《結(jié)構(gòu)力學(xué)》-龍馭球-第3章-靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件

下圖是常見的幾種剛架：圖（a）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，圖（c）是具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架?！?-3靜定平面剛架

剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成的，其優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個(gè)剛性整體，使結(jié)構(gòu)有較大的剛度，內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。(a)(d)剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：⑴內(nèi)部有效使用空間大；⑵結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；⑶內(nèi)力分布均勻，受力合理。1、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：(b)(c)(e)下圖是常見的幾種剛架：圖（a）是車站雨蓬，圖⑴懸臂剛架⑶三鉸剛架⑷基附型剛架2、常見的靜定剛架類型⑵簡支剛架⑴懸臂剛架⑶三鉸剛架⑷基附型剛架2、常見的靜定剛架類型

剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制截面的內(nèi)力，然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖。一、求支座反力

在支座反力的計(jì)算過程中，應(yīng)盡可能建立獨(dú)立方程。試計(jì)算圖(a)所示簡支剛架的支座反力，并繪制Ｍ、FQ和FN圖。20kN/m40kN(a)ABDC4m2m2m二、繪制內(nèi)力圖⑴分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)；⑵定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀；⑶求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值；⑷畫圖：畫M圖時(shí)，將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖。F

Q、F

N

圖要標(biāo)＋、－號；豎標(biāo)大致成比例。FA

yFA

xFD

y剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制截160kN·m求出各控制截面的內(nèi)力值求桿端力并畫桿單元彎矩圖。例如AB桿：40160AB(d)

MBAFNBAFQBA(b)20kN/mAB4m8020(c)20kN/mAB4m

作AB桿段M圖時(shí)，看作是受橫向荷載和B端外力偶作用的簡支梁(圖C)。畫M圖時(shí)，將B端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以虛直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖，如圖(d)示。120FQ圖（kN)FN圖（kN)120AM圖(kN·m）BD16016020602080160kN·m求出各控制截面的內(nèi)力值求桿端力并畫桿單元彎矩解：⑴求支座反力：=3kN=1kN=

8kN練習(xí)3-3.1：試計(jì)算圖示簡支剛架的支座反力，并繪制Ｍ、FQ和FN圖。ABCD2m2m2m4kN/m2kNFAxFDxFDy⑵求出各控制截面的內(nèi)力值畫內(nèi)力圖68M圖（kN·m）ABCD318FQ圖（kN）ABCD1FN圖（kN）ACD68桿CD中點(diǎn)彎矩為：解：⑴求支座反力：=3kN=1kN=8kN練習(xí)3-3.1：1028例3-3.2作圖示平面剛架內(nèi)力圖。16kN/m5kN2m1m2m2m2mACBDEF27.516FAyFEyFEx解：⑴求支座反力⑵求出各控制截面的內(nèi)力值畫內(nèi)力圖13820FM圖（kN·m）ACBDE5536.55FQ圖（kN）ACBDEF552.552.527.527.5FN圖（kN）ACDE=27.5kN=52.5kN=5kN桿CD中點(diǎn)彎矩為：1028例3-3.2作圖示平面剛架內(nèi)力圖。16kN/練習(xí)3-3.2：作圖示平面剛架內(nèi)力圖。2kNBCDEAF2m2m4m2m4kN/m8kN1kNFAy=30kNFBx=1kNFBy=2kN解：⑴支座反力⑵求出各控制截面的內(nèi)力值畫內(nèi)力圖①作M圖MDE取右圖示BDE部分為隔離體：BDE4m4m4kN/m取CD部分為隔離體：2kN1kN練習(xí)3-3.2：作圖示平面剛架內(nèi)力圖。2kNBCDEAF2MDE1kN14kNBDE4m4m4kN/m4824428M圖（kN·m）BCDEAF21816142BCDEAFFQ圖（kN）②作FQ圖

桿端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本題剪力很容易用投影方程求得。2kN1kN桿DE中點(diǎn)彎矩為：MDE1kN14kNBDE4m4m4kN/m4824428M③作FN圖

各桿軸力可以用投影方程求解。也可根據(jù)剪力圖，取各結(jié)點(diǎn)為隔離體，用投影方程求軸力。D14161-1-302121BCDEAFN圖（kN）30FAy=30kNFBx=1kNFBy=2kN④校核D28244③作FN圖各桿軸力可以用投影方程求解。例3-3.3:作圖(a)示三鉸剛架內(nèi)力圖。解：⑴支座反力l/2l/2ABCl

/2(a)q

三鉸剛架有四個(gè)支座反力，可利用三個(gè)整體平衡條件和中間鉸結(jié)點(diǎn)C處彎矩等于零的局部平衡條件，共四個(gè)平衡方程就可以求出這四個(gè)支座反力。ql/8(b)l/2BCl

/2ql/8由CEB部分平衡(圖b)示：由整體平衡：注意：三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計(jì)算是內(nèi)力計(jì)算的關(guān)鍵所在。FyAFxAFyBFxB例3-3.3:作圖(a)示三鉸剛架內(nèi)力圖。解：⑴支座反(2)作M圖AD桿：(內(nèi)側(cè)受拉)ql2/163ql/8ql/8(3)作F

