2023屆天津市育華實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，則（）．A．6 B．9 C．12 D．152．13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)3．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得拋物線(xiàn)的解析式是（）A． B．C． D．4．如圖，一個(gè)透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．5．若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上數(shù)字都小的三位數(shù)，稱(chēng)為“”或，如，，那么從2，3，4這三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)是“”數(shù)的槪率為（）A． B． C． D．6．同學(xué)們參加綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：（1）作線(xiàn)段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；（2）以點(diǎn)C為圓心，仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D；（3）連接BD，BC．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝7．如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長(zhǎng)度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π8．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是()A．64 B．16 C．24 D．329．下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，所對(duì)的圓周角，若為上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程x2＝1的解是_____．12．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)AB的高度，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，則AB＝_____m．13．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為_(kāi)____．14．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知、兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把線(xiàn)段縮小后得到線(xiàn)段，則的長(zhǎng)度等于________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______.17．如圖，是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，觀(guān)察圖象寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍__________．18．已知關(guān)于x的函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：①當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而減??；②當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值y＝1．請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)符合條件函數(shù)的解析式：_____．（答案不唯一）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)F，連接DB交⊙O于點(diǎn)H，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝BF，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．（2）若BF＝2，BD＝2，求⊙O的半徑．20．（6分）如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A(1，1)，且與直線(xiàn)交于B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，∠EDF＝120°，DE與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)E，DF與線(xiàn)段AC（或AC的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，證明：DE＝DF（2）如圖2，將∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線(xiàn)段AC相交于點(diǎn)F．DE＝DF仍然成立嗎？說(shuō)明理由．（3）如圖3，將∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，DE＝DF仍然成立嗎？說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，拋物線(xiàn)（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線(xiàn)部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖1，點(diǎn)A(0，8)、點(diǎn)B(2，a)在直線(xiàn)y＝﹣2x+b上，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．(1)求a和k的值；(2)將線(xiàn)段AB向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(m＞0)，得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段CD，連接AC、BD．①如圖2，當(dāng)m＝3時(shí)，過(guò)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；②在線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接BC，若△BCD是等腰三形，求所有滿(mǎn)足條件的m的值.24．（8分）某公司2019年10月份營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，12月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到萬(wàn)元，求該公司兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率.25．（10分）央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關(guān)注.某中學(xué)學(xué)生會(huì)就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛(ài)程度，在校內(nèi)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺(jué)一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作、、、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為.（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個(gè)女生和兩個(gè)男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個(gè)學(xué)生了解不太喜歡的原因，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表），求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.26．（10分）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算出甲的平均成績(jī)是環(huán)（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）已知乙的平均成績(jī)是9環(huán)，試計(jì)算其第二次測(cè)試成績(jī)的環(huán)數(shù)；（3）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由.（計(jì)算方差的公式：）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：因?yàn)镈E∥BC，所以，，因?yàn)锳E=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．故選A．考點(diǎn)：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理．2、D【解析】由于有13名同學(xué)參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。驹斀狻抗灿?3名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前六．我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3、A【解析】試題分析：先將原拋物線(xiàn)化為頂點(diǎn)式，易得出與y軸交點(diǎn)，繞與y軸交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，那么根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得解析式．解：由原拋物線(xiàn)解析式可變?yōu)椋?，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），又由拋物線(xiàn)繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，∴新的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，∴新的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），∴新的拋物線(xiàn)解析式為：．故選A．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．4、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．5、C【分析】首先將所有由2，3，4這三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字列舉出來(lái)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：由2，3，4這三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字為234，243，324，342，432，423六個(gè)，而“V”數(shù)有2個(gè)，即324，423，

故從2，3，4這三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列舉法求概率的知識(shí)．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，點(diǎn)C是△ABD的外心，根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠D＝30°，則∠A＝60°，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)論．【詳解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正確；∴點(diǎn)B在以AD為直徑的圓上，∴∠ABD＝90°，故A正確；∴點(diǎn)C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正確；cosD＝，故D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和解直角三角形．7、B【解析】分析：直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出答案．詳解：的展直長(zhǎng)度為：=6π（m）．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，正確掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．8、D【解析】設(shè)AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16-x，

