2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC="4"cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交2．某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同．其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＜04．如圖，是⊙上的點，則圖中與相等的角是（）A． B． C． D．5．如果，那么（）A． B． C． D．6．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A．當時，它是矩形 B．當時，它是菱形C．當時，它是菱形 D．當時，它是正方形7．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點坐標是()A．(5，2) B．(2，4) C．(1，4) D．(6，2)10．如圖，在Rt△ABC中，CE是斜邊AB上的中線，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，則△ABC的面積是（）A．24 B．25 C．30 D．36二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，有九張分別印有如下車標的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)現(xiàn)將帶圖案的一面朝下擺放，從中任意抽取一張，抽到的是中心對稱圖形車標卡片的概率是_______．12．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于點E．以CE為直徑作⊙O，當點P從點A移動到點D時，對應點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_____．13．如圖，ΔABP是由ΔACD按順時針方向旋轉某一角度得到的，若∠BAP＝60°，則在這一旋轉過程中，旋轉中心是____________，旋轉角度為____________.14．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____.15．2018年我國新能源汽車保有量居世界前列，2016年和2018年我國新能源汽車保有量分別為51.7萬輛和261萬輛.設我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為______.16．若實數(shù)、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為．17．拋物線的頂點坐標是______.18．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以點A為圓心，4為半徑作圓，則點C與圓A的位置關系為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB和DE直立在地面上的兩根立柱，已知AB=5m,某一時刻AB在太陽光下的影子長BC=3m．（1）在圖中畫出此時DE在太陽光下的影子EF；（2）在測量AB影子長時，同時測量出EF=6m，計算DE的長．20．（6分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F(xiàn)在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC．(1)若∠DFC=40o，求∠CBF的度數(shù)．(2)求證:CD⊥DF．21．（6分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由（在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域．）（≈1.732，≈1.414）22．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，并與軸交于點，點是對稱軸與軸的交點．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示,是拋物線上的一個動點,且位于第一象限，連結BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖②所示，在對稱軸的右側作交拋物線于點,求出點的坐標;并探究:在軸上是否存在點,使?若存在，求點的坐標;若不存在，請說明理由．23．（8分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為______，最小值為______.（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，，，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長.24．（8分）經(jīng)市場調查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元．時間x（天）1≤x<5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200-2x（1）求出y與x的函數(shù)關系式（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．25．（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系。的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）作出關于原點對稱的；（2）寫出點、、的坐標。26．（10分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為邊AB上一點，連接CD，在線段CD上取一點E，以AE為直角邊作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，連接BF交CD的延長線于點P．（1）探索：CE與BF有何數(shù)量關系和位置關系？并說明理由；（2）如圖2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF繞點A順時針旋轉至△AE'F′，當∠E′AC＝60°時，求BF′的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】作CD⊥AB于點D．根據(jù)三角函數(shù)求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷．【詳解】解：作CD⊥AB于點D．

∵∠B=30°，BC=4cm，∴即CD等于圓的半徑．

∵CD⊥AB，

∴AB與⊙C相切．

