數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)與數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)值描述課件

第3章數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的數(shù)值描述數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)值描述數(shù)據(jù)分布的形態(tài)1中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院第3章數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表1中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院本章要回答的問(wèn)題常用的統(tǒng)計(jì)圖表有哪些？如何繪制和解釋其含義？通常使用哪些數(shù)值指標(biāo)描述數(shù)據(jù)的特征？如何計(jì)算？2中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20102本章要回答的問(wèn)題常用的統(tǒng)計(jì)圖表有哪些？如何繪制和解釋其含義？§3.1統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表繪制統(tǒng)計(jì)圖一般都需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組，在得到的頻數(shù)分布表的基礎(chǔ)上制圖。3中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20103§3.1統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表繪制統(tǒng)計(jì)圖一般都需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行§3.1.1統(tǒng)計(jì)分組與頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)分組：就是按照研究目的將數(shù)據(jù)分成若干組的統(tǒng)計(jì)方法。關(guān)鍵：選擇分組變量和劃分各組界限例如按照考試成績(jī)把學(xué)生分為優(yōu)、良、中、及格、不及格。統(tǒng)計(jì)分組的結(jié)果是形成頻數(shù)分布(分布數(shù)列，F(xiàn)requencyDistribution)。4中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20104§3.1.1統(tǒng)計(jì)分組與頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)分組：就是按照研究目的頻數(shù)分布舉例兩個(gè)構(gòu)成要素：各組的分組界限每組中的次數(shù)或頻率通過(guò)頻數(shù)分布表可以發(fā)

現(xiàn)數(shù)據(jù)分布的特征。頻數(shù)（frequency)：每個(gè)組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，也稱(chēng)次數(shù)。頻率（relativefrequency)：頻數(shù)/總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。成績(jī)?nèi)藬?shù)頻率60以下37.14%60-70819.05%70-801228.57%80-901535.71%90以上49.52%合計(jì)42100.00%5中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20105頻數(shù)分布舉例兩個(gè)構(gòu)成要素：成績(jī)?nèi)藬?shù)頻率60以下37.14%6分組方法等距分組不等距分組單變量值分組組距分組分組方法按品質(zhì)變量分組按數(shù)量變量分組6中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20106分組方法等距分組不等距分組單變量值分組組距分組分組方法按品質(zhì)單變量值分組將一個(gè)變量值作為一組，適合于離散變量，適合于變量值較少的情況。例如某學(xué)院2008年畢業(yè)研究生畢業(yè)時(shí)發(fā)表論文篇數(shù)的頻數(shù)分布表（右表）。發(fā)表論文篇數(shù)人數(shù)2345668532合計(jì)247中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20107單變量值分組將一個(gè)變量值作為一組，適合于離散變量，適合于變量組距分組將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一組，適合于連續(xù)變量，適合于變量值較多的情況。分組必須遵循“不重不漏”的原則。分為等距與不等距分組。各組組距都相等時(shí)為等距分組。為了避免有些組中的頻數(shù)很少甚至是空白的情況，有時(shí)也可以采用不等距（異距）分組。應(yīng)用中可能需要把第一組和/或最后一組設(shè)為開(kāi)口組。8中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20108組距分組將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一組，適合于連續(xù)變量，適合于變組距分組的步驟1、確定組數(shù)：通常為5到15(20)組。Sturges

提出的經(jīng)驗(yàn)公式：分組組數(shù)K應(yīng)滿(mǎn)足2、確定組距和各組界限，建議為5,10…的倍數(shù)。組距≈(最大值-最小值）÷組數(shù)

3、根據(jù)分組整理成頻數(shù)分布表

9中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20109組距分組的步驟1、確定組數(shù)：通常為5到15(20)組。3、組距分組中的基本概念1、下限：一個(gè)組的最小可能值2、上限：一個(gè)組的最大可能值3、組距：上限與下限之差4、組中值：下限與上限之間的中點(diǎn)值，（下限+上限）/2。開(kāi)口組的組中值可以按以下方法計(jì)算：缺下限：上限-鄰組組距/2缺上限：下限+鄰組組距/2但許多作者認(rèn)為無(wú)法計(jì)算開(kāi)口組的上限或下限。10中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201010組距分組中的基本概念1、下限：一個(gè)組的最小可能值等距分組表：上下組限間斷某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（%）105~109110~114115~119120~124125~129130~134135~139358141064610162820128合計(jì)5010011中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201011等距分組表：上下組限間斷某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)分組表按等距分組表（上下組限重疊，上組限不在內(nèi))某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（%）105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064610162820128合計(jì)5010012中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201012等距分組表（上下組限重疊，上組限不在內(nèi))某車(chē)間50名工人日加等距分組表：（使用開(kāi)口組）某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（%）110以下110~115115~120120~125125~130130~135135以上358141064610162820128合計(jì)5010013中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201013等距分組表：（使用開(kāi)口組）某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)分組表3.1.2列聯(lián)表（Contingencytable）如果對(duì)數(shù)據(jù)同時(shí)根據(jù)兩個(gè)變量分組，匯總得到的結(jié)果稱(chēng)為列聯(lián)表。列聯(lián)表反映的是兩個(gè)變量的聯(lián)合分布，可以用來(lái)分析兩關(guān)變量之間的關(guān)系。也稱(chēng)為交叉分組表（Crosstabulation）。列聯(lián)表一般根據(jù)兩個(gè)定性變量進(jìn)行編制，如果是定量變量則需要先對(duì)單個(gè)變量進(jìn)行分組。列聯(lián)表中的數(shù)字為交叉單元格中的頻數(shù)或頻率。以列聯(lián)表為基礎(chǔ)可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。14中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010143.1.2列聯(lián)表（Contingencytable）如列聯(lián)表舉例市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)專(zhuān)業(yè)的男生有10人。

市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)合計(jì)男生102030女生301545合計(jì)40357515中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201015列聯(lián)表舉例市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)專(zhuān)業(yè)的男生有10人。市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)3.1.3常用統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)類(lèi)型定性數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)條形圖餅圖線(xiàn)圖莖葉圖箱線(xiàn)圖直方圖16中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010163.1.3常用統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)類(lèi)型定性數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)條形圖餅條形圖（BarChart)用寬度相同的條形高度或長(zhǎng)短來(lái)表示數(shù)據(jù)

變動(dòng)的圖形，條形的排列可以橫排，也可

以縱排。條形圖有單式、復(fù)式等形式。2003年我國(guó)就業(yè)人員情況（萬(wàn)人）17中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201017條形圖（BarChart)用寬度相同的條形高度或長(zhǎng)短來(lái)表示圓形圖(PieChart)也叫餅圖，它是用圓形及圓內(nèi)扇形的面積

來(lái)表示數(shù)值大小的圖形。主要用于總體內(nèi)

