初中數(shù)學華東師大九年級上冊第23章圖形的相似華東師大版數(shù)學九年級上冊2相

相似三角形的判定(1)教學案一、學習目標：掌握“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定方法，并會靈活運用；讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，培養(yǎng)學生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力；培養(yǎng)學生獲得數(shù)學猜想的經驗，激發(fā)學生探索知識的興趣，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。（學生課后體會）二、學習重難點：相似三角形的判定定理1的理解和應用；相似三角形判定定理1的歸納與證明。（學生課后檢測是否到達要求）三、課前預習：閱讀課本64---67頁（學生自行安排時間）四、教具準備：多媒體課件、教學案五、學習過程：（一）、創(chuàng)設情境，引入新課：問題1：定義：如果兩個三角形的對應邊，對應角，那么這兩個三角形相似。問題2：對于三角形相似定義我們知道可以用于三角形相似的判定，但結合我們學習全等三角形的判定，是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法呢？如果有，包括哪幾種情況？寫下來：（學生思考時間）問題3：我們前面已學習了一種特殊的判定三角形相似方法：平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構成的三角形與原三角形（即“A型”和“8字型”），它雖然是通過平行得到相似，但我們可以用得到二直線平行也即是它們利用了角相等。猜想：如果兩個三角形中有對角對應相等，那么這兩個三角形相似（二）、合作交流，探究新知：探索相似三角形的判定方法1探究1：請同學們觀察你與老師的直角三角尺，同樣角度的三角尺是否相似？探究2：畫兩個兩個角分別為400和600三角形，這樣的兩個三角形相似嗎？(提示:在測量過程中要盡可能減少誤差)探究3：完成課本65頁“探索”。我們不難發(fā)現(xiàn)：我們作三個角相等的兩個三角形，其實只需畫兩個角相等（原因：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形的第三個角對應相等）通過這個探究我們可以得到：（4）如果兩個三角形的兩對角分別對應相等，這兩個三角形是否相似？為什么？歸納：由此我們得到相似三角形的判定定理1：。ABCA’ABCA’C’B’ABCABCDEABCA’B’C’ABCDE獨立思考：如果兩個三角形僅有一對角對應相等，它們是否一定相似？舉反例說明。（三）、應用新知，體驗成功例1如圖，在兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，證明這兩個三角形是否相似．AABCDEF例2如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC.AABCDEF如果點D恰好是邊AB的中點,那么點E是邊AC的中點嗎?DE和BC又有什么關系?（四）、達標測試，鞏固提高：一、請你來判斷下面的話是否正確。

1、有一對角相等的三角形一定相似。（）

2、有一對銳角相等的兩個直角三角形一定相似.（）

3、有一個角等于100°的兩個等腰三角形相似。（）

4、有一個角等于30°的兩個等腰三角形相似。（）

5、有一對角相等的兩個等腰三角形一定相似。（）

二、選擇：

1、下列結論中，不正確的是（）

A、有一個角為90°的兩個等腰三角形相似B、有一個角為60°的兩個等腰三角形相似

C、有一個角為30°的兩個等腰三角形相似D、有一個角為10

0°的兩個等腰三角形相似

2、下列結論中，正確的個數(shù)是（）①任意兩個等腰三角形都相似，②任意兩個等邊三角形都相似，③任意兩個直角三角形都相似，④任意兩個等腰直角三角形都相似

A、1個

B、2個

1C、3個

4個填空(1）△ABC和△DEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=80°，∠F=60°?！鰽BC與△DEF(“相似”或“不相似”)

(2）

D為△ABC邊AB上的一點，且∠ACD=∠B，則△ABC與△ACD“相似”或“不相似”)。

(3)在△ABC中，AB>AC，D為AB邊上的一點，過D點作直線DE，交邊AC于E點，使△ADE和△ABC相似，這樣的直線可以作條四、解答1.已知，如圖（2)要使△ABC∽△ACD，需要條件___________________________；圖3圖22.已知，如圖（3)要使△ABE∽△ACD，需要條件___________________________；圖3圖23．在△ABC與△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝70°，這兩個三角形相似嗎?補例3已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB試觀察圖中有幾對相似三角形.CCABD提高題1、∠A＝∠A′＝50°∠B＝70°∠B′＝60°這兩三角形仍然相似嗎？2.(2023·廣東廣州中考真題）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O,AB=6，BC=8，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥B