時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法概述

第三章時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法，是將預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間的順序排列成為時(shí)間序列，然后分析它隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，外推預(yù)測(cè)對(duì)象的未來值。這樣，就把影響預(yù)測(cè)對(duì)象變化的一切因素由“時(shí)間”綜合起來描述了。時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)可分為確定性時(shí)間序列預(yù)測(cè)法和隨機(jī)性時(shí)間序列預(yù)測(cè)法。第1節(jié)時(shí)間序列概述

時(shí)間序列:是指某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。例如：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）按年度順序排列起來的數(shù)列；某種商品銷售量按季度或月度排列起來的數(shù)列等等都是時(shí)間序列。時(shí)間序列一般用-y1,y2,…，yt,…表示，t為時(shí)間。

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，編制和分析時(shí)間序列具有重要的作用：它為分析研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢(shì)及變化規(guī)律，提供基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。通過計(jì)算分析指標(biāo)，研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化方向、速度及結(jié)果。將不同的時(shí)間序列同時(shí)進(jìn)行分析研究，可以揭示現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度及動(dòng)態(tài)演變關(guān)系。建立數(shù)學(xué)模型，揭示現(xiàn)象的變化規(guī)律并對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)。一、時(shí)間序列的因素分析 時(shí)間序列分析是一種動(dòng)態(tài)的數(shù)列分析，其目的在于掌握統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的規(guī)律。時(shí)間序列中每一時(shí)期的數(shù)值都是由許多不同的因素同時(shí)發(fā)生作用后的綜合結(jié)果。

在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，人們通常將各種可能發(fā)生影響的因素按其性質(zhì)不同分成四大類：長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。

長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)是指由于某種根本性因素的影響，時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，以及停留在某一水平上的傾向。它反映了事物的主要變化趨勢(shì)。季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)是指由于受自然條件和社會(huì)條件的影響，時(shí)間序列在一年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性變動(dòng)。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)是季節(jié)性的固有規(guī)律作用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的結(jié)果。

