七年級上冊人教版的數(shù)學一二單元概念總結(jié)

七年級上冊人教版的數(shù)學一二單元概念總結(jié)七年級上冊人教版的數(shù)學一二單元概念總結(jié)

七年級上冊人教版的數(shù)學一二單元概念總結(jié)1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

留意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不肯定是負數(shù)，+a也不肯定是正數(shù)；不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)留意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特別的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負數(shù)；a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).

2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)留意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.（5）相反數(shù)的肯定值相等4.肯定值：(1)正數(shù)的肯定值等于它本身，0的肯定值是0，負數(shù)的肯定值等于它的相反數(shù)；留意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；a(a＞0)(2)肯定值可表示為：|a|=0(a=0)

-a(a＜0)(3)；；

(4)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0；5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)永久比0大，負數(shù)永久比0?。唬?）正數(shù)大于一切負數(shù)；（3）兩個負數(shù)比擬，肯定值大的反而??；（4）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標準質(zhì)量的差，肯定值越小，越接近標準。6.倒數(shù)：

乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；

留意：0沒有倒數(shù)；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1肯定值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把肯定值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取肯定值較大加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；

（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8．有理數(shù)加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.

10有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)打算.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。

11有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運算）

12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；留意：零不能做除數(shù)，.13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14．乘方的定義：（1）求一樣因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，一樣的因式叫做底數(shù)，一樣因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；15．科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.

16.近似數(shù)的準確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的準確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到準確的位數(shù)止，全部數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最終加減；留意：不省過程，不跳步驟。19.特別值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進展猜測的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。整式的加減1．單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)；單項式中全部字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；5．整式：包括單項式和多項式.

6．同類項：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的單項式是同類項.

7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8．去（添）括號法則：

去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

9．整式的加減：一找：（劃線）；二“+”（務(wù)必用+號開頭合并）三合：（合并）

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升冪排列（或降冪排列）.

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七年級上冊（人民教育出版社）第一二章

數(shù)學要點難點歸納

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負數(shù)

一、定義

１．大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

２．在正數(shù)前面加上負號“－”的數(shù)叫做負數(shù)。說明：

⑴０既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，０是正數(shù)和負數(shù)的分界，０的意義已不僅是表示“沒有”。⑵一個數(shù)前面的“＋”與“－”叫做它的符號。

⑶推斷一個數(shù)是不是負數(shù)，要看是不是在正數(shù)的前面加上“－”號，而不能看它是否帶有“－”

號。

⑷有時依據(jù)需要，在正數(shù)前面也加上“＋”（正號），在一般狀況下，正數(shù)前面的“＋”號省略不

寫，本書絕大多數(shù)的地方，正數(shù)都不帶正號。

⑸用正負數(shù)描述指定方向變化的狀況：

①向指定方向變化用正數(shù)表示；

②向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示。

二、相反意義的量

相反意義的量的要素：⑴表示的意義相反；⑵都具有數(shù)量。

1.2有理數(shù)

一、有理數(shù)

１．定義

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。說明：

⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。⑵有理數(shù)可以寫成形如

mn（m,n是整數(shù)，n≠０）的形式；

mn（m,n是整數(shù)，n≠０）的數(shù)是有理數(shù)；

故有理數(shù)可以用（分析如下：

mn（m,n是整數(shù)，n≠０）表示。

m（m是正整數(shù)或０，n是正整數(shù)）的形式；nm②負整數(shù)、負分數(shù)可以寫成－（m，n是正整數(shù)）的形式；

nm③學習負數(shù)的除法后，可以知道有理數(shù)可以寫成（m，n是整數(shù)，n≠０）的形式；

n①正整數(shù)、0、正分數(shù)可以寫成⑶到目前為止，學過的數(shù)（除π外）都是有理數(shù)。２．分類

整數(shù)：正整數(shù)、０、負整數(shù)

按整數(shù)、分數(shù)（定義）分類

分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)

有理數(shù)

正有理數(shù)：正整數(shù)、正分數(shù)

按正、負性（符號）分類0

負有理數(shù)：負整數(shù)、負分數(shù)

