2022數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀及創(chuàng)新實(shí)踐：符號意識教學(xué)案例分析

2022數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀及創(chuàng)新實(shí)踐：符號意識教學(xué)案例分析前言一、

基于數(shù)學(xué)抽象能力的案例分析——會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光（一）什么是數(shù)感？如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？第一節(jié)：建立數(shù)感的四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)第二節(jié)：一年級，就要建立數(shù)感嗎？第三節(jié)

：數(shù)感教學(xué)案例分析（二）

什么是量感？如何培養(yǎng)學(xué)生的量感？第一節(jié)

：量，源自于什么？第二節(jié)：量，是如何統(tǒng)一的？第三節(jié)：為什么要加上“量感”一詞？第四節(jié)：量感內(nèi)容和培養(yǎng)的重點(diǎn)第五節(jié)：圍繞度量單位的“量感”學(xué)習(xí)軌跡第六節(jié)：量感教學(xué)案例分析（三）什么是符號意識？如何培養(yǎng)學(xué)生的符號意識？第一節(jié)：符號和數(shù)之間的關(guān)系是什么？第二節(jié)：新課標(biāo)符號意識的滲透要點(diǎn)是什么？第三節(jié)：符號意識與其他核心素養(yǎng)的融合第四節(jié)：符號意識教學(xué)案例分析第四節(jié)：符號意識教學(xué)案例分析案例：比一比——?jiǎng)?chuàng)造出的大于號、小于號和等于號在2022年義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)中的附件部分（如上圖所示），對于一年級的比大小，書中用了兩個(gè)例題，一個(gè)是感悟大小的關(guān)系，另一個(gè)是“通過對應(yīng)”幫助學(xué)生理解大小關(guān)系。前者說了這節(jié)課我們的教學(xué)重點(diǎn)是什么——重在關(guān)系二字，后者則詳細(xì)闡明了我們怎樣做才能傳達(dá)給學(xué)生這個(gè)關(guān)系——即需要滲透一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。所謂一一對應(yīng)，便是兩個(gè)集合中的元素要能夠一一配對，從而一眼便能判斷誰多、誰少，這樣連線的方式非常直觀，且能夠立刻建立數(shù)的大小關(guān)系，滲透數(shù)感。學(xué)生也能從數(shù)量關(guān)系抽象到數(shù)的關(guān)系，史寧中教授曾說過：數(shù)是從數(shù)量中抽象出來的，數(shù)量有多少之分，而數(shù)是有大小之分的。對于多與少，是一個(gè)常識概念，或者說是一個(gè)生活概念，孩子們極容易理解。但對于數(shù)的大小，理解起來就抽象了。為什么？因?yàn)楹⒆觽冄壑械拇笮∈侵庇^的，比如西瓜很大，蘋果相比就是小的，而數(shù)的大小，是指一個(gè)個(gè)排列好的數(shù)的集合大小，4是3的后繼數(shù)，4就要比3大，之后我們還要學(xué)習(xí)數(shù)射線，在數(shù)軸上理解數(shù)的大小，為大數(shù)的理解做好準(zhǔn)備。在“比一比”這節(jié)課中，教學(xué)重點(diǎn)是“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，而難點(diǎn)則在于符號意識的滲透，即培養(yǎng)學(xué)生的符號感覺或者主動(dòng)運(yùn)用符號的意識。符號意識，并不是你告訴學(xué)生，這是一個(gè)大于號、這是一個(gè)小于號、這是等于號，然后學(xué)生記一記就可以的?！氨纫槐取边@個(gè)課時(shí)為什么那么重要呢？【案例分析】直接呈現(xiàn)三個(gè)符號，就可以萬事大吉了嗎？那是最后一步，卻不是最重要的一步，只要是有符號教學(xué)的課堂（>、<、=；加減乘除的出現(xiàn)等），其關(guān)鍵教學(xué)之處一定在于感受符號形成的過程以及學(xué)習(xí)符號的必要性，凸顯出符號簡潔、純粹的語言表達(dá)方式，體現(xiàn)化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想。譬如：但我們學(xué)習(xí)乘法時(shí)，學(xué)習(xí)了加法，有何必要非要去學(xué)習(xí)乘法？第一，生活中存在大量這樣相同加數(shù)累加的情境。第二，加法計(jì)算的繁瑣。由此，乘法的公式才選擇了加法中兩個(gè)最為關(guān)鍵的數(shù)，一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)（累加的加數(shù)），一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)的累加次數(shù)。那么當(dāng)我們學(xué)習(xí)“比一比”這節(jié)課時(shí)，一樣如此，能否創(chuàng)造一個(gè)情境讓孩子們感知到，這個(gè)判斷多與少的結(jié)果是可以有更簡潔的方式的。當(dāng)時(shí)我在課前和孩子們完了一個(gè)“拉拉隊(duì)”的游戲，這個(gè)有趣的游戲背后，到底是什么數(shù)學(xué)原理在做支撐？一一對應(yīng)后的剩余，又到底蘊(yùn)含著什么深刻的含義？這正是本節(jié)課要建立的中心思想——即多與少的數(shù)量關(guān)系。雖然孩子們沒有去認(rèn)真地?cái)?shù)班級里面女生有幾人？男生有幾人？但數(shù)學(xué)的直覺和生活的經(jīng)驗(yàn)告訴他們，女生一定比男生多三人。這便是數(shù)感在其中發(fā)揮作用了！這個(gè)時(shí)候，學(xué)生對于多與少已經(jīng)有了基本的一一對應(yīng)概念，剩余出來的那一類屬性數(shù)量就一定比另一類屬性數(shù)量多。因此我繼續(xù)讓孩子們用自己的小圓片進(jìn)行探索，這個(gè)過程孩子們顯然一氣呵成、非常順利，顯然剛剛一一對應(yīng)的活動(dòng)發(fā)揮了效果。我課堂上又再一次劇情一轉(zhuǎn)，一一對應(yīng)擺小圓片的時(shí)候，一下子就能判斷誰多誰少了，但是如果這樣擺小圓片算一個(gè)班級里男生和女生誰多誰少，就有點(diǎn)太麻煩了！因此我問：有沒有想上來擺小圓片看看班級里的男女同學(xué)誰多誰少？真有傻傻的舉手報(bào)名的！他們擺呀擺呀！發(fā)現(xiàn)這樣的過程太麻煩了！是的，曾經(jīng)數(shù)學(xué)家也曾遇到過這樣的問題，他們也在表達(dá)“誰多誰少”這個(gè)問題上進(jìn)行了長期的思索，到底用什么樣的簡單方式去表達(dá)它多，它少呢？可有一天，數(shù)學(xué)家遇到了一個(gè)會(huì)創(chuàng)造符號的小畫家，智慧的畫家給每一幅圖添加了直直的兩筆，你知道添加了怎樣的兩筆嗎？請同學(xué)們自己在任務(wù)單上畫一畫，看