理論力學(xué)-10-動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用解析課件

第三篇?jiǎng)恿W(xué)理論力學(xué)NanjingUniversityofTechnology第三篇?jiǎng)恿W(xué)理論力學(xué)NanjingUniversit第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用第三篇?jiǎng)恿W(xué)第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用第三篇?jiǎng)恿W(xué)？誰最先到達(dá)頂點(diǎn)第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用？誰最先到第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用？沒有尾槳的直升飛機(jī)是怎樣飛起來的10.1幾個(gè)有意義的實(shí)際問題？沒有尾槳的直升飛機(jī)是怎樣飛起來的10.1幾個(gè)有意義的10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律10.3相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理10.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程與平面運(yùn)動(dòng)微分方程10.5結(jié)論與討論10.1質(zhì)點(diǎn)與剛體的動(dòng)量矩第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律10.3相對(duì)第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.1質(zhì)點(diǎn)與剛體的動(dòng)量矩第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.1質(zhì)點(diǎn)與剛體的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩力對(duì)點(diǎn)O的力矩質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩力對(duì)點(diǎn)O的力矩質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)z軸的動(dòng)量矩力對(duì)z軸的力矩質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)z軸的動(dòng)量矩力對(duì)z軸的力矩質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩LO(mv)OA(x,y,z)Brmvhyxz質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的動(dòng)量矩LO(mv)OA(x,y,z)Brmvhyxz質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)動(dòng)量矩為質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系對(duì)O點(diǎn)動(dòng)量矩為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的動(dòng)量矩第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)動(dòng)量矩為質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系（1）平移剛體的動(dòng)量對(duì)O點(diǎn)之矩剛體的動(dòng)量矩剛體（1）平移剛體的動(dòng)量對(duì)O點(diǎn)之矩剛體的動(dòng)量矩剛體（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)量矩——?jiǎng)傮w對(duì)軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的動(dòng)量矩virimiyxz（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)量矩——?jiǎng)傮w對(duì)軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛（1）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的相關(guān)概念——度量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的物理量。剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)某軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按下式計(jì)算剛體對(duì)任一軸z的回轉(zhuǎn)半徑（或慣性半徑）為

virimiyxz（1）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的相關(guān)概念——度量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的物理量。剛（2）簡單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算（a）均質(zhì)細(xì)直桿分別對(duì)z軸和zC轉(zhuǎn)動(dòng)慣量zdxxxOlzCdxxxC

設(shè)均質(zhì)細(xì)桿長l，質(zhì)量為m，取微段dx,則剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（2）簡單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算（a）均質(zhì)細(xì)直桿分別對(duì)z設(shè)細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量為m，半徑為R。則設(shè)圓板的質(zhì)量為m，半徑為R。將圓板分為無數(shù)同心的薄圓環(huán)，任一圓環(huán)的質(zhì)量為（b）均質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（c）均質(zhì)圓板對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量為m，半徑為R。則設(shè)圓板的質(zhì)量為m，半徑為R。zOzCC（m，l）簡單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算（m，R）（m，R）zOzCC（m，l）簡單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算（m，

平行移軸定理：剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)于通過質(zhì)心、并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積。（3）平行移軸定理剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量zCCzO（m，l）思考Jz＝？平行移軸定理：剛體對(duì)于任一軸均質(zhì)直角折桿尺寸如圖，其質(zhì)量分別為m和2m，求其對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（4）組合剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均質(zhì)直角折桿尺寸如圖，其質(zhì)量分別為m和2m10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律第10章動(dòng)量矩Lo(mv)OA(x,y,z)Brmvyxz質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的外力對(duì)同一點(diǎn)的力矩。質(zhì)點(diǎn)FMo(F)質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理Lo(mv)OA(x,y,z)Brmvyxz質(zhì)點(diǎn)對(duì)某質(zhì)點(diǎn)系m1m2mnO質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)

微分形式質(zhì)點(diǎn)系m1m2mnO質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)m1m2mnOyxz質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理在直角坐標(biāo)中投影

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理的積分形式。

積分形式與沖量定理一起應(yīng)用于求解碰撞問題。m1m2mnOyxz質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理在直角坐標(biāo)中若作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的主距等于零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量距保持不變。若作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的主距在某一軸上的投影恒等于零，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的動(dòng)量距保持不變。質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒定律恒矢量恒量若作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的主距等于零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量距保持不變上次課內(nèi)容小結(jié)

