概率論習(xí)題教材

六、計(jì)算（每題10分）（20道）1、設(shè)有一個(gè)信源，它產(chǎn)生0，1序列的信息。它在任意時(shí)刻且不論以前發(fā)生過什么符號(hào)，均按P（0）=0.4，P(1)=0.6的概率發(fā)出符號(hào)。試計(jì)算：（1）H（X2）（2）H（X3/X1X2）（3）解：根據(jù)題意，此信源在任何時(shí)刻發(fā)出的符號(hào)概率都是相同的，即概率分布與時(shí)間平移無關(guān)，且信源發(fā)出的序列之間也是彼此無依賴的，所以這個(gè)信源是平穩(wěn)信源，且是離散無記憶信源。Ｈ（Ｘ）＝-0.4LOG20.4-0.6LOG20.6≈0.971比特／符號(hào)Ｈ（Ｘ2）＝2Ｈ（Ｘ）≈1.942比特／二符號(hào)Ｈ（Ｘ3|Ｘ1Ｘ2）＝Ｈ（Ｘ3）＝Ｈ（Ｘ）≈0.971比特／符號(hào)=lim1/N×H(X1X2…XＮ)＝lim1/N×NＨ（Ｘ）＝Ｈ（Ｘ）≈0.971比特／符號(hào)２、已知信源X和條件概率P（Y/X）如下：試計(jì)算：H（X）、H（Y）、H（XY）、H（X/Y）、H（Y/X）、Ｉ(X；Y)解：根據(jù)題意，(1)由p(xiyj)=p(xi)p(yj/xi)，求出各聯(lián)合概率：p(x１y１)=p(x１)p(y１|x１)＝1/2×3/4＝0.375p(x１y２)=p(x１)p(y２|x１)＝1/2×1/4＝0.125p(x２y１)=p(x２)p(y１|x２)＝1/2×1/4＝0.125p(x２y２)=p(x２)p(y２|x２)＝1/2×3/4＝0.375(2)由p(yj)=∑i=1np(xiyj)，得到Ｙ集合消息概率：p(y１)=∑i=1２p(xiy１)＝p(x１y１)+p(x２y１)=0.375+0.125=0.5p(y２)=∑i=1２p(xiy２)＝1-p(y１)=1-0.5=0.5(3)由p(xi|yj)=p(xiyj)/p(yi)，求出X的各后驗(yàn)概率：p(x１|y１)=p(x１y１)/p(y１)＝0.375/0.5=0.75p(x2|y１)=p(x2y１)/p(y１)＝0.125/0.5=0.25p(x１|y2)=p(x１y2)/p(y2)＝0.125/0.5=0.25p(x2|y2)=p(x2y2)/p(y2)＝0.375/0.5=0.75(4)Ｈ（Ｘ）＝∑i=1２p(xi)ＬＯＧ２P(xi)＝-0.5LOG20.5-0.5LOG20.5=1比特/符號(hào)Ｈ（Y）＝∑i=1２p(yi)ＬＯＧ２P(yi)＝-0.5LOG20.5-0.5LOG20.5=1比特/符號(hào)Ｈ（ＸY）＝∑i=1２∑j=1２p(xiyj)ＬＯＧ２P(xiyj)＝-2×0.375LOG20.375-2×0.125LOG20.125=1比特/符號(hào)(5)平均互信息：I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)=1+1-1=1比特/符號(hào)(6)疑義度：H(X|Y)=∑i=1２∑j=1２p(xiyj)ＬＯＧ２P(xi|yj)＝-2×0.375LOG20.75-2×0.125LOG20.25=2-3/4log3=2-0.93875=1.0615比特/符號(hào)(7)噪聲熵：H(Y|X)=∑i=1２∑j=1２p(xiyj)ＬＯＧ２P(yj|xi)＝-2×0.375LOG20.75-2×0.125LOG20.25=2-3/4log3=2-0.93875=1.0615比特/符號(hào)3、同時(shí)扔兩個(gè)正常的骰子，也就是各面呈現(xiàn)的概率都是1/6，求：(1)“３和５同時(shí)出現(xiàn)”這事件的自信息量；(2)“兩個(gè)１同時(shí)出現(xiàn)”這事件的自信息量；(3)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的各種組合（無序?qū)Γ┑撵鼗蚱骄孕畔⒘浚?4)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和（即２、３、…１２構(gòu)成的子集）的熵；(5)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中至少有一個(gè)是１的自信息。