2022年江蘇省南通市紫石中學數(shù)學九上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性質是（）A．開口向上 B．對稱軸都是y軸C．都有最高點 D．頂點都是原點2．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．3．若是二次函數(shù)，且開口向下，則的值是（）A． B．3 C． D．4．一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個紅球和3個綠球，從袋子中隨機摸出一個小球，記下顏色后，不放回再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的概率為()A． B． C． D．5．小悅乘座中國最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點開始旋轉一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉時間x（分）之間的關系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫．經測試得出部分數(shù)據(jù)如表．根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出南昌之星旋轉一圈的時間大約是（）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A．32分 B．30分 C．15分 D．13分6．已知點P在半徑為5cm的圓內，則點P到圓心的距離可以是A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm7．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，那么的值是（）A． B． C． D．8．學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點旋轉到位置，已知，，垂足分別為，，，，，則欄桿端應下降的垂直距離為()A． B． C． D．9．某汽車行駛時的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的函數(shù)關系如圖所示．當它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為()A．180千米/時 B．144千米/時 C．50千米/時 D．40千米/時10．關于拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，下列說法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點坐標是(1，2)C．當x＜－1時，y隨x的增大而增大 D．對稱軸是直線x＝1二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則＝______．12．若關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有實數(shù)根，則m的值可以是__．（寫出一個即可）13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點D是AB邊上一點（不與A、B重合），若過點D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長，則AD的長為____．14．某人沿著有一定坡度的坡面前進了6米，此時他在垂直方向的距離上升了2米，則這個坡面的坡度為_____．15．如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于_____．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是_____（保留π）．17．若點與點關于原點對稱，則______．18．已知關于x的方程x2+x+m=0的一個根是2，則m=_____，另一根為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．如圖1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點：在公共邊的同側的兩個角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC＝∠BDC．（1）請在圖1中再找出一對這樣的角來：＝．（2）如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對角線的交點，連接BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．（3）在第（2）題的條件下，若此時AB＝6，BD＝8，求BC的長．20．（6分）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經過點A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及△ABC的面積．21．（6分）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，OA＝1，OC＝6，試求出正方形ADEF的邊長．22．（8分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D．連接AD，BD．求四邊形ABCD的面積.23．（8分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運動時間為t秒，0≤t≤1．（1）AE＝________，EF＝__________（2）若G，H分別是AB，DC中點，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．（相遇時除外）（3）在（2）條件下，當t為何值時，四邊形EGFH為矩形．24．（8分）某影城裝修后重新開業(yè)，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足一次函數(shù)的關系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整數(shù)，影院每天運營成本為2200元，設影院每天的利潤為w（元）（利潤＝票房收入﹣運營成本）（1）試求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）影院將電影票售價定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？25．（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲乙（1）寫出表格中的值：（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？26．（10分）小李在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：（1）他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應該成立.即如圖①，在中，是邊上的中線，若，求證：.（2）如圖②，已知矩形，如果在矩形外存在一點，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結論）（3）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】（1）y=2x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點；（2）y=﹣2x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點；（3）y=2x2+1開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為（0，1）．故選B．2、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握截一個幾何體.3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和開口方向得到關于m的關系式，求m即可．【詳解】解：∵是二次函數(shù)，且開口向下，∴，∴，∴．故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的定義和性質是解題關鍵．4、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的結果數(shù)為6，所以兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的概率==．故選A．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于根據(jù)題意畫出樹狀圖.5、B【分析】利用二次函數(shù)的性質，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案．【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間，所以最接近摩天輪轉一圈的時間的是30分鐘．故選：B．【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際運用，利用表格得出函數(shù)的性質，找出最大值解決問題．6、A【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關系進行判斷．【詳解】點P在半徑為5cm的圓內，點P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項A符合，選項B、C、D都不符合；故選A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．7、D【分析】過A作AB⊥x軸于點B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根據(jù)正弦的定義即可求解.【詳解】如圖，過A作AB⊥x軸于點B，∵A的坐標為(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，∴故選：D．【點睛】本題考查求正弦值，利用坐標求出直角三角形的邊長是解題的關鍵．8、C【解析】分析：根據(jù)題意得△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質可求出CD的長.詳解：∵，，∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD，∴∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴.故選C.點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質，正確得出△AOB∽△COD是解題關鍵．9、C【分析】根據(jù)圖像可知為反比例函數(shù)，圖像過點（3000,20），代入(k),即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出牽引力為1200牛時，汽車的速度即可.【詳解】設函數(shù)為(k),代入（3000,20），得，得k=60000，∴，∴牽引力為1200牛時，汽車的速度為=50千米/時,故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是找到已知條件求出反比例函數(shù)的解析式.10、C【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的性質，從而判斷各選項．【詳解】解：∵拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，

