【中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的聯(lián)想思維及運(yùn)用（7200字論文）】

PAGE12中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的聯(lián)想思維及運(yùn)用目錄TOC\o"1-2"\h\u951聯(lián)想思維在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 12757一、聯(lián)想思維在數(shù)學(xué)中的發(fā)展 123739（一）聯(lián)想思維的背景 17334（二）聯(lián)想思維的意義 214831二、聯(lián)想思維在數(shù)學(xué)中的作用 24009三、數(shù)學(xué)解題中常用的聯(lián)想思維 330639（一）接近聯(lián)想 328207（二）相似聯(lián)想 3106（三）普通聯(lián)想 49271（四）轉(zhuǎn)化聯(lián)想 413893（五）對(duì)比聯(lián)想 58429（六）逆向聯(lián)想 529421四、培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想思維的因素 610675五、解題過(guò)程中為何要用聯(lián)想思維及怎么發(fā)現(xiàn)運(yùn)用聯(lián)想思維 65888（一）聯(lián)想思維對(duì)數(shù)學(xué)解題的作用 64713（二）促進(jìn)解題過(guò)程中聯(lián)想思維的發(fā)現(xiàn)與運(yùn)用 611698六、聯(lián)想思維與創(chuàng)新思維的聯(lián)系 1027901結(jié)論 113733參考文獻(xiàn) 12摘要：數(shù)學(xué)不論是小學(xué)、中學(xué)還是大學(xué)都是重要科目。數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用也極廣泛。如何幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)解題的思路，讓學(xué)生正確、快速的解題是教育的重點(diǎn)。本文基于聯(lián)想思維相關(guān)概述，指明聯(lián)想思維在數(shù)學(xué)解題中具有重要作用。之后對(duì)聯(lián)想思維中對(duì)比聯(lián)想、接近聯(lián)想、類比聯(lián)想、簡(jiǎn)單聯(lián)想、逆向聯(lián)想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的具體案例運(yùn)用分析。之后對(duì)聯(lián)想思維的培養(yǎng)途徑進(jìn)行思考，主要涉及教師的指導(dǎo)和學(xué)生自己養(yǎng)成兩個(gè)方面。關(guān)鍵詞：聯(lián)想思維；數(shù)學(xué)；運(yùn)用一、聯(lián)想思維在數(shù)學(xué)中的發(fā)展（一）聯(lián)想思維的背景數(shù)學(xué)是一種工具，推動(dòng)著人類文明的發(fā)展；數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是除語(yǔ)言學(xué)外學(xué)好其他學(xué)科的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)又是一種思想方法，訓(xùn)練人們的思維能力.可見，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)促進(jìn)社會(huì)和個(gè)人的發(fā)展都有著積極的作用.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，解題是最基本的活動(dòng)之一，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).但是在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程以及解題教學(xué)中，仍存在多種障礙和困惑，導(dǎo)致解題活動(dòng)常常不能順利的進(jìn)行。聯(lián)想思維作為一種極為有效的解題的數(shù)學(xué)思維應(yīng)運(yùn)而生。聯(lián)想是由當(dāng)前感知的事物回憶起有關(guān)另一事物的心理過(guò)程。邵建其.2001.認(rèn)為在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，聯(lián)想可以溝通數(shù)學(xué)對(duì)象和有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。而聯(lián)想思維是由此想到彼，并同時(shí)發(fā)現(xiàn)了它們共同的或類似的規(guī)律的思維方式，是一種由此及彼的思維活動(dòng)，在認(rèn)識(shí)活動(dòng)過(guò)程中起著橋梁和紐帶的作用。對(duì)于一些未知的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)已知知識(shí)和未知知識(shí)之間的聯(lián)系，從而使一些未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題得以解決。