醫(yī)學圖像分類課件

第5章醫(yī)學圖像分類第5章醫(yī)學圖像分類醫(yī)學圖像分類（Classification）與分割（Segmentation）二者具有相近含義，有時很難嚴格區(qū)分。本書把它們作為兩個獨立的章節(jié)介紹是考慮到“分割”一詞更強調幾何形態(tài)方面的操作，而分類往往還給出明確的解剖標識。因此，第4章的內容偏重在圖像幾何形態(tài)處理的算子和算法，第5章則介紹一些面向醫(yī)學應用的實用算法。在以下的敘述中，我們并不刻意對“分割”與“分類”加以區(qū)分，因為大多數文獻對二者也是經?；煊玫?。只是在強調解剖標識時才使用“分類”一詞。醫(yī)學圖像分類（Classification）與MR圖像中人腦組織灰度分布從MRI各解剖區(qū)域的劃分情況來看，同一解剖結構所對應的灰度值并不唯一,而是在一定的區(qū)間內呈正態(tài)分布，灰、白質間，灰質、腦脊液間的灰度分布曲線都有部分交叉，因而利用簡單的設定灰度閾值的方法顯然不可能準確的劃分不同結構。MR圖像中人腦組織灰度分布從MRI各解剖區(qū)域的劃分情況來看5.1單譜MR圖像分割如果只有一幅MR圖像，可將圖像的原始灰度值與該圖像的某一個特征參量構成二維特征空間進行聚類分析，實現對人體組織分類的目的。對單譜圖像進行自動分類識別時借助圖像特征提取的方法,從原始圖像中提取不同紋理特征作為特征參量?；诩y理相似度的區(qū)域分割方法的一般原理為:從圖像原始數據出發(fā),計算出其紋理的二階統(tǒng)計參數分量圖像,并與原始灰度圖像構成多維特征空間進行分類及計算相關隸屬概率。5.1單譜MR圖像分割如果只有一幅基于雙參數的聚類分類第1步：選取各類組織的初始聚類中心(gi0,hi0),

(i=1,…，N)；第2步：對圖像的每一像素點求出其在二維特征空間中與各聚類中心的歐氏距離,選擇它們中最小者,把該像素點標記到這類中。這樣將原始像素點劃分為N組對應于不同解剖結構的區(qū)域。第3步：重新計算各聚類中心；第四步：若符合收斂條件,則輸出標記像素集合,否則返回第2步。基于雙參數的聚類分類第1步：

基于圖像灰度與紋理參數的腦組織分類紋理參數圖分類結果基于圖像灰度與紋理參數的腦組織分類紋理參數圖分類結果基于像素分類概率的迭代分類

由于計算機斷層成像存在部分體積效應的特點,而且初始聚類圖像也不能把不同的區(qū)域清楚地劃分開，尤其邊界處像素的歸屬難以確定，只能采用連續(xù)的“隸屬度函數值”表示。利用松弛迭代法可以得到像素關于各類別隸屬概率的圖像?；谙袼胤诸惛怕实牡诸愑捎谟嬎銠C斷Peleg松弛迭代分類算法第1步：根據Bayes準則對各類組織計算初始概率,

(n=0)

第2步：計算相容系數（８－鄰域）第3步：重新計算各像素的類別概率pin(λ)

第4步：n=n+1,重復第3步,直至收斂條件滿足。Peleg松弛迭代分類算法第1步：根據Bayes準則對各類組

通常,圖像的每一項特征參數只描述了它在某一方面的特征,因而將幾種特征參數組合起來考慮,構成多維特征空間進行聚類分析可能達到較好的分類效果。除了對二維空間中區(qū)域劃分外，還可以將幾個參數以1:1:…1:1的權重分別組合構成三維、四維、五維特征空間,仍然按照以上方法進行圖像的聚類分析。通常,圖像的每一項特征參數只描述了它在某一方5.2多譜圖像分析多譜圖像這個詞最初來源于衛(wèi)星遙感技術。衛(wèi)星對地面上同一區(qū)域采用不同波長的光，拍攝多幅圖像，利用地面上的不同物質對不同波長光選擇性吸收的原理來探測地表情況、地下礦藏等。醫(yī)學上的多譜圖像是指在同一時間獲取的同一個人相同解剖結構的Pd，T1，T2加權象，各個加權象能從不同方面描述不同組織的物理特性以及生物特性。通過人工選定初始點，計算各種組織的均值，形成初始聚類中心，例如對人腦的幾種重要生物組織：灰質(Greymatter)，白質(Whitematter)，皮層(Cortex)，腦脊液(CSF)以及圖像背景(Background)分類。在聚類分析中采用K近鄰法，對選定圖像的像素逐點進行分析。每次迭代過程對聚類中心進行校正，直到各類中心保持穩(wěn)定為止。從多幅圖像得到的信息顯然多于單幅圖像，其分類的結果自然會優(yōu)于單幅圖像的分類結果。5.2多譜圖像分析多譜圖像這個詞例如,可以將人腦MR圖像（T1、T2和Pd）兩兩組合，分別構成二維空間，或將三幅圖像一起分析（三幅圖像的加權比例為1：1：1），或用不同加權比對三幅圖像一起分析（三幅圖像的加權比例為WPd：WT1：WT2）。Pd，T1和T2不同加權距離公式如下式所示：其中Dk表示像素與第k類聚類中心的距離,(k=1,2,..,5)；GPd，GT1，GT2是分別從三幅加權象中讀取的該像素空間位置的灰度值;MPd(k)，MT1(k)，MT2(k)是三幅加權象中五種組織的均值；WPd，WT1，WT2是每幅圖像的權重。例如,可以將人腦MR圖像（T1、T2和Pd）原始的多譜MR圖像，從左向右依次分別為Pd，T1和T2加權象原始的多譜MR圖像，從左向右依次分別為T1和T2加權象的多譜分類結果：與參考分類圖相比較：CSF和灰質的誤分辨較多，特別是腦室區(qū)的灰質分辨較差。對白質和皮層的分辨基本可以滿意。T1-T2多譜分類圖，右圖是分類結果與參考分類圖的比較B：背景；C：腦脊液；G：灰質；W：白質；X：皮層T1和T2加權象的多譜分類結果：與參考分類圖相比較：CSF加權的Pd-T1-T2分類圖，右圖是分類結果與參考分類圖的比較B：背景；C：腦脊液；G：灰質；W：白質；X：皮層Pd-T1-T2多譜分類圖效果明顯優(yōu)于上面兩幅加權象生成的分類圖結果，已經與參考分類圖相當接近。加權的Pd-T1-T2分類圖，右圖是分類結果與參考分類圖的比表5.1給出五種組合的多譜圖像分類方法分類結果與參考圖的分類結果的定量比較?？梢钥闯?，因為圖像背景和皮層的灰度取值范圍相對較為單一，故除個別分類方法外，多數分類方法結果相差不大；而對于灰度取值范圍比較復雜的灰質，白質和腦脊液CSF，幾種分類結果差別則較大。表5.1五種組織在各分類圖中所占像素數與總像素數的百分比表5.1給出五種組合的多譜圖像分類方法分類結果與參考圖的分類5.3神經網絡分類

