安徽省安慶市示范高中2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期8月月考試題【含答案】

安徽省安慶市示范高中2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期8月月考試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合A={x|x2-x-2<0}，A.B?A B.A?B C.A=B D.A∩B=?設(shè)z=1-i1+iA.0 B.12 C.1 D.

在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB=(

A.34AB-14AC B.1a，b，c∈R，且ac2A.ac>bc B.a2>b2 C.已知α∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，則A.15 B.55 C.33執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(????)A.1

B.2

C.3

D.4已知數(shù)列{an}滿足a1A.4 B.8 C.16 D.函數(shù)y=xsinx+cosx-1在區(qū)間[-π,π]上的圖象大致為(????)A. B.

C. D.已知a>0，b>0，a+b=2，則y=1a+A.72 B.4 C.92已知向量a，b滿足|a|=5，|b|=6，aA.-3135 B.-1935 C.某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位：°C)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))，若該食品在0°C的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22°C的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33°CA.22 B.23 C.24 D.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)，f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足xf'(x)-f(x)<0，且f(2)=2，則f(exA.(0,e2) B.(ln2,+∞) C.(-∞,ln2)二、填空題（本大題共3小題，共15.0分）已知m∈R，向量a=(1,m)，b=(-2,m+1)，若a+b與b共線，則m=已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x+2)=0，且f(4-x)=f(x).現(xiàn)有以下三種敘述：

①8是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期；②f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；③f(x)是偶函數(shù)

其中正確的序號(hào)是______．三、解答題（本大題共7小題，共75.0分）若x，y滿足約束條件x-2y-2≤0x-y+1≥0y≤0，則z=3x+2y的最大值為______．

在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

(Ⅱ)若數(shù)列{△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cos?C(acos?B+bcos?A)=c．

(1)求角C的大??；

(2)若c=7，△ABC的面積為332，求已知向量a=(cosx,sinx)，b=(3,-3)，x∈[0,π]．

(1)若a//b，求x的值；

(2)記f(x)=a?等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a?32=9a2已知函數(shù)f(x)=ax2-ax-xlnx(Ⅰ)求a；(Ⅱ)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e-2在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2+3cosαy=1+3sinα’(α為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-2ρcosθ-t=0．

(1)求直線l與曲線C的普通方程；

(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，求t．

答案和解析1.A

解：由已知可得A=(-1,2)，

又B=(-1,1)，所以B?A，

故選：A．

解出集合A，即可判斷A，B的關(guān)系．

本題考查了集合間的包含關(guān)系，涉及到解一元二次不等式的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

2.C

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，然后求解復(fù)數(shù)的模．

解：∵z=1-i1+i+2i，

∴z=(1-i)(1-i)(1-i)(1+i)+2i=-i+2i=i，

則【分析】本題考查向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

運(yùn)用向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算，計(jì)算可得結(jié)果．解：如圖，

在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，

則EB=AB-AE=AB-1

4.C

解：由ac2>bc2，a>b，故C正確；

若c<0，則ac<bc，故A錯(cuò)誤；

若0>a>b，則a2<b2，故B錯(cuò)誤；

若0>a>b，則lga，【分析】

本題主要考查了二倍角的三角函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

由二倍角公式化簡(jiǎn)已知條件可得4sinαcosα=2cos2α，結(jié)合角的范圍可求得sinα>0，cosα>0，可得cosα=2sinα，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可解得sinα的值．

解：∵2sin2α=cos2α+1，

由二倍角公式可得4sinαcosα=2cos2α，

∵α∈(0,π2)，∴sin?α>0，cos【分析】

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．

由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

解：模擬程序的運(yùn)行，可得

k=1，s=1

s=2

不滿足條件k≥3，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，s=2

不滿足條件k≥3，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，s=2

此時(shí)，滿足條件k≥3，退出循環(huán)，輸出s的值為2．

故選B．

7.B

解：數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an，

則數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

所以解：根據(jù)題意，y=xsinx+cosx-1，x∈[-π,π]，

有f(-x)=(-x)sin(-x)+cos(-x)-1=xsinx+cosx-1=f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除AB，

又由f(π)=πsinπ+cosπ-1=-2<0，排除D，

故選：C．

根據(jù)題意，分析函數(shù)的奇偶性可以排除AB，求出f(π)的值，排除【分析】

本題主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一正，二定，三相等的原則，屬于一般題．

利用題設(shè)中的等式，把y的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成(a+b2)(1a+4b)展開后，利用基本不等式求得y的最小值．

解：∵a+b=2，

∴a+b2=1

解：向量a，b滿足|a|=5，|b|=6，a?b=-6，

可得|a+b|=【分析】

由該食品在0°C的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22°C的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，列出方程組，求出eb=192,e11k=12，由此能出該食品在33°C的保鮮時(shí)間．

