第四章正弦交流電路4概要課件

第四章正弦交流電路

概述：正弦交流電路是指電壓和電流的大小和方向都隨時間按正弦規(guī)律變化的電路。人們所提的交流電路一般指正弦交流電路而言。基本概念:有效值、相位、感抗、容抗、復(fù)阻抗、有功功率、功率因數(shù)、相量基本定律：基本定律的相量形式基本方法：相量分析法1.第四章正弦交流電路概述：正弦交

第四章正弦交流電路研究對象：交流電路比直流電路復(fù)雜得多，表現(xiàn)在：

元件類型多：包括電阻、電容、電感和電源電壓電流關(guān)系復(fù)雜功率計算復(fù)雜研究目的掌握相量分析法，并會計算交流電路的電壓、電流和功率。熟悉交流電路的性能特點，會計算電路的功率因數(shù)研究方法----相量分析法

2.第四章正弦交流電路研究對象：2.

正弦量的三要素掌握參考方向的分析方法三要素的計算3.正弦量的三要素掌握參考方正弦量的三要素4.正弦量的三要素4.正弦量的三要素5.正弦量的三要素5.正弦量的三要素6.正弦量的三要素6.

有效值

掌握有效值與幅值的關(guān)系理解有效值的物理意義定義：交流電流i通過電阻R在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量如與某一直流電流I通過同一電阻在相同時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等時，則稱此直流電流I的數(shù)值是該交流電流i的有效值。7.有效值掌握有效值與幅值的關(guān)系定有效值有效值與幅值

8.有

有效值9.

相位差10.

相位差相位差與計時起點無關(guān)

相位關(guān)系11.

0

ti相位差u=Umsin(t+1)ui=Imsin(t+2)兩個同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，用表示。

=(t+1)–(t+2)=1–2u和i的相位差iu21圖中1>2u超前于i一個角；或稱i滯后于

u一個角。12.0ti相位差u=Umsin(t+1)ui

ti0i1i2i3i1與i3反相i1與i2同相※當兩個同頻率的正弦量計時起點改變時，它們的初相位角改變，但初相角之差不變。13.ti0i1i2i3i1與i3反相i1與i2同相※當兩3.2正弦交流電的相量表示法正弦量可用旋轉(zhuǎn)有向線段表示，而有向線段可用復(fù)數(shù)表示，所以正弦量可以用復(fù)數(shù)來表示，稱之為相量。用大寫字母上打“?”表示。各有四種形式：有效值初相位

=Ia+jIb=I(cos

+jsin

)=Iej=II?分為有效值相量和最大值相量代數(shù)式三角式指數(shù)式極坐標式有效值相量：14.3.2正弦交流電的相量表示法正弦量可用旋轉(zhuǎn)有向線段表示，Im?最大值

=Iam+jIbm=Im(cos+jsin)=Imej=Im最大值相量：最大值相量有效值相量0Im

?+1+jI?IaIb相量圖復(fù)數(shù)在進行加減運算時，應(yīng)采用代數(shù)式，實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。復(fù)數(shù)在進行乘除運算時，應(yīng)采用指數(shù)式或極坐標式，模與模相乘除，幅角與幅角相加減。特別是在某些情況下采用相量圖能使問題的分析變得較為簡單。15.Im?最大值=Iam+jIbm最大值相量：例：若已知i1=I1msin(t+

i1)、i2=I2msin(t+

i2)，求i1

+

i2解：（1）用相量圖法求解1j0i1i2Im?I1m?正弦電量（時間函數(shù)）正弦量運算所求正弦量變換相量（復(fù)數(shù)）相量結(jié)果反變換相量運算（復(fù)數(shù)運算)（2）用復(fù)數(shù)式求解I2m?I2m?Im?=I1m?+i=Imsin(t+)16.例：若已知i1=I1msin(t+i1)、i例3.2.1已知求：解：(1)采用相量運算:i=Imsin(t+)17.例3.2.1已知求：解：(1)采用相量運算:i=Ims(2)采用相量圖運算:+1+j0求：18.(2)采用相量圖運算:+1+j0求：18.交流電的瞬時值表達式：i=Imsin(t+)有效值：最大值：Im、Um、EmI、U、E=II?最大值相量形式：有效值相量形式：=ImIm?小結(jié)：注意：