1.動(dòng)量矩2）剛體的動(dòng)量矩：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)z軸的動(dòng)量矩3）剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡單均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算平行移軸定理組合剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩定理，

1）質(zhì)點(diǎn)系對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩：平移剛體對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩上次課內(nèi)容小結(jié)1.動(dòng)量矩2）剛體的動(dòng)zOzCC（m，l）簡單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算（m，R）（m，R）zOzCC（m，l）簡單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算（m，均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m。圓輪在重物P帶動(dòng)下繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，已知重物重量為W。求：重物下落的加速度。OPW例題1例題1

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m。圓輪在重物P帶動(dòng)下繞固定軸解：對(duì)象：整體受力：如圖所示方程：圓輪對(duì)O軸的動(dòng)量矩重物對(duì)O的軸動(dòng)量矩系統(tǒng)對(duì)O的軸總動(dòng)量矩PO運(yùn)動(dòng)：圓輪定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊平移FOxFOyWmg例題1

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律v解：對(duì)象：整體方程：圓輪對(duì)O軸的動(dòng)量矩重物對(duì)O的軸動(dòng)量矩系統(tǒng)系統(tǒng)對(duì)O的軸總動(dòng)量矩應(yīng)用動(dòng)量矩定理aP=R運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充關(guān)系例題1

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律aPPOFOxFOyWmgv？？系統(tǒng)對(duì)O的軸總動(dòng)量矩應(yīng)用動(dòng)量矩定理aP=R運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充關(guān)系O圓輪的角加速度是否相同？FP若用手拉繩子？思考例題1

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律OPWO圓輪的角加速度是否相同？FP若用手拉繩子？思考例題1分別選輪和物體為研究對(duì)象？OPWmgFOxFOyF'TFT圓輪：物體：思考vaPaP=R例題1

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律分別選輪和物體為研究對(duì)象？OPWmgFOxFOyF'TFT圓？誰最先到達(dá)頂點(diǎn)實(shí)例解釋

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律？誰最先到實(shí)例解釋10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒強(qiáng)弱不分勝負(fù)？？實(shí)例解釋

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律強(qiáng)弱不？？實(shí)例解釋10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒實(shí)例解釋

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律實(shí)例解釋10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律實(shí)例解釋

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律實(shí)例解釋10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律？沒有尾槳的直升飛機(jī)是怎樣飛起來的實(shí)例解釋

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律？沒有尾槳的直升飛機(jī)是怎樣飛起來的實(shí)例解釋10.2zwMrFMz(F)=－Mr旋翼尾槳實(shí)例解釋

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律zwMrFMz(F)=－Mr旋翼尾槳實(shí)例解釋第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.3相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.3相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理！一般的動(dòng)點(diǎn)？×固定點(diǎn)固定點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理！一般的動(dòng)點(diǎn)？×固定點(diǎn)固定點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩miviCCOxyzz'y'x'ri'rCri質(zhì)心質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩miviCCOxyzz'y'x'ri質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩為質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩與相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩之間的關(guān)系

miviCCOxyzz'y'x'ri'rCri質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩為質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩mivi質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理

質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理

miviCCOxyzz'y'x'ri'rCri質(zhì)心質(zhì)心注意：1.隨質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，一定是平移坐標(biāo)系。2.該定理只適用于質(zhì)心這一特殊動(dòng)點(diǎn)，對(duì)于其他動(dòng)點(diǎn)，將出現(xiàn)附加項(xiàng)。質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理miviCCOxyzz'y'x'第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程與平面運(yùn)動(dòng)微分方程第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)F1F2FnFiyxzαFBxFByFBzFAxFAy剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程F1F2FnFiyxzαFBxFByFBzFAxFAy剛體突解約束問題解除約束前后約束力的變化？？例題2

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

突解約束問題解除約束前后約束力的變化？？例題2剛體定軸OFOxFOyW=mgOFOyFOxW=mg解除約束前：突然解除約束瞬時(shí)：

FOx=0,FOy=mg/2

FOx=？,FOy=？FT平衡問題動(dòng)力學(xué)問題例題2

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

OFOxFOyW=mgOFOyFOxW=mg解除約束前：突然定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理OFOxFOyW=mgω動(dòng)力學(xué)問題xy例題2

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理OFOxFOyW=mgω動(dòng)力學(xué)例題2

