13柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系課件

主備：馮宗明喻浩徐洪燕審核：牟必繼外在壓力增加時(shí)，就應(yīng)增強(qiáng)內(nèi)在的動(dòng)力。

1.3柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系主備：馮宗明喻浩徐洪燕審核：牟必繼外在壓力1yxz

如圖，是單位正方體．以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線(xiàn)OA,OC,的方向?yàn)檎较?，以線(xiàn)段OA,OC,的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸．這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸．通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱(chēng)為xOy平面、yOz平面、zOx平面．復(fù)習(xí)回顧：1、空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念A(yù)BCOyxz如圖，2oxyzＡabc(a,b,c)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于三點(diǎn)，三點(diǎn)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)a,b,c組成的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b,c)叫做點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)記為：Ａ（a,b,c)2、空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)的表示oxyzＡabc(a,b,c)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)作三個(gè)平面分別垂直3問(wèn)題情境

右圖是一個(gè)圓形體育場(chǎng)，自正東方向起，按逆時(shí)針?lè)较虻确譃槭€(gè)扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)……十二區(qū).我們?cè)O(shè)圓形體育場(chǎng)第一排與體育中心O的距離為300m，每相鄰兩排的間距為1m，每層看臺(tái)的高度為0.6m.現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第三排正中的位置A，如何描述這個(gè)位置？現(xiàn)實(shí)生活中，人們經(jīng)常需要確定空間一個(gè)點(diǎn)的位置。如問(wèn)題情境右圖是一個(gè)圓形體育場(chǎng)，自正東方向起，4問(wèn)題情境GPS系統(tǒng)包括三大部分：空間部分-----GPS衛(wèi)星星座；地面控制部分-----地面監(jiān)控系統(tǒng)；用戶(hù)設(shè)備部分-----GPS信號(hào)接收機(jī)。問(wèn)題情境GPS系統(tǒng)包括三大部分：空間部分-----GPS衛(wèi)星5問(wèn)題情境那么怎樣確定它們?cè)诳臻g的位置呢?

GPS的空間部分是由24顆工作衛(wèi)星組成,它位于距地表20200km的上空,均勻分布在6個(gè)軌道面上(每個(gè)軌道面4顆),軌道傾角為55°。此外,還有4顆有源備份衛(wèi)星在軌運(yùn)行。衛(wèi)星的分布使得在全球任何地方、任何時(shí)間都可觀(guān)測(cè)到4顆以上的衛(wèi)星,并能保持良好定位解算精度的幾何圖象。這就提供了在時(shí)間上連續(xù)的全球?qū)Ш侥芰?。?wèn)題:問(wèn)題情境那么怎樣確定它們?cè)诳臻g的位置呢?GPS6在平面極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通過(guò)極點(diǎn)O，再增加一條與極坐標(biāo)系所在平面垂直z軸，這樣就建立了柱坐標(biāo)系。一.柱坐標(biāo)系yzxo在平面極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通過(guò)極點(diǎn)O，再增加一條與極坐7其中r≥0,0≤θ＜2π,Z∈R特別地，r=常數(shù)，表示的是以z軸為軸的圓柱面；

θ=常數(shù)，表示的是過(guò)z軸的半平面；

z

=常數(shù)，表示的是以與xOy平面平行的平面。設(shè)P(x,y,z)是空間任意一點(diǎn)，它在Oxy平面上的射影為Q，Q點(diǎn)的極坐標(biāo)為(r,θ

),則P的位置可用有序數(shù)組(r,θ,

z)表示,(r,θ,

z)叫做點(diǎn)P的柱坐標(biāo).QθP(x,y,z)P(r,θ,z)(r,θ)xyzo其中r≥0,0≤θ＜2π,Z∈R特別地，r=常數(shù)，表示8

柱坐標(biāo)系又稱(chēng)半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來(lái)的.說(shuō)明：1.這一組公式就是：空間點(diǎn)P的柱坐標(biāo)(r,θ,Z)向點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)轉(zhuǎn)化公式。二、同一點(diǎn)的柱坐標(biāo)P(r,θ,Z)和空間直角坐標(biāo)P(x,y,z)的互化公式：柱坐標(biāo)系又稱(chēng)半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)92.通過(guò)上面一組公式的變形可得到：空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)向點(diǎn)這P的柱坐標(biāo)(r,θ,Z)轉(zhuǎn)化公式。2.通過(guò)上面一組公式的變形可得到：空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,10試一試設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,-1,1),求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo).∴

θ是第二象限角注:求θ時(shí)要注意角的終邊與點(diǎn)的射影所在位置一致點(diǎn)在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（，，1）