1、相量只是正弦量進行運算時的一種表示方法和主要工具（可采用平行四邊形法則）；

2、只有正弦交流電才能用相量表示，只有同頻率的正弦交流電才能進行相量運算。19.交流電的瞬時值表達式：i=Imsin(t+)有效值：3.3單一參數(shù)交流電路由單一理想電路元件組成的交流電路。電阻元件：消耗電能電感元件：通過電流要產(chǎn)生磁場而儲存磁場能量電容元件：加上電壓要產(chǎn)生電場而儲存電場能量耗能元件儲能元件本節(jié)討論不同參數(shù)的電路在通過正弦交流電時，電壓與電流的關(guān)系，及能量的轉(zhuǎn)換問題。一、純電阻電路iR+–ui=uRu=iR或1、電壓和電流的關(guān)系設(shè)i=Imsint

則u=Ri

=RImsint=Umsint

20.3.3單一參數(shù)交流電路由單一理想電路元件組成的交流電路。電壓與電流同頻率、同相位1.電壓電流關(guān)系R電壓與電流大小關(guān)系U=RI或Um=RImiuU?I?電壓與電流相量表達式U=R?I?ui+–

t0相量圖+1+j0波形圖21.電壓與電流同頻率、同相位1.電壓電流關(guān)系R瞬時功率

i=Imsintu=Umsint

平均功率P=IU=RI2

2.功率Rui+–u

t0ip0

tP=UIp=ui=2UIsin2t轉(zhuǎn)換成的熱能W=PtP在一個周期內(nèi)的平均值——又稱有功功率22.瞬時功率i=Imsint0fXcXc=1

/2fCi=CUmcost=Imsin(t+90)容抗

Um=ImC

1=ImXC設(shè)u=Umsint1.電壓電流關(guān)系有iuC+–dudti=C由

XC=C

1電容對高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，而對直流可視作開路。二、純電容電路—表示電容對電流阻礙作用的物理量XC與頻率成反比23.0fXcXc=1/2fCi=CUmcosi=Imsin(t+90)u=UmsintiuC+–dudti=C

u波形圖

t0iU

?+1+j0電流超前電壓90相量圖I?

電壓與電流大小關(guān)系

U=IXC

電壓與電流相量式=XC

I

?U

?j參考相量24.i=Imsin(t+90)u=Umsintiu波形圖2.功率p=ui=UIsin2t瞬時功率

u=Umsinti=Imsin(t+90)i

t0p

t0++––當u、i同號時（u

增長）p>0,電容吸收功率；當u、i異號時（u

減?。﹑<0,電容釋放功率。iuC+–u25.波形圖2.功率p=ui=UIsin2t瞬時功率i

t0p

t0++––平均功率

P=0無功功率XCU2電容與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無功功率。其值為瞬時功率的最大值，單位為(var)

乏。Q=UI=XCI2

=電容不消耗功率，它是儲能元件。uWc=12Cu2儲存的電場能波形圖p=ui=Cudtdu26.it0pt0++––平均功率P=0無功功率XCU例：下圖中電容C=23.5F，接在電源電壓U=220V、頻率為50Hz、初相為零的交流電源上，求電路中的電流i、P及Q。該電容的額定電壓最少應(yīng)為多少伏？i=Imsin(t+90)=2.3sin(314t+90)A

XC=C1解：容抗

I=XCU=1.62A

=2f

C1=135.5P=0Q=UI=356.4VariuC+–額定電壓220V√=311V227.例：下圖中電容C=23.5F，接在電源電壓U=

設(shè)

i=Imsint0fXLXL=2fLu=LImcost=Umsin(t+90)

Um=ImL

XL=L

感抗=ImXLdidtu=L1.電壓電流關(guān)系由有iu+–L電感線圈對高頻電流的阻礙作用很大，而對直流可視為短路。三、純電感電路—表示電感對電流阻礙作用的物理量感抗與頻率成正比28.設(shè)i=Imsint0fXLXL=2fLu

iu波形圖

t0U

?+1+j0電壓超前電流90

i=Imsintu=Umsin(t+90)didtu=Liu+–L相量圖I?

