統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布課件

正態(tài)分布及其應(yīng)用Normaldistributionanditsapplications

統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的理論分布之一

1陳峰講稿正態(tài)分布及其應(yīng)用Normaldistribution1陳峰主要內(nèi)容(Content)隨機(jī)變量的概率分布正態(tài)分布的概念及圖形正態(tài)分布的特征正態(tài)分布曲線下面積的規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的應(yīng)用總結(jié)2主要內(nèi)容(Content)隨機(jī)變量的概率分布2隨機(jī)變量變量和隨機(jī)變量變量取值的相對(duì)頻率說明了具有某個(gè)性質(zhì)的觀察對(duì)象出現(xiàn)的可能性。隨機(jī)變量離散型：性別、血型、子女?dāng)?shù)、事故數(shù)連續(xù)型：身高、體重3隨機(jī)變量變量和隨機(jī)變量3例：密度函數(shù)和分布函數(shù)拋兩枚硬幣，密度函數(shù)分布函數(shù)4例：密度函數(shù)和分布函數(shù)拋兩枚硬幣，密度函數(shù)分布函數(shù)4例：密度函數(shù)和分布函數(shù)x5例：密度函數(shù)和分布函數(shù)x5隨機(jī)變量的概率分布概率函數(shù)（ProbabilityFunction)，或者說概率密度函數(shù)（ProbabilityDensityFunction)、密度函數(shù)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們說變量具有分布函數(shù)(DistributionFunction)。用此函數(shù)的大小來說明變量取某些值的可能性。當(dāng)變量的取值包括了所有可能的取值時(shí)，分布函數(shù)為1。當(dāng)變量具備了以上兩個(gè)函數(shù)之后，稱它具有某種分布（Distribution)6隨機(jī)變量的概率分布概率函數(shù)（ProbabilityFunc正態(tài)分布Normaldistribution德國(guó)數(shù)學(xué)家Gauss發(fā)現(xiàn)最早用于物理學(xué)、天文學(xué)Gaussiandistribution7正態(tài)分布Normaldistribution7(a)(b)(d)(c)正態(tài)分布的概念及圖形8(a)(b)(d)(c)正態(tài)分布的概念及圖形899正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)

則稱X服從正態(tài)分布,記作X～N(,2),其中，為分布的均數(shù)，為分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

(-∞＜X＜+∞)

10正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)(-∞正態(tài)分布圖示X0.1.2.3.4f(X)11正態(tài)分布圖示X0.1.2.3.4f(X)11方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示31212方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示31212均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示21313均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示21313正態(tài)分布的特征單峰分布；高峰在均數(shù)處；以均數(shù)為中心，均數(shù)兩側(cè)完全對(duì)稱。正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)(parameter)，即位置參數(shù)(均數(shù))和變異度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差)。有些指標(biāo)本身不服從正態(tài)分布，但經(jīng)過變換之后可以服從正態(tài)分布。正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。14正態(tài)分布的特征單峰分布；高峰在均數(shù)處；14正態(tài)曲線下某一區(qū)域的面積用定積分來求：正態(tài)曲線下的面積15正態(tài)曲線下某一區(qū)域的面積用定積分來求：正態(tài)曲線下的面積15正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(+X,)＝S(-,-X)16正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(

-x1,-x2)-x1

-x2

+x2

+

x1S(-x1,-x2)=S(+x1,+x2)17正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-x1,正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9772S(-,+1)=0.8413S(-,)=118正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-4-3正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

1-S(-3

,+3)=0.00261-S(-2

,+2)=0.04561-S(-

,+)=0.317419正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-4-3正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9772S(-,+1)=0.6587S(-,)=120正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-4-正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,-0)=0.5S(-3,-2)=0.0115S(-2,-1)=0.1359S(-1,)=0.3413

-4-3-2-10123421正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-3-2-正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,-0)=0.5S(-3,-2)=0.0115S(-2,-1)=0.1359S(-1,)=0.3413-3-2-1012322正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-3-2正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-3-++3