∴θ=∵x=1>0,y=-1<0試一試設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,-1,1),求它在柱坐標(biāo)系中的坐111.設(shè)P點(diǎn)的柱坐標(biāo)為，求它的直角坐標(biāo).2.設(shè)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求它的柱坐標(biāo).練習(xí)1.設(shè)P點(diǎn)的柱坐標(biāo)為，求它的直角坐標(biāo).12思考：點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(ρ,θ,

z)，(1)當(dāng)ρ為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是____(2)當(dāng)θ為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是___(3)當(dāng)z為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是_____圓柱面半平面平面θxyzoP(ρ,θ,z)(ρ,θ)Q思考：圓柱面半平面平面θxyzoP(ρ,θ,z)(ρ,θ)13試一試

給定一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓柱，建立柱坐標(biāo)系，利用柱坐標(biāo)描述圓柱側(cè)面以及底面上點(diǎn)的位置.xyzo注：坐標(biāo)與點(diǎn)的位置有關(guān)試一試給定一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓xyzo注：坐標(biāo)與142.球坐標(biāo)系2.球坐標(biāo)系15思考：在實(shí)際生活或科學(xué)研究領(lǐng)域，有時(shí)需要描述球面上一點(diǎn)的位置，如某市的經(jīng)緯度：北緯42°，東經(jīng)119°.思考：在實(shí)際生活或科學(xué)研究領(lǐng)域，有時(shí)需要描述球面上一點(diǎn)的位置16地球的緯度地球的緯度17地球的緯度與經(jīng)度：地球的緯度與經(jīng)度：18三、球坐標(biāo)系的相關(guān)概念。θxyzoQPr

建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P(x,y,z)是空間任意一點(diǎn)，記|OP|=r,OP與Oz軸正向所夾的角為j.點(diǎn)P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為θ.則P的位置可用有序數(shù)組(r,j,θ)表示，(r,j,θ)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo).P(r,j,θ)r,j,θ的取值范圍分別是三、球坐標(biāo)系的相關(guān)概念。θxyzoQPr建立空間直角坐19xθyoQP(r,j,θ)rz

說(shuō)明：1.這一組公式就是：空間點(diǎn)P的球坐標(biāo)(r,j,θ)向點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)轉(zhuǎn)化公式。四、同一點(diǎn)的球坐標(biāo)P(r,

j,θ)和空間直角坐標(biāo)P(x,y,z)的互化公式：xθyoQP(r,j,θ)rz說(shuō)明：1.這一組公式就是20xθyoQP(r,j,θ)rz2.通過(guò)上面一組公式的變形可得到：空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)向點(diǎn)P的球坐標(biāo)

(r,j,θ)轉(zhuǎn)化公式。xθyoQP(r,j,θ)rz2.通過(guò)上面一組公式的21試一試?yán)?.設(shè)點(diǎn)的球坐標(biāo)為(2，，)，求它的直角坐標(biāo).∴點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(－1,1,－)∵試一試?yán)?.設(shè)點(diǎn)的球坐標(biāo)為(2，，)，求∴22試一試?yán)?.設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2，，4)，求點(diǎn)P的球坐標(biāo).(課本：21頁(yè)例2)∴點(diǎn)P的球坐標(biāo)為(,,)練習(xí).設(shè)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,那么它的球坐標(biāo)是

.試一試?yán)?.設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2，，4)，求∴點(diǎn)P232.設(shè)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，那么它的球坐標(biāo)是練習(xí)B2.設(shè)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，那么它的球坐24思考：點(diǎn)P的球坐標(biāo)為(r,j,θ)，(1)當(dāng)r為常數(shù)時(shí),點(diǎn)P的軌跡是____(2)當(dāng)

j為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是____(3)當(dāng)θ為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是___以原點(diǎn)為球心，這個(gè)常數(shù)為半徑的球面以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，z軸為軸圓錐面或平面或射線(xiàn)過(guò)z軸的半平面θxyzoQP(r,j,θ)r思考：以原點(diǎn)為球心，這個(gè)常數(shù)為半徑的球面以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，z軸為25數(shù)軸平面直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系

坐標(biāo)系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁，利用坐標(biāo)系可以實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化，從而產(chǎn)生了坐標(biāo)法.坐標(biāo)系小結(jié)數(shù)軸平面直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系26小結(jié)1.球坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)理解球坐標(biāo)三個(gè)分量的幾何意義；(2)能夠?qū)⑶蜃鴺?biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo).2.將球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：小結(jié)1.球坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：2.將球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：27謝謝大家謝謝大家28二.球坐標(biāo)系閱讀課本P21-22了解球坐標(biāo)系的概念以及在球坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定二.球坐標(biāo)系閱讀課本P21-22了解球坐標(biāo)系的概念以29xyzoPQθrφ設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連接OP，記|OP|=r，OP與OZ軸正向所夾的角為φ.在oxy平面的射影為Q，設(shè)P在oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為θ.這樣點(diǎn)P的位置就可以用有序數(shù)組(r,j,θ)表示.(r,φ,θ)xyzoPQθrφ設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連接OP，記|OP30