本題考查待定系數(shù)法等基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

解：某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位：°C)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))，

該食品在0°C的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22°C的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，

∴192=eb48=e解：設(shè)g(x)=f(x)x(x>0)，則g'(x)=xf'(x)-f(x)x2<0，

∴g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

∵f(2)=2，∴g(2)=f(2)2=1，

不等式f(ex)-ex>0等價(jià)于g(ex)=f(ex)ex>1=g(2)，

∴0<ex解：向量a=(1,m)，b=(-2,m+1)，

所以a+b=(-1,2m+1)；

又a+b與b共線，

所以-2(2m+1)-(-1)(m+1)=0，

解得m=-1【分析】

本題考查向量的數(shù)量積，向量的模的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

利用向量的數(shù)量積公式，向量的模公式即可求出|a解：∵向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，

∴a

15.①②③

解：對(duì)于①，由于定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x+2)=0，

則f(x+2)=-f(x)，即有f(x+4)=-f(x+2)，則f(x+4)=f(x)，

即4是函數(shù)的最小正周期，故①對(duì)；

對(duì)于②，由于f(x)滿足f(4-x)=f(x)，即有f(2+x)=f(2-x)，

即f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故②對(duì)；

對(duì)于③，由于f(4-x)=f(x)，即有f(-x)=f(x+4)，

又f(x+4)=f(x)，則f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，故③對(duì)．

故①②③．

由f(x)滿足f(x)+f(x+2)=0，將x換成x+2，即可得到f(x+4)=f(x)，即可判斷①；

由f(x)滿足f(4-x)=f(x)，即有f(2+x)=f(2-x)，由對(duì)稱性，即可判斷②；

由周期性和對(duì)稱性，即可得到f(-x)=f(x)，即可判斷③．

本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性、周期性及運(yùn)用，屬于中檔題．

16.6

【分析】

本題考查線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解：作出不等式組x-2y-2≤0x-y+1≥0y≤0對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖：

由z=3x+2y，得y=-32x+12z，

平移直線y=-32x+12z，由圖象知當(dāng)直線y=-32x+12z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)時(shí)，

直線y=-32x+12z的縱截距最大，此時(shí)z最大，

則zmax=3×2=6(Ⅰ)求出數(shù)列的公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

(Ⅱ)利用等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=-35，求k的值．

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．

18.解：(1)已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，

整理得：2cosCsin(A+B)=sinC，

∵sinC≠0，sin(A+B)=sinC，

∴cosC=12，

又0<C<π，

∴C=π3；

(2)由余弦定理得7=a2此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

(1)已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出C的大??；

(2)利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長(zhǎng)．

19.解：(1)∵a=(cosx,sinx)，b=(3,-3)，a//b，

∴-3cosx=3sinx，

當(dāng)cosx=0時(shí)，sinx=1，不合題意，

當(dāng)cosx≠0時(shí)，tanx=-33，

∵x∈[0,π]，∴x=5π6；

(2)f(x)=a?b=3cosx-3sinx=23(本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

(1)根據(jù)向量的平行即可得到tanx=-33，問(wèn)題得以解決．

(2)根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

20.解：(1)由條件可知an>0，a32=9a2a6，故q=13，

由2a1+3a2=1?2a1(1)根據(jù)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)和a32=9a2a6可求出等比數(shù)列的公比q，再根據(jù)2a1+3a2=1可求出首項(xiàng)a1，即可寫出{an}的通項(xiàng)公式；

(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-n(n+1)2，所以-1bn=2(1n-1n+1)，利用裂項(xiàng)相消法可求出前n項(xiàng)和Tn．

本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用裂項(xiàng)相消法求和，化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

21.(1)解：因?yàn)閒(x)=ax2-ax-xlnx=x(ax-a-lnx)(x>0)，

則f(x)≥0等價(jià)于h(x)=ax-a-lnx≥0，求導(dǎo)可知h'(x)=a-1x．

則當(dāng)a≤0時(shí)h'(x)<0，即y=h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x0>1時(shí)，h(x0)<h(1)=0，矛盾，故a>0．

因?yàn)楫?dāng)0<x<1a時(shí)h'(x)<0，當(dāng)x>1a時(shí)h'(x)>0，

所以h(x)min=h(1a)，

又因?yàn)閔(1)=a-a-ln1=0，

所以1a=1，解得a=1；

另解：因?yàn)閒(1)=0，所以f(x)≥0等價(jià)于f(x)在x>0時(shí)的最小值為f(1)本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想，注意解題方法的積累，屬于難題．

(1)通過(guò)分析可知f(x)≥0等價(jià)于h(x)=ax-a-lnx≥0，進(jìn)而利用h'(x)=a-1x可得h(x)min=h(1a)，從而可得結(jié)論；

(2)通過(guò)(1)可知f(x)=