電磁波的傳播課件

本章重點(diǎn)：1、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程、亥姆霍茲方程和平面電磁波2、反射和折射定律的導(dǎo)出、振幅和相位關(guān)系3、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波特性、良導(dǎo)體條件、趨膚效應(yīng)4、了解諧振腔和波導(dǎo)管中電磁波的運(yùn)動(dòng)形式本章難點(diǎn)：1、振幅和相位關(guān)系2、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波3、諧振腔和波導(dǎo)中電磁波求解第四章電磁波的傳播

本章重點(diǎn)：第四章電磁波的傳播1

電磁波傳播問題在無線電通訊、光信息處理、微波技術(shù)、雷達(dá)和激光等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。

隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)電荷和電流輻射電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)在空間互相激發(fā)，在空間以波動(dòng)的形式存在，這就是電磁波。

傳播問題是指：研究電磁場(chǎng)在空間存在一定介質(zhì)和導(dǎo)體的情況下的運(yùn)動(dòng)。在真空與介質(zhì)、介質(zhì)與介質(zhì)、介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，電磁波會(huì)產(chǎn)生反射、折射、衍射和衰減等等，因此傳播問題本質(zhì)上是邊值問題。電磁波傳播問題在無線電通訊、光信息處理、微波技術(shù)、雷2§4.1平面電磁波

電磁波在空間傳播有各種各樣的形式，最簡(jiǎn)單、最基本的波型是平面電磁波。一、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程1．自由空間電磁場(chǎng)的基本方程2．真空中的波動(dòng)方程能否直接用到介質(zhì)中？§4.1平面電磁波電磁波在空間傳播有各種各樣的形式，最33．介質(zhì)的色散若電磁波僅有一種頻率成分

若電磁波具有各種頻率成分，則：實(shí)際上具有各種成分的電磁波可以寫為：對(duì)均勻介質(zhì)，的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的色散。電磁波的頻率成分一般不是單一的，可能含有各種頻率成分。3．介質(zhì)的色散若電磁波僅有一種頻率成分若電磁波具有各種頻4由此可知，由于以及，而不能將真空中的波動(dòng)方程簡(jiǎn)單地用代、代轉(zhuǎn)化為介質(zhì)中的波動(dòng)方程。4．時(shí)諧波及其方程這種波的空間分布與時(shí)間t無關(guān)，時(shí)間部分可以表示為時(shí)諧波是指以單一頻率做正弦（或余弦）振蕩的電磁波（又稱為單色波或者定態(tài)電磁波）。，因此有以下關(guān)系成立：由此可知，由于以及5對(duì)單一頻率、成立。介質(zhì)中波動(dòng)方程為：同樣介質(zhì)中波動(dòng)方程化為：波動(dòng)方程的推導(dǎo)過程中利用了條件因而波動(dòng)方程的解應(yīng)滿足以上條件對(duì)單一頻率、成立。6稱為時(shí)諧波的亥姆霍茲方程（其中稱為波矢量）同理可以導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程同樣（或者）對(duì)時(shí)諧波稱為時(shí)諧波的亥姆霍茲方程（其中稱為波矢量）同理可以導(dǎo)出71．平面波解的形式證明上面的解滿足亥姆霍茲方程：亥姆霍茲方程有多種解：平面波解，球面波解，高斯波解等等。其中最簡(jiǎn)單、最基本的形式為平面波解。研究平面波解的意義：①簡(jiǎn)單、直觀、物理意義明顯；②一般形式的波都可以視為不同頻率平面波的線性疊加。二、平面電磁波同樣1．平面波解的形式證明上面的解滿足亥姆霍茲方程：亥姆霍茲方82．平面電磁波的傳播特性（1）解為平面波設(shè)S為與垂直的平面。在S面上相位因此在同一時(shí)刻，S平面為等相面，而波沿方向傳播。平面波：波前或等相面為平面，且波沿等相面法線方向傳播。2．平面電磁波的傳播特性（1）解為平面波設(shè)S為與垂9（2）波長(zhǎng)與周期波長(zhǎng)定義：兩相位差為的等相面間的距離。兩等相面相位差：波長(zhǎng)、波速、頻率間的關(guān)系波長(zhǎng)周期（3）橫波特性(TEM波）證明：同理（2）波長(zhǎng)與周期波長(zhǎng)定義：兩相位差為的等相面10（4）與的關(guān)系證明：平面波特性總結(jié)：a)橫波，與都與傳播方向垂直b)構(gòu)成右手螺旋關(guān)系c)與同相位；振幅比為波速（4）與的關(guān)系證明：平面波特性總結(jié)：a11（5）波形圖假定在某一時(shí)刻（），取的實(shí)部。k（5）波形圖假定在某一時(shí)刻（），取123．平面電磁波的能量和能流電場(chǎng)能等于磁場(chǎng)能電磁能量傳播方向與電磁波傳播方向一致3．平面電磁波的能量和能流電場(chǎng)能等于磁場(chǎng)能電磁能量傳播方向與13計(jì)算公式瞬時(shí)能量密度平均能量密度瞬時(shí)能流密度平均能流密度計(jì)算公式瞬時(shí)能量密度平均能量密度瞬時(shí)能流密度平均能流密度14例一：有一平面電磁波，其電場(chǎng)強(qiáng)度為（1）判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和波傳播的方向；（2）確定頻率、波長(zhǎng)和波速；（3）若介質(zhì)的磁導(dǎo)率求磁場(chǎng)強(qiáng)度；（4）求在單位時(shí)間內(nèi)從一個(gè)與平面平行的單位面積通過的電磁場(chǎng)能量。波沿方向傳播。解：（1）沿軸方向振蕩，（2）

