2022-2023學年人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章圓課后練

PAGEPAGE1/19人教版第二十四章圓課后練習一、單選題如圖，A，B，C，D是⊙O上的點，則圖中⊙A相等的角( )A．⊙B B．⊙C C．⊙DEB D．⊙D2．如圖，BD⊙O的直徑，點A、C2．如圖，BD⊙O的直徑，點A、C⊙O=，⊙AOB=60°⊙BDC（）A．45 cmB．35 cmC．55 cmD．4cm3．如圖，半圓OA．45 cmB．35 cmC．55 cmD．4cm2A．πB．2 πC．2πD．2 2π4．如圖2A．πB．2 πC．2πD．2 2π如圖中，弦AB、CD相交于點⊙A=30°，⊙APD=70°，⊙B等于（ ）PAGEPAGE19/19A．30° B．35° C．40° D．50°⊙ABC中，CA=CB，⊙ACB=90°，AB=2DAB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（ ） 1 1 1 1A．22 B．4

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42一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于點D，現(xiàn)測AB=8dm，DC=2dm，則圓形標志牌的半徑為（ ）A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)BD，則⊙ABD的度數(shù)是（ ）A．60° B．70° C．72° D．144°如圖，CD⊙OAB⊙CDMAB=12，OM：MD=5：8⊙O的周長為（ ）A．26πB．13πC．53910D． 5⊙O相切于A．26πB．13πC．53910D． 5B的度數(shù)為（ ．A．60° B．75° C．70° D．65°二、填空題如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若⊙A，⊙B，⊙C的度數(shù)之比為4：3：5，⊙D的度是 °．如圖，⊙O分別⊙BAC的兩邊AB，AC于點E，F(xiàn)，點P在優(yōu)弧EDF 上．⊙BAC＝66°，則⊙EPF等于 度．如圖，⊙O中，弦AB1，點C在AB上移動，連結(jié)OC，過點C作CD⊙OC交⊙O于點則CD的最大值為 ．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若⊙A，⊙B，⊙C的度數(shù)之比為4：3：5，⊙D的度是 °．xA、BAB⊙P經(jīng)過該拋物線的3Cl⊙x軸，交該拋物線于M、N⊙PE、F3是 ．

，則MN的長三、解答題⊙O的直徑，BC⊙OB的切線，⊙OADOC證：DC是⊙O的切線.C的三個頂點坐標為（1，，（，﹣3，（1，﹣1（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）⊙ABCy5⊙A1B1C1；2 2 2 ⊙ABCO90°⊙ABC，并直接寫出點A旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長．2 2 2 ，點P是斜邊C上一點（不與，C重合，EP的直徑求證：⊙APE是等腰直角三角形；⊙O的直徑為2，求PC2 PB2 的值、B、C是圓周上的三點，⊙BAC=36°BC的長如圖，在 ABC 中，ABAC,BAC120 ，點D 在BC 邊上，經(jīng)過點A 點B 且與BC 邊相交于點E.求證：AC 是的切線；3若CE3

，求☉D的半徑.是⊙OAB=CD，求證：⊙AOC=⊙BOD．ABCD⊙O，AB是⊙O的直徑，點PCA（⊙）若AB=4，求CD 的長；（⊙）若BC = AD ，AD=AP，求證：PD是⊙O的切線．答案解析部分D【解析【解答】解與⊙D都是BC 所對的圓周角，∴⊙D=⊙A。故答案為：D。【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出⊙D=⊙A。D【解析】【解答】解：連結(jié)OC，如圖，∵=，1 1∵=，∴故選D．

2 ⊙AOB= 2 ×60°=30°．【分析】本題考查了圓周角定理定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．直接根據(jù)圓周角定理求解．A【解析】【解答】連接BC，BD，OD，且OD交BC于點E，∵AB為直徑，∴⊙ADB=⊙ACB=90°，又∵AD平分⊙BAC，∴⊙CAD=⊙BAD，∴弧CD=弧BD，∴ODEBC中點，Rt⊙ACB中，∵AB=10cm，AC=6cm，AB2ACAB2AC21 1∴OE=2AC=3，BE=2BC=4，∴DE=OD-OE=5-3=2，BE2BE2DE2BA2DBBA2DB2