5.3.1KOHONEN

模型Kohonen模型是一種簡單的神經網絡，像C-均值算法一樣，也同樣具有能夠識別聚類中心、自組織分類的能力。首先，討論沒有側反饋的情況。先介紹Kohonen模型的網絡結構。

這是一種MAXNET方案，得到最大激勵的神經元netj成為獲勝神經元。5.3神經網絡分類

Kohonen網絡結構包含兩層神經元：輸入層和Kohonen層。兩層神經元之間完全互相連接。即每個輸入層神經元到每個輸出層神經元都有一個前饋（Feed-forward）連接。下面是一維的Kohonen神經網絡結構：Kohonen網絡結構包含兩層神經元：輸入層和Kohon首先，假設輸入是歸一化的(即)。Kohonen層的輸入(即整個網絡的輸出層)可從下式計算：獲勝神經元就是具有最大Ij

的輸出層神經元。采取贏者通吃的方案，該獲勝神經元的輸出是+1.kohonen層其它神經元什么也不輸出。上面方程式實際上是神經元權向量與輸入向量之點積。因此，也可以看作該神經網絡選擇獲勝神經元的方法是，獲勝神經元的權向量與輸入向量之間夾角小于其它神經元與輸入向量之間的夾角。首先，假設輸入是歸一化的(即)。另一種選擇獲勝神經元的方法是：找出與輸入向量具有最小歐式模（EuclideanNorm

）距離(即)的權向量的所對應那個神經元，就是獲勝神經元。對于單位向量來說，這兩種方法是等價的。即會選擇同一個神經元。使用歐式距離的好處是它不要求權向量或者輸入向量的歸一化。Kohonen網絡訓練（Train）是按競爭（無監(jiān)督）形式學習的。Competitive(Unsupervised)Learning.當輸入向量一加到網絡上，Kohonen

層的神經元就開始競爭。網絡按上述方法選擇獲勝神經元。神經元權向量按下式進行：其中，η

是學習參數，或叫增益。另一種選擇獲勝神經元的方法是：找出與輸入向量具有最小歐式模（5.3.2帶有側反饋的Kohonen網絡至此，我們介紹的Kohonen網絡雖然能夠進行分類，但在輸出層對這些聚類中心的幾何位置沒有任何考慮。Kohonen網絡的自組織能力（SOFM）要求更復雜一點的側反饋來實現。例如，在輸出格點結構中，彼此靠得很近的神經元之間應該具有更為相似的屬性。它們之間的相互影響應當體現在網絡的空間結構上。5.3.2帶有側反饋的Kohonen網絡至此，我們介紹的K要實現這樣的功能，在網絡輸出層神經元之間建立側方向的反饋聯接。左下圖是帶有側反饋的一維網絡結構，右下圖是帶有側反饋的二維網絡結構。側反饋的大小和類型（激活或抑制）體現在聯接側反饋的權系數上。權系數是網絡格點中神經元之間幾何距離的函數。如何確定這些權系數才能獲得預期的效果呢？讓我們效仿生物系統(tǒng)的神經元的相互作用關系。要實現這樣的功能，在網絡輸出層神經元之間建立側方向的反饋聯接考慮視皮層內神經元間的屬性幾何映射關系，視皮層的短程側反饋能夠提供我們所需要的網絡模型。下面的方程式通常稱作墨西哥草帽函數MexicanHatFunction,可以用于側反饋模型。左圖是墨西哥草帽函數。作為神經元之間距離的函數，它可以明顯地分成幾個區(qū)域。在小于R0的區(qū)域，側反饋是激活方式；在R0

與R1

之間，側反饋是抑制方式。在R1之外，則是弱激活區(qū)?？紤]視皮層內神經元間的屬性幾何映射關系，視皮層的短程側反饋能在有側反饋情況下,Kohonen模型輸出層中第j個神經元的總輸入可以表示為:其中,K是側反饋作用的最大區(qū)域。Ij

由下面公式給出:第j個神經元的輸出和輸入是非線性關系。如非線性函數是φ(),則有Yj

=φ(netj)。Φ的選取應滿足約束關系：α

>yj

0,其中，α

是任意常數。側反饋是通過權系數cjk實現的。這些層內部權系數是固定不變的。即它們不是通過學習或訓練過程得到的，而是按照墨西哥草帽函數公式得出。它體現鄰近神經元激活、遠處神經元抑制作用。在有側反饋情況下,Kohonen模型輸出層中第j個神經Mostfrequently由于墨西哥草帽函數計算較復雜，在很多情況下用一些簡單函數近似。上圖就是一個例子。公式（8）的求解通常是通過一個迭代的過程使輸出層神經元隨時間變化逐漸達到平衡狀態(tài)。迭代的過程通過下面公式實現：其中，n代表離散時間步數，β

是控制收斂過程的常數。Mostfrequently由于墨西哥草帽函數計算較復雜，5.3.3Kohonen自組織特征圖KohonenSOFM利用Kohonen

模型結構和Kohonen

學習機制。自組織特征圖是對帶有側反饋的Kohonen

模型的增強，SOFM

將n維輸入空間映射到一個一維或二維神經元格點，該輸出空間具有有意義的拓撲結構。

仍用x表示輸入向量:對應輸出層神經元j的權向量wj

可以寫作:5.3.3Kohonen自組織特征圖KohonenSO獲勝單元的確定權向量wj與輸入向量x匹配最佳的輸出神經元。前面已經介紹，有兩種方法可以完成這個任務。一個是選擇得到最大激活的輸出層神經元：在SOFM中，還要對側反饋方式進一步說明。令Λi(x)(n)表示獲勝單元周圍鄰域。Λi(x)(n)是離散時間（迭代步數）的函數。但這不意味側反饋的大小隨著網絡訓練過程而改變，只是說網絡的學習（訓練）的范圍。較大的鄰域表示學習是在更大的全局范圍內進行的。一般，在開始時選擇較大的鄰域，在學習過程中逐漸減小鄰域。或者選擇權向量與輸入向量間歐式距離最小的輸出層神經元作為獲勝神經元。如果用i(x)表示獲勝神經元的索引號，該方法可以表示為:獲勝單元的確定權向量wj與輸入向量x匹配最佳的輸出神輸出神經元拓撲結構典型地用方型格點鄰域關系表示。鄰域半徑為零時僅包括獲勝神經元本身。半徑1時，有8個近鄰神經元，等等?？梢詫⑧徲蚝瘮祽玫綄W習過程：輸出神經元拓撲結構典型地用方型格點鄰域關系表示。可以將鄰域函引入鄰域函數后，學習過程更加合理。在一定范圍鄰域中受激活的神經元包含相似的突觸權向量。另一種鄰域結構是六角型格點結構：Neighborhoodsonahexagonallattice.引入鄰域函數后，學習過程更加合理。在一定范圍鄰域中受激活的神KOHONEN

自組織特征圖算法Step1.初始化:

令權向量,wj(0)

初始值為任意隨機數。數值小些，可能好些。初始化學習速率η(0)和鄰域函數值Aj(x)(0)。一般開始時，宜選大些。

Step2.