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

例題2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程前提：剛體對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩為隨質(zhì)心的平移繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+CCOxyzz'y'x'相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：剛體具有質(zhì)量對(duì)稱面質(zhì)量對(duì)稱面平行于運(yùn)動(dòng)平面當(dāng)作用于剛體上的力系可以簡化為質(zhì)量對(duì)稱面內(nèi)的平面力系。剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程前提：剛體對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程動(dòng)量定理與動(dòng)量矩定理的綜合應(yīng)用外力系動(dòng)量系主矢主矩動(dòng)量動(dòng)量矩動(dòng)量定理與動(dòng)量矩定理的綜合應(yīng)用外力系動(dòng)量系主矢主矩動(dòng)量動(dòng)動(dòng)量定理與動(dòng)量矩定理應(yīng)用于剛體？定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)平移★動(dòng)量定理與動(dòng)量矩定理應(yīng)用于剛體？定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)平移★剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程可以描述剛體的總體運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)靜力學(xué)靜力學(xué)是動(dòng)力學(xué)的特殊情形剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程可以描述剛體的總體運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)靜力學(xué)靜力學(xué)內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和動(dòng)量矩！內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和動(dòng)量矩！一均質(zhì)圓柱，質(zhì)量為m，半徑為r，無初速地放在傾角為q的斜面上，不計(jì)滾動(dòng)阻力偶。求：其質(zhì)心的加速度。解：以圓柱體為研究對(duì)象。圓柱體在斜面上的運(yùn)動(dòng)形式，取決于接觸處的光滑程度，下面分三種情況進(jìn)行討論：(1)設(shè)接觸處完全光滑此時(shí)圓柱作平移，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理即得圓柱質(zhì)心的加速度qCxyOCqaCFNmg例題3例題3

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程一均質(zhì)圓柱，質(zhì)量為m，半徑為r，無初速地放在傾角(2)設(shè)接觸處足夠粗糙

此時(shí)圓柱作純滾動(dòng)，列出平面運(yùn)動(dòng)微分方程解得由于圓柱作純滾動(dòng)，故F由純滾動(dòng)條件有所以，可得這就是圓柱體在斜面上作純滾動(dòng)的條件。qCxyaCOFNmga例題3

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程(2)設(shè)接觸處足夠粗糙此時(shí)圓柱作純滾動(dòng)，列出平面運(yùn)動(dòng)微(3)設(shè)不滿足圓柱體在斜面上作純滾動(dòng)的條件設(shè)圓柱體沿斜面滑動(dòng)的動(dòng)摩擦系數(shù)為f'，則滑動(dòng)摩擦力于是圓柱體在斜面上既滾動(dòng)又滑動(dòng),在這種情況下，aC≠raFqCxyaCOFNmga例題3

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程(3)設(shè)不滿足圓柱體在斜面上作純滾動(dòng)的條件設(shè)圓柱體沿斜面滑均質(zhì)圓柱體A和B質(zhì)量均為m，半徑均為r。圓柱A可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。一繩繞在圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上。求：B下落時(shí)，質(zhì)心C點(diǎn)的加速度。摩擦不計(jì)。解：對(duì)象：圓柱體A受力：如圖運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程：根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程，得到aAFTOA例題4例題4

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程FOymgFOx均質(zhì)圓柱體A和B質(zhì)量均為m，半徑均為r。圓柱A可繞固其中F'TaBCDB對(duì)象：圓柱體B受力：如圖運(yùn)動(dòng)：B作平面運(yùn)動(dòng)方程：根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)的微分方程有由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系aD＝raA,例題4

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程aAFTOAFOymgFOxmgaC以D點(diǎn)為基點(diǎn)？？？？其中F'TaBCDB對(duì)象：圓柱體B由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系aD＝raA,例題5均質(zhì)桿AB長為l，放置于鉛垂平面內(nèi)，桿一端A靠在光滑的鉛垂墻上，另一端B放在光滑的水平面上，與水平面的夾角為0。然后，令桿由靜止?fàn)顟B(tài)滑下。求：1、當(dāng)j為任意值時(shí)，桿質(zhì)心C的加速度和桿AB兩端A、B處的約束力。(法1)2、剛開始滑動(dòng)的瞬時(shí)桿兩端所受的約束力。

(法2、3)例題5

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程例題5均質(zhì)桿AB長為l，放置于鉛垂平面內(nèi)，桿FNAFNBmg解（法1）：對(duì)象：桿AB受力：如圖所示運(yùn)動(dòng)：在鉛直平面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng)方程：1、j為任意值時(shí)，桿的平面運(yùn)動(dòng)微分方程為j例題5