部的結(jié)構(gòu)，各組成部分所占比例等。2003年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中各產(chǎn)業(yè)比重18中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201018圓形圖(PieChart)也叫餅圖，它是用圓形及圓內(nèi)扇形直方圖(Histogram)用來(lái)反映數(shù)量變量的分布狀況。在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，用橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率，各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個(gè)矩形，即直方圖。注意對(duì)不等距分組：縱軸必須表示為頻數(shù)密度頻數(shù)密度=頻數(shù)/組距(面積之和=總頻數(shù))手工繪制直方圖時(shí)需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組；用統(tǒng)計(jì)軟件作直方圖時(shí)統(tǒng)計(jì)軟件可以自動(dòng)進(jìn)行分組。19中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201019直方圖(Histogram)用來(lái)反映數(shù)量變量的分布狀況。在統(tǒng)直方圖（等距分組）某會(huì)計(jì)師事務(wù)所對(duì)20家公司進(jìn)行年終審計(jì)所需時(shí)間（天）的頻數(shù)分布表審計(jì)時(shí)間（天）頻數(shù)10-15415-20820-25525-30230-351合計(jì)2020中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201020直方圖（等距分組）某會(huì)計(jì)師事務(wù)所對(duì)20家公司進(jìn)行年終審計(jì)所需直方圖（不等距分組）某會(huì)計(jì)師事務(wù)所對(duì)20家公司進(jìn)行年終審計(jì)所需時(shí)間（天）的頻數(shù)分布表審計(jì)時(shí)間（天）頻數(shù)頻數(shù)密度10-1540.815-2081.620-255125-3530.3合計(jì)20-21中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201021直方圖（不等距分組）某會(huì)計(jì)師事務(wù)所對(duì)20家公司進(jìn)行年終審計(jì)所直方圖與條形圖的異同都是用來(lái)反映數(shù)據(jù)的分布狀況，適用于不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)。條形圖是用條形的高度表示各類(lèi)別頻數(shù)的多少，其寬度(表示類(lèi)別)則是固定的。直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比，寬度則表示各組的組距，其高度與寬度均有意義。直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，條形圖則是分開(kāi)排列。22中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201022直方圖與條形圖的異同都是用來(lái)反映數(shù)據(jù)的分布狀況，適用于不同類(lèi)折線(xiàn)圖(Frequencypolygon)折線(xiàn)圖也稱(chēng)頻數(shù)多邊形圖是在直方圖的基

礎(chǔ)上，把直方圖頂部的中點(diǎn)(組中值)用直線(xiàn)

連接起來(lái)，再把原來(lái)的直方圖抹掉。折線(xiàn)圖的兩個(gè)終點(diǎn)要與橫軸相交，具體的做法是第一個(gè)矩形的頂部中點(diǎn)通過(guò)豎邊中點(diǎn)（即該組頻數(shù)一半的位置）連接到橫軸，最后一個(gè)矩形頂部中點(diǎn)與其豎邊中點(diǎn)連接到橫軸。組數(shù)越多，組據(jù)就越小，折線(xiàn)圖就越光滑，逐漸形成一條平滑的曲線(xiàn)，這就是頻數(shù)分布曲線(xiàn)。23中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201023折線(xiàn)圖(Frequencypolygon)折線(xiàn)圖也稱(chēng)頻數(shù)審計(jì)時(shí)間的折線(xiàn)圖24中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201024審計(jì)時(shí)間的折線(xiàn)圖24中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010主要用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。由“莖”

和“葉”兩部分構(gòu)成，其圖形是由數(shù)字組成的。通常以數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹(shù)莖，低位數(shù)字作樹(shù)葉，樹(shù)葉上只保留一位數(shù)字。樹(shù)葉的豎列要對(duì)齊，以計(jì)算各組的次數(shù)。原始數(shù)據(jù)：

24,26,24,21,27,27,30,41,32,38從小到大排序后的數(shù)據(jù)：

21,24,24,26,27,27,30,32,38,41莖葉圖:3

0284

12

144677莖葉圖（Stem-and-LeafDisplay）3025中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201025主要用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。由“莖”

和“葉”兩部分40名教師的年齡的數(shù)據(jù)：40，41，48，51，37，35，36，50，33，42，28，33，36，29，28，29，34，35，27，36，28，29，34，26，35，40，27，43，45，39，42，41，48，55，43，42，42，51，52，64Stem-and-LeafPlot

FrequencyStem&Leaf

9.00

2.677888999

4.00

3.3344

8.00

3.55566679

10.00

4.0011222233

3.00

4.588

4.00

5.0112

1.00

5.5

1.00Extremes(>=64)

Stemwidth:10.00

Eachleaf:1case(s)

SPSSStatistics生成的一個(gè)莖葉圖26中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20102640名教師的年齡的數(shù)據(jù)：40，41，48，51，37，35，線(xiàn)圖(LineChart)利用線(xiàn)形的升降起伏來(lái)表現(xiàn)描述的變量在一段時(shí)期內(nèi)的變動(dòng)情況，主要用于顯示時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)。1996年-2003年城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額27中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201027線(xiàn)圖(LineChart)利用線(xiàn)形的升降起伏來(lái)表現(xiàn)描述的3.1.4繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的注意事項(xiàng)1、通過(guò)選擇恰當(dāng)?shù)膱D形類(lèi)型、刻度、長(zhǎng)寬比例等，使圖形能夠準(zhǔn)確反映數(shù)據(jù)中包含的信息。時(shí)間一般繪在橫軸，指標(biāo)數(shù)據(jù)繪在縱軸。長(zhǎng)寬比例要適當(dāng)，其長(zhǎng)寬比例大致為10：7。一般情況下，縱軸數(shù)據(jù)下端應(yīng)從“0”開(kāi)始。數(shù)據(jù)與“0”之間的間距過(guò)大時(shí)，可以采取折斷的符號(hào)將縱軸折斷。28中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010283.1.4繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的注意事項(xiàng)1、通過(guò)選擇恰當(dāng)?shù)膱D形類(lèi)型繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的注意事項(xiàng)2、圖形要盡量簡(jiǎn)明。圖形應(yīng)該突出所要傳達(dá)的信息，不必要的標(biāo)簽、背景、網(wǎng)格線(xiàn)、等會(huì)分散讀者的注意力。3、圖形應(yīng)該有清楚的標(biāo)題和必要的說(shuō)明，明確圖形的含義、計(jì)量單位、坐標(biāo)軸代表的變量、資料來(lái)源等等。4、反復(fù)加工和修改是獲得優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)圖形的重要步驟。統(tǒng)計(jì)軟件給出的統(tǒng)計(jì)圖形沒(méi)有多少可以不加修改而直接應(yīng)用。29中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201029繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的注意事項(xiàng)2、圖形要盡量簡(jiǎn)明。圖形應(yīng)該突出所要傳下圖增長(zhǎng)速度驚人。上圖增長(zhǎng)速度緩慢。不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：縱橫比例30中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201030下圖增長(zhǎng)速度驚人。上圖增長(zhǎng)速度緩慢。不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：縱

