時(shí)間序列培訓(xùn)課程

第四章非平穩(wěn)序列的確定性分析本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.4.1時(shí)間序列的分解Wold分解定理HermanWold，(1908-1992),瑞典人1938年提出Wold分解定理。1960年提出偏最小二乘估計(jì)方法(PLS)Cramer分解定理HaraldCremer(1893-1985)，瑞典人，斯德哥爾摩大學(xué)教授，Wold的指導(dǎo)教師。Wold分解定理（1938）對(duì)于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過程它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，不妨記作其中：為確定性序列，為隨機(jī)序列，它們需要滿足如下條件（1）（2）

（3）確定性序列與隨機(jī)序列的定義對(duì)任意序列而言，令關(guān)于q期之前的序列值作線性回歸其中為回歸殘差序列，。確定性序列，若隨機(jī)序列，若ARMA模型分解確定性序列隨機(jī)序列Cramer分解定理（1961）任何一個(gè)時(shí)間序列都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即確定性影響隨機(jī)性影響對(duì)兩個(gè)分解定理的理解Wold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機(jī)序列之和。它是現(xiàn)代時(shí)間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。Cramer分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個(gè)序列的波動(dòng)都可以視為同時(shí)受到了確定性影響和隨機(jī)性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機(jī)理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.4.2確定性因素分解傳統(tǒng)的因素分解長期趨勢循環(huán)波動(dòng)季節(jié)性變化隨機(jī)波動(dòng)現(xiàn)在的因素分解長期趨勢波動(dòng)季節(jié)性變化隨機(jī)波動(dòng)確定性時(shí)序序分析的目目的克服其它因因素的影響響，單純測測度出某一一個(gè)確定性性因素對(duì)序序列的影響響推斷出各種種確定性因因素彼此之之間的相互互作用關(guān)系系及它們對(duì)對(duì)序列的綜綜合影響本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.4.3趨勢勢分析目的有些時(shí)間序序列具有非非常顯著的的趨勢，我我們分析的的目的就是是要找到序序列中的這這種趨勢，，并利用這這種趨勢對(duì)對(duì)序列的發(fā)發(fā)展作出合合理的預(yù)測測常用方法趨勢擬合法法平滑法趨勢擬合法法趨勢擬合法法就是把時(shí)時(shí)間作為自自變量，相相應(yīng)的序列列觀察值作作為因變量量，建立序序列值隨時(shí)時(shí)間變化的的回歸模型型的方法分類線性擬合非線性擬合合線性擬合使用場合長期趨勢呈呈現(xiàn)出線形形特征模型結(jié)構(gòu)例4.1澳大利亞政政府1981——1990年年每季度的的消費(fèi)支出出序列線性擬合模型參數(shù)估計(jì)方方法最小二乘估估計(jì)參數(shù)估計(jì)值值擬合效果圖圖非線性擬合合使用場合長期趨勢呈呈現(xiàn)出非線線形特征參數(shù)估計(jì)指指導(dǎo)思想能轉(zhuǎn)換成線線性模型的的都轉(zhuǎn)換成成線性模型型，用線性性最小二乘乘法進(jìn)行參參數(shù)估計(jì)實(shí)在不能轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成線性性的，就用用迭代法進(jìn)進(jìn)行參數(shù)估估計(jì)常用非線性性模型模型變換變換后模型參數(shù)估計(jì)方法線性最小二乘估計(jì)線性最小二乘估計(jì)－－迭代法－－迭代法－－迭代法例4.2：：對(duì)上海證券券交易所每每月末上證證指數(shù)序列列進(jìn)行模型型擬合非線性擬合合模型變換參數(shù)估計(jì)方方法線性最小二二乘估計(jì)擬合模型口口徑擬合效果圖圖平滑法平滑法是進(jìn)進(jìn)行趨勢分分析和預(yù)測測時(shí)常用的的一種方法法。它是利利用修勻技技術(shù)，削弱弱短期隨機(jī)機(jī)波動(dòng)對(duì)序序列的影響響，使序列列平滑化，，從而顯示示出長期趨趨勢變化的的規(guī)律常用平滑方方法移動(dòng)平均法法指數(shù)平滑法法移動(dòng)平均法法基本思想假定在一個(gè)個(gè)比較短的的時(shí)間間隔隔里，序列列值之間的的差異主要要是由隨機(jī)機(jī)波動(dòng)造成成的。根據(jù)據(jù)這種假定定，我們可可以用一定定時(shí)間間隔隔內(nèi)的平均均值作為某某一期的估估計(jì)值分類n期中心移動(dòng)動(dòng)平均n期移動(dòng)平均均n期中心移動(dòng)動(dòng)平均5期中心移移動(dòng)平均n期移動(dòng)平均均5期移動(dòng)平平均移動(dòng)平均期期數(shù)確定的的原則事件的發(fā)展展有無周期期性以周期長度度作為移動(dòng)動(dòng)平均的間間隔長度，以消除周周期效應(yīng)的的影響對(duì)趨勢平滑滑的要求移動(dòng)平均的的期數(shù)越多多，擬合趨趨勢越平滑滑對(duì)趨勢反映映近期變化化敏感程度度的要求移動(dòng)平均的的期數(shù)越少少，擬合趨趨勢越敏感感移動(dòng)平均預(yù)預(yù)測例4.3某一觀察值值序列最后后4期的觀觀察值為：：5，5.5，5.8，6.2（1）使用用4期移動(dòng)動(dòng)平均法預(yù)預(yù)測。。