高三數(shù)學 專題復習 函數(shù)的概念和性質(zhì)練習

專題練習函數(shù)的概念和性質(zhì)(云南)函數(shù)y=3x?3?xcosxA. B.

C. D.(浙江)若函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y)，f(1)=1，則k=122f(k)=A.?3 B.?2 C.0 D.1(全國)右圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[?3,3]的大致圖像，則該函數(shù)是(

)A.y=?x3+3xx2+1

B.y=(全國)設函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+2)為偶函數(shù)，f(2x+1)為奇函數(shù)，則

(

)A.f?12=0 B.f(?1)=0 C.(全國)設函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x+1)為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，當x∈[1,2]時，f(x)=ax2+b.A.?94 B.?32 C.(山西省)設函數(shù)f(x)=1?x1+x，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(

)A.f(x?1)?1 B.f(x?1)+1 C.f(x+1)?1 D.f(x+1)+1(浙江)已知函數(shù)f(x)=x2+14，g(x)=sinxA. B.y=f(x)?g(x)?14

C. D.(安徽)設函數(shù)f(x)=ln?|2x+1|?ln?|2x?1|，則A.是偶函數(shù)，且在(12,+∞)單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在(?12,12)單調(diào)遞減

(安徽)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足xf(x?1)≥0的x的取值范圍是(

)A.[?1,1]∪[3,+∞) B.[?3,?1]∪[0,1]

C.[?1,0]∪[1,+∞) D.[?1,0]∪[1,3](天津)函數(shù)y=4xx2+1A. B.

C. D.(江西)函數(shù)f(x)=sinx+xcosx+x2在[?π,π]的圖象大致為A. B.

C. D.(江西)關于函數(shù)f(x)=sin①f(x)是偶函數(shù)

②f(x)在區(qū)間(π2,π)單調(diào)遞增

③f(x)在[?π,π]有4個零點

其中所有正確結(jié)論的編號是(

)①②④ B.②④ C.①④ D.①③(北京)函數(shù)y=2x32x+A. B.

C. D.(浙江)在同一直角坐標系中，函數(shù)y=1ax，y=loga(x+1A. B.

C. D.(內(nèi)蒙古自治區(qū))函數(shù)f(x)=ex?e?xA. B.

C. D.(浙江)已知函數(shù)f(x)=?x2+2,x≤1,x+1x?1,x>1,則f(f(12))=

;(北京)函數(shù)f(x)=1x+1?x的定義域是(全國)若f(x)=ln|a+11?x|+b是奇函數(shù)，則a=

，(湖南)已知函數(shù)f(x)=x3(a?2x(全國)函數(shù)f(x)=1x+1+lnx的定義域是

(甘肅)函數(shù)y=7+6x?x2的定義域是

(廣東深圳)函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)(x∈R)，且在區(qū)間(?2,2]上，f(x)=cosπx2,0<x≤2|x+12(浙江)已知a∈R，函數(shù)f(x)=x2?4,x>2|x?3|+a,x≤2，若f(f(6))=3(江西省)已知f(x)是奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)=?eax.若f(ln2)=8，則a=

．

參考1.A

解：令fx則f?x所以fx為奇函數(shù)，排除BD又當x∈0,π2時，3x?

2.A

解：令y=1得f(x+1)+f(x?1)=f(x)?f(1)=f(x)?f(x+1)=f(x)?f(x?1)

故f(x+2)=f(x+1)?f(x)，f(x+3)=f(x+2)?f(x+1)，

消去f(x+2)和f(x+1)得到f(x+3)=?f(x)，故f(x)周期為6;

令x=1，y=0得f(1)+f(1)=f(1)·f(0)?f(0)=2，

f(2)?=f(1)?f(0)=1?2=?1，

f(3)=f(2)?f(1)=?1?1=?2，

f(4)=f(3)?f(2)=?2?(?1)=?1，

f(5)=f(4)?f(3)=?1?(?2)=1，

f(6)=f(5)?f(4)=1?(?1)=2，

故k=122f(k)=3[f(1)+f(2)+?+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)

=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(?1)+(?2)+(?1)=?3

3.A

解：對于B，當x=1時，y=0，與圖象不符，故B不正確．

對于C，當x=π2時，y=0，與圖象不符，故C不正確．

對于D，當x=3時，y=sin35>0，與圖象不符，故D

4.B

解：因為函數(shù)fx+2為偶函數(shù)，則f2+x=f因為函數(shù)f2x+1為奇函數(shù)，則f1?2x=?f所以，f(x+3)=?f(x+1)，即f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，故函數(shù)fx是以4因為函數(shù)Fx=f2x+1故f?1故選B．

5.D

解：因為f(x+1)為奇函數(shù)，所以f(1)=0，即a+??b=0，所以b=???a.