電壓與電流大小關(guān)系

U=IXLjU

?I

?電壓與電流相量式=XL29.iu波形圖t0U?+1+j0波形圖2.功率iu+–Lp=ui=UIsin2t瞬時功率

i=Imsintu=Umsin(t+90)iu

t0p

t0++––當u、i同號時（i

增長）p>0,電感吸收功率；當u、i異號時（i

減?。﹑<0,電感提供功率。30.波形圖2.功率iu+–Lp=ui=UIsin2iu

t0p

t0++––平均功率

P=0無功功率XLU2電感與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無功功率。其值為瞬時功率的最大值，單位為(var)

乏。Q=UI=XLI2

=電感不消耗功率，它是儲能元件。波形圖WL=12

Li2儲存的磁場能p=ui=Lidtdi31.iut0pt0++––平均功率P=0無功功率XL一、純電阻電路u=iR電壓與電流同頻率、同相位電壓與電流大小關(guān)系U=RI或Um=RIm電壓與電流相量表達式U=R?I?平均功率(有功功率)P=IU=RI2電流超前電壓90

電壓與電流大小關(guān)系

U=IXC，XC=1/

Cdudti=C二、純電容電路平均功率

P=0無功功率Q=UI=XCI2電壓超前電流90didtu=L

電壓與電流大小關(guān)系

U=IXL，XL=

LU

?I

?電壓與電流相量式=j

XL三、純電感電路平均功率

P=0無功功率Q=UI=XLI2

電壓與電流相量式=XC

U

?jI

?小結(jié)32.一、純電阻電路u=iR電壓與電流同頻率、同相位

設(shè)

i=Imsint根據(jù)KVL3.4串聯(lián)交流電路電壓電流關(guān)系u=uR+uL+uCuL=ULmsin(t+90)

uR

=uRmsintuC=UCmsin(t–

90)則CRLuRuLuciu+–+–+–+–u=uR+uL+uC

=Umsin(t+)

一、R、C、L串聯(lián)電路33.設(shè)i=Imsint根據(jù)KVL3.4串

用相量表示電壓電流關(guān)系，則為I?jLRZ=R2+X2U

?UR?UL?UC?=++X=

XL-XC=arctanXR+–+–+–+–CRLuRuLuciu+–+–+–+–U

?UR?UC?UL?=[R+j(XL–XC

)]=ZI

?I

?jLR=+C1–jI

?I

?I

?=[R+j(XL-XC

)]Z=U

?I

?=Z

ej阻抗其中C1–j亦為復(fù)數(shù)！稱為電抗34.用相量表示電壓電流關(guān)系，則為I?jLRZ=R2+相量圖I

?U?UR?UL?Uc?UL?Uc?U=

UR2+

(UL–UC)2

=I

R2+

(XL–XC)2

=R2+

(XL–XC)2Z

阻抗模阻抗三角形XL--XcRZ阻抗角XL-XC

=arctanRCRLuRuLuciu+–+–+–+–以i為參考相量用相量圖表示35.相量圖I?U?UR?UL?Uc?UL?Uc?U=UU?UR?RXZ阻抗三角形電壓三角形電壓、阻抗三角形X=

XL-XC

UX?UL?UC?

=+若>0，則電壓超前電流，電路呈電感性。若

<0，則電流超前電壓，電路呈電容性。阻抗角XL-XC

=arctanRUX?36.U?UR?RXZ阻電電壓、阻抗三角形X=XL-XCUZ1U?I

?U=Z?I

?U=(Z1+Z2)?I

?Z2U2?U1?等效變換條件Z=Z1+Z2若Z1=R1+jX1

Z2=R2+jX2則Z=R1+jX1+R2+jX2=(R1+R2)+j(X1+

X2)Z=Z1Z2+一般二、阻抗串聯(lián)電路U?=U2?U1?+U=U1U2++–ZU?I

?+–

=Z

Zi當多個阻抗串聯(lián)時，其等效阻抗為37.Z1U?I?U=Z?I?U=(Z1+Z2)?I?解：1.

感抗XL=L=314×127×10-3=40

容抗

XC=C1=314×40×10-61=80Z=R2+(XL–Xc)2=50Z=302+(40–80)2復(fù)阻抗模例1：

R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30、L=127mH、C=40F，電源電壓u=220sin(314t+45）V求：1.感抗、容抗及復(fù)阻抗的模;2.電流的有效值和瞬時值表達式；3.各元件兩端電壓的瞬時值表達式。2CRLuRuLuciu+–+–+–+–XL-XC

=arctanR=-53o38.解：1.感抗XL=L=314×127×10-3解：1.