在數(shù)學(xué)的具體解題過(guò)程中，通過(guò)對(duì)題設(shè)中的條件、圖形特征以及求解目標(biāo)分析，從而聯(lián)想到有關(guān)已知的定義、定理、法則等，最終找到解題的思路和方法。（二）聯(lián)想思維的意義先人為主，思維定勢(shì)是很多學(xué)生在解題中存在的普遍現(xiàn)象。由于這一現(xiàn)象，使得一些學(xué)生思維得不到很好發(fā)展、解題能力得不到提高。在數(shù)學(xué)解題中，如果能展開聯(lián)想思維，往往能受到事半功倍的效果。二、聯(lián)想思維在數(shù)學(xué)中的作用用于引出新知。用聯(lián)想引出新知就是借助學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)（舊知）去聯(lián)想與之相關(guān)的要學(xué)習(xí)的知識(shí)（新知）.教學(xué)時(shí)，劉曉燕.2000.讓學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，然后引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)展開聯(lián)想，從聯(lián)想中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。用于探索新知。教學(xué)中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)去聯(lián)想與之相關(guān)的新知識(shí)，學(xué)生就能輕松而又系統(tǒng)地獲取新的知識(shí)，收到事半功倍的效果。用于解決問(wèn)題。教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘和運(yùn)用知識(shí)間相似、接近的聯(lián)系，幫助學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，激活頭腦中既有的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從而解決問(wèn)題。用于培養(yǎng)求異思維。應(yīng)用性、探索性、開放性試題在中考命題中占有一定的分量，這是考查學(xué)生發(fā)散思維能力的試題，也是時(shí)代賦予的特色。學(xué)生可以利用以前的解題策略，巧妙地避開了同一法，聯(lián)想到多方面，鞏固了自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積累了學(xué)習(xí)方法，收到了意想不到的效果。三、數(shù)學(xué)解題中常用的聯(lián)想思維（一）接近聯(lián)想接近聯(lián)想是由一個(gè)事物聯(lián)想到與之非常接近的另一個(gè)事物的過(guò)程，即把在時(shí)間、空間上相接近的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)的一種思維活動(dòng)，如由一個(gè)銳角的正弦聯(lián)想到它的余弦、正切、余切，由正方體聯(lián)想到長(zhǎng)方體等。例2設(shè)x為銳角，且滿足sinx=3cosx，求sinxcosx。解題思路:由銳角的正弦與余弦的關(guān)系，聯(lián)想到sinxtanx=sinxcosx，，可求得tanx=3，進(jìn)而聯(lián)想到銳角三角函數(shù)定義，又求出sinx=31010，cosx=10（二）相似聯(lián)想相似聯(lián)想是由一種事物聯(lián)想到具有相似特征的另一種事物的過(guò)程，即把具有類似特征的兩種數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的思維，如由絕對(duì)值可聯(lián)想到算術(shù)根，由正數(shù)可聯(lián)想到非負(fù)數(shù)。例3設(shè)a，b，c是互不相等的任意實(shí)數(shù)，若X=A2-bc，Y=b2-ca，Z=c2-ab，則X，Y，Z()。A.都不小于。B.都不大于0C.至少有一個(gè)小于0D.至少有一個(gè)大于0解題思路:要判斷X，Y，Z的性質(zhì)符號(hào)，可聯(lián)想到非負(fù)數(shù)理論，將三式兩邊分別相加得：X+Y+Z=a2-bc+b2-ca+c2-ab=1(2a2+2b2+22-2ab-2ac-2bc)=1因?yàn)閍，b，c互不相等，所以X+Y-Z>0。通過(guò)分析，X，Y，Z中可以兩個(gè)為負(fù)數(shù)，但一個(gè)必為正數(shù)，且為正數(shù)的絕對(duì)值應(yīng)大于另兩個(gè)負(fù)數(shù)和的絕對(duì)值。故選D。（三）普通聯(lián)想普通聯(lián)想是由一個(gè)低層次思維的聯(lián)想，通過(guò)求證和推斷等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)舉一反三觸類旁通的過(guò)程。例4設(shè)實(shí)數(shù)X，Y，Z滿足Z+Y=3X2-2X-1，Z-Y=X2-2X+1，則X，Y，Z的大小關(guān)系是什么？解題思路:要比較數(shù)的大小關(guān)系，聯(lián)想到作差和作商比較法。由于X，Y，Z的代數(shù)式不能約分，故不能用作商比較法，所以選用作差比較法。由題目給出的兩個(gè)方程求得Y=X2-1，Z=2X2-2X。因?yàn)閆-Y=X2-2X+1=(X-1)2≥0，所以Z≥Y，因?yàn)閅-X=X2-X+1=（X-12）2+3（四）轉(zhuǎn)化聯(lián)想三角函數(shù)總共有六個(gè)誘導(dǎo)公式，學(xué)生容易混淆并對(duì)其符號(hào)經(jīng)常判斷錯(cuò)誤.