例一：有一平面電磁波，其電場(chǎng)強(qiáng)度為（1）判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向15（3），，（與同相位同頻率，與垂直且與垂直，故它在軸方向）。（4）：?jiǎn)挝粫r(shí)間垂直通過單位橫向截面的能量（3），16解：設(shè)兩個(gè)電磁波分別為

合成波為

例2.兩個(gè)頻率和振幅均相等的單色平面電磁波沿z軸傳播，一個(gè)波沿x方向偏振，另一個(gè)波y沿方向偏振，但其相位比前者超前，求合成波的偏振。解：設(shè)兩個(gè)電磁波分別為合成波為例2.兩個(gè)頻率和振17反之，一個(gè)右旋圓偏振波可分解為兩個(gè)相互垂直的線偏振波，且沿y軸波比x軸波相位超前。yx右旋圓偏振波反之，一個(gè)右旋圓偏振波可分解為兩個(gè)相互垂直的線偏振波，且沿y18§4.2電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射電磁波入射到介質(zhì)界面上，會(huì)發(fā)生反射、折射現(xiàn)象（如光入射到水面、玻璃面等）。反射、折射定律包括兩個(gè)方面的問題：（1）入射角、反射角和折射角之間的關(guān)系問題；（2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的變化關(guān)系。反射、折射既然發(fā)生在界面上，就屬于邊值問題。從電磁場(chǎng)理論可以導(dǎo)出反射和折射定律，也從一個(gè)側(cè)面證明麥?zhǔn)戏匠痰恼_性?！?.2電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射電磁波入射到介質(zhì)界面19一、反射和折射定律1．電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系2．反射、折射定律的導(dǎo)出過程（1）假設(shè)入射波為單色平面電磁波，反射、折射電磁波也為平面電磁波一、反射和折射定律1．電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系2．反射、折射定律的導(dǎo)20（2）波矢量分量間的關(guān)系在界面上z=0,x，y任意因?yàn)槿我?，要使上式成立，三個(gè)指數(shù)因子應(yīng)相等

即有：（2）波矢量分量間的關(guān)系在界面上z=0,x，y任意21（4）入射角、反射角、折射角之間的關(guān)系因此反射、折射波矢也在

平面（3）入射波、反射波、折射波在同一平面入射波在平面,即及（4）入射角、反射角、折射角之間的關(guān)系因此反射、折射波矢也在22二、振幅和相位的關(guān)系1．垂直入射面（平面）二、振幅和相位的關(guān)系1．垂直入射面（平23[Ⅰ]

③①[Ⅰ]③①242．平行入射面（）

入射面，假定與方向相同由邊值關(guān)系得：[Ⅱ]3．在任意方向，可以分解為[Ⅰ]和[Ⅱ]稱為菲涅耳公式2．平行入射面（）254．相位關(guān)系分析（1），電磁波從疏介質(zhì)入射到密介質(zhì)但是與總是同相位。

4．相位關(guān)系分析（1），電磁波從疏26（2），電磁波從密介質(zhì)入射到疏介質(zhì)但與相位總是相同結(jié)論：（1）折射波與入射波相位相同，沒有相位突變；（2）反射波與入射波在一定條件下有相位突變。對(duì)于垂直入射情況：當(dāng)波從疏介質(zhì)入射到密介質(zhì)時(shí)，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)反向，即相位差，這種現(xiàn)象稱為半波損失（2），電磁波從密介質(zhì)入射到疏介質(zhì)但與275．偏振問題

這樣，反射和折射波就被變?yōu)椴糠制窆猓ǜ鱾€(gè)方向上大小不完全相同）。（2）布儒斯特定律：若則反射波，即反射波只有分量；

若自然光入射，則反射波為完全線偏振波。（1）入射為自然光（兩種偏振光的等量混合，在各個(gè)方向上均相同，）即由菲涅爾公式但由于垂直入射面的分量與平行入射面的分量，其反射和折射行為不同5．偏振問題這樣，反射和折射波就被變?yōu)椴糠制窆猓ǜ鱾€(gè)方向286．正入射（）的菲涅耳公式其中為相對(duì)折射率6．正入射（29三．全反射1．全反射現(xiàn)象特別是當(dāng)時(shí)，折射定律的原形式將失去意義，這時(shí)一般觀察不到折射波，只有反射波，因而稱作全反射。實(shí)際上仍然有波透射入第二種介質(zhì)，但是透射波僅僅存在于界面附近薄層中。折射定律折射波沿界面?zhèn)鞑ト瓷?．全反射現(xiàn)象特別是當(dāng)302．全反射情況下的表達(dá)式設(shè)為全反射情況下的平面波解，仍然假定入射波在平面，即，（但）①

全反射條件為，由①、②得因②2．全反射情況下的表達(dá)式設(shè)31虛數(shù)3．折射波的特點(diǎn)①折射波在全反射時(shí)沿軸傳播②折射波電場(chǎng)強(qiáng)度沿軸正向作指數(shù)衰減③折射波只存在于界面附近一個(gè)薄層內(nèi)，厚度與波長(zhǎng)同量級(jí)（）虛數(shù)3．折射波的特點(diǎn)①折射波在全反射時(shí)沿軸傳播②324．全反射情況下振幅和相位關(guān)系振幅大小相等，有相位差