XL=40XC=80=50Z2.=22045

VU

?由電壓相量I

?=U?Z=22045

30+j(40-80)=22045

50–53

=4.498A

I=4.4Ai=4.4sin(314t+98)A電流有效值瞬時值2I?jLR+–+–+–+–U

?UR?UC?UL?uR=

1322sin(314t+98)V3.=RI

?=13298VUR?=I

?jXL=176–172VUL?uL=

176sin(314t

–172

)V2Uc?=--jXcI?=3528VuC=

352sin(314t

+8)V2C1–j？39.解：1.XL=40XC=80=50Z2.解：1.

則

XC=8→I最大，I=U/R=4A例2：電路如圖所示,已知R=3、電源電壓u=17sin314tVjXL

=j

4

。求：1.容抗為何值（容抗不等于零），開關(guān)S閉合前后，電流的有效值不變，其值等于多少？2.容抗為何值，開關(guān)S閉合前電流I最大，這時的電流是多少？I?R–jXCjXLS

=R2+XL2+–U

?UR?UC?UL?+–+–+–2.=5=R2+(XL–XC)2ZZI=U/S閉合后S閉合前Z=2.4AU=Um/2=12V而當XC=XL=4時→Z=R，最小40.解：1.則XC=8→I最大，I=U/RZ1U?I?Z2

I1

?

I2?+–

I?=

I2?

I1?+等效電路ZI

?

=U?Z=Z1Z2+Z1Z2

=Z

1Z1Z211+I

?U

?

=Z1Z2+U

?ZU?I

?+–一般I=I1I2+

=Z

1Z1Z211+

=Z

1Zi13.5并聯(lián)交流電路當多個阻抗并聯(lián)時，其等效阻抗為41.Z1U?I?Z2I1?I2?+–I?=I2?I1例：圖示電路中，電壓表讀數(shù)為220V,電流表讀數(shù)為I1=10A，I2=14.14A,R1=12，R2=XL,電源電壓u與電流i同相。求總電流I、R2、XL、

Xc。I

?I1?U2?UL?1014.1410U1?120100uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14AI=10AU1=12×10=120VU2=220–120=100VXc=10010=10=10014.14Z2=R22+XL2=7.07R2=

XL=5解：I2?+–+–+–依題意有u、i、u1、u2均同相。45o42.例：圖示電路中，電壓表讀數(shù)為220V,電流表讀I?I1?U二端網(wǎng)絡(luò)iu有功功率P總為正3.6交流電路的功率則

瞬時功率p=ui=UIcos

–UIcos

(2t+)若i=Imsint

u

=Umsin(t+)

∫

=UIcos

T10TuidtP=0||<90°u、i相位不同時，電路中有電抗性元件43.二端網(wǎng)絡(luò)iu有功功率P總為正3.6交流電路的功率則二端網(wǎng)絡(luò)iuQ為負

Q為正

Q=UIsin

感性電路容性電路Ip?I?Iq?U?Ip?I?Iq?U?有功分量無功分量

Q=UIsin

無功功率XL-XC

=arctanR=

u-i電路中同時有電容和電感存在時，總無功功率

Q=QL+QC=為什么？44.二端網(wǎng)絡(luò)iuQ為負Q為正Q=UIsin感性引入視在功率

S=UI單位：伏·安（VA）或千伏·安（kVA）電壓電流有效值的乘積二端網(wǎng)絡(luò)iu若i=Imsint

u

=Umsin(t+)

Q=UIsin

P=UIcos

S=UISQU?UR?UX?RXZPS=

P2+Q2X=

XL-XC

UX?UL?UC?

=+Q=

QL+QC功率、電壓、阻抗三角形可視為有功功率和無功功率的綜合值。45.引入視在功率S=UI單位：伏·安（VA）或千伏·安（kV二端網(wǎng)絡(luò)iu若i=Imsint

u

=Umsin(t+)

Q=UIsin

P=UIcos

S=UI1、電路中總的有功功率等于各支路或各電阻元件有功功率的算術(shù)和2、電路中總的無功功率Q=QL+QC，注意：QL為正，而QC為負。3、電路中總的視在功率一般不等于各支路或各元件視在功率的算術(shù)和或代數(shù)和。S=

P2+Q246.二端網(wǎng)絡(luò)iu若i=Imsintu=Ums功率因數(shù)低引起的問題有功功率

P=UNIN

cos功率因數(shù)1.電源設(shè)備的容量將不能充分利用2.增加輸電線路和發(fā)電機繞組的功率損耗I=

UcosP在P、U一定的情況下，cos越低，I越大，損耗越大。情況下，cos越低，P越小，設(shè)備得不到充分利用。3.7功率因數(shù)的提高=cos

P=rI2電壓與電流的相位差角(功率因數(shù)角)在電源設(shè)備UN、IN一定的PS=47.功率因數(shù)低引起的問題有功功率P=UNINcos功率提高功率因數(shù)的方法已知感性負載的功率P及功率因數(shù)cos1，若要求把電路功率因數(shù)提高到cos，則應(yīng)并聯(lián)電容C為+–uiiRLLRCiCI