（2）求在在二期預(yù)測測值中中前前面的系數(shù)數(shù)等于多少少？例4.3解解（1）（2）在二期預(yù)測測值中前前面的的系數(shù)等于于指數(shù)平滑法法指數(shù)平滑方方法的基本本思想在實(shí)際生活活中，我們們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)對(duì)大多數(shù)隨隨機(jī)事件而而言，一般般都是近期期的結(jié)果對(duì)對(duì)現(xiàn)在的影影響會(huì)大些些，遠(yuǎn)期的的結(jié)果對(duì)現(xiàn)現(xiàn)在的影響響會(huì)小些。。為了更好好地反映這這種影響作作用，我們們將考慮到到時(shí)間間隔隔對(duì)事件發(fā)發(fā)展的影響響，各期權(quán)權(quán)重隨時(shí)間間間隔的增增大而呈指指數(shù)衰減。。這就是指指數(shù)平滑法法的基本思思想分類簡單指數(shù)平平滑Holt兩參數(shù)指數(shù)數(shù)平滑簡單指數(shù)平平滑基本公式等價(jià)公式經(jīng)驗(yàn)確定初始值的確確定平滑系數(shù)的的確定一般對(duì)于變變化緩慢的的序列，常常取較小小的值對(duì)于變化迅迅速的序列列，常取取較大的值值經(jīng)驗(yàn)表明的的值介介于0.05至0.3之間，，修勻效果果比較好。。簡單指數(shù)平平滑預(yù)測一期預(yù)測值值二期預(yù)測值值期預(yù)測值例4.4對(duì)某一觀察察值序列使使用指指數(shù)平滑法法。已知，，，，平平滑系數(shù)(1)求求二期預(yù)測測值。。(2)求在在二期預(yù)測測值中中前前面面的系數(shù)等等于多少？？例4.4解解（1）（2）所以使用簡簡單指數(shù)平平滑法二期期預(yù)測值中中前前面的系系數(shù)就等于于平滑系數(shù)數(shù)Holt兩參參數(shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)平平滑滑使用用場場合合適用用于于對(duì)對(duì)含含有有線線性性趨趨勢勢的的序序列列進(jìn)進(jìn)行行修修勻勻構(gòu)造造思思想想假定定序序列列有有一一個(gè)個(gè)比比較較固固定定的的線線性性趨趨勢勢兩參參數(shù)數(shù)修修勻勻初始始值值的的確確定定平滑滑序序列列的的初初始始值值趨勢勢序序列列的的初初始始值值Holt兩參參數(shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)平平滑滑預(yù)預(yù)測測期預(yù)預(yù)測測值值例4.5對(duì)北北京京市市1978————2000年年報(bào)報(bào)紙紙發(fā)發(fā)行行量量序序列列進(jìn)進(jìn)行行Holt兩參參數(shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)平平滑滑。。指指定定例4.5平平滑滑效效果果圖圖4.3季季節(jié)節(jié)效效應(yīng)應(yīng)分分析析【例例4.6】】以北北京京市市1995年年————2000年年月月平平均均氣氣溫溫序序列列為為例例，，介介紹紹季季節(jié)節(jié)效效應(yīng)應(yīng)分分析析的的基基本本思思想想和和具具體體操操作作步步驟驟。。時(shí)序序圖圖本章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)的的概概念念所謂謂季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)就就是是用用簡簡單單平平均均法法計(jì)計(jì)算算的的周周期期內(nèi)內(nèi)各各時(shí)時(shí)期期季季節(jié)節(jié)性性影影響響的的相相對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)季節(jié)節(jié)模模型型季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)的的計(jì)計(jì)算算計(jì)算算周周期期內(nèi)內(nèi)各各期期平平均均數(shù)數(shù)計(jì)算算總總平平均均數(shù)數(shù)計(jì)算算季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)的的理理解解季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)反反映映了了該該季季度度與與總總平平均均值值之之間間的的一一種種比比較較穩(wěn)穩(wěn)定定的的關(guān)關(guān)系系如果果這這個(gè)個(gè)比比值值大大于于1，就就說說明明該該季季度度的的值值常常常常會(huì)會(huì)高高于于總總平平均均值值如果果這這個(gè)個(gè)比比值值小小于于1，就就說說明明該該季季度度的的值值常常常常低低于于總總平平均均值值如果果序序列列的的季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)都都近近似似等等于于1，那那就就說說明明該該序序列列沒沒有有明明顯顯的的季季節(jié)節(jié)效效應(yīng)應(yīng)例4.6季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)的的計(jì)計(jì)算算例4.6季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)圖圖本章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.綜合合分分析析常用用綜綜合合分分析析模模型型加法法模模型型乘法法模模型型混合合模模型型例4.7對(duì)1993年年————2000年年中中國國社社會(huì)會(huì)消消費(fèi)費(fèi)品品零零售售總總額額序序列列（（數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)見見附附錄錄1.11））進(jìn)進(jìn)行行確確定定性性時(shí)時(shí)序序分分析析。。