證明線段等的常用方法課件

證明線段等的常用方法證明線段等的常用方法我們學過的哪些知識可以用來證明線段相等？（１）全等（２）等角對等邊；（３）角平分線的性質(zhì)（４）中垂線的性質(zhì)我們學過的哪些知識可以用來證明線段相等？引例：已知AB∥CD,BC是角平分線，求證：CE=BE.運用了總結(jié)出的哪種方法？為什么？12請小組討論，總結(jié)解題思路：想要證明……，只需證明……，從而找到解題方向！引例：已知AB∥CD,BC是角平分線，求證：CE=BE.運用345找等角，我們通常有什么方法？345找等角，我們通常有什么方法？改變條件：若BE不是角平分線，滿足BE=EC，能否得到AE=AF？1234改變條件：若BE不是角平分線，滿足BE=EC，能否得到AE=弱化條件：如果△ABC不是直角三角形，滿足BE=CE，還有這個結(jié)論成立嗎？弱化條件：如果△ABC不是直角三角形，滿足BE=CE，還有這

例２：如圖，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥AB，BE與CD相交于點0，⑴證明：BO=CO;⑵連接AO,試判斷直線AO與BC的關(guān)系.ABCDE0AB=ACAO為BC的垂直平分線例２：如圖，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥A例4．如圖，D、E分別是AB，AC的中點，CD⊥AB于D,BE⊥AC于E，求證：AC=AB例4．如圖，D、E分別是AB，AC的中點，CD⊥AB于D,練習：如圖，已知AD是⊿ABC的角平分線，AD的垂直平分線交AB于點E，交BC延長線于點F，⑴與∠FAC相等的角是哪個？為什么？⑵小明認為DE與AC不可能相交，你同意他的說法嗎?為什么？練習：如圖，已知AD是⊿ABC的角平分線，AD的垂直平分線交AED0BC練習：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分別是∠ABC和∠ACB角平分線，圖中的等腰三角形共有（）A.6個B.5個C.4個D.3個AED0BC練習：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD、CE引例：如圖，點D、E在△ABC的邊BC

上，AB=AC，AD=AE，

求證:BD=CE引例：如圖，點D、E在△ABC的邊BC

例3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且CE=BD，求證：DF=EF例3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的例５：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且HE＝CE，求證：AH＝2BD.例５：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它變式練習：已知：如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠D＝90°，∠B的平分線交AC于H，過A作AE⊥BH，交BH的延長線于點E.

求證：BD=2AE變式練習：已知：如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠D＝90°在哪些圖形中可以形成等腰三角形？在哪些圖形中可以形成等腰三角形？總結(jié)１．在什么圖形中能形成等腰三角形？(1)平行線／角分線等腰三角形(2)中垂線等腰三角形(3)角平分線／垂直等腰三角形2．證明線段相等的方法有哪些？(1)全等(2)等角對等邊；(3)角平分線的性質(zhì)(4)中垂線的性質(zhì)總結(jié)１．在什么圖形中能形成等腰三角形？證明線段等的常用方法證明線段等的常用方法我們學過的哪些知識可以用來證明線段相等？（１）全等（２）等角對等邊；（３）角平分線的性質(zhì)（４）中垂線的性質(zhì)我們學過的哪些知識可以用來證明線段相等？引例：已知AB∥CD,BC是角平分線，求證：CE=BE.運用了總結(jié)出的哪種方法？為什么？12請小組討論，總結(jié)解題思路：想要證明……，只需證明……，從而找到解題方向！引例：已知AB∥CD,BC是角平分線，求證：CE=BE.運用345找等角，我們通常有什么方法？345找等角，我們通常有什么方法？改變條件：若BE不是角平分線，滿足BE=EC，能否得到AE=AF？1234改變條件：若BE不是角平分線，滿足BE=EC，能否得到AE=弱化條件：如果△ABC不是直角三角形，滿足BE=CE，還有這個結(jié)論成立嗎？弱化條件：如果△ABC不是直角三角形，滿足BE=CE，還有這

例２：如圖，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥AB，BE與CD相交于點0，⑴證明：BO=CO;⑵連接AO,試判斷直線AO與BC的關(guān)系.ABCDE0AB=ACAO為BC的垂直平分線例２：如圖，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥A例4．如圖，D、E分別是AB，AC的中點，CD⊥AB于D,BE⊥AC于E，求證：AC=AB例4．如圖，D、E分別是AB，AC的中點，CD⊥AB于D,練習：如圖，已知AD是⊿ABC的角平分線，AD的垂直平分線交AB于點E，交BC延長線于點F，⑴與∠FAC相等的角是哪個？為什么？⑵小明認為DE與AC不可能相交，你同意他的說法嗎?為什么？練習：如圖，已知AD是⊿ABC的角平分線，AD的垂直平分線交AED0BC練習：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分別是∠ABC和∠ACB角平分線，圖中的等腰三角形共有（）A.6個B.5個C.4個D.3個AED0BC練習：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD、CE引例：如圖，點D、E在△ABC的邊BC

上，AB=AC，AD=AE，

求證:BD=CE引例：如圖，點D、E在△ABC的邊BC

例3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且CE=BD，求證：DF=EF例3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的例５：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且HE＝CE，求證：AH＝2BD.例５：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它變式練習：已知：如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠D＝90°，∠B的平分線交AC于H，過A作AE⊥BH，交BH的延長線于點E.

求證：BD=2AE變式練習：已知：如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠D＝90°在哪些圖形中可以形成等腰三角形？在哪些圖形中可