循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)一般是指周期不固定的波動(dòng)變化，有時(shí)是以數(shù)年為周期變動(dòng)，有時(shí)是以幾個(gè)月為周期變化，并且每次周期一般不完全相同。循環(huán)變動(dòng)與長(zhǎng)期趨勢(shì)不同，它不是朝單一方向持續(xù)發(fā)展，而是漲落相間的波浪式起伏變動(dòng)。與季節(jié)變動(dòng)也不同，它的波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，變動(dòng)周期長(zhǎng)短不一，不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)是指由各種偶然性因素引起的無周期變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)又可分為突然變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)。所謂突然變動(dòng)，是指諸如戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害、地震、意外事故、方針、政策的改變所引起的變動(dòng)；隨機(jī)變動(dòng)是指由于大量的隨機(jī)因素所產(chǎn)生的影響。不規(guī)則變動(dòng)的變動(dòng)規(guī)律不易掌握，很難預(yù)測(cè)。二、時(shí)間序列的組合形式 時(shí)間序列由長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四類因素組成。四類因素的組合形式，常見的有以下幾種類型：1、加法型yt=Tt+St+Ct+It2、乘法型yt=Tt·St·Ct·It3、混合型yt=Tt·St+Ct+Ityt=St+Tt·Ct·It其中：yt-為時(shí)間序列的全變動(dòng)；Tt為長(zhǎng)期趨勢(shì)；St為季節(jié)變動(dòng)；Ct為循環(huán)變動(dòng)；It為不規(guī)則變動(dòng)。第2節(jié)移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列資料逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的時(shí)序平均數(shù)，以反映長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，可用移動(dòng)平均法，消除這些因素的影響，分析、預(yù)測(cè)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。移動(dòng)平均法有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法，加權(quán)移動(dòng)平均法，趨勢(shì)移動(dòng)平均法等。一、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法設(shè)時(shí)間序列為：y1,y2…,yt,…；簡(jiǎn)單移動(dòng)平均公式(3.2.1)為：

t≥N(3.2.1)式中：Mt為t期移動(dòng)平均數(shù)；N為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)。式（3.2.1）表明當(dāng)t向前移動(dòng)一個(gè)時(shí)期，就增加一個(gè)新數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)，得到一個(gè)新的平均數(shù)。由于它不斷的“吐故納新”，逐期向前移動(dòng)，所以稱為移動(dòng)平均法。

由于于移移動(dòng)動(dòng)平平均均可可以以平平滑滑數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，消消除除周周期期變變動(dòng)動(dòng)和和不不規(guī)規(guī)則則變變動(dòng)動(dòng)的的影影響響，，使使長(zhǎng)長(zhǎng)期期趨趨勢(shì)勢(shì)顯顯示示出出來來，，因因而而可可以以用用于于預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)。。預(yù)測(cè)測(cè)公公式式為為（））即以以第第t：某商店1991年－2002年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)如表3.2.1所示。試用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法，預(yù)測(cè)下一年的利潤(rùn)。