為了便于學(xué)生理解記憶，金美玲.2008認(rèn)為導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對(duì)其進(jìn)行歸納總結(jié)，并提煉出其中的數(shù)學(xué)思想方法.首先，對(duì)公式的形成過(guò)程，教師應(yīng)帶領(lǐng)大家再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對(duì)稱性上去理解記憶六個(gè)公式。其次，對(duì)于公式的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)，得出利用公式一～公式四，將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)求解的方法，具體可按如下步驟。這實(shí)際上體現(xiàn)了從未知到已知的轉(zhuǎn)化聯(lián)想。用公式任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)三或一三或一用公式一用公式一用公式0~2π的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)用公式0~2π的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)二或四二或四圖1轉(zhuǎn)化聯(lián)想運(yùn)用（五）對(duì)比聯(lián)想對(duì)比聯(lián)想是由于對(duì)某一事物的感知和回憶，從而引起對(duì)與之具有相反特點(diǎn)的事物的回憶，即把對(duì)立的數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的一種思維活動(dòng)，如由等式想到不等式、由有理數(shù)想到無(wú)理數(shù)等。例1若方程(x-2)(x2-4x+4m)=0的三根可以作為一個(gè)三角形的下邊長(zhǎng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解題思路:由方程聯(lián)想到三角形兩邊之差小于第三邊的不等式｜x1-x2｜<2，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=4，x1x2=4m，從而可得子34（六）逆向聯(lián)想在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，若正面解決有困難，可以從反面去思考，從而使問(wèn)題妥善解決，這就是我們常說(shuō)的逆向聯(lián)想。例，今有圓材，埋于墻壁，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？教師通過(guò)以下幾個(gè)步驟來(lái)幫助學(xué)生完成此題。1.把一張圓形紙片沿任意一條直徑對(duì)折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？這說(shuō)明了什么？2.在上述圓形紙片中再作一條與這條直徑垂直的弦，仔細(xì)觀察圖形，盡可能多地找出各種關(guān)系，并歸納成幾何命題。3.選用所學(xué)知識(shí)，證明所得命題。4.進(jìn)一步分析所得命題的題設(shè)和結(jié)論。5.在另一張圓形紙片上任意畫一條弦，作這條弦的垂直平分線，觀察這條直線，能得到什么結(jié)論？6.剖析垂徑定理和由問(wèn)題5得到的推論，你發(fā)現(xiàn)了什么？還能得出什么結(jié)論？7.分析學(xué)生的研究結(jié)果，歸納垂徑定理的推論。以上幾種聯(lián)想各有各自的方式和特點(diǎn)，但其中也有交叉點(diǎn)地方，例如接近聯(lián)想，類比聯(lián)想有時(shí)也是一種關(guān)系聯(lián)想。在數(shù)學(xué)思維中，各種聯(lián)想常常交替出現(xiàn)，或復(fù)合重疊，以更高級(jí)的方式綜合進(jìn)行。馬金鳳羅小琴2007.認(rèn)為在解數(shù)學(xué)題過(guò)程中，善于運(yùn)用各種聯(lián)想進(jìn)行思考，解題就能夠簡(jiǎn)捷新穎，富于創(chuàng)造性。四、培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想思維的因素以探究為主，以做題為輔?，F(xiàn)階段，多數(shù)教師在解題教學(xué)中仍只強(qiáng)調(diào)解題策略和解題技巧的訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生一直處于機(jī)械式模仿的水平上，遇見稍加變形的題目則無(wú)從下手。這實(shí)際上也是由于教師在解題教學(xué)中，只是就題論題，沒(méi)有揭示其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。因此，教師在今后的教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)問(wèn)題解決的探究過(guò)程，段志貴.聯(lián)想2003.讓學(xué)生真正領(lǐng)悟到其中的數(shù)學(xué)思想方法，并通過(guò)反復(fù)的應(yīng)用練習(xí)，讓學(xué)生將其吸收成為自己解題的工具，有效的指導(dǎo)解題時(shí)的思維。