=2 ，55=4 ，55故答案為：A.【分析】連接故答案為：A.【分析】連接BC，BD，OD，且OD交BC于點E，根據(jù)直徑所對的圓周角為90°得出⊙ADB=⊙ACB=90°AD平分⊙BAC⊙CAD=⊙BADBD，再根ODBCRt⊙ACBDE=2，在Rt⊙BDE和在Rt⊙ADB中，由勾股定理分別求出BD=2 5，AD=4 5.【解析】【解答】解：連接OC、OB，∵⊙A=180°-⊙ABC-⊙ACB∴⊙A=180°-65°-70°=45°∵弧BC=弧BC∴⊙BOC=2⊙A=2×45°=90°∵OB=OC2在Rt⊙OBC中，⊙OBC=45°22∴OC=BCsin45°= 2

2 =2BC故答案為：A

2=180⊙A⊙BOC⊙BOCOCBC的長。C【解析】【解答】∵⊙A=30°，⊙APD=70°，∴⊙C=⊙APD-⊙A=40°，∵⊙B與⊙C是弧AD所對的圓周角，∴⊙B=⊙C=40°.故答案為：C.【分析】此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等這個定理的應(yīng)用.D【解析】【解答】解：連接CD，作DM⊙BC，DN⊙AC．∵CA=CB，⊙ACB=90°，點D為AB的中點，212∴DC=2AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM= 2 ．FDE

12 =360 4．=∵CA=CB，⊙ACB=90°，點D為AB的中點，∴CD平分⊙BCA，又∵DM⊙BC，DN⊙AC，∴DM=DN，∴⊙GDM=⊙HDN，，則在⊙DMG和⊙DNH中，，∴（，1∴SDGCH=SDMCN=2． 1則陰影部分的面積是：

4﹣2．四邊形 四邊【分析】連接CD，作DM⊙BC，DN⊙AC，證⊙DMG⊙⊙DNH，則S DGCH=S DMCN，求得扇形四邊形 四邊FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得．B【解析】解：連結(jié)OD，OA，如圖，設(shè)半徑為r，∵AB=8，CD⊙AB，∴AD=4,點O、D、C三點共線,∵CD=2，∴OD=r-2，在Rt⊙ADO中，∵AO2=AD2+OD2，,解得：r=5，故答案為：B.OD，OArRt⊙ADO.C【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，1∴⊙ABC=⊙C= 5 (5?2)×180°=108°，∵CD=CB，∴

12 (180°?108°)=36°，∴⊙ABD=⊙ABC-⊙CBD=72°，故答案為：C.⊙ABC⊙C⊙CBD⊙ABD。B【解析】【解答】解：連接OA，∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊙CD，1∴AM= 2 AB=6，∵OM：MD=5：8，∴設(shè)OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，1∴x= 2 ，1∴OA= 2 ×13，∴⊙O的周長=2OA?π=13π，故選B．1【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AM= 1

AB=6，設(shè)OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根據(jù)勾股定理得到OA= 2 ×13，于是得到結(jié)論．【解析】【解答】解：連接OA【解析】【解答】解：連接OA、OB∵PA、PB是圓O的切線，∴⊙PAO=⊙PBO=90°∴⊙P+⊙AOB=180°∴⊙AOB=180°-50°=130°∵ABAB1 1∴⊙ACB=2⊙AOB=2×130°=65°故答案為：D、OB出⊙AOB⊙ACB的度數(shù)。120【解析】【解答】∵⊙A，⊙B，⊙C的度數(shù)之比為4：3：5，∴設(shè)⊙A=4x，則⊙B=3x，⊙C=5x．∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴⊙A+⊙C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，∴⊙B=3x=60°，∴⊙D=180°﹣60°=120°．故答案為：120．⊙A+⊙C=180°x⊙B=3x=60°⊙D=180°﹣60°=120°.57∵AB、ACOE∵AB、ACOEABAC，故FOE360909066=114 ，故1FPE=2FOE57 ?！痉治觥窟B接切點是常作的輔助線，同弧所對的圓周角是其圓心角的一半。12【解析】【解答】解：如圖，∵在⊙COD中，OD的長一定，要使CD最長，則OC最短，OC⊙CD∴過點O作OC⊙AB于點C，則點D與點B重合1 1 1∴CD=

