指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)

關于指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日1．根式(1)根式的概念一般地，如果xn＝a，那么x就叫做a的n次方根，其中n>0且n∈N*.式子

叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．(2)根式的性質(zhì)①當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)，這時，a的n次方根記作

；第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日4．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)R(0，＋∞)過點(0,1)，即x＝0時，y＝1第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日＝(B

)A．{－1,1}C．{0}B．{－1}D．{－1,0})D2．函數(shù)y＝ax＋1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(A．(0,1) B．(1,0)C．(2,1) D．(0,2)第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日3．對任意實數(shù)a，下列等式正確的是()D4．方程4x＋2x－2＝0的解是_____.0解析：4x＋2x－2＝0?(2x－1)(2x＋2)＝0?2x＝1?x＝0.3第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日考點1指數(shù)冪運算例1：計算：解題思路：根式的形式通常寫成分數(shù)指數(shù)冪后進行運算．第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日

由于冪的運算性質(zhì)都是以指數(shù)式的形式給出的，所以對既有根式又有指數(shù)式的代數(shù)式進行化簡時，要先將根式化給出的，則結果用根式的形式表示；如果題目是以分數(shù)指數(shù)冪的形式給出的，則結果用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示；結果不要同時含有根號和分數(shù)指數(shù)冪．第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日【互動探究】考點2指數(shù)函數(shù)的圖象例2：偶函數(shù)

f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]時，f(x)A．1個B．2個C．3個D．4個－23第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日

解析：由f(x－1)＝f(x＋1)知f(x)是周期為2的偶函數(shù)，故當x[－1,1]時，f(x)＝x2.

答案：C圖D3答案：C第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日(0<a<1)的圖象的大致形狀是(【互動探究】2．函數(shù)y＝xax

|x|)D第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日考點3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用(1)求f(x)的解析式；(2)證明f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日【互動探究】

第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日答案：①③④⑤第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日思想與方法1．運用分類討論的思想討論指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性b滿足ab≠0.(1)若ab>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)時x的取值范圍．例題：(2011年上海)已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日(1)中ab>0，包括a>0，b>0和a<0，b<0兩種情形；(2)中ab<0，也包括a>0，b<0和a<0，b>0兩種情形．分類討論就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結論，最后綜合各類結果得到整個問題的解答．實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學策略．第二十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日1．分數(shù)指數(shù)冪的定義揭示了分數(shù)指數(shù)冪與根式的關系，因此在運算過程中，要貫徹先化簡后運算的原則，并且要注意運算的順序