不必要的三維效果：三維圖形可能比二維圖形更能吸引讀者的注意，但只能用來(lái)反映變化的趨勢(shì)，不能用來(lái)進(jìn)行精確的比較。不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：三維效果31中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201031不必要的三維效果：三維圖形可能比二維圖形更能吸引讀者的不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：圖形類(lèi)型1960:$1.001970:$1.601980:$3.101990:$3.80MinimumWage不好的圖形好的圖形MinimumWage0241960197019801990$32中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201032不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：圖形類(lèi)型1960:$1.001970不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：壓縮縱軸QuarterlySales不好的圖形0100200Q1Q2Q3Q4$好的圖形QuarterlySales02550Q1Q2Q3Q4$33中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201033不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：壓縮縱軸QuarterlySales不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：縱軸無(wú)零點(diǎn)好的圖形MonthlySales不好的圖形36394245JFMAMJ$MonthlySales0394245JFMAMJ$3634中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201034不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：縱軸無(wú)零點(diǎn)好的圖形MonthlySa3.1.5統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表是統(tǒng)計(jì)資料的最基本表現(xiàn)形式,使數(shù)據(jù)資料表述的更加緊湊、簡(jiǎn)明，條理清晰、通俗易懂，便于數(shù)據(jù)的比較。一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)表從結(jié)構(gòu)上看一般包括：表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題、數(shù)據(jù)資料。對(duì)表中指標(biāo)或數(shù)據(jù)的補(bǔ)充說(shuō)明一般作為附加部分放在統(tǒng)計(jì)表的下方。

35中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010353.1.5統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表是統(tǒng)計(jì)資料的最基本表現(xiàn)形式,使數(shù)據(jù)資統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成

表3-12003年我國(guó)就業(yè)基本情況

項(xiàng)目200120022003經(jīng)濟(jì)活動(dòng)人口（萬(wàn)人）就業(yè)人員合計(jì)(萬(wàn)人)城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù)(萬(wàn)人)城鎮(zhèn)登記失業(yè)率(％)

74432730256813.675360737407704.076075744328004.3

資料來(lái)源：2004年統(tǒng)計(jì)年鑒中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社注：1990年至2000年，就業(yè)人員總計(jì)、城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村就業(yè)人員小計(jì)資料根據(jù)

第五次全國(guó)人口普查資料重新調(diào)整，2001年及以后資料根據(jù)人口變動(dòng)抽樣

調(diào)查資料推算，因此分地區(qū)、分類(lèi)型、分行業(yè)的分項(xiàng)資料相加不等于總計(jì)。行標(biāo)題表頭列標(biāo)題數(shù)字資料附加36中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201036統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成表3-12003年我國(guó)就業(yè)基本情況統(tǒng)計(jì)表的制作要求原則：科學(xué)、實(shí)用、美觀、簡(jiǎn)練。標(biāo)題簡(jiǎn)明扼要，滿(mǎn)足3W要求(When,Where,What）。結(jié)構(gòu)合理，長(zhǎng)寬比例要適當(dāng)。統(tǒng)計(jì)表為“開(kāi)口式”；表的上下兩條橫線(xiàn)一般用粗線(xiàn)，其他線(xiàn)用細(xì)線(xiàn)，線(xiàn)條要少。數(shù)據(jù)計(jì)量單位相同時(shí)，可放在表的右上角標(biāo)明，不同時(shí)應(yīng)放在每個(gè)指標(biāo)后或單列出一列標(biāo)明。表中的數(shù)據(jù)一般是右對(duì)齊，有小數(shù)點(diǎn)時(shí)應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，而且小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)應(yīng)統(tǒng)一。對(duì)于沒(méi)有數(shù)字、缺某項(xiàng)或免填的表格單元，應(yīng)使用特定符號(hào)標(biāo)出。必要時(shí)可在表的下方加上注釋。37中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201037統(tǒng)計(jì)表的制作要求原則：科學(xué)、實(shí)用、美觀、簡(jiǎn)練。37中央財(cái)經(jīng)大§3.2數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法分布的形狀集中趨勢(shì)離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰度四分位距極差偏態(tài)3.2.13.2.23.2.338中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201038§3.2數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法分布的形狀集3.2.1集中趨勢(shì)常用的集中趨勢(shì)的測(cè)度指標(biāo)：算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)集中趨勢(shì)：一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度。集中趨勢(shì)測(cè)度：尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值。39中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010393.2.1集中趨勢(shì)常用的集中趨勢(shì)的測(cè)度指標(biāo)：集中趨勢(shì)：一組1算術(shù)平均數(shù)(均值，ArithmeticMean)總體均值常用表示。樣本均值常用表示。樣本均值的計(jì)算公式：

簡(jiǎn)單平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)(分組數(shù)據(jù))：40中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010401算術(shù)平均數(shù)(均值，ArithmeticMean)總體均算術(shù)平均數(shù)(例子)某企業(yè)的工會(huì)隨機(jī)調(diào)查了20名工人2005

年6月加班的小時(shí)數(shù)，結(jié)果如下：該組數(shù)據(jù)算術(shù)平均數(shù)等于

（13+18+…+12）/20=11.6（小時(shí)）。131812157155121771210913121967111241中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201041算術(shù)平均數(shù)(例子)某企業(yè)的工會(huì)隨機(jī)調(diào)查了20名工人2005

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)(例子)在前面的例子中，假設(shè)我們只得到了分組后的資料：該組數(shù)據(jù)算術(shù)平均數(shù)等于

245/20=12.25（小時(shí)）。分組人數(shù)5-10610-15915-205合計(jì)20分組人數(shù)組中值xf5-1067.54510-15912.5112.515-20517.587.5合計(jì)20-24542中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201042加權(quán)算術(shù)平均數(shù)(例子)在前面的例子中，假設(shè)我們只得到了分組后關(guān)于計(jì)算結(jié)果的說(shuō)明根據(jù)原始數(shù)據(jù)和分組資料計(jì)算的結(jié)果一般不會(huì)完全相等，根據(jù)分組數(shù)據(jù)只能得到近似結(jié)果。只有各組數(shù)據(jù)在組內(nèi)呈對(duì)稱(chēng)或均勻分布時(shí)，根據(jù)分組資料的計(jì)算結(jié)果才會(huì)與原始數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果一致。43中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201043關(guān)于計(jì)算結(jié)果的說(shuō)明43中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)1、 所有的定量數(shù)據(jù)都有算術(shù)平均數(shù)。2、計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)使用了所有數(shù)據(jù)。3、一組數(shù)只有一個(gè)均值。4、各變量值與均值的離差之和等于零。張村有個(gè)張千萬(wàn)，九個(gè)鄰居窮光蛋；統(tǒng)計(jì)平均算資產(chǎn)，個(gè)個(gè)都是張百萬(wàn)。

缺點(diǎn)：易受極端值的影響。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)無(wú)法根據(jù)有開(kāi)口組