(LOG23≈1.585LOG25≈2.3236LOG211≈3.46)解：根據(jù)題意，同時(shí)扔兩個(gè)正常的骰子，可能呈現(xiàn)的狀態(tài)數(shù)有３６種，因?yàn)閮慎蛔邮仟?dú)立的，又各面呈現(xiàn)的概率都是1/6，所以３６種中的任一狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等，為１/３６。(1)設(shè)“３和５同時(shí)出現(xiàn)”這事件為Ａ。在這３６種狀態(tài)中，３和５同時(shí)出現(xiàn)有兩種情況即３、５和５、３。所以得I(A)＝－LOGP(A)=LOG218≈4.17比特(2)設(shè)“兩個(gè)１同時(shí)出現(xiàn)”這事件為Ｂ。在這３６種狀態(tài)中，兩個(gè)１同時(shí)出現(xiàn)只有一種情況。所以得I(Ｂ)＝－LOGP(Ｂ)=LOG236≈5.17比特(3)設(shè)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的各種組合（無序?qū)Γ?gòu)成信源Ｘ，這信源Ｘ的符號(hào)集Ａ（樣本集）就是這36種狀態(tài)，所以Ａ＝{x1,x2,…x36},并且其為等概率分布。得所以H(X)=LOG236≈5.17比特/符號(hào)(比特/狀態(tài))(4)設(shè)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和構(gòu)成信源Ｚ，它是由兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和組合，即Ｚ＝Ｘ+Ｙ（一般加法）而所以得滿足這是因?yàn)閦=2是由x=1加y=1一種狀態(tài)得到；z=3是由x=1加y=2和x=２加y=１兩種狀態(tài)得到；z=４是由x=1加y=３、x=２加y=２、x=３加y=１三種狀態(tài)得到；其它類似。由于Ｘ與Ｙ統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，可得Ｐz（z）=P(x)P(y)=P(x)P(y)z=x+y所以得H(Z)=-P(z)LOGP(z)=log236-[4/36log22+6/36log23+8/36log24+10/36log25+6/36log26]=log236-[26/36+12/36log23+10/36log25]≈5.17-1.896=3.274比特(5)在這36種狀態(tài)中兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)是１的狀態(tài)共有１１種，每種狀態(tài)是獨(dú)立出現(xiàn)的，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率是１/３６?，F(xiàn)設(shè)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)是１的事件為Ｃ事件，則得Ｐ(C)=11/36所以得Ｉ(C)=－LOGP(C)=－LOG211/36≈1.71比特４、某校入學(xué)考試中有１/4考生被錄取，3/4考生未被錄取。被錄取的考生中有50%來自本市，而落榜考生中有10%來自本市。所有本市的考生都學(xué)過英語。而外地落榜考生以及被錄取的外地考生中都有40%學(xué)過英語。(1)當(dāng)已知考生來自本市時(shí)，給出多少關(guān)于考生是否被錄取的信息；(2)當(dāng)已知考生學(xué)過英語時(shí)，給出多少有關(guān)考生是否被錄取的信息；(3)以x表示是否落榜，y表示是否為本市學(xué)生，z表示是否學(xué)過英語，試求H(X)、H(Y/X)、H(Z/XY)。解：設(shè)X表示是否落榜，其值為{a1=被錄取，a2＝落榜}；Ｙ表示是否為本市學(xué)生，其值為{b1=本市，b2＝外地}；Ｚ表示是否學(xué)過英語，其值為{c1=學(xué)過，c2＝?jīng)]學(xué)過}。