對樣本中每個輸入向量,執(zhí)行steps2a,2b和2c。

Step2a.將感知刺激向量,x施加在網絡輸入層。

Step2b.

相似性匹配:

選擇權向量與x最匹配的神經元為獲勝神經元。使用歐式模準則，獲勝神經元的索引號為：KOHONEN自組織特征圖算法Step1.初始化:Step2c.

學習，對激活區(qū)范圍內神經元調整權系數。Step3.

更新學習速率,η(n):

學習速率線性減小有助于得到滿意結果。Step4.

減小鄰域函數Λj(x)(n).Step5.

檢驗停止條件:

特征圖無明顯改變時，迭代終止。否則轉向Step2.KOHONEN

自組織特征圖算法（續(xù)）Step2c.學習，對激活區(qū)范圍內神經元調整權系數。S5.3.4BP神經網絡算法原理:前向多層網絡的反向傳播學習算法，簡稱BP算法(BackPropagation)。它是有指導的訓練，訓練的過程是一個不斷調整網絡權值的過程。它分為兩個過程：前向傳播和反向傳播過程。I層J層K層網絡結構:5.3.4BP神經網絡算法原理:I層J層K層網絡結構:算法基本思想根據樣本的期望輸出與實際輸出之間的平方誤差,利用梯度下降法,從輸出層開始,逐層修正權系數。網絡學習：每個修正周期分兩個階段： 前向傳播階段 反向傳播階段算法基本思想根據樣本的期望輸出與實際輸出之前向傳播階段輸入樣本：第J層節(jié)點輸入：第J層節(jié)點的輸出：其中h是隱層節(jié)點數，f為非線性函數:第k層節(jié)點輸入：第k層節(jié)點輸出：其中,c為輸出節(jié)點數前向傳播階段輸入樣本：反向傳播階段假設輸入樣本：期望輸出:經前向傳播，網絡實際輸出為定義平方誤差E為BP算法以E為準則函數，采用梯度下降法求解使準則函數達到最小值時的權系數。由于有誤差，說明網絡權系數不合適，應該進行修正。反向傳播階段假設輸入樣本：式中，η是步長，E與Wkj沒有直接關系。由公式（3）得到由公式（4）得

式中由公式（5）得公式（6）可改寫為式中，η是步長，E與Wkj沒有直接關系。由公式（4）得隱含層權系數修正：由公式（1）得又有由公式（2）得由公式（5）得隱含層權系數修正：由公式（1）得又有由公式（2）得由公式（5將公式（11）、（12）代入（10）得采用單極型Sigmoid函數作激勵函數：類似有：將公式（15）代入（8）得將公式（14）代入（13）得將公式（11）、（12）代入（10）得采用單極型Sigmoi總結輸出層節(jié)點權系數修正公式：

k=1,2,…,cj=1,2,..,h+1

j=1,2,…,hi=1,2,…,n+1

，，k=1,2,…,cj=1,2,…,h+1隱含層節(jié)點權系數修正公式：可見，修正隱含層權系數wji時，需要上一層算出δk及上一層修正后的權系數wkj，即由輸出層向輸入層逐層反推的學習算法?？偨Y輸出層節(jié)點權系數修正公式：k=1,2,…程序流程圖程序流程圖識別（分類）將待識別的模式x送入網絡輸入層，根據訓練階段得到的權系數進行計算。先求隱含層輸出，再求輸出層輸出：識別（分類）將待識別的模式x送入網絡輸入層，討論1．因Sigmoid激勵函數0<f(x)<1,所以期望變量分量dk不宜設為1或0，可以選擇0.1和0.9。2．學習速率η要選擇恰當的值。如果學習速率η較小，學習速度比較慢，而若學習速率η過大則會引引起網絡出現振蕩，不能收斂。因此。在開始時選大些，可以使學習速度加快，在臨近最佳點時η要小些。3．BP算法屬于非線性優(yōu)化問題，不可避免會遇到局部極值問題。解決方法包括：（1）給權值加小的擾動；（2）重新初始化權系數；（3）適當增加噪聲。4．權系數初始值不宜取相同的值，可以用隨機函數確定。5．節(jié)點數的選擇： 輸入層節(jié)點數=模式特征分量個數， 輸出層節(jié)點數=分類數， 隱含層節(jié)點數：取決問題，隱含層可以是1或2層隱含節(jié)點個數不可太多，否則可能對訓練樣本造成“過擬合”，實際應用效果差。討論1．因Sigmoid激勵函數0<f(x)<1,所以5.4馬爾可夫隨機場與期望值最大化方法

似然(Likelihood):p(y|x),x:類別;y:

特征向量用統(tǒng)計學方法對圖像分割，最初采用最大似然法，受噪聲等因素影響，分割結果經常會出現一些小的孔洞。引入最大后驗概率準則（MaximumAPosteriori,MAP）后，這個問題才得到解決。

MAP將最大似然問題轉化為類概率p(x)與類條件概率p(y|x)乘積最大的問題。在計算類概率p(x)時，利用到馬爾可夫隨機場與吉布斯分布的等效性；類條件概率p(y|x)的計算則涉及像素強度分布及模型參數擬合問題。5.4馬爾可夫隨機場與期望值最大化方法似然(L5.4.1有限混合模型用φ表示模型參數：有限混合模型（FiniteMixtureModel）假定兩個組態(tài)x和y是成對獨立的，它們的聯合概率分布為MR圖像中腦組織的灰度分布多種腦組織灰度分布的綜合包絡就構成有限混合模型。該模型數學形式簡單，并已廣泛應用于許多模式識別問題之中。但模型僅考慮統(tǒng)計信息，而不包含任何空間信息。應用在圖像分割中，這意味僅根據圖像的直方圖進行分類。相同的直方圖可以對應各種不同的圖像強度空間分布。因此，僅用有限混合模型做圖像分類是不完全的，必須考慮圖像像素間的近鄰關系。馬爾可夫隨機場理論提供了這方面的解決辦法。5.4.1有限混合模型用φ表示模型參數：MR圖像中腦組織的灰5.4.2馬爾可夫隨機場為了定義圖上的馬爾可夫隨機場（MarkovRandomFields,MRF），首先給出圖的概念。設S={s1,s2,…,sn}是R2中的點集，G表示連接S中任意兩點所組成線段的集合，則稱{S,G}為圖。二維格點上的像素矩陣X就是一個圖。若圖像X的任何像素的分布滿足以下兩個條件（1）