的分組數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。44中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201044算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)1、 所有的定量數(shù)據(jù)都有算術(shù)平均數(shù)。張村有個(gè)2中位數(shù)(Median)一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在數(shù)列中點(diǎn)位置的數(shù)值。特點(diǎn)：對(duì)一組數(shù)據(jù)是唯一的。不受極端值的影響。主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類(lèi)數(shù)據(jù)。45中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010452中位數(shù)(Median)一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在數(shù)根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)n為奇數(shù)時(shí)等于第(n+1)/2個(gè)數(shù)。n為偶數(shù)時(shí)等于第n/2和n/2+1個(gè)數(shù)的平均值1，2，5，9，11中位數(shù)=51，2，5，9，11，18中位數(shù)=（5+9）/2=746中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201046根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)1，2，5，9，11中位數(shù)=51，3眾數(shù)(Mode)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。主要特點(diǎn)：不受極端值的影響。有的數(shù)據(jù)無(wú)眾數(shù)或有多個(gè)眾數(shù)。對(duì)未分組定量資料很少使用。47中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010473眾數(shù)(Mode)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。47眾數(shù)的不惟一性眾數(shù)無(wú)眾數(shù)眾數(shù)1眾數(shù)248中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201048眾數(shù)的不惟一性眾數(shù)無(wú)眾數(shù)眾數(shù)1眾數(shù)248中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系對(duì)稱(chēng)分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)分配為鐘形、輕微不對(duì)稱(chēng)的經(jīng)驗(yàn)公式：左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)<<右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值<<49中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201049眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系對(duì)稱(chēng)分布均值=中位數(shù)=眾小結(jié)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)：易受極端值影響(使用了全部數(shù)據(jù))數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良,主要用于數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)稱(chēng)分布或接近對(duì)稱(chēng)分布時(shí)應(yīng)用中位數(shù):不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用;主要用于順序數(shù)據(jù)眾數(shù)：不受極端值影響不具有惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用;主要用于分類(lèi)數(shù)據(jù)50中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201050小結(jié)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)：50中央財(cái)經(jīng)大4分位數(shù)（Quantile)把順序排列的一組數(shù)據(jù)分割為若干相等部分的分割點(diǎn)的數(shù)值。分位數(shù)可以反映數(shù)據(jù)分布的相對(duì)位置（而不單單是中心位置）。常用的有四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù)。四分位數(shù)（Quartile)：Q1Q2Q3

十分位數(shù)(Decile):D1D2………D9百分位數(shù)(percentile)：

P1P2…………P9951中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010514分位數(shù)（Quantile)把順序排列的一組數(shù)據(jù)分割為若四分位數(shù)（Quartile)數(shù)據(jù)按大小順序排序后把分割成四等分的三個(gè)分割點(diǎn)上的數(shù)值。在實(shí)際應(yīng)用中四分位數(shù)的計(jì)算方法并不統(tǒng)一（數(shù)據(jù)量大時(shí)這些方法差別不大）。對(duì)原始數(shù)據(jù)：SPSS中四分位數(shù)的位置為(n+1)/4，2(n+1)/4，3(n+1)/4。Excel中四分位數(shù)的位置分別為(n+3)/4，2(n+1)/4，（3n+1)/4。如果四分位數(shù)的位置不是整數(shù)，則四分位數(shù)等于前后兩個(gè)數(shù)的加權(quán)平均。52中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201052四分位數(shù)（Quartile)數(shù)據(jù)按大小順序排序后把分割成四四分位數(shù)計(jì)算（例子）排序后的數(shù)據(jù):2，5，6，7，8，9，10，12，15，16不能整除時(shí)需加權(quán)平均：位置22.753數(shù)值560.75×(6-5)=0.7553中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201053四分位數(shù)計(jì)算（例子）排序后的數(shù)據(jù):2，5，6，7，8，9對(duì)時(shí)間序列計(jì)算平均數(shù)有一些特殊問(wèn)題需要注意。平均發(fā)展水平的計(jì)算平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算5、平均發(fā)展水平和平均發(fā)展速度54中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201054對(duì)時(shí)間序列計(jì)算平均數(shù)有一些特殊問(wèn)題需要注意。5、平均發(fā)展水平時(shí)間序列中每一個(gè)觀測(cè)值稱(chēng)為發(fā)展水平。要研究的那個(gè)時(shí)間的發(fā)展水平稱(chēng)為報(bào)告期水平，作為比較基礎(chǔ)的時(shí)間的發(fā)展水平稱(chēng)為基期水平。根據(jù)觀測(cè)值表現(xiàn)形式的不同可以分為絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列。絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列又可分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列。時(shí)期序列：不同時(shí)期的觀測(cè)值可以相加，相加結(jié)果表明現(xiàn)象在更長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)的活動(dòng)總量。時(shí)點(diǎn)序列：不同時(shí)點(diǎn)的觀測(cè)值相加沒(méi)有實(shí)際意義。相關(guān)基本概念55中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201055時(shí)間序列中每一個(gè)觀測(cè)值稱(chēng)為發(fā)展水平。相關(guān)基本概念55中央財(cái)經(jīng)時(shí)間序列舉例

GDP，億元

2000年價(jià)格年末人口數(shù)萬(wàn)人GDP指數(shù)CPI199137296.99115823109.1103.4199242555.87117171114.1106.4199348130.69118517113.1114.71994541956124.1199559072.72121121109.0117.1199664861.84122389109.8108.3199770439.96123626108.6102.8199875944.61124761107.899.2199981390.56125786107.298.6200088228.10126743108.4100.4資料來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒200256中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201056時(shí)間序列舉例GDP，億元

2000年價(jià)格年末人口數(shù)GDP指平均發(fā)展水平（1）將不同時(shí)期的發(fā)展水平加以平均得到的平均數(shù)稱(chēng)為平均發(fā)展水平。對(duì)于時(shí)期序列、時(shí)點(diǎn)序列和相對(duì)數(shù)序列、平均數(shù)序列，平均發(fā)展水平的計(jì)算方法有所不同。57中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201057平均發(fā)展水平（1）將不同時(shí)期的發(fā)展水平加以平均得到的平均數(shù)稱(chēng)平均發(fā)展水平（2）（1）時(shí)期序列：按時(shí)期序列的公式計(jì)算。（2）“連續(xù)”時(shí)點(diǎn)序列:58中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201058平均發(fā)展水平（2）（1）時(shí)期序列：按時(shí)期序列的公式計(jì)算。（2

先計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)之間的平均數(shù)，再用相隔的時(shí)期長(zhǎng)度加權(quán)計(jì)算總的平均數(shù)。如果各時(shí)點(diǎn)之間的間隔相等，公式可簡(jiǎn)化為a1a2a3ana4an-1f1f2f3fn-1（3）不連續(xù)的時(shí)點(diǎn)序列:平均發(fā)展水平（3）59中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201059先計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)之間的（4）根據(jù)相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間

序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：平均發(fā)展水平（4）60中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201060（4）根據(jù)相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間

序列計(jì)算序時(shí)平均舉例1、如何計(jì)算1991年-2000年我國(guó)的年平均GDP？2、如何計(jì)算1991年-2000年我國(guó)的年均人口數(shù)？已知1990年年末的人口數(shù)為114333萬(wàn)人。3、計(jì)算1991－2000年我國(guó)的人均年GDP。

GDP，億元

2000年價(jià)格年末人口數(shù)萬(wàn)人199137296.99115823199242555.87117171199348130.69118517199454195.15119850199559072.72121121199664861.84122389199770439.96123626199875944.61124761199981390.56125786200088228.1012674361中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201061舉例1、如何計(jì)算1991年-2000年我國(guó)的年平均GDP？Answer1、2、3、62中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201062Answer1、62中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010發(fā)展速度是是序列中兩個(gè)發(fā)展水平相比的結(jié)果。可以分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積；環(huán)比發(fā)展速度等于相鄰兩個(gè)定基發(fā)展速度之商。發(fā)展速度-100%等于增長(zhǎng)速度。發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度63中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201063發(fā)展速度是是序列中兩個(gè)發(fā)展水平相比的結(jié)果?？梢苑譃榄h(huán)比發(fā)展速用幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度幾何平均數(shù)等于n個(gè)變量值乘積的n次方根，常用于計(jì)算平均的比率、增長(zhǎng)率等。簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)

