觀察歸納型問題

中考數(shù)學(xué)探索題\新題型訓(xùn)練1、我們平常用的數(shù)是十進制數(shù)，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十進制的數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在電子數(shù)字計算機中用的是二進制，只要兩個數(shù)碼：0和1。如二進制中101=1×22+0×21+1×20等于十進制的數(shù)5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十進制中的數(shù)23，那么二進制中的1101等于十進制的數(shù)。2、從1開始，將連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此規(guī)律請你猜想從1開始，將前10個奇數(shù)（即當(dāng)最后一個奇數(shù)是19時），它們的和是。3、小王利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出……那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是（）A、B、C、D、4、如下左圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”要枚棋子.5、如下右圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了塊石子第4題第4題6、如下圖是用棋子擺成的“上”字：

第一個“上”字第二個“上”字第三個“上”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個“上”字分別需用和枚棋子；（2）第n個“上”字需用枚棋子。7、如圖一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分，則這串珠子被盒子遮住的部分有_______顆.第7題圖8、根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律：猜想第6個圖形有第7題圖點，第n個圖形中有個點。

9、下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出個“樹枝”。10、觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：………………②1+3=22；③1+3+5=32；第1次第2次第3次第4次······第1次第2次第3次第4次······(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4) 13、圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（）A25B66C91D120⑴⑵⑶14、如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖⑴中有1個立方體，圖⑵中有4個立方體，圖⑶⑴⑵⑶按這樣的規(guī)律疊放下去，第8個圖中小立方體個數(shù)是.圖1圖2圖315、圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、…、第n層，第n層的小正方體的個數(shù)為s圖1圖2圖3（1）按照要求填表：n1234…s136…（2）寫出當(dāng)n=10時，s=．16、如圖用火柴擺去系列圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊擺10根時（即）時，需要的火柴棒總數(shù)為根；17、用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個三角形需3支火柴棒，搭2個三角形需5支火柴棒，搭3個三角形需7支火柴棒，照這樣的規(guī)律下去，搭n個三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是_______（n為正整數(shù)）．18.下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，……，依次規(guī)律，拼搭第8個圖案需小木棒根．第1個第1個第2個第4個第3個18、如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下圖：則第n個圖形中需用黑色瓷磚____塊．(用含n的代數(shù)式表示)19、如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面，觀察圖形并猜想填空：第18題圖圖當(dāng)黑色瓷磚為20塊時，白色瓷磚為第18題圖圖當(dāng)白色瓷磚為n2(n為正整數(shù))塊時，黑色瓷磚為塊．17題圖20、觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖1中：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖2中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖3中：共有27個小立方體，其中有19個看得見，8個看不見；……，則第6個圖中，看不見的小立方體有個。21、下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．（1）觀察圖形，填寫下表：圖形①②③正方形的個數(shù)8圖形的周長18(2)推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為________，周長為______________(都用含n的代數(shù)式表示)．22、觀察下圖，我們可以發(fā)現(xiàn)：圖⑴中有1個正方形；圖⑵中有5個正方形，圖⑶中共有14個正方形，按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，圖⑹中共有_______個正方形。ADCB23、ADCB第21題圖第22題圖24、如下圖中的四個正方形的邊長均相等，其中陰影部分面積最大的圖形是()ABABCD25、如圖，在方格紙中有四個圖形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面積相等的圖形是（）A.<1>和<2> B.<2>和<3> C.<2>和<4> D.<1>和<4>26、某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖1；第2次把第1次鋪的完全圍起來，如圖2；第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖3；…依此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊塊數(shù)為.（n為正整數(shù)）27、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案：⑴第4個圖案中有白色地面磚塊；⑵第n個圖案中有白色地面磚塊。28、分析如下圖①,②,④中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖③中畫出其中的陰影部分.29、將一圓形紙片對折后再對折，得到圖2，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是()圖2

圖2

30．如圖（1），小強拿一張正方形的紙，沿虛線對折一次得圖（2），再對折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線剪去一個角，再打開后的形狀是（）（A）（B）（C）（D）CDEBA圖（２）31、用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（１）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（２）所示的正五邊形ＡＢＣＤＥ，其中CDEBA圖（２）圖１圖１32、如圖，一張長方形紙沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形）.則∠OCD等于（）A．108° B．144° C．126° D．129°33、如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下則得到的圖形是（）_沿虛線剪開_沿虛線剪開ABCD第35題圖34、某校教具制作車間有等腰三角形、正方形、平行四邊形的塑料若干，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用其中7塊恰好拼成一個矩形（如圖1），后來又用它們拼出了XYZ等字母模型（如圖2、圖3、圖4），每個塑料板保持圖1的標(biāo)號不變，請你參與：（1）將圖2中每塊塑料板對應(yīng)的標(biāo)號填上去；（2）圖3中，點畫出了標(biāo)號7的塑料板位置，請你適當(dāng)畫線，找出其他6塊塑料板，并填上標(biāo)號；（3）在圖4中，找出7塊塑料板，并填上標(biāo)號。123451234567圖1圖2圖3圖435、將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）.繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到條折痕.如果對折n次，可以得到_____________條折痕。36．（2007廣西）古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個三角形數(shù)與第98個三角形數(shù)的差為．37．（2008北京）一組按規(guī)律排列的式子：，，，，…（），其中第7個式子是，第個式子是（為正整數(shù)）．38．一個叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個數(shù)據(jù)是___________．39．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=－2時，x的值只能取0．其中正確的個數(shù)是（