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程建立直角坐標(biāo)系如圖，由幾何條件得質(zhì)心的坐標(biāo)為xyO并注意（即角速度方向與夾角增大的方向相反）。

FNAFNBmg解（法1）：j例題5剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方式（4）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

將（5）式代入（1）（2）（3）聯(lián)立求解，得桿AB的角加速度為例題5

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程FNAFNBmgjxyO對(duì)角速度作如下的變換為代入式（6），并積分得桿AB的角速度為將式（6）和式（7）代入式（5）得質(zhì)心加速度為將式（6）（7）代入（5），得質(zhì)心加速度為式（4）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將（5）式代入（1）（2）（則桿AB兩端A、B處的約束力為例題5

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程FNAFNBmgjxyO則桿AB兩端A、B處的約束力為例題5剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方FNAFNBmg解（法2）：aBaaCxaCyatBC以C點(diǎn)為基點(diǎn)，則B點(diǎn)的加速度為在運(yùn)動(dòng)開始時(shí),

w＝0,故,將上式投影到y(tǒng)

軸上，得an＝0BC例題5

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程FNAFNBmg解（法2）：aBaaCxaCyatBC以C點(diǎn)FNAFNBmgaAatACaBaaCxaCyatBC以C點(diǎn)為基點(diǎn)，則A點(diǎn)的加速度為在運(yùn)動(dòng)開始時(shí),

w＝0,故,將上式投影到x

軸上，得an＝0AC聯(lián)立求解(1)~(5)式，并注意到可得例題5

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程FNAFNBmgaAatACaBaaCxaCyatBC以C點(diǎn)

解（法3）：相對(duì)特殊瞬心的動(dòng)量矩定理：一個(gè)剛體平面運(yùn)動(dòng)過程中，如果剛體的質(zhì)心C到速度瞬心C*的距離保持不變時(shí)，則相對(duì)速度瞬心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于外力對(duì)同一點(diǎn)的主矩，即C*注意到桿的質(zhì)心到速度瞬心的距離恒等于l/2，故可應(yīng)用相對(duì)特殊瞬心的動(dòng)量矩定理。這時(shí)vBvA例題5

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程解（法3）：相對(duì)特殊瞬心的動(dòng)量矩定理：一個(gè)剛體平面運(yùn)對(duì)上式積分可以得到桿的角速度，進(jìn)而可以比較方便地求出其余未知量。C*vBvA例題5

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)上式積分可以得到桿的角速度，進(jìn)而可以比較方便地求動(dòng)量定理與動(dòng)量矩定理應(yīng)用于剛體？定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)平移★動(dòng)量定理與動(dòng)量矩定理應(yīng)用于剛體？定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)平移★本章作業(yè)

P195：10－2P196－198：10－3，10－8，10－10，10－14本章作業(yè)P195：10－2P196－198：謝謝大家NanjingUniversityofTechnology謝謝大家NanjingUniversityofT附錄：

習(xí)題解答作業(yè)中存在的問題1、一定要有必要的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析。2、運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程。3、會(huì)使用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程和平面運(yùn)動(dòng)微分方程。附錄：習(xí)題解答作業(yè)中存在的問題1、一定要有必要的受力分析和10－2圖示系統(tǒng)中，已知鼓輪以ω的角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其大、小半徑分別為R、r，對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO；物塊A、B的質(zhì)量分別為mA和mB；試求系統(tǒng)對(duì)O軸的動(dòng)量矩。

10－2附錄：

習(xí)題解答解：對(duì)象：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)：如圖方程：vBvA10－2圖示系統(tǒng)中，已知鼓輪以ω的角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其大10－3附錄：

習(xí)題解答10－3

圖示勻質(zhì)細(xì)桿OA和EC的質(zhì)量分別為50kg和100kg，并在點(diǎn)A焊成一體。若此結(jié)構(gòu)在圖示位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，計(jì)算剛釋放時(shí)，鉸鏈O處的約束力和桿EC在A處的彎矩。不計(jì)鉸鏈摩擦。解：令m=mOA

=50

kg，則mEC

=2m,l=1m.剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初瞬時(shí)ω=0即由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)心D位置：FOxmg2mganDFOya對(duì)象：桿OA和EC整體受力：如圖運(yùn)動(dòng)：如圖方程：DatD10－3附錄：習(xí)題解答10－3圖示勻質(zhì)細(xì)桿OA和10－8附錄：

