北京市懷柔區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線(xiàn)l和雙曲線(xiàn)y=(k>0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合)，過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線(xiàn)，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則()A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S32．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或3．如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長(zhǎng)BC=10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米4．如圖所示的幾何體為圓臺(tái)，其俯視圖正確的是A． B． C． D．5．已知拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞36．下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．7．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線(xiàn)的交點(diǎn) B．△ABC三邊的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn).8．一組數(shù)據(jù)3，7，9，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．3，9 B．3，3 C．3，4 D．4，79．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．45°10．如圖，這是一個(gè)由四個(gè)半徑都為1米的圓設(shè)計(jì)而成的花壇，圓心在同一直線(xiàn)上，每個(gè)圓都會(huì)經(jīng)過(guò)相鄰圓的圓心，則這個(gè)花壇的周長(zhǎng)（實(shí)線(xiàn)部分）為（）A．4π米 B．π米 C．3π米 D．2π米二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使一次撥對(duì)的概率小于，則密碼的位數(shù)至少要設(shè)置___位．12．甲、乙兩人在米短跑訓(xùn)練中，某次的平均成績(jī)相等，甲的方差是，乙的方差是，這次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是___（填“甲”或“乙”）13．在Rt△ABC中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為_(kāi)____．14．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，則△ADE與△ABC的面積之比為_(kāi)_______．15．如圖，是的直徑，點(diǎn)和點(diǎn)是上位于直徑兩側(cè)的點(diǎn)，連結(jié)，，，，若的半徑是，，則的值是_____________．16．如圖，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，連結(jié)．則線(xiàn)段的最大值是________．17．為了估計(jì)蝦塘里海蝦的數(shù)目，第一次捕撈了500只蝦，將這些蝦一一做上標(biāo)記后放回蝦塘．幾天后，第二次捕撈了2000只蝦，發(fā)現(xiàn)其中有20只蝦身上有標(biāo)記，則可估計(jì)該蝦塘里約有_____只蝦．18．如果，那么_____．三、解答題(共66分)19．（10分）同學(xué)張豐用一張長(zhǎng)18cm、寬12cm矩形紙片折出一個(gè)菱形，他沿矩形的對(duì)角線(xiàn)AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四邊形AECF（如圖）．（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積．20．（6分）如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），∠CAB=90°，AC=AB，頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸上時(shí)，試判斷直線(xiàn)BC與⊙O位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．21．（6分）如圖,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接．分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)．求的角度;求證：．22．（8分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？這個(gè)最大利潤(rùn)是多少？23．（8分）若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有實(shí)根，求k的取值范圍．24．（8分）如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長(zhǎng)AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點(diǎn)H、A、T在同一條地平線(xiàn)MN上．（1）試問(wèn)坡AB的高BT為多少米？（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點(diǎn)D處，觀測(cè)到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米，≈1.73，≈1.41）25．（10分）已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)E．（1）若∠BAD和∠BCD的度數(shù)之比為1：2，求∠BCD的度數(shù)；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，求弦AC的長(zhǎng)；（3）若⊙O的半徑為1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求線(xiàn)段OE的取值范圍．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接AD，DE．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)（2）若DE=3，AD＝1，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的解析式可得所以在雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)和原點(diǎn)形成的三角形面積相等，因此可得S1＝S2，設(shè)OP與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為P1，過(guò)P1作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，則可得△OP1M的面積等于S1和S2，因此可比較的他們的面積大小.【詳解】根據(jù)雙曲線(xiàn)的解析式可得所以可得S1＝S2=設(shè)OP與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為P1，過(guò)P1作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M因此而圖象可得所以S1＝S2＜S3故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的意義，關(guān)鍵在于，它代表的就是雙曲線(xiàn)下方的矩形的面積.2、B【分析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】如圖，延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，作CQ⊥AP于點(diǎn)Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=，∴設(shè)CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2或x=?2(舍)，則CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中,∵AP=≈13.1，∴AB=AP?BQ?PQ=13.1?6?2=5.1，故選A.點(diǎn)睛：此題考查了俯角與坡度的知識(shí)．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個(gè)同心圓.故選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖5、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線(xiàn)y=x2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y＜0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．1061446、B【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說(shuō)明點(diǎn)在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)．由此即可確定涼亭位置．【詳解】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭選擇△ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．主要利用了利用了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．8、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行分析求解判斷即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，3，4，7，9，∴眾數(shù)為3，中位數(shù)為4.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角∠BDC與圓心角∠BOC所對(duì)的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度數(shù).【詳解】解：∵AB是⊙O直徑，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所對(duì)的圓周角是∠BDC，圓心角是∠BOC，∴;故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，在做題時(shí)遇到已知圓心角，求圓周角的度數(shù)，可以通過(guò)計(jì)算，得出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，即可得出圓周角的度數(shù).10、A【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵這是一個(gè)由四個(gè)半徑都為1米的圓設(shè)計(jì)而成的花壇，圓心在同一直線(xiàn)上，每個(gè)圓都會(huì)經(jīng)過(guò)相鄰圓的圓心，∴OA＝OC＝O'A＝OO'＝O'C＝1，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝60°，∴這個(gè)花壇的周長(zhǎng)＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的弧長(zhǎng)公式，找到弧所對(duì)圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率，再根據(jù)所在的范圍解答即可．