平行入射時(shí)：

垂直入射時(shí)：4．全反射情況下振幅和相位關(guān)系振幅大小相等，有相位差平行入33折射波平均能流密度

入射到界面上的能量全部被反射，因此稱為全反射反射系數(shù)垂直入射時(shí)：折射波平均能流密度入射到界面上的能量全部被反射，因此稱為全34§4.3

有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播（1）真空或介質(zhì)中電磁波傳播可視為無能量損耗，電磁波無衰減；（2）電磁波遇到導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)自由電子在電場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)，形成電流，電流產(chǎn)生焦耳熱，使電磁波的能量不斷損耗，因此在導(dǎo)體內(nèi)部電磁波是一種衰減波；（3）在導(dǎo)體中，交變電磁場(chǎng)與自由電子運(yùn)動(dòng)相互作用，使導(dǎo)體中電磁波傳播不同于真空或介質(zhì)中電磁波的傳播形式?！?.3有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播（1）真空或介質(zhì)中電磁波傳35一．導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布

在變化電磁場(chǎng)中，導(dǎo)體不再處于靜電平衡狀態(tài)，必然有體電荷分布，分布隨時(shí)間變化形成電流，產(chǎn)生附加變化電磁場(chǎng)，形成導(dǎo)體內(nèi)總電磁場(chǎng)分布，又影響。1．靜電場(chǎng)中導(dǎo)體上的電荷分布靜電平衡時(shí)，電荷僅分布在表面上，導(dǎo)體內(nèi)部無電荷，且電場(chǎng)強(qiáng)度垂直導(dǎo)體表面。

2．變化場(chǎng)情況下的電荷分布一．導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布在變化電磁場(chǎng)中，導(dǎo)體不再處于靜電平36為特征時(shí)間或馳豫時(shí)間，表示減小到所需時(shí)間。3．良導(dǎo)體條件良導(dǎo)體內(nèi)，電荷僅分布在導(dǎo)體表面薄層內(nèi)。為特征時(shí)間或馳豫時(shí)間，表示減小到所需時(shí)間37二．導(dǎo)體內(nèi)的電磁波1．基本方程（導(dǎo)體內(nèi)部）

良導(dǎo)體中電流也在表面薄層內(nèi)分布，一般仍用體電流分布來解決問題。注意：用了體電流分布，面電流必須視為零。在特殊情況下采用面電流分布時(shí)，就不能再考慮體電流分布。

時(shí)諧波與介質(zhì)中相比僅多了一項(xiàng)。二．導(dǎo)體內(nèi)的電磁波1．基本方程（導(dǎo)體內(nèi)部）良導(dǎo)體中電382．導(dǎo)體中的平面波解（1）引入復(fù)介電常數(shù)導(dǎo)體內(nèi)定態(tài)波方程組與介質(zhì)中定態(tài)波方程組形式上完全一樣，但介電常數(shù)為復(fù)數(shù)，實(shí)部為位移電流的貢獻(xiàn)；虛部為傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，引起能耗（耗散功率）。因此，導(dǎo)體內(nèi)的電磁波有衰減。（2）直接寫出亥姆霍茲方程2．導(dǎo)體中的平面波解（1）引入復(fù)介電常數(shù)導(dǎo)體內(nèi)定態(tài)波方程組與393．、的意義及表示式（1）平面電磁波解改寫為：----描述波振幅在導(dǎo)體內(nèi)的衰減程度衰減常數(shù)傳播常數(shù)----描述波在空間傳播的位相關(guān)系（2）、與間的關(guān)系式由（3）平面波解仍可寫作3．、的意義及表示式（1）平面電磁波解改寫為：-40設(shè)介質(zhì)中波矢為，導(dǎo)體中為，則，并設(shè)在平面，即；即，。（即分界面指向?qū)w內(nèi)部，波沿方向衰減）由

（3）平面波從介質(zhì)入射到導(dǎo)體表面設(shè)介質(zhì)中波矢為，導(dǎo)體中為，則41由

解出：正入射時(shí),都沿方向，導(dǎo)體中的電場(chǎng)為對(duì)良導(dǎo)體情況：

由解出：正入射時(shí),都42三．穿透深度和趨膚效應(yīng)波幅降至原值的傳播距離1．穿透深度在導(dǎo)體中的平面波為良導(dǎo)體時(shí)三．穿透深度和趨膚效應(yīng)波幅降至原值的傳播距離1．穿透深432．趨膚效應(yīng)

對(duì)于高頻電磁波，電磁場(chǎng)及與之相互作用的高頻電流集中在導(dǎo)體表面薄層。3．導(dǎo)體內(nèi)磁場(chǎng)與電場(chǎng)的關(guān)系對(duì)良導(dǎo)體例如，銅當(dāng)時(shí)當(dāng)兆赫，2．趨膚效應(yīng)3．導(dǎo)體內(nèi)磁場(chǎng)與電場(chǎng)的關(guān)系對(duì)良導(dǎo)體例如，銅44因此，電場(chǎng)與磁場(chǎng)有的相位差。

振幅比：

即

；

在真空或介質(zhì)中，兩者比較可見導(dǎo)體中磁場(chǎng)比真空或介質(zhì)中磁場(chǎng)重要的多，金屬中電磁能主要是磁場(chǎng)能量。四．導(dǎo)體表面上的反射