可看作是均值的一種變形64中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201064用幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度幾何平均數(shù)等于n個(gè)變量值乘積的從最初水平a0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過(guò)n期后將達(dá)到最末期水平an只與序列的最初觀察值a0和最末觀察值an有關(guān)。幾何平均法的含義65中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201065從最初水平a0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過(guò)n期后將達(dá)到Example1、計(jì)算1992年-2000年我國(guó)GDP的年增長(zhǎng)率和年平均增長(zhǎng)率。2、計(jì)算1992年-2000年我國(guó)年末人口的年增長(zhǎng)率和年平均增長(zhǎng)率。

GDP，億元

2000年價(jià)格年末人口數(shù)萬(wàn)人199137296.99115823199242555.87117171199348130.69118517199454195.15119850199559072.72121121199664861.84122389199770439.96123626199875944.61124761199981390.56125786200088228.1012674366中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201066Example1、計(jì)算1992年-2000年我國(guó)GDP的年增AnswerGDPPopulationGDPPopulation199137296.99115823--199242555.8711717114.100011.163845199348130.6911851713.11.148748199454195.1511985012.599991.124733199559072.721211219.0000121.060492199664861.841223899.7999891.046887199770439.961236268.6000031.010712199875944.611247617.8146690.918092199981390.561257867.170950.821571200088228.11267438.4009010.76081610.039381.00611967中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201067AnswerGDPPopulationGDPPopulati§3.2數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法分布的形狀集中趨勢(shì)離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰度四分位距極差偏態(tài)3.2.13.2.23.2.368中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201068§3.2數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法分布的形狀集3.2.2離散程度反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度（離散

程度），從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了集中趨勢(shì)測(cè)

度值的代表程度。不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)有不同的

離散程度測(cè)度指標(biāo)。常用指標(biāo)：全距（極差）四分位距方差和標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)69中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010693.2.2離散程度反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度（離散

程1全距（Range）全距也稱(chēng)極差，是一組數(shù)據(jù)的最大值與最

小值之差。R=最大值-最小值組距分組數(shù)據(jù)可根據(jù)最高組上限-最低組下限計(jì)算。受極端值的影響。全距=？2，5，6，7，8，9，10，12，15，16，2070中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010701全距（Range）全距也稱(chēng)極差，是一組數(shù)據(jù)的等于上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，數(shù)值越小說(shuō)明中間的數(shù)據(jù)越集中。不受極端值的影響?？梢杂糜诤饬恐形粩?shù)的代表性。

2四分位距(Inter-QuartileRange,IQR)2，5，6，7，8，9，10，12，15，16，20Q1=6,Q2=9,Q3=1571中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201071等于上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差2四分位距(Inter-方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差是方差正的平方根。總體方差和樣本方差的符號(hào)不同，計(jì)算公式也不一樣。是反映定量數(shù)據(jù)離散程度的最常用的指標(biāo)。3方差和標(biāo)準(zhǔn)差72中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201072方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差方差的計(jì)算公式總體方差樣本方差未分組

數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)樣本方差用（n-1）去除，從數(shù)學(xué)角度看是因?yàn)樗强傮w方差σ2的無(wú)偏估計(jì)量。73中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201073方差的計(jì)算公式總體方差樣本方差未分組

數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差(例子)某工會(huì)隨機(jī)調(diào)查了5名工人上月的加班時(shí)間如下表，平均加班時(shí)間為13小時(shí)。計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。加班小時(shí)數(shù)絕對(duì)離差離差平方130018525121115247636合計(jì)1466加班小時(shí)央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201074標(biāo)準(zhǔn)差(例子)某工會(huì)隨機(jī)調(diào)查了5名工人上月的加班時(shí)間如下表，4離散系數(shù)（CoefficientofVariation)標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比，表示為百分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：反映了相對(duì)于均值的相對(duì)離散程度；可用于比較計(jì)量單位不同的數(shù)據(jù)的離散程度；計(jì)量單位相同時(shí)，如果兩組數(shù)據(jù)的均值相差懸殊，離散系數(shù)可能比標(biāo)準(zhǔn)差等絕對(duì)指標(biāo)更有意義。75中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010754離散系數(shù)（CoefficientofVariatio離散系數(shù)：例子對(duì)30名經(jīng)理人員的調(diào)查表明年平均收入=$500,000，標(biāo)準(zhǔn)差=$50,000。對(duì)30名工人的調(diào)查表明平均收入=$32,000，標(biāo)準(zhǔn)差=$5,000。離散系數(shù)：經(jīng)理人員:工人:雖然經(jīng)理人員收入的絕對(duì)離散程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于工人，但經(jīng)理人員收入的相對(duì)離散程度小于工人。76中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201076離散系數(shù)：例子對(duì)30名經(jīng)理人員的調(diào)查表明年平均收入=$500§3.2.3數(shù)據(jù)分布形狀的描述數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法分布的形狀集中趨勢(shì)離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰度四分位距極差偏態(tài)3.2.13.2.23.2.377中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201077§3.2.3數(shù)據(jù)分布形狀的描述數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法分布的形偏態(tài)和峰度的類(lèi)型偏態(tài)左偏分布右偏分布正態(tài)分布扁平分布峰態(tài)尖峰分布78中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201078偏態(tài)和峰度的類(lèi)型偏態(tài)左偏分布右偏分布正態(tài)分布扁平分布峰態(tài)尖峰1偏態(tài)及其測(cè)定（Skewness)數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱(chēng)性稱(chēng)作偏態(tài)。偏態(tài)系數(shù)就是對(duì)數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱(chēng)性（即偏斜程度）的測(cè)度。偏態(tài)系數(shù)有多種計(jì)算方法，在統(tǒng)計(jì)軟件中（如Excel等）通常采用以下公式：

79中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010791偏態(tài)及其測(cè)定（Skewness)數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱(chēng)偏態(tài)系數(shù)的含義左偏分布(也稱(chēng)負(fù)偏分布)：偏態(tài)系數(shù)SK<0；偏態(tài)系數(shù)的絕對(duì)值越大，偏斜越嚴(yán)重?cái)?shù)據(jù)向左邊延伸得更多右偏分布(也稱(chēng)正偏分布)：偏態(tài)系數(shù)SK>0；偏態(tài)系數(shù)的絕對(duì)值越大，偏斜越嚴(yán)重。數(shù)據(jù)向右邊延伸得更多對(duì)稱(chēng)分布：偏態(tài)系數(shù)=0。