?Ic?IRL?U?1C=U2P(tan1–tan)可以由公式推導(dǎo)(P81~82)感性負載可并聯(lián)適當?shù)碾娙?。用相量圖定性解釋：<148.提高功率因數(shù)的方法已知感性負載的功率P及功率因數(shù)c例：求圖示電路中未知電壓表和電流表的讀數(shù)。Vu110AAA1V1–jXc100V–j10j55I?I1?U1?UL?1014.1410100VI2?U?電流表A讀數(shù)是10A電壓表V讀數(shù)是141.4V141.4V+–+–U?I?I2?I1?3.9非正弦周期信號電路不講100VUC?UC?+–49.例：求圖示電路中未知電壓表和電流表的讀數(shù)。Vu110AAA1小測驗：

1、圖示電路，開關(guān)S閉合前處于穩(wěn)態(tài)，電容C中無儲能，試求S閉合后uc、uL和ic、iL的初始值和穩(wěn)態(tài)值。US＋－SR1R2ISLC＋－ic2Ω10V5A3Ω－iLucuL＋i150.小測驗：1、圖示電路，開關(guān)S閉合前處于穩(wěn)態(tài)，電容C中解：(1)初始值uc(0)=0VUS＋－SR1R2ISLC＋－ic2Ω10V5A3Ω－iLucuL＋i151.解：(1)初始值uc(0)=0VUS＋－SR1R2ISLC＋US＋－SR1R2ISLC＋－ic2Ω10V5A3Ω－iLucuL＋i1解：(2)穩(wěn)態(tài)值52.US＋－SR1R2ISLC＋－ic2Ω10V5A3Ω－iLu

2、圖示電路開關(guān)S閉合前已處于穩(wěn)態(tài)，試用三要素法求S閉合后的uc。US＋－SR1R2R3R4C＋－uc3kΩ6kΩ6kΩ3kΩ10μF53.2、圖示電路開關(guān)S閉合前已處于穩(wěn)態(tài)，試用三要素法求S

第四章正弦交流電路

概述：正弦交流電路是指電壓和電流的大小和方向都隨時間按正弦規(guī)律變化的電路。人們所提的交流電路一般指正弦交流電路而言?；靖拍?有效值、相位、感抗、容抗、復(fù)阻抗、有功功率、功率因數(shù)、相量基本定律：基本定律的相量形式基本方法：相量分析法54.第四章正弦交流電路概述：正弦交

第四章正弦交流電路研究對象：交流電路比直流電路復(fù)雜得多，表現(xiàn)在：

元件類型多：包括電阻、電容、電感和電源電壓電流關(guān)系復(fù)雜功率計算復(fù)雜研究目的掌握相量分析法，并會計算交流電路的電壓、電流和功率。熟悉交流電路的性能特點，會計算電路的功率因數(shù)研究方法----相量分析法

55.第四章正弦交流電路研究對象：2.

正弦量的三要素掌握參考方向的分析方法三要素的計算56.正弦量的三要素掌握參考方正弦量的三要素57.正弦量的三要素4.正弦量的三要素58.正弦量的三要素5.正弦量的三要素59.正弦量的三要素6.

有效值

掌握有效值與幅值的關(guān)系理解有效值的物理意義定義：交流電流i通過電阻R在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量如與某一直流電流I通過同一電阻在相同時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等時，則稱此直流電流I的數(shù)值是該交流電流i的有效值。60.有效值掌握有效值與幅值的關(guān)系定有效值有效值與幅值

61.有

有效值62.

相位差63.

相位差相位差與計時起點無關(guān)

相位關(guān)系64.