電場(chǎng)從真空垂直正入射及因此，電場(chǎng)與磁場(chǎng)有的相位差。振幅比：45反射系數(shù)為

反射能流與入射能流之比（能流大?。┙獾梅瓷湎禂?shù)為反射能流與入射能流之比（能流大?。?6§4.4

諧振腔TEM波：電場(chǎng)和磁場(chǎng)在垂直傳播方向上振動(dòng)的電磁波。平面電磁波在無界空間中傳播時(shí)就是典型的TEM波。一．有界空間中的電磁波1．無界空間中橫電磁波（TEM波）2．有界空間中的電磁波――邊值問題金屬一般為良導(dǎo)體，電磁波幾乎全部被反射。因此，若空間中的良導(dǎo)體構(gòu)成電磁波存在的邊界，特別是若電磁波在中空的金屬管中傳播，金屬邊界制約管內(nèi)電磁波的存在形式。在這種情況下，亥姆霍茲方程的解不再是平面波解?！?.4諧振腔TEM波：電場(chǎng)和磁場(chǎng)在垂直傳播方向上47二．理想導(dǎo)體邊界條件討論的理想導(dǎo)體(一般金屬接近理想導(dǎo)體)。假定它的穿透深度（）。1．一般邊值關(guān)系

（由于邊界為理想導(dǎo)體，故認(rèn)為導(dǎo)體內(nèi)，因此只有面電流分布）

設(shè)為導(dǎo)體的電磁場(chǎng)量，為真空或絕緣介質(zhì)中的電磁場(chǎng)量，

。二．理想導(dǎo)體邊界條件討論的理想導(dǎo)體(一般金屬接482．理想導(dǎo)體內(nèi)部用代替

則在界面上：

在介質(zhì)中，應(yīng)用到界面上有（在界面上）。

2．理想導(dǎo)體內(nèi)部用代替則在界面上：在介質(zhì)中49定態(tài)波3．理想導(dǎo)體為邊界的邊值問題理想導(dǎo)體邊值問題定3．理想導(dǎo)體為邊界的邊值問題理想導(dǎo)體邊值問題50三．諧振腔低頻電磁波可采用回路振蕩器產(chǎn)生，頻率越高，輻射損耗越大，焦耳熱損耗越大（因?yàn)?，越小，電容電感不能集中分布電?chǎng)和磁場(chǎng)，只能向外輻射；又因趨膚效應(yīng)，使電磁能量大量損耗）。

用來產(chǎn)生高頻振蕩電磁波的一種裝置由幾個(gè)金屬板或反射鏡（光學(xué)）構(gòu)成，稱為諧振腔。三．諧振腔低頻電磁波可采用回路振蕩器產(chǎn)生，頻率越高，51（1）由6個(gè)金屬壁構(gòu)成的空腔6個(gè)面在直角坐標(biāo)中表示為

（2）設(shè)為腔內(nèi)的任意一個(gè)直角分量每個(gè)分量都滿足

1．矩形諧振腔的駐波解

（1）由6個(gè)金屬壁構(gòu)成的空腔6個(gè)面在直角坐標(biāo)中表示為（52（3）分離變量法求解（3）分離變量法求解532．邊界條件確定常數(shù)

（1）考慮對(duì)，假定

同理2．邊界條件確定常數(shù)（1）考慮對(duì)，假定同理54（2）考慮再由（2）考慮再由553．諧振波型（1）電場(chǎng)強(qiáng)度兩個(gè)獨(dú)立常數(shù)由激勵(lì)諧振的信號(hào)強(qiáng)度確定（2）諧振頻率（本征頻率）：3．諧振波型（1）電場(chǎng)強(qiáng)度兩個(gè)獨(dú)立常數(shù)由激勵(lì)諧振的信號(hào)強(qiáng)度56（3）討論給定一組，解代表一種諧振波型（在腔內(nèi)可能存在多種諧振波型的迭加）；只有當(dāng)激勵(lì)信號(hào)頻率時(shí)，諧振腔才處于諧振態(tài)。中不能有兩個(gè)為零，若則對(duì)每一組值，有兩個(gè)獨(dú)立的偏振波型（這是因?yàn)閷?duì)于確定的可分解到任意兩個(gè)方向。（3）討論給定一組，解代表一種諧振波型57設(shè)，則最低諧振頻率為l最低頻率的諧振波型

（1，1，0）型但在一般情況下，為橫電波

設(shè)，則最低諧振頻率為l最低頻率的諧58§4.5

波導(dǎo)1．低頻電路情況雖然能量在場(chǎng)中傳播，但在低頻時(shí)，場(chǎng)在線路中的作用可由一些參數(shù)（電壓、電流、電阻和電容等）表示出來，不必直接研究場(chǎng)的分布，用電路方程即可解決。對(duì)于低頻電力系統(tǒng)一般用雙線傳輸或采用同軸線傳輸。同軸線傳輸是為了避免電磁波向外輻射的損耗及周圍環(huán)境的干擾，但是頻率變高時(shí)，內(nèi)線半徑小，電阻大，焦耳熱損耗嚴(yán)重，趨膚效應(yīng)也嚴(yán)重。一．高頻電磁波能量的傳輸§4.5波導(dǎo)1．低頻電路情況雖然能量在場(chǎng)中傳播，但在低59高頻情況場(chǎng)的波動(dòng)性明顯，電容、電感等概念一般不再適用，線路中電流也具有波動(dòng)性，電壓概念不再適用于高頻情況，電路方程求解一般不適用。在有線通訊中，高頻電磁波若用雙線或同軸線傳輸，能量因熱損耗損失嚴(yán)重。在高頻情況常常用一根空心金屬管（波導(dǎo)管）傳輸電磁波，多用于微波范圍。2．高頻情況高頻情況場(chǎng)的波動(dòng)性明顯，電容、電感等概念一般不再適用，線路中60二．矩形波導(dǎo)中的電磁波1．矩形波導(dǎo)管設(shè)電磁波沿軸傳播2．解的形式四個(gè)壁構(gòu)成的金屬管，四個(gè)面為二．矩形波導(dǎo)中的電磁波1．矩形波導(dǎo)管設(shè)電磁波沿軸傳播2．61其中滿足亥姆霍茲方程令代表電場(chǎng)強(qiáng)度任意一個(gè)直角坐標(biāo)分量，它也必然滿足上述方程。令：則有

