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空間立體幾何圖形的截面江蘇省前黃高級中學(xué)許云峰教學(xué)背景本課為以立體幾何的截面圖為核心,讓學(xué)生借助《幾何畫板》的實際模擬和探索功能進(jìn)行學(xué)習(xí),由學(xué)生自我探究,進(jìn)行知識遷移,通過類比,自己去嘗試并最終解決問題。教師在此過程中進(jìn)行必要的總結(jié)和在學(xué)生出現(xiàn)困難時進(jìn)行指導(dǎo),由此培養(yǎng)學(xué)生思維的獨立和發(fā)散性,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。教學(xué)目標(biāo):1.認(rèn)知目標(biāo):整合幾何體的截面情況,形成完整的認(rèn)知體系。2.能力目標(biāo):學(xué)生利用《幾何畫板》探索問題的能力,以培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力,發(fā)散思維和類比思維能力。3.情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性。重點與難點重點:空間幾何體的截面圖的作法;空間旋轉(zhuǎn)體的截面作法。難點:空間幾何圖形的交點的作法;由極限思想作出空間旋轉(zhuǎn)體的截面圖的作法。教學(xué)策略與教法設(shè)計策略:教師提出問題,然后逐層展開,分步進(jìn)行研究(需學(xué)生進(jìn)行探索和分析),然后學(xué)生進(jìn)行分組討論和實際操作,通過自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)達(dá)到認(rèn)知的意義建構(gòu)。教法1.演示法:把制作的課件展示給學(xué)生,便于學(xué)生對知識的深層次的把握,并從中獲得啟發(fā),從而解決問題。這同時也給學(xué)生制作作品提供了模板,讓學(xué)生明白作品需達(dá)到的要求。2.談話法:在教師指導(dǎo)下,由全班或小組成員圍繞某一中心問題發(fā)表自己的看法,從而進(jìn)行相互學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí),集思廣益。3.成果展示法:將學(xué)生制作的作品有選擇的展示(以小組為單位進(jìn)行制作,每個小組推薦1~2個進(jìn)行演示),讓學(xué)生獲得成功的喜悅和認(rèn)同,從而激發(fā)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的熱情。4.討論法:就學(xué)生探索所得成果,各小組可自由提問,或者師生共同評價,最后總結(jié)成整體觀點。教學(xué)過程設(shè)計先期準(zhǔn)備在《幾何畫板》中建立立體幾何的圖形工具包,方便學(xué)生在最快的時間內(nèi)作出準(zhǔn)確的立體幾何圖形,以方便學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí),避免在作圖上花費過多時間和精力;同時可以給學(xué)生以示范,讓學(xué)生學(xué)會如何作出形象的立體幾何直觀圖。教學(xué)目標(biāo)提出探究空間幾何圖形上過任意三點的截面1.分三個小組對多面體進(jìn)行協(xié)作探究:第一小組:柱體;第二小組:錐體;第三小組:臺體。主要探究任意三點的位置和截面的形狀。2.探究圓錐的截面。分組探究,層層推進(jìn),把問題推向縱深通過發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的特點,并根據(jù)幾何體的特征可以分類,故我們采取分組進(jìn)行自我探索,相互協(xié)作,小組討論,師生共同總結(jié)等方法進(jìn)行教學(xué)。在此過程中,老師作為主導(dǎo)者,主要為學(xué)生提供必要的幫助和方向指引,而學(xué)習(xí)的過程主要靠學(xué)生自我完成。學(xué)生進(jìn)行分組協(xié)助學(xué)習(xí)。每小組的探索活動都可分為三個層次進(jìn)行:以最簡單的圖形出發(fā),即三棱柱、三棱錐、三棱臺研究任意三點的位置的取法。隨后作出過三點的截面(作法依據(jù):公理及其推論),并拖動三點,觀察截面的變化情況,從而得出結(jié)論,并進(jìn)行組內(nèi)交流,形成小組統(tǒng)一觀點。對幾何體作廣度延伸:把底面邊數(shù)增加,類比的作出截面,并歸納出截面變化情況。最后統(tǒng)一制作成作品,準(zhǔn)備交流。在小組探索中,充分發(fā)揮學(xué)生的自主性,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。各小組進(jìn)行作品展示。各小組可以對展示作品進(jìn)行討論,可以對作品提問,討論(可以應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)的討論板塊進(jìn)行或直接的討論),師生共同評價(或者先學(xué)生討論,教師再總結(jié))。學(xué)生在老師的幫助下,加深對知識的理解,從而得到啟發(fā),進(jìn)行知識建構(gòu)。