0

ti相位差u=Umsin(t+1)ui=Imsin(t+2)兩個同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，用表示。

=(t+1)–(t+2)=1–2u和i的相位差iu21圖中1>2u超前于i一個角；或稱i滯后于

u一個角。65.0ti相位差u=Umsin(t+1)ui

ti0i1i2i3i1與i3反相i1與i2同相※當兩個同頻率的正弦量計時起點改變時，它們的初相位角改變，但初相角之差不變。66.ti0i1i2i3i1與i3反相i1與i2同相※當兩3.2正弦交流電的相量表示法正弦量可用旋轉(zhuǎn)有向線段表示，而有向線段可用復(fù)數(shù)表示，所以正弦量可以用復(fù)數(shù)來表示，稱之為相量。用大寫字母上打“?”表示。各有四種形式：有效值初相位

=Ia+jIb=I(cos

+jsin

)=Iej=II?分為有效值相量和最大值相量代數(shù)式三角式指數(shù)式極坐標式有效值相量：67.3.2正弦交流電的相量表示法正弦量可用旋轉(zhuǎn)有向線段表示，Im?最大值

=Iam+jIbm=Im(cos+jsin)=Imej=Im最大值相量：最大值相量有效值相量0Im

?+1+jI?IaIb相量圖復(fù)數(shù)在進行加減運算時，應(yīng)采用代數(shù)式，實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。復(fù)數(shù)在進行乘除運算時，應(yīng)采用指數(shù)式或極坐標式，模與模相乘除，幅角與幅角相加減。特別是在某些情況下采用相量圖能使問題的分析變得較為簡單。68.Im?最大值=Iam+jIbm最大值相量：例：若已知i1=I1msin(t+

i1)、i2=I2msin(t+

i2)，求i1

+

i2解：（1）用相量圖法求解1j0i1i2Im?I1m?正弦電量（時間函數(shù)）正弦量運算所求正弦量變換相量（復(fù)數(shù)）相量結(jié)果反變換相量運算（復(fù)數(shù)運算)（2）用復(fù)數(shù)式求解I2m?I2m?Im?=I1m?+i=Imsin(t+)69.例：若已知i1=I1msin(t+i1)、i例3.2.1已知求：解：(1)采用相量運算:i=Imsin(t+)70.例3.2.1已知求：解：(1)采用相量運算:i=Ims(2)采用相量圖運算:+1+j0求：71.(2)采用相量圖運算:+1+j0求：18.交流電的瞬時值表達式：i=Imsin(t+)有效值：最大值：Im、Um、EmI、U、E=II?最大值相量形式：有效值相量形式：=ImIm?小結(jié)：注意：

1、相量只是正弦量進行運算時的一種表示方法和主要工具（可采用平行四邊形法則）；

2、只有正弦交流電才能用相量表示，只有同頻率的正弦交流電才能進行相量運算。72.交流電的瞬時值表達式：i=Imsin(t+)有效值：3.3單一參數(shù)交流電路由單一理想電路元件組成的交流電路。電阻元件：消耗電能電感元件：通過電流要產(chǎn)生磁場而儲存磁場能量電容元件：加上電壓要產(chǎn)生電場而儲存電場能量耗能元件儲能元件本節(jié)討論不同參數(shù)的電路在通過正弦交流電時，電壓與電流的關(guān)系，及能量的轉(zhuǎn)換問題。一、純電阻電路iR+–ui=uRu=iR或1、電壓和電流的關(guān)系設(shè)i=Imsint

則u=Ri

=RImsint=Umsint

73.3.3單一參數(shù)交流電路由單一理想電路元件組成的交流電路。電壓與電流同頻率、同相位1.電壓電流關(guān)系R電壓與電流大小關(guān)系U=RI或Um=RImiuU?I?電壓與電流相量表達式U=R?I?ui+–

t0相量圖+1+j0波形圖74.電壓與電流同頻率、同相位1.電壓電流關(guān)系R瞬時功率

i=Imsintu=Umsint

平均功率P=IU=RI2

2.功率Rui+–u

t0ip0

tP=UIp=ui=2UIsin2t轉(zhuǎn)換成的熱能W=PtP在一個周期內(nèi)的平均值——又稱有功功率75.瞬時功率i=Imsint0fXcXc=1

/2fCi=CUmcost=Imsin(t+90)容抗

Um=ImC

1=ImXC設(shè)u=Umsint1.電壓電流關(guān)系有iuC+–dudti=C由

XC=C

1電容對高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，而對直流可視作開路。二、純電容電路—表示電容對電流阻礙作用的物理量XC與頻率成反比76.0fXcXc=1/2fCi=CUmcosi=Imsin(t+90)u=UmsintiuC+–dudti=C

u波形圖

t0iU

?+1+j0電流超前電壓90相量圖I?

