乘法公式-教學課件

乘法公式12023/1/3乘法公式12022/12/18經(jīng)歷探索平方差公式的過程。會根據(jù)多項式的乘法法則推導平方差公式。熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運用平方差公式進行相關計算。22023/1/3經(jīng)歷探索平方差公式的過程。22022/12/18動腦想一想多項式和多項式怎樣相乘？

(a+b)(m+n)amanbmbn一一握手32023/1/3動腦想一想多項式和多項式怎樣相乘？(a+b)(m+n)am阿凡提與財主阿凡提巴依老爺阿凡提，明年的地租該交了，對了，明年地租漲價了。又漲價啦？巴依老爺咱不是說好五年之內(nèi)地租不漲價嗎，合同都簽了，您要是漲租子我就去告你！42023/1/3阿凡提與財主阿凡提巴依老爺阿凡提，明年的地租該交了，對了，明阿凡提與財主阿凡提巴依老爺不漲價可以，那你換一塊兒地種吧！原來那塊正方形的地我要租給別人了。那您直說要換地不就得了嘛。您這次給我一塊什么樣的地啊？要是地變少了我可不干??！52023/1/3阿凡提與財主阿凡提巴依老爺不漲價可以，那你換一塊兒地種吧！原阿凡提與財主阿凡提巴依老爺現(xiàn)在這塊地跟原來那塊正方形的地相比，一邊加5米，一邊減5米，你看你也不吃虧。巴依老爺，您這可就是欺負人了啊，背信棄義不說，還過來蒙我！大伙評評理，我要去告官！62023/1/3阿凡提與財主阿凡提巴依老爺現(xiàn)在這塊地跟原來那塊正方形的地相比為什么阿凡提沒有同意換地呢？動腦想一想5米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？a2(a+5)(a-5)72023/1/3為什么阿凡提沒有同意換地呢？動腦想一想5米5米a米(a-5)計算下面的多項式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(x+1)(x?1)=

。(m+2)(m?2)=

。(2x+1)(2x?1)=

。動腦想一想x2?1m2?44x2?1式子的結(jié)果有什么相似的地方嗎？82023/1/3計算下面的多項式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？動腦想一想x2?1m2?

(a+b)(a?b)

=a2?ab+ab?b2

=a2?b2動腦想一想算一算下面的式子92023/1/3 (a+b)(a?b)動腦想平方差公式對于具有和上面左側(cè)相同結(jié)構(gòu)的多項式相乘，可以直接寫出來運算結(jié)果。(a+b)(a?b)=a2?b2

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差。102023/1/3平方差公式對于具有和上面左側(cè)相同結(jié)構(gòu)的多項式相乘，可以直接寫動腦想一想解：原式=(3x)2?22 =9x2?4計算：

(3x+2)(3x?2)把3x看成a把2看成b(a+b)(a?b)=a2?b2

112023/1/3動腦想一想解：原式=(3x)2?22計算：(3x+2)(3平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2

同號項異號項同號項的平方異號項的平方122023/1/3平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2同號項異號項同動腦想一想解：原式=(-x)2－(2y)2 =x2－4y2計算：

(-x+2y)(-x-2y)?x是同號項2y是異號項同號項的平方減異號項的平方132023/1/3動腦想一想解：原式=(-x)2－(2y)2計算：(-x+平方差公式的變體(a+b)(a?b)=a2?b2

(a?b)(a+b)=a2?b2

(?b+a)(b+a)=a2?b2

142023/1/3平方差公式的變體(a+b)(a?b)=a2?b2(a?b下列式子可以用平方差公式計算嗎？動腦想一想(2+a)(a?2)(?4k+3)(?4k?3)(1?x)(?x?1)(?x?1)(x+1)(x+3)(x?2)(a+b?c)(a?b?c)可以可以可以可以不可以可以a?c同號項b異號項152023/1/3下列式子可以用平方差公式計算嗎？動腦想一想(2+a)(a?2動腦想一想解：原式=

y2?22?(y2+4y?5) =y2?4?y2?4y+5=?4y+1計算：(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按照乘法法則進行。162023/1/3動腦想一想解：原式=y2?22?(y2+4y?5)計算：(動腦想一想解：原式=(100+2)(100?2)

