數(shù)學10套試卷一、選擇題本大題6每小題4分共24分在給出四個

全真模擬測試卷一、選擇題（6424分。在每小題給出的四個選項中，只 ）A.a=0, B.a=1, C.a=0, D.a=1,1f(x)1

，則x=0是f(x)的 ）

fx為可導函數(shù)，且滿足

）A. B.- C. D.-22設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為ln2x1，則f3x2dx 22a6x5a

6x5

18x15

18x15

b

且a

則2aba ）A1n

1n

1n

(11n

n

nnn

n1 二、填空題（6424分2limx1x x曲線sin(xy)ln(yx)x在點（0，1）處的切線方1x

冪級數(shù)n

xn

的收斂域 44

1y244

fxydx z

y在點（2，2）處的全微分dz x三、計算題（8864分求極限

xtanyyx由參數(shù)方程yt3t求不定積分 xx求定積分elnxdxx1

d2dx2x3t設(shè)直線過點（-1，2，0，垂直于直線y4t1，又與平面2x3y4z10z 2

y

2z

fxy,

gxf具有二階連續(xù)偏導數(shù)，gxy D

x2y2dxdyDxy0y

x2y22xy2y3ye3x四、證明題（2918分設(shè)是一個數(shù)，且01x01x11x ,f1五、綜合題（21020分ex試確定常數(shù)a,bfxxax1x0x11Dy1

x0y

0k12Dy2

x0y

0k1x1求常數(shù)kD1D2D1D2D1y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積VyD2x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積Vx。全真模擬測試卷一、選擇題（6424分。在每小題給出的四個選項中，只abx

x3xf(3x

x xx

在x1處連續(xù)，則a,b的值為 A.a=4, B.a=4,b=- C.a=-4, D.a=-4,b=-xf(x)xx2

xx

，其中(x)是有界函數(shù)，則f(x)在x=0處 fx的導數(shù)

x，且f(0)0，則fxdx ）exx

exx

exx

exx 設(shè)級數(shù)4p與廣義積分 n

xp1dx都收斂，則常數(shù)p的取值范圍為 a 0pa

1p

2p

D3p

b

且ab

則ab 2 2

222x函數(shù)zx2y2x2y2在點（1，1）的全微分 xydx

2dx

2dx D二、填空題（6424分設(shè)當x0時，fxx3ex31與gxAxn為等價無窮小，則n 設(shè)fx(x1)(x2)(x100)，則f (x1)(x2)x sin dxcos2xln(1t)dt 設(shè)函數(shù)fxxex展開成x的冪級數(shù)axn，則其系數(shù)a n設(shè)yex是微分方程xyp(x)yx的一個解，則 10x交換二次積分的積分次序20x

1

fx,ydy 三、計算題（8864分11x

yyx由方程ln

y)