則：S=AC?BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，

當(dāng)x=8時(shí)，S最大=32；

所以AC=BD=8時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，

故選D．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形面積求法是解題關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：根的判別式．10、B【解析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出∠AOB的度數(shù)，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=45°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是圓的一個(gè)計(jì)算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的2信倍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【解析】方程利用平方根定義開(kāi)方求出解即可.【詳解】∵x2＝1∴x＝±1．【點(diǎn)睛】本題考查直接開(kāi)平方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.12、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上AC的長(zhǎng)即可求得樹(shù)AB的高．【詳解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案為：6.5【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．13、2【分析】根據(jù)根的判別式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根據(jù)韋達(dá)定理：即可．【詳解】當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，，即，解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），原方程可化為ax2﹣2ax+5a＝0，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式和韋達(dá)定理。14、1

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：（n﹣2）×180°＝900°，解得n＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記多邊形內(nèi)角和公式并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）兩點(diǎn)則AB=2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，則A′B′：AB=2：2．即可得出A′B′的長(zhǎng)度等于2．【詳解】∵A（6，2）、B（6，0），∴AB=2．又∵相似比為，∴A′B′：AB=2：2，∴A′B′=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似的性質(zhì)，位似比就是相似比．16、【分析】由直徑所對(duì)的圓周角為直角可知，動(dòng)點(diǎn)軌跡為以中點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為直徑的圓，求得圓心到直線(xiàn)的距離，即可求得答案．【詳解】∵，∴動(dòng)點(diǎn)軌跡為：以中點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為直徑的圓，∵，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，半徑為1，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)垂線(xiàn)，垂足為D，交⊙D于C點(diǎn)，如圖：此時(shí)取得最小值，∵直線(xiàn)的解析式為：，∴，∴，∵，∴，∴最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡，圓周角定理，圓心到直線(xiàn)的距離，正確理解點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短是正確解答本題的關(guān)鍵．17、．【解析】試題分析：∵y1與y2的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，1，當(dāng)y2≥y1時(shí)，y2的圖象應(yīng)在y1的圖象上面，即兩圖象交點(diǎn)之間的部分，∴此時(shí)x的取值范圍是-2≤x≤1．考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象．18、y＝（答案不唯一）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于x的函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而減小，則函數(shù)關(guān)系式為y＝（k＞0），把當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值y＝1，代入上式得k＝1，符合條件函數(shù)的解析式為y＝（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷k與零的大小是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）證明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，證出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切線(xiàn)．

