2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷1

2020.2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市祁江區(qū)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名:班級：考號：一、單選J1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）21.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）2.下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（）A.了解全市每天丟棄的廢舊電池?cái)?shù)B.了解某班同學(xué)的身高情況C.了解50發(fā)炮彈的殺傷半徑D.了解我省農(nóng)民的年人均收入情況3.為了了解某校八年級1000名學(xué)生的身高，從中抽取了50名學(xué)生并對他們的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）A.1000名學(xué)生是是總體B.抽取的50名學(xué)生是樣本容量C.每位學(xué)生的身高是個體D.被抽取的50名學(xué)生是總體的一個樣本4.事件A：某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心；事件B：明天太陽從西邊升起；事件C：13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的出生月份相同，3個事件的概率分別記為P.、Pb，、P?,則P,Aj、PB-P?的大小關(guān)系正確的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.PB<PA>C>B.P（c><PB>?A>C.P<PB1（C>D.P，a）<P（C>B>5.把分式一1一中的x和y都擴(kuò)大3倍，分式的值（）x+3yA.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大9倍C.不變D.縮小3倍.如圖，點(diǎn)A是直線1外一點(diǎn)，在1上取兩點(diǎn)B、C,分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D,分別連接AB、AD、CD,則四邊形ABCD一定是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形.如圖，nABCD的對角線相交于點(diǎn)O,且ADHCD,過點(diǎn)。作OMPAC,交AD于點(diǎn)M,如果：JCDM的周長是40cm,則平行四邊形ABCD的周長是（）A,40cmB.60cmC.70cmD.80cm.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中點(diǎn),那么CH的長是3A.2.5B.y/5C.-V2D.2二、填空題.E1ABCD中，ZB=80°,ZC=.若分式的值為0,則X=.x-3.加果3(2"2=」成立,則a的取值范圍是5(2〃-1)5.在一個不透明的口袋里裝有1個紅球，2個白球和n個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該口袋中任意摸出1個球，摸到白球的可能性大于黃球的可能性，則n等于..2021年揚(yáng)州體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有兩項(xiàng)，50米跑為必考項(xiàng)目，另在立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈、實(shí)心球和一分鐘跳繩中選一項(xiàng)測試.王老師對參加體育中考的九(1)班40名學(xué)生的一項(xiàng)選測科目作了統(tǒng)計(jì)，列出如圖所示的統(tǒng)計(jì)表，則本班參加坐位體前屈的人數(shù)是人.組別立定跳遠(yuǎn)坐位體前屈實(shí)心球一分鐘跳繩頻率0.40.350.10.15.將4個數(shù)4,b,c,d排成2行、2歹lj,兩邊各加一條豎直線記成〃上述記號就叫做2階行列式.則28dcx2-4x-2.如圖，在矩形紙片‘48中，,4=2cm,點(diǎn)E在3C上，且4E=CE.若將紙片沿HE折疊，點(diǎn)5恰好與上的點(diǎn)31重合，則，4C=cm..某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個摸球試驗(yàn)，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別.在看不到球的情況下，隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù).下表是由試驗(yàn)得到的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n100200300400500600摸到白球的次數(shù)m58118189237302359摸到白球的頻率m0.580.590.630.5930.6040.598n從這個袋中隨機(jī)摸出一個球，是白球的概率約為.（結(jié)果精確到0.1）.如圖所示，DE為aABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且NAFB=90"，若AB=5,BC=8,則EF的長為..如圖,正方形AiBiCQAB2c2C/A3B3c3c2,……,按如圖的方式放置.點(diǎn)A1A2ZA3J……和點(diǎn)Ci,C2EIC3……分別在直線y—+l和x軸上,則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.“低碳環(huán)保，你我同行”.兩年來，揚(yáng)州市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來切實(shí)方便.電視臺記者在某區(qū)街頭隨機(jī)選取了市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的問題是“您大概多久使用一次公共自行車”，將本次調(diào)查結(jié)果歸為四種情況：A.每天都用；B.經(jīng)常使用；C.偶爾使用：D.從未使用.將這次調(diào)查情況整理并繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖如圖2：根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）本次活動共有位市民參與調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A項(xiàng)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，若該區(qū)有46萬市民，請估算每天都用公共自行車的市民約有多少人.三、解答題.計(jì)算+（2）—+X+1-44-crx-1.粗心的小明在計(jì)算二：減去一個分式時(shí)，誤將減號抄成了加號，算得的結(jié)果為3""、,請你幫他算出正確的結(jié)果，并取一組合適的a、b的值代入求值.cr-/?■.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0,4）,B（-3,0）.（1）①畫出線段AB關(guān)于y軸對稱線段AC；②將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應(yīng)線段CD,使得AD〃x軸，請畫出線段CD；（2）判斷四邊形ABCD的形狀:（3）若直線了=丘平分四邊形ABCD的面積，請直接寫出實(shí)數(shù)k的值..已知線段AB、BC,NABC=90°,求作矩形ABCD.