我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系).有序數(shù)組(r,φ,θ)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，其中xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ

空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(r,φ,θ)之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.我們把建立上述有序數(shù)組(r,φ,θ)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)31空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與球坐標(biāo)(r,φ,θ)之間的變換關(guān)系為空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與球坐標(biāo)32數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系，表示棱長(zhǎng)為1的正方體。xzABCGDEFO數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系，表示棱長(zhǎng)為1的正方體。xz33

空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與球坐標(biāo)(r,q,j

)之間的變換關(guān)系:建構(gòu)數(shù)學(xué)OzjqrP(r,q,j)yxzr≥0,0≤≤,0≤＜2Q空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與球坐標(biāo)(r,34主備：馮宗明喻浩徐洪燕審核：牟必繼外在壓力增加時(shí)，就應(yīng)增強(qiáng)內(nèi)在的動(dòng)力。

1.3柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系主備：馮宗明喻浩徐洪燕審核：牟必繼外在壓力35yxz

如圖，是單位正方體．以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線(xiàn)OA,OC,的方向?yàn)檎较?，以線(xiàn)段OA,OC,的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸．這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸．通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱(chēng)為xOy平面、yOz平面、zOx平面．復(fù)習(xí)回顧：1、空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念A(yù)BCOyxz如圖，36oxyzＡabc(a,b,c)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于三點(diǎn)，三點(diǎn)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)a,b,c組成的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b,c)叫做點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)記為：Ａ（a,b,c)2、空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)的表示oxyzＡabc(a,b,c)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)作三個(gè)平面分別垂直37問(wèn)題情境

右圖是一個(gè)圓形體育場(chǎng)，自正東方向起，按逆時(shí)針?lè)较虻确譃槭€(gè)扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)……十二區(qū).我們?cè)O(shè)圓形體育場(chǎng)第一排與體育中心O的距離為300m，每相鄰兩排的間距為1m，每層看臺(tái)的高度為0.6m.現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第三排正中的位置A，如何描述這個(gè)位置？現(xiàn)實(shí)生活中，人們經(jīng)常需要確定空間一個(gè)點(diǎn)的位置。如問(wèn)題情境右圖是一個(gè)圓形體育場(chǎng)，自正東方向起，38問(wèn)題情境GPS系統(tǒng)包括三大部分：空間部分-----GPS衛(wèi)星星座；地面控制部分-----地面監(jiān)控系統(tǒng)；用戶(hù)設(shè)備部分-----GPS信號(hào)接收機(jī)。問(wèn)題情境GPS系統(tǒng)包括三大部分：空間部分-----GPS衛(wèi)星39問(wèn)題情境那么怎樣確定它們?cè)诳臻g的位置呢?

GPS的空間部分是由24顆工作衛(wèi)星組成,它位于距地表20200km的上空,均勻分布在6個(gè)軌道面上(每個(gè)軌道面4顆),軌道傾角為55°。此外,還有4顆有源備份衛(wèi)星在軌運(yùn)行。衛(wèi)星的分布使得在全球任何地方、任何時(shí)間都可觀(guān)測(cè)到4顆以上的衛(wèi)星,并能保持良好定位解算精度的幾何圖象。這就提供了在時(shí)間上連續(xù)的全球?qū)Ш侥芰?。?wèn)題:問(wèn)題情境那么怎樣確定它們?cè)诳臻g的位置呢?GPS40在平面極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通過(guò)極點(diǎn)O，再增加一條與極坐標(biāo)系所在平面垂直z軸，這樣就建立了柱坐標(biāo)系。一.柱坐標(biāo)系yzxo在平面極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通過(guò)極點(diǎn)O，再增加一條與極坐41其中r≥0,0≤θ＜2π,Z∈R特別地，r=常數(shù)，表示的是以z軸為軸的圓柱面；

θ=常數(shù)，表示的是過(guò)z軸的半平面；

z

=常數(shù)，表示的是以與xOy平面平行的平面。設(shè)P(x,y,z)是空間任意一點(diǎn)，它在Oxy平面上的射影為Q，Q點(diǎn)的極坐標(biāo)為(r,θ

),則P的位置可用有序數(shù)組(r,θ,

z)表示,(r,θ,

z)叫做點(diǎn)P的柱坐標(biāo).QθP(x,y,z)P(r,θ,z)(r,θ)xyzo其中r≥0,0≤θ＜2π,Z∈R特別地，r=常數(shù)，表示42