∴頂點坐標是（-1，-2），對稱軸是直線x=-1，根據(jù)a=-3＜0，得出開口向下，當x＜-1時，y隨x的增大而增大，

∴A、B、D說法錯誤；

C說法正確．

故選：C．【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)的性質的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質進行判斷是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】設x=2k.y=3k，（k≠0）∴原式=.故答案是：12、3.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3.故答案為：3.【點睛】考核知識點：一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關鍵.13、、、【分析】根據(jù)直線平分三角形周長得出線段的和差關系，再通過四種情形下的相似三角形的性質計算線段的長.【詳解】解：設過點D的直線與△ABC的另一個交點為E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB==5設AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周長，∴周長的一半為（3+4+5）÷2=6，分四種情況討論：①△BED∽△BCA，如圖1，BE=1+x∴，即：，解得x=，②△BDE∽△BCA，如圖2，BE=1+x∴，即：，解得：x=，BE=>BC，不符合題意.③△ADE∽△ABC，如圖3，AE=6-x∴，即，解得：x=，④△BDE∽△BCA，如圖4，AE=6-x∴，即：，解得：x=，綜上：AD的長為、、.【點睛】本題考查的相似三角形的判定和性質，根據(jù)不同的相似模型分情況討論，根據(jù)不同的線段比例關系求解.14、【分析】先利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)坡度的定義即可得．【詳解】由題意得：米，米，，在中，（米），則這個坡面的坡度為，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關鍵．15、2：2【解析】試題分析：此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關鍵．根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進而得出DE：BC=EF：FC，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE:BC=EF:FC，∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE=AD，∴EF：FC=2：2．故選B．考點：2．平行四邊形的性質；2．相似三角形的判定與性質．16、4．【分析】連接AD，分別求出△ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【詳解】解：連接AD，∵⊙A與BC相切于點D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝，∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面積＝，扇形MAN得面積＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：．【點睛】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計算公式.17、1【解析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．18、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數(shù)的關系，可求出方程的另一個解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設次方程的另一個根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關系．三、解答題(共66分)19、（1）∠ABD＝∠ACD（或∠DAC＝∠DBC）；（2）四邊形ACEF為正方形，理由見解析；（3）1【分析】(1)根據(jù)題意給出的性質即可得出一組角相等;(2)先證明四邊形ACEF為菱形,再證明四邊形ABCD為損矩形,根據(jù)損矩形的性質即可求出四邊形ACEF是正方形;(3)過點D作DM⊥BC，過點E作EN⊥BC交BC的延長線于點N,可得△BDM為等腰直角三角形,從而得出△ABC≌△CNE根據(jù)性質即可得出BC的長．【詳解】(1)由圖1得：△ABD和△ADC有公共邊AD，在AD同側有∠ABD和∠ACD，此時∠ABD＝∠ACD；故答案為：∠ABD＝∠ACD(或∠DAC＝∠DBC)；(2)四邊形ACEF為正方形證明：∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∵四邊形ACEF為菱形，∴AE⊥CF，即∠ADC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD為損矩形，由(1)得∠ACD＝∠ABD＝45°，∴∠ACE＝2∠ACD＝90°，∴四邊形ACEF為正方形．(3)過點D作DM⊥BC，過點E作EN⊥BC交BC的延長線于點N，∵∠DBM＝45°，∴△BDM為等腰直角三角形，∴BM＝DM＝，∵AC＝EC，∠ACE＝90°，∠ABC＝CNE＝90°，∴∠ACB＝∠CEN，∴△ABC≌△CNE(AAS)，∴CN＝AB＝6，∵DM∥EN，AD＝DE，∴BM＝MN＝8，∴BC＝BN﹣CN＝2BM﹣CN＝1．【點睛】本題考查新定義下的圖形計算,主要運用到矩形菱形正方形的性質,三角形全等的判定和性質,關鍵在于熟練掌握基礎知識,合理利用輔助線得出條件計算．20、（1）反比例函數(shù)表達式為，正比例函數(shù)表達式為；（2），.【解析】試題分析：（1）將點A坐標（2，-2）分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內的交點C得坐標，可將△ABC的面積轉化為△OBC的面積．試題解析：（）把代入反比例函數(shù)表達式，得，解得，∴反比例函數(shù)表達式為，把代入正比例函數(shù)，得，解得，∴正比例函數(shù)表達式為．（）直線由直線向上平移個單位所得，∴直線的表達式為，由，解得或，∵在第四象限，∴，連接，∵，，，．21、1．【分析】根據(jù)OA、OC的長度結合矩形的性質即可得出點B的坐標，由點B的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值，設正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點E的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：∵OA=1，OC=2，四邊形OABC是矩形，