80中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201080偏態(tài)系數(shù)的含義左偏分布(也稱(chēng)負(fù)偏分布)：數(shù)據(jù)向左邊延伸得更多2峰度及峰度系數(shù)(Kurtosis)峰度：數(shù)據(jù)分布的扁平或尖峰程度。峰度系數(shù)：數(shù)據(jù)分布峰度的度量值，對(duì)數(shù)據(jù)分布尖峰或扁平程度的測(cè)度，一般用K表示。統(tǒng)計(jì)軟件(如Excel等）中常用以下公式計(jì)算：81中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010812峰度及峰度系數(shù)(Kurtosis)峰度：數(shù)據(jù)分布峰度系數(shù)的含義扁平分布尖峰分布峰度系數(shù)K<0，與正態(tài)分布相比該分布一般為扁平、瘦尾，肩部較胖。峰度系數(shù)K>0，與正態(tài)分布相比該分布一般為尖峰、肥尾，肩部較瘦。均值和方差相同的正態(tài)分布82中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201082峰度系數(shù)的含義扁平分布尖峰分布峰度系數(shù)K<0，與正態(tài)分布相比3、箱線(xiàn)圖（BoxPlot)用于描述數(shù)據(jù)分布特征的一種圖形。最簡(jiǎn)單的箱線(xiàn)圖可以根據(jù)數(shù)據(jù)的最大值、最小值和三個(gè)四分位數(shù)繪制的：先根據(jù)三個(gè)四分位數(shù)Q1、Q2、Q3畫(huà)出中間的盒子，然后由盒子兩端分別向最大、最小值連線(xiàn)。在SPSS中標(biāo)準(zhǔn)的箱線(xiàn)圖一般是這樣繪制的：先根據(jù)三個(gè)四分位數(shù)Q1、Q2、Q3畫(huà)出中間的盒子；由Q3至Q3+1.5*IQR區(qū)間內(nèi)的最大值向盒子的頂端連線(xiàn)，由Q1至Q1-1.5*IQR區(qū)間內(nèi)的最小值向盒子的底部連線(xiàn)；處于Q3+1.5*IQR至Q3+3*IQR或者Q1-1.5*IQR至Q1-3*IQR范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)用圓圈標(biāo)出；大于Q3+3*IQR或者小于Q1-3*IQR的用星號(hào)標(biāo)出。83中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010833、箱線(xiàn)圖（BoxPlot)用于描述數(shù)據(jù)分布特征的一種圖形數(shù)據(jù)：2，5，6，7，8，9，10，12，15，20，35箱線(xiàn)圖Q1Q2Q3IQR=91.5*IQR=13.51.5*IQR=13.5離群點(diǎn)84中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201084數(shù)據(jù)：2，5，6，7，8，9，10，12，15，20，35箱分布的形狀與箱線(xiàn)圖

對(duì)稱(chēng)分布Q1中位數(shù)

Q3左偏分布Q1中位數(shù)

Q3右偏分布Q1

中位數(shù)

Q385中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201085分布的形狀與箱線(xiàn)圖對(duì)稱(chēng)分布Q1中位數(shù)Q3左偏分布Q14數(shù)據(jù)的Z值也稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)化值，等于變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差，用Z表示。Z值的均值等于0，標(biāo)準(zhǔn)差等于1。是對(duì)某一個(gè)值在一組數(shù)據(jù)中相對(duì)位置的度量。例如，z>0說(shuō)明觀測(cè)值大于均值。z<0說(shuō)明觀測(cè)值小于均值。z=1.2說(shuō)明觀測(cè)值比均值大1.2倍的標(biāo)準(zhǔn)差。86中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010864數(shù)據(jù)的Z值也稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)化值，等于變量值與其平均數(shù)的離差加班

小時(shí)數(shù)1300.001851.2312-1-0.251520.497-6-1.48工人加班時(shí)間的數(shù)據(jù)，

均值等于13，s=4.06。工人加班時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)化值87中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201087加班

小時(shí)數(shù)1300.001851.2312-1-0.2統(tǒng)計(jì)軟件的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果：Excel（教師年齡）88中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201088統(tǒng)計(jì)軟件的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果：Excel（教師年齡）88中央財(cái)經(jīng)大統(tǒng)計(jì)軟件的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果SPSS（教師年齡）89中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201089統(tǒng)計(jì)軟件的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果SPSS（教師年齡）89中央財(cái)經(jīng)大學(xué)小結(jié)：本章要點(diǎn)(1)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分組和頻數(shù)分布；列聯(lián)表?xiàng)l形圖、圓形圖、直方圖、線(xiàn)圖，莖葉圖的繪制和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成一般要由表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題、數(shù)據(jù)資料組成繪制統(tǒng)計(jì)圖表的注意事項(xiàng)集中趨勢(shì)是一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度。常用測(cè)度指標(biāo)有：算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、分位數(shù)等。平均發(fā)展水平和平均發(fā)展速度的計(jì)算90中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201090小結(jié)：本章要點(diǎn)(1)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分組和頻數(shù)分布；列聯(lián)表90中央小結(jié)：本章要點(diǎn)(2)離中趨勢(shì)反映的是一組數(shù)據(jù)中各觀測(cè)值之間的差異或離散程度。常用測(cè)度指標(biāo)包括極差，四分位距，方差和標(biāo)準(zhǔn)差，離散系數(shù)等數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)與峰度的含義箱線(xiàn)圖的繪制和含義.Z分?jǐn)?shù)的計(jì)算和含義91中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201091小結(jié)：本章要點(diǎn)(2)離中趨勢(shì)反映的是一組數(shù)據(jù)中各觀測(cè)值之間的演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！92第3章數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的數(shù)值描述數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)值描述數(shù)據(jù)分布的形態(tài)93中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院第3章數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表1中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院本章要回答的問(wèn)題常用的統(tǒng)計(jì)圖表有哪些？如何繪制和解釋其含義？通常使用哪些數(shù)值指標(biāo)描述數(shù)據(jù)的特征？如何計(jì)算？94中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20102本章要回答的問(wèn)題常用的統(tǒng)計(jì)圖表有哪些？如何繪制和解釋其含義？§3.1統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表繪制統(tǒng)計(jì)圖一般都需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組，在得到的頻數(shù)分布表的基礎(chǔ)上制圖。95中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20103§3.1統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表繪制統(tǒng)計(jì)圖一般都需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行§3.1.1統(tǒng)計(jì)分組與頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)分組：就是按照研究目的將數(shù)據(jù)分成若干組的統(tǒng)計(jì)方法。關(guān)鍵：選擇分組變量和劃分各組界限例如按照考試成績(jī)把學(xué)生分為優(yōu)、良、中、及格、不及格。統(tǒng)計(jì)分組的結(jié)果是形成頻數(shù)分布(分布數(shù)列，F(xiàn)requencyDistribution)。96中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20104§3.1.1統(tǒng)計(jì)分組與頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)分組：就是按照研究目的頻數(shù)分布舉例兩個(gè)構(gòu)成要素：各組的分組界限每組中的次數(shù)或頻率通過(guò)頻數(shù)分布表可以發(fā)