\d\d（1）小王同學(xué)的作圖痕跡如圖1,請你寫出他的作法；（2）請你再設(shè)計(jì)另一種尺規(guī)作圖的方法作出所求圖形，保留痕跡，不必寫作法..在三只乒乓球上，分別寫有三個不同的正整數(shù)（用a、b、c表示），三只乒乓球除標(biāo)的數(shù)字不同外，其余都相同，將三只乒乓球放在一個不透明的盒中攪拌均勻，無放回的從中依次摸出2只乒乓球，將球上面的數(shù)字相加求和.當(dāng)和為偶數(shù)時(shí)，記為事件A,當(dāng)和為奇數(shù)時(shí)，記為事件B.（1）設(shè)計(jì)一組a、b、c的值，使得事件A為必然發(fā)生的事件.（2）設(shè)計(jì)一組a、b、c的值，使得事件B發(fā)生的概率大于事件A發(fā)生的概率..己知：如圖，在DABCD中，AE是BC邊上的高，將△A5E沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得AGFC.（1）求證：BE=DG；（2）若4=60°,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形A5（1）求證：BE=DG；（2）若4=60°,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形A5尸G是菱形？并說明理由.注：（直角三角形中30。角所對直角邊等于斜邊的一半）..觀察下面的變形規(guī)律:111_111_11-2^2^3-2-3,3^4-3-4解答卜.列問題:（1）若n為正整數(shù)，請你猜想〃（〃:力=一（2）證明你的猜想;（3）計(jì)算:11111F1x22x33x41

2015x2016.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)的位置，AB，與CD交于點(diǎn)E.(1)試找出一個與匚AED全等的三角形，并加以證明.(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG二AE于G,PH二EC于H,試求PG+PH的值，并說明理由.28.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動，連結(jié)DP交AC于點(diǎn)Q口(1)試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動到AB上何處時(shí)，都有△ADQgaABQn(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動到什么位置時(shí)，^ADQ的面積是正方形ABCD面積的10(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B,再繼續(xù)在BC上運(yùn)動到點(diǎn)C,在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，4ADQ恰為等腰三角形.參考答案D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意：C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意：D.既是軸對■稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對■稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.B【解析】試題解析：A、調(diào)查的人數(shù)較大，數(shù)據(jù)不是非常重要，因而適合抽查，故選項(xiàng)錯誤；B、人數(shù)不多，容易調(diào)杳，適合使用普查方式，故選項(xiàng)正確：C、具有破壞性，因而適合抽杳，不適合普查，故選項(xiàng)錯誤；D、調(diào)查的人數(shù)較大，數(shù)據(jù)不是非常重要，因而適合抽杳，故選項(xiàng)錯誤.故選B.考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.C【解析】試題解析：A、八年級1000名學(xué)生的身高是總體，故A錯誤；B、50是樣本容量，故B錯誤；C、每位學(xué)生的身高是個體，故C正確；D、被抽取的50名學(xué)生的身高是總體的一個樣本，故D錯誤；故選C.考點(diǎn)：總體、個體、樣本、樣本容量.A【解析】試題解析：事件A：某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件；事件B：明天太陽從西邊升起是必然事件；C.13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的出生月份相同是必然事件，所以P，b)<P<A)<P：C>?故選A.考點(diǎn)：概率公式.C.【解析】試題解析：分式」一中的x和y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變，x+3y故選C.考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì).A【解析】匚別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D,匚AD=BC,AB=CD.口四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).故選AD【解析】試題解析：二四邊形ABCD是平行四邊形，匚AB=CD,AD=BC,OA=OC,匚OM二AC,匚AM=CM,ECDM的周長是40cm,即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD-CD=40cm,平行四邊形ABCD的周長為：2(AD+CD)=2x40=80(cm).平行四邊形ABCD的周長為80cm.故選D.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