根據(jù)題意，P(a1)=1/4,P(a2)=3/4P(b1/a1)=0.5,P(b1/a2)=0.1P(b2/a1)=0.5,P(b2/a2)=0.9P(c1/b1)=1,P(c1/a2b2)=0.4,P(c1/a1b2)=0.4P(c2/b1)=0,P(c2/a2b2)=0.6,P(c2/a1b2)=0.6可計(jì)算得P(b1)=P(b2)=P(a1/b2)=P(a2/b2)=P(c1/b2)=P(c2/b2)=P(c1)=P(c2)=(1)當(dāng)考生來自本市，已被錄取的概率為P(a1/b１)=當(dāng)考生來自本市，未被錄取的概率為P(a２/b１)=（＝１－P(a1/b１)）當(dāng)已知考生來自本市，給出關(guān)于考生是否被錄取的信息為H(X/b１)==－5/8log25/8－3/8log23/8≈0.954比特(2)當(dāng)已知考生學(xué)過英語，被錄取的概率為P(a1/c１)=其中P(c1/a1)=因?yàn)楸臼械目忌紝W(xué)過英語，所以P(c1/a１b１)=1,P(c1/a２b１)=1P(c2/a１b１)=0,P(c2/a２b１)=0得P(c1/a１)P(a1/c１)同理P(c1/a2)P(a2/c１)則當(dāng)已知考生學(xué)過英語，給出關(guān)于考生是否被錄取的信息為H(X/c１)==－35/104log235/104－69/104log269/104≈0.921比特(3)H(X)==0.811比特/符號(hào)H(Y/X)==≈0.602比特/符號(hào)H(Z/XY)===≈0.777比特/符號(hào)5、AensembleXhasthenon-negativeintegersasitssamplespace.FindtheprobabilityassignmentPX(n),n=0,1,2,…,thatmaximizesH(X)subjecttotheconstraintthatthemeanvalueofX.（n=0,∞）isafixedvalueA.EvaluatetheresultingH(X).解：根據(jù)題意，我們要求最大化H(X)，它要滿足的條件是⑴⑵０≤PX(n)≤１⑶先不考慮條件⑶，采用拉格郎日法來求極大（因?yàn)殡x散信源熵的極大存在）。得令其滿足即即根據(jù)和，則有得，因此使H(X)達(dá)到極大時(shí)的概率分布為ＰＸ（n）=n=0,1,…因?yàn)椋痢?，ＰＸ（n）顯然滿足（３），即０≤PX(n)≤１。這時(shí)H(X)=－=－====(1+A)log(1+A)-AlogA6、設(shè)有一單符號(hào)離散信源對該信源編二進(jìn)制費(fèi)諾(Fano)碼；計(jì)算其信息熵、平均碼長、信息率、編碼效率。解：(1)費(fèi)諾(Fano)碼編碼過程如下表所示。信息符號(hào)概率編碼碼字碼長x10.2500002X20.25101２X30.125100100３X40.1251101３X50.062510011004X60.0625111014X70.06251011104X80.0625111114(2)信息熵H(X)==2.75平均碼長=0.25×2×2+0.125×2×3+0.0625×4×4=2.75信息率由于是對單符號(hào)信源編二進(jìn)制碼，所以符號(hào)個(gè)數(shù)Ｌ＝１,進(jìn)制m＝２因此信息率R=編碼效率7、已知一個(gè)信源包含八個(gè)符號(hào)消息,它們的概率分布如下表,ABCDEFGH0.10.180.40.050.060.10.070.04該信源每秒鐘內(nèi)發(fā)出一個(gè)符號(hào),求該信源的熵及信息傳輸速率。對八個(gè)符號(hào)作二進(jìn)制碼元的霍夫曼編碼,寫出各代碼組,并求出編碼效率。對八個(gè)符號(hào)作三進(jìn)制碼元的霍夫曼編碼,寫出各代碼組,并求出編碼效率。解：(1)H(X)=－∑p(x)logp(x)=2.552bits/符號(hào)。由于每秒中只有一個(gè)符號(hào)，所以傳輸速率R=H=2.552bits/S(2)各符號(hào)對應(yīng)的碼組如下：A―100；B―110；C―0；D―11101；E－1010；F－1111；G－1011；H－11100。