（2）其中，x為X的一個實現，則稱X為關于G的馬爾可夫隨機場，簡記做MRF。5.4.2馬爾可夫隨機場為了定義圖上的馬爾可夫隨機場（Ma5.4.3

Gibbs分布與MRF

利用馬爾可夫隨機場理論,將圖像灰度按空間變化的信息描述為隨機場。直方圖僅有灰度統(tǒng)計信息，MRF卻包含空間鄰域信息。MRF可以等效地用Gibbs分布描述：其中，Z是歸一化常數，U(x）是能量函數，其表達式為5.4.3Gibbs分布與MRFC：基團（Clique）Vc(x):基團勢能基團反映目標（Object）圖像的聯通關系。二維圖像中可能的基團構型：各基團對應的權系數：C：基團（Clique）Vc(x):基團勢能各基團對每個基團對應的勢能Vc(x）的估計方法如下：若基團c只包含一個像素，則其中j代表基團c所屬的組織，是待定系數，若基團c由兩個或兩個以上的像素：M是所有由兩個或兩個以上的像素構成的基團類型總數，是待定系數，

和都是由基團中像素對應的分類結果決定每個基團對應的勢能Vc(x）的估計方法如下：其中j代表基團c系數和是未知的。MLL模型提供了一種估計這些系數的簡便方法。是所有包含像素i的組塊對應勢能之和：令待定系數向量ψ為則有可推出與分別是與出現的概率，其比值可以由下式計算：可以求解待定系數向量ψ。系數和是未知的。MLL模型提供了一種估計這些系數的簡便方法。5.4.4MRF-MAP分類假設像素強度yi服從高斯分布。對于分類其中，是組織類型基于關于y的條件獨立假設，聯合類的條件概率為5.4.4MRF-MAP分類假設像素強度yi服從高斯分布改寫為其中似然能歸一化常數項：其中，后驗能量c是一個常數。最大后驗概率（MAP）估計等價于后驗能量函數最小化：改寫為其中似然能歸一化常數項：其中，后驗能量c是一個常數。5.4.5用期望值最大化方法擬合模型在MRF-MAP式中，U(y/x)的計算涉及各組織類型高斯分布參數的確定問題。ExpectationMaximization,EM算法EM算法是

Dempster，Laind，Rubin于

1977年提出的求參數極大似然估計的一種方法，它可以從非完整數據集中對參數進行

MLE估計。這種方法可以廣泛地應用于處理缺損數據，截尾數據，帶有討厭數據等所謂的不完全數據(IncompleteData)。密度函數p(x/),

是模型參數，已知數據集={x1,x2,..,xN},N為樣本數。則有最大似然估計就是尋求滿足下式的參數：通常，為計算方便，求解最大似然對數：若是高斯分布，就可直接通過求導數，并令其為0,計算參數和。5.4.5用期望值最大化方法擬合模型在MRF-MAP式中，E步驟：estimatetheexpectedvalues

M步驟：re-estimateparametersEM算法的具體步驟是：開始給參數賦初值E-step計算條件期望值M-step最大化得到新的參數估計值賦值轉向E-step在一定合理條件下，EM算法收斂于最大似然估計。EM算法，它也可被看作為一個逐次逼近算法：事先并不知道模型的參數，可以隨機的選擇一套參數或者事先粗略地給定某個初始參數

，確定出對應于這組參數的最可能的狀態(tài)，計算每個訓練樣本的可能結果的概率，在當前的狀態(tài)下再由樣本對參數修正，重新估計參數

，并在新的參數下重新確定模型的狀態(tài)，這樣，通過多次的迭代，循環(huán)直至某個收斂條件滿足為止，就可以使得模型的參數逐漸逼近真實參數。

E步驟：estimatetheexpectedvalu人腦MR圖像中組織分類的例子

人腦MR圖像中像素與其臨域的關系可以用馬爾可夫隨機場（MRF）來描述。在很多情況下組織的灰度分布呈高斯分布。整幅圖像的直方圖可以看作各組織分布的迭加。例如，對人腦MR圖像可以看作白質（WM）、灰質（GM）、腦脊液（CSF）、腦脊液與灰質混合區(qū)（CG）及灰質與白質混合區(qū)（GW）五種成分組成。首先繪制圖像的直方圖，對這五種成分組成（均按高斯分布）擬合求出各類組織灰度的均值μ和方差σ2。人腦MR圖像中組織分類的例子人腦MR圖像中五種組織的初始參數選取首先計算整幅圖像像素強度的均值μ0和標準差σ0。再將這五種成分的均值參數分別取做WM：GW：GM：CG：CSF：所有組織的標準差參數均取做。k1，k2和k3均為常數，憑經驗選取。然后用c-均值聚類方法對圖像全部像素分類初始化。五種組織的初始參數選取首先計算整幅圖像像素強度的均值μ0和5.5醫(yī)學圖像分割技術的評估

對醫(yī)學圖像分析結果，包括對組織分類結果的評估一直是件很困難的事情。一般來說，不存在什么金標準（GoldStandard）。5.5醫(yī)學圖像分割技術的評估5.5.1專家目測不同人的同一組織和器官的解剖結構的形態(tài)、體積和空間位置存在較大差異。更困難的是很多類組織，例如腦灰質和白質之間本來就無明顯分界。盡管主觀因素較多，對人體組織的分類結果還是由解剖學專家或有經驗的醫(yī)生作最終認定。一般，由專家在圖像上手繪的邊界被認為是‘真實’組織邊界，用于評估計算機分類算法的性能。當然，這并不意味人體組織的分類只能由專家去作。因為，一個計算機分類程序一經驗證有效，就可以放心可靠地用于分類了。5.5.1專家目測不同人的同一組織和器官的5.5.2

Jaccard系數與Dice系數Jaccard相似性測度(SimilarityIndex,SI).Dice相似性系數定義Jaccard系數與Dice

系數是兩個常用的相似性度量。如果將S1和S2看作像素的集合，例如S1是參考圖像和S2是分割結果，這兩個系數就可以用來對圖像分割的結果定量評估。其它一些性能評價參數，靈敏度

=TP/(TP+FN)特異性

=TN/(FP+TN)總體性能

=(TP+TN)/(TP+FP+TN+FN)誤分率

=(FP+FN)/(TP+FP+TN+FN)假陽性率

=FP/(TP+FN)假陰性率

=FN/(TP+FN)S1S25.5.2Jaccard系數與Dice系數Jaccar5.5.3體模（Phantom）驗證

體模又有硬件體模和軟件體模之分。后者是計算機圖像合成結果。體模法用已知的圖像信息驗證新分類算法的精度。由于體模都比較簡單，與實際臨床圖像差異較大，因此只能對分類方法作初步的評估。例如用添充氧化鐵顆粒的瓊脂膠做成的簡單幾何形狀的硬件體模經MR成像后可用于對分類算法的測試。(a)三維體模(b)帶有熱點的二維體模Hoffman硬件腦體模5.5.3體模（PHoffman體模較為復雜，能夠產生接近真實解剖結構的MR圖像。這種體模的好處是可以在各種實際成像環(huán)境廣泛使用，性能已知而且穩(wěn)定。缺點是，由于太穩(wěn)定了，很難對其形狀和材料作些變動。而軟件體模（計算機化解剖圖譜）在這方面具有很大優(yōu)越性。Hoffman硬件腦體模生成的SPECT圖像這個硬件體模由64x64的CdZnTe陣列構成。內部填充110mCi的Tc-99m，成像3分鐘，圖像總計數19M次。Hoffman體模較為復雜，能夠產生接近真實解剖結構的MR圖5.5.4圖像分割驗證數據集