故選：B．2、A【解析】試題分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，則y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，綜上可得：（0＜x＜3）．故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象；動點型．3、D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向對A進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對C進行判斷；根據(jù)自變量為1所對應的函數(shù)值為正數(shù)對D進行判斷．A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項的關系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b＞0，所以B選項的關系式正確；C、拋物線與x軸有2個交點，則△=b2﹣4ac＞0，所以D選項的關系式正確；D、當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項的關系式錯誤．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系4、D【分析】直接利用圓周角定理進行判斷．【詳解】解：∵與都是所對的圓周角，∴．故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、B【詳解】根據(jù)二次根式的性質，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B【點睛】此題主要考查了二次根式的性質，解題關鍵是明確被開方數(shù)的符號，然后根據(jù)性質可求解.6、D【解析】根據(jù)已知及各個四邊形的判定對各個選項進行分析從而得到最后答案．【詳解】A.正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B.正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D.不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點睛】此題考查平行四邊形的性質，矩形的判定，正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．8、A【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．9、D【分析】根據(jù)切線的判定在網(wǎng)格中作圖即可得結論．【詳解】解：如圖，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點坐標是(6，2)．故選：D．【點睛】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式，即△ABC面積=AB×CD=30.故選C.【詳解】解：∵CE是斜邊AB上的中線，∴AB＝2CE＝2×6＝12，∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，故選：C．【點睛】本題的考點是直角三角形斜邊上的中線性質及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底，再根據(jù)面積公式即可得出答案.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先判斷出是中心對稱圖形的有多少張，再利用概率公式可得答案．【詳解】共有9張卡片，是中心對稱圖形車標卡片是第2張，則抽到的是中心對稱圖形車標卡片的概率是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式和中心對稱圖形，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝．12、．【分析】連接AC，取AC的中點K，連接OK．設AP＝x，AE＝y(tǒng)，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題．【詳解】解：連接AC，取AC的中點K，連接OK．設AP＝x，AE＝y(tǒng)，∵PE⊥CP∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°∵△APE∽△DCP∴，即x（3﹣x）＝2y，∴y＝x（3﹣x）＝﹣x2+x＝﹣GXdjs4436236（x﹣）2+，∴當x＝時，y的最大值為，∴AE的最大值＝，∵AK＝KC，EO＝OC，∴OK＝AE＝，∴OK的最大值為，由題意點O的運動路徑的長為2OK＝，故答案為：．【點睛】考查了軌跡、矩形的性質、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)解決最值問題．13、，【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉中心，根據(jù)條件得出∠DAP=∠CAB=90°，確定旋轉角度數(shù).【詳解】解：∵△ABP是由△ACD按順時針方向旋轉而得，∴△ABP≌△ACD，∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以點A為旋轉中心順時針旋轉90°得到的.故答案為：A，90°【點睛】本題考查旋轉的性質，明確旋轉前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對應角，對應邊是解答此題的關鍵.14、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得要使有兩個不相等的實數(shù)根，則必須，進而可以計算出k的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系可得要使有兩個不相等的實數(shù)根，則.故答案為.【點睛】本題主要考查二元一次方程的根與系數(shù)的關系，根據(jù)方程根的個數(shù)，列不等式求解.15、【分析】根據(jù)增長率的特點即可列出一元二次方程.【詳解】設我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為故答案為：.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程.16、1．【解析】先根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1．所以，三角形的周長為1．17、(1，3)【分析】根據(jù)頂點式：的頂點坐標為（h，k）即可求出頂點坐標.【詳解】解：由頂點式可知：的頂點坐標為：(1，3).故答案為(1，3).【點睛】此題考查的是求頂點坐標，掌握頂點式：的頂點坐標為（h，k）是解決此題的關鍵.18、點C在圓外【分析】由r和CA，AB、DA的大小關系即可判斷各點與⊙A的位置關系．【詳解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半徑為4厘米，∴點C在圓A外【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）10m【分析】（1）連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影；（2）易證△ABC∽△DEF，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例進行解答即可.