全稱量詞與存在量詞 課件- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

人教A版必修第一冊(cè)第一章集合與常用邏輯用語1.5.1全稱量詞與存在量詞我們知道，命題是可以判斷真假的陳述句.在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)遇到一些含有變量的陳述句，由于不知道變量代表什數(shù)，無法判斷真假，因此他們不是命題，但是如果在原語句的基礎(chǔ)上，用一個(gè)短語對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行限定，就可以使它們成為一個(gè)命題，情景導(dǎo)入我們把這樣的短語（存在）稱為量詞.本節(jié)將學(xué)習(xí)全稱量詞和存在量詞，以及如何正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.舉例實(shí)數(shù)x大于10顯然這不是命題。存在一個(gè)實(shí)數(shù)x大于10，他就變成了一個(gè)命題。全稱量詞

下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)x>3(2)2x+1是整數(shù)(3)對(duì)所有的xR,x>3(4)對(duì)任意一個(gè)x

Z,2x+1是整數(shù)是是不是不是

(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用量詞“所有的”對(duì)變量x進(jìn)行限定;(3)(4)中含有全稱量詞命題(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語”對(duì)任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定.合作探究1.全稱量詞命題1.全稱量詞及表示:短語“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”、“對(duì)一切”、“對(duì)每一個(gè)”、“任給”、“所有的”在邏輯中通常叫全稱量詞。表示：用符號(hào)“”表示2.全稱量詞命題及表示:定義：含有全稱量詞的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有含變量x的語句p(x）成立”表示為:讀作:“對(duì)任意x屬于Ｍ，有p(x)成立”。例1.判斷下列全稱量詞命題的真假.(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù);(2)x

R,|x|+1≥1(3)對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)解:(1)∵2是素?cái)?shù),但不是奇數(shù).∴全稱命題(1)是假命題(2)∵xR,|x|≥0,從而|x|+1≥1∴全稱命題(2)是真命題(3)∵是無理數(shù),但

是有理數(shù)∴全稱命題(3)是假命題想一想我們?nèi)绾闻袛嗳Q量詞命題的真假？

若判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證P(x)成立;

若判定一個(gè)全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個(gè)x=x0

,使得P(x)不成立即可。即舉一個(gè)反例存在一個(gè)存至少有一個(gè)稱為在量詞下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一個(gè)x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一個(gè)x∈Z,x能被2和3整除.(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語“存在一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語句;不是不是是是(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用“至少有一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.合作探究

短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有的”在邏輯中通常叫做存在量詞。存在量詞命題“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M,p(x).2.存在量詞命題1.存在量詞及表示:定義:用符號(hào)“?”表示,含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.表示：2.存在量詞命題及表示：定義:表示：讀作:“存在一個(gè)x屬于M,使p(x)成立”.練習(xí)：

設(shè)q(x):x2>x+1,使用不同的表達(dá)方法寫出存在量詞命題“?x∈R,q(x)”解:存在實(shí)數(shù)x,使x2>x+1成立至少有一個(gè)x∈R,使x2>x+1成立對(duì)有些實(shí)數(shù)x,使x2>x+1成立有一個(gè)x∈R,使x2>x+1成立對(duì)某個(gè)x∈R,使x2>x+1成立例3

判斷下列存在量詞命題的真假(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+2x+3=0;(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線;(3)有些平行四邊形是菱形.(2)由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是互相平行的,因此不存在兩個(gè)相交的直線垂直于同一條直線.所以,存在量詞命題(1)是假命題.所以,存在量詞命題(2)是假命題.解(1)由于,因此使x2+2x+3=0的實(shí)數(shù)x不存在.（3）由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題。

要判斷存在量詞命題“?x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可.思考：我們?nèi)绾闻袛啻嬖诹吭~命