2012年浙江高考理科數(shù)學(xué)高清版含答案1

2012年浙江高考理科數(shù)學(xué)（高清版含答案）選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．.設(shè)集合A={x|1<x<4},B={x|x2—2x—3W0},則AH（CRB尸A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）【解析】A=（1,4）,B=（—3,1）,則A□（CrB）=（1,4）.【答案】A.已知i是虛數(shù)單位，則3+^=1-iA.1—2iB.2—iC.2＋iD.1＋2i3+i__（3+i）（1+i）_2+4i【解析】——===1+2i.1-i22【答案】D3.設(shè)aeR,則“a=1”是“直線11：ax+2y—1=0與直線12：x+（a+1）y+4=0平行”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)a=1時(shí)，直線11：x+2y—1=0與直線12：x+2y+4=0顯然平行；若直線11與直線12平行，則有:-=—，解之得：a=1ora=-2.所以為充分不必要條件.1-+1【答案】A.把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖像是【解析】把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得：匕=cosx+1,向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得：y2=cos(x—1)+1,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得：y3=cos(x—1).令x=0,得：y3>0；x=三+1,得：y3=0；觀察即得答案.【答案】B.設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量.A.若|a+b|=|a|—|b|,則a±bB.若a±b，則|a+b|=|a|—|b|C.若|a+b|=|a|—|b|,則存在實(shí)數(shù)九使得a=AbD.若存在實(shí)數(shù)九使得a=Ab，則|a+b|=|a|—|b|【解析】利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的，???|a+b|=|a|—|b|,則a,b共線，即存在實(shí)數(shù)A,使得a=Ab.如選項(xiàng)A：|a+b|=|a|—|b|時(shí)，a,b可為異向的共線向量；選項(xiàng)B：若a±b，由正方形得|a+b|=|a|—|b|不成立；選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)A,使得a=Ab,a,b可為同向的共線向量，此時(shí)顯然|a+b|=|a|—|b|不成立.【答案】C6.若從1,2,2,…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種B.63種C.65種D.66種【解析】1,2,2,?一，9這9個(gè)整數(shù)中有5個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù).要想同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)其和為偶數(shù)，則取法有：4個(gè)都是偶數(shù)：1種；2個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)：C5C2=60種；4個(gè)都是奇數(shù)：C4=5種.

???不同的取法共有66種.【答案】D.設(shè)S是公差為d(dWO)的無(wú)窮等差數(shù)列｛*｝的前〃項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是A.若d<0,則數(shù)列｛SJ有最大項(xiàng).若數(shù)列｛SJ有最大項(xiàng)，則dVOC.若數(shù)列｛SJ是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的"￡N*,均有S“>0D.若對(duì)任意的"￡N*,均有S“>0,則數(shù)列｛SJ是遞增數(shù)列【解析】選項(xiàng)C顯然是錯(cuò)的，舉出反例：一1,0,1,2,3,….滿足數(shù)列｛SJ是遞增數(shù)列，但是Sn>0不成立.A.還B.逅32C.41D.75A.還B.逅32C.41D.75【解析】如圖：\OB\=b,\OF1\=c..直線PQ為：y=-(x+c),兩條漸近線為：，Cz—etcbe、?ajaaaa,”?beP(,)...直線M/V為：y—c+ac-\-ac+a令y=0得：xM=-^.又??,|MF2l=|FJC2-Q2【答案】B9.設(shè)a>0,b>0A.若2"+2”2。+3》，貝ljB.若2"+2a=2。+3與，貝Ua<bC.若2。-2a=2/3b,則a>bD.若2〃一2a=2b—3Z?,貝1a<b尸L+c)(第8題圖)〃y=-a+c)V=-x.由0,得：q(」J,上)；由c,得：abc-ac-aby=—xy=-x、aLab.-ac、--(x一)，cc+a■|2c,..3cx,斛之倚：e2==，即e—.2mC2-a2a。228.如圖，F(xiàn).,F)分別是雙曲線C：—-^=l(a,b>0)的左右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線FB與C的兩條漸近a2b2線分別交于RQ兩點(diǎn)，線段0Q的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若鵬1=1陽(yáng),則C的離心率是【解析】若2"+2]=2/，+3。，必有2。+2°>2b+20.構(gòu)造函數(shù)：/(%)=2、+2%,則((%)=2、/2+2〉0恒成立，故有函數(shù)f（%）=2x+2x在x>0上單調(diào)遞增，即a>b成立.其余選項(xiàng)用同樣方法排除.【答案】A10.已知矩形ABCD,AB=1,立，故有函數(shù)f（%）=2x+2x在x>0上單調(diào)遞增，即a>b成立.其余選項(xiàng)用同樣方法排除.【答案】A10.已知矩形ABCD,AB=1,BC=正.將AABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻著，在翻著過(guò)程中，A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D.對(duì)任意位置，三直線"AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直【解析】最簡(jiǎn)單的方法是取一長(zhǎng)方形動(dòng)手按照其要求進(jìn)行翻著，觀察在翻著過(guò)程，即可知選項(xiàng)C是正確的.【答案】C2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)同一考試（浙江卷）（理科）非選擇題部分（共100分）注意事項(xiàng)：1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上．2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三H*—3—正視圖?側(cè)視圖棱錐的體積等于cm3.【解析】觀察三視圖知該三棱錐的底面為一直角三角右側(cè)面也是一直角三角形.故體積等于【答案】ir=ij=i12.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是2T112161241120i23456【解析】T,i關(guān)系如下圖:否r是/輸出7/（第12題圖）【【答案】29【答案】總13.設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)歹也aJ的前n項(xiàng)和為{Sn}.若S=3a+2,S=3a+2，貝Uq2244【解析】將S=3a+222S=3a+2兩個(gè)式子全部轉(zhuǎn)化成用a，q表示的式子.441a+aq=3aq+2111a+aq+aq2+aq3=3aq3+211111，兩式作差得：aq2+aq3=3aq(q2-1)，即：2q2-q-3=0，11解之得：q=—orq=-1(舍去)?214.若將函數(shù)f(%)=%5表示為f(%)=a+a