10.6(AGE、BDHF)1C0.40000.37(B、DHF)10.23(A、GE)00.19(DH、F)1B0.1801100.13(GE)1A0.10100F0.1111110.09(DH)0G0.0711011E0.0601010D0.05111101H0.04011100平均碼長N＝∑PiNi＝0.4*1+0.28*3+0.23*4+0.09*5=2.61編碼效率η＝H（X）/R=H(X)/（(N/L)*log2）=H(X)/N=2.55/2.61=97.79%(3)各符號(hào)對應(yīng)的碼組如下：A―11；B―12；C―2；D―022；E－00；F－10；G－01；H－021。1C0.40220.38(BAF)10.22(DH、GE)0B0.18212A0.1111F0.10100.09(DH)2G0.07101E0.06000D0.052022H0.041021平均碼長N＝∑PiNi＝1*0.4+2*0.51+3*0.09=1.69編碼效率η＝H(X)/R=H(X)/((N/L)log3)=2.55/((1.69/1)*1.585)=2.55/2.68=95.28%8、設(shè)具有歸并性能的無噪信道的信道矩陣P=，求其信道容量及達(dá)到信道容量時(shí)信源的概率分布p（xi）。解：根據(jù)題意，x1、x2對應(yīng)y1，x３、x４對應(yīng)y２，x５對應(yīng)y３，也就是某一個(gè)xi，對應(yīng)的yj完全確定；但已經(jīng)收到某一個(gè)yj，對應(yīng)的xi不完全確定。所以信道的噪聲熵H(Y/X)=0，但信道的疑義度H(X/Y)≠0。相應(yīng)的信道信量為Ｃ＝C=log23=1.585(比特/信道符號(hào))由信道矩陣有P(y1)=P(x1)×1+P(x2)×1P(y2)=P(x3)×1+P(x4)×1（1）P(y3)=P(x5)×1只要P(y1)=P(y2)=P(y3)=1/3，H(Y)達(dá)到最大，即達(dá)到信道信量C。此時(shí){P(xi)，i=1,2,3,4,5}存在，但不唯一。如（1）、P(x1)=P(x2)=P(x3)＝P(x4)=1/6P(x5)=1/3。（2）、P(x1)=P(x3)=1/12P(x2)＝P(x4)=1/4P(x5)=1/3。均滿足（1）式，且P(y1)=P(y2)=P(y3)=1/3。9、設(shè)二進(jìn)制對稱無記憶信道(BSC)，信道矩陣為[P]=，其中：0<p<<1，p+=1。試計(jì)算：（1）[P]代表的信道的信道容量C；（2）[P3]代表的信道的信道容量C3。解：(1)C=1+log2+plog2p=1-H(p)(記H(p)=-(log2+plog2p))(2)C3=3C10、信道矩陣[P]=，計(jì)算[P]代表的信道的信道容量。提示：利用如下公式（1）k=1，2，···，s（2）解：根據(jù)題意，將信道矩陣[Ｐ]分成可排列的子矩陣[Ｐ]１＝和[Ｐ]２＝C=0.0612比特/信道符號(hào)11、彩色電視顯象管的屏幕上有5×105個(gè)象元，設(shè)每個(gè)象元有64種彩色度，每種彩度又有16種不同的亮度層次，如果所有的彩色品種和亮度層次的組合均以等概率出現(xiàn)并且各個(gè)組合之間相互獨(dú)立。（1）計(jì)算每秒傳送25幀圖象所需要的信道容量；（2）如果在加性高斯白噪聲信道上信號(hào)與噪聲平均功率的比值為63，為實(shí)時(shí)傳送彩色電視的圖象，信道的帶寬應(yīng)為多大？解：（1）每種彩色度和亮度層次組合的概率P=1/(64×16)。每個(gè)彩色像元的自信息量I1=log21/P=10bits/每像元。每幀彩色圖像的信息量I2=10×5×105=5×106bit/幀。因?yàn)槊棵胗?5幀圖像，所以，所需的信道容量至少為 C＝5×106×25=1.25×108bits （2）因?yàn)?，S/N=63C=Wlog2 所以，W＝C/6＝1.25×108/6Hz=20.9×106Hz=20.9MHz12、證明最小錯(cuò)誤概率譯碼與最大似然譯碼在先驗(yàn)等概的條件下等價(jià)。設(shè)M＝2且兩個(gè)消息等概，令，。通過信道轉(zhuǎn)移概率p<1/2的信道傳輸。若將譯碼區(qū)間分為，，。試給出譯碼錯(cuò)誤概率和有錯(cuò)而不能判決的概率。