-2+2

S(-3,-2)=0.0115S(-2,-1)=0.1359S(-1,)=0.3413S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,-0)=0.523正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-3正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-1.96+1.962.5%2.5%95%24正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-1.96+1.962.5%2正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-1.64+1.645%5%90%25正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-1.64+1.645%5%9正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-2.58+2.580.5%0.5%99%26正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-2.58+2.580.5%0正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)分布的一個(gè)顯著特點(diǎn)

其曲線下面積完全決定于以標(biāo)準(zhǔn)差為單位從點(diǎn)x到μ的離差。27正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)分布的一個(gè)顯著特點(diǎn)27231X2=-σ2X2X1=-σ1X1X3=-σ3X30.15870.15870.158728231X2=-σ2X2X1=-σ1X1X3=-正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下面積總和為1；正態(tài)曲線關(guān)于均數(shù)對(duì)稱；對(duì)稱的區(qū)域內(nèi)面積相等；對(duì)任意正態(tài)曲線，按標(biāo)準(zhǔn)差為單位，對(duì)應(yīng)的面積相等；-1.64～+1.64內(nèi)面積為90%；-1.96～+1.96內(nèi)面積為95%；-2.58～+2.58內(nèi)面積為99%。小于-3的面積為0.13%;小于-2的面積為2.28%;小于-的面積為15.87%。29正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下面積總和為1；29正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布若

X～N（，2），作變換：則u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差(standardnormaldeviate)30正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布若X～N（，2），作變換：3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)是均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。記為N（0，1）。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一條曲線。概率密度函數(shù)：

(-∞＜u＜+∞)

31標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormald標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積(u)

u 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08-3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.28100 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810u32標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積(u)u 0.00 -正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻數(shù)分布質(zhì)量控制確定臨床參考值范圍33正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻數(shù)分布33總結(jié)正態(tài)分布是描述個(gè)體變異的重要分布之一，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中的重要分布之一；正態(tài)分布是一簇分布，由兩個(gè)參數(shù)決定：均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；正態(tài)分布曲線下的面積是有規(guī)律的，且與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積對(duì)應(yīng)(以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差為單位)。34總結(jié)正態(tài)分布是描述個(gè)體變異的重要分布之一，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中的需要掌握的內(nèi)容正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律參考值范圍確定的原則和方法35需要掌握的內(nèi)容正態(tài)分布的性質(zhì)35Thankyou36Thankyou36估計(jì)頻數(shù)分布某項(xiàng)目研究嬰兒的出生體重服從正態(tài)分布，其均數(shù)為3150g，標(biāo)準(zhǔn)差為350g。若以2500g作為低體重兒，試估計(jì)低體重兒的比例。首先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差：查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表:(-1.86)=0.0314結(jié)果：估計(jì)低體重兒的比例為3.14%.37估計(jì)頻數(shù)分布某項(xiàng)目研究嬰兒的出生體重服從正態(tài)分布，其均數(shù)為3質(zhì)量控制質(zhì)量控制的意義監(jiān)控日常工作、科研過程、生產(chǎn)過程中誤差的變化，分析變化的趨勢(shì)是否出現(xiàn)異常，從而引起警覺和注意，以便分析原因，并及時(shí)采取措施。38質(zhì)量控制質(zhì)量控制的意義38質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart)UCL(上控制限)UWL(上警戒限)CL(中心線)LWL(下警戒限)LCL(下控制限)樣本編號(hào)、取樣時(shí)間M+3SDM+2SDMM-2SDM-3SD39質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart)UC質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart)UCL(上控制限)UWL(上警戒限)CL(中心線)LWL(下警戒限)LCL(下控制限)樣本編號(hào)、取樣時(shí)間M+2.58SDM+1.96SDMM-1.96SDM-2.58SD40質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart)UC質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15取樣時(shí)間M+3SDM+2SDMM-2SDM-3SD41質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart) 參考值范圍(referenceinterval)參考值范圍又稱正常值范圍(normalrange)。什么是參考值范圍：是絕大多數(shù)正常人的某觀察指標(biāo)所在的范圍。絕大多數(shù)：90%，95%，99%等等。確定參考值范圍的意義：用于判斷正常與異常?！罢Ｈ恕钡亩x：排除了影響所研究的指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)的人群。42參考值范圍(referenceinterval)參考值范圍參考值范圍的估計(jì)方法：正態(tài)分布法2.5%2.5%95%-1.96+1.9643參考值范圍的估計(jì)方法：正態(tài)分布法2.5%2.5%95%參考值范圍確定的原則選定足夠例數(shù)的同質(zhì)的正常人作為研究對(duì)象控制檢測(cè)誤差判斷是否分組(性別,年齡組)單、雙側(cè)問題選擇百分界值(90%,95%)確定可疑范圍44參考值范圍確定的原則選定足夠例數(shù)的同質(zhì)的正常人作為研究對(duì)象單側(cè)與雙側(cè)參考值范圍根據(jù)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識(shí)確定！雙側(cè)：白細(xì)胞計(jì)數(shù)，血清總膽固醇，單側(cè)：上限:轉(zhuǎn)氨酶，尿鉛，發(fā)汞……下限:肺活量，IQ，45單側(cè)與雙側(cè)參考值范圍根據(jù)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識(shí)確定！45正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(單側(cè))