習(xí)題解答10－8圖示圓柱體A的質(zhì)量為m，在其中部繞以細(xì)繩，繩的一端B固定。圓柱體沿繩子解開的而降落，其初速為零。求當(dāng)圓柱體的軸降落了高度h時(shí)圓柱體中心A的速度v和繩子的拉力FT。解：對(duì)象：圓柱體受力：如圖運(yùn)動(dòng)：如圖方程：由平面運(yùn)動(dòng)微分方程解得建立運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程mgFTaa10－8附錄：習(xí)題解答10－8圖示圓柱體A的質(zhì)量10－10附錄：

習(xí)題解答10－10圖示重物A的質(zhì)量為m，當(dāng)其下降時(shí)，借無重且不可伸長的繩使?jié)L子C沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。繩子跨過不計(jì)質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪B上?；咮與滾子C固結(jié)為一體。已知滑輪B的半徑為R，滾子C的半徑為r，二者總質(zhì)量為m′，其對(duì)與圖面垂直的軸O的回轉(zhuǎn)半徑為r。求：重物A的加速度。對(duì)象：輪；受力：如圖運(yùn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)方程：由平面運(yùn)動(dòng)微分方程

解：對(duì)象：對(duì)A;受力：如圖;運(yùn)動(dòng)：如圖；方程：由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程

聯(lián)立，得mgF繩HaHFT￠aOmgFNFTaaA？？？？？？10－10附錄：習(xí)題解答10－10圖示重物A的質(zhì)10－14附錄：

習(xí)題解答10－14圖示勻質(zhì)細(xì)桿AB質(zhì)量為m，長為l，在圖示位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)。若水平和鉛垂面的摩擦均略去不計(jì)，試求桿的初始角加速度。解（法1）：對(duì)象：桿AB受力：如圖運(yùn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)方程：P為AB桿瞬心，根據(jù)相對(duì)速度瞬心的動(dòng)量矩定理10－14附錄：習(xí)題解答10－14圖示勻質(zhì)細(xì)桿AB法2：AB桿平面運(yùn)動(dòng)，由平面運(yùn)動(dòng)發(fā)微分方程，得到將（4）代入（1）（2）（3），得10－14附錄：

習(xí)題解答y法2：AB桿平面運(yùn)動(dòng)，由平面運(yùn)動(dòng)發(fā)微分方程，得到將（4）代入謝謝大家NanjingUniversityofTechnology謝謝大家NanjingUniversityofT第三篇?jiǎng)恿W(xué)理論力學(xué)NanjingUniversityofTechnology第三篇?jiǎng)恿W(xué)理論力學(xué)NanjingUniversit第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用第三篇?jiǎng)恿W(xué)第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用第三篇?jiǎng)恿W(xué)？誰最先到達(dá)頂點(diǎn)第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用？誰最先到第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用？沒有尾槳的直升飛機(jī)是怎樣飛起來的10.1幾個(gè)有意義的實(shí)際問題？沒有尾槳的直升飛機(jī)是怎樣飛起來的10.1幾個(gè)有意義的10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律10.3相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理10.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程與平面運(yùn)動(dòng)微分方程10.5結(jié)論與討論10.1質(zhì)點(diǎn)與剛體的動(dòng)量矩第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律10.3相對(duì)第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.1質(zhì)點(diǎn)與剛體的動(dòng)量矩第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.1質(zhì)點(diǎn)與剛體的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩力對(duì)點(diǎn)O的力矩質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩力對(duì)點(diǎn)O的力矩質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)z軸的動(dòng)量矩力對(duì)z軸的力矩質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)z軸的動(dòng)量矩力對(duì)z軸的力矩質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩LO(mv)OA(x,y,z)Brmvhyxz質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的動(dòng)量矩LO(mv)OA(x,y,z)Brmvhyxz質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)動(dòng)量矩為質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系對(duì)O點(diǎn)動(dòng)量矩為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的動(dòng)量矩第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)動(dòng)量矩為質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系（1）平移剛體的動(dòng)量對(duì)O點(diǎn)之矩剛體的動(dòng)量矩剛體（1）平移剛體的動(dòng)量對(duì)O點(diǎn)之矩剛體的動(dòng)量矩剛體（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)量矩——?jiǎng)傮w對(duì)軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的動(dòng)量矩virimiyxz（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)量矩——?jiǎng)傮w對(duì)軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛（1）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的相關(guān)概念——度量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的物理量。剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)某軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按下式計(jì)算剛體對(duì)任一軸z的回轉(zhuǎn)半徑（或慣性半徑）為

virimiyxz（1）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的相關(guān)概念——度量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的物理量。剛（2）簡單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算（a）均質(zhì)細(xì)直桿分別對(duì)z軸和zC轉(zhuǎn)動(dòng)慣量zdxxxOlzCdxxxC