解：：分分別別取取N=3和和N=4，，按按預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)公公式式和計(jì)算算3年年和和4年年移移動(dòng)動(dòng)平平均均預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值。。其其結(jié)結(jié)果果列列于于表中中，，其其預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)曲曲線線如如圖。。某某商商店店1991年年－－2002年年利利潤(rùn)潤(rùn)及及移移動(dòng)動(dòng)平平均均預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值表表單單位位：：萬萬元元某某商商店店1991年年－－2002年年利利潤(rùn)潤(rùn)及及移移動(dòng)動(dòng)平平均均預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值圖圖在實(shí)實(shí)用用上上，，一一個(gè)個(gè)有有效效的的方方法法是是取取幾幾個(gè)個(gè)N值進(jìn)行行試算算，比比較他他們的的預(yù)測(cè)測(cè)誤差差，從從中選選擇最最優(yōu)的的。簡(jiǎn)單移移動(dòng)平平均法法只適適合做做近期期預(yù)測(cè)測(cè)，即即只能能對(duì)后后續(xù)相相鄰的的那一一項(xiàng)進(jìn)進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)。。二、加加權(quán)移移動(dòng)平平均法法在簡(jiǎn)單單移動(dòng)動(dòng)平均均公式式中，，每期期數(shù)據(jù)據(jù)在求求平均均時(shí)的的作用用是等等同的的。但但是，，每期期數(shù)據(jù)據(jù)所包包含的的信息息量不不一樣樣，近近期數(shù)數(shù)據(jù)包包含著著更多多關(guān)于于未來來情況況的信信息。。因此此，把把各期期數(shù)據(jù)據(jù)等同同看待待是不不盡合合理的的，應(yīng)應(yīng)考慮慮各期期數(shù)據(jù)據(jù)的重重要性性，對(duì)對(duì)近期期數(shù)據(jù)據(jù)給予予較大大的權(quán)權(quán)重，，這就就是加加權(quán)移移動(dòng)平平均設(shè)時(shí)間間序列列為：：y1,y2…,yt,……；加加權(quán)移移動(dòng)平平均公公式為為：t≥≥N(3.2.4)式中：：Mtw為為t期期加權(quán)權(quán)移動(dòng)動(dòng)平均均數(shù)；；wi為yt-i+1的的權(quán)數(shù)數(shù)，它它體現(xiàn)現(xiàn)了相相應(yīng)的的yt在加加權(quán)平平均數(shù)數(shù)中的的重要要性。。利用加加權(quán)移移動(dòng)平平均數(shù)數(shù)來做做預(yù)測(cè)測(cè)，其其預(yù)測(cè)測(cè)公式式為：：））即以第第t期期加權(quán)權(quán)移動(dòng)動(dòng)平均均數(shù)作作為第第t+1期期的預(yù)預(yù)測(cè)值值。對(duì)對(duì)于例，，試用用加權(quán)權(quán)移動(dòng)動(dòng)平均均法預(yù)預(yù)測(cè)2003年年的利利潤(rùn)。。解：取取w1=3,w2=2,w3=1,按預(yù)預(yù)測(cè)公公式：：計(jì)算三三年加加權(quán)移移動(dòng)平平均預(yù)預(yù)測(cè)值值，其其結(jié)果果列于于表3.2.2中。。2003年某某企業(yè)業(yè)利潤(rùn)潤(rùn)的預(yù)預(yù)測(cè)值值為：：某某商店店1991年－－2002年利利潤(rùn)及及加權(quán)權(quán)移三、趨趨勢(shì)移移動(dòng)平平均法法簡(jiǎn)單移移動(dòng)平平均法法和加加權(quán)移移動(dòng)平平均法法，在在時(shí)間間序列列沒有有明顯顯的趨趨勢(shì)變變動(dòng)時(shí)時(shí)，能能夠準(zhǔn)準(zhǔn)確反反映實(shí)實(shí)際情情況。。但當(dāng)當(dāng)時(shí)間間序列列出現(xiàn)現(xiàn)直線線增加加或減減少的的變動(dòng)動(dòng)趨勢(shì)勢(shì)時(shí)，，用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單移移動(dòng)平平均法法和加加權(quán)移移動(dòng)平平均法法來預(yù)預(yù)測(cè)就就會(huì)出出現(xiàn)滯滯后偏偏差。。因此此，需需要進(jìn)進(jìn)行修修正，，修正正的方方法是是作二二次移移動(dòng)平平均，，利用用移動(dòng)動(dòng)平均均滯后后偏差差的規(guī)規(guī)律來來建立立直線線趨勢(shì)勢(shì)的預(yù)預(yù)測(cè)模模型。。這就就是趨趨勢(shì)移移動(dòng)平平均法法。