在平常的解題教學(xué)中，多數(shù)教師還會(huì)向?qū)W生灌輸“一題多解”的思維方式，這實(shí)際上是想通過(guò)對(duì)同一個(gè)問(wèn)題的不同思考，從不同角度向?qū)W生揭示問(wèn)題中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法。五、解題過(guò)程中為何要用聯(lián)想思維及怎么發(fā)現(xiàn)運(yùn)用聯(lián)想思維（一）聯(lián)想思維對(duì)數(shù)學(xué)解題的作用眾所周知，中學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，為了促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)提高，教師可以通過(guò)聯(lián)想思維的培養(yǎng)來(lái)提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。孫鳳軍.1997認(rèn)為聯(lián)想思維可以將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際對(duì)象聯(lián)系在一起，在整個(gè)活動(dòng)中起到橋梁作用。學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，可以以題目中的圖形特征聯(lián)想到其他相關(guān)定義、法則，從而找到解題思路.聯(lián)想思維對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高具有至關(guān)重要的作用。通過(guò)聯(lián)想，可以實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的溝通，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以此提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力及創(chuàng)新能力。（二）促進(jìn)解題過(guò)程中聯(lián)想思維的發(fā)現(xiàn)與運(yùn)用1.創(chuàng)設(shè)類比情境，激發(fā)學(xué)生興趣學(xué)生學(xué)習(xí)思維的主動(dòng)性、積極性的調(diào)勸，很大程度上取決于學(xué)生的興趣。在教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的興趣需求，創(chuàng)設(shè)類比性的情境，寓理于情，使學(xué)生帶著一種高漲的熱情進(jìn)行學(xué)習(xí)與思考，從而展開師生互動(dòng)的有效教學(xué)。特別需要注意的是，教師在設(shè)置情境問(wèn)題時(shí)，從思維邏輯上是連續(xù)的，環(huán)環(huán)緊扣的，例如，在培養(yǎng)學(xué)生由二維空間思維向三維空間思維拓展時(shí)，采用如下的聯(lián)想教學(xué)萬(wàn)法:（1）提出問(wèn)題，聯(lián)系生活實(shí)際問(wèn)題:一次會(huì)議有十人參加，每?jī)扇宋帐謫?wèn)好一次，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算共要握多少次手？教師可以引導(dǎo)學(xué)生先從兩人握手開始計(jì)算握手次數(shù)，然后依次增加到三人、四人、五人，讓學(xué)生通過(guò)小組合作討論學(xué)習(xí)，并記錄握手次數(shù)，通過(guò)親身體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（2）適時(shí)歸納，確定萬(wàn)法教師在參與小組合作討論中，適時(shí)地選擇具有代表性的小組，讓其展示其解決過(guò)程與萬(wàn)法。然后，教師不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)、歸納和總結(jié)。（3）聯(lián)想拓展，推廣普及利用上面的這種思維萬(wàn)法，聯(lián)想發(fā)散，可拓展到數(shù)學(xué)中許多類似問(wèn)題的解決。學(xué)生學(xué)到了創(chuàng)造性解決問(wèn)題的方法，并構(gòu)建了二維空間思維，初步明確了聯(lián)想思維的核心是歸類聯(lián)系，拓展引申。收獲大大地激發(fā)學(xué)生的求知欲。2.理解深化，引申探索如果說(shuō)思維是思維活動(dòng)的最高表現(xiàn)，則聯(lián)想思維應(yīng)該是創(chuàng)新思、維的起點(diǎn)，因此必須鼓勵(lì)學(xué)生有根據(jù)地將思維引向深處、廣處，周清嬋2012.讓他們的思維發(fā)散于不同的萬(wàn)向。在學(xué)生進(jìn)入積極思維后，教師應(yīng)該設(shè)置連續(xù)性的，一環(huán)扣一環(huán)的生活實(shí)例問(wèn)題，誘導(dǎo)其思維向二元化、三元化的萬(wàn)向發(fā)展。問(wèn)題1.利用聯(lián)想思維的方法計(jì)算并推導(dǎo)你家地板磚組成的正萬(wàn)形的個(gè)數(shù)。問(wèn)題2.利用聯(lián)想思維的萬(wàn)法，計(jì)算并推導(dǎo)魔萬(wàn)中所有大小正方體的個(gè)數(shù)。