1.BrainWeb

對人腦MR圖像自動分割，并進行正確的人腦組織分類顯然具有重要的臨床意義。蒙特利爾神經所（MontrealNeurologicalInstitute,MNI）的Evans教授等人研制了一個功能很強的仿真人腦數據庫，稱做BrainWeb。他們對同一個受試者在立體定向空間進行27次掃描（T1加權、梯度回響獲取，TR/TE/FA=18ms/10ms/30），選取采樣子集并做平均。最后得到一個高分辨（像素尺寸１mm１mm１mm）、低噪聲，包括全腦的三維MR圖像數據集。像素總數為181217181個。由于該數據集的高信噪比特性，圖像中腦解剖組織十分清晰。再由神經解剖專家對產生的圖像各類組織逐個像素檢查、分類并對組織邊緣手工修正。最終形成具有10種組織概率分類的三維MR圖像數據集。該數據集還考慮了部分體積效應(PartialVolumeEffect),生成的仿真腦圖像可以添加1%，3%，5%，7%，或9%的白噪聲和20%，40%的不均勻場，用來測試在不同噪聲和不均勻場的情況下分割算法的強健性。BrainWeb在國際上受到廣泛的注意，除被用來產生逼真的MR和PET仿真器外，許多研究人腦組織分類算法的學者也都將其作為參考進行比對。5.5.4圖像分割驗證數據集2.IBSRInternetBrainSegmentationRepository（IBSR）的網絡腦分割數據庫是由MassachusettsGeneralHospital的形態(tài)特征分析（MorphometricsAnalysis）中心提供的。(a)MR原圖(b)帶梯度的體模圖像(c)帶梯度和噪聲的體模圖像

IBSR數據集特點是手工引導分割,提供20個正常被試的MR圖像及其分割結果。MR圖像是T1加權三維冠狀掃描像。圖像大小為256x65x256,像素尺寸：1x3x1mm3,輪廓線分割是訓練有素的專家采用半自動分割技術用數小時時間完成的。盡管如此，分割的結果也不能說是100%絕對準確，但仍不失為對一些自動分割算法定量比較的好方法。2.IBSR第5章醫(yī)學圖像分類第5章醫(yī)學圖像分類醫(yī)學圖像分類（Classification）與分割（Segmentation）二者具有相近含義，有時很難嚴格區(qū)分。本書把它們作為兩個獨立的章節(jié)介紹是考慮到“分割”一詞更強調幾何形態(tài)方面的操作，而分類往往還給出明確的解剖標識。因此，第4章的內容偏重在圖像幾何形態(tài)處理的算子和算法，第5章則介紹一些面向醫(yī)學應用的實用算法。在以下的敘述中，我們并不刻意對“分割”與“分類”加以區(qū)分，因為大多數文獻對二者也是經?；煊玫?。只是在強調解剖標識時才使用“分類”一詞。醫(yī)學圖像分類（Classification）與MR圖像中人腦組織灰度分布從MRI各解剖區(qū)域的劃分情況來看，同一解剖結構所對應的灰度值并不唯一,而是在一定的區(qū)間內呈正態(tài)分布，灰、白質間，灰質、腦脊液間的灰度分布曲線都有部分交叉，因而利用簡單的設定灰度閾值的方法顯然不可能準確的劃分不同結構。MR圖像中人腦組織灰度分布從MRI各解剖區(qū)域的劃分情況來看5.1單譜MR圖像分割如果只有一幅MR圖像，可將圖像的原始灰度值與該圖像的某一個特征參量構成二維特征空間進行聚類分析，實現對人體組織分類的目的。對單譜圖像進行自動分類識別時借助圖像特征提取的方法,從原始圖像中提取不同紋理特征作為特征參量?；诩y理相似度的區(qū)域分割方法的一般原理為:從圖像原始數據出發(fā),計算出其紋理的二階統(tǒng)計參數分量圖像,并與原始灰度圖像構成多維特征空間進行分類及計算相關隸屬概率。5.1單譜MR圖像分割如果只有一幅基于雙參數的聚類分類第1步：選取各類組織的初始聚類中心(gi0,hi0),

(i=1,…，N)；第2步：對圖像的每一像素點求出其在二維特征空間中與各聚類中心的歐氏距離,選擇它們中最小者,把該像素點標記到這類中。這樣將原始像素點劃分為N組對應于不同解剖結構的區(qū)域。第3步：重新計算各聚類中心；第四步：若符合收斂條件,則輸出標記像素集合,否則返回第2步?；陔p參數的聚類分類第1步：

基于圖像灰度與紋理參數的腦組織分類紋理參數圖分類結果基于圖像灰度與紋理參數的腦組織分類紋理參數圖分類結果基于像素分類概率的迭代分類

由于計算機斷層成像存在部分體積效應的特點,而且初始聚類圖像也不能把不同的區(qū)域清楚地劃分開，尤其邊界處像素的歸屬難以確定，只能采用連續(xù)的“隸屬度函數值”表示。利用松弛迭代法可以得到像素關于各類別隸屬概率的圖像。基于像素分類概率的迭代分類由于計算機斷Peleg松弛迭代分類算法第1步：根據Bayes準則對各類組織計算初始概率,

(n=0)

第2步：計算相容系數（８－鄰域）第3步：重新計算各像素的類別概率pin(λ)

