專題17 規(guī)律探索題（第01期）-2019年中考真題數(shù)學試題分項匯編（原卷版）

專題17規(guī)律探索題1．（2019?賀州）計算的結果是A． B． C． D．2．（2019?常德）觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72019的結果的個位數(shù)字是A．0 B．1 C．7 D．83．（2019?十堰）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，…，若第n個數(shù)為，則n=A．50 B．60 C．62 D．714．（2019?株洲）從-1，1，2，4四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)（記作ak，bk）構成一個數(shù)組MK={ak，bk}（其中k=1，2…S，且將{ak，bk}與{bk，ak}視為同一個數(shù)組），若滿足：對于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，則S的最大值A．10 B．6 C．5 D．45．（2019?濟寧）已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)是．如果a1=-2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么a1+a2+…+a100的值是A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.56．（2019?達州）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為=-1，-1的差倒數(shù)，已知a1=5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……，依此類推，a2019的值是A．5 B．- C． D．7．（2019?棗莊）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是A． B． C． D．8．（2019?武漢）觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是A．2a2-2a B．2a2-2a-2 C．2a2-a D．2a2+a9．（2019?張家界）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉45°后得到是A．（，-） B．（1，0） C．（-，-） D．（0，-1）10．（2019?菏澤）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點A1，第二次移動到點A2，…，第n次移動到點An，則點A2019的坐標是A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）11．（2019?天水）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有__________個〇．12．（2019?甘肅）如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2019個菱形，則n=__________．13．（2019?武威）已知一列數(shù)a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，…，按照這個規(guī)律寫下去，第9個數(shù)是__________．14．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列數(shù)，已知第1個數(shù)a1=4，第5個數(shù)a5=5，且任意三個相鄰的數(shù)之和為15，則第2019個數(shù)a2019的值是__________．15．（2019?海南）有2019個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是__________，這2019個數(shù)的和是__________．16．（2019?咸寧）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三個相鄰數(shù)的積是412，則這三個數(shù)的和是__________．17．（2019?安順）如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是__________．18．（2019?黃石）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，則第20行第19個數(shù)是__________．19．（2019?臺州）砸“金蛋”游戲：把210個“金蛋”連續(xù)編號為1，2，3，…，210，接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號為1，2，3，…，接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎……按照這樣的方法操作，直到無編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止．操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共__________個．20．（2019?濱州）觀察下列一組數(shù)：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…，它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第n個數(shù)an=__________．（用含n的式子表示）21．（2019?懷化）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分數(shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分數(shù)墻”，則整面“分數(shù)墻”的總面積是__________．22．（2019?廣安）如圖，在平面直角坐標系中，點A1的坐標為（1，0），以OA1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以OA2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3=60°，再以OA3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4=60°……按此規(guī)律進行下去，則點A2019的坐標為__________．23．（2019?連云港）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系．在建立的“三角形”坐標系內，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點A的坐標可表示為（1，2，5），點B的坐標可表示為（4，1，3），按此方法，則點C的坐標可表示為__________．24．（2019?衢州）如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形（1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形ABCDEF，其中頂點A位于x軸上，頂點B，D位于y軸上，O為坐標原點，則的值為__________．（2）在（1）的基礎上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點F1，擺放第三個“7”字圖形得頂點F2，依此類推，…，擺放第n個“7”字圖形得頂點Fn-1，…，則頂點F2019的坐標為__________．25．（2019?安徽）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第5個等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：__________；（2）寫出你猜想的第n個等式：__________（用含n的等式表示），并證明．26．（2019?自貢）閱讀下列材料：小明為了計算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：設S=1+2+22+…+22017+22018①，則2S=2+22+…+22018+22019②，②-①得2S-S=S=22019-1，∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1．請仿照小明的方法解決以下問題：（1）1+2+22+…+29=__________；（2）3+32+…+310=__________；（3）求1+a+a2+…+an的和（a>0，n是正整數(shù)，請寫出計算過程）．27．（2019?張家界）閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示．如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中a1=1，a2=3，公差為d=2．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）等差數(shù)列5，10，15，…的公差d為5，第5項是__________．（2）如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…，是等差數(shù)列，且公