以上教學(xué)過(guò)程，從情境到質(zhì)疑，步步為營(yíng)，環(huán)環(huán)緊扣，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容，組織他們小組討論，積極探究，層層深入，使學(xué)生始終保持濃厚的興趣和學(xué)習(xí)積極性，整節(jié)課處于一種積極探究知識(shí)，尋找答案的狀態(tài)之中，不斷地在解決問(wèn)題中進(jìn)行聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生思維在學(xué)習(xí)活動(dòng)中得到發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的思維品質(zhì)、思維習(xí)慣，為正確樹立人生觀和價(jià)值觀奠定良好的基礎(chǔ)。3.為學(xué)生提供聯(lián)想思維的機(jī)會(huì)聯(lián)想思維是從不同方向來(lái)考慮解決問(wèn)題的多種可能性的思維過(guò)程，在教學(xué)中，有意識(shí)地讓學(xué)生探討問(wèn)題解決的多種可能的途徑，有利于其聯(lián)想思維的培養(yǎng)。例如:證明一條線段是另一條線段的2倍時(shí)，有如下一些途徑:①作短線段的二倍線段，證明二倍線段等于長(zhǎng)線段。②取長(zhǎng)線段的一半，證明一半的線段等于短線段;③如果長(zhǎng)線段是某直角三角形的斜邊時(shí)，取斜邊上的中線，證明斜邊的中線等于短線段。④有四個(gè)以上的中點(diǎn)條件時(shí)，考慮能否通過(guò)三角形中位線定理來(lái)證明。當(dāng)然，這些途徑都應(yīng)通過(guò)具體的例子來(lái)尋找。4.建立新型師生關(guān)系，營(yíng)造思維活動(dòng)范圍首先，要使學(xué)生積極主動(dòng)地探求知識(shí)，發(fā)揮創(chuàng)造性，必須摒棄課堂上老師是主角，少數(shù)學(xué)生是配角，大多數(shù)學(xué)生是觀眾、聽眾的教學(xué)模式。因?yàn)檫@種課堂教學(xué)往往過(guò)多地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，限制了學(xué)生思維開發(fā)。教師應(yīng)以訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新能力為目的，以培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維為根本，保留學(xué)生自己的空間，尊重學(xué)生的愛好、個(gè)性和人格，以平等、寬容、友善的態(tài)度對(duì)待學(xué)生，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，形成一種寬松和諧的教育環(huán)境。李暉.聯(lián)想.2007認(rèn)為只有在這種氛圍中，學(xué)生才能充分發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造想象的能力。班集體能集思廣益，有利于學(xué)生之間的多向交流，在班集體中，取長(zhǎng)補(bǔ)短，課堂教學(xué)中有意識(shí)地搞好合作教學(xué)，使教師、學(xué)生的角色處于隨時(shí)互換的動(dòng)態(tài)變化中，設(shè)計(jì)集體討論，差缺互補(bǔ)，分組操作等內(nèi)容，鍛煉學(xué)生的合作能力。特別是一些不易解決的問(wèn)題，讓學(xué)生在班集體中開展討論，這是營(yíng)造新環(huán)境，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主環(huán)境在班集體中的表現(xiàn)。學(xué)生在輕松的環(huán)境下，暢所欲言，各抒己見，敢于發(fā)表獨(dú)立的見解，或修正他人的想法，將幾個(gè)想法組合為一個(gè)最佳的想法，從而在學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維能力。5.聯(lián)想思維訓(xùn)練學(xué)生要使自己擁有卓越的想象能力，首先要不斷豐富知識(shí)、擴(kuò)大知識(shí)面，一旦遇到有通感的事物，聯(lián)想就會(huì)很快展開。其次要有聯(lián)想意識(shí)。對(duì)于要解決的問(wèn)題，有意識(shí)地從它的正、反面，以及與它相近、相似的關(guān)聯(lián)事物和經(jīng)驗(yàn)中，多角度地進(jìn)行思考，從而找到解決問(wèn)題的線索。再次要在學(xué)習(xí)過(guò)程中，有意識(shí)地進(jìn)行聯(lián)想訓(xùn)練，使自己聯(lián)想技巧得以提高。6.養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，也是提高數(shù)學(xué)解題質(zhì)量的關(guān)鍵。為了提高解題質(zhì)量，克服解題障礙，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)對(duì)自己進(jìn)行嚴(yán)格要求，努力養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。主要可以從以下幾個(gè)方面入手：首先，積極主動(dòng)的參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)，課后復(fù)習(xí)的好習(xí)慣。在新課改的理念下，多數(shù)學(xué)校都采用了導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生在課前進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，完成導(dǎo)學(xué)案上的基礎(chǔ)題，并標(biāo)記難以解決的問(wèn)題，留到課上討論。