2023屆內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)第七中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點A（1，a）、點B（b，2）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A．3 B．-3 C．-1 D．12．4的平方根是（）A．2 B．–2 C．±2 D．±3．已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，a）、B（3，b），則a與b的關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=﹣b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞b4．如圖，在中，，，折疊使得點落在邊上的點處，折痕為．連接、，下列結(jié)論：①△是等腰直角三角形；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．一件衣服225元，連續(xù)兩次降價x%后售價為144元，則x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．206．如圖1，圖2是甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果分別為（）A．9，23 B．23，9 C．9，29 D．29，97．如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm28．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，則cosB的值是（）A． B． C． D．9．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是()A． B． C． D．10．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將長為，寬為的矩形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，是的直徑，，是圓周上的點，且，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．12．一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（）A． B． C．10或11 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．菱形的兩條對角線分別是，，則菱形的邊長為________，面積為________．14．的半徑是，弦，點為上的一點（不與點、重合），則的度數(shù)為______________.15．若一元二次方程的兩根為，，則__________．16．從1,2,3三個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是_________．17．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，弧AD=弧CD．若∠CAB＝40°，則∠CAD＝_____．18．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）對垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對轄區(qū)內(nèi)的四個小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個小區(qū)不重復(fù)檢查.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的概率.20．（8分）某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)．商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價應(yīng)為多少元？（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應(yīng)為多少？21．（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與直線交于點、（點在點右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的頂點分別為點、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形稱為驚喜四邊形，對角線與之比稱為驚喜度（Degreeofsurprise），記作.（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點坐標(biāo)，點坐標(biāo)，驚喜四邊形屬于所學(xué)過的哪種特殊平行四邊形？，為.（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時，其最高點的縱坐標(biāo)為16，求的值并直接寫出驚喜度.22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在邊BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．23．（10分）如圖，在中，對角線AC與BD相交于點O，，，．求證：四邊形ABCD是菱形．24．（10分）如圖，在電線桿上的點處引同樣長度的拉線，固定電線桿，在離電線桿6米處安置測角儀（其中點、、、在同一條直線上），在處測得電線桿上點處的仰角為，測角儀的高為米．（1）求電線桿上點離地面的距離；（2）若拉線，的長度之和為18米，求固定點和之間的距離．25．（12分）如圖.已知為半圓的直徑，，為弦，且平分.（1）若，求的度數(shù)：（2）若，，求的長.26．（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)之間的關(guān)系直接得出a、b的值即可.【詳解】∵點A（1，a）、點B（b，2）關(guān)于原點對稱，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3.故選B.【點睛】關(guān)于原點對稱的兩個點，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).2、C【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的求解方法求解即可求得答案．【詳解】∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：C．3、D【分析】對于反比例函數(shù)(k≠0)而言，當(dāng)k>0時，作為該函數(shù)圖象的雙曲線的兩支應(yīng)該在第一和第三象限內(nèi).由點A與點B的橫坐標(biāo)可知，點A與點B應(yīng)該在第一象限內(nèi)，然后根據(jù)反比例函數(shù)增減性分析問題．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為(1，a)，點B的坐標(biāo)為(3，b)，∴與點A對應(yīng)的自變量x值為1，與點B對應(yīng)的自變量x值為3，∵當(dāng)k>0時，在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵1<3，即點A對應(yīng)的x值小于點B對應(yīng)的x值，∴點A對應(yīng)的y值大于點B對應(yīng)的y值，即a>b故選D【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形的面積公式逐個判斷即可得．【詳解】由折疊的性質(zhì)得：又在中，即，則是等腰直角三角形，結(jié)論①正確由結(jié)論①可得：，則結(jié)論②正確，則結(jié)論③正確如圖，過點E作由結(jié)論①可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，則結(jié)論④錯誤綜上，正確的結(jié)論有①②③這3個故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟記并靈活運(yùn)用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)該衣服的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合題意，舍去）．故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)題意分別把m=-2代入甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”求值即可．【詳解】解：甲的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”：當(dāng)時，(-2)2+52=4+25=29，乙的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”:當(dāng)時，[(-2)+5]2=32=9，故選D.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值.解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的圖示分清運(yùn)算順序.7、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．【詳解】∵h(yuǎn)＝8，r＝6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l＝＝10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)＝×1×6π×10＝60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm1．故選：C．【點睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積的計算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可．8、C【分析】利用勾股定理求出AB，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：如圖，在中，，，，，故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、D【解析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可．【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐．故選D．【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大．10、B【分析】根據(jù)已知條件可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：計算即可．【詳解】解：∵矩形的長為6，寬為3，