一次移移動(dòng)的的平均均數(shù)為為：在一次次移動(dòng)動(dòng)平均均的基基礎(chǔ)上上再進(jìn)進(jìn)行一一次移移動(dòng)平平均就就是二二次移移動(dòng)平平均，，其計(jì)計(jì)算公公式為為(3.2.6)它的遞遞推公公式為為(3.2.7)利用趨趨勢(shì)移移動(dòng)平平均法法進(jìn)行行預(yù)測(cè)測(cè)，不不但可可以進(jìn)進(jìn)行近近期預(yù)預(yù)測(cè)，，而且且還可可以進(jìn)進(jìn)行遠(yuǎn)遠(yuǎn)期預(yù)預(yù)測(cè)，，但一一般情情況下下，遠(yuǎn)遠(yuǎn)期預(yù)預(yù)測(cè)誤誤差較較大。。在利利用趨趨勢(shì)移移動(dòng)平平均法法進(jìn)行行預(yù)測(cè)測(cè)時(shí)，，時(shí)間間序列列一般般要求求必須須具備備較好好的線線性變變化趨趨勢(shì)，，否則則，其其預(yù)測(cè)測(cè)誤差差也是是較大大的。。第3節(jié)節(jié)指指數(shù)平平滑法法§3.2介介紹的的移動(dòng)動(dòng)平均均法存存在兩兩個(gè)不不足之之處。。一是是存儲(chǔ)儲(chǔ)數(shù)據(jù)據(jù)量較較大，，二是是對(duì)最最近的的N期數(shù)據(jù)據(jù)等權(quán)權(quán)看待待，而而對(duì)t-T期以前前的數(shù)數(shù)據(jù)則則完全全不考考慮，，這往往往不不符合合實(shí)際際情況況。指指數(shù)平平滑法法有效效地克克服了了這兩兩個(gè)缺缺點(diǎn)。。它既既不需需要存存儲(chǔ)很很多歷歷史數(shù)數(shù)據(jù)，，又考考慮了了各期期數(shù)據(jù)據(jù)的重重要性性，而而且使使用了了全部部歷史史資料料。因因此它它是移移動(dòng)平平均法法的改改進(jìn)和和發(fā)展展，應(yīng)應(yīng)用極極為廣廣泛。。指數(shù)平平滑法法根據(jù)據(jù)平滑滑次數(shù)數(shù)的不不同，，又分分為一一次指指數(shù)平平滑法法、二二次指指數(shù)平平滑法法和三三次指指數(shù)平平滑法法等。。一次指指數(shù)平平滑法法預(yù)測(cè)模模型：：））也就是是以第第t期指數(shù)數(shù)平滑滑值作作為t+1期期預(yù)測(cè)測(cè)值。。在進(jìn)行行指數(shù)數(shù)平滑滑時(shí)，，加權(quán)權(quán)系數(shù)數(shù)的選選擇是是很重重要的的。由由式（））可以以看出出，αα的大大小規(guī)規(guī)定了了在新新預(yù)測(cè)測(cè)值中中新數(shù)數(shù)據(jù)和和原預(yù)預(yù)測(cè)值值所占占的比比重。。α值值越大大，新新數(shù)據(jù)據(jù)所占占的比比重就就愈大大，原原預(yù)測(cè)測(cè)值所所占的的比重重就愈愈小，，反之之亦然然。α值應(yīng)應(yīng)根據(jù)據(jù)時(shí)間間序列列的具具體性性質(zhì)在在0-1之之間選選擇。。具體體如何何選擇擇一般般可遵遵循下下列原原則:（1））如果果時(shí)間間序列列波動(dòng)動(dòng)不大大，比比較平平穩(wěn)，，則αα應(yīng)取取小一一點(diǎn)，，如（））。以以減少少修正正幅度度，使使預(yù)測(cè)測(cè)模型型能包包含較較長(zhǎng)時(shí)時(shí)間序序列的的信息息。（2））如果果時(shí)間間序列列具有有迅速速且明明顯的的變動(dòng)動(dòng)傾向向，則則α應(yīng)應(yīng)取大大一點(diǎn)點(diǎn)，如如（0.6-0.8）。。使預(yù)預(yù)測(cè)模模型靈靈敏度度高一一些，，以便便迅速速跟上上數(shù)據(jù)據(jù)的變變化。。在實(shí)用上上，類似似于移動(dòng)動(dòng)平均法法，多取取幾個(gè)αα值進(jìn)行行試算，，看哪個(gè)個(gè)預(yù)測(cè)誤誤差較小小，就采采用哪個(gè)個(gè)α值作作為權(quán)重重。初始值的確定定用一次指數(shù)平平滑法進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)，除了選選擇合適的αα外，還要確確定初始值S0(1)。。初始值是由由預(yù)測(cè)者估計(jì)計(jì)或指定的。。當(dāng)時(shí)間序列列的數(shù)據(jù)較多多，比如在20個(gè)以上時(shí)時(shí)，初始值對(duì)對(duì)以后的預(yù)測(cè)測(cè)值影響很小小，可選用第第一期數(shù)據(jù)為為初始值。如如果時(shí)間序列列的數(shù)據(jù)較少少，在20個(gè)個(gè)以下時(shí)，初初始值對(duì)以后后的預(yù)測(cè)值影影響很大，這這時(shí)，就必須須認(rèn)真研究如如何正確確定定初始值。