（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：如圖1，連接DF，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD是⊙O的直徑，∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：如圖2，∵AD是⊙O的直徑，∴∠DFA＝90°，∴∠DFB＝90°，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴∴AD＝1．∴⊙O的半徑為．【點(diǎn)睛】此題考查圓的綜合，圓周角定理，菱形的性質(zhì)，切線(xiàn)的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程解決問(wèn)題．20、（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在滿(mǎn)足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為(，0)或(，0)或(﹣1，0)或(5，0)【分析】（1）可設(shè)頂點(diǎn)式，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線(xiàn)解析式，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y＝kx＋b，與x軸交于D，得到y(tǒng)＝2x?1，求得BD于是得到結(jié)論；（3）設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長(zhǎng)度，當(dāng)△MON和△ABC相似時(shí)，利用三角形相似的性質(zhì)可得或，可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x﹣1）2+1，又拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴拋物線(xiàn)解析式為y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，聯(lián)立拋物線(xiàn)和直線(xiàn)解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b，與x軸交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐標(biāo)代入得，解得：，∴y=2x﹣1，當(dāng)y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），∴BD=2﹣=，∴△ABC的面積=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3；（3）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N，設(shè)N（x，0），則M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，∵M(jìn)N⊥x軸于點(diǎn)N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴當(dāng)△ABC和△MNO相似時(shí)，有或，①當(dāng)時(shí)，∴，即|x||﹣x+2|=|x|，∵當(dāng)x=0時(shí)M、O、N不能構(gòu)成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，∴﹣x+2=±，解得x=或x=，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）；②當(dāng)或時(shí)，∴，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0），綜上可知存在滿(mǎn)足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、圖象的交點(diǎn)問(wèn)題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質(zhì)及分類(lèi)討論等．在（1）中注意頂點(diǎn)式的運(yùn)用，在（3）中設(shè)出N、M的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形點(diǎn)的對(duì)應(yīng)．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．21、（1）見(jiàn)解析；（2）結(jié)論仍然成立.，DE＝DF，見(jiàn)解析；（3）仍然成立，DE＝DF，見(jiàn)解析【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明△BED≌△CFD（ASA），即可證得DE＝DF；（2）根據(jù)題意先取AC中點(diǎn)G,連接DG,繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明△EDG≌△FDC（ASA），進(jìn)而證得DE＝DF；（3）由題意過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明△DME≌△DNF（ASA），即可證得DE＝DF．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形,即∠B=∠C=60°,∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=CD,∵∠EDF=120°，DF⊥AC，∴∠FDC=30°,∴∠EDB=30°，∴△BED≌△CFD（ASA）,∴DE=DF.（2）取AC中點(diǎn)G,連接DG,如下圖,∵D為BC的中點(diǎn),∴DG=AC=BD=CD,∴△BDG是等邊三角形,∴∠GDE+∠EDB=60°,∵∠EDF=120°,∴∠FDC+∠EDB=60°,∴∠EDG=∠FDC,∴△EDG≌△FDC（ASA）,∴DE=DF，∴結(jié)論仍然成立.（3）如下圖,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,∴∠DME=∠DNF=90°,由（1）可知∠B=∠C=60°,∴∠NDC=∠BDM=30°,DM=DN,∴∠MDN=120°,即∠NDF=∠MDE,∴△DME≌△DNF（ASA）,∴DE=DF,∴仍然成立.【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查全等三角形的判斷和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．22、（1）拋物線(xiàn)的解析式為；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在這樣的點(diǎn)P使△PFC與△AEM相似．此時(shí)m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．【解析】（1）將A（3，0），C（0，4）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式．（2）先根據(jù)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC的解析式，從而根據(jù)拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AC的解析式分別表示出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到PM的長(zhǎng)．（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F(xiàn)和E對(duì)應(yīng)，則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出△PCM的形狀．【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，4），∴，解得．∴拋物線(xiàn)的解析式為．（2）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b，∵A（3，0），點(diǎn)C（0，4），∴，解得．∴直線(xiàn)AC的解析式為．∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)M在AC上，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，）．∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，）．∴PM=PE－ME=（）－（）=．∴PM=（0＜m＜3）．（3）在（2）的條件下，連接PC，在CD上方的拋物線(xiàn)部分存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似．理由如下：由題意，可得AE=3﹣m，EM=，CF=m，PF==，若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似，分兩種情況：①若△PFC∽△AEM，則PF：AE=FC：EM，即（）：（3－m）=m：（），∵m≠0且m≠3，∴m=．∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME．∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．∴△PCM為直角三角形．②若△CFP∽△AEM，則CF：AE=PF：EM，即m：（3－m）=（）：（），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．∴△PCM為等腰三角形．綜上所述，存在這樣的點(diǎn)P使△PFC與△AEM相似．此時(shí)m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．23、(1)a＝4，k=8；(2)①E(5，)；②滿(mǎn)足條件的m的值為4或5或2.【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線(xiàn)AB的解析式中，求出a，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k；(2)①確定出點(diǎn)D(5，4)，得到求出點(diǎn)E坐標(biāo)；②先表示出點(diǎn)C，D坐標(biāo)，再分三種情況：當(dāng)BC＝CD時(shí)，判斷出點(diǎn)B在AC的垂直平分線(xiàn)上，即可得出結(jié)論，當(dāng)BC＝BD時(shí)，表示出BC，用BC＝BD建立方程求解即可得出結(jié)論，當(dāng)BD＝AB時(shí)，m＝AB，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解：(1)∵點(diǎn)A(0，8)在直線(xiàn)y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直線(xiàn)AB的解析式為y＝﹣2x+8，將點(diǎn)B(2，a)代入直線(xiàn)AB的解析式y(tǒng)＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B(2，4)，將B(2，4)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝(x＞0)中，得k＝xy＝2×4＝8；(2)①由(1)知，B(2，4)，k＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，當(dāng)m＝3時(shí)，將線(xiàn)段AB向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段CD，∴D(2+3，4)，即D(5，4)，∵DF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)E，∴E(5，)；②如圖，∵將線(xiàn)段AB向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(m＞0)，得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A(0，8)，B(2，4)，∴C(m，8)，D((m+2，4)，△BCD是等腰三形，當(dāng)BC＝CD時(shí)，BC＝AB，∴點(diǎn)B在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上，∴m＝2×2＝4，當(dāng)BC＝BD時(shí)，B