第4步：n=n+1,重復第3步,直至收斂條件滿足。Peleg松弛迭代分類算法第1步：根據Bayes準則對各類組

通常,圖像的每一項特征參數只描述了它在某一方面的特征,因而將幾種特征參數組合起來考慮,構成多維特征空間進行聚類分析可能達到較好的分類效果。除了對二維空間中區(qū)域劃分外，還可以將幾個參數以1:1:…1:1的權重分別組合構成三維、四維、五維特征空間,仍然按照以上方法進行圖像的聚類分析。通常,圖像的每一項特征參數只描述了它在某一方5.2多譜圖像分析多譜圖像這個詞最初來源于衛(wèi)星遙感技術。衛(wèi)星對地面上同一區(qū)域采用不同波長的光，拍攝多幅圖像，利用地面上的不同物質對不同波長光選擇性吸收的原理來探測地表情況、地下礦藏等。醫(yī)學上的多譜圖像是指在同一時間獲取的同一個人相同解剖結構的Pd，T1，T2加權象，各個加權象能從不同方面描述不同組織的物理特性以及生物特性。通過人工選定初始點，計算各種組織的均值，形成初始聚類中心，例如對人腦的幾種重要生物組織：灰質(Greymatter)，白質(Whitematter)，皮層(Cortex)，腦脊液(CSF)以及圖像背景(Background)分類。在聚類分析中采用K近鄰法，對選定圖像的像素逐點進行分析。每次迭代過程對聚類中心進行校正，直到各類中心保持穩(wěn)定為止。從多幅圖像得到的信息顯然多于單幅圖像，其分類的結果自然會優(yōu)于單幅圖像的分類結果。5.2多譜圖像分析多譜圖像這個詞例如,可以將人腦MR圖像（T1、T2和Pd）兩兩組合，分別構成二維空間，或將三幅圖像一起分析（三幅圖像的加權比例為1：1：1），或用不同加權比對三幅圖像一起分析（三幅圖像的加權比例為WPd：WT1：WT2）。Pd，T1和T2不同加權距離公式如下式所示：其中Dk表示像素與第k類聚類中心的距離,(k=1,2,..,5)；GPd，GT1，GT2是分別從三幅加權象中讀取的該像素空間位置的灰度值;MPd(k)，MT1(k)，MT2(k)是三幅加權象中五種組織的均值；WPd，WT1，WT2是每幅圖像的權重。例如,可以將人腦MR圖像（T1、T2和Pd）原始的多譜MR圖像，從左向右依次分別為Pd，T1和T2加權象原始的多譜MR圖像，從左向右依次分別為T1和T2加權象的多譜分類結果：與參考分類圖相比較：CSF和灰質的誤分辨較多，特別是腦室區(qū)的灰質分辨較差。對白質和皮層的分辨基本可以滿意。T1-T2多譜分類圖，右圖是分類結果與參考分類圖的比較B：背景；C：腦脊液；G：灰質；W：白質；X：皮層T1和T2加權象的多譜分類結果：與參考分類圖相比較：CSF加權的Pd-T1-T2分類圖，右圖是分類結果與參考分類圖的比較B：背景；C：腦脊液；G：灰質；W：白質；X：皮層Pd-T1-T2多譜分類圖效果明顯優(yōu)于上面兩幅加權象生成的分類圖結果，已經與參考分類圖相當接近。加權的Pd-T1-T2分類圖，右圖是分類結果與參考分類圖的比表5.1給出五種組合的多譜圖像分類方法分類結果與參考圖的分類結果的定量比較。可以看出，因為圖像背景和皮層的灰度取值范圍相對較為單一，故除個別分類方法外，多數分類方法結果相差不大；而對于灰度取值范圍比較復雜的灰質，白質和腦脊液CSF，幾種分類結果差別則較大。表5.1五種組織在各分類圖中所占像素數與總像素數的百分比表5.1給出五種組合的多譜圖像分類方法分類結果與參考圖的分類5.3神經網絡分類

5.3.1KOHONEN

模型Kohonen模型是一種簡單的神經網絡，像C-均值算法一樣，也同樣具有能夠識別聚類中心、自組織分類的能力。首先，討論沒有側反饋的情況。先介紹Kohonen模型的網絡結構。

這是一種MAXNET方案，得到最大激勵的神經元netj成為獲勝神經元。5.3神經網絡分類

Kohonen網絡結構包含兩層神經元：輸入層和Kohonen層。兩層神經元之間完全互相連接。即每個輸入層神經元到每個輸出層神經元都有一個前饋（Feed-forward）連接。下面是一維的Kohonen神經網絡結構：Kohonen網絡結構包含兩層神經元：輸入層和Kohon首先，假設輸入是歸一化的(即)。Kohonen層的輸入(即整個網絡的輸出層)可從下式計算：獲勝神經元就是具有最大Ij

的輸出層神經元。采取贏者通吃的方案，該獲勝神經元的輸出是+1.kohonen層其它神經元什么也不輸出。上面方程式實際上是神經元權向量與輸入向量之點積。因此，也可以看作該神經網絡選擇獲勝神經元的方法是，獲勝神經元的權向量與輸入向量之間夾角小于其它神經元與輸入向量之間的夾角。首先，假設輸入是歸一化的(即)。另一種選擇獲勝神經元的方法是：找出與輸入向量具有最小歐式模（EuclideanNorm

）距離(即)的權向量的所對應那個神經元，就是獲勝神經元。對于單位向量來說，這兩種方法是等價的。即會選擇同一個神經元。使用歐式距離的好處是它不要求權向量或者輸入向量的歸一化。Kohonen網絡訓練（Train）是按競爭（無監(jiān)督）形式學習的。Competitive(Unsupervised)Learning.當輸入向量一加到網絡上，Kohonen

層的神經元就開始競爭。網絡按上述方法選擇獲勝神經元。神經元權向量按下式進行：其中，η

是學習參數，或叫增益。另一種選擇獲勝神經元的方法是：找出與輸入向量具有最小歐式模（5.3.2帶有側反饋的Kohonen網絡至此，我們介紹的Kohonen網絡雖然能夠進行分類，但在輸出層對這些聚類中心的幾何位置沒有任何考慮。Kohonen網絡的自組織能力（SOFM）要求更復雜一點的側反饋來實現。例如，在輸出格點結構中，彼此靠得很近的神經元之間應該具有更為相似的屬性。它們之間的相互影響應當體現在網絡的空間結構上。5.3.2帶有側反饋的Kohonen網絡至此，我們介紹的K要實現這樣的功能，在網絡輸出層神經元之間建立側方向的反饋聯接。左下圖是帶有側反饋的一維網絡結構，右下圖是帶有側反饋的二維網絡結構。側反饋的大小和類型（激活或抑制）體現在聯接側反饋的權系數上。權系數是網絡格點中神經元之間幾何距離的函數。如何確定這些權系數才能獲得預期的效果呢？讓我們效仿生物系統(tǒng)的神經元的相互作用關系。要實現這樣的功能，在網絡輸出層神經元之間建立側方向的反饋聯接考慮視皮層內神經元間的屬性幾何映射關系，視皮層的短程側反饋能夠提供我們所需要的網絡模型。下面的方程式通常稱作墨西哥草帽函數MexicanHatFunction,可以用于側反饋模型。左圖是墨西哥草帽函數。作為神經元之間距離的函數，它可以明顯地分成幾個區(qū)域。在小于R0的區(qū)域，側反饋是激活方式；在R0

與R1

之間，側反饋是抑制方式。在R1之外，則是弱激活區(qū)?？紤]視皮層內神經元間的屬性幾何映射關系，視皮層的短程側反饋能在有側反饋情況下,Kohonen模型輸出層中第j個神經元的總輸入可以表示為:其中,K是側反饋作用的最大區(qū)域。Ij

