最新北師大版數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)第5章第4節(jié)《應(yīng)用二元一次方程組：增收節(jié)支》市優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支應(yīng)用二元一次方程組1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2.在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的同學(xué)們，你知道你的生活有哪些必要的開(kāi)支嗎？

經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？一、情景引入同學(xué)們，你知道你的生活經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用新年來(lái)臨爸爸想送小明一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)作為新年禮物．爸爸對(duì)小明說(shuō)：“我在家樂(lè)福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元，你能說(shuō)出隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元，那么我就買(mǎi)給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？一、情景引入新年來(lái)臨爸爸想送小明一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)作為新年禮物．爸爸（1）解：設(shè)書(shū)包單價(jià)為x元，則隨身聽(tīng)單價(jià)為y元,根據(jù)題意可列出方程：答：書(shū)包單價(jià)92元，隨身聽(tīng)單價(jià)360元。解得:五、解決問(wèn)題（1）解：設(shè)書(shū)包單價(jià)為x元，則隨身聽(tīng)單價(jià)答：書(shū)包單價(jià)92元，

最近商家促銷(xiāo)有促銷(xiāo)活動(dòng)，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷(xiāo)售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷(xiāo)售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），爸爸只給小明400元錢(qián)，如果他只在一家購(gòu)買(mǎi)看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買(mǎi)嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？一、情景引入一、情景引入（2）在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)隨聲聽(tīng)與書(shū)包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金452×0.8=361.6(元).∵361.6<400，∴可以選擇在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)。在家樂(lè)?？上然ìF(xiàn)金360元購(gòu)買(mǎi)隨身聽(tīng)，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）。因?yàn)?62＜400，所以也可以選擇在家樂(lè)福購(gòu)買(mǎi)。因?yàn)?62＞361.6,所以在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)。五、解決問(wèn)題（2）在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)隨聲聽(tīng)與書(shū)包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金45某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總產(chǎn)值是__________萬(wàn)元;若該廠去年的總支出為y萬(wàn)元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬(wàn)元;若該廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y二、探索活動(dòng)：填一填經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問(wèn)題常用的關(guān)系式為a(1±x)=b(其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減)某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20某公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？

二、探索活動(dòng)去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬(wàn)元，

今年的總產(chǎn)值—今年的總支出=780萬(wàn)元．分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）某公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比分析：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780某公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？

二、探索活動(dòng)分析：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元xy200(1+

解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則：今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬(wàn)元，今年的總支出=（1—10%）y萬(wàn)元。由題意得:

解得答：去年的總收入為2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元。

x=2000y=1800x-y=200①(1+20%)x-(1-10%)y＝780②二、探索活動(dòng)解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則：今年的總產(chǎn)

例醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？二、探索活動(dòng)分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35，例醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4×每餐乙原料的質(zhì)量每餐甲原料中含鐵質(zhì)量+每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=40．

例醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？二、探索活動(dòng)分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量每餐乙原料中含鐵質(zhì)甲原料x(chóng)克乙原料y克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量其中含鐵質(zhì)量0.5x單位x單位0.7y單位0.4y單位設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表由上表可以得到的等式：３５單位４０單位0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40

．二、探索活動(dòng)甲原料x(chóng)克乙原料y克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量其中含鐵質(zhì)量解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克，根據(jù)題意可得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

學(xué)法小結(jié)：

1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚

2.借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40

．解得：x=２８y=３０．二、探索活動(dòng)解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克，答：每餐需甲原料2學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿學(xué)生增加了6％,走讀學(xué)生減少了2％.問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?三、解決問(wèn)題設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為

。學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4％,其學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿學(xué)生增加了6％,走讀學(xué)生減少了2％.問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?三、解決問(wèn)題關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.去年寄宿學(xué)生＋去年走讀學(xué)生＝３１００名，今年寄宿學(xué)生＋今年走讀學(xué)生＝３１００×（１＋４.４％）．分析學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4％,其寄宿學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)去年xy3100今年（１＋６％）x（１－２％）y3100

×（1+４.４％）學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿學(xué)生增加了6％,走讀學(xué)生減少了2％.問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?三、解決問(wèn)題寄宿學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)去年xy3100今年（１＋６％）x（活動(dòng)規(guī)則：四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流．四、開(kāi)放活動(dòng)活動(dòng)規(guī)則：四、開(kāi)放活動(dòng)六、學(xué)習(xí)反思１．在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題．２．這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：

分析求解問(wèn)題方程（組）解答抽象檢驗(yàn)３．要注意的是，處理實(shí)際問(wèn)題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用．六、學(xué)習(xí)反思學(xué)習(xí)了本課后，你有哪些收獲和感想？告訴大家好嗎？學(xué)習(xí)了本課后，你有哪些收獲和感想？