46正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(單側(cè))

47正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(正常人病人假陽性率假陰性率病人正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(雙側(cè))48正常人病人假陽性率假陰性率病人正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意參考值范圍的估計(jì)方法：百分位數(shù)法P2.5P97.549參考值范圍的估計(jì)方法：百分位數(shù)法P2.5P97.549參考值范圍的估計(jì)方法方法 雙側(cè) 單側(cè)下限 單側(cè)上限正態(tài)分布法百分位數(shù)法P2.5～P97.5

>P5

<P95對(duì)數(shù)正態(tài)分布法轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布50參考值范圍的估計(jì)方法方法 雙側(cè) 單側(cè)下限 紅細(xì)胞計(jì)數(shù)(RBC)參考值范圍成年男性：4.0~5.5(×1012/L)成年女性：3.5~5.0(×1012/L)新生兒：6.0~7.0(×1012/L)51紅細(xì)胞計(jì)數(shù)(RBC)參考值范圍成年男性：4.0~5.5(×白細(xì)胞計(jì)數(shù)參考值范圍成年： 4.0~10.0(×109/L)新生兒： 15.0~20.0(×109/L)6個(gè)月～2歲： 11.0~12.0(×109/L)52白細(xì)胞計(jì)數(shù)參考值范圍成年： 4.0~10.0(×10南通大學(xué)附屬醫(yī)院血常規(guī)正常值范圍檢查項(xiàng)目正常值范圍單位血紅蛋白(HGB)120～160g/L紅細(xì)胞計(jì)數(shù)(RBC)3.5～5.51012/L白細(xì)胞計(jì)數(shù)(WBC)4.0～10.0109/L血小板計(jì)數(shù)(PLT)100～300109/L53南通大學(xué)附屬醫(yī)院血常規(guī)正常值范圍檢查項(xiàng)目正常值范圍單位南通大學(xué)附屬醫(yī)院生化檢驗(yàn)參考值范圍檢查項(xiàng)目正常值范圍單位肌酐(Crea)36～144mol/L尿素氮(Urea)2.1～7.2mmol/L谷草轉(zhuǎn)氨酶(AST)<45U/L谷丙轉(zhuǎn)氨酶(ALT)<45U/L54南通大學(xué)附屬醫(yī)院生化檢驗(yàn)參考值范圍檢查項(xiàng)目正常值范圍單位肌例：參考值范圍的計(jì)算某地調(diào)查了200名成年女子的平均血清總蛋白為73.5(g/L)，標(biāo)準(zhǔn)差3.9(g/L)，試估計(jì)該地成年女子血清總蛋白95％的參考值范圍。由得95％參考值范圍：下限：－1.96s=73.5－1.96×3.9=65.9(g/L)上限：＋1.96s=73.5＋1.96×3.9=81.1(g/L)此可作為判斷該地區(qū)成年女子血清總蛋白含量正常與否的參考值。55例：參考值范圍的計(jì)算某地調(diào)查了200名成年女子的平均血清總蛋參考值范圍的特點(diǎn)與種族有關(guān)與年齡、性別有關(guān)與環(huán)境、氣候有關(guān)與儀器本身有關(guān)不同的醫(yī)院，參考值范圍不同56參考值范圍的特點(diǎn)與種族有關(guān)56正態(tài)分布及其應(yīng)用Normaldistributionanditsapplications