現(xiàn)數(shù)據(jù)分布的特征。頻數(shù)（frequency)：每個(gè)組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，也稱(chēng)次數(shù)。頻率（relativefrequency)：頻數(shù)/總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。成績(jī)?nèi)藬?shù)頻率60以下37.14%60-70819.05%70-801228.57%80-901535.71%90以上49.52%合計(jì)42100.00%97中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20105頻數(shù)分布舉例兩個(gè)構(gòu)成要素：成績(jī)?nèi)藬?shù)頻率60以下37.14%6分組方法等距分組不等距分組單變量值分組組距分組分組方法按品質(zhì)變量分組按數(shù)量變量分組98中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20106分組方法等距分組不等距分組單變量值分組組距分組分組方法按品質(zhì)單變量值分組將一個(gè)變量值作為一組，適合于離散變量，適合于變量值較少的情況。例如某學(xué)院2008年畢業(yè)研究生畢業(yè)時(shí)發(fā)表論文篇數(shù)的頻數(shù)分布表（右表）。發(fā)表論文篇數(shù)人數(shù)2345668532合計(jì)2499中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20107單變量值分組將一個(gè)變量值作為一組，適合于離散變量，適合于變量組距分組將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一組，適合于連續(xù)變量，適合于變量值較多的情況。分組必須遵循“不重不漏”的原則。分為等距與不等距分組。各組組距都相等時(shí)為等距分組。為了避免有些組中的頻數(shù)很少甚至是空白的情況，有時(shí)也可以采用不等距（異距）分組。應(yīng)用中可能需要把第一組和/或最后一組設(shè)為開(kāi)口組。100中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20108組距分組將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一組，適合于連續(xù)變量，適合于變組距分組的步驟1、確定組數(shù)：通常為5到15(20)組。Sturges

提出的經(jīng)驗(yàn)公式：分組組數(shù)K應(yīng)滿(mǎn)足2、確定組距和各組界限，建議為5,10…的倍數(shù)。組距≈(最大值-最小值）÷組數(shù)

3、根據(jù)分組整理成頻數(shù)分布表

101中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20109組距分組的步驟1、確定組數(shù)：通常為5到15(20)組。3、組距分組中的基本概念1、下限：一個(gè)組的最小可能值2、上限：一個(gè)組的最大可能值3、組距：上限與下限之差4、組中值：下限與上限之間的中點(diǎn)值，（下限+上限）/2。開(kāi)口組的組中值可以按以下方法計(jì)算：缺下限：上限-鄰組組距/2缺上限：下限+鄰組組距/2但許多作者認(rèn)為無(wú)法計(jì)算開(kāi)口組的上限或下限。102中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201010組距分組中的基本概念1、下限：一個(gè)組的最小可能值等距分組表：上下組限間斷某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（%）105~109110~114115~119120~124125~129130~134135~139358141064610162820128合計(jì)50100103中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201011等距分組表：上下組限間斷某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)分組表按等距分組表（上下組限重疊，上組限不在內(nèi))某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（%）105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064610162820128合計(jì)50100104中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201012等距分組表（上下組限重疊，上組限不在內(nèi))某車(chē)間50名工人日加等距分組表：（使用開(kāi)口組）某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（%）110以下110~115115~120120~125125~130130~135135以上358141064610162820128合計(jì)50100105中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201013等距分組表：（使用開(kāi)口組）某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)分組表3.1.2列聯(lián)表（Contingencytable）如果對(duì)數(shù)據(jù)同時(shí)根據(jù)兩個(gè)變量分組，匯總得到的結(jié)果稱(chēng)為列聯(lián)表。列聯(lián)表反映的是兩個(gè)變量的聯(lián)合分布，可以用來(lái)分析兩關(guān)變量之間的關(guān)系。也稱(chēng)為交叉分組表（Crosstabulation）。列聯(lián)表一般根據(jù)兩個(gè)定性變量進(jìn)行編制，如果是定量變量則需要先對(duì)單個(gè)變量進(jìn)行分組。列聯(lián)表中的數(shù)字為交叉單元格中的頻數(shù)或頻率。以列聯(lián)表為基礎(chǔ)可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。106中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010143.1.2列聯(lián)表（Contingencytable）如列聯(lián)表舉例市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)專(zhuān)業(yè)的男生有10人。

市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)合計(jì)男生102030女生301545合計(jì)403575107中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201015列聯(lián)表舉例市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)專(zhuān)業(yè)的男生有10人。市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)3.1.3常用統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)類(lèi)型定性數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)條形圖餅圖線(xiàn)圖莖葉圖箱線(xiàn)圖直方圖108中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010163.1.3常用統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)類(lèi)型定性數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)條形圖餅條形圖（BarChart)用寬度相同的條形高度或長(zhǎng)短來(lái)表示數(shù)據(jù)

變動(dòng)的圖形，條形的排列可以橫排，也可

以縱排。條形圖有單式、復(fù)式等形式。2003年我國(guó)就業(yè)人員情況（萬(wàn)人）109中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201017條形圖（BarChart)用寬度相同的條形高度或長(zhǎng)短來(lái)表示圓形圖(PieChart)也叫餅圖，它是用圓形及圓內(nèi)扇形的面積

來(lái)表示數(shù)值大小的圖形。主要用于總體內(nèi)

部的結(jié)構(gòu)，各組成部分所占比例等。2003年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中各產(chǎn)業(yè)比重110中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201018圓形圖(PieChart)也叫餅圖，它是用圓形及圓內(nèi)扇形直方圖(Histogram)用來(lái)反映數(shù)量變量的分布狀況。在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，用橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率，各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個(gè)矩形，即直方圖。注意對(duì)不等距分組：縱軸必須表示為頻數(shù)密度頻數(shù)密度=頻數(shù)/組距(面積之和=總頻數(shù))手工繪制直方圖時(shí)需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組；用統(tǒng)計(jì)軟件作直方圖時(shí)統(tǒng)計(jì)軟件可以自動(dòng)進(jìn)行分組。111中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201019直方圖(Histogram)用來(lái)反映數(shù)量變量的分布狀況。在統(tǒng)直方圖（等距分組）某會(huì)計(jì)師事務(wù)所對(duì)20家公司進(jìn)行年終審計(jì)所需時(shí)間（天）的頻數(shù)分布表審計(jì)時(shí)間（天）頻數(shù)10-15415-20820-25525-30230-351合計(jì)20112中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201020直方圖（等距分組）某會(huì)計(jì)師事務(wù)所對(duì)20家公司進(jìn)行年終審計(jì)所需直方圖（不等距分組）某會(huì)計(jì)師事務(wù)所對(duì)20家公司進(jìn)行年終審計(jì)所需時(shí)間（天）的頻數(shù)分布表審計(jì)時(shí)間（天）頻數(shù)頻數(shù)密度10-1540.815-2081.620-255125-3530.3合計(jì)20-113中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201021直方圖（不等距分組）某會(huì)計(jì)師事務(wù)所對(duì)20家公司進(jìn)行年終審計(jì)所直方圖與條形圖的異同都是用來(lái)反映數(shù)據(jù)的分布狀況，適用于不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)。條形圖是用條形的高度表示各類(lèi)別頻數(shù)的多少，其寬度(表示類(lèi)別)則是固定的。直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比，寬度則表示各組的組距，其高度與寬度均有意義。直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，條形圖則是分開(kāi)排列。114中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201022直方圖與條形圖的異同都是用來(lái)反映數(shù)據(jù)的分布狀況，適用于不同類(lèi)折線(xiàn)圖(Frequencypolygon)折線(xiàn)圖也稱(chēng)頻數(shù)多邊形圖是在直方圖的基