=1002?22 =10000–4=9996計算：102×98觀察這兩個數(shù)，有什么特點？可以速算嗎？172023/1/3動腦想一想解：原式=(100+2)(100?2)計算：10為什么阿凡提沒有同意換地呢？動腦想一想5米5米a米(a-5)(a+5)米不相等！a2(a+5)(a-5)a2-25182023/1/3為什么阿凡提沒有同意換地呢？動腦想一想5米5米a米(a-5)你能根據(jù)這幅圖，直觀地說明平方差公式嗎？動腦想一想aabbb192023/1/3你能根據(jù)這幅圖，直觀地說明平方差公式嗎？動腦想一想aabbb學完本節(jié)課你應該知道平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2

同號項的平方減異號項的平方只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余運算仍按照運算規(guī)則進行202023/1/3學完本節(jié)課你應該知道平方差公式(a+b)(a?b)=a2?動筆練一練下列式子中，可以用平方差公式計算的是(x?2y)(2y+x)(x?2y)(?x?2y)(?x?2y)(x+2y)(x?2y)(?x+2y)1和2212023/1/3動筆練一練下列式子中，可以用平方差公式計算的是1和22120動筆練一練下列式子中，可以用平方差公式計算的是(a?b?c)(a?b?c)(a+b?c)(?a?b+c)(3m?n+1)(3m+n+1)(?3a+5b)(3a?5b)C222023/1/3動筆練一練下列式子中，可以用平方差公式計算的是C222022動筆練一練下列計算正確的是（）(x+2)(x?2)=

x2?2

(?m?n)(m+n)=

m2?n2(a+2b)(2b?a)=

4b2?a2(2x+1)(2x?3)=

4x2?3

C232023/1/3動筆練一練下列計算正確的是（）C232022/12動筆練一練利用平方差公式計算下列各題(3x+y)(3x?y)=(5x+3y)(3y?5x)=(3a?2b)(?2b?3a)=51×49=9x2?y29y2?25x24b2?9a22499242023/1/3動筆練一練利用平方差公式計算下列各題(3x+y)(3x?y動筆練一練用平方差公式計算20152?2014×2016解：原式=

20152?2014×2016=20152?(2015?1)×(2015+1)=20152?(20152?1)=20152?20152+1=1252023/1/3動筆練一練用平方差公式計算20152?2014×2016解：動筆練一練計算：(3x+4)(3x?4)?(2x+3)(3x?2)解：原式=(9x2?16)?(6x2?4x+9x?6)=9x2?16?6x2+4x?9x+6=3x2?5x?10262023/1/3動筆練一練計算：(3x+4)(3x?4)?(2x+3)(動筆練一練計算：1002?992+982?972+…+22?12解：原式=(100?99)(100+99)+(98?97)(98+97)+…+(2?1)(2+1)=100+99+98+…+2+1=5050272023/1/3動筆練一練計算：1002?992+982?972+…+22?課后練一練請同學們獨立完成配套課后練習題。282023/1/3課后練一練請同學們獨立完成配套課后練習題。282022/12下課！謝謝同學們！292023/1/3下課！謝謝同學們！292022/12/18乘法公式302023/1/3乘法公式12022/12/18經(jīng)歷探索平方差公式的過程。會根據(jù)多項式的乘法法則推導平方差公式。熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運用平方差公式進行相關計算。312023/1/3經(jīng)歷探索平方差公式的過程。22022/12/18動腦想一想多項式和多項式怎樣相乘？

(a+b)(m+n)amanbmbn一一握手322023/1/3動腦想一想多項式和多項式怎樣相乘？(a+b)(m+n)am阿凡提與財主阿凡提巴依老爺阿凡提，明年的地租該交了，對了，明年地租漲價了。又漲價啦？巴依老爺咱不是說好五年之內(nèi)地租不漲價嗎，合同都簽了，您要是漲租子我就去告你！332023/1/3阿凡提與財主阿凡提巴依老爺阿凡提，明年的地租該交了，對了，明阿凡提與財主阿凡提巴依老爺不漲價可以，那你換一塊兒地種吧！原來那塊正方形的地我要租給別人了。那您直說要換地不就得了嘛。您這次給我一塊什么樣的地??？要是地變少了我可不干啊！342023/1/3阿凡提與財主阿凡提巴依老爺不漲價可以，那你換一塊兒地種吧！原阿凡提與財主阿凡提巴依老爺現(xiàn)在這塊地跟原來那塊正方形的地相比，一邊加5米，一邊減5米，你看你也不吃虧。巴依老爺，您這可就是欺負人了啊，背信棄義不說，還過來蒙我！大伙評評理，我要去告官！352023/1/3阿凡提與財主阿凡提巴依老爺現(xiàn)在這塊地跟原來那塊正方形的地相比為什么阿凡提沒有同意換地呢？動腦想一想5米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？a2(a+5)(a-5)362023/1/3為什么阿凡提沒有同意換地呢？動腦想一想5米5米a米(a-5)計算下面的多項式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(x+1)(x?1)=

。(m+2)(m?2)=

。(2x+1)(2x?1)=

。動腦想一想x2?1m2?44x2?1式子的結(jié)果有什么相似的地方嗎？372023/1/3計算下面的多項式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？動腦想一想x2?1m2?