由下面公式給出:第j個神經元的輸出和輸入是非線性關系。如非線性函數是φ(),則有Yj

=φ(netj)。Φ的選取應滿足約束關系：α

>yj

0,其中，α

是任意常數。側反饋是通過權系數cjk實現的。這些層內部權系數是固定不變的。即它們不是通過學習或訓練過程得到的，而是按照墨西哥草帽函數公式得出。它體現鄰近神經元激活、遠處神經元抑制作用。在有側反饋情況下,Kohonen模型輸出層中第j個神經Mostfrequently由于墨西哥草帽函數計算較復雜，在很多情況下用一些簡單函數近似。上圖就是一個例子。公式（8）的求解通常是通過一個迭代的過程使輸出層神經元隨時間變化逐漸達到平衡狀態(tài)。迭代的過程通過下面公式實現：其中，n代表離散時間步數，β

是控制收斂過程的常數。Mostfrequently由于墨西哥草帽函數計算較復雜，5.3.3Kohonen自組織特征圖KohonenSOFM利用Kohonen

模型結構和Kohonen

學習機制。自組織特征圖是對帶有側反饋的Kohonen

模型的增強，SOFM

將n維輸入空間映射到一個一維或二維神經元格點，該輸出空間具有有意義的拓撲結構。

仍用x表示輸入向量:對應輸出層神經元j的權向量wj

可以寫作:5.3.3Kohonen自組織特征圖KohonenSO獲勝單元的確定權向量wj與輸入向量x匹配最佳的輸出神經元。前面已經介紹，有兩種方法可以完成這個任務。一個是選擇得到最大激活的輸出層神經元：在SOFM中，還要對側反饋方式進一步說明。令Λi(x)(n)表示獲勝單元周圍鄰域。Λi(x)(n)是離散時間（迭代步數）的函數。但這不意味側反饋的大小隨著網絡訓練過程而改變，只是說網絡的學習（訓練）的范圍。較大的鄰域表示學習是在更大的全局范圍內進行的。一般，在開始時選擇較大的鄰域，在學習過程中逐漸減小鄰域?；蛘哌x擇權向量與輸入向量間歐式距離最小的輸出層神經元作為獲勝神經元。如果用i(x)表示獲勝神經元的索引號，該方法可以表示為:獲勝單元的確定權向量wj與輸入向量x匹配最佳的輸出神輸出神經元拓撲結構典型地用方型格點鄰域關系表示。鄰域半徑為零時僅包括獲勝神經元本身。半徑1時，有8個近鄰神經元，等等?？梢詫⑧徲蚝瘮祽玫綄W習過程：輸出神經元拓撲結構典型地用方型格點鄰域關系表示?？梢詫⑧徲蚝豚徲蚝瘮岛?，學習過程更加合理。在一定范圍鄰域中受激活的神經元包含相似的突觸權向量。另一種鄰域結構是六角型格點結構：Neighborhoodsonahexagonallattice.引入鄰域函數后，學習過程更加合理。在一定范圍鄰域中受激活的神KOHONEN

自組織特征圖算法Step1.初始化:

令權向量,wj(0)

初始值為任意隨機數。數值小些，可能好些。初始化學習速率η(0)和鄰域函數值Aj(x)(0)。一般開始時，宜選大些。

Step2.

對樣本中每個輸入向量,執(zhí)行steps2a,2b和2c。

Step2a.將感知刺激向量,x施加在網絡輸入層。

Step2b.

相似性匹配:

選擇權向量與x最匹配的神經元為獲勝神經元。使用歐式模準則，獲勝神經元的索引號為：KOHONEN自組織特征圖算法Step1.初始化:Step2c.

學習，對激活區(qū)范圍內神經元調整權系數。Step3.

更新學習速率,η(n):

學習速率線性減小有助于得到滿意結果。Step4.

減小鄰域函數Λj(x)(n).Step5.

檢驗停止條件:

特征圖無明顯改變時，迭代終止。否則轉向Step2.KOHONEN

自組織特征圖算法（續(xù)）Step2c.學習，對激活區(qū)范圍內神經元調整權系數。S5.3.4BP神經網絡算法原理:前向多層網絡的反向傳播學習算法，簡稱BP算法(BackPropagation)。它是有指導的訓練，訓練的過程是一個不斷調整網絡權值的過程。它分為兩個過程：前向傳播和反向傳播過程。I層J層K層網絡結構:5.3.4BP神經網絡算法原理:I層J層K層網絡結構:算法基本思想根據樣本的期望輸出與實際輸出之間的平方誤差,利用梯度下降法,從輸出層開始,逐層修正權系數。網絡學習：每個修正周期分兩個階段： 前向傳播階段 反向傳播階段算法基本思想根據樣本的期望輸出與實際輸出之前向傳播階段輸入樣本：第J層節(jié)點輸入：第J層節(jié)點的輸出：其中h是隱層節(jié)點數，f為非線性函數:第k層節(jié)點輸入：第k層節(jié)點輸出：其中,c為輸出節(jié)點數前向傳播階段輸入樣本：反向傳播階段假設輸入樣本：期望輸出:經前向傳播，網絡實際輸出為定義平方誤差E為BP算法以E為準則函數，采用梯度下降法求解使準則函數達到最小值時的權系數。由于有誤差，說明網絡權系數不合適，應該進行修正。反向傳播階段假設輸入樣本：式中，η是步長，E與Wkj沒有直接關系。由公式（3）得到由公式（4）得

式中由公式（5）得公式（6）可改寫為式中，η是步長，E與Wkj沒有直接關系。由公式（4）得隱含層權系數修正：由公式（1）得又有由公式（2）得由公式（5）得隱含層權系數修正：由公式（1）得又有由公式（2）得由公式（5將公式（11）、（12）代入（10）得采用單極型Sigmoid函數作激勵函數：類似有：將公式（15）代入（8）得將公式（14）代入（13）得將公式（11）、（12）代入（10）得采用單極型Sigmoi總結輸出層節(jié)點權系數修正公式：

k=1,2,…,cj=1,2,..,h+1

j=1,2,…,hi=1,2,…,n+1

，，k=1,2,…,cj=1,2,…,h+1隱含層節(jié)點權系數修正公式：可見，修正隱含層權系數wji時，需要上一層算出δk及上一層修正后的權系數wkj，即由輸出層向輸入層逐層反推的學習算法?？偨Y輸出層節(jié)點權系數修正公式：k=1,2,…程序流程圖程序流程圖識別（分類）將待識別的模式x送入網絡輸入層，根據訓練階段得到的權系數進行計算。先求隱含層輸出，再求輸出層輸出：識別（分類）將待識別的模式x送入網絡輸入層，討論1．因Sigmoid激勵函數0<f(x)<1,所以期望變量分量dk不宜設為1或0，可以選擇0.1和0.9。2．學習速率η要選擇恰當的值。如果學習速率η較小，學習速度比較慢，而若學習速率η過大則會引引起網絡出現振蕩，不能收斂。因此。在開始時選大些，可以使學習速度加快，在臨近最佳點時η要小些。3．BP算法屬于非線性優(yōu)化問題，不可避免會遇到局部極值問題。解決方法包括：（1）給權值加小的擾動；（2）重新初始化權系數；（3）適當增加噪聲。4．權系數初始值不宜取相同的值，可以用隨機函數確定。5．節(jié)點數的選擇： 輸入層節(jié)點數=模式特征分量個數， 輸出層節(jié)點數=分類數， 隱含層節(jié)點數：取決問題，隱含層可以是1或2層隱含節(jié)點個數不可太多，否則可能對訓練樣本造成“過擬合”，實際應用效果差。討論1．因Sigmoid激勵函數0<f(x)<1,所以5.4馬爾可夫隨機場與期望值最大化方法