柱坐標(biāo)系又稱(chēng)半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來(lái)的.說(shuō)明：1.這一組公式就是：空間點(diǎn)P的柱坐標(biāo)(r,θ,Z)向點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)轉(zhuǎn)化公式。二、同一點(diǎn)的柱坐標(biāo)P(r,θ,Z)和空間直角坐標(biāo)P(x,y,z)的互化公式：柱坐標(biāo)系又稱(chēng)半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)432.通過(guò)上面一組公式的變形可得到：空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)向點(diǎn)這P的柱坐標(biāo)(r,θ,Z)轉(zhuǎn)化公式。2.通過(guò)上面一組公式的變形可得到：空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,44試一試設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,-1,1),求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo).∴

θ是第二象限角注:求θ時(shí)要注意角的終邊與點(diǎn)的射影所在位置一致點(diǎn)在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（，，1）

∴θ=∵x=1>0,y=-1<0試一試設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,-1,1),求它在柱坐標(biāo)系中的坐451.設(shè)P點(diǎn)的柱坐標(biāo)為，求它的直角坐標(biāo).2.設(shè)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求它的柱坐標(biāo).練習(xí)1.設(shè)P點(diǎn)的柱坐標(biāo)為，求它的直角坐標(biāo).46思考：點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(ρ,θ,

z)，(1)當(dāng)ρ為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是____(2)當(dāng)θ為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是___(3)當(dāng)z為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是_____圓柱面半平面平面θxyzoP(ρ,θ,z)(ρ,θ)Q思考：圓柱面半平面平面θxyzoP(ρ,θ,z)(ρ,θ)47試一試

給定一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓柱，建立柱坐標(biāo)系，利用柱坐標(biāo)描述圓柱側(cè)面以及底面上點(diǎn)的位置.xyzo注：坐標(biāo)與點(diǎn)的位置有關(guān)試一試給定一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓xyzo注：坐標(biāo)與482.球坐標(biāo)系2.球坐標(biāo)系49思考：在實(shí)際生活或科學(xué)研究領(lǐng)域，有時(shí)需要描述球面上一點(diǎn)的位置，如某市的經(jīng)緯度：北緯42°，東經(jīng)119°.思考：在實(shí)際生活或科學(xué)研究領(lǐng)域，有時(shí)需要描述球面上一點(diǎn)的位置50地球的緯度地球的緯度51地球的緯度與經(jīng)度：地球的緯度與經(jīng)度：52三、球坐標(biāo)系的相關(guān)概念。θxyzoQPr

建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P(x,y,z)是空間任意一點(diǎn)，記|OP|=r,OP與Oz軸正向所夾的角為j.點(diǎn)P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為θ.則P的位置可用有序數(shù)組(r,j,θ)表示，(r,j,θ)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo).P(r,j,θ)r,j,θ的取值范圍分別是三、球坐標(biāo)系的相關(guān)概念。θxyzoQPr建立空間直角坐53xθyoQP(r,j,θ)rz

說(shuō)明：1.這一組公式就是：空間點(diǎn)P的球坐標(biāo)(r,j,θ)向點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)轉(zhuǎn)化公式。四、同一點(diǎn)的球坐標(biāo)P(r,

j,θ)和空間直角坐標(biāo)P(x,y,z)的互化公式：xθyoQP(r,j,θ)rz說(shuō)明：1.這一組公式就是54xθyoQP(r,j,θ)rz2.通過(guò)上面一組公式的變形可得到：空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)向點(diǎn)P的球坐標(biāo)

(r,j,θ)轉(zhuǎn)化公式。xθyoQP(r,j,θ)rz2.通過(guò)上面一組公式的55試一試?yán)?.設(shè)點(diǎn)的球坐標(biāo)為(2，，)，求它的直角坐標(biāo).∴點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(－1,1,－)∵試一試?yán)?.設(shè)點(diǎn)的球坐標(biāo)為(2，，)，求∴56試一試?yán)?.設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2，，4)，求點(diǎn)P的球坐標(biāo).(課本：21頁(yè)例2)∴點(diǎn)P的球坐標(biāo)為(,,)練習(xí).設(shè)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,那么它的球坐標(biāo)是

.試一試?yán)?.設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2，，4)，求∴點(diǎn)P572.設(shè)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，那么它的球坐標(biāo)是練習(xí)B2.設(shè)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，那么它的球坐58思考：點(diǎn)P的球坐標(biāo)為(r,j,θ)，(1)當(dāng)r為常數(shù)時(shí),點(diǎn)P的軌跡是____(2)當(dāng)

j為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是____(3)當(dāng)θ為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是___以原點(diǎn)為球心，這個(gè)常數(shù)為半徑的球面以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，z軸為軸圓錐面或平面或射線(xiàn)過(guò)z軸的半平面θxyzoQP(r,j,θ)r思考：以原點(diǎn)為球心，這個(gè)常數(shù)為半徑的球面以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，z軸為59數(shù)軸平面直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系