2022-2023學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2022-2023學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個(gè)圖形的卡片，它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說法中正確的是(

)A.“抽出的圖形是中心對(duì)稱圖形”屬于必然事件

B.“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機(jī)事件

C.抽出的圖形為四邊形的概率是25

D.抽出的圖形為軸對(duì)稱圖形的概率是2.如果，AB是⊙O的弦，半徑為OA=2，∠AA.25

B.32

C.233.用配方法解方程x2?4xA.(x?4)2=19

B.4.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為90°的扇形，則該圓錐的底面周長(zhǎng)為(

)A.34π B.32π C.5.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“☆”如下：a☆b=ab2?aA.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6.如圖，在⊙O中，AB是弦，∠E=30°，半徑為4，O

A.7 B.5 C.27 D.7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c(A.

B.

C.

D.8.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D在⊙O上，邊BC與⊙O相切，若正方形ABCD的周長(zhǎng)記為C1，⊙A.C1>C2 B.C1<二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,?210.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A=50°，∠

11.若二次函數(shù)y=(x?m)2?1.當(dāng)x≤

12.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的表達(dá)式是______

13.若函數(shù)y=(a+1)x2?

14.如圖是拋物線y=ax2+bx+c的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=115.當(dāng)?2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=(x+16.如圖，正方形內(nèi)接于圓O，已知正方形的邊長(zhǎng)為22cm，則圖中的陰影部分的面積是______cm2(用

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）17.解下列方程

(1)x2+四、解答題（本大題共7小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題4.0分)

如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(4,0)，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′19.(本小題8.0分)

已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F．

(1)求證：DF為⊙O的切線；20.(本小題8.0分)

如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上．

(1)連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段DF與B21.(本小題10.0分)

在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長(zhǎng)15米)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成，若設(shè)花園平行于墻的一邊長(zhǎng)為x(m)，花園的面積為y(m2).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(22.(本小題12.0分)

為了實(shí)現(xiàn)“暢通市區(qū)”的目標(biāo)，市地鐵一號(hào)線準(zhǔn)備動(dòng)工，市政府現(xiàn)對(duì)地鐵一號(hào)線第15標(biāo)段工程進(jìn)行招標(biāo)，施工距離全長(zhǎng)為300米．經(jīng)招標(biāo)協(xié)定，該工程由甲、乙兩公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報(bào)價(jià)分別為：(1)甲公司施工單價(jià)y1(萬元/米)與施工長(zhǎng)度x(米)之間的函數(shù)關(guān)系為y1=27.8?0.09x，(2)乙公司施工單價(jià)y2(萬元/米)與施工長(zhǎng)度x(米)之間的函數(shù)關(guān)系為y2=15.8?0.05x．

(注：工程款=施工單價(jià)×施工長(zhǎng)度)

(1)如果不考慮其他因素，單獨(dú)由甲公司施工，那么完成此項(xiàng)工程需工程款多少萬元？

(2)考慮到設(shè)備和技術(shù)等因素，甲公司必須邀請(qǐng)乙公司聯(lián)合施工，共同完成該工程．因設(shè)備共享，兩公司聯(lián)合施工時(shí)市政府可節(jié)省工程款140萬元(從工程款中扣除)．

①如果設(shè)甲公司施工a米(23.(本小題8.0分)

“五一”節(jié)期間，小明和同學(xué)一起到游樂場(chǎng)游玩．如圖為某游樂場(chǎng)大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點(diǎn)B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)開始計(jì)時(shí)．

(1)計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是多少？

(224.(本小題14.0分)

如圖，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=?33m(x+m)(x?3m)圖象的頂點(diǎn)為M，圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于D點(diǎn)．以AB為直徑作圓，圓心為C.定點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?3,0)，連接ED.(m>0)

(1)寫出A、答案和解析1.【答案】C

【解析】解：等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓中四邊形是平行四邊形、矩形，

所以抽出的圖形為四邊形的概率是25，

故選：C．

由五張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓，其中抽出的圖形為四邊形的概率利用概率公式求解即可求得答案．

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(2.【答案】C

【解析】解：如圖：

過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，則AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°．

在直角△AOC中，si3.【答案】C

【解析】解：∵x2?4x=3，

∴x2?4x4.【答案】B

【解析】解：設(shè)底面圓的半徑為r，則：

2πr=90π×3180=32π.

∴r=5.【答案】D

【解析】解：∵1☆x=2，

∴1?x2?1?x=2，

∴x2?x?2=0，

∴6.【答案】C

【解析】解：如圖，作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OB，

∵∠E=30°，OE=6，

∴OC=12OC=3，

∴BC=OB27.【答案】B

【解析】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知a>0

c>0，由二次函數(shù)的圖象可知a<0，兩者相矛盾；

B、由一次函數(shù)的圖象可知a<0

c>0，由二次函數(shù)的圖象可知a<0，c>0，兩者相吻合；

C、由一次函數(shù)的圖象可知a<0

c<0，由二次函數(shù)的圖象可知a>0，兩者相矛盾；

D、由一次函數(shù)的圖象可知a<0

c>0，由二次函數(shù)的圖象可知a8.【答案】A

【解析】解：連接OF，延長(zhǎng)FO交AD于點(diǎn)E，連接OD，

∵CB與⊙O相切，

∴OF⊥BC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD//BC，∠C=90°，

∴FE⊥AD，

∴四邊形EFCD為矩形，AE=DE，

∴EF=CD，

設(shè)⊙O的半徑為R，正方形的邊長(zhǎng)為x，則OF=R，

∴OE=x?R，

在Rt△ODE中，OE2+ED2=OD2，9.【答案】(?【解析】【分析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(?x,?y)，即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答．