礎(chǔ)上，把直方圖頂部的中點(diǎn)(組中值)用直線(xiàn)

連接起來(lái)，再把原來(lái)的直方圖抹掉。折線(xiàn)圖的兩個(gè)終點(diǎn)要與橫軸相交，具體的做法是第一個(gè)矩形的頂部中點(diǎn)通過(guò)豎邊中點(diǎn)（即該組頻數(shù)一半的位置）連接到橫軸，最后一個(gè)矩形頂部中點(diǎn)與其豎邊中點(diǎn)連接到橫軸。組數(shù)越多，組據(jù)就越小，折線(xiàn)圖就越光滑，逐漸形成一條平滑的曲線(xiàn)，這就是頻數(shù)分布曲線(xiàn)。115中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201023折線(xiàn)圖(Frequencypolygon)折線(xiàn)圖也稱(chēng)頻數(shù)審計(jì)時(shí)間的折線(xiàn)圖116中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201024審計(jì)時(shí)間的折線(xiàn)圖24中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010主要用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。由“莖”

和“葉”兩部分構(gòu)成，其圖形是由數(shù)字組成的。通常以數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹(shù)莖，低位數(shù)字作樹(shù)葉，樹(shù)葉上只保留一位數(shù)字。樹(shù)葉的豎列要對(duì)齊，以計(jì)算各組的次數(shù)。原始數(shù)據(jù)：

24,26,24,21,27,27,30,41,32,38從小到大排序后的數(shù)據(jù)：

21,24,24,26,27,27,30,32,38,41莖葉圖:3

0284

12

144677莖葉圖（Stem-and-LeafDisplay）30117中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201025主要用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。由“莖”

和“葉”兩部分40名教師的年齡的數(shù)據(jù)：40，41，48，51，37，35，36，50，33，42，28，33，36，29，28，29，34，35，27，36，28，29，34，26，35，40，27，43，45，39，42，41，48，55，43，42，42，51，52，64Stem-and-LeafPlot

FrequencyStem&Leaf

9.00

2.677888999

4.00

3.3344

8.00

3.55566679

10.00

4.0011222233

3.00

4.588

4.00

5.0112

1.00

5.5

1.00Extremes(>=64)

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SPSSStatistics生成的一個(gè)莖葉圖118中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20102640名教師的年齡的數(shù)據(jù)：40，41，48，51，37，35，線(xiàn)圖(LineChart)利用線(xiàn)形的升降起伏來(lái)表現(xiàn)描述的變量在一段時(shí)期內(nèi)的變動(dòng)情況，主要用于顯示時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)。1996年-2003年城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額119中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201027線(xiàn)圖(LineChart)利用線(xiàn)形的升降起伏來(lái)表現(xiàn)描述的3.1.4繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的注意事項(xiàng)1、通過(guò)選擇恰當(dāng)?shù)膱D形類(lèi)型、刻度、長(zhǎng)寬比例等，使圖形能夠準(zhǔn)確反映數(shù)據(jù)中包含的信息。時(shí)間一般繪在橫軸，指標(biāo)數(shù)據(jù)繪在縱軸。長(zhǎng)寬比例要適當(dāng)，其長(zhǎng)寬比例大致為10：7。一般情況下，縱軸數(shù)據(jù)下端應(yīng)從“0”開(kāi)始。數(shù)據(jù)與“0”之間的間距過(guò)大時(shí)，可以采取折斷的符號(hào)將縱軸折斷。120中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010283.1.4繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的注意事項(xiàng)1、通過(guò)選擇恰當(dāng)?shù)膱D形類(lèi)型繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的注意事項(xiàng)2、圖形要盡量簡(jiǎn)明。圖形應(yīng)該突出所要傳達(dá)的信息，不必要的標(biāo)簽、背景、網(wǎng)格線(xiàn)、等會(huì)分散讀者的注意力。3、圖形應(yīng)該有清楚的標(biāo)題和必要的說(shuō)明，明確圖形的含義、計(jì)量單位、坐標(biāo)軸代表的變量、資料來(lái)源等等。4、反復(fù)加工和修改是獲得優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)圖形的重要步驟。統(tǒng)計(jì)軟件給出的統(tǒng)計(jì)圖形沒(méi)有多少可以不加修改而直接應(yīng)用。121中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201029繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的注意事項(xiàng)2、圖形要盡量簡(jiǎn)明。圖形應(yīng)該突出所要傳下圖增長(zhǎng)速度驚人。上圖增長(zhǎng)速度緩慢。不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：縱橫比例122中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201030下圖增長(zhǎng)速度驚人。上圖增長(zhǎng)速度緩慢。不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：縱

不必要的三維效果：三維圖形可能比二維圖形更能吸引讀者的注意，但只能用來(lái)反映變化的趨勢(shì)，不能用來(lái)進(jìn)行精確的比較。不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：三維效果123中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201031不必要的三維效果：三維圖形可能比二維圖形更能吸引讀者的不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：圖形類(lèi)型1960:$1.001970:$1.601980:$3.101990:$3.80MinimumWage不好的圖形好的圖形MinimumWage0241960197019801990$124中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201032不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：圖形類(lèi)型1960:$1.001970不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：壓縮縱軸QuarterlySales不好的圖形0100200Q1Q2Q3Q4$好的圖形QuarterlySales02550Q1Q2Q3Q4$125中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201033不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：壓縮縱軸QuarterlySales不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：縱軸無(wú)零點(diǎn)好的圖形MonthlySales不好的圖形36394245JFMAMJ$MonthlySales0394245JFMAMJ$36126中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院201034不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例：縱軸無(wú)零點(diǎn)好的圖形MonthlySa3.1.5統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表是統(tǒng)計(jì)資料的最基本表現(xiàn)形式,使數(shù)據(jù)資料表述的更加緊湊、簡(jiǎn)明，條理清晰、通俗易懂，便于數(shù)據(jù)的比較。一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)表從結(jié)構(gòu)上看一般包括：表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題、數(shù)據(jù)資料。對(duì)表中指標(biāo)或數(shù)據(jù)的補(bǔ)充說(shuō)明一般作為附加部分放在統(tǒng)計(jì)表的下方。

127中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010353.1.5統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表是統(tǒng)計(jì)資料的最基本表現(xiàn)形式,使數(shù)據(jù)資統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成

表3-12003年我國(guó)就業(yè)基本情況

項(xiàng)目200120022003經(jīng)濟(jì)活動(dòng)人口（萬(wàn)人）就業(yè)人員合計(jì)(萬(wàn)人)城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù)(萬(wàn)人)城鎮(zhèn)登記失業(yè)率(％)

74432730256813.675360737407704.076075744328004.3

資料來(lái)源：2004年統(tǒng)計(jì)年鑒中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社注：1990年至2000年，就業(yè)人員總計(jì)、城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村就業(yè)人員小計(jì)資料根據(jù)

第五次全國(guó)人口普查資料重新調(diào)整，2001年及以后資料根據(jù)人口變動(dòng)抽樣

調(diào)查資料推算，因此分地區(qū)、分類(lèi)型、分行業(yè)的分項(xiàng)資料相加不等于總計(jì)。行標(biāo)題