設(shè)均質(zhì)細(xì)桿長l，質(zhì)量為m，取微段dx,則剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（2）簡單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算（a）均質(zhì)細(xì)直桿分別對(duì)z設(shè)細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量為m，半徑為R。則設(shè)圓板的質(zhì)量為m，半徑為R。將圓板分為無數(shù)同心的薄圓環(huán)，任一圓環(huán)的質(zhì)量為（b）均質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（c）均質(zhì)圓板對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量為m，半徑為R。則設(shè)圓板的質(zhì)量為m，半徑為R。zOzCC（m，l）簡單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算（m，R）（m，R）zOzCC（m，l）簡單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算（m，

平行移軸定理：剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)于通過質(zhì)心、并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積。（3）平行移軸定理剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量zCCzO（m，l）思考Jz＝？平行移軸定理：剛體對(duì)于任一軸均質(zhì)直角折桿尺寸如圖，其質(zhì)量分別為m和2m，求其對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（4）組合剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均質(zhì)直角折桿尺寸如圖，其質(zhì)量分別為m和2m10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律第10章動(dòng)量矩Lo(mv)OA(x,y,z)Brmvyxz質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的外力對(duì)同一點(diǎn)的力矩。質(zhì)點(diǎn)FMo(F)質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理Lo(mv)OA(x,y,z)Brmvyxz質(zhì)點(diǎn)對(duì)某質(zhì)點(diǎn)系m1m2mnO質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)

微分形式質(zhì)點(diǎn)系m1m2mnO質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)m1m2mnOyxz質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理在直角坐標(biāo)中投影

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理的積分形式。

積分形式與沖量定理一起應(yīng)用于求解碰撞問題。m1m2mnOyxz質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理在直角坐標(biāo)中若作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的主距等于零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量距保持不變。若作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的主距在某一軸上的投影恒等于零，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的動(dòng)量距保持不變。質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒定律恒矢量恒量若作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的主距等于零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量距保持不變上次課內(nèi)容小結(jié)

1.動(dòng)量矩2）剛體的動(dòng)量矩：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)z軸的動(dòng)量矩3）剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡單均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算平行移軸定理組合剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩定理，

1）質(zhì)點(diǎn)系對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩：平移剛體對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩上次課內(nèi)容小結(jié)1.動(dòng)量矩2）剛體的動(dòng)zOzCC（m，l）簡單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算（m，R）（m，R）zOzCC（m，l）簡單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算（m，均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m。圓輪在重物P帶動(dòng)下繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，已知重物重量為W。求：重物下落的加速度。OPW例題1例題1

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m。圓輪在重物P帶動(dòng)下繞固定軸解：對(duì)象：整體受力：如圖所示方程：圓輪對(duì)O軸的動(dòng)量矩重物對(duì)O的軸動(dòng)量矩系統(tǒng)對(duì)O的軸總動(dòng)量矩PO運(yùn)動(dòng)：圓輪定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊平移FOxFOyWmg例題1

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律v解：對(duì)象：整體方程：圓輪對(duì)O軸的動(dòng)量矩重物對(duì)O的軸動(dòng)量矩系統(tǒng)系統(tǒng)對(duì)O的軸總動(dòng)量矩應(yīng)用動(dòng)量矩定理aP=R運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充關(guān)系例題1

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律aPPOFOxFOyWmgv？？系統(tǒng)對(duì)O的軸總動(dòng)量矩應(yīng)用動(dòng)量矩定理aP=R運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充關(guān)系O圓輪的角加速度是否相同？FP若用手拉繩子？思考例題1

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律OPWO圓輪的角加速度是否相同？FP若用手拉繩子？思考例題1分別選輪和物體為研究對(duì)象？OPWmgFOxFOyF'TFT圓輪：物體：思考vaPaP=R例題1

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律分別選輪和物體為研究對(duì)象？OPWmgFOxFOyF'TFT圓？誰最先到達(dá)頂點(diǎn)實(shí)例解釋

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律？誰最先到實(shí)例解釋10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒強(qiáng)弱不分勝負(fù)？？實(shí)例解釋

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律強(qiáng)弱不？？實(shí)例解釋10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒實(shí)例解釋

