《消元-解二元一次方程組》第2課時示范課教案【人教數(shù)學七上】

《加減消元法》教案一、教學目標1.理解加減消元法的基本思想，能恰當?shù)貞眉訙p消元法解方程組；2.通過對方程組中未知數(shù)系數(shù)特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力、體會化歸的思想；3.經(jīng)歷加減消元法解方程組的過程，體會消元思想在解方程中的應用；進一步理解加減法解二元一次方程組的一般步驟；4.通過探究加減消元法解二元一次方程組的過程，提高學生邏輯思維能力、計算能力、解決實際問題的能力.二、教學重難點重點：用加減消元法解二元一次方程組.難點：利用等式性質(zhì)，將二元一次方程組等價變形為適用加減法的形式.三、教學用具多媒體等.四、教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【回顧】1.解二元一次方程組的基本思想是什么？預設(shè)答案：消元2.代入法解二元一次方程組的步驟是什么？預設(shè)答案：①變：用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；②代：將新式子代入到另一個方程中得一元一次方程；③求：解一元一次方程進而求出兩個未知數(shù)的值；④解：寫出方程組的解.教師活動：教師帶領(lǐng)學生回顧上節(jié)課的知識，強調(diào)解二元一次方程組的基本思想是消元，通過消去一個未知數(shù)將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程進行求解.然后教師給出下面的二元一次方程組，讓學生用代入消元法進行求解.待學生計算結(jié)束后，教師展示過程，并結(jié)合過程再次強調(diào)代入法解二元一次方程組的步驟.解二元一次方程組：解：由①，得：y10x，③把③代入②，得：2x(10x)16，解得：x6.把x6代入③，得：y4.所以方程組的解為：追問：還有別的消元方法嗎？回顧已學知識并回答.計算并回答.幫助學生回顧舊知，便于建立新舊知識之間的聯(lián)系.鞏固代入法解二元一次方程組，在此基礎(chǔ)上，提出新的問題，引導學生思考，為講解加減法做鋪墊.環(huán)節(jié)二探究新知【思考】問題1解二元一次方程組：這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？教師活動：引導學生觀察兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)相同，都是1.進而引導學生思考：怎樣才可以把y消去呢？此時可讓學生分小組討論，2分鐘后小組代表發(fā)言.可依據(jù)等式的性質(zhì)，把兩個方程分別相減，就可以消去未知數(shù)y.如：②式的左邊①式的左邊②式的右邊①式的右邊.即2xy(xy)1610，整理化簡，得：2xyxy6，解得：x6.具體過程如下：解：②①，得：2xy(xy)1610，x6.把x6代入①，得：y4.所以方程組的解為：追問1：①②行嗎？追問2：求出的值后，把x6代入②行嗎？預設(shè)答案：都可以，具體過程如下：解：①②，得：xy(2xy)1016，x6.把x6代入②，得：y4.所以方程組的解為：問題2聯(lián)系上面的解法，想一想怎樣解方程組：教師活動：引導學生觀察，兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，把兩個方程的兩邊分別相加，就可以消去未知數(shù)y.解：①②，得：3x10y15x10y2.88，18x10.8，x0.6.把x0.6代入①，得：30.610y2.8，y0.1.所以方程組的解為：【歸納】教師活動：教師展示上面兩個方程組的解題過程，讓學生通過對比分析，歸納出加減消元法的概念.當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.強調(diào)：當未知數(shù)系數(shù)相反時，讓兩個方程相加，即可消去這個未知數(shù)；當未知數(shù)的系數(shù)相同時，讓兩個方程相減，即可消去這個未知數(shù).口訣記憶：同減異加.小組討論根據(jù)追問的思路進行計算，得出相應結(jié)果.學生思考并計算.通過觀察方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)特點，引導學生思考新的消元方法.培養(yǎng)學生的觀察能力以及小組協(xié)作解決問題的能力.使學生能夠舉一反三，有減法聯(lián)想到加法.歸納總結(jié)出加減消元法的概念.【做一做】選擇你喜歡的方法解方程組：教師活動：先讓學生觀察兩個方程中x的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)相同，引導學生消未知數(shù)x.學生大概率會用本節(jié)課學習的加減法消x，待學生完成后，教師展示兩種方法消x的過程，使學生體會兩種方法之間的計算差異.加減法：解：①②，得：2y(4y)6，y1.把y1代入①，得：3x28，x2.所以方程組的解為：代入法：解：由①，得：x.把③代入②，得：34y2，y1.把y1代入①，得：3x28，x2.所以方程組的解為：總結(jié)：根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點，選擇恰當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，可以適當簡化計算.當方程組中的兩個方程有某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，用加減消元法比較簡便.追問：能否用加減法消去未知數(shù)y?教師活動：引導學生觀察兩個方程中y的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)既不相同，也不互為相反數(shù)，無法直接用加減消元法.