二、數(shù)軸

1．定義

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。說明：

⑴數(shù)軸有三要素：原點、正方向和單位長度，三者缺一不行；

⑵數(shù)軸是直線，可以向兩端無限延長；

⑶定義中“規(guī)定”是說原點的選取、正方向規(guī)定、單位長度大小確實定，都是依據(jù)需要規(guī)定的。2．畫法

⑴畫：畫一條直線；說明：

為了讀畫便利，通常把直線畫成水平或豎直，一般畫成水平；⑵標:在直線上適中選取一點為原點，并標上數(shù)字０；說明：

原點是“任取”一點，通常取適中的位置，如所需的數(shù)都是正數(shù)，也可以偏向左邊；⑶定:確定正方向；說明：

通常規(guī)定直線上原點向右（或上）為正方向，用箭頭表示出來（箭頭標在畫線局部的最右端），

不要畫成射線或線段。（固然數(shù)軸的方向是可以任取的）

⑷統(tǒng)一:統(tǒng)一單位長度依據(jù)需要，選取適當?shù)拈L度為單位長度，并標上刻度，最終標上數(shù)字。說明：

單位長度的大小要依據(jù)實際需要選取，因此加“適當”二字，要表示肯定值大的數(shù)，單位長度

可以取小些。

（畫法不肯定按上面挨次，如⑵⑶可以調(diào)換）

3．數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關(guān)系

⑴任意一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點表示，但反過來，數(shù)軸上任意一點，卻并不肯定表示一個有理數(shù)，由于數(shù)軸上除了表示有理數(shù)的點外，還有表示無理數(shù)的點。

⑵是數(shù)形的初步結(jié)合。

４．此時引入數(shù)軸，后續(xù)應(yīng)用數(shù)軸理解數(shù)學學問，更加直觀，正所謂數(shù)學家華羅庚所言：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休”。三、相反數(shù)

1．定義：

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

說明：

⑴“只有”二字理解：兩個數(shù)只有符號不同，其它一樣。⑵特殊地，0的相反數(shù)是0。2．幾何意義：在數(shù)軸上位于原點兩側(cè)并且到原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。說明:

數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

3．表示與求法

⑴一般地，a的相反數(shù)可表示為-a，特殊的０的相反數(shù)仍是０。

說明：０是唯一一個相反數(shù)等于本身的數(shù)，即，假如a=－a,那么a肯定是0。

⑵求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它前面添上“－”號即可求。

四、肯定值1．定義：

一般地，數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做數(shù)a的肯定值。記做a，讀做a的肯定值。2．重要性質(zhì)

非負性，即a≥０。3．求法

一個正數(shù)的肯定值是它本身；一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)：0的肯定值是0。即a（a＞０）

a=0（a＝０）－a（a＜０）

說明：

⑴0是肯定值最小的有理數(shù)；

⑵互為相反數(shù)的兩個數(shù)的肯定值相等，反之，肯定值相等的兩個數(shù)，可能相等，也可能互為相反

數(shù)。

五、有理數(shù)大小的比擬

1．利用數(shù)軸比擬大?。ㄖ庇^但麻煩）

在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的挨次，就是從小到大的挨次，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。2．利用法則比擬大?。ū葦M便利）

⑴正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。⑵兩個負數(shù)，肯定值大的反而小。

即：異號兩數(shù)比擬大小，要考慮它們的正負；同號兩數(shù)比擬大小，要考慮它們的肯定值。說明：

⑴法則是依據(jù)數(shù)軸比擬得出，有了法則就可以不必通過數(shù)軸，直接用肯定值比擬；

⑵法則要結(jié)合圖形理解，不要死記硬背。例如：兩個負數(shù)在數(shù)軸上，肯定值大的在左邊，這就容

易記住肯定值大的負數(shù)反而小的結(jié)論。

1.3有理數(shù)的加減法

一、有理數(shù)加法

1．加法法則

⑴同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把肯定值相加；

⑵肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0；

⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

說明：

假如兩個數(shù)的和為０，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)．2．加法運算律⑴加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a

⑵加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后面兩個數(shù)相加，和不變。即(a+b)+c=a+(b+c)

說明:

⑴依據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律可以得出:多個有理數(shù)相加,可以任意交換加數(shù)的位置,也可以先把其中的幾個加數(shù)相加。（上述簡化計算技巧源于此）

⑵加法交換律和加法結(jié)合律對兩個以上或三個以上的有理數(shù)仍舊適用。3．簡化計算技巧：

⑴把符號一樣的加數(shù)先相加。

⑵把分母一樣的加數(shù)先相加。⑶相加得0的加數(shù)先相加。⑷相加得整數(shù)的加數(shù)先相加。

三、有理數(shù)減法

１．法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a－b=b+（－a）２．運算步驟：

⑴將減法變加法（要“兩變”，即一是減號變加號，二是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)）。⑵按有理數(shù)的加法法則和加法運算律計算。四、有理數(shù)加減混合運算

１．步驟和方法

⑴運用減法法則，將加減混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，然后省略加號和括號；⑵運用加法法則、運用加法交換律、加法結(jié)合律、有理數(shù)加法的計算技巧，使運算簡便。說明：