電壓與電流大小關(guān)系

U=IXC

電壓與電流相量式=XC

I

?U

?j參考相量77.i=Imsin(t+90)u=Umsintiu波形圖2.功率p=ui=UIsin2t瞬時功率

u=Umsinti=Imsin(t+90)i

t0p

t0++––當u、i同號時（u

增長）p>0,電容吸收功率；當u、i異號時（u

減?。﹑<0,電容釋放功率。iuC+–u78.波形圖2.功率p=ui=UIsin2t瞬時功率i

t0p

t0++––平均功率

P=0無功功率XCU2電容與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無功功率。其值為瞬時功率的最大值，單位為(var)

乏。Q=UI=XCI2

=電容不消耗功率，它是儲能元件。uWc=12Cu2儲存的電場能波形圖p=ui=Cudtdu79.it0pt0++––平均功率P=0無功功率XCU例：下圖中電容C=23.5F，接在電源電壓U=220V、頻率為50Hz、初相為零的交流電源上，求電路中的電流i、P及Q。該電容的額定電壓最少應(yīng)為多少伏？i=Imsin(t+90)=2.3sin(314t+90)A

XC=C1解：容抗

I=XCU=1.62A

=2f

C1=135.5P=0Q=UI=356.4VariuC+–額定電壓220V√=311V280.例：下圖中電容C=23.5F，接在電源電壓U=

設(shè)

i=Imsint0fXLXL=2fLu=LImcost=Umsin(t+90)

Um=ImL

XL=L

感抗=ImXLdidtu=L1.電壓電流關(guān)系由有iu+–L電感線圈對高頻電流的阻礙作用很大，而對直流可視為短路。三、純電感電路—表示電感對電流阻礙作用的物理量感抗與頻率成正比81.設(shè)i=Imsint0fXLXL=2fLu

iu波形圖

t0U

?+1+j0電壓超前電流90

i=Imsintu=Umsin(t+90)didtu=Liu+–L相量圖I?

電壓與電流大小關(guān)系

U=IXLjU

?I

?電壓與電流相量式=XL82.iu波形圖t0U?+1+j0波形圖2.功率iu+–Lp=ui=UIsin2t瞬時功率

i=Imsintu=Umsin(t+90)iu

t0p

t0++––當u、i同號時（i

增長）p>0,電感吸收功率；當u、i異號時（i

減小）p<0,電感提供功率。83.波形圖2.功率iu+–Lp=ui=UIsin2iu

t0p

t0++––平均功率

P=0無功功率XLU2電感與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無功功率。其值為瞬時功率的最大值，單位為(var)

乏。Q=UI=XLI2

=電感不消耗功率，它是儲能元件。波形圖WL=12

Li2儲存的磁場能p=ui=Lidtdi84.iut0pt0++––平均功率P=0無功功率XL一、純電阻電路u=iR電壓與電流同頻率、同相位電壓與電流大小關(guān)系U=RI或Um=RIm電壓與電流相量表達式U=R?I?平均功率(有功功率)P=IU=RI2電流超前電壓90

電壓與電流大小關(guān)系

U=IXC，XC=1/

Cdudti=C二、純電容電路平均功率

P=0無功功率Q=UI=XCI2電壓超前電流90didtu=L

電壓與電流大小關(guān)系

U=IXL，XL=

LU

?I

?電壓與電流相量式=j

XL三、純電感電路平均功率

P=0無功功率Q=UI=XLI2

電壓與電流相量式=XC

U

?jI

?小結(jié)85.一、純電阻電路u=iR電壓與電流同頻率、同相位

設(shè)

i=Imsint根據(jù)KVL3.4串聯(lián)交流電路電壓電流關(guān)系u=uR+uL+uCuL=ULmsin(t+90)

uR

=uRmsintuC=UCmsin(t–

90)則CRLuRuLuciu+–+–+–+–u=uR+uL+uC

=Umsin(t+)