特解為：

其中滿足亥姆霍茲方程令代表電場(chǎng)強(qiáng)623．邊界條件定常數(shù)與諧振腔討論相似3．邊界條件定常數(shù)與諧振腔討論相似63其余兩個(gè)常數(shù)由激發(fā)源功率確定

。（1）當(dāng)為橫波（橫電波，即TE波）由上式得出，所以、不能同時(shí)為橫波；4．的解由確定不能同時(shí)為零其余兩個(gè)常數(shù)由激發(fā)源功率確定。（1）當(dāng)為橫波（64（2）當(dāng)為橫波，，，橫磁波（TM波）三．截止頻率

波數(shù)，由激發(fā)頻率確定；，由確定；對(duì)于給定的，有可能使為虛數(shù)，變?yōu)閷?shí)數(shù)，稱為衰減因子；這時(shí)電磁波的振幅沿方向不斷衰減。（3）不同的，有不同的TE和TM（）（2）當(dāng)為橫波，，，橫磁波（TM波）65要使電磁波在波導(dǎo)管中傳播，必須使截止頻率為：最低截止頻率：最大截止波長(zhǎng)：要使電磁波在波導(dǎo)管中傳播，截止頻率為：最低截止頻率：最大截止66四．TE10波的電磁場(chǎng)和管壁電流

可得到TE10模的場(chǎng)分量表示式為取即對(duì)TE波四．TE10波的電磁場(chǎng)和管壁電流可得到TE10模的場(chǎng)分量67得TE10模在波導(dǎo)管內(nèi)壁上的電流面密度為由邊界條件：波導(dǎo)窄邊上的電流是橫向的，窄邊上的任何縱向裂縫都對(duì)波的傳播有較大擾動(dòng)。但橫向裂縫不會(huì)影響波在管內(nèi)的傳播。寬邊中線上橫向電流為零，寬邊中部的縱向裂縫不會(huì)影響管內(nèi)波的傳播，還可用于探測(cè)波導(dǎo)內(nèi)的物理量。得TE10模在波導(dǎo)管內(nèi)壁上的電流面密度為由邊界條件：波導(dǎo)窄68本章重點(diǎn)：1、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程、亥姆霍茲方程和平面電磁波2、反射和折射定律的導(dǎo)出、振幅和相位關(guān)系3、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波特性、良導(dǎo)體條件、趨膚效應(yīng)4、了解諧振腔和波導(dǎo)管中電磁波的運(yùn)動(dòng)形式本章難點(diǎn)：1、振幅和相位關(guān)系2、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波3、諧振腔和波導(dǎo)中電磁波求解第四章電磁波的傳播

本章重點(diǎn)：第四章電磁波的傳播69

電磁波傳播問題在無線電通訊、光信息處理、微波技術(shù)、雷達(dá)和激光等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。

隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)電荷和電流輻射電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)在空間互相激發(fā)，在空間以波動(dòng)的形式存在，這就是電磁波。

傳播問題是指：研究電磁場(chǎng)在空間存在一定介質(zhì)和導(dǎo)體的情況下的運(yùn)動(dòng)。在真空與介質(zhì)、介質(zhì)與介質(zhì)、介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，電磁波會(huì)產(chǎn)生反射、折射、衍射和衰減等等，因此傳播問題本質(zhì)上是邊值問題。電磁波傳播問題在無線電通訊、光信息處理、微波技術(shù)、雷70§4.1平面電磁波

電磁波在空間傳播有各種各樣的形式，最簡(jiǎn)單、最基本的波型是平面電磁波。一、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程1．自由空間電磁場(chǎng)的基本方程2．真空中的波動(dòng)方程能否直接用到介質(zhì)中？§4.1平面電磁波電磁波在空間傳播有各種各樣的形式，最713．介質(zhì)的色散若電磁波僅有一種頻率成分