一一般以最初幾幾期實(shí)際值的的平均值作為為初始值。以例3.2.1為例，試試預(yù)測(cè)2003年該企業(yè)業(yè)利潤(rùn)。解：采用指數(shù)數(shù)平滑法，并并分別取α=0.2，0.5和0.8進(jìn)行計(jì)算算，初始值即按預(yù)測(cè)模型計(jì)算各期預(yù)測(cè)測(cè)值，列于表表3.3.1中。某某企業(yè)利利潤(rùn)及指數(shù)平平滑預(yù)測(cè)值計(jì)計(jì)算表單單位：萬萬元二次指數(shù)平滑滑法一次指數(shù)平滑滑法雖然克服服了移動(dòng)平均均法的兩個(gè)缺缺點(diǎn)。但當(dāng)時(shí)時(shí)間序列的變變動(dòng)出現(xiàn)直線線趨勢(shì)時(shí)，用用一次指數(shù)平平滑法進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)，仍存在在明顯的滯后后偏差。因此此，也必須加加以修正。修修正的方法與與趨勢(shì)移動(dòng)平平均法相同，，即再作二次次指數(shù)平滑，，利用滯后偏偏差的規(guī)律建建立直線趨勢(shì)勢(shì)模型。這就就是二次指數(shù)數(shù)平滑法。其其計(jì)算公式為為：式中：St(1)為一次平滑指指數(shù)；St(2)為二次指數(shù)的的平滑值。當(dāng)時(shí)間序列{yt}，從某時(shí)期期開始具有直直線趨勢(shì)時(shí)，，類似趨勢(shì)移移動(dòng)平均法，，可用直線趨趨勢(shì)模型：T=1,2,3,…(3.3.7)(3.3.8)進(jìn)行預(yù)測(cè)。三、三次指數(shù)數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列的的變動(dòng)表現(xiàn)為為二次曲線趨趨勢(shì)時(shí)，則需需要用三次指指數(shù)平滑法。。三次指數(shù)平平滑是在二次次指數(shù)平滑的的基礎(chǔ)上，再再進(jìn)行一次平平滑，其計(jì)算算公式為:式中：St(1)為一次平滑指指數(shù)；St(2)為二次指數(shù)平平滑值；St(3)為三次平滑指指數(shù)值。三次指數(shù)平滑滑法的預(yù)測(cè)模模型為：(3.3.11)式中：(3.3.12)第4節(jié)差差分指數(shù)平平滑法在上節(jié)我們已已經(jīng)講過，當(dāng)當(dāng)時(shí)間序列的的變動(dòng)具有直直線趨勢(shì)時(shí)，，用一次指數(shù)數(shù)平滑法會(huì)出出現(xiàn)滯后偏差差，其原因在在于數(shù)據(jù)不滿滿足模型要求求。因此，我我們也可以從從數(shù)據(jù)變換的的角度來考慮慮改進(jìn)措施，，即在運(yùn)用指指數(shù)平滑法以以前先對(duì)數(shù)據(jù)據(jù)作一些技術(shù)術(shù)上的處理，，使之能適合合于一次指數(shù)數(shù)平滑模型，，以后再對(duì)輸輸出結(jié)果作技技術(shù)上的返回回處理，使之之恢復(fù)為原變變量的形態(tài)。。差分方法是是改變數(shù)據(jù)變變動(dòng)趨勢(shì)的簡(jiǎn)簡(jiǎn)易方法。一、一階差分分—指數(shù)平滑滑模型當(dāng)時(shí)間序列呈呈直線增加時(shí)時(shí)，可運(yùn)用一一階差分—指指數(shù)平滑模型型來預(yù)測(cè)。其其公式如下：：其中的▽為差差分記號(hào)。（（3.4.1）式表示對(duì)對(duì)呈現(xiàn)直線增增加的序列作作一階差分，，構(gòu)成一個(gè)平平穩(wěn)的新序列列；（3.4.2）式表表示把經(jīng)過一一階差分后的的新序列的指指數(shù)平滑預(yù)測(cè)測(cè)值與變量當(dāng)當(dāng)前的實(shí)際值值迭加，作為為變量下一期期的預(yù)測(cè)值。。二、二階差分分—指數(shù)平滑滑模型當(dāng)時(shí)間序列呈呈現(xiàn)二次曲線線增長(zhǎng)時(shí)，可可用二階差分分—指數(shù)平滑滑模型來預(yù)測(cè)測(cè)，其公式如如下：▽2表示二階差分分，與一階差差分—指數(shù)平平滑模型類似似。差分方法和指指數(shù)平滑法的的聯(lián)合運(yùn)用，，除了能克服服一次指數(shù)平平滑法的滯后后偏差之外，，對(duì)初始值的的問題也有顯顯著的改進(jìn)。。因?yàn)閿?shù)據(jù)經(jīng)經(jīng)過差分平穩(wěn)穩(wěn)化處理后，，所產(chǎn)生的新新序列基本上上是平穩(wěn)的。。這時(shí)，初始始值取新序列列的第一期數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)于未來來預(yù)測(cè)值不會(huì)會(huì)有多大影響響。