【詳解】（1）連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，∴5：DE=3：6，∴DE=10m．【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握相似三角形的判定與性質.20、（1）50o；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識進行角度的換算即可得；（2）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補的性質進行角度計算即可證明．【詳解】解:(1)∵∠BAD=∠BFC，∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠BFC=∠BAC+∠ABF,∴∠CAD=∠ABF又∵∠CAD=∠CBD,∴∠ABF=∠CBD∴∠ABD=∠FBC，又，，，，．(2)令，則，∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，即，又∵，∴，∴∴∴，即．【點睛】本題主要考查圓的性質與三角形性質綜合問題，難度適中，解題的關鍵是能夠靈活運用圓及三角形的性質進行角度的運算．21、不必封上人行道【分析】過C點作CG⊥AB交AB于G.求需不需要將人行道封上實際上就是比較AB與BE的長短，已知BD，DF的長度,那么AB的長度也就求出來了，現(xiàn)在只需要知道BE的長度即可，有BF的長，ED的長，缺少的是DF的長，根據(jù)“背水坡CD的坡度i＝1:2，壩高CF為2m”DF是很容易求出的，這樣有了CG的長，在△ACG中求出AG的長度，這樣就求出AB的長度，有了BE的長，就可以判斷出是不是需要封上人行道了.【詳解】過C點作CG⊥AB交AB于G.在Rt△CDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tan∠CDF=2，∵CF=2，∴DF=1.∴BF=BD＋DF=12+1=13.∴CG=13，在Rt△ACG中，∵∠ACG=30°，∴AG=CG·tan30°=13×=7.5m∴AB＝AG＋BG=7.5+2=9.5m，BE＝12m，AB＜BE，∴不必封上人行道.【點睛】本題考查俯角、仰角的定義,要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.22、（1）；（2）當時，最大值為；（3）存在，點坐標為，理由見解析【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式；(2)求三角形面積的最值，先求出三角形面積的函數(shù)式.從圖形上看S△PAB=S△BPO+S△APO-S△AOB,設P求出關于n的函數(shù)式，從而求S△PAB的最大值.(3)求點D的坐標，設D,過D做DG垂直于AC于G,構造直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)值來求t的值即得D的坐標;探究在y軸上是否存在點,使?根據(jù)以上條件和結論可知∠CAD=120°,是∠CQD的2倍，聯(lián)想到同弧所對的圓周角和圓心角，所以以A為圓心，AO長為半徑做圓交y軸與點Q,若能求出這樣的點，就存在Q點.【詳解】解：拋物線頂點為可設拋物線解析式為將代入得拋物線，即連接，設點坐標為當時，最大值為存在，設點D的坐標為過作對稱軸的垂線，垂足為,則在中有化簡得（舍去），∴點D(,-3)連接，在中在以為圓心，為半徑的圓與軸的交點上此時設點為(0,m),AQ為的半徑則AQ2=OQ2+OA2,62=m2+32即∴綜上所述，點坐標為故存在點Q，且這樣的點有兩個點.【點睛】(1)本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件選用頂點式較方便；(2)本題是三角形面積的最值問題，解決這個問題應該在分析圖形的基礎上，引出自變量，再根據(jù)圖形的特征列出面積的計算公式，用含自變量的代數(shù)式表示面積的函數(shù)式,然后求出最值.(3)先求拋物線上點的坐標問題及符合條件的點是否存在.一般先假設這個點存在，再根據(jù)已知條件求出這個點.23、（1）10，6；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“十字弦”定義可得弦的“十字弦”為直徑時最大，當CD過A點或B點時最小；（2）根據(jù)線段長度得出對應邊成比例且有夾角相等，證明△ACH∽△DCA,由其性質得出對應角相等，結合90°的圓周角證出AH⊥CD，根據(jù)“十字弦”定義可得；（3）過O作OE⊥AB于點E，作OF⊥CD于點F,利用垂徑定理得出OE=3，由正切函數(shù)得出AH=DH,設DH=x，在Rt△ODF中，利用線段和差將邊長用x表示，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）當CD為直徑時，CD最大，此時CD=10，∴弦的“十字弦”的最大值為10；當CD過A點時，CD長最小，即AM的長度,過O點作ON⊥AM,垂足為N,作OG⊥AB，垂足為G,則四邊形AGON為矩形，∴AN=OG,∵OG⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON⊥AM,∴AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）證明：如圖，連接AD，∵，，，∴,∵∠C=∠C,∴△ACH∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD是直徑，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH⊥CD,∴、互為“十字弦”.（3）如圖，過O作OE⊥AB于點E，作OF⊥CD于點F，連接OA，OD，則四邊形OEHF是矩形，∴OE=FH,OF=EH,∴AE=4，∴由勾股定理得OE=3，∴FH=3，∵tan∠ADH=,∴tan60°=,設DH=,則AH=x,∴FD=3+x,OF=HE=4-x,在Rt△ODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2，∴(3+x)2+(4-x)2=52,解得，x=,∴FD=,∵OF⊥CD,∴CD=2DF=即CD=【點睛】本題考查圓的相關性質，利用垂徑定理，相似三角形等知識是解決圓問題的常用手段,對結合學過的知識和方法的基礎上，用新的方法和思路來解決新題型或新定義的能力是解答此題的關鍵.24、（1）當1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000，當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000；（2）第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．試題解析：（1）當1≤x＜50時，y=（x+40﹣30）(200-2x)=﹣2x2+180x+2000，當50≤x≤90時，y=（90﹣30）（200-2x）=﹣120x+12000；（2）當1≤x＜50時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當x=45時，y最大=﹣2×45