若電磁波具有各種頻率成分，則：實(shí)際上具有各種成分的電磁波可以寫為：對(duì)均勻介質(zhì)，的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的色散。電磁波的頻率成分一般不是單一的，可能含有各種頻率成分。3．介質(zhì)的色散若電磁波僅有一種頻率成分若電磁波具有各種頻72由此可知，由于以及，而不能將真空中的波動(dòng)方程簡(jiǎn)單地用代、代轉(zhuǎn)化為介質(zhì)中的波動(dòng)方程。4．時(shí)諧波及其方程這種波的空間分布與時(shí)間t無關(guān)，時(shí)間部分可以表示為時(shí)諧波是指以單一頻率做正弦（或余弦）振蕩的電磁波（又稱為單色波或者定態(tài)電磁波）。，因此有以下關(guān)系成立：由此可知，由于以及73對(duì)單一頻率、成立。介質(zhì)中波動(dòng)方程為：同樣介質(zhì)中波動(dòng)方程化為：波動(dòng)方程的推導(dǎo)過程中利用了條件因而波動(dòng)方程的解應(yīng)滿足以上條件對(duì)單一頻率、成立。74稱為時(shí)諧波的亥姆霍茲方程（其中稱為波矢量）同理可以導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程同樣（或者）對(duì)時(shí)諧波稱為時(shí)諧波的亥姆霍茲方程（其中稱為波矢量）同理可以導(dǎo)出751．平面波解的形式證明上面的解滿足亥姆霍茲方程：亥姆霍茲方程有多種解：平面波解，球面波解，高斯波解等等。其中最簡(jiǎn)單、最基本的形式為平面波解。研究平面波解的意義：①簡(jiǎn)單、直觀、物理意義明顯；②一般形式的波都可以視為不同頻率平面波的線性疊加。二、平面電磁波同樣1．平面波解的形式證明上面的解滿足亥姆霍茲方程：亥姆霍茲方762．平面電磁波的傳播特性（1）解為平面波設(shè)S為與垂直的平面。在S面上相位因此在同一時(shí)刻，S平面為等相面，而波沿方向傳播。平面波：波前或等相面為平面，且波沿等相面法線方向傳播。2．平面電磁波的傳播特性（1）解為平面波設(shè)S為與垂77（2）波長(zhǎng)與周期波長(zhǎng)定義：兩相位差為的等相面間的距離。兩等相面相位差：波長(zhǎng)、波速、頻率間的關(guān)系波長(zhǎng)周期（3）橫波特性(TEM波）證明：同理（2）波長(zhǎng)與周期波長(zhǎng)定義：兩相位差為的等相面78（4）與的關(guān)系證明：平面波特性總結(jié)：a)橫波，與都與傳播方向垂直b)構(gòu)成右手螺旋關(guān)系c)與同相位；振幅比為波速（4）與的關(guān)系證明：平面波特性總結(jié)：a79（5）波形圖假定在某一時(shí)刻（），取的實(shí)部。k（5）波形圖假定在某一時(shí)刻（），取803．平面電磁波的能量和能流電場(chǎng)能等于磁場(chǎng)能電磁能量傳播方向與電磁波傳播方向一致3．平面電磁波的能量和能流電場(chǎng)能等于磁場(chǎng)能電磁能量傳播方向與81計(jì)算公式瞬時(shí)能量密度平均能量密度瞬時(shí)能流密度平均能流密度計(jì)算公式瞬時(shí)能量密度平均能量密度瞬時(shí)能流密度平均能流密度82例一：有一平面電磁波，其電場(chǎng)強(qiáng)度為（1）判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和波傳播的方向；（2）確定頻率、波長(zhǎng)和波速；（3）若介質(zhì)的磁導(dǎo)率求磁場(chǎng)強(qiáng)度；（4）求在單位時(shí)間內(nèi)從一個(gè)與平面平行的單位面積通過的電磁場(chǎng)能量。波沿方向傳播。解：（1）沿軸方向振蕩，（2）

例一：有一平面電磁波，其電場(chǎng)強(qiáng)度為（1）判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向83（3），，（與同相位同頻率，與垂直且與垂直，故它在軸方向）。（4）：?jiǎn)挝粫r(shí)間垂直通過單位橫向截面的能量（3），84解：設(shè)兩個(gè)電磁波分別為

合成波為

例2.兩個(gè)頻率和振幅均相等的單色平面電磁波沿z軸傳播，一個(gè)波沿x方向偏振，另一個(gè)波y沿方向偏振，但其相位比前者超前，求合成波的偏振。解：設(shè)兩個(gè)電磁波分別為合成波為例2.兩個(gè)頻率和振85反之，一個(gè)右旋圓偏振波可分解為兩個(gè)相互垂直的線偏振波，且沿y軸波比x軸波相位超前。yx右旋圓偏振波反之，一個(gè)右旋圓偏振波可分解為兩個(gè)相互垂直的線偏振波，且沿y86§4.2電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射電磁波入射到介質(zhì)界面上，會(huì)發(fā)生反射、折射現(xiàn)象（如光入射到水面、玻璃面等）。反射、折射定律包括兩個(gè)方面的問題：（1）入射角、反射角和折射角之間的關(guān)系問題；（2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的變化關(guān)系。反射、折射既然發(fā)生在界面上，就屬于邊值問題。從電磁場(chǎng)理論可以導(dǎo)出反射和折射定律，也從一個(gè)側(cè)面證明麥?zhǔn)戏匠痰恼_性?！?.2電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射電磁波入射到介質(zhì)界面87一、反射和折射定律1．電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系2．反射、折射定律的導(dǎo)出過程（1）假設(shè)入射波為單色平面電磁波，反射、折射電磁波也為平面電磁波一、反射和折射定律1．電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系2．反射、折射定律的導(dǎo)88（2）波矢量分量間的關(guān)系在界面上z=0,x，y任意因?yàn)槿我猓股鲜匠闪?，三個(gè)指數(shù)因子應(yīng)相等

即有：（2）波矢量分量間的關(guān)系在界面上z=0,x，y任意89（4）入射角、反射角、折射角之間的關(guān)系因此反射、折射波矢也在

平面（3）入射波、反射波、折射波在同一平面入射波在平面,即及（4）入射角、反射角、折射角之間的關(guān)系因此反射、折射波矢也在90二、振幅和相位的關(guān)系1．垂直入射面（平面）二、振幅和相位的關(guān)系1．垂直入射面（平91[Ⅰ]

③①[Ⅰ]③①922．平行入射面（）

入射面，假定與方向相同由邊值關(guān)系得：[Ⅱ]3．在任意方向，可以分解為[Ⅰ]和[Ⅱ]稱為菲涅耳公式2．平行入射面（）934．相位關(guān)系分析（1），電磁波從疏介質(zhì)入射到密介質(zhì)但是與總是同相位。