其次，它它開拓了指數(shù)數(shù)平滑法的適適用范圍，使使一些原來需需要運(yùn)用配合合趨勢(shì)線方法法處理的情況況可用這種組組合模型來取取代。但是，，對(duì)于指數(shù)平平滑法存在的的加權(quán)系數(shù)αα的選擇問題題，以及只能能逐期預(yù)測(cè)問問題，差分——指數(shù)平滑模模型也沒有改改進(jìn)。第5節(jié)自自適應(yīng)過濾濾法自適應(yīng)過濾法法與移動(dòng)平均均法、指數(shù)平平滑法一樣，，也是以時(shí)間間序列的歷史史觀察值進(jìn)行行某種加權(quán)平平均來預(yù)測(cè)的的，它要尋找找一組“最佳佳”的權(quán)數(shù)，，其辦法是先先用一組給定定的權(quán)數(shù)來計(jì)計(jì)算一個(gè)預(yù)測(cè)測(cè)值，然后計(jì)計(jì)算預(yù)測(cè)誤差差，再根據(jù)預(yù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整整權(quán)數(shù)以減少少誤差。這樣樣反復(fù)進(jìn)行，，直至找出一一組“最佳””權(quán)數(shù)，使誤誤差減少到最最低限度。由由于這種調(diào)整整權(quán)數(shù)的過程程與通信工程程中的過濾傳傳輸噪聲的過過程極為接近近，故稱為自自適應(yīng)過濾法法。自適應(yīng)過濾法法的基本預(yù)測(cè)測(cè)公式為：（3.5.1）式（3.5.1）中：為為第t+1期的預(yù)預(yù)測(cè)值；wi為第t-i+1期的觀測(cè)測(cè)值權(quán)數(shù)；yt-i+1為第t-i+1期的觀測(cè)測(cè)值；N為權(quán)數(shù)的個(gè)個(gè)數(shù)。其調(diào)整權(quán)數(shù)的的公式為：（3.5.2）式中：i=1,2,……,N，t=N,N+1,…,n.n為序列數(shù)據(jù)的的個(gè)數(shù)wi為調(diào)整前的第第i個(gè)權(quán)數(shù)wi′為調(diào)整后的第第i個(gè)權(quán)數(shù)k稱為學(xué)習(xí)常常數(shù)；ek+1為第t+1期期的預(yù)測(cè)誤差差。式（3.5.2）表明：：調(diào)整后的一一組權(quán)數(shù)應(yīng)等等于舊的一組組權(quán)數(shù)加上誤誤差調(diào)整項(xiàng)，，這個(gè)調(diào)整項(xiàng)項(xiàng)包括預(yù)測(cè)誤誤差、原觀測(cè)測(cè)值和學(xué)習(xí)常常數(shù)等三個(gè)因因素。學(xué)習(xí)常常數(shù)k的大小小決定權(quán)數(shù)調(diào)調(diào)整的速度。。N、K值和初初始權(quán)數(shù)的確確定在開始調(diào)整權(quán)權(quán)數(shù)時(shí)，首先先要確定權(quán)數(shù)數(shù)個(gè)數(shù)N和學(xué)學(xué)習(xí)常數(shù)k。。一般說來，，當(dāng)時(shí)間序列列的觀測(cè)值呈呈季節(jié)變動(dòng)時(shí)時(shí)，N應(yīng)取季季節(jié)性長(zhǎng)度值值。如序列以以一年為周期期進(jìn)行季節(jié)變變動(dòng)時(shí)，若數(shù)數(shù)據(jù)是月度的的，則取N=12,若季季節(jié)是季度的的,則取N=4。如果時(shí)時(shí)間序列無明明顯的周期變變動(dòng)，則可用用自相關(guān)系數(shù)數(shù)法來確定，，即取N為最最高自相關(guān)系系數(shù)的滯后時(shí)時(shí)期。k的取值一般般可定為1/N,也可以以用不同的k值來進(jìn)行計(jì)計(jì)算，以確定定一個(gè)能使S最小的k值值。初始權(quán)數(shù)的確確定也很重要要，如無其它它依據(jù)，也可可用1/N作作為初始權(quán)系系數(shù)用，即自適應(yīng)過濾法法有兩個(gè)明顯顯的優(yōu)點(diǎn):一一是技術(shù)比較較簡(jiǎn)單，可根根據(jù)預(yù)測(cè)意圖圖來選擇權(quán)數(shù)數(shù)的個(gè)數(shù)和學(xué)學(xué)習(xí)常數(shù)，以以控制預(yù)測(cè)。。也可以由計(jì)計(jì)算機(jī)自動(dòng)選選定。二是它它使用了全部部歷史數(shù)據(jù)來來尋求最佳權(quán)權(quán)系數(shù)。并隨隨數(shù)據(jù)軌跡的的變化而不斷斷更新權(quán)數(shù)，，從而不斷改改進(jìn)預(yù)測(cè)。