一、R、C、L串聯(lián)電路86.設(shè)i=Imsint根據(jù)KVL3.4串

用相量表示電壓電流關(guān)系，則為I?jLRZ=R2+X2U

?UR?UL?UC?=++X=

XL-XC=arctanXR+–+–+–+–CRLuRuLuciu+–+–+–+–U

?UR?UC?UL?=[R+j(XL–XC

)]=ZI

?I

?jLR=+C1–jI

?I

?I

?=[R+j(XL-XC

)]Z=U

?I

?=Z

ej阻抗其中C1–j亦為復(fù)數(shù)！稱為電抗87.用相量表示電壓電流關(guān)系，則為I?jLRZ=R2+相量圖I

?U?UR?UL?Uc?UL?Uc?U=

UR2+

(UL–UC)2

=I

R2+

(XL–XC)2

=R2+

(XL–XC)2Z

阻抗模阻抗三角形XL--XcRZ阻抗角XL-XC

=arctanRCRLuRuLuciu+–+–+–+–以i為參考相量用相量圖表示88.相量圖I?U?UR?UL?Uc?UL?Uc?U=UU?UR?RXZ阻抗三角形電壓三角形電壓、阻抗三角形X=

XL-XC

UX?UL?UC?

=+若>0，則電壓超前電流，電路呈電感性。若

<0，則電流超前電壓，電路呈電容性。阻抗角XL-XC

=arctanRUX?89.U?UR?RXZ阻電電壓、阻抗三角形X=XL-XCUZ1U?I

?U=Z?I

?U=(Z1+Z2)?I

?Z2U2?U1?等效變換條件Z=Z1+Z2若Z1=R1+jX1

Z2=R2+jX2則Z=R1+jX1+R2+jX2=(R1+R2)+j(X1+

X2)Z=Z1Z2+一般二、阻抗串聯(lián)電路U?=U2?U1?+U=U1U2++–ZU?I

?+–

=Z

Zi當多個阻抗串聯(lián)時，其等效阻抗為90.Z1U?I?U=Z?I?U=(Z1+Z2)?I?解：1.

感抗XL=L=314×127×10-3=40

容抗

XC=C1=314×40×10-61=80Z=R2+(XL–Xc)2=50Z=302+(40–80)2復(fù)阻抗模例1：

R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30、L=127mH、C=40F，電源電壓u=220sin(314t+45）V求：1.感抗、容抗及復(fù)阻抗的模;2.電流的有效值和瞬時值表達式；3.各元件兩端電壓的瞬時值表達式。2CRLuRuLuciu+–+–+–+–XL-XC

=arctanR=-53o91.解：1.感抗XL=L=314×127×10-3解：1.

XL=40XC=80=50Z2.=22045

VU

?由電壓相量I

?=U?Z=22045

30+j(40-80)=22045

50–53

=4.498A

I=4.4Ai=4.4sin(314t+98)A電流有效值瞬時值2I?jLR+–+–+–+–U

?UR?UC?UL?uR=

1322sin(314t+98)V3.=RI

?=13298VUR?=I

?jXL=176–172VUL?uL=

176sin(314t

–172

)V2Uc?=--jXcI?=3528VuC=

352sin(314t

+8)V2C1–j？92.解：1.XL=40XC=80=50Z2.解：1.

則

XC=8→I最大，I=U/R=4A例2：電路如圖所示,已知R=3、電源電壓u=17sin314tVjXL

=j

4

。求：1.容抗為何值（容抗不等于零），開關(guān)S閉合前后，電流的有效值不變，其值等于多少？2.容抗為何值，開關(guān)S閉合前電流I最大，這時的電流是多少？I?R–jXCjXLS

=R2+XL2+–U

?UR?UC?UL?+–+–+–2.=5=R2+(XL–XC)2ZZI=U/S閉合后S閉合前Z=2.4AU=Um/2=12V而當XC=XL=4時→Z=R，最小93.解：1.則XC=8→I最大，I=U/RZ1U?I?Z2

I1

?

I2?+–

I?=

I2?

I1?+等效電路ZI

?

=U?Z=Z1Z2+Z1Z2

=Z

1Z1Z211+I

?U

?

=Z1Z2+U

?ZU?I

?+–一般I=I1I2+

=Z

1Z1Z211+

=Z

1Zi13.5并聯(lián)交流電路當多個阻抗并聯(lián)時，其等效阻抗為94.Z1U?I?Z2I1?I2?+–I?=I2?I1例：圖示電路中，電壓表讀數(shù)為220V,電流表讀數(shù)為I1=10A，I2=14.14A,R1=12，R2=XL,電源電壓u與電流i同相。求總電流I、R2、XL、

Xc。I

?I1?U2?UL?1014.1410U1?120100uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14AI=10AU1=12×10=120VU2=220–120=100VXc=10010=10=10014.14Z2=R22+XL2=7.07R2=

XL=5解：I2?+–+–+–依題意有u、i、u1、u2均同相。45o95.例：圖示電路中