進一步觀察發(fā)現(xiàn)，兩個方程中y的系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，引導學生思考，是否可以通過變形，將y的系數(shù)化為相同或互為相反數(shù)呢？事實上，只需把第一個方程兩邊同時擴大到原來的2倍.解：①2，得：6x4y16.③②③，得：9x18，x2.把x2代入①，得：322y8，y1.所以方程組的解為：總結(jié)：當兩個方程中沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等，直接加減這兩個方程不能消元，可對方程變形，使得這兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.【歸納】加減法解二元一次方程組的一般步驟：1.變形：將同一個未知數(shù)的系數(shù)化為相同或互為相反數(shù).2.加減：將兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.3.求解：依次求出兩個未知數(shù)的值.4.寫解：寫出方程組的解.學生思考并動手計算.學生思考，小組合作，充分交流.通過練習，鞏固加減法解二元一次方程組，并對比兩種解法在計算量上的差異，使學生能夠根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點，選取最適合的消元方法.進一步鞏固加減消元法，使學生明白，當同一個未知數(shù)的系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系時，可以利用等式的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化，再利用加減法消元求解.環(huán)節(jié)三應用新知【典型例題】教師活動：教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.例1用加減法方程組：教師活動：兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等，也不互為相反數(shù)，又不存在倍數(shù)關(guān)系，無法直接用加減消元法.引導學生仿照前面做一做的思路，思考如何把未知數(shù)的系數(shù)化為相同或者互為相反數(shù).教師可適當提示：要消去哪個未知數(shù)，可先將兩個方程中該未知數(shù)的系數(shù)都化為它們的最小公倍數(shù)，再利用加減法進行消元.法一：解：①5，得：15x20y80.③②3，得：15x18y99.④③④，得：20y(18y)19，y.把y代入①，得：3x4()16，x6.所以方程組的解為：追問：把y代入②可以嗎？預設(shè)答案：把y代入②，得：5x6()33，x6.法二：解：①3，得：9x12y48.③②2，得：10x12y66.④③④，得：19x114，x6.把x6代入①，得：364y16，y.所以方程組的解為：總結(jié)：當未知數(shù)的系數(shù)沒有倍數(shù)關(guān)系，則應將兩個方程同時變形，同時選擇系數(shù)比較小的未知數(shù)消元.例22臺大收割機和5臺小收割機同時工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5h共收割小麥8hm2.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？教師活動：引導學生分析，如果1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥xhm2和yhm2，那么2臺大收割機和5臺小收割機同時工作1h共收割小麥(2x5y)hm2，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作1h共收割小麥(3x2y)hm2.由此考慮兩種情況下的工作量.解：設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥xhm2和yhm2.根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組去括號，得：②①，得：11x4.4.解這個方程，得：x0.4.把x0.4代入①，得：y0.2.因此，這個方程組的解是：答：1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.教師活動：帶領(lǐng)學生回顧解方程組的思路.學生思考、計算并回答.通過例題，進一步加深加減消元法，鞏固所學知識.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師活動：教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.1.用加減消元法解方程組由①②得，解得，由①②得，解得.答：8x16，x2，6y12，y2.2.把方程組通過加減消元消去x得到的方程是()A.y4B.7y14C.7y14D.y14答：A.3.用加減消元法解方程組時，在下列四種解法中，計算比較簡單的一種是()A.①2②3消去xB.①②消去xC.①②消去yD.①②4消去y答：D.4.用加減消元法解方程組：解：①2，得：10x4y50.③③②，得：7x35，x5.把x5代入①，得：y0.所以方程組的解為：5.運輸360t化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運輸440t化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車，每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？解：設(shè)每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝化肥xt和yt.由題意得：化簡，得：②①，得：2x100.解這個方程，得：x50.把x50代入①，得：y4.因