統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的理論分布之一

57陳峰講稿正態(tài)分布及其應(yīng)用Normaldistribution1陳峰主要內(nèi)容(Content)隨機(jī)變量的概率分布正態(tài)分布的概念及圖形正態(tài)分布的特征正態(tài)分布曲線下面積的規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的應(yīng)用總結(jié)58主要內(nèi)容(Content)隨機(jī)變量的概率分布2隨機(jī)變量變量和隨機(jī)變量變量取值的相對(duì)頻率說明了具有某個(gè)性質(zhì)的觀察對(duì)象出現(xiàn)的可能性。隨機(jī)變量離散型：性別、血型、子女?dāng)?shù)、事故數(shù)連續(xù)型：身高、體重59隨機(jī)變量變量和隨機(jī)變量3例：密度函數(shù)和分布函數(shù)拋兩枚硬幣，密度函數(shù)分布函數(shù)60例：密度函數(shù)和分布函數(shù)拋兩枚硬幣，密度函數(shù)分布函數(shù)4例：密度函數(shù)和分布函數(shù)x61例：密度函數(shù)和分布函數(shù)x5隨機(jī)變量的概率分布概率函數(shù)（ProbabilityFunction)，或者說概率密度函數(shù)（ProbabilityDensityFunction)、密度函數(shù)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們說變量具有分布函數(shù)(DistributionFunction)。用此函數(shù)的大小來說明變量取某些值的可能性。當(dāng)變量的取值包括了所有可能的取值時(shí)，分布函數(shù)為1。當(dāng)變量具備了以上兩個(gè)函數(shù)之后，稱它具有某種分布（Distribution)62隨機(jī)變量的概率分布概率函數(shù)（ProbabilityFunc正態(tài)分布Normaldistribution德國(guó)數(shù)學(xué)家Gauss發(fā)現(xiàn)最早用于物理學(xué)、天文學(xué)Gaussiandistribution63正態(tài)分布Normaldistribution7(a)(b)(d)(c)正態(tài)分布的概念及圖形64(a)(b)(d)(c)正態(tài)分布的概念及圖形8659正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)

則稱X服從正態(tài)分布,記作X～N(,2),其中，為分布的均數(shù)，為分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

(-∞＜X＜+∞)

66正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)(-∞正態(tài)分布圖示X0.1.2.3.4f(X)67正態(tài)分布圖示X0.1.2.3.4f(X)11方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示31268方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示31212均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示21369均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示21313正態(tài)分布的特征單峰分布；高峰在均數(shù)處；以均數(shù)為中心，均數(shù)兩側(cè)完全對(duì)稱。正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)(parameter)，即位置參數(shù)(均數(shù))和變異度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差)。有些指標(biāo)本身不服從正態(tài)分布，但經(jīng)過變換之后可以服從正態(tài)分布。正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。70正態(tài)分布的特征單峰分布；高峰在均數(shù)處；14正態(tài)曲線下某一區(qū)域的面積用定積分來求：正態(tài)曲線下的面積71正態(tài)曲線下某一區(qū)域的面積用定積分來求：正態(tài)曲線下的面積15正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(+X,)＝S(-,-X)72正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(

-x1,-x2)-x1

-x2

+x2

+

x1S(-x1,-x2)=S(+x1,+x2)73正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-x1,正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9772S(-,+1)=0.8413S(-,)=174正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-4-3正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

1-S(-3

,+3)=0.00261-S(-2

,+2)=0.04561-S(-

,+)=0.317475正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-4-3正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9772S(-,+1)=0.6587S(-,)=176正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-4-正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,-0)=0.5S(-3,-2)=0.0115S(-2,-1)=0.1359S(-1,)=0.3413

-4-3-2-10123477正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-3-2-正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,-0)=0.5S(-3,-2)=0.0115S(-2,-1)=0.1359S(-1,)=0.3413-3-2-1012378正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-3-2正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-3-++3

-2+2

S(-3,-2)=0.0115S(-2,-1)=0.1359S(-1,)=0.3413S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,-0)=0.579正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-3正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-1.96+1.962.5%2.5%95%80正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-1.96+1.962.5%2正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-1.64+1.645%5%90%81正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-1.64+1.645%5%9正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-2.58+2.580.5%0.5%99%82正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-2.58+2.580.5%0正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)分布的一個(gè)顯著特點(diǎn)