（24個(gè)4位0、1序列分為Y1、Y2、Y3）解：令信道輸入為xm時(shí)輸出y的轉(zhuǎn)移概率為PN(y|xm)，則最小錯(cuò)誤概率譯碼實(shí)際上為最大后驗(yàn)概率譯碼 其中對于給定的y和所有的m，其w(y)必然相同，所以就可化為：，則當(dāng)先驗(yàn)等概時(shí)Q(m)=Q(m’)上式進(jìn)一步化為，此即最大似然譯碼。所以，當(dāng)先驗(yàn)等概時(shí)，最小錯(cuò)誤概率譯碼與最大似然譯碼是等價(jià)的。因?yàn)镸＝2且輸入等概，所以由題可知，當(dāng)收到Y(jié)2區(qū)間中任一序列判為X1時(shí)應(yīng)為錯(cuò)，同理，收到Y(jié)1區(qū)間中任一序列，判為X2也為錯(cuò)。這樣：當(dāng)收到的序列屬于Y3時(shí)無法判定為X1或X2，但此時(shí)必然有錯(cuò)誤發(fā)生。所以，有錯(cuò)而不能判決的概率為： 13、設(shè)二元（7,4）線性分組碼的生成矩陣為，給出該碼的一致校驗(yàn)矩陣并寫出所有的伴隨式和與之相對應(yīng)的陪集首。若接收矢量，試計(jì)算出其對應(yīng)的伴隨式s并按照最小距離譯碼準(zhǔn)則試著對其譯碼。解：對于二元（n,k），n=7，k=4線性分組碼，G＝（Ik，P），H＝（PT，In-k）該碼的一致校驗(yàn)矩陣為H＝因?yàn)槎?，4）碼的糾錯(cuò)范圍是7個(gè)7位碼中一位錯(cuò)，所以各陪集首和與之相對應(yīng)的S如下：（s=e?HT） e=0000001――s=001e=0000010――s=101 e=0000100――s=100e=0001000――s=101 e=0010000――s=111e=0100000――s=011 e=1000000――s=110當(dāng)時(shí)，s＝v?HT＝100，對照最小距離譯碼準(zhǔn)則與s和e之間的關(guān)系表，可知，e＝0000100。所以v譯碼C＝e＋V＝101110014、有一組碼將二位信息位編成五位長的碼字，其規(guī)則如下：0000000010110110101111111010（1）證明此碼是系統(tǒng)一致校驗(yàn)碼；（2）找出其生成矩陣和一致校驗(yàn)矩陣；（3）對于無記憶二元對稱信道(p<<)，列出其最大似然譯碼的譯碼表；（4）計(jì)算正確譯碼概率。解：（1）設(shè)碼字C＝(c4c3c2c1c0)，信息位為c4c3。根據(jù)碼字可得可見，碼字的后三位都是由前二位線性組合得到，而前二位又是與信息位一致。因此，此碼是(5，2)一致校驗(yàn)碼。（2）由碼字（c2=c4+c3=[11]等）可得生成矩陣、一致辭校驗(yàn)矩陣（由此也可知此碼是系統(tǒng)一致校驗(yàn)碼）。（3）列出下列最大似然譯碼表（S=e?HT）伴隨式S錯(cuò)誤圖樣e00000000111100001010100010000100010000100010000101110100(或00011)11010001(或00110)因?yàn)榇a的最小距離dmin=3，所以能糾正一位碼元的錯(cuò)誤。根據(jù)譯碼表及無記憶二元信道，所以正確譯碼概率(錯(cuò)誤圖樣e中1的個(gè)數(shù)向量α=(α0α1α2…α5)=(1,5,2,0,0))＝(1-p)5+5p(1-p)4+2p2(1-p)315、設(shè)一分組碼具有一致校驗(yàn)矩陣H＝（1）求這分組碼n=？k=？，共有多少個(gè)碼字？（2）求此分組碼的生成矩陣；（3）矢量101010是否是碼字？（4）設(shè)發(fā)送碼字c=(001111)，但接收到的序列為r=(000010)，其伴隨式s是什么？這伴隨式指出已發(fā)生的錯(cuò)誤在什么地方？為什么與實(shí)際錯(cuò)誤不同？解：（1）設(shè)碼字c＝(c5c4c3c2c1c0)，有c?HT＝0故得(1)所以n=6，r=3，k=3，為(6，3)分組碼。碼字共有2k＝8個(gè)。（2）由Gs=[Ik,Qk*r]Hs=[(Qk*r),Ir]得Gs＝(3)這分組碼的所有許用碼字是(c=m?Gs)000000101011011100111001001111110110100101010011可見101010不是碼字(4)因?yàn)閟＝r?HTs＝＝伴隨式s正好是H矩陣中第5列。根據(jù)伴隨式s就判斷碼字中發(fā)生了錯(cuò)誤，則E’＝(000010)。