∴AB=CD=6，AD=BC=3，

∴弧BD的長=18-12=6，故選：B．【點睛】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式11、D【分析】連接OC，過點C作CE⊥OB于點E,根據(jù)圓周角定理得出，則有是等邊三角形，然后利用求解即可．【詳解】連接OC，過點C作CE⊥OB于點E∴是等邊三角形故選：D．【點睛】本題主要考查圓周角定理及扇形的面積公式，掌握圓周角定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出答案．【詳解】∵，

∴，

解得：，

∵一個三角形的兩邊長為3和5，

∴第三邊長的取值范圍是：，即，

則第三邊長為：3，

∴這個三角形的周長為：．

故選：B．【點睛】本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系，正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求菱形的面積即可．【詳解】∵菱形的兩條對角線長分別為6cm，8cm，∴對角線的一半分別為3cm，4cm，∴根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為：=5cm，∴面積S=×6×8=14cm1．故答案為5；14．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14、或；【分析】證出△ABO是等邊三角形得出∠AOB＝60°．再分兩種情況：點C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；點C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；即可得出結(jié)果．【詳解】如圖，連接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．若點C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；若點C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；綜上所述：∠BCA的度數(shù)為30°或150°．故答案為30°或150°．【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、弧長公式．熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．15、4【分析】利用韋達(dá)定理計算即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若和是方程的兩個解，則.16、【分析】由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有6個，其中奇數(shù)有4個，由此求得所求事件的概率．【詳解】解：由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有3×2=6個，其中奇數(shù)有2×2=4個，

故從中任取一個數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是

，

故答案為：．【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵是掌握概率公式進(jìn)行計算．17、25°【分析】先求出∠ABC＝50°，進(jìn)而判斷出∠ABD＝∠CBD＝25°，最后用同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵弧AD=弧CD∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查的是圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.18、30°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.三、解答題（共78分）19、.【分析】利用樹狀圖得出所有可能的結(jié)果數(shù)和甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的結(jié)果數(shù)為1，∴甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率=．【點睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握用樹狀圖或列表法求解的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）銷售單價應(yīng)為元或元；（3）定價每件元時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大．【分析】（1）根據(jù)：月利潤=（銷售單價-成本價）×銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1），（2）由題意得，，解得：，，∴每月想要獲得元的利潤，銷售單價應(yīng)為元或元．（3），∵，∴當(dāng)時，有最大值，答：定價每件元時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系：利潤=每件利潤×銷售量的運(yùn)用，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21、（1）；；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）當(dāng)y=0時可求出點A坐標(biāo)為，B坐標(biāo)為，AB=4，根據(jù)四邊形四邊相等可知該四邊形為菱形，由可知拋物線頂點坐標(biāo)為（1，-4），所以B，AB=8，即可得到為2；（2）驚喜度為1即，利用拋物線解析式分別求出各點坐標(biāo)，從而得到AC和BD的長，計算即可求出m；（3）先求出頂點坐標(biāo)，對稱軸為直線，討論對稱軸直線是否在這個范圍內(nèi)，分3中情況分別求出最大值為16是m的值.【詳解】解：（1）在拋物線上，當(dāng)y=0時，，解得，，，∵點在點右邊，∴A點的坐標(biāo)為，B點的坐標(biāo)為；∴AB=4，∵∴頂點B的坐標(biāo)為，由于BD關(guān)于x軸對稱，∴D的坐標(biāo)為，∴BD=8，通過拋物線的對稱性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，∴驚喜四邊形為菱形；；（2）由題意得：的頂點坐標(biāo)，解得：，∴∴，（3）拋物線的頂點為，對稱軸為直線：①即時，，得∴②即時，時，對應(yīng)驚喜線上最高點的函數(shù)值，∴（舍去）；∴③即時形成不了驚喜線，故不存在綜上所述，，或，【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，需要熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容：頂點坐標(biāo)、對稱軸以及各交點的坐標(biāo)求法.22、．【分析】由已知可得，從而可知，，設(shè)AB=3x，則BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性質(zhì)用x表示DE和BC，從而解答【詳解】解：∵∠BAE=∠DAE+∠BAD，∠ADE=∠B+∠BAD，又∵∠DAE=∠B=30°，∴∠BAE=∠ADE，∴，∴，，過A點作AH⊥BC，垂足為H，設(shè)AB=3x，則BE=2x，∵∠B=30°，∴，，∴，在中，，又∵，∴，∴，∵AB=AC，AH⊥BC，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用三角形相似得到AB與BE的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO和BO，再根據(jù)AB，利用勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，從而判定菱形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=16，BD=12，∴AO=8，BO=6，∵AB=10，∴AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是證明∠AOB=90°．24、（1）米（2）米【分析】（1）過點A作AH⊥CD于點H，可得四邊形ABDH為矩形，根據(jù)A處測得電線桿上C處得仰角為30°，在△ACH中求出CH的長度，從