高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 向量的應(yīng)用 專練

高考專題復(fù)習(xí)向量的應(yīng)用已知向量a=(3,4)，b=(1,0)，c=a+tb，若A.?6 B.?5 C.5 D.6在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°.P為△ABC所在平面內(nèi)的動點(diǎn)，且PC=1，則PA?A.[?5,3] B.[?3,5] C.[?6,4] D.[?4,6]已知向量a，b滿足|a|=5，|b|=6，a·b=?6A.? B.? C. D.已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為π3，向量b滿足b2?4e?bA.3?1 B.3+1 C.2 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1(cosα,sinα)，P2(cosβ,?sinβ)，P3(A.|OP1|=|OP2| 已知向量a+b+c=0，a=1，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=23，AD=5，∠A=30°，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且AE=BE，則BD?AE=已知平面單位向量e1，e2滿足|2e1?e2|≤2.設(shè)a=e1+e如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°,AB=3，BC=6，且AD=λBC,AD·AB=?32，則實(shí)數(shù)λ的值為

，若M,N是線段BC已知正方形ABCD的邊長為1.當(dāng)每個λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1時，|λ1AB+λ如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn)O.若AB?AC=6AO?EC，則AB

設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形A1A2?A8的邊A1已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P滿足AP=12(AB+AC)，則|答案和解析1.C

解：由已知有c=(3+t,4)，cos<a，c>=cos<b，c

2.D

解：法一：建立如圖所示坐標(biāo)系，

由題易知，設(shè)C(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，∵PC=1，∴設(shè)P(cosθ,sinθ)，θ∈[0,2π)

PA?PB=(3?cosθ,?sinθ)?(?cosθ,4?sinθ)=?3cosθ?4sinθ+cos2θ+sin2θ

=1?5sin(θ+φ)(sinφ=35,cosφ=453.D

解：因?yàn)閍·a+b=a2+a·b，a=5，a·b=?6，

所以a·a+b=19，

∵a+b

4.A

解：由b2?4e?b+3=0，得(不妨設(shè)e=(1,0)，

則b的終點(diǎn)在以(2,0)為圓心，以1為半徑的圓周上，

又非零向量a與e的夾角為π3，則a的終點(diǎn)在不含端點(diǎn)O的兩條射線y=±3x(x>0)上．

不妨以y=3x為例，則|a?b|的最小值是(2,0)到直線3x?y=0

5.AC

【解析】解：∵P1(cosα,sinα)，P2(cosβ,?sinβ)，P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1,0)，

∴OP1=(cosα,sinα)，OP2=(cosβ,?sinβ)，

OP3=(cos(α+β),sin(α+β))，OA=(1,0)，

AP1=(cosα?1,sinα)，AP2=(cosβ?1,?sinβ)，

則|OP1|=cos2α+sin2α=1，|6.?9解：由已知可得a+因此，a?故答案為：?9

7.?1

解：∵AE=BE，AD//BC，∠A=30°，

∴在等腰三角形ABE中，∠BEA=120°，

又AB=23，∴AE=BE?=2，

∴BE=?25AD，

∵AE=AB+BE，

∴AE=AB?2

8.2829解：設(shè)e1、e2的夾角為α，由e1，e2為單位向量，滿足|2e1?e2|≤2，

所以4e12?4e1?e2+e22=4?4cosα+1≤2，

解得cosα≥34；

又a=e1+e2，b

9.

解：，

，，，解得，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，，∵，

∴的坐標(biāo)為A(32,又∵，則，

設(shè)，則(其中)，DM=(x?52,?332)，DN=(x?32,?332)，

DM

10.0

2

解：如圖，

正方形ABCD的邊長為1，可得AB+AD=AC，BD=AD?AB，AB?AD=0，

|λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|

=|λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5

(AB+AD)+λ6

(AD?AB)|

=|(λ1?λ3+λ5?λ6)AB+(λ2?λ4+λ5+

11.3

解：設(shè)AO=λAD=λ2(AB+AC)，

AO=AE+EO=AE+μEC=AE+μ(AC?AE)

=(1?μ)AE+μAC=1?μ

12.[12+22解：根據(jù)題意可得，以圓心為原點(diǎn)，A7A3所在直線為x軸，A5A1所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則A1(0,1)，A2(22,22)，A3(1,0)，A4(22,?22)，A

13.5；?1

解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，A