似然(Likelihood):p(y|x),x:類別;y:

特征向量用統(tǒng)計學方法對圖像分割，最初采用最大似然法，受噪聲等因素影響，分割結果經常會出現一些小的孔洞。引入最大后驗概率準則（MaximumAPosteriori,MAP）后，這個問題才得到解決。

MAP將最大似然問題轉化為類概率p(x)與類條件概率p(y|x)乘積最大的問題。在計算類概率p(x)時，利用到馬爾可夫隨機場與吉布斯分布的等效性；類條件概率p(y|x)的計算則涉及像素強度分布及模型參數擬合問題。5.4馬爾可夫隨機場與期望值最大化方法似然(L5.4.1有限混合模型用φ表示模型參數：有限混合模型（FiniteMixtureModel）假定兩個組態(tài)x和y是成對獨立的，它們的聯合概率分布為MR圖像中腦組織的灰度分布多種腦組織灰度分布的綜合包絡就構成有限混合模型。該模型數學形式簡單，并已廣泛應用于許多模式識別問題之中。但模型僅考慮統(tǒng)計信息，而不包含任何空間信息。應用在圖像分割中，這意味僅根據圖像的直方圖進行分類。相同的直方圖可以對應各種不同的圖像強度空間分布。因此，僅用有限混合模型做圖像分類是不完全的，必須考慮圖像像素間的近鄰關系。馬爾可夫隨機場理論提供了這方面的解決辦法。5.4.1有限混合模型用φ表示模型參數：MR圖像中腦組織的灰5.4.2馬爾可夫隨機場為了定義圖上的馬爾可夫隨機場（MarkovRandomFields,MRF），首先給出圖的概念。設S={s1,s2,…,sn}是R2中的點集，G表示連接S中任意兩點所組成線段的集合，則稱{S,G}為圖。二維格點上的像素矩陣X就是一個圖。若圖像X的任何像素的分布滿足以下兩個條件（1）

（2）其中，x為X的一個實現，則稱X為關于G的馬爾可夫隨機場，簡記做MRF。5.4.2馬爾可夫隨機場為了定義圖上的馬爾可夫隨機場（Ma5.4.3

Gibbs分布與MRF

利用馬爾可夫隨機場理論,將圖像灰度按空間變化的信息描述為隨機場。直方圖僅有灰度統(tǒng)計信息，MRF卻包含空間鄰域信息。MRF可以等效地用Gibbs分布描述：其中，Z是歸一化常數，U(x）是能量函數，其表達式為5.4.3Gibbs分布與MRFC：基團（Clique）Vc(x):基團勢能基團反映目標（Object）圖像的聯通關系。二維圖像中可能的基團構型：各基團對應的權系數：C：基團（Clique）Vc(x):基團勢能各基團對每個基團對應的勢能Vc(x）的估計方法如下：若基團c只包含一個像素，則其中j代表基團c所屬的組織，是待定系數，若基團c由兩個或兩個以上的像素：M是所有由兩個或兩個以上的像素構成的基團類型總數，是待定系數，

和都是由基團中像素對應的分類結果決定每個基團對應的勢能Vc(x）的估計方法如下：其中j代表基團c系數和是未知的。MLL模型提供了一種估計這些系數的簡便方法。是所有包含像素i的組塊對應勢能之和：令待定系數向量ψ為則有可推出與分別是與出現的概率，其比值可以由下式計算：可以求解待定系數向量ψ。系數和是未知的。MLL模型提供了一種估計這些系數的簡便方法。5.4.4MRF-MAP分類假設像素強度yi服從高斯分布。對于分類其中，是組織類型基于關于y的條件獨立假設，聯合類的條件概率為5.4.4MRF-MAP分類假設像素強度yi服從高斯分布改寫為其中似然能歸一化常數項：其中，后驗能量c是一個常數。最大后驗概率（MAP）估計等價于后驗能量函數最小化：改寫為其中似然能歸一化常數項：其中，后驗能量c是一個常數。5.4.5用期望值最大化方法擬合模型在MRF-MAP式中，U(y/x)的計算涉及各組織類型高斯分布參數的確定問題。ExpectationMaximization,EM算法EM算法是

Dempster，Laind，Rubin于

1977年提出的求參數極大似然估計的一種方法，它可以從非完整數據集中對參數進行

MLE估計。這種方法可以廣泛地應用于處理缺損數據，截尾數據，帶有討厭數據等所謂的不完全數據(IncompleteData)。密度函數p(x/),

是模型參數，已知數據集={x1,x2,..,xN},N為樣本數。則有最大似然估計就是尋求滿足下式的參數：通常，為計算方便，求解最大似然對數：若是高斯分布，就可直接通過求導數，并令其為0,計算參數和。5.4.5用期望值最大化方法擬合模型在MRF-MAP式中，E步驟：estimatetheexpectedvalues

M步驟：re-estimateparametersEM算法的具體步驟是：開始給參數賦初值E-step計算條件期望值M-step最大化得到新的參數估計值賦值轉向E-step在一定合理條件下，EM算法收斂于最大似然估計。EM算法，它也可被看作為一個逐次逼近算法：事先并不知道模型的參數，可以隨機的選擇一套參數或者事先粗略地給定某個初始參數

，確定出對應于這組參數的最可能的狀態(tài)，計算每個訓練樣本的可能結果的概率，在當前的狀態(tài)下再由樣本對參數修正，重新估計參數

，并在新的參數下重新確定模型的狀態(tài)，這樣，通過多次的迭代，循環(huán)直至某個收斂條件滿足為止，就可以使得模型的參數逐漸逼近真實參數。

E步驟：estimatetheexpectedvalu人腦MR圖像中組織分類的例子

人腦MR圖像中像素與其臨域的關系可以用馬爾可夫隨機場（MRF）來描述。在很多情況下組織的灰度分布呈高斯分布。整幅圖像的直方圖可以看作各組織分布的迭加。例如，對人腦MR圖像可以看作白質（WM）、灰質（GM）、腦脊液（CSF）、腦脊液與灰質混合區(qū)（CG）及灰質與白質混合區(qū)（GW）五種成分組成。首先繪制圖像的直方圖，對這五