B【解析】試題分析：解：如圖，連接AC、CF,。正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,AAC=V2,CF=3四,ZACD=ZGCF=45<>,/.ZACF=90",由勾股定理得，AF=a/AC2+CF2=7（^+（372）"=2V5Vt\C2+CF2,???H是AF的中點(diǎn),ACH=-AF=-!-X2邪=&.22考點(diǎn)：1、勾股定理；2、直角三角形斜邊上的中線考點(diǎn)：1、勾股定理；2、直角三角形斜邊上的中線9.100.【解析】試題解析：如圖所示：ToABCD中，NB=80°,/.ZC=180°-80°=100°.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).10.-3【解析】試題解析：???分式比金的值為零,

.￥-3]x\-3=0

]x\-3=0

工一3工0解得x-3.考點(diǎn)：分式的值為零的條件.?aW—.2【解析】試題解析：3(2c，l)=g成立,得5(2〃-1)52a-lK0.解得arL2考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì).1.【解析】試題解析：根據(jù)題意得:--->--—,1+2+〃1+2+〃解得：n<2,???n為正整數(shù)，??n=l,考點(diǎn)：可能性的大小.14.【解析】試題解析:V頻率二頻數(shù)試題解析:V頻率二頻數(shù)總數(shù)，頻數(shù)=頻率X總數(shù)=0.35X40=14人.考點(diǎn)：頻數(shù)(率)分布表.—^―(x+2)【解析】試題解析：根據(jù)題中的新定義得：-J=二？一：二x-2x--4(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)考點(diǎn)：分式的加減法.【解析】匚AB=2cm,AB=ABi,匚ABi=2cm,口四邊形ABCD是矩形，AE=CE,□DABE=IABiE=90°ZAE=CE,CABi=BiC,匚AC=4cm.0.6.【解析】,AMZtn&L口4a，口旬*d0.58+0.59+0.63+0.593+0.598試題解析：是白球的概率為：=0.6.5考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.1.5.【解析】試題解析：???NAFB=90°,D為AB的中點(diǎn)，.*.DF=-AB=2.5,2VDE為aABC的中位線，.*.DE=-BC=4,2/.EF=DE-DF=1.5考點(diǎn)：L三角形中位線定理；2.直角三角形斜邊上的中線.口31口32口【解析】分析：由題意結(jié)合圖形可知，從左至右的第1個正方形的邊長是1,第2個正方形的邊長是2,第3個正方形的邊長是4,……,第n個正方形的邊長是2"-】，由此可得點(diǎn)A”的縱坐標(biāo)是,根據(jù)點(diǎn)A”在直線y=x+l上可得點(diǎn)A。的橫坐標(biāo)為2"一】-1二由此即可求得4的坐標(biāo)了.詳解：由題意結(jié)合圖形可知：從左至右的第1個正方形的邊長是1,第2個正方形的邊長是2,第3個正方形的邊長是4,……，第n個正方形的邊長是2"一】二口點(diǎn)A”的縱坐標(biāo)是第n個正方形的邊長，□點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為2'1二又ij點(diǎn)An在直線y=x+l上，ij點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)為：2-—1=31,點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為：21=32口

即點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（31Z32J.故答案為口口31匚32N點(diǎn)睛::讀懂題意丁弄清第n個正方形的邊長是2'i,點(diǎn)A”的縱坐標(biāo)與第n個正方形邊長間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.（1）200；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）18°.（4）2.3萬人.【分析】（1）根據(jù)從未使用的人數(shù)為30人，占15%可以求出總?cè)藬?shù).（2）求出A、B的人數(shù)，以及C占的百分比即可畫出條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.（3）根據(jù)圓心角=360。、百分比,即可解決.（4）用樣本的百分比估計(jì)總體的百分比解決問題.【詳解】解（1）設(shè)總?cè)藬?shù)為x人，匚從未使用的人數(shù)為30人，占15%,30□—=15%,Xlx=200.故答案為：200；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：—人數(shù)20AB—人數(shù)20ABA項(xiàng)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:360°x（1-28%-52%-15%）=18。,故答案為：18"；46x5%=23（萬人）.答：估計(jì)每天都用公共自行車的市民約為2.3萬人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

12x12x2-120.(1)：(2)x-l【解析】試題分析：（1）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果;（2）原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.試題解析：（1）原式二7―T——---——1——-=-—『一2）+—2）（〃—2）（n+2）a+2（2）原式二x2父―12x2-l

（2）原式二X-lX-lX-1考點(diǎn)：分式的加減法.1.【解析】試題分析：先求出原分式的表達(dá)式，再用」■丁減去所得分式，求出結(jié)果，再選取合適的a、b的值代入求值即可.試題解析：二3a--b-a+ba~-b~a--b-2a_a-b-2a-b__1a+ba2-b2a2-b2a-b當(dāng)a=2,b=1時(shí)，原式二L考點(diǎn)：分式的化簡求值.4（1）作圖見解析；（2）平行四邊形.（3）3【解析】試題分析：（1）①根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)確定出點(diǎn)B的位置，然后連接AB即可;②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A關(guān)于直線x=3的對稱點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)D；（2）對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD的形狀；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平分四邊形面積的直線經(jīng)過中心，然后求出AC的中點(diǎn)，代入直線計(jì)算即可求出k值.試題解析：（1）①如圖所示；②直線CD如圖所示；

