高二新人教A版數(shù)學(xué)選修1-2同步練習(xí)1-2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 Word版含答案

1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用一、選擇題1．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各組數(shù)據(jù)中，對(duì)于同一樣本能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D[解析]可以由公式K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))分別計(jì)算K2的觀測(cè)值k的值，用k的大小來決定X與Y有關(guān)系的可能性的大?。?．在判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的常用的方法中，最為精確的方法是()A．通過三維柱形圖判斷B．通過二維條形圖判斷C．通過等高條形圖判斷D．以上都不對(duì)[答案]D[解析]最為精確的方法是利用隨機(jī)變量K2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)．3．某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對(duì)366人進(jìn)行健康體檢，陽(yáng)性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有______的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．()A．99.9% B．99.5%C．99% D．97.5%[答案]D[解析]可以先作出如下列聯(lián)表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計(jì)陽(yáng)性家族史1693109陰性家族史17240257總計(jì)33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(366×(16×240－17×93)2,109×257×33×333)≈6.067>5.024.故我們有97.5%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．4．下列關(guān)于K2的說法中正確的是()A．K2在任何相互獨(dú)立問題中都可以用來檢驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān)B．K2的值越大，兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大C．K2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對(duì)于兩個(gè)分類變量適合D．K2的觀測(cè)值k的計(jì)算公式為k＝eq\f(n(ad－bc),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))[答案]C[解析]K2值是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一個(gè)隨機(jī)變量，并不是適應(yīng)于任何獨(dú)立問題的相關(guān)性檢驗(yàn)．5．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是()A．若K2的觀測(cè)值為k＝6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤D．以上三種說法都不正確[答案]C[解析]通過k2的觀測(cè)值對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系作出的判斷是一種概率性的描述，是一種統(tǒng)計(jì)上的數(shù)據(jù)，不能把這種推斷結(jié)果具體到某一個(gè)個(gè)體上．6．為調(diào)查中學(xué)生近視情況，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力()A．期望與方差B．排列與組合C．獨(dú)立性檢驗(yàn)D．概率[答案]C7．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)[答案]B[解析]由表中數(shù)據(jù)得k＝eq\f(50×(18×15－8×9)2,26×24×27×23)≈5.059>3.841.所以約有95%的把握認(rèn)為兩變量之間有關(guān)系．8．在三維柱形圖中，主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積與副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形的高度的乘積相差越大，兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性就()A．越大 B．越小C．無法判斷 D．以上都不對(duì)[答案]A9．某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查教師工作壓力大小的情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：喜歡教師職業(yè)不喜歡教師職業(yè)總計(jì)認(rèn)為工作壓力大533487認(rèn)為工作壓力不大12113總計(jì)6535100則推斷“工作壓力大與不喜歡教師職業(yè)有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過()A．0.01 B．0.05C．0.10 D．0.005[答案]B[解析]K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(a＋c)(c＋d)(d＋b))＝eq\f(100(53×1－12×34)2,87×13×65×35)≈4.9＞3.841，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為工作壓力大與不喜歡教師職業(yè)有關(guān)系．10．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為A與B無關(guān)的可能性不足1%，那么K2一個(gè)可能取值為()A．6.635 B．5.024C．7.897 D．3.841[答案]A二、填空題11．統(tǒng)計(jì)推斷，當(dāng)________時(shí)，有95%的把握認(rèn)為事件A與B有關(guān)；當(dāng)________時(shí)，認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示事件A與B是有關(guān)的．[答案]K2＞3.84，K2≤2.70612．某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×(13×20－10×7)2,23×27×20×30)≈4.844，因?yàn)镵2≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為________．[答案]5%[解析]∵k>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，出錯(cuò)的可能性為5%.13．為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以下的人，調(diào)查結(jié)果如下表：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339根據(jù)列表數(shù)據(jù)，求得K2的觀測(cè)值k＝________.[答案]7.46914．調(diào)查者通過隨機(jī)詢問72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表喜歡文科喜歡理科總計(jì)男生82836女生201636總計(jì)284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科________關(guān)系．(填“有”或“沒有”)[答案]有[解析]通過計(jì)算K2的觀測(cè)值k＝eq\f(72×(16×8－28×20)2,36×36×44×28)≈8.42>7.879.故我們有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科有關(guān)系．三、解答題15．對(duì)某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試，得到如下列聯(lián)表(單位：名)：性別與心理障礙列聯(lián)表焦慮說謊懶惰總計(jì)女生5101530男生20105080總計(jì)252065110試說明三種心理障礙分別與性別的關(guān)系如何．(我們規(guī)定：如果隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k<2.706，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”)[解析]對(duì)三種心理障礙焦慮、說謊、懶惰分別構(gòu)造三個(gè)隨機(jī)變量Keq\o\al(2,1)，Keq\o\al(2,2)，Keq\o\al(2,3)，由題中數(shù)據(jù)可得：Keq\o\al(2,1)的觀測(cè)值k1＝eq\f(110×(5×60－25×20)2,30×80×25×85)≈0.8627<2.706，Keq\o\al(2,2)的觀測(cè)值為k2＝eq\f(110×(10×70－20×10)2,30×80×20×90)≈6.366>5.024，Keq\o\al(2,3)的觀測(cè)值為k3＝eq\f(110×(15×30－15×50)2,30×80×65×45)≈1.410<2.706.所以樣本數(shù)據(jù)沒有充分的證據(jù)顯示焦慮與性別有關(guān)，有97.5%的把握認(rèn)為說謊與性別有關(guān)，樣本數(shù)據(jù)沒有充分的證據(jù)顯示懶惰與性別有關(guān)．16．某地區(qū)有關(guān)部門調(diào)查該地區(qū)的一種傳染病與飲用不干凈水的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：傳染病與飲用不干凈水列聯(lián)表得病不得病總計(jì)干凈水52466518不干凈水94218312總計(jì)146684830根據(jù)數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計(jì)分析推斷．(有關(guān)臨界值請(qǐng)查閱教材第16頁(yè)表1－12)[解析]由已知列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(830×(52×218－94×466)2,518×312×146×684)≈54.21，因?yàn)?4.21>10.828，所以我們有99.9%的把握認(rèn)為該地區(qū)的這種傳染病與飲用不干凈水是有關(guān)的．[點(diǎn)評(píng)]對(duì)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)分析推斷實(shí)質(zhì)上是讓我們來判斷得這種傳染病是否與飲用不干凈的水有關(guān)系，即根據(jù)數(shù)據(jù)求K2的觀測(cè)值，再利用其與臨界值的大小關(guān)系來判斷．17．為了研究性格與血型的關(guān)系，抽取80名被試者，他們的血型與性格匯總?cè)缦?，試判斷性格與血型是否相關(guān).血型性格O型或A型B型或AB型總計(jì)A型181634B型172946總計(jì)354580[解析]由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到：K2＝eq\f(80×(18×19－16×17)2,35×45×34×46)≈2.030≤2.706.認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“血型與性格有關(guān)系”．18．打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？患心臟病未患心臟病合計(jì)每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計(jì)5415791633[解析]假設(shè)每一晚