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律實(shí)例解釋10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律實(shí)例解釋

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律實(shí)例解釋10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律？沒有尾槳的直升飛機(jī)是怎樣飛起來的實(shí)例解釋

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律？沒有尾槳的直升飛機(jī)是怎樣飛起來的實(shí)例解釋10.2zwMrFMz(F)=－Mr旋翼尾槳實(shí)例解釋

10.2動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律zwMrFMz(F)=－Mr旋翼尾槳實(shí)例解釋第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.3相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.3相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理！一般的動(dòng)點(diǎn)？×固定點(diǎn)固定點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理！一般的動(dòng)點(diǎn)？×固定點(diǎn)固定點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩miviCCOxyzz'y'x'ri'rCri質(zhì)心質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩miviCCOxyzz'y'x'ri質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩為質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩與相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩之間的關(guān)系

miviCCOxyzz'y'x'ri'rCri質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩為質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩mivi質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理

質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理

miviCCOxyzz'y'x'ri'rCri質(zhì)心質(zhì)心注意：1.隨質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，一定是平移坐標(biāo)系。2.該定理只適用于質(zhì)心這一特殊動(dòng)點(diǎn)，對(duì)于其他動(dòng)點(diǎn)，將出現(xiàn)附加項(xiàng)。質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理miviCCOxyzz'y'x'第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程與平面運(yùn)動(dòng)微分方程第10章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用10.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)F1F2FnFiyxzαFBxFByFBzFAxFAy剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程F1F2FnFiyxzαFBxFByFBzFAxFAy剛體突解約束問題解除約束前后約束力的變化？？例題2

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

突解約束問題解除約束前后約束力的變化？？例題2剛體定軸OFOxFOyW=mgOFOyFOxW=mg解除約束前：突然解除約束瞬時(shí)：

FOx=0,FOy=mg/2

FOx=？,FOy=？FT平衡問題動(dòng)力學(xué)問題例題2

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

OFOxFOyW=mgOFOyFOxW=mg解除約束前：突然定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理OFOxFOyW=mgω動(dòng)力學(xué)問題xy例題2

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理OFOxFOyW=mgω動(dòng)力學(xué)例題2

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

例題2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程前提：剛體對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩為隨質(zhì)心的平移繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+CCOxyzz'y'x'相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：剛體具有質(zhì)量對(duì)稱面質(zhì)量對(duì)稱面平行于運(yùn)動(dòng)平面當(dāng)作用于剛體上的力系可以簡化為質(zhì)量對(duì)稱面內(nèi)的平面力系。剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程前提：剛體對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程動(dòng)量定理與動(dòng)量矩定理的綜合應(yīng)用外力系動(dòng)量系主矢主矩動(dòng)量動(dòng)量矩動(dòng)量定理與動(dòng)量矩定理的綜合應(yīng)用外力系動(dòng)量系主矢主矩動(dòng)量動(dòng)動(dòng)量定理與動(dòng)量矩定理應(yīng)用于剛體？定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)平移★動(dòng)量定理與動(dòng)量矩定理應(yīng)用于剛體？定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)平移★剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程可以描述剛體的總體運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)靜力學(xué)靜力學(xué)是動(dòng)力學(xué)的特殊情形剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程可以描述剛體的總體運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)靜力學(xué)靜力學(xué)內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和動(dòng)量矩！內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和動(dòng)量矩！一均質(zhì)圓柱，質(zhì)量為m，半徑為r，無初速地放在傾角為q的斜面上，不計(jì)滾動(dòng)阻力偶。求：其質(zhì)心的加速度。解：以圓柱體為研究對(duì)象。圓柱體在斜面上的運(yùn)動(dòng)形式，取決于接觸處的光滑程度，下面分三種情況進(jìn)行討論：(1)設(shè)接觸處完全光滑此時(shí)圓柱作平移，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理即得圓柱質(zhì)心的加速度qCxyOCqaCFNmg例題3例題3

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程一均質(zhì)圓柱，質(zhì)量為m，半徑為r，無初速地放在傾角(2)設(shè)接觸處足夠粗糙

此時(shí)圓柱作純滾動(dòng)，列出平面運(yùn)動(dòng)微分方程解得由于圓柱作純滾動(dòng)，故F由純滾動(dòng)條件有所以，可得這就是圓柱體在斜面上作純滾動(dòng)的條件。qCxyaCOFNmga例題3