4．相位關(guān)系分析（1），電磁波從疏94（2），電磁波從密介質(zhì)入射到疏介質(zhì)但與相位總是相同結(jié)論：（1）折射波與入射波相位相同，沒有相位突變；（2）反射波與入射波在一定條件下有相位突變。對(duì)于垂直入射情況：當(dāng)波從疏介質(zhì)入射到密介質(zhì)時(shí)，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)反向，即相位差，這種現(xiàn)象稱為半波損失（2），電磁波從密介質(zhì)入射到疏介質(zhì)但與955．偏振問題

這樣，反射和折射波就被變?yōu)椴糠制窆猓ǜ鱾€(gè)方向上大小不完全相同）。（2）布儒斯特定律：若則反射波，即反射波只有分量；

若自然光入射，則反射波為完全線偏振波。（1）入射為自然光（兩種偏振光的等量混合，在各個(gè)方向上均相同，）即由菲涅爾公式但由于垂直入射面的分量與平行入射面的分量，其反射和折射行為不同5．偏振問題這樣，反射和折射波就被變?yōu)椴糠制窆猓ǜ鱾€(gè)方向966．正入射（）的菲涅耳公式其中為相對(duì)折射率6．正入射（97三．全反射1．全反射現(xiàn)象特別是當(dāng)時(shí)，折射定律的原形式將失去意義，這時(shí)一般觀察不到折射波，只有反射波，因而稱作全反射。實(shí)際上仍然有波透射入第二種介質(zhì)，但是透射波僅僅存在于界面附近薄層中。折射定律折射波沿界面?zhèn)鞑ト瓷?．全反射現(xiàn)象特別是當(dāng)982．全反射情況下的表達(dá)式設(shè)為全反射情況下的平面波解，仍然假定入射波在平面，即，（但）①

全反射條件為，由①、②得因②2．全反射情況下的表達(dá)式設(shè)99虛數(shù)3．折射波的特點(diǎn)①折射波在全反射時(shí)沿軸傳播②折射波電場(chǎng)強(qiáng)度沿軸正向作指數(shù)衰減③折射波只存在于界面附近一個(gè)薄層內(nèi)，厚度與波長(zhǎng)同量級(jí)（）虛數(shù)3．折射波的特點(diǎn)①折射波在全反射時(shí)沿軸傳播②1004．全反射情況下振幅和相位關(guān)系振幅大小相等，有相位差

平行入射時(shí)：

垂直入射時(shí)：4．全反射情況下振幅和相位關(guān)系振幅大小相等，有相位差平行入101折射波平均能流密度

入射到界面上的能量全部被反射，因此稱為全反射反射系數(shù)垂直入射時(shí)：折射波平均能流密度入射到界面上的能量全部被反射，因此稱為全102§4.3

有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播（1）真空或介質(zhì)中電磁波傳播可視為無能量損耗，電磁波無衰減；（2）電磁波遇到導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)自由電子在電場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)，形成電流，電流產(chǎn)生焦耳熱，使電磁波的能量不斷損耗，因此在導(dǎo)體內(nèi)部電磁波是一種衰減波；（3）在導(dǎo)體中，交變電磁場(chǎng)與自由電子運(yùn)動(dòng)相互作用，使導(dǎo)體中電磁波傳播不同于真空或介質(zhì)中電磁波的傳播形式。§4.3有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播（1）真空或介質(zhì)中電磁波傳103一．導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布

在變化電磁場(chǎng)中，導(dǎo)體不再處于靜電平衡狀態(tài)，必然有體電荷分布，分布隨時(shí)間變化形成電流，產(chǎn)生附加變化電磁場(chǎng)，形成導(dǎo)體內(nèi)總電磁場(chǎng)分布，又影響。1．靜電場(chǎng)中導(dǎo)體上的電荷分布靜電平衡時(shí)，電荷僅分布在表面上，導(dǎo)體內(nèi)部無電荷，且電場(chǎng)強(qiáng)度垂直導(dǎo)體表面。

2．變化場(chǎng)情況下的電荷分布一．導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布在變化電磁場(chǎng)中，導(dǎo)體不再處于靜電平104為特征時(shí)間或馳豫時(shí)間，表示減小到所需時(shí)間。3．良導(dǎo)體條件良導(dǎo)體內(nèi)，電荷僅分布在導(dǎo)體表面薄層內(nèi)。為特征時(shí)間或馳豫時(shí)間，表示減小到所需時(shí)間105二．導(dǎo)體內(nèi)的電磁波1．基本方程（導(dǎo)體內(nèi)部）

良導(dǎo)體中電流也在表面薄層內(nèi)分布，一般仍用體電流分布來解決問題。注意：用了體電流分布，面電流必須視為零。在特殊情況下采用面電流分布時(shí)，就不能再考慮體電流分布。