ysinx

d2

。求不定積分coscos2x2sin22xyzM（2，1，1）及直線lx2y2xyzzxf2xygxxyfg2z。計算二重積分x2dxdyDyD

x,y1,x2及xxyy2x1滿足limyx1 四、證明題（2918分證明：當x0時exx2cosx

x設(shè)函數(shù)fx 1

x

，證明：函數(shù)fxx0處連續(xù)且可導x0cost

x五、綜合題（21020分（1）fx(0xf00和fxex1；yMNyfx和yex1PP yfxMNxSP1P2的長度。（1）yfx的表達式；（1）y

fxyex1及x2x全真模擬測試卷一、選擇題（6424分。在每小題給出的四個選項中，只 ）

cosx

limxsin12xx2

x 2limtanx

limsin(tanx)x0sin

x sin ） - 在區(qū)間-上，不滿 ）xfxe21

fxln1x23fx D.fx3

1下列哪條直線與平面x2y3z60平行 x2y3z15

xyzx2y2zx1x1

y22

z1

Dy1z設(shè)函數(shù)zxyxy，其中,具有二階連續(xù)的偏導數(shù)，則必有 2z2z 2z2z2

2z

2z Dxyy2axa0,a1展開為x的冪級數(shù)是 n n

n

(xlnC

(xlnDn0

n

1二、填空題（6424分1已知區(qū)域Dx,yxH,yH，其中H0，而且dxdy1，則 Dx xd已知

fxdx

x1tx1t4

C

sinxfcosxdx 已知 x

x2y3z2xyz

y4y4y2x1e2x的特解y*的形式 三、計算題（8864分excosx求極限x

x2x

x求函數(shù)fx

2cos

xx1

x2

x

求不定積 dx。16．求定積分

dx1fx有二階連續(xù)導數(shù)，且limfx0,f04，求lim1fxx1

x0

2z

2z fuzf求函數(shù)fu

sin

y2

x 1dxxfxydy2dxxfxydyx將函數(shù)fx 展開成x1的冪級數(shù)， 1四、證明題（2918分xy證明曲 xy

上任一點的切線所截兩坐標軸的截距之和等于aaax14xx45a五、綜合題（21020分xyaa0xax2ay0（1）求此平面圖形的（2）求此圖形繞x軸所成的旋轉(zhuǎn)體的體積gxcosxx已知fx

x

，其中g(shù)x有二階連續(xù)導數(shù)g01確定a的值，使fx在點x0處連續(xù)求fx全真模擬測試卷一、選擇題（6424分。在每小題給出的四個選項中，只1．若1．若fx ，則x0是的 ）f1ex12A.可去間斷 B.跳躍間斷點C.無窮間斷點D.振蕩間斷 x設(shè)fx為連續(xù)函數(shù)，則dx

f2tdt ）f2x2

x2f2x2x2 x2

2xf2x2

2xfx2F

x

ftdta

x為連續(xù)函數(shù)，則limx

x

a2f

D.已知yex為yay2y0的一個解，則a - D級數(shù)n

1n

（k為非零常數(shù) 3 條件收 B絕對收 發(fā) D斂散性與k3 abab

2 a a a Da二、填空題（6424分y

x，則dy

lim 2，則limf2x=

f

已知fx的一個原函數(shù)為sinx，x

xfxdx ftdtftdtxx2f

1x 2x11

fx,ydy 設(shè)zzx,y由方程2x2y33xyz3z1確定，則z 三、計算題（8864分2求極限limxexx2

d2xd2yyx由參數(shù)方程y

所確定，

t1x求不定積分x22x

dx32x求定積分4x2x0一平面過直線lx1y2z，又過縱軸與平面

2xyz30的交求平面設(shè)u

fx2y2zfzzxyxyzez

。

x2dxdy

x2

y2

x2fxxexy3y2yfx四、證明題（2918分fx在0,1上連續(xù)，且fx1，證明2xxftdt1在（0，1）內(nèi)有0xyexeyxy1五、綜合題（21020分fx

1te

dt，討論fx的單調(diào)性、凹凸性與拐點、奇偶性0設(shè)0a1，問ayxxax2x軸三者圍成的兩塊全真模擬測試卷一、選擇題（6424分。在每小題給出的四個選項中，只11

x1xfxx

x

，則fx在x1處 ）0 x0A.B.C.D.已知fx1則 x

f

2xf

B.- -x已知fx

x

xlnxC，則fx xx1 xx1

xln

xx

xx xxn2n2

n

n Cn

1nsinn

Dn

n31

n3fxyxyfu,vdudv，其中Dy0yx2x1fxy=D ）

xy1

xy二、填空題（6424分x2ax設(shè)

x

1，則a

b 8．

1

設(shè)zarctanx，則 2xx已知a2,b 2,ab2，則a2xx1交換二次積分次序01

fx,ydy 冪級數(shù)