0：(1+%)+a(1+%)2+12+a(1+%)5

5即：其中a，a，01【解析】法一：a，…，2a為實(shí)數(shù)，則5由等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等．a(chǎn)=1J…<C4a+a=0na=10.5543C3a+C1a+a=055443法二：對(duì)等式：f(%)=%5=a0+a1(1+%)+a2(1+%)2++a5(1+%)5兩邊連續(xù)對(duì)x求導(dǎo)三次得：60%2=6a+24a(1+%)+60a(1+%)2，再運(yùn)用賦值法，345令％=-1得：60=6a，即a=10.33【答案】1015.在AABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3,【解析】此題最適合的方法是特例法.假設(shè)AABC是以AB=AC的等腰三角形，AM=3，BC=10，AB=AC=<34.BC=10，則AB-AC=．34+34-102911一cosNBAC=—.AB?AC—|AB卜ACcosNBAC=292x34341116.定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱(chēng)為曲線C到直線l的距離.已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于C2：x2+(y+4)2=2到直線l：y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=.【解析】C：x2+(y+4)2=2,圓心(0,—4),圓心到直線l：y=x的距離為：d=10Z旦=2K2，故曲線C2v22到直線l:y=x的距離為d'=d一r=d-22=22.曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離的點(diǎn)為另一■方面：曲線C1：y曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離的點(diǎn)為（1，1+（1，1+a），247na=?4【答案】7.設(shè)aeR,若x>0時(shí)均有[(a—1)x—1](x2—ax-1)三0,則a=.【解析】本題按照一般思路，則可分為一下兩種情況：(A)卜—1"—1"0，無(wú)解；x2—ax—1<0出)「a-1)x-1>0,無(wú)解.x2—ax—1>0因?yàn)槭艿浇?jīng)驗(yàn)的影響，會(huì)認(rèn)為本題可能是錯(cuò)題或者解不出本題.其實(shí)在x>0的整個(gè)區(qū)間上，我們可以將其分成兩個(gè)區(qū)間(為什么是兩個(gè)？),在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù)．(如下答圖)我們知道：函數(shù)y1=(a—1)x—1,y2=x2—ax—1都過(guò)定點(diǎn)P(0,1).考查函數(shù)y1=(a—1)x—1：令y=0,得M(,0),還可分析得：a>1；考查函數(shù)y2=x2—ax—1：顯然過(guò)點(diǎn)M(—,0),代入得：f—T---1=0,解之得：a=±近，舍去a=-五,a—1Ia—1)a—1