時(shí)諧波與介質(zhì)中相比僅多了一項(xiàng)。二．導(dǎo)體內(nèi)的電磁波1．基本方程（導(dǎo)體內(nèi)部）良導(dǎo)體中電1062．導(dǎo)體中的平面波解（1）引入復(fù)介電常數(shù)導(dǎo)體內(nèi)定態(tài)波方程組與介質(zhì)中定態(tài)波方程組形式上完全一樣，但介電常數(shù)為復(fù)數(shù)，實(shí)部為位移電流的貢獻(xiàn)；虛部為傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，引起能耗（耗散功率）。因此，導(dǎo)體內(nèi)的電磁波有衰減。（2）直接寫出亥姆霍茲方程2．導(dǎo)體中的平面波解（1）引入復(fù)介電常數(shù)導(dǎo)體內(nèi)定態(tài)波方程組與1073．、的意義及表示式（1）平面電磁波解改寫為：----描述波振幅在導(dǎo)體內(nèi)的衰減程度衰減常數(shù)傳播常數(shù)----描述波在空間傳播的位相關(guān)系（2）、與間的關(guān)系式由（3）平面波解仍可寫作3．、的意義及表示式（1）平面電磁波解改寫為：-108設(shè)介質(zhì)中波矢為，導(dǎo)體中為，則，并設(shè)在平面，即；即，。（即分界面指向?qū)w內(nèi)部，波沿方向衰減）由

（3）平面波從介質(zhì)入射到導(dǎo)體表面設(shè)介質(zhì)中波矢為，導(dǎo)體中為，則109由

解出：正入射時(shí),都沿方向，導(dǎo)體中的電場(chǎng)為對(duì)良導(dǎo)體情況：

由解出：正入射時(shí),都110三．穿透深度和趨膚效應(yīng)波幅降至原值的傳播距離1．穿透深度在導(dǎo)體中的平面波為良導(dǎo)體時(shí)三．穿透深度和趨膚效應(yīng)波幅降至原值的傳播距離1．穿透深1112．趨膚效應(yīng)

對(duì)于高頻電磁波，電磁場(chǎng)及與之相互作用的高頻電流集中在導(dǎo)體表面薄層。3．導(dǎo)體內(nèi)磁場(chǎng)與電場(chǎng)的關(guān)系對(duì)良導(dǎo)體例如，銅當(dāng)時(shí)當(dāng)兆赫，2．趨膚效應(yīng)3．導(dǎo)體內(nèi)磁場(chǎng)與電場(chǎng)的關(guān)系對(duì)良導(dǎo)體例如，銅112因此，電場(chǎng)與磁場(chǎng)有的相位差。

振幅比：

即

；

在真空或介質(zhì)中，兩者比較可見導(dǎo)體中磁場(chǎng)比真空或介質(zhì)中磁場(chǎng)重要的多，金屬中電磁能主要是磁場(chǎng)能量。四．導(dǎo)體表面上的反射

電場(chǎng)從真空垂直正入射及因此，電場(chǎng)與磁場(chǎng)有的相位差。振幅比：113反射系數(shù)為

反射能流與入射能流之比（能流大小）解得反射系數(shù)為反射能流與入射能流之比（能流大?。?14§4.4

諧振腔TEM波：電場(chǎng)和磁場(chǎng)在垂直傳播方向上振動(dòng)的電磁波。平面電磁波在無界空間中傳播時(shí)就是典型的TEM波。一．有界空間中的電磁波1．無界空間中橫電磁波（TEM波）2．有界空間中的電磁波――邊值問題金屬一般為良導(dǎo)體，電磁波幾乎全部被反射。因此，若空間中的良導(dǎo)體構(gòu)成電磁波存在的邊界，特別是若電磁波在中空的金屬管中傳播，金屬邊界制約管內(nèi)電磁波的存在形式。在這種情況下，亥姆霍茲方程的解不再是平面波解?！?.4諧振腔TEM波：電場(chǎng)和磁場(chǎng)在垂直傳播方向上115二．理想導(dǎo)體邊界條件討論的理想導(dǎo)體(一般金屬接近理想導(dǎo)體)。假定它的穿透深度（）。1．一般邊值關(guān)系

（由于邊界為理想導(dǎo)體，故認(rèn)為導(dǎo)體內(nèi)，因此只有面電流分布）

設(shè)為導(dǎo)體的電磁場(chǎng)量，為真空或絕緣介質(zhì)中的電磁場(chǎng)量，

。二．理想導(dǎo)體邊界條件討論的理想導(dǎo)體(一般金屬接1162．理想導(dǎo)體內(nèi)部用代替

則在界面上：

在介質(zhì)中，應(yīng)用到界面上有（在界面上）。

2．理想導(dǎo)體內(nèi)部用代替則在界面上：在介質(zhì)中117定態(tài)波3．理想導(dǎo)體為邊界的邊值問題理想導(dǎo)體邊值問題定3．理想導(dǎo)體為邊界的邊值問題理想導(dǎo)體邊值問題118三．諧振腔低頻電磁波可采用回路振蕩器產(chǎn)生，頻率越高，輻射損耗越大，焦耳熱損耗越大（因?yàn)?，越小，電容電感不能集中分布電?chǎng)和磁場(chǎng)，只能向外輻射；又因趨膚效應(yīng)，使電磁能量大量損耗）。

用來產(chǎn)生高頻振蕩電磁波的一種裝置由幾個(gè)金屬板或反射鏡（光學(xué)）構(gòu)成，稱為諧振腔。三．諧振腔低頻電磁波可采用回路振蕩器產(chǎn)生，頻率越高，119（1）由6個(gè)金屬壁構(gòu)成的空腔6個(gè)面在直角坐標(biāo)中表示為

（2）設(shè)為腔內(nèi)的任意一個(gè)直角分量每個(gè)分量都滿足

1．矩形諧振腔的駐波解

（1）由6個(gè)金屬壁構(gòu)成的空腔6個(gè)面在直角坐標(biāo)中表示為（120（3）分離變量法求解（3）分離變量法求解1212．邊界條件確定常數(shù)

（1）考慮對(duì)，假定

同理2．邊界條件確定常數(shù)