1 x1 n1n三、計算題（8864分ex21求極限x0sin

xex21yyxy1

dd2

x0

lnxdx 求定積分-

cosxcos3xdx2求過點（1，2，-1）x2z1y3z2

2zz

xy,sinyf具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求xy1x 1x2dxxx2y2dy2

xx2y2dy 2yyxy3y2y2ex，且其圖形在點（0，1）處的切線與曲yx2x1yyx。四、證明題（2918分x

asinasinxa

的正根，其中a,b4xlnxx22x3

x0,2五、綜合題（21020分2xy1x2Pxy 當面積最小時，求上述圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積全真模擬測試卷一、選擇題（6424分。在每小題給出的四個選項中，只當x0時，1cos2x與ln1ax2是等價無窮小，則常數(shù)a ） x2 曲線y xx1x 設(shè)xsinxtln1tdt，則 0C.sinxln1sin

sinxln1sin sinxcosxln1sin

fxxex單調(diào)遞減且其圖形為凸的區(qū)間為

D

C

n

n

n

n12n

n

n將二重積分D

x2y2dxdy

Dx,yxy

2x20x1化成極坐標22 ）22224

r

4

r2dr

22024

r2dr

204

r二、填空題（6424分2x12 x2x48．44

x3sin2cos4

dx 設(shè)fa0,fa1，則limnfa1 n n 已知a(1,2,0),b(1,2,1)，則abab zz(xy由方程xezyz1所確定，

y 冪級數(shù)n

x2n的收斂域 n三、計算題（88nsin求極限 d2x0xd2yyx由方程求不定積分ex1dx

x

xy1

x0計算

4

4dx

x11，2，0z1z

f

3y,yex

2zf具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求xyyyD

x

y3y2y3xex四、證明題（2918分證明：當0x1

e

sinx1x222

ex3x

xx

，證明fxx0處連續(xù)但不可導五、綜合題（21020分yx33ax2bxcx1處取得極大值，且點（0，3）是其圖形的拐點，xdyx2ydx0yy(xyy(xx1x2x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積最小全真模擬測試卷一、選擇題（6424分。在每小題給出的四個選項中，只1xln高階的無窮小，整數(shù)n ） xcos

xfx

x x

其導函數(shù)在x0處連續(xù)，則的取值范圍為 0

0

0設(shè)yfx是方程yyesinx0的解，且fx0，則fx在 ）0Ax0某領(lǐng)域內(nèi)單調(diào)增Bx0某領(lǐng)域內(nèi)單調(diào)減Cx0Dx0

1 1x3

1

ex

D

1cos3 1fx

1

2

展開為x的冪級數(shù)的收斂區(qū)間是 A

C 1,12 2

D

a 0

fx,yD

2 frcos,r2

rdr，其中

） x2y2

Bx2y2a2，x

x2y2

x2y2二、填空題（6424分yfxxy2lnxy4yfx在點（1，1）。1x2 arctan(sinx)dx

9．設(shè)fexxex,f10，則fx a1,b2,a,b6，則a2b與3ab

x1交換二次積分的次序dxfx,ydy2dx2xfx,ydy x1 x1sin函數(shù)fx

xx2

三、計算題（8864分2ln2ln2x2

2sin xtcos

dyd2yy(x由參數(shù)方程ytsintdxx求不定積分 x

dx2已知2fxdx1f21,f20，求1x2f2xdx x2yz1M（2，1，1）及直線2xyz

z

2

2zf具有二階連續(xù)偏導數(shù)，gxy計算二重積分(1x3x2y2dxdyDxyx2y22aya0xDx0fx二階可導，且滿足方程fxex0

，求fx四、證明題（2918分證明：當0x1

e2

1x1aa

x3fx2dx

1a

xfxdx，并計算2x3sinx2dx 2 五、綜合題（21020分連接兩點A（0，1，B（1，0）的一條曲線，它位于弦AB的上方，Px,y為曲線上APx3AB所圍成的x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。設(shè)fxx的三次函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱x1時，fx有極小值-2fx及曲線yfx的拐點全真模擬測試卷一、選擇題（6424分。在每小題給出的四個選項中，只函數(shù)fxxsin1在點x0處 ）x B.無定義但有極限值 f2xffx可導，則