⑴將有理數(shù)的加減混合運算中減法轉(zhuǎn)化為加法后，為書寫簡潔，可省略式中的加號和括號，看成是這些正數(shù)與負數(shù)之和；

⑵省略加號和括號的方法

①先統(tǒng)一成加號，再省略加號和括號；②利用符號化簡直接寫出。

1.4有理數(shù)的乘除法

一、有理數(shù)乘法

１．法則

⑴兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘。⑵任何數(shù)同０相乘，都得０。

說明：

有理數(shù)乘法的運算步驟：⑴確定積的符號；⑵確定積的肯定值，計算結(jié)果。

２．倒數(shù)的定義

乘積是１的兩個數(shù)互為倒數(shù)。說明：⑴當a≠0時，a與

1互為倒數(shù)。amn當m≠0，n≠０時，與互為倒數(shù)。

nm⑵０沒有倒數(shù)。

⑶－１的倒數(shù)等于－１，０～－１之間的數(shù)的倒數(shù)比本身小，小于－１的數(shù)的倒數(shù)比本身大．３．乘法運算律

⑴乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因素的位置，積相等。即ab=ba

⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即（ab）c=a(bc)⑶安排律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

即a(b+c)=ab+ac

二、有理數(shù)除法

１．法則

除以一個不等于０的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。即a÷b=a由上可以得出：

⑴兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除。⑵０除以任何一個不等于０的數(shù)，都得０三、有理數(shù)乘除混合運算

１．運用除法法則把除法化成乘法；２．確定積的符號，求出結(jié)果。四、有理數(shù)加減、乘除混合運算

１．無括號的，先乘除，后加減

２．有括號的，先算括號里面的，按小括號、中括號、大括號依此進展。

1b(b≠0)

1.5有理數(shù)的乘方

一、有理數(shù)乘方的意義

１．求幾個一樣因素的積的運算，叫做乘方。

一般地aaa記作a，讀作a的次n方。當a看作a的次n方的結(jié)果時，也可以讀作an個a的n次冪。

２．乘方的結(jié)果叫作冪，在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。二、有理數(shù)乘方運算

１．a(chǎn)是n個a相乘，所以可利用有理數(shù)的乘法運算進展有理數(shù)的乘方運算。２．有理數(shù)乘方運算的性質(zhì)

依據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出：

⑴負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；⑵正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)：⑶０的任何次冪都是０。

三、有理數(shù)的混合運算

１．挨次：⑴先乘方，再乘除，最終加減。

⑵同級運算，從左到右進展。

⑶如有括號，先做括號內(nèi)運算，按小括號、中括號、大括號依次進展。

２．敏捷使用運算律，是運算精確而快捷。四、科學計數(shù)法

把一個大于10的數(shù)寫成a×10的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)）。

nnnnn即科學計數(shù)法形式為a×10，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)，且n為這個數(shù)的整數(shù)位樹減１。五、近似數(shù)

１．近似數(shù)，就是與實際接近的數(shù)。

２．準確度，就是近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度。六、有效數(shù)字

從左邊第一個非０的數(shù)字起，到準確到的數(shù)位止，全部的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

n其次章整式的加減

2.1整式

一、單項式

1．單項式的定義

2．單項式的系數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。說明：

⑴單項式的系數(shù)包括它前面的符號；

⑵當一個單項式只含有字母因數(shù)時，系數(shù)為1或-1；⑶系數(shù)為帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)；

⑷圓周率π是常數(shù)，單項式中消失π時，應(yīng)將其看作系數(shù)。3．單項式的次數(shù)

一個單項式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。說明：

⑴確定一個單項式的次數(shù)時，不把系數(shù)的指數(shù)當做字母的指數(shù)；⑵確定一個單項式的次數(shù)時，不要漏掉指數(shù)為1的字母；⑶單獨一個數(shù)字的指數(shù)是0。

4．用字母表示數(shù)后，同一個式子可以表示不同的含義。二、多項式

1．多項式的定義

幾個單項式的和叫做多項式。2．多項式的項

多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。說明：

⑴多項式的項包括它前面的正負號；

⑵推斷一個式子是不是多項式，關(guān)鍵是看式子能不能寫成單項式的和的形式。3．多項式的次數(shù)

多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。說明：

⑴多項式的次數(shù)取決于多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)；⑵多項式的次數(shù)最高項不肯定只有一項，有可能有多項。

三、整式1．整式的定義

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2.2整式的加減

一、同類項

1．同類項的定義

所含字母一樣,并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項叫做同類項。說明:

⑴推斷同類項的標準:A．所含字母一樣；Ｂ．同一字母的指數(shù)也一樣。這其中的二個“一樣”缺

一不行。