Q、FN圖作出剪力圖和軸力圖如下圖示。ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16l/2l/2ACDBl

/2EM圖ql/8ql/83ql/8ql/8ql2/16FN圖FQ圖AD桿中點(diǎn)彎矩為：(2)作M圖AD桿：(內(nèi)側(cè)受拉)ql2/163ql/例3-3.4:

作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。1.385kN4.5kN1.5kN1.385kN解：(1)支座反力考慮整體平衡:由BEC部分平衡：1.5kN1.385kNBFyCFxC4.5mFyBECFxB6m2m考慮整體平衡:4.5m6m6mABDEC2m1kN/mFyAFxAFyBFxB例3-3.4:作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。1.385kN4.5(2)作M圖斜桿DC中點(diǎn)彎矩為：1kN/m1.3856.23M圖(kN.m)6m6mABDEC4.5m2m(3)作FQ圖

斜桿可用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。對于DC桿：FQDC6.23FQCDD6mC1kN/m1.385kN1.5kN4.5kN1.385kN6.23(2)作M圖斜桿DC中點(diǎn)彎矩為：1kN/m1.3856.1.385kN1.5kN4.5kN1.385kNFQCE6.23FQECE6mC對于EC桿：豎桿AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力圖見右下圖：0.991.391.393.831.86FQ

圖(kN)ABDEC(4)作FN圖各桿均用投影方程求軸力。結(jié)點(diǎn)D：13FNDCsDα1.3854.51.385kN1.5kN4.5kN1.385kNFQCE6.1.791.5結(jié)點(diǎn)E：FNEC1.3851.5sE131.5kN1.385kN4.5FN

圖(kN)ABDEC4.5kN1.385kN桿DC：軸力圖見下圖：1.385FNCD4.5sDC1kN/mFQCD2.740.841.791.5結(jié)點(diǎn)E：FNEC1.3851.5sE131.5例3-3.5:

作圖示平面剛架內(nèi)力圖。2kN2kNAC2m4m4kN/mKBDEHG2m2mF2mFxAFyGFyKFxKFyDFxDAC2m4kN/mBD2m2m2kN解：ACD為附屬部分，其余為基本部分。⑴支座反力考慮剛架整體平衡：考慮附屬部分ACD：FxA=

8kN=

1kN例3-3.5:作圖示平面剛架內(nèi)力圖。2kN2kNAC2m2kN2kNAC2m4m4kN/mKBDEHG2m2mF2mFyG=

30kNFyK=

2kN⑵作M圖M圖（kNm）88848FxA=

3kNFxK=

1kNDACKBEHGF624284取DE為隔離體：D2m4kN/mE1kNFQEDFNED=

12kN=

1kN8kNMED=

24kNm2kN2kNAC2m4m4kN/mKBDEHG2m2mF2FQ圖（kN）11302FN圖（kN）⑶作FQ圖

桿端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本題剪力很容易用投影方程求得。⑷作FN圖

各桿軸力可以用投影方程求解。也可以根據(jù)剪力圖，選取各結(jié)點(diǎn)為隔離體，用投影方程求軸力。E14161-1-3020011C311614221FACKBDEHGACKDEHGFQ圖11302FN圖⑶作FQ圖桿

下圖是常見的幾種剛架：圖（a）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，圖（c）是具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架?！?-3靜定平面剛架

剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成的，其優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個(gè)剛性整體，使結(jié)構(gòu)有較大的剛度，內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。(a)(d)剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：⑴內(nèi)部有效使用空間大；⑵結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；⑶內(nèi)力分布均勻，受力合理。1、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：(b)(c)(e)下圖是常見的幾種剛架：圖（a）是車站雨蓬，圖⑴懸臂剛架⑶三鉸剛架⑷基附型剛架2、常見的靜定剛架類型⑵簡支剛架⑴懸臂剛架⑶三鉸剛架⑷基附型剛架2、常見的靜定剛架類型

剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制截面的內(nèi)力，然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖。一、求支座反力

在支座反力的計(jì)算過程中，應(yīng)盡可能建立獨(dú)立方程。試計(jì)算圖(a)所示簡支剛架的支座反力，并繪制Ｍ、FQ和FN圖。20kN/m40kN(a)ABDC4m2m2m二、繪制內(nèi)力圖⑴分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)；⑵定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀；⑶求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值；⑷畫圖：畫M圖時(shí)，將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖。F

Q、F

N

圖要標(biāo)＋、－號；豎標(biāo)大致成比例。FA

yFA

xFD

y剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制截160kN·m求出各控制截面的內(nèi)力值求桿端力并畫桿單元彎矩圖。例如AB桿：40160AB(d)

MBAFNBAFQBA(b)20kN/mAB4m8020(c)20kN/mAB4m

作AB桿段M圖時(shí)，看作是受橫向荷載和B端外力偶作用的簡支梁(圖C)。畫M圖時(shí)，將B端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以虛直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖，如圖(d)示。120FQ圖（kN)FN圖（kN)120AM圖(kN·m）BD16016020602080160kN·m求出各控制截面的內(nèi)力值求桿端力并畫桿單元彎矩解：⑴求支座反力：=3kN=1kN=