但實(shí)際錯(cuò)誤圖樣E為c+e＝re＝r+ce=(000010)+(001111)=(001101)是碼字傳送中發(fā)生了三位碼元錯(cuò)誤。因?yàn)榇?6，3)碼dmin=2De+1=3，得De=1，所以(6，3)碼伴隨式所判斷的錯(cuò)誤只能糾正一位碼元發(fā)生錯(cuò)誤的錯(cuò)誤圖樣。若此(6，3)碼用于檢測錯(cuò)誤，也只能檢測出二位碼元發(fā)生錯(cuò)誤。因此，當(dāng)傳輸過程中碼字發(fā)生了三位以上碼元的錯(cuò)誤也就無法檢測出來了。16、Considertwoparitycheckcodes.CodeIisgeneratedbytherulex1=u1x4=u1⊕u2x2=u2x5=u1⊕u3x3=u3x6=u2⊕u3x7=u1⊕u2⊕u3CodeIIisthesameexceptthatx6=u2.(1)WritedownthegeneratormatrixandparitycheckmatrixforcodeI.(2)WriteoutadecodingtableforcodeI,assumingaBSCwithcrossoverprobabilityε<.(3)GiveanexactexpressionfortheprobabilityofdecodingerrorforcodeIandforcodeII.Whichislarger?(4)FinddminforcodeIandforcodeII.(5)Giveacounterexampletotheconjecturethatifone(N,k)paritycheckcodehasalargerminimumdistancethananother(N,k)paritycheckcode,ithasasamallererrorprobabilityonaBSC.解：(1)設(shè)信息位(u1u2u3),碼字x=(x1x2x3x4x5x6x7)，所以碼I和碼II都是（7，3）一致校驗(yàn)碼。對于碼I，找出k=3個(gè)獨(dú)立的碼字構(gòu)成生成矩陣。這3個(gè)獨(dú)立碼字是1001101，0101011，0010111得所以一致校驗(yàn)矩陣（也可從一致校驗(yàn)方程組求出Ｈ，x4=u1⊕u2=[110]，再求出Ｇ）(2)假設(shè)二元對稱信道(BSC)有交叉?zhèn)鬟f概率為ε<。那么，在這BSC信道中經(jīng)常發(fā)生的錯(cuò)誤圖樣是那些重量小的錯(cuò)誤圖樣。所以，按最大似然譯碼，當(dāng)然選擇重量小的錯(cuò)誤圖樣為陪集首。由此得出譯碼表：伴隨式24=16錯(cuò)誤圖樣00000000000000100000010010000001001000000100100000010000111001000010110100000110110000000110110000010101010000010110010001001100010011111000010110010000010011010100011101101000當(dāng)然此譯碼表中當(dāng)糾正二位錯(cuò)誤的錯(cuò)誤圖樣時(shí)也可選擇其他的二位錯(cuò)誤的錯(cuò)誤圖樣做陪集首。這時(shí)伴隨式對應(yīng)于另一個(gè)二位錯(cuò)誤的錯(cuò)誤圖樣，就按另一個(gè)二位錯(cuò)誤的錯(cuò)誤圖樣來糾錯(cuò)。如伴隨式0110可對應(yīng)于另外的二位錯(cuò)誤的錯(cuò)誤圖樣為0010001；如伴隨式1010→0001010。但由于信息位處于碼字的前三位x1＝u１，x２＝u２，x３＝u３，所以譯碼時(shí)盡量選擇將信息位發(fā)生的錯(cuò)誤能給予糾正的錯(cuò)誤圖樣作為陪首集。（３）對于碼Ｉ，其譯碼錯(cuò)誤概率ＰＥ＝1－(1－ε)７－７ε(1－ε)６－７ε２(1－ε)５－ε３(1－ε)４對于碼II，其一致校驗(yàn)矩陣、生成矩陣為：其譯碼表為伴隨式錯(cuò)誤圖樣000000000000001000000100100000010010000001001000000100001010010000101101000001101100000001101100000100110001001111