）A．l個

B．2個

C．3個

D．4個xyyxyyO－3x=－1140題圖39題圖O－25－140．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a>0）的對稱軸為x＝－1，交x軸的一個交點為（x1，0），且0<x1<1，下列結(jié)論：①9a－3b＋c>0

②b<a

③3a＋c>0，其中正確的個數(shù)有（A0個

B1個C2個D3個41、（2007天津）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤，（的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個42題圖42題圖41題圖41題圖42、（2007南充）如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖像的一部分，圖像過點A（－3，0），對稱軸為x＝－1．給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正確結(jié)論是（）．

A.②④B.①④ C.②③ D.36、觀察圖形：圖中是邊長為1，2，3…的正方形：當(dāng)邊長＝1時，正方形被分成2個大小相等的小等腰直角三角形；當(dāng)邊長＝2時，正方形被分成8個大小相等的小等腰直角三角形；當(dāng)邊長＝3時，正方形被分成18個大小相等的小等腰直角三角形；以此類推：當(dāng)邊長為時，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的個數(shù)是。37、水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、程前你祝程前你祝似錦若圖中的“似”表示正方體的前面,“錦”表示右面,“程”表示下面.則“?！薄ⅰ澳恪?、“前”分別表示正方體的___________________.ASADSACSABSA38、ASADSACSABSA（A）5050m2（B）4900m2（Ｃ）5000m39、讀一讀，想一想，做一做：國際象棋、中國象棋和圍棋號稱為世界三大棋種.國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格.如圖甲是一個4×4的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個小方格.在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2，3)”來表示，請說明“皇后Q”所在的位置“(2，3)”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個位置.②如圖丙也是一個4×4的小方格棋盤，請在這個棋盤中放入四個“皇后Q”，使這四個“皇后Q”之間互不受對方控制（在圖丙中的某四個小方格中標(biāo)出字母Q即可）.112341234Q行列乙1212341234丙12341234Q甲解說詞：兩盞電燈泡電燈40、以給定的圖形“○○、△△、＝”(兩個圓、兩個三角形、兩條平行線)為構(gòu)件，構(gòu)思出獨特且有意義的圖形。舉例：如圖，右圖中是符合要求的一個圖形，你能構(gòu)思出其它的圖形嗎？請在右框中畫出與之不同的一個圖形，并寫出一句貼切、詼諧的解說詞。解說詞：兩盞電燈泡電燈用邊長為1的正方形覆蓋邊長為3的正方形網(wǎng)格，最多覆蓋邊長為1的正方形網(wǎng)格（覆蓋一部分就算覆蓋）的個數(shù)是（）A2B4C2、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形．（1）按圖示規(guī)律填空：第n個圖形123……火柴棒根數(shù)按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要_________根火柴棒．3、如圖，用火柴棒按下圖搭建三角形，則第N個圖形中含有根火柴棒。4．（2008北京）一組按規(guī)律排列的式子：，，，，…（），其中第7個式子是，第個式子是（為正整數(shù)）．5．一根繩子彎曲成如圖①所示的形狀．當(dāng)用剪刀像圖②那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀像圖③那樣沿虛線b(b∥a)把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段．若用剪刀在虛線a、b之間把繩子再剪(n一2)次(剪刀的方向與a平行)，這樣一共剪n次時繩子的段數(shù)是()A．4n＋1B．4n＋2C．4n＋3D．4n＋5……第5題圖6、(2008廣西)如圖，矩形的面積為４，順次連結(jié)各邊中點得到四邊形，再順次連結(jié)四邊形四邊中點得到四邊形，依此類推，求四邊形的面積是?！?題圖4題圖4題圖7．（2008湖北）如圖，矩形的面積為5，它的兩條對角線交于點，以、為兩鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線交于點，同樣以、為兩鄰邊作平行四邊形，……，依次類推，則平行四邊形的面積為.9題圖8．（2007廣西）古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個三角形數(shù)與第98個三角形數(shù)的差為．9題圖9．（2007重慶）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去。若用有序?qū)崝?shù)對（，）表示第排，從左到右第個數(shù)，如（4，3）表示實數(shù)9，則（7，2）表示的實數(shù)是。10、（2008連云港）如圖所示，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴展”而來的，②中多邊形是由正方形“擴展”而來的，，依此類推，則由正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為．①①②③④第10題圖……11．（2008湖北）下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，……，依次規(guī)律，拼搭第8個圖案需小木棒根．第1個第1個第2個第4個第3個12、（2007四川自貢）一個叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個數(shù)據(jù)是___________．13．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下