三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．2.(本小題滿分14分)在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,匚已知cosA=彳sinB=<5cosC.(I)求tanC的值；(II)若a=22，求AABC的面積.sinAsinC故c=哀.(1)對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：cosA=b2+c_a=2.(2)2bc3解(1)(2)得：b=u3orb=-3-(舍去).???AABC的面積為：S=亙.2【答案】(I)。；(II)與.33,0).19．(本小題滿分14分)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球的2分，取出一個(gè)黑球的1分.現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.(I)求X的分布列;(11)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).【解析】本題主要考察分布列,數(shù)學(xué)期望等知識(shí)點(diǎn)。(I)X的可能取值有：3,46．P【解析】本題主要考察分布列,數(shù)學(xué)期望等知識(shí)點(diǎn)。(I)X的可能取值有：3,46．P(X=3)=C35C3429C2C1P(X=4)=r^4C320C1C2P(X=5)=C31542P(X=6)=9C32C3429故，所求X的分布列為X3456P4220_1042=21”上42=1442=21(II)所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為:E(X)=Xi-P(X=i)=—.21【答案】⑴見(jiàn)解析；⑺21.20.(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2<3的菱形，且NBAD=120°,且PA，平面ABCD,PA=2<6,M,N分別為PB,PD的中點(diǎn).(I)證明：MNII平面ABCD；(II)過(guò)點(diǎn)A作AQ±QC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角A-MN—Q的平面角的余弦值.【解析】本題主要考察線面平行的證明方法,建系求二面角等知識(shí)點(diǎn)。(I汝口圖連接BD.???M,N分別為PB,PD的中點(diǎn)，(I)如圖建系:??.在APBD中，MNII?，?MN〃平面ABCD；2V6),M(N(、.3,0,0),C(v3,A(0,0,0),P(0,0,又MNu平面ABCD,設(shè)Q(x,y,z)，則CQ=(%—'久，y—3,z),CP=(—、；-3,-3,2v6).:CQ=九CP=(-《&,-3兀2&),,Q(<3-'反，3-3九，2&).由OQ±CPnOQ-CP=0，得：X=|.即:2n℃,2,對(duì)于平面AMM設(shè)其法向量為n=(a,b,3?AM=(——20),AN=(△0,0).同理對(duì)于平面AMN得其法向量為v=久a=3b=~3c=00)?記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為0,則cos0=,所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為小5【答案】(I)見(jiàn)解析；(II)當(dāng)21.(本小題滿分15分)如圖，橢圓C：=1(a>b>0)左焦點(diǎn)到點(diǎn)戶(2,1)的距離為Y記.不過(guò)原點(diǎn)。的直線兩點(diǎn)，且線段AB被直線0P平分.(I)求橢圓C的方程;(II)求AABP的面積取最大時(shí)直線l的方程.【解析l與C相交于A(I油題：e=—a2(1)左焦點(diǎn)(-C,0)到點(diǎn)P(2,1)的距離為：d=<(2+c左焦點(diǎn)(-C,0)到點(diǎn)P(2,由(1)(2)可解得：a2=4,??.所求橢圓C的方程為:11(H)易得直線。戶的方程：y=；x,設(shè)八仇工勿)，B(xb，yB),R(x。，匕).其中B在橢圓上，X2y2.437丁―>3x+x32x3TOC\o"1-5"\h\z??<=>k=-f-=-a=6-=—?x2y2ABx-x4y+y42y2—8-+^-B-=1ABA"B0[43a設(shè)直線AB的方程為/：y=--x+m(m^O),%272—+—=1代入橢圓：3x2-3mx+m2-3=0.43代入橢圓：3x2-3mx+m2-3=0.3y=—x+m2顯然A=(3機(jī)"-4x3(m2-3)=3(12—機(jī)2)>0.且mWO.由上又有：％4+。=加*+北二十I=Jl+kJ(x+x)2-4xx=Jl+k-J4-—?,ABABABABN3???點(diǎn)戶(2,1)到直線/的距離為：+Jl+kJl+k'ABAB'SAabp=Id|AB|=3|m+2|《4一號(hào),當(dāng)|m+2|=J"F,即m=-3orm=O(舍去)時(shí)，此時(shí)直線/的方程y=-|x+1.【答案】(I)—+^=1；(II)y=--x+-.432222.(本小題滿分14分)已知。＞0,b￡R,函數(shù)/(%)=4q%3—2法—a+8.(I)證明：當(dāng)OWxWl時(shí)，(i)函數(shù)/(x)的最大值為|2a—b|+a；(ii)f(x)+12a~b\+aNO；(H)若-1W"%)W1對(duì)xe[O,1]恒成立，求a+b的取值范圍.【解析】本題主要考察不等式，導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，線性規(guī)劃等知識(shí)點(diǎn)及綜合運(yùn)用能力。(D

(i)fr(%)=12a%2-2b.當(dāng)bW0時(shí)，fr(%)=12a%2-2b>0在0WxW1上恒成立，此時(shí)f(%)的最大值為：f(1)=4a-2b-a+b=3a-b=|2a—b|+a；當(dāng)b>0時(shí)，fr(%)=12a%2-2b在0WxW1上的正負(fù)性不能判斷，此時(shí)f(%)的最大值為:f(%)=max{f(0),f(1)}=max{(b-a),3a-b]=<maxb-a,b>2a3a一b,b<2a=|2a