AB= 1=2 2 21故答案為：2Rt⊙COD中，ODCDOC最短，因此過點OC⊙ABC，則點DBCD的最大值。120°【解析】【解答】∵⊙A，⊙B，⊙C的度數(shù)之比為4：3：5，∴設(shè)⊙A=4x，則⊙B=3x，⊙C=5x，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴⊙A+⊙C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，∴⊙B=3x=60°，∴⊙D=180°﹣60°=120°，故答案為：120°.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，根據(jù)⊙A，⊙B，⊙C的度數(shù)之比為4：3：5，設(shè)⊙A=4x，則⊙B=3x，⊙C=5x，建立方程4x+5x=180°，求出方程的解，再求出⊙B的度數(shù)，從而可求得⊙D的度數(shù)。6【答案】26【解析】【解答】過點P作PH⊙EF于點H，連接EP，∵y=m2﹣6mx+5m=（x2-6x+）（x-（x-，∴（1，，（5，，∴（3，-4，（3，，，∴⊙P的半徑為2，∴AP=PC即4m=2，1∴m=2，1 5∴函數(shù)解析式為：y=2x2-3x+2，又∵EF=2 3，PH⊙EF，∴EH= 3，∴EP2=EH2+PH2，∴22=（3）2+PH2，∴PH=1，令y=1，1 5∴1=2x2-3x+2，∴x2-6x+3=0，∴x1=3+ 6，x2=3- 6，∴M（3- 6，1，（3+ 6，，∴MN=（3+ 6）-（3- 6）=2 6故答案為：2 6.【分析】過點P作F于點，連接，由題意得（，，（，0，（，-4，（3，0P4m=，求出m值，1從而得出二次函數(shù)解析式為：y=2x23x+

52，再由垂徑定理得出PH=1，令y=1，從而求出M（366，1（3+ ，1，及N的值.66OD；∵AD平行于OC，∴⊙COD=⊙ODA，⊙COB=⊙A；∵⊙ODA=⊙A，∴⊙COD=⊙COB，OC=OC，OD=OB，∴⊙OCD⊙⊙OCB，∴⊙CDO=⊙CBO=90°．∴DC是⊙O的切線.【解析】【分析】ODDC⊙O⊙ODC=90°即可.⊙OCD⊙⊙OCB得⊙CDO=⊙CBO=90°DC⊙O.（）A111即為所求；（2）如圖，⊙A2B2C2即為所求；124212421790 17 17π點A旋轉(zhuǎn)到點A所經(jīng)過的路徑長為： =．2 180 2（1）A、、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、CABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧長公式列式計算即可得解．（1）證明：∵⊙ABC是等腰直角三角形，∴⊙C=⊙ABC=45°，∴⊙PEA=⊙ABC=45°又∵PE是⊙O的直徑，∴⊙PAE=90°，∴⊙PEA=⊙APE=45°，∴⊙APE是等腰直角三角形.（2）解：∵⊙ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB，同理AP=AE，又∵⊙CAB=⊙PAE=90°，∴⊙CAP=⊙BAE，∴⊙CPA⊙⊙BAE，∴CP=BE，在Rt⊙BPE中，⊙PBE=90°，PE=2，∴PB2+BE2=PE2，∴CP2+PB2=PE2=4.（1）⊙C=⊙ABC=⊙PEA=45°PE⊙O的直徑，出.（2）根據(jù)題意可知，AC=AB，AP=AE，再證⊙CPA⊙⊙BAE，得出CP=BE，依勾股定理即可得證.故劣弧BC的長是解：連接則故劣弧BC的長是故劣弧BC的長是則故劣弧BC的長是【分析】連接OB，OC，依據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可求得劣弧BC的圓心角的度數(shù)，然后利用弧長計算公式求解即可．【答案（1）證明：連接AD ，∵ABAC,BAC120 ，∴C，∵ADBD ，∴BADB30，∴ADC60 ，∴DAC180603090，AC 的切線；（2）解：連接AE ，∵ADDE,ADE60，∴ADE是等邊三角形，∴AEDE,AED60 ，∴EACAEDC30，∴EAC，3∴AECE2 ，33的半徑AD2 .3【解析【分析（1）連接AD ，根據(jù)等邊對等角及三角形的內(nèi)角和得出C，BADB30