(a+b)(a?b)

=a2?ab+ab?b2

=a2?b2動腦想一想算一算下面的式子382023/1/3 (a+b)(a?b)動腦想平方差公式對于具有和上面左側(cè)相同結(jié)構(gòu)的多項式相乘，可以直接寫出來運算結(jié)果。(a+b)(a?b)=a2?b2

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差。392023/1/3平方差公式對于具有和上面左側(cè)相同結(jié)構(gòu)的多項式相乘，可以直接寫動腦想一想解：原式=(3x)2?22 =9x2?4計算：

(3x+2)(3x?2)把3x看成a把2看成b(a+b)(a?b)=a2?b2

402023/1/3動腦想一想解：原式=(3x)2?22計算：(3x+2)(3平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2

同號項異號項同號項的平方異號項的平方412023/1/3平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2同號項異號項同動腦想一想解：原式=(-x)2－(2y)2 =x2－4y2計算：

(-x+2y)(-x-2y)?x是同號項2y是異號項同號項的平方減異號項的平方422023/1/3動腦想一想解：原式=(-x)2－(2y)2計算：(-x+平方差公式的變體(a+b)(a?b)=a2?b2

(a?b)(a+b)=a2?b2

(?b+a)(b+a)=a2?b2

432023/1/3平方差公式的變體(a+b)(a?b)=a2?b2(a?b下列式子可以用平方差公式計算嗎？動腦想一想(2+a)(a?2)(?4k+3)(?4k?3)(1?x)(?x?1)(?x?1)(x+1)(x+3)(x?2)(a+b?c)(a?b?c)可以可以可以可以不可以可以a?c同號項b異號項442023/1/3下列式子可以用平方差公式計算嗎？動腦想一想(2+a)(a?2動腦想一想解：原式=

y2?22?(y2+4y?5) =y2?4?y2?4y+5=?4y+1計算：(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按照乘法法則進行。452023/1/3動腦想一想解：原式=y2?22?(y2+4y?5)計算：(動腦想一想解：原式=(100+2)(100?2)

=1002?22 =10000–4=9996計算：102×98觀察這兩個數(shù)，有什么特點？可以速算嗎？462023/1/3動腦想一想解：原式=(100+2)(100?2)計算：10為什么阿凡提沒有同意換地呢？動腦想一想5米5米a米(a-5)(a+5)米不相等！a2(a+5)(a-5)a2-25472023/1/3為什么阿凡提沒有同意換地呢？動腦想一想5米5米a米(a-5)你能根據(jù)這幅圖，直觀地說明平方差公式嗎？動腦想一想aabbb482023/1/3你能根據(jù)這幅圖，直觀地說明平方差公式嗎？動腦想一想aabbb學完本節(jié)課你應該知道平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2

同號項的平方減異號項的平方只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余運算仍按照運算規(guī)則進行492023/1/3學完本節(jié)課你應該知道平方差公式(a+b)(a?b)=a2?動筆練一練下列式子中，可以用平方差公式計算的是(x?2y)(2y+x)(x?2y)(?x?2y)(?x?2y)(x+2y)(x?2y)(?x+2y)1和2502023/1/3動筆練一練下列式子中，可以用平方差公式計算的是1和22120動筆練一練下列式子中，可以用平方差公式計算的是(a?b?c)(a?b?c)(a+b?c)(?a?b+c)(3m?n+1)(3m+n+1)(?3a+5b)(3a?5b)C512023/1/3動筆練一練下列式子中，可以用平方差公式計算的是C222022動筆練一練下列計算正確的是（）(x+2)(x?2)=

x2?2

(?m?n)(m+n)=

m2?n2(a+2b)(2b?a)=

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4x2?3

C522023/1/3動筆練一練下列計算正確的是（）C232022/12動筆練一練利用平方差公式計算下列各題(3x+y)(3x?y)=(5x+3y)(3y?5x