列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟（1）審:審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.（2）設(shè):設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x、y）.（3）找:找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的兩個(gè)等量關(guān)系.（4）列:根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出兩個(gè)方程，組成方程組.（5）解:解所列方程組，得未知數(shù)的值.（6）驗(yàn):檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題意，是否符合實(shí)際.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟列方程組解決問(wèn)題一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答板書(shū)設(shè)計(jì)關(guān)鍵：找等量關(guān)系列方程組解決問(wèn)題一般步驟：板書(shū)設(shè)計(jì)關(guān)鍵：找等量關(guān)系光讀書(shū)不思考也許能使平庸之輩知識(shí)豐富，但它決不能使他們頭腦清醒。——約·諾里斯教師寄語(yǔ)光讀書(shū)不思考也許能使平庸之輩知識(shí)豐富，但它決不能使他們頭腦清應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支應(yīng)用二元一次方程組1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2.在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的同學(xué)們，你知道你的生活有哪些必要的開(kāi)支嗎？

經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？一、情景引入同學(xué)們，你知道你的生活經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用新年來(lái)臨爸爸想送小明一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)作為新年禮物．爸爸對(duì)小明說(shuō)：“我在家樂(lè)福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元，你能說(shuō)出隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元，那么我就買(mǎi)給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？一、情景引入新年來(lái)臨爸爸想送小明一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)作為新年禮物．爸爸（1）解：設(shè)書(shū)包單價(jià)為x元，則隨身聽(tīng)單價(jià)為y元,根據(jù)題意可列出方程：答：書(shū)包單價(jià)92元，隨身聽(tīng)單價(jià)360元。解得:五、解決問(wèn)題（1）解：設(shè)書(shū)包單價(jià)為x元，則隨身聽(tīng)單價(jià)答：書(shū)包單價(jià)92元，

最近商家促銷(xiāo)有促銷(xiāo)活動(dòng)，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷(xiāo)售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷(xiāo)售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），爸爸只給小明400元錢(qián)，如果他只在一家購(gòu)買(mǎi)看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買(mǎi)嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？一、情景引入一、情景引入（2）在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)隨聲聽(tīng)與書(shū)包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金452×0.8=361.6(元).∵361.6<400，∴可以選擇在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)。在家樂(lè)?？上然ìF(xiàn)金360元購(gòu)買(mǎi)隨身聽(tīng)，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）。因?yàn)?62＜400，所以也可以選擇在家樂(lè)福購(gòu)買(mǎi)。因?yàn)?62＞361.6,所以在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)。五、解決問(wèn)題（2）在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)隨聲聽(tīng)與書(shū)包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金45某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總產(chǎn)值是__________萬(wàn)元;若該廠去年的總支出為y萬(wàn)元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬(wàn)元;若該廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y二、探索活動(dòng)：填一填經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問(wèn)題常用的關(guān)系式為a(1±x)=b(其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減)某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20某公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？

二、探索活動(dòng)去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬(wàn)元，

今年的總產(chǎn)值—今年的總支出=780萬(wàn)元．分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）某公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比分析：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780某公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？

二、探索活動(dòng)分析：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元xy200(1+

解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則：今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬(wàn)元，今年的總支出=（1—10%）y萬(wàn)元。由題意得:

解得答：去年的總收入為2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元。

x=2000y=1800x-y=200①(1+20%)x-(1-10%)y＝780②二、探索活動(dòng)解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則：今年的總產(chǎn)

例醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？二、探索活動(dòng)分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35，例醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4×每餐乙原料的質(zhì)量每餐甲原料中含鐵質(zhì)量+每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=40．

例醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？二、探索活動(dòng)分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量每餐乙原料中含鐵質(zhì)甲原料x(chóng)克乙原料y克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量其中含鐵質(zhì)量0.5x單位x單位0.7y單位0.4y單位設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表由上表可以得到的等式：３５單位４０單位0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40

．二、探索活動(dòng)甲原料x(chóng)克乙原料y克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量其中含鐵質(zhì)量解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克，根據(jù)題意可得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

學(xué)法小結(jié)：

1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚

2.借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40

．解得：x=２８y=３０．二、探索活動(dòng)解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克，答：每餐需甲原料2學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿學(xué)生增加了6％,走讀學(xué)生減少了2％.問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?三、解決問(wèn)題設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為

。學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4％,其學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿學(xué)生增加了6％,走讀學(xué)生減少了2％.問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?三、解決問(wèn)題關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.去年寄宿學(xué)生＋去年走讀學(xué)生＝３１００名，今年寄宿學(xué)生＋今年走讀學(xué)生＝３１００×（１＋４.４％）．分析學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4％,其寄宿學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)去年xy3100今年（１＋６％）x（１－