發(fā)散與推廣運用極限的逼近思想,來解決圓錐曲線的截面問題,使截面問題達(dá)到高潮:既加深對原有問題(多面體的截面)的認(rèn)識,又引發(fā)出問題新的生長點,大大激發(fā)學(xué)生的探索興趣。把問題向縱深推廣:伴隨正棱柱、正棱錐、正棱臺底面邊數(shù)的增加,多面體逼近旋轉(zhuǎn)體,我們能夠通過逼近的思想把旋轉(zhuǎn)體的截面作出來呢?旋轉(zhuǎn)體,是母線饒軸旋轉(zhuǎn)而來,故截面與旋轉(zhuǎn)體側(cè)面的交線即為母線與截面交點饒軸旋轉(zhuǎn)而來,由此我們可以作出過母線上任意三點的旋轉(zhuǎn)體的截面了。以圓錐為例,作出圓錐截面,并探究截面的情形。并把圓柱和圓臺的問題留在課后,使學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行探究活動。本課教學(xué)的主題是學(xué)生,這使學(xué)生在如何加工信息、怎樣推理驗證等方面得到鍛煉,利于培養(yǎng)學(xué)生探索能力,使學(xué)生既學(xué)到了知識,學(xué)到了科學(xué)的思想方法,又提高了能力;讓學(xué)生從整個知識體系中去掌握知識點的來龍去脈,也就是把它的邏輯鎖鏈搞清楚,并嘗試從知識體系中尋找新的知識生長點!對同學(xué)們的表現(xiàn)進(jìn)行評價,要及時表揚(yáng)一些表現(xiàn)好的同學(xué),同時鼓勵其他同學(xué),以提高同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性并知道他們進(jìn)行新的探索,使學(xué)生產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)的激情??臻g立體幾何圖形的截面江蘇省前黃高級中學(xué)許云峰教學(xué)背景本課為以立體幾何的截面圖為核心,讓學(xué)生借助《幾何畫板》的實際模擬和探索功能進(jìn)行學(xué)習(xí),由學(xué)生自我探究,進(jìn)行知識遷移,通過類比,自己去嘗試并最終解決問題。教師在此過程中進(jìn)行必要的總結(jié)和在學(xué)生出現(xiàn)困難時進(jìn)行指導(dǎo),由此培養(yǎng)學(xué)生思維的獨立和發(fā)散性,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。教學(xué)目標(biāo):1.認(rèn)知目標(biāo):整合幾何體的截面情況,形成完整的認(rèn)知體系。2.能力目標(biāo):學(xué)生利用《幾何畫板》探索問題的能力,以培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力,發(fā)散思維和類比思維能力。3.情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性。重點與難點重點:空間幾何體的截面圖的作法;空間旋轉(zhuǎn)體的截面作法。難點:空間幾何圖形的交點的作法;由極限思想作出空間旋轉(zhuǎn)體的截面圖的作法。教學(xué)對象分析教學(xué)對象:高二及高二以上年級學(xué)生學(xué)生特點:(1)在操作方面:高二年級的學(xué)生有一定的電腦操作基礎(chǔ),可以自己操作電腦。但學(xué)生的操作水平參差不齊,特別是對數(shù)學(xué)軟件《幾何畫板》不夠熟悉,還不能熟練地操作,所以在上這節(jié)課之前要上預(yù)備課,主要教學(xué)生軟件的使用。要做到能獨立操作軟件且能較熟練地完成一定的學(xué)習(xí)任務(wù)。(2)在知識方面:高二的學(xué)生通過對立體集合內(nèi)容的學(xué)習(xí),對空間立體幾何有較為全面的認(rèn)識,但是空間想象能力還有待進(jìn)一步提高。本節(jié)課讓學(xué)生自己操作軟件,通過同學(xué)之間的相互協(xié)作及通過網(wǎng)絡(luò)的交流來發(fā)現(xiàn)規(guī)律,實現(xiàn)知識的整合。教學(xué)策略與教法設(shè)計策略:教師提出問題,然后逐層展開,分步進(jìn)行研究(需學(xué)生進(jìn)行探索和分析),然后學(xué)生進(jìn)行分組討論和實際操作,通過自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)達(dá)到認(rèn)知的意義建構(gòu)。教法1.演示法:把制作的課件展示給學(xué)生,便于學(xué)生對知識的深層次的把握,并從中獲得啟發(fā),從而解決問題。這同時也給學(xué)生制作作品提供了模板,讓學(xué)生明白作品需達(dá)到的要求。2.談話法:在教師指導(dǎo)下,由全班或小組成員圍繞某一中心問題發(fā)表自己的看法,從而進(jìn)行相互學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí),集思廣益。3.成果展示法:將學(xué)生制作的作品有選擇的展示(以小組為單位進(jìn)行制作,每個小組推薦1~2個進(jìn)行演示),讓學(xué)生獲得成功的喜悅和認(rèn)同,從而激發(fā)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的熱情。