如此的教學(xué)模式，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的理念，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)了課前預(yù)習(xí)的重要性。因此，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在課前應(yīng)做好預(yù)習(xí)工作，通過(guò)預(yù)習(xí)，初步了解本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并找出自己難以理解的問(wèn)題，從而帶著疑問(wèn)有目的的進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)。在上課期間，應(yīng)集中精力跟著老師的思路走，積極參與課堂的活動(dòng)與練習(xí)，并做好課堂筆記。當(dāng)然，不可盲目記筆記，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，把自己薄弱的知識(shí)點(diǎn)以及教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行記錄。當(dāng)一堂課結(jié)束，應(yīng)及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，對(duì)課堂筆記以及課本上的知識(shí)進(jìn)行梳理，并進(jìn)一步理解記憶。其次，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣。良好解題習(xí)慣主要是指在解題時(shí)做好認(rèn)真審題、仔細(xì)分析、書寫規(guī)范以及反思驗(yàn)算四個(gè)方面。為了養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，學(xué)生應(yīng)從日常的解題活動(dòng)出發(fā)，做到每個(gè)題目都能按照上述的步驟進(jìn)行，即使是很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，也要有四步走的意識(shí)，從而漸漸地形成習(xí)慣。一旦養(yǎng)成了這樣良好的解題習(xí)慣，在今后的解題中即便不刻意遵循四步驟，也能較好完成解題，大大提高解題的正確率。最后，學(xué)生還應(yīng)養(yǎng)成收集錯(cuò)題的習(xí)慣。由于每道錯(cuò)題都能呈現(xiàn)出原來(lái)錯(cuò)誤的思維，暴露解題者在某個(gè)方面的缺陷，因此，在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)將自己在練習(xí)以及考試中出錯(cuò)的題目進(jìn)行分類總結(jié)，從而更好的找到自己的薄弱點(diǎn)，有目標(biāo)的進(jìn)行訓(xùn)練。在收集錯(cuò)題的時(shí)候，可根據(jù)題目所涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類，通過(guò)在錯(cuò)題集的首頁(yè)建立目錄式的知識(shí)框架，按照框架的順序?qū)㈠e(cuò)題進(jìn)行對(duì)號(hào)入座，方便今后查找；也可按出錯(cuò)的原因進(jìn)行分類，如由于粗心出錯(cuò)，題意理解錯(cuò)誤，或是知識(shí)點(diǎn)掌握不好等?？偠灾?，錯(cuò)題集需要按照一定的規(guī)律進(jìn)行整理，以便今后復(fù)習(xí)所需。當(dāng)然，還得養(yǎng)成對(duì)所收集的錯(cuò)題進(jìn)行及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，否則等于做了無(wú)用功，即浪費(fèi)時(shí)間也浪費(fèi)精力。另外，復(fù)習(xí)應(yīng)有較強(qiáng)的針對(duì)性，不能單單就題論題，應(yīng)對(duì)錯(cuò)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)以及錯(cuò)誤的原因進(jìn)行復(fù)習(xí)，抓住自己薄弱環(huán)節(jié)，有針對(duì)性的加強(qiáng)訓(xùn)練。通過(guò)這樣反復(fù)的回顧總結(jié)，不僅可以加深對(duì)原有知識(shí)的理解，避免今后頻繁出現(xiàn)類似問(wèn)題，還可以掌握自己思維的缺陷，更好的進(jìn)行思維訓(xùn)練。六、聯(lián)想思維與創(chuàng)新思維的聯(lián)系創(chuàng)新思維是指以新穎獨(dú)創(chuàng)的方法解決問(wèn)題的思維過(guò)程，通過(guò)這種思維能突破常規(guī)思維的界限，以超常規(guī)甚至反常規(guī)的方法、視角去思考問(wèn)題，提出與眾不同的解決方案，從而產(chǎn)生新穎的、獨(dú)到的、有社會(huì)意義的思維成果。聯(lián)想思維有著廣泛的基礎(chǔ)，它為我們提供了無(wú)限廣闊的天地，一個(gè)人如果不會(huì)運(yùn)用聯(lián)想思維，學(xué)一點(diǎn)就只知道一點(diǎn)，那么他的知識(shí)是零碎的、孤立的，派不上什么用處；可如果他善于運(yùn)用聯(lián)想思維，就會(huì)由此及彼擴(kuò)展開去，做到舉一反三，聞