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程(2)設(shè)接觸處足夠粗糙此時(shí)圓柱作純滾動(dòng)，列出平面運(yùn)動(dòng)微(3)設(shè)不滿足圓柱體在斜面上作純滾動(dòng)的條件設(shè)圓柱體沿斜面滑動(dòng)的動(dòng)摩擦系數(shù)為f'，則滑動(dòng)摩擦力于是圓柱體在斜面上既滾動(dòng)又滑動(dòng),在這種情況下，aC≠raFqCxyaCOFNmga例題3

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程(3)設(shè)不滿足圓柱體在斜面上作純滾動(dòng)的條件設(shè)圓柱體沿斜面滑均質(zhì)圓柱體A和B質(zhì)量均為m，半徑均為r。圓柱A可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。一繩繞在圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上。求：B下落時(shí)，質(zhì)心C點(diǎn)的加速度。摩擦不計(jì)。解：對(duì)象：圓柱體A受力：如圖運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程：根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程，得到aAFTOA例題4例題4

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程FOymgFOx均質(zhì)圓柱體A和B質(zhì)量均為m，半徑均為r。圓柱A可繞固其中F'TaBCDB對(duì)象：圓柱體B受力：如圖運(yùn)動(dòng)：B作平面運(yùn)動(dòng)方程：根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)的微分方程有由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系aD＝raA,例題4

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程aAFTOAFOymgFOxmgaC以D點(diǎn)為基點(diǎn)？？？？其中F'TaBCDB對(duì)象：圓柱體B由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系aD＝raA,例題5均質(zhì)桿AB長為l，放置于鉛垂平面內(nèi)，桿一端A靠在光滑的鉛垂墻上，另一端B放在光滑的水平面上，與水平面的夾角為0。然后，令桿由靜止?fàn)顟B(tài)滑下。求：1、當(dāng)j為任意值時(shí)，桿質(zhì)心C的加速度和桿AB兩端A、B處的約束力。(法1)2、剛開始滑動(dòng)的瞬時(shí)桿兩端所受的約束力。

(法2、3)例題5

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程例題5均質(zhì)桿AB長為l，放置于鉛垂平面內(nèi)，桿FNAFNBmg解（法1）：對(duì)象：桿AB受力：如圖所示運(yùn)動(dòng)：在鉛直平面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng)方程：1、j為任意值時(shí)，桿的平面運(yùn)動(dòng)微分方程為j例題5

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程建立直角坐標(biāo)系如圖，由幾何條件得質(zhì)心的坐標(biāo)為xyO并注意（即角速度方向與夾角增大的方向相反）。

FNAFNBmg解（法1）：j例題5剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方式（4）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

將（5）式代入（1）（2）（3）聯(lián)立求解，得桿AB的角加速度為例題5

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程FNAFNBmgjxyO對(duì)角速度作如下的變換為代入式（6），并積分得桿AB的角速度為將式（6）和式（7）代入式（5）得質(zhì)心加速度為將式（6）（7）代入（5），得質(zhì)心加速度為式（4）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將（5）式代入（1）（2）（則桿AB兩端A、B處的約束力為例題5

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程FNAFNBmgjxyO則桿AB兩端A、B處的約束力為例題5剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方FNAFNBmg解（法2）：aBaaCxaCyatBC以C點(diǎn)為基點(diǎn)，則B點(diǎn)的加速度為在運(yùn)動(dòng)開始時(shí),

w＝0,故,將上式投影到y(tǒng)

軸上，得an＝0BC例題5

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程FNAFNBmg解（法2）：aBaaCxaCyatBC以C點(diǎn)FNAFNBmgaAatACaBaaCxaCyatBC以C點(diǎn)為基點(diǎn)，則A點(diǎn)的加速度為在運(yùn)動(dòng)開始時(shí),

w＝0,故,將上式投影到x

軸上，得an＝0AC聯(lián)立求解(1)~(5)式，并注意到可得例題5

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程FNAFNBmgaAatACaBaaCxaCyatBC以C點(diǎn)

解（法3）：相對(duì)特殊瞬心的動(dòng)量矩定理：一個(gè)剛體平面運(yùn)動(dòng)過程中，如果剛體的質(zhì)心C到速度瞬心C*的距離保持不變時(shí)，則相對(duì)速度瞬心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于外力對(duì)同一點(diǎn)的主矩，即C*注意到桿的質(zhì)心到速度瞬心的距離恒等于l/2，故可應(yīng)用相對(duì)特殊瞬心的動(dòng)量矩定理。這時(shí)vBvA例題5

剛體平面