玻爾模型的推廣

第二章§10玻爾模型的推廣歷史背景：1.1896年，邁克爾遜與莫雷發(fā)現(xiàn)氫原子的Hα線是雙線，后又發(fā)現(xiàn)是三線，如何解釋？

2．玻爾理論無法解釋復(fù)雜原子光譜.如,堿原子Li,n相同的有多個能級.為此，索末菲對玻爾模型作了二個推廣：

1)從圓軌道變?yōu)闄E圓軌道；

2)考慮相對論效應(yīng)。1.氫原子橢圓軌道本節(jié)介紹二個內(nèi)容:

1.索末菲對玻爾模型的推廣;

2.堿原子光譜與能級；玻爾-索末菲模型（參考勾清泉的《原子物理學(xué)》，2.5、2.9節(jié)）能級不變:橢圓軌道：長半軸a=n2a0;

短半軸b=nnφa0n:主量子數(shù)，n=1,2,3,…nφ:角量子數(shù)，nφ=1，2，3，…,n例如,n=3,nφ=1，2，3,有三個橢圓,nφ越小，橢圓越扁。角動量:一個能級En對應(yīng)n個不同的橢圓軌道，這叫能級簡并（能級簡并定義:一個能級對應(yīng)n（n≥2）個不同的狀態(tài),稱n重簡并或n度簡并）考慮橢圓軌道,不考慮相對論效應(yīng)的氫原子能級圖。符號：nφ=1，2，3，4，5，…

S，P，D，F(xiàn)，G，…2.相對論修正對橢圓軌道要考慮相對論效應(yīng)，其能量為：

α=1/137，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，定性理解：nφ不同,橢圓軌道不同，相對論效應(yīng)不同，從而同一n不同nφ的軌道的能量就不同。nφ越小,橢圓軌道越扁，相對論效應(yīng)越厲害，對應(yīng)的能量越低。這樣，n相同，nφ不同的橢圓軌道的能量均不相等，稱能級簡并消除。

考慮到相對論效應(yīng)后，在選擇定則：Δnφ=±1限制下，Hα線分裂為三條,與實驗符合。后來發(fā)現(xiàn)，Hα有七條，對此，玻爾-索末菲模型就無能為力（參見第四章§23節(jié)）。2-3,2-4,2-8作業(yè)7二.堿金屬原子的光譜與能級1.堿金屬原子(以Li為例)的光譜與能級Δ光譜有四個線系，見圖10.1。

主線系，第二輔線系（又稱銳線系），第一輔線系（又稱漫線系），柏格曼系（又稱基線系）。

Δ能級，見圖10.2。

特點(diǎn)：a.能級由二個量子數(shù)n、l決定。n—主量子數(shù)，n=2，3，4,…l—角量子數(shù)，l=0,1,2,3,4,5,6…,n-1，(即nφ,取值按量子力學(xué)結(jié)果,與nφ稍有不同)角量子數(shù)l:0,1,2,3,4,5,6,…對應(yīng)符號：s,p,d,f,g,h,i,…Li,n從2開始，Na,n從3開始，K,n從4開始，Rb,n從5開始;Cs,n從6開始,Fr,n從7開始。理由：Li、Na、K、Rb、Cs、Fr只有一個價電子，分別處第二、三、四、五、六、七殼層,其他z-1個電子填滿內(nèi)殼層，一般不躍遷。理由？b.相同n,不同l的能級是不同的，l越小能級越低,（為了看得清楚，相同l的能級排成一列）Δ.能級躍遷的選擇定則，四個線系。選擇定則：Δl=±1能級之間才能躍遷。四個線系（Li）：主線系：np(l=1,n=2,3,4,…)->2s;銳線系：ns(l=0,n=3,4,5,…)->2p;漫線系：nd(l=2,n=3,4,5,…)->2p;基線系：nf(l=3,n=4,5,6,…)->3d.PrincipalseriesSharpseries,,又稱第二輔線系;Diffuseseries,又稱第一輔線系;