4.討論法:就學(xué)生探索所得成果,各小組可自由提問,或者師生共同評價,最后總結(jié)成整體觀點。網(wǎng)絡(luò)環(huán)境分析:一人一機(jī)的網(wǎng)絡(luò)教室和網(wǎng)絡(luò)控制軟件《TOP2000》等教學(xué)過程設(shè)計先期準(zhǔn)備在《幾何畫板》中建立立體幾何的圖形工具包,方便學(xué)生在最快的時間內(nèi)作出準(zhǔn)確的立體幾何圖形,以方便學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí),避免在作圖上花費過多時間和精力;同時可以給學(xué)生以示范,讓學(xué)生了解如何作出形象的立體幾何直觀圖。教學(xué)目標(biāo)提出探究空間幾何圖形上過任意三點的截面1.分三個小組對多面體進(jìn)行協(xié)作探究:第一小組:柱體;第二小組:錐體;第三小組:臺體。主要探究任意三點的位置和截面的形狀。2.探究圓錐的截面。分組探究,層層推進(jìn),把問題推向縱深第一小組:探究柱體上過棱上任意三點的截面。1.由三棱柱開始,研究其過棱棱上任意三點的截面,探究:(1)任意三點的取法,(2)每種取法下,截面有幾種形狀,最后總結(jié)三棱柱截面情況;學(xué)生首先給出取點位置:(圖1)三點都在側(cè)棱上;三點都在底面上(一面上兩個,另一面上一個);棱上一個,底面上兩個(一上,一下或兩個在同一底面);側(cè)棱上兩個,底面上一個。作出三棱柱,分別畫出上述情況,并拖動原始點觀察截面圖的變化情況,最終得出三棱柱截面的情況:當(dāng)截面與三棱柱的側(cè)棱不相交時,截面為四邊形;當(dāng)截面與三棱柱的側(cè)棱相交時,截面為四邊形或三角形。圖1圖12.類似探究四棱柱,五棱柱……(圖2)圖2圖2四棱柱:截面可為六邊形,五邊形,四邊形,三角形。五棱柱:截面可為七邊形,六邊形,五邊形,四邊形,三角形。第二小組:探究錐體上過棱上任意三點的截面。1.由三棱錐開始,研究其過棱棱上任意三點的截面,探究:(1)任意三點的取法,(2)每種取法下,截面有幾種形狀,最后總結(jié)三棱錐截面情況。學(xué)生找出點的取法(圖3):兩個在側(cè)棱上,一個在底面;兩個在底面,一個在側(cè)棱;三個在側(cè)棱。圖3圖3作出三棱錐,分別畫出上述情況,并拖動原始點觀察截面圖的變化情況,最終得出三棱柱截面的情況。有點在底面上時(不包括頂點),截面為四邊形,否則為三角形。2.類似探究四棱柱,五棱柱……(圖4)圖4圖4四棱柱:截面可為五邊形,四邊形,三角形。五棱柱:截面可為六邊形,五邊形,四邊形,三角形。第三小組:探究臺體上過棱上任意三點的截面。1.由三臺錐開始,研究其過棱棱上任意三點的截面,探究:(1)任意三點的取法,(2)每種取法下,截面有幾種形狀,最后總結(jié)三棱臺截面情況。學(xué)生首先給出取點位置:(圖5)三點都在側(cè)棱上;三點都在底面上(一面上兩個,另一面上一個);棱上一個,底面上兩個(一上,一下或兩個在同一底面);側(cè)棱上兩個,底面上一個。圖5圖5作出三棱臺,分別畫出上述情況,并拖動原始點觀察截面圖的變化情況,最終得出三棱臺截面的情況。當(dāng)截面與三棱柱的側(cè)棱不相交時,截面為四邊形;當(dāng)截面與三棱柱的側(cè)棱相交時,截面為四邊形或三角形。2.類似探究四棱臺,五棱臺……(圖6)圖6圖6四棱臺:截面可為六邊形,五邊形,四邊形,三角形。五棱臺:截面可為七邊形,六邊形,五邊形,四邊形,三角形。各小組可以對展示作品進(jìn)行討論,可以對作品提問,討論(可以應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)的討論板塊進(jìn)行或直接的討論),師生共同評價(或者先學(xué)生討論,教師再總結(jié))。學(xué)生在老師的幫助下,加深對知識的理解,從而得到啟發(fā),進(jìn)行知識建構(gòu)。發(fā)散與推廣把問題向縱深推廣:伴隨正棱柱、正棱錐、正棱臺底面邊數(shù)的增加,多面體逼近旋轉(zhuǎn)體,我們能夠通過逼近的思想把旋轉(zhuǎn)體的截面作出來呢?旋轉(zhuǎn)體,是母線饒軸旋轉(zhuǎn)而來,故截面與旋轉(zhuǎn)體側(cè)面的交線即為母線與截面交點饒軸旋轉(zhuǎn)而來,由此我們可以作出過母線上任意三點的旋轉(zhuǎn)體的截面了。我們以圓錐為例,作出圓錐截面,并探究截面的情形。本課教學(xué)的主題是學(xué)生,這使學(xué)生在如何加工信息、怎樣推理驗證等方面得到鍛煉,利于培養(yǎng)學(xué)生探索能力,使學(xué)生既學(xué)到了知識,學(xué)到了科學(xué)的思想方法,又提高了能力;讓學(xué)生從整個知識體系中去掌握知識點的來龍去脈,也就是把它的邏輯鎖鏈搞清楚,并嘗試從知識體系中尋找新的知識生長點!對同學(xué)們的表現(xiàn)進(jìn)行評價,要及時表揚(yáng)一些表現(xiàn)好的同學(xué),同時鼓勵其他同學(xué),以提高同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性并知道他

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