又f(0)=??f(?1+1)=???f(1+1)=???f(2)=?4??a???b=?3??a.

f(3)=??f(1+2)=??f(?1+2)=f(1)=0，

由f(0)+??f(3)=6，得a=?2.

f(92)=f(2+526.B

解：因為f(x)=1?x1+x=?(x+1)+21+x=?1+2x+1，

所以函數(shù)f(x)的對稱中心為(?1,?1)，

所以將函數(shù)f(x)向右平移一個單位，向上平移一個單位，

得到函數(shù)y=f(x?1)+1，該函數(shù)的對稱中心為(0,0)，

7.D

解：由函數(shù)圖象關于原點對稱，易知函數(shù)是奇函數(shù)，

y=f(x)+g(x)?14=x2+sinx與y=f(x)?g(x)?14=x2?sinx均為非奇非偶函數(shù)，排除A和B，

對于C，y=f(x)g(x)=(x2+

8.D

【解析】解：由已知，函數(shù)定義域為(?∞,?12)∪(?12,12)∪(12,+∞)，關于原點對稱，

函數(shù)f(?x)=ln|?2x+1|?ln|?2x?1|

=ln|2x?1|?ln|2x+1|=?f(x)，

則

9.D

解：根據(jù)題意，不等式xf(x?1)?0可化為x?0f(x?1)?0

或由奇函數(shù)性質(zhì)得f(?2)=?f(2)=0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，所以x?00?x?1?2或x?1??2或x?0?2?x?1?0或x?1?2,

解得1?x?3滿足xf(x?1)?0的x的取值范圍是x∈[?1,0]∪[1,3]．故選D．

10.A

解：函數(shù)y=f(x)=4xx2+1，定義域為R，關于原點對稱，

由f(?x)=4(?x)(?x)2+1=?4xx2+1=?f(x)，則函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，故排除C

11.D

解：∵f(x)=sinx+xcosx+x2，x∈[?π,π]，

∴f(?x)=?sinx?xcos(?x)+x2=?sinx+xcosx+x2=?f(x)，

∴f(x)

12.C

解：f(?x)=sin|?x|+|sin(?x)|=sin|x|+|sinx|=f(x)，且f(x)的定義域為R，

則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故①正確；

當x∈(π2,π)時，sin|x|=sinx，|sinx|=sinx，

則當x∈(π2,π)時，f(x)=sinx+sinx=2sinx，則f(x)在區(qū)間(π2,π)為減函數(shù)，故②錯誤；

畫出函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|的圖象，

當0≤x≤π時，f(x)=sin|x|+|sinx|=sinx+sinx=2sinx，

由f(x)=0，得2sinx=0，即x=0或x=π，

由f(x)是偶函數(shù)，得f(x)在[?π,0)上還有一個零點x=?π，即函數(shù)f(x)在[?π,π]有3個零點，故③

13.B

解：由y=f(x)=2x32x+2?x，x∈[?6,6]，

知f(?x)=2(?x)32?x+2x=?2x3

14.D

解：由函數(shù)y=1ax，y=loga(x+12)，

當a>1時，可得y=1ax是遞減函數(shù)，圖象恒過(0,1)點，

函數(shù)y=loga(x+12)，是遞增函數(shù)，圖象恒過(12,0)；

當

15.B

解：函數(shù)f(?x)=e?x?ex(?x)2=?ex?e?xx2=?f(x)，

則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除A，

當x=1

16.373+解：由題可知：f(12)=14=74，所以f(f(12))=f(74)=3728．

當x≤1時，令f(x)∈[1,3]，解得x∈[?1,1];

當

17.(?∞,0)∪(0,1]

解：依題意x≠0,1?x≥0,解得x∈(?∞,0)U(0,1]

18.?12解：f(x)=lna?ax+11?x+b=lnax?a?1x?1+b，

f(?x)=lnax+a+1x+1+b，

f(x)+f(?x)=lnax?(a+1)x?1

19.1

解：函數(shù)f(x)=x3(a?2x?2?x)是偶函數(shù)，

y=x3為R上的奇函數(shù)，

故y=a?2x?2?x也為

20.{x|x>0}

解：要使函數(shù)有意義，則?x+1≠0x>0，

得?x≠?1x>0，

即x>0，

即函數(shù)的定義域為{x|x>0}，

故答案為：

21.[?1,7]

解：∵函數(shù)y=7+6x?x2，

∴要使其有意義，即7+6x?x2≥0，得x2?6x?7≤0，

解得：?1≤x≤7．

∴函數(shù)

22.22解：由f(x+4)=f(