【詳解】因?yàn)槿∫晃粩?shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取兩位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取三位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為．故一次就撥對(duì)的概率小于，密碼的位數(shù)至少需要1位．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．12、乙【分析】根據(jù)方差的含義，可判斷誰(shuí)的成績(jī)較穩(wěn)定.【詳解】在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小程度，方差越小，代表數(shù)據(jù)波動(dòng)越小.因此，在本題中，方差越小，代表成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，故乙的訓(xùn)練成績(jī)比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查方差的概念和含義.13、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長(zhǎng)進(jìn)行求解即可．【詳解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個(gè)三角形的外接圓直徑是10；∴這個(gè)三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.14、4：1【解析】由DE與BC平行，得到兩對(duì)同位角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案為：4：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意可知∠ADB=90°,∠ACD=∠ABD,求出∠ABD的正弦就是∠ACD的正弦值．【詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°∴∠ACD=∠ABD∵的半徑是，，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)值.16、3.1【分析】連接BP，如圖，先解方程＝0得A（?4，0），B（4，0），再判斷OQ為△ABP的中位線(xiàn)得到OQ＝BP，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，BP過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，BP最大，然后計(jì)算出BP′即可得到線(xiàn)段OQ的最大值．【詳解】連接BP，如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，＝0，解得x1＝4，x2＝?4，則A（?4，0），B（4，0），∵Q是線(xiàn)段PA的中點(diǎn)，∴OQ為△ABP的中位線(xiàn)，∴OQ＝BP，當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大，而B(niǎo)P過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，BP最大，∵BC＝∴BP′＝1＋2＝7，∴線(xiàn)段OQ的最大值是3.1,故答案為：3.1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．也考查了三角形中位線(xiàn)．17、1．【分析】設(shè)該蝦塘里約有x只蝦，根據(jù)題意列出方程，解之可得答案．【詳解】解：設(shè)此魚(yú)塘內(nèi)約有魚(yú)x條，根據(jù)題意，得：＝，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原分式方程的解，∴該蝦塘里約有1只蝦，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法．18、2【解析】∵,∴x=,∴=.三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明AF＝CE即可．（2）在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根據(jù)S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACE，∵∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACF，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴四邊形AECF是菱形．（2）解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝EC＝CF＝AF，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，在RT△ABE中，∵∠B＝90°，AB＝12，AE＝a，BE＝18﹣a，∴a2＝122+（18﹣a）2，∴a＝13，∴BE＝DF＝5，AF＝EC＝13，∴S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC＝216﹣30﹣30＝1cm2．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解決屬于中考常考題型．20、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，AB=AC=﹣1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣1）或（1，1﹣）；（2）見(jiàn)解析；（3）S==﹣x，其中﹣1≤x≤1.【分析】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)AB=AC，分兩種情形求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，求出OM的長(zhǎng)，與半徑比較得出位置關(guān)系；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，在Rt△OAE中求AE的長(zhǎng)，然后再在Rt△BAE中求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出面積的表達(dá)式；【詳解】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或；（2）如圖1中，結(jié)論：直線(xiàn)BC與⊙O相切．理由如下：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，∴∠OBM=∠BOM=45°，∴OM=OB?sin45°=1∴直線(xiàn)BC與⊙O相切；（3）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E．在Rt△OAE中，AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2，∴其中﹣1≤x≤1.【點(diǎn)睛】屬于圓的綜合題，考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，勾股定理，三角形的面積公式等，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.21、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)題意將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可知≌，根據(jù)全等三角形性質(zhì)和外角性質(zhì)可求得∠AFE的度數(shù).(2)根據(jù)(1)中≌可知對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，來(lái)證明(ASA).【詳解】解：(1)由繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到又∠AFB=∠ACB=證明：在和中【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形旋轉(zhuǎn)造全等，利用全等三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)來(lái)求得外角的度數(shù)和判定另外兩個(gè)三角形全等.22、定價(jià)為57.5元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元.【分析】設(shè)所獲利潤(rùn)為元，每件降價(jià)元，先求出降價(jià)后的每件利潤(rùn)和銷(xiāo)量，再根據(jù)“利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷(xiāo)量”列出等式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)所獲利潤(rùn)為元，每件降價(jià)元?jiǎng)t降價(jià)后的每件利潤(rùn)為元，每星期銷(xiāo)量為件由利潤(rùn)公式得：整理得：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小故當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為6125元即定價(jià)為：元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意正確得出函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.23、k≥﹣．【分析】分k＝0和k≠0分別求解，其中k≠0是利用判別式列出不等式，解之可得．【詳解】解：若k＝0，則方程為﹣2x﹣3＝0，解得x=-；若k≠0，則△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，解得：k≥﹣且k≠0；綜上，k≥﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．24、（1）坡AB的高BT為50米；（2）建筑物高度為89米【解析】試題分析:(1)根據(jù)坡AB的坡比為1:2.4,可得tan∠BAT=,可設(shè)TB=h,則AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2)作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.試題解析:（1）在△ABT中,∠ATB=90°,BT:AT=1:2.4,AB=130,令TB=h,則AT=2.4h,有,解得h=50（舍負(fù)）.答:坡AB的高BT為50米.（2）作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.答:建筑物高度為89米.25、（1）120°；（2）；（3）≤OE≤【分析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．(2)將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，求出A、B、E三點(diǎn)共線(xiàn)，解直角三角形求出即可；(3)由題知AC⊥BD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，連接OA，OD，判斷出四邊形OMEN是矩形，進(jìn)而得出OE2＝2﹣（AC2+BD2），設(shè)AC＝m，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：(1)如圖1中，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝1：2，∴設(shè)∠A＝x，∠C＝2x，則x+2x＝180