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，

10.【答案】110°【解析】解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵∠B=30°，∠B11.【答案】m≥【解析】【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開口方向、根據(jù)頂點(diǎn)式方程確定其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而知該二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答該題時(shí)，須熟知二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=(k?h)x2?b中的h，b的意義．

【解答】

解：∵二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=(x?m)2?1的二次項(xiàng)系數(shù)是1，

∴該二次函數(shù)的開口方向是向上；

又∵該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,?1)，

∴該二次函數(shù)圖象x<m12.【答案】y=【解析】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，

把點(diǎn)(0,0)向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)(2,1)，

所以平移后的拋物線的解析式為13.【答案】?1或0【解析】解：當(dāng)a+1=0，即a=?1時(shí)，原函數(shù)為一次函數(shù)y=?2x+1，與x軸交于點(diǎn)(12,0)，

∴a=?1符合題意；

當(dāng)a+1≠0，即a≠?1時(shí)，∵二次函數(shù)y=(a+1)x2?2x+1的圖象與14.【答案】x<?1【解析】【分析】

本題考查拋物線和不等式，屬于簡(jiǎn)單題．

由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(3,0)和對(duì)稱軸x=1可以確定另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，又y=ax2+bx+c>0時(shí)，圖象在x軸上方，由此可以求出x的取值范圍．

【解答】

解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(3,0)，而對(duì)稱軸x=15.【答案】1?2或1+【解析】解：∵y=(x+m)2+m2+1，

∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?m,m2+1)，對(duì)稱軸為直線x=m，

∵?2+12=?12，

∴當(dāng)m>?12時(shí)，x=?2時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值最大，

將x=?2代入y=(x+m)2+16.【答案】π?【解析】解：∵正方形內(nèi)接于圓O，

∴△OAB是等腰直角三角形，

∵正方形的邊長(zhǎng)為22cm，

∴正方形對(duì)角線的長(zhǎng)為(22)2+(22)2=4，

∵OA是正方形對(duì)角線的一半，

17.【答案】解：(1)∵a=1、b=1、c=?1，

∴△=1?4×1×(【解析】(1)公式法求解可得；

(2)18.【答案】(1)如圖：

(2【解析】解：(1)將點(diǎn)C，B的坐標(biāo)分別繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′，B′，連接兩點(diǎn)即可得到我們所要圖形．

(2)結(jié)合圖象可得到C′坐標(biāo)為：(?2,5)．

將△ABC19.【答案】(1)證明：連接DO，如圖：

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠C=60°，

∵OA=OD，

∴△OAD是等邊三角形，

∴∠ADO=60°

∵DF⊥BC，

∴∠CDF=90°?∠C=30°，

∴∠FDO=180°?∠ADO?∠CDF【解析】(1)連接DO，由△ABC是等邊三角形，OA=OD，可得△OAD是等邊三角形，即得∠ADO=60°，根據(jù)DF⊥BC，可得∠CDF=30°，即得∠FDO=90°，從而DF為⊙O20.【答案】解：(1)不正確．

若在正方形GAEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，這時(shí)點(diǎn)F落在線段AB或AB的延長(zhǎng)線上．(或?qū)⒄叫蜧AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)F落在線段AB或AB的延長(zhǎng)線上).如圖：

設(shè)AD=a，AG=b，

則DF=a2+2b2>a，

BF=|AB?AF|=|a?2b|<a，

∴DF>BF【解析】(1)顯然，當(dāng)A，F(xiàn)，B在同一直線上時(shí)，DF≠BF．

(2)注意使用兩個(gè)正方形的邊和90°的角，可判斷出21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=x?40?x2，

即y=?12x2+20x(0<x≤15)

(2)當(dāng)y=200時(shí)，即?12x2+20x=200，【解析】(1)設(shè)花園靠墻的一邊長(zhǎng)為x(m)，另一邊長(zhǎng)為40?x2，用面積公式表示矩形面積；

(2)就是已知y=200，解一元二次方程，但要注意檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意；即結(jié)果應(yīng)該是0<x≤15．

(22.【答案】(300?a【解析】解：(1)由題意得：(27.8?0.09×300)×300=240(萬元)．

答：甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需工程款240萬元；

(2)①(300?a)，(0.05a+0.8)．

由題意，得P=(27.8?0.09a)a+(0.05a+0.8)(300?a)?140

=27.8a?0.09a2?0.05a2+14.2a+100

=?0.14a2+42a+100；

②當(dāng)23.【答案】解：(1)設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，DA即為小明離地的高度，

∵∠COD=36024×4=60°，

∴OD=12OC=12×20=10(m)，

∴DA=20?10+1=11(m)．

答：計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是11m；

(2)∵當(dāng)旋轉(zhuǎn)到E處時(shí)，作弦【解析】(1)設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間可以求得旋轉(zhuǎn)角∠COD，利用三角函數(shù)即可求得OD的長(zhǎng)，從而求解；

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到E處時(shí)，作弦EF⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，