Fundamentalseries,又稱柏格曼系。四個線系（Li）：主線系：np(n=2,3,4,…)->2s;銳線系：ns(n=3,4,5,…)->2p；漫線系：nd(n=3,4,5,…)->2p;基線系：nf(n=4,5,6,…)->3d.Na能級級圖圖主線線系系：：np(n=3,4,…)->3s;銳線線系系：：ns(n=4,5,…)->3p;漫線線系系：：nd(n=3,4,5,…)->3p;基線線系系：：nf(n=4,5,6,…)->3d.Na能級級躍躍遷遷與與四四個個線線系系對對應(yīng)應(yīng)為為：：堿原原子子具具體體能能量量表表達(dá)達(dá)式式是是什什么么？？能能否否象象氫氫原原子子那那樣樣有有個個理理論論上上能能量量表表達(dá)達(dá)式式？？本本書書沒沒有有介介紹紹，，僅僅給給出出堿原原子子能能量量表表示示式式(有一一個個半半經(jīng)經(jīng)驗驗公公式式，，在在本本講講附附注注里里介介紹紹））。。Δ.堿原原子子能能量量與與線線系系的的表表示示式式堿原原子子能能量量表表達(dá)達(dá)式式為為：Enl。如，，E2S，E3P、E4f等。。光譜譜項項表表示示式式：：Tnl=-Enl/hc。。光譜譜線線波波數(shù)數(shù)為為：：Li四個個線線系系的的波波數(shù)數(shù)表表示示式式為為：主線系：

銳線系：漫線系：

基線系：

一個線線系的的線系限限：同一線線系中中最大大的波波數(shù)，，或波波數(shù)公公式中中的第第一個個光譜譜項（（不動動的光光譜項項）。。Δ幾個光光譜名名詞原子的的共振線線：該原子子從基基態(tài)到到第一一激發(fā)發(fā)態(tài)吸吸收的的譜線線。一一個原原子共共振線線只有有一條條。一個線線系的的主線：該線系系的第第一條條譜線線或該該線系系的波波數(shù)最最小的的譜線線。2.堿堿原子子能級級與光光譜的的定性性解釋釋A.堿原子子結(jié)構(gòu)構(gòu)可以以看成成：原原子實實+一一個價價電子子.原子實實=原原子核核+（（Z-1）電子，，帶＋＋e電荷。。這種結(jié)結(jié)構(gòu)與與氫原原子相相似，，從而而堿原原子價價電子子的能能量先先粗略略近似似為與與氫原原子的的相同同，僅僅與n有關(guān)：：B.原子實實有二二種氫氫原子子所沒沒有的的效應(yīng)應(yīng)：軌道貫貫穿與與原子子實極極化由于這這二種種效應(yīng)應(yīng)與橢橢圓軌軌道有有關(guān)，，使得得堿原原子能能量不不僅與與n有關(guān)，，而且且也與與角量量子數(shù)數(shù)l有關(guān)，，從而而同一一n不同l的軌道道能量量有差差別。。角量量子數(shù)數(shù)l越小，，橢圓圓軌道道越扁扁，二二種效效應(yīng)越越厲害害，則則同一一n，l越小的的軌道道能量量越低低。Δ.軌道貫貫穿：因原原子實實的體體積大大，電電子軌軌道會會穿過過原子子實。。平均講講，使使得Z*>1，，從而能能量降降低.l越小，，橢圓圓軌道道越扁扁，軌軌道貫貫穿越越厲害害，Z*越大，，電子子能量量越低低。這樣，，價電電子除除了受受原子子實Z*正電荷荷吸引引外，，還受受到一一個電電偶極極矩吸吸引，，從而而價電電子能能量降降低。。l越小，，橢圓圓軌道道越扁扁，原原子實實極化化越厲厲害，，價電電子能能量越越低。。Δ.原子實實極化化：由于于原子子實內(nèi)內(nèi)存在在二種種電荷荷，在在價電電子作作用，，原子子實正正電荷荷中心心與負(fù)負(fù)電荷荷中心心有偏偏移，，形成成電偶偶極矩矩。小結(jié)：當(dāng)堿原原子沒沒有這這二種種效應(yīng)應(yīng)時，，同一一n，不同l的n個橢圓圓軌道道能量量是一一樣的的，如如同氫氫原子子情況況。但但原子子實存存在氫氫原子子沒有有的二二種效效應(yīng)，，并且且，同同一n，不同l的n個橢圓圓軌道道的這這二種種效應(yīng)應(yīng)是不不同的的，從從而同同一n，不同l的n個橢圓圓軌道道能量量就有有差別別。l越小，，橢圓圓軌道道越扁扁，二二種效效應(yīng)越越厲害害，價價電子子能量量越低低。（注：對堿堿原子子也存存在相相對論論效應(yīng)應(yīng)所引引起的的不同同l的軌道道能量量差別別。由由于相相對論論效應(yīng)應(yīng)引起起的能能量差差別比比軌道道貫穿穿與原原子實實極化化引起起的能能量差差別要要少得得多，，因此此，對對堿原原子，，相對對論效效應(yīng)可可以忽忽略））。附注：：堿原原子能能級的的半經(jīng)經(jīng)驗公公式原子ΔsΔpΔdΔfNa1.350.860.010.00Li0.400.050.0010.000如，Na,

Li的量子虧損見下表稱為量子虧損，僅