(1)繪繪制制時(shí)時(shí)序序圖圖(2)選選擇擇擬擬合合模模型型長期期遞遞增增趨趨勢勢和和以以年年為為固固定定周周期期的的季季節(jié)節(jié)波波動(dòng)動(dòng)同同時(shí)時(shí)作作用用于于該該序序列列，，因因而而嘗嘗試試使使用用混混合合模模型型（（b））擬合合該該序序列列的的發(fā)發(fā)展展(3)計(jì)計(jì)算算季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)月份季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)圖圖季節(jié)節(jié)調(diào)調(diào)整整后后的的序序列列圖圖(4)擬擬合合長長期期趨趨勢勢(5)殘殘差差檢檢驗(yàn)驗(yàn)(6)短期期預(yù)預(yù)測測本章結(jié)構(gòu)構(gòu)時(shí)間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.X-11過程簡介X-11過程是美美國國情情調(diào)查局局編制的的時(shí)間序序列季節(jié)節(jié)調(diào)整過過程。它它的基本本原理就就是時(shí)間間序列的的確定性性因素分分解方法法因素分解解長期趨勢勢起伏季節(jié)波動(dòng)動(dòng)不規(guī)則波波動(dòng)交易日影影響模型加法模型型乘法模型型方法特色色普遍采用用移動(dòng)平平均的方方法用多次短短期中心心移動(dòng)平平均消除除隨機(jī)波波動(dòng)用周期移移動(dòng)平均均消除趨趨勢用交易周周期移動(dòng)動(dòng)平均消消除交易易日影響響例4.7續(xù)對(duì)1993年——2000年中國社社會(huì)消費(fèi)費(fèi)品零售售總額序序列使用用X-11過程進(jìn)行行季節(jié)調(diào)調(diào)整選擇模型型（無交交易日影影響）X11過程獲得得的季節(jié)節(jié)指數(shù)圖圖季節(jié)調(diào)整整后的序序列圖趨勢擬合合圖隨機(jī)波動(dòng)動(dòng)序列圖圖本章上機(jī)機(jī)指導(dǎo)擬合線性性趨勢擬合非線線性趨勢勢X-11過程謝謝!9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。07:24:4907:24:4907:2412/24/20227:24:49AM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見頻。。。12月-2207:24:4907:24Dec-2224-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。07:24:4907:24:4907:24Saturday,December24,202213、乍見翻疑夢夢，相悲各問問年。。12月-2212月-2207:24:4907:24:49December24,202214、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。24十十二二月月20227:24:49上上午午07:24:4912月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月227:24上上午午12月月-2207:24December24,202216、行動(dòng)出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2022/12/247:24:4907:24:4924December202217、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時(shí)時(shí)，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點(diǎn)點(diǎn)的射線線向前。。。7:24:49上午午7:24上午午07:24:4912月-229、沒有有失敗敗，只只有暫暫時(shí)停停止成成功??！。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很多多事情情努力力了未未必有有結(jié)果果，但但是不不努力力卻什什么改改變也也沒有有。。。07:24:4907:24:4907:2412/24/20227:24:49AM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。12月-2207:24:4907:24Dec-2224-Dec-2212、世間成事事，不求其其絕對(duì)圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。07:24:4907:24:5007:24Saturday,December24,202213、不不知知香香積積寺寺，，數(shù)數(shù)里里入入云云峰峰。。。。12月月-2212月月-2207:24:5007:24:50December24,202214、意意志志堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥塊塊一一樣樣任任意意揉揉捏捏。。24十十二二月月20227:24:50上上午午07:24:5012月月-2215、楚塞三湘接接，荊門九派派通。。。十二月227:24上上午12月-2207:24December24,202216、少年十五二二十時(shí)，步行行奪得胡馬騎騎。。2022/12/247:24:5007:24:5024December202217、空山山新雨雨后，，天氣氣晚來來秋。。。7:24:50上上午7:24上上午午07:24:5012月月-229、楊柳柳散和和風(fēng)，，青山山澹吾吾慮。。。12月月-2212月月-22Saturday