∴點B的坐標為（1，2），

∵反比例函數(shù)y=的圖象過點B，

∴k=1×2=2．

設正方形ADEF的邊長為a（a＞0），

則點E的坐標為（1+a，a），

∵反比例函數(shù)y=的圖象過點E，

∴a（1+a）=2，

解得：a=1或a=-3（舍去），

∴正方形ADEF的邊長為1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質以及正方形的性質，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出關于a的一元二次方程是解題的關鍵．22、S四邊形ADBC＝49（cm2）．【分析】根據(jù)直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據(jù)S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC進行計算即可.【詳解】∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，則AD=BD=5，則S△ABD=AD?BD=×5×5=25(cm2)，在直角△ABC中，AC==6(cm)，則S△ABC=AC?BC=×6×8=24(cm2)，則S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正確求出相關的數(shù)值是解題的關鍵.23、（1）t，；（2）詳見解析；（3）當t為0.1秒或4.1時，四邊形EGFH為矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)路程=速度×時間即可求出AE的長度，而當0≤t≤2.1時，；當2.1＜t≤1時，即可求解；（2）先通過SAS證明△AFG≌△CEH，由此可得到GF＝HE，，從而有，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；（3）利用矩形的性質可知FG=EF,求出GH，用含t的代數(shù)式表示出EF,建立方程求解即可．【詳解】（1）當0≤t≤2.1時，當2.1＜t≤1時，∴故答案為：t，（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝＝1，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分別是AB、DC的中點，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG與△CEH中，，∴，∴GF＝HE，∴四邊形EGFH是平行四邊形．（3）解：如圖所示，連接GH，由（1）可知四邊形EGFH是平行四邊形∵點G、H分別是矩形ABCD的邊AB、DC的中點，∴GH＝BC＝4，∴當EF＝GH＝4時，四邊形EGFH是矩形，分兩種情況：①當0≤t≤2.1時,AE＝CF＝t，EF＝1﹣2t＝4，解得：t＝0.1②當2.1＜t≤1時，,AE＝CF＝t，EF＝2t-1＝4，解得：t＝4.1即：當t為0.1秒或4.1時，四邊形EGFH為矩形【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及矩形的性質，掌握平行四邊形的判定方法及矩形的性質是解題的關鍵．24、（1）w＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）；（2）影院將電影票售價定為60元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1元．【分析】（1）根據(jù)“每天利潤=電影票張數(shù)×售價-每天運營成本”可得函數(shù)解析式；

（2）將（1）中所得函數(shù)解析式配方成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質可得答案．【詳解】解：（1）由題意：w＝（﹣2x+240）?x﹣2200＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）．（2）w＝﹣2x2+240x﹣2200＝﹣2（x2﹣120x）﹣2200＝﹣2（x﹣60）2+1．∵x是整數(shù)，50≤x≤80，∴當x＝60時，w取得最大值，最大值為1．答：影院將電影票售價定為60元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)“每天利潤=電影票張數(shù)×售價-每天運營成本”列出函數(shù)解析式