拋物線對稱軸與焦點問題

關(guān)于拋物線對稱軸與焦點問題第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日F過拋物線y2=2px(p>0)的焦點的一條直線和拋物線相交,兩交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;分析：利用性質(zhì)焦點F對A、B在準線上射影的張角為90°

。第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日代入拋物線得y2－２ｐmｙ－２ｐs＝０，例1(1).若直線過定點M(s,0)(s>0)與拋物線y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求證:x1x2=s2;y1y2=-2ps.證明：設(shè)AB的方程為ｘ=mｙ＋s（m∈Ｒ）(2).若直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),且有x1x2=s2;y1y2=-2ps.求證：直線過定點(s,0)(s>0)證明：lyy2=2pxAMxB第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日若直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),則直線過定點M(s,0)，(s>0)x1x2=s2;y1y2=-2ps.（1）M為焦點，即過（p/2，0）x1x2=p2/4;y1y2=-p2.（2）M過（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M過（2p，0）（4）M過（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.（5）M過。。。。。。。拋物線對稱軸上的重要結(jié)論lyy2=2pxAMxB第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日若直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),則直線過定點M(s,0)，(s>0)x1x2=s2;y1y2=-2ps.（1）M為焦點，即過（p/2，0）x1x2=p2/4;y1y2=-p2.（2）M過（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M過（2p，0）（4）M過（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.（5）M過。。。。。。。拋物線對稱軸上的重要結(jié)論優(yōu)化P128強5優(yōu)化P132例3故x1x2=4p2;y1y2=-4p2.第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日例2.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的一條直線和拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(1)AO交準線于C,則直線CB平行于拋線的對稱軸.課本P123習題6xyFABCO第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日例2.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的一條直線和拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(2)過B作BC⊥準線l,垂足為C,則AC過原點O共線.(2001年高考題)優(yōu)化P131例1xyFABCO第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日例3、已知拋物線y=x2,動弦AB的長為2，求AB中點縱坐標的最小值.解法一：xoyFABMCND第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日解法二：xoyFABMCND例3、已知拋物線y=x2,動弦AB的長為2，求AB中點縱坐標的最小值.第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日解：.FM>

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第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日.FM第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日l1l2【例題5】如圖所示，直線L1與L2相交于M點L1⊥L2，N∈L2,以A,B為端點的曲線段C上的任一點到L1的距離與到點N的距離相等，為銳角三角形，,建立適當坐標系,求曲線C的方程。BAMN分析：1.如何選擇適當?shù)淖鴺讼怠?/p>

2.能否判斷曲線段是何種類型曲線。

3.如何用方程表示曲線的一部分。第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日如圖所示，直線L1與L2相交于M點L1⊥L2

，N∈L2,以A,B為端點的曲線段C上的任一點到L1的距離與到點N的距離相等，為銳角三角形，,建立適當坐標系,求曲線C的方程。l1l2yxD解法一：3=DANACNRt中，由圖得，CBAMN曲線段C的方程為：即拋物線方程：建立如圖所示的直角坐標系，原點為O(0,0)O，第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日如圖所示，直線L1與L2相交于M點L1⊥L2

，N∈L2,以A,B為端點的曲線段C上的任一點到L1的距離與到點N的距離相等，為銳角三角形，,建立適當坐標系,求曲線C的方程。l1l2yxDCBAMN解法二：曲線段C的方程為：建立如圖所示的直角坐標系，原點為O(0,0)O第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日yxBAMNCD建立如圖所示的直角坐標系，原點為解法三：Q曲線段C的方程為：3=DANACNRt中，第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日xyAPMN第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日.F第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日（1）直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點且與x軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為6，則p=__________3xyOy2=2pxABl第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日(2)已知拋物線方程=8x,則它的焦點坐標為_______,準線方程為________，若該拋物線上一點到y(tǒng)軸距離等于5，則它到拋物線的焦點的距離為___________，若該拋物線上一點M到焦點距離等于4,則M的坐標為__________.(2,0)x=-27(2,4),(2,-4)MH(2,0):x=-2(2,0)pQH:x=-2第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日（3）拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，焦點在

x+2y-12=0上，則它的方程為__________.xyF(0,6)oL:x+2y-12=0（4）拋物線y2=2x上的兩點A、B到焦點的距離和為5，則線段AB中點到y(tǒng)軸的距離是__________.x2=24yxyOFL:x=-BAMDCN2第二十三頁，共二十