8kN練習(xí)3-3.1：試計(jì)算圖示簡支剛架的支座反力，并繪制Ｍ、FQ和FN圖。ABCD2m2m2m4kN/m2kNFAxFDxFDy⑵求出各控制截面的內(nèi)力值畫內(nèi)力圖68M圖（kN·m）ABCD318FQ圖（kN）ABCD1FN圖（kN）ACD68桿CD中點(diǎn)彎矩為：解：⑴求支座反力：=3kN=1kN=8kN練習(xí)3-3.1：1028例3-3.2作圖示平面剛架內(nèi)力圖。16kN/m5kN2m1m2m2m2mACBDEF27.516FAyFEyFEx解：⑴求支座反力⑵求出各控制截面的內(nèi)力值畫內(nèi)力圖13820FM圖（kN·m）ACBDE5536.55FQ圖（kN）ACBDEF552.552.527.527.5FN圖（kN）ACDE=27.5kN=52.5kN=5kN桿CD中點(diǎn)彎矩為：1028例3-3.2作圖示平面剛架內(nèi)力圖。16kN/練習(xí)3-3.2：作圖示平面剛架內(nèi)力圖。2kNBCDEAF2m2m4m2m4kN/m8kN1kNFAy=30kNFBx=1kNFBy=2kN解：⑴支座反力⑵求出各控制截面的內(nèi)力值畫內(nèi)力圖①作M圖MDE取右圖示BDE部分為隔離體：BDE4m4m4kN/m取CD部分為隔離體：2kN1kN練習(xí)3-3.2：作圖示平面剛架內(nèi)力圖。2kNBCDEAF2MDE1kN14kNBDE4m4m4kN/m4824428M圖（kN·m）BCDEAF21816142BCDEAFFQ圖（kN）②作FQ圖

桿端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本題剪力很容易用投影方程求得。2kN1kN桿DE中點(diǎn)彎矩為：MDE1kN14kNBDE4m4m4kN/m4824428M③作FN圖

各桿軸力可以用投影方程求解。也可根據(jù)剪力圖，取各結(jié)點(diǎn)為隔離體，用投影方程求軸力。D14161-1-302121BCDEAFN圖（kN）30FAy=30kNFBx=1kNFBy=2kN④校核D28244③作FN圖各桿軸力可以用投影方程求解。例3-3.3:作圖(a)示三鉸剛架內(nèi)力圖。解：⑴支座反力l/2l/2ABCl

/2(a)q

三鉸剛架有四個(gè)支座反力，可利用三個(gè)整體平衡條件和中間鉸結(jié)點(diǎn)C處彎矩等于零的局部平衡條件，共四個(gè)平衡方程就可以求出這四個(gè)支座反力。ql/8(b)l/2BCl

/2ql/8由CEB部分平衡(圖b)示：由整體平衡：注意：三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計(jì)算是內(nèi)力計(jì)算的關(guān)鍵所在。FyAFxAFyBFxB例3-3.3:作圖(a)示三鉸剛架內(nèi)力圖。解：⑴支座反(2)作M圖AD桿：(內(nèi)側(cè)受拉)ql2/163ql/8ql/8(3)作F

Q、FN圖作出剪力圖和軸力圖如下圖示。ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16l/2l/2ACDBl

/2EM圖ql/8ql/83ql/8ql/8ql2/16FN圖FQ圖AD桿中點(diǎn)彎矩為：(2)作M圖AD桿：(內(nèi)側(cè)受拉)ql2/163ql/例3-3.4:

作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。1.385kN4.5kN1.5kN1.385kN解：(1)支座反力考慮整體平衡:由BEC部分平衡：1.5kN1.385kNBFyCFxC4.5mFyBECFxB6m2m考慮整體平衡:4.5m6m6mABDEC2m1kN/mFyAFxAFyBFxB例3-3.4:作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。1.385kN4.5(2)作M圖斜桿DC中點(diǎn)彎矩為：1kN/m1.3856.23M圖(kN.m)6m6mABDEC4.5m2m(3)作FQ圖

斜桿可用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。對于DC桿：FQDC6.23FQCDD6mC1kN/m1.385kN1.5kN4.5kN1.385kN6.23(2)作M圖斜桿DC中點(diǎn)彎矩為：1kN/m1.3856.1.385kN1.5kN4.5kN1.385kNFQCE6.23FQECE6mC對于EC桿：豎桿AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力圖見右下圖：0.991.391.393.831.86FQ

圖(kN)ABDEC(4)作FN圖各桿均用投影方程求軸力。結(jié)點(diǎn)D：13FNDCsDα1.3854.51.385kN1.5kN4.5kN1.385kNFQCE6.1.791.5結(jié)點(diǎn)E：FNEC1.3851.5sE131.5kN1.385kN4.5FN

圖(kN)