J；A??J；A???由圖可知,AD=BC,AD〃BC,???四邊形ABCD是平行四邊形.VA(0,4),C(3,0),3,平行四邊形ABCD的中心坐標(biāo)為(-,2),23代入直線得，一k=2,24解得k=—.3考點(diǎn)：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換：2.作圖-軸對稱變換.23.作圖見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)作矩形的方法解答即可；(2)根據(jù)作已知角等于直角進(jìn)行解答即可.試題解析：(1)①以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑畫?。孩谝渣c(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫?。虎蹆苫〗挥贐C上方點(diǎn)D,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求;(2)如圖:考點(diǎn)：作圖一好雜作圖.24.(1)(如2、4、6或1、3、5)；(2)(1、2、4)【解析】、C全為試題分析：(1)由事件A為必然發(fā)生的事件，可得所有的和均為偶數(shù)，即可得、C全為偶數(shù)或全為奇數(shù)；（2）由事件B發(fā)生的概率大于事件A發(fā)生的概率，可得a、b、c中有1個奇數(shù)2個偶數(shù)或2個奇數(shù)1個偶數(shù)；試題解析：（1）a、b、c全為偶數(shù)或全為奇數(shù)均可（如2、4、6或1、3、5）（2）a、b、c中有1個奇數(shù)2個偶數(shù)或2個奇數(shù)1個偶數(shù)均可（如1、2、4）畫樹狀圖得：開始TOC\o"1-5"\h\z24/\/\/\41412???共有6種等可能的結(jié)果，和為奇數(shù)的有4種情況，2.??事件B發(fā)生的概率為3考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.325.（1）證明見解析；（2）當(dāng)BC二一AB時(shí)，四邊形ABFG是菱形.2【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得：BE=FC,再證明RtZ\ABEgRtZ\CDG可得：DG=FC：即可得到BE=DG：（2）要使四邊形ABFG是菱形，須使AB二BF：根據(jù)條件找到滿足AB二BF的AB與BC滿足的數(shù)量關(guān)系即可.試題解析：（1）???四邊形ABCD是平行四邊形，AAB=CD.VAE是BC邊上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成.ACG1AD.AZAEB=ZCGD=90°.VAE=CG,AB=CD,ARtAABE^RtACDG.ABE=DG；3（2）當(dāng)BC二一AB時(shí)，四邊形ABFG是菱形.2證明：VAB#GF,AG〃BF,???四邊形ABFG是平行四邊形.

「RtZiABE中，ZB=60°,???NBAE=3（r,，BE二，AB.（直角三角形中30,所對直角邊等于斜邊的一半）23VBE=CF,BC二一AB,2，EF=9AB.2AAB=BF.,四邊形ABFG是菱形.考點(diǎn)：L菱形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.平移的性質(zhì).26.(1);26.(1);（2）證明見解析；（3）n〃+120152016【解析】試題分析：（1）觀察已知等式，寫出猜想即可；（2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得證;（3）原式利用拆項(xiàng)法變形后，抵消合并即可得到結(jié)果.試題解析：（1）n+l-n1⑵已知等式右邊=而可=許=左邊'得證,11H2015201611H20152016=1—20162016考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算.27.(1)□AEDlZCEBr；證明見解析；(2)4.【解析】試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)知，CB，=BC=AD,nB=rBr=lD=90°,CBrEC=DEA,則由AAS得至IJ匚AED：：匚CEB，：（2）延長HP交AB于M,則PMZAB,PG=PNI,PG+PH=HM=AD,匚CE=AE=CD-DE=8-3=5在Rt匚ADE中，由勾股定理得到AD=4,匚PG+PH=HM=AD=4.試題解析：（1）二AED匚匚CEB，證明：□四邊形ABCD為矩形，匚B'C=BC=AD,二B'=匚B=二D=90。,又□匚BECEDEA,□□AED二CEB，；(2)由折疊的性質(zhì)可知，匚EACRCAB,LCDJAB,nncAB=ZECA,nnEAC=ZECA,lAE=EC=8-3=5.在匚ADE中，AD=ylAE2_DE2=y]s2_32=4t延長