《工程數(shù)學(xué)》形成性考核作業(yè)3答案

《工程數(shù)學(xué)》形成性考核作業(yè) 3答案第4章 隨機(jī)事件與概率（一）單項選擇題⒈A,B為兩個事件，則（ B）成立．A.C.

(A B) B A(A B) B A

B.D.

(A B) B A(A B) B A⒉如果（ C）成立，則事件 A與B互為對立事件．A. AB B. AB UC. AB 且AB U D. A與B互為對立事件⒊袋中有3個白球7個黑球，每次取1個，不放回，第二次取到白球的概率是(A)．A.3232B.9C.D.10910對于事件A,B，命題（C）是正確的．A.如果A,B互不相容，則A,B互不相容B. 如果A B，則A B如果A,B對立，則A,B對立如果A,B相容，則A,B相容⒌某隨機(jī)試驗的成功率為p(0p1),則在3次重復(fù)試驗中至少失敗1次的概率為（D）．A.(1p)3B.1p3C.3(1p)D.(1p)3p(1p)2p2(1p)6.設(shè)隨機(jī)變量X~B(n,p)，且E(X)4.8,D(X)0.96，則參數(shù)n與p分別是（A）．A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.27.設(shè)f(x)為連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，則對任意的a,b(ab)，E(X)（A）．A.B.bxf(x)dxxf(x)dxaC.bD.f(x)dxf(x)dxa第1 頁共5 頁8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（ B ）．A.C.

sinx,x32f(x)20,其它sinx,0x32f(x)0,其它

B.D.

sinx,0xf(x)20,其它sinx,0xf(x)0,其它設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)，則對任意的區(qū)間(a,b)，則P(aXb)（D）．A.F(a)B.bF(b)F(x)dxaC.f(a)D.bf(b)f(x)dxa10.設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X),D(X)2，當(dāng)（C）時，有E(Y)0,D(Y)1．A.C.

Y XXY

B.D.

Y XXY2（二）填空題⒈從數(shù)字1,2,3,4,5 中任取3個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)， 則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為 2．52.已知P(A) 0.3,P(B) 0.5，則當(dāng)事件A,B互不相容時，P(A B)0.8，P(AB)0.3．3.A,B為兩個事件，且BA，則P(AB)4.已知P(AB)P(AB),P(A)p，則P(B)5.若事件A,B相互獨(dú)立，且P(A)p,P(B)

PA ．1 P．q，則P(A B) p q pq．6.已知P(A)0.3,P(B)0.5，則當(dāng)事件A,B相互獨(dú)立時，P(AB)0.65，P(AB)0.3．第2 頁共5 頁0 x 07.設(shè)隨機(jī)變量X~U(0,1)，則X的分布函數(shù)F(x) x 0 x 1．1 x 18.若X~B(20,0.3)，則E(X)6．9.若X~N(,2)，則P(X3)2(3)．10.E[(XE(X))(YE(Y))]稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的協(xié)方差．（三）解答題設(shè)A,B,C為三個事件，試用A,B,C的運(yùn)算分別表示下列事件：⑴A,B,C中至少有一個發(fā)生；A,B,C中只有一個發(fā)生；⑶A,B,C中至多有一個發(fā)生；⑷A,B,C中至少有兩個發(fā)生；⑸A,B,C中不多于兩個發(fā)生；⑹A,B,C中只有C發(fā)生．:(1)(4)

ABC(2)ABCABCABC(3)ABCABCABCABCABACBC(5)ABC(6)ABC袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個球，求下列事件的概率：2球恰好同色；⑵2球中至少有1紅球．:設(shè)A=“2球恰好同色”，B=“2球中至少有1紅球”C32C22312C31C21C32639P(A)C52105P(B)C5210103.加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來的零件是正品的概率．解：設(shè)Ai “第i道工序出正品”（i=1,2）P(A1A2) P(A1)P(A2|A1) (1 0.02)(1 0.03) 0.9506市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%，求買到一個熱水瓶是合格品的概率．第3 頁共5 頁解：設(shè)A1 "產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn) " A2 "產(chǎn)品由乙廠生產(chǎn) " A3 "產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn) "B "產(chǎn)品合格 "P(B) P(A1)P(B|A1) P(A2)P(B|A2) P(A3)P(B|A3)0.5 0.9 0.3 0.85 0.2 0.80 0.865某射手每發(fā)命中的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，求：（1）恰好命中3次的概率；（2）至少命中1次的概率解：這亇問題可以看作伯努利概型,即假設(shè)射手每次射擊都是相互獨(dú)立的,每次的命中率保持不變.設(shè)事件Ai={恰有i次命中}，（i=0，1，2，3，4），B={至少命中1次}.由伯努利概型的概率計算公式,得P(A3)=C331=0.29164.0.9.0.1(2)P(B)=1-P(A0)=1-C04.0.90.0.14=1-0.0001=0.9999設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為01234560.10.150.20.3012.0.10.03試求P(X4),P(2X5),P(X3)．(形考作業(yè)上題目是錯誤X的概率分布應(yīng)改為上式)解：P(X4)P(X0)P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)0.10.150.20.30.120.87P(2X5)P(X2)P(X3)P(X4)P(X5)0.20.30.120.10.72P(X3)1P(X3)10.30.77.設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度f(x)2x,0x10,其它試求P(X1),P(1X2)．2411111解：P(X2f(x)dx22xdx22)0x0241212115X2)f(x)dx12xdxxP(111644448.設(shè)X~f(x)2x,0x10,其它，求E(X),D(X)．第4 頁共5 頁解：E(X)12312xf(x)dxx2xdx3x03022122411)f(x)dx2xdxE(Xxxx0042D(X)E(X2)[E(x)]21(2)2123189.設(shè)X~N(0.6,0.42)，計算⑴P(0.2X1.8)；⑵P(X0)．解：P(0.2X1.8)P(X0.63)(3)(1)0.9987-0.1587=0.8410.4P(X0)P(X0.61.5)1(1.5)10.93320.06680.410.設(shè)X1,X2,,Xn是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，已知E(X1),