第6節(jié)ARMA模型型簡(jiǎn)介設(shè)為為一個(gè)個(gè)隨機(jī)時(shí)間序序列，即對(duì)每每個(gè)固定的t，是是一個(gè)隨隨機(jī)變量。如如果滿滿足下下述條件：1），，（為為常數(shù)）2），，則稱稱為平平穩(wěn)序列，稱稱為自協(xié)方差差函數(shù)(AutocovariancesFunction)。稱為自相關(guān)函函數(shù)(AutocorrelationFunction)。1、滑動(dòng)平均均（MA）模模型若序列值yt是現(xiàn)在和過去去的誤差的線線性組合，即即（3.6.1）則稱（3.6.1）為序序列值的的q階滑滑動(dòng)平均模型型，相應(yīng)的序序列稱稱為滑動(dòng)平均均序列，q稱稱為滑動(dòng)平均均的階數(shù)，稱稱為滑動(dòng)動(dòng)平均參數(shù)，，簡(jiǎn)記此模型型為MA(q)模型。是是白白噪聲序列或或誤差序列，，它滿足1）2)3）條件3）說明明，時(shí)刻刻的誤差與與的的過去值值無無關(guān)。并且還還假定服服從正態(tài)態(tài)分布。。自回歸(AR)模型為了判定所建建模型是否合合理，參數(shù)的的估計(jì)值是否否合適以及為為進(jìn)一步修改改已建的模型型，有必要對(duì)對(duì)已建立的模模型進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)，包括：①模型的平平穩(wěn)性②殘差分析析檢驗(yàn)3、自回歸滑滑動(dòng)平均(ARMA)模模型9、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。07:25:1707:25:1707:2512/24/20227:25:17AM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見頻。。。12月-2207:25:1707:25Dec-2224-Dec-2212、故人江海海別，幾度度隔山川。。。07:25:1707:25:1707:25Saturday,December24,202213、乍見翻疑夢(mèng)夢(mèng)，相悲各問問年。。12月-2212月-2207:25:1707:25:17December24,202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國(guó)見青青山。。24十二月月20227:25:17上午07:25:1712月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月227:25上上午午12月月-2207:25December24,202216、行行動(dòng)動(dòng)出出成成果果，，工工作作出出財(cái)財(cái)富富。。。。2022/12/247:25:1707:25:1724December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時(shí)時(shí)，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點(diǎn)點(diǎn)的的射射線線向向前前。。。。7:25:17上上午午7:25上上午午07:25:1712月月-229、沒有失失敗，只只有暫時(shí)時(shí)停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多多事情情努力力了未未必有有結(jié)果果，但但是不不努力力卻什什么改改變也也沒有有。。。07:25:1707:25:1707:2512/24/20227:25:17AM11、成功就是是日復(fù)一日日那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努力力的積累。。。12月-2207:25:1707:25Dec-2224-Dec-2212、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對(duì)對(duì)圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得得無無限限完完美美。。。。07:25:1707:25:1707:25Saturday,December24,202213、不不知知香香積積寺寺，，數(shù)數(shù)里里入入云云峰峰。。。。12月月-2212月月-2207:25:1707:25:17December24,202214、意志堅(jiān)強(qiáng)的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。24十二月月20227:25:17上午07:25:1712月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荊門門九派派通。。。。十二月月