x

）fx x3

f

f

ff

3x

x

x

x lneeeeln lneeee

要使直線xyz落在7x3y2z0上，則k 1

C 2設(shè)正項級數(shù)unun0收斂，則下列級數(shù)一定收斂的是 ）n11 11 Bun C D(un2n

n

n1

n二、填空題（6424分x x x函數(shù)fx2x2x1在[-1,3]上滿 日中值定理的 若fxdxFxC，則當a0時，faxbdx 設(shè)fx,ylnxy，則f 2x

2交換二次積分的次序2

dx1xxx

xydy 微分方程yyxey0滿足y(1)0的特解 三、計算題（8864分x0(1x0(13x21)arcsin yyy(x由參數(shù)方程yt2y0

所確定， 1udu xfxdxarcsinxC，求e求定積分1lnxdxee求平行于x軸，且過兩點A（1，0，-2，B（2，1，5）的平面方程zf2xygxyyf具有二階導數(shù)，g具有二階連續(xù)偏導數(shù)，

2z。4x2計算二重積分 dxdy，Dx,y1x2y24x2D20．設(shè)函數(shù)fxgx滿足fxgxgx2exfx，且f00g02求函數(shù)fxgx fx計算定積分01x1x2dx 四、證明題（2918分證明：當0xe

1xlnxeefxgx都可導，且滿足（1）fxgx,gxf（2）f00g01

f2xg2x1五、綜合題（21020分yax2bxc0x1y0xx11a,bcx軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積

24．設(shè)Fx

xx

，其中fx具有連續(xù)的導數(shù)，且fx0,f(0)0Fx連續(xù)，求常數(shù)cFx的導數(shù)Fx，并討論Fx的連續(xù)全真模擬測試卷31一、選擇題（631

1與gxex21x3sin1比較是 xA.等價無窮小B.同階但不等價的無窮小C.高階無窮小D.ae2ae2

x在x0處可導，則a,b的值為 ）xa1,b

a2,b

a1,b

a2,b若x0是fx的極值點，則 fx0必定存在，且fx0 B.必定存在，但fx0不一定等于C.fx0可能不存 D.fx0必定不存

x2

1x2

1x2

設(shè)a,b,c為單位向量，且滿足abc0，則abbcca 3A 2

C- D2-1n1coskknn

n

） 發(fā) B絕對收 C條件收 D斂散性與k有二、填空題（6424分

n

x(x)x

etdt

n

(x) fx

2xxk1

xx0x0處連續(xù)，則k

a axax

x x設(shè)limxc23，則c xxc設(shè)yxx32x12e2x,則y70

ex2，則

f1xf1x xdz

1eydx1y

xeydyx

2zxy 三、計算題（8864分fxxefe2e1limdfx0

xxyyxyyt

dxt0

d2,

。t11 xfxx

dxx001fxdx求1fxx00A（-1，0，4）且與直線lx1y2z2wfxyzxyzf

w2wxxz計算二重積分xy2dxdyD：x2y22axx2y2ax,a0Dy2y2y2ex滿足limyx1 四、證明題（2918分x1ex

1

fx在a,b上連續(xù)fx0，證明：在a,b內(nèi)存在唯一的，使得xyfxxaxby0xx五、綜合題（21020分xxy

a0y

在點x0,y0處有公共切線（1）常數(shù)a、切點x0,y0及過點x0,y0的公共切線（2）兩曲線與x軸圍成平面圖形的面積（3（2）中平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積 Idxsinxdy4dx2sinxdy 2 2全真模擬測試卷一、選擇題（6424分。在每小題給出的四個選項中，只1fx有連續(xù)的導數(shù)，f00f00Fxx2xftdt