其曲線下面積完全決定于以標(biāo)準(zhǔn)差為單位從點(diǎn)x到μ的離差。83正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)分布的一個(gè)顯著特點(diǎn)27231X2=-σ2X2X1=-σ1X1X3=-σ3X30.15870.15870.158784231X2=-σ2X2X1=-σ1X1X3=-正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下面積總和為1；正態(tài)曲線關(guān)于均數(shù)對(duì)稱；對(duì)稱的區(qū)域內(nèi)面積相等；對(duì)任意正態(tài)曲線，按標(biāo)準(zhǔn)差為單位，對(duì)應(yīng)的面積相等；-1.64～+1.64內(nèi)面積為90%；-1.96～+1.96內(nèi)面積為95%；-2.58～+2.58內(nèi)面積為99%。小于-3的面積為0.13%;小于-2的面積為2.28%;小于-的面積為15.87%。85正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下面積總和為1；29正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布若

X～N（，2），作變換：則u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差(standardnormaldeviate)86正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布若X～N（，2），作變換：3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)是均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。記為N（0，1）。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一條曲線。概率密度函數(shù)：

(-∞＜u＜+∞)

87標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormald標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積(u)

u 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08-3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.28100 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810u88標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積(u)u 0.00 -正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻數(shù)分布質(zhì)量控制確定臨床參考值范圍89正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻數(shù)分布33總結(jié)正態(tài)分布是描述個(gè)體變異的重要分布之一，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中的重要分布之一；正態(tài)分布是一簇分布，由兩個(gè)參數(shù)決定：均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；正態(tài)分布曲線下的面積是有規(guī)律的，且與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積對(duì)應(yīng)(以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差為單位)。90總結(jié)正態(tài)分布是描述個(gè)體變異的重要分布之一，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中的需要掌握的內(nèi)容正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律參考值范圍確定的原則和方法91需要掌握的內(nèi)容正態(tài)分布的性質(zhì)35Thankyou92Thankyou36估計(jì)頻數(shù)分布某項(xiàng)目研究嬰兒的出生體重服從正態(tài)分布，其均數(shù)為3150g，標(biāo)準(zhǔn)差為350g。若以2500g作為低體重兒，試估計(jì)低體重兒的比例。首先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差：查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表:(-1.86)=0.0314結(jié)果：估計(jì)低體重兒的比例為3.14%.93估計(jì)頻數(shù)分布某項(xiàng)目研究嬰兒的出生體重服從正態(tài)分布，其均數(shù)為3質(zhì)量控制質(zhì)量控制的意義監(jiān)控日常工作、科研過程、生產(chǎn)過程中誤差的變化，分析變化的趨勢(shì)是否出現(xiàn)異常，從而引起警覺和注意，以便分析原因，并及時(shí)采取措施。94質(zhì)量控制質(zhì)量控制的意義38質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart)UCL(上控制限)UWL(上警戒限)CL(中心線)LWL(下警戒限)LCL(下控制限)樣本編號(hào)、取樣時(shí)間M+3SDM+2SDMM-2SDM-3SD95質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart)UC質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart)UCL(上控制限)UWL(上警戒限)CL(中心線)LWL(下警戒限)LCL(下控制限)樣本編號(hào)、取樣時(shí)間M+2.58SDM+1.96SDMM-1.96SDM-2.58SD96質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart)UC質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15取樣時(shí)間M+3SDM+2SDMM-2SDM-3SD97質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart) 參考值范圍(referenceinterval)參考值范圍又稱正常值范圍(normalrange)。什么是參考值范圍：是絕大多數(shù)正常人的某觀察指標(biāo)所在的范圍。絕大多數(shù)：90%，95%，99%等等。確定參考值范圍的意義：用于判斷正常與異常。“正常人”的定義：排除了影響所研究的指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)的人群。98參考值范圍(referenceinterval)參考值范圍參考值范圍的估計(jì)方法：正態(tài)分布法2.5%2.5%95%-1.96+1.9699參考值范圍的估計(jì)方法：正態(tài)分布法