第九章 秩和檢驗(yàn)

10.1非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的概念和應(yīng)用范圍一、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)概念參數(shù)統(tǒng)計(jì)(parametricstatistics)：在前面所討論的方法中，如總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)、兩個(gè)或多個(gè)均數(shù)的比較、相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)等，常有一個(gè)關(guān)于總體變量分布的前提。都以變量的總體分布已知作為前提的。如t檢驗(yàn)和方差分析都要求總體變量服從正態(tài)分布，即假設(shè)樣本所來自的總體分布具有某個(gè)已知的函數(shù)形式，而其中有的參數(shù)是未知的，統(tǒng)計(jì)分析的目的就是對(duì)這些未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)。這類方法稱為參數(shù)統(tǒng)計(jì)(parametricstatistics)，所用的檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn)(parametrictest)。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)(nonparametricstatistics)：在許多實(shí)際問題中總體分布的函數(shù)形式往往不知道，或者知道得很少，例如只知道總體分布是連續(xù)型的或離散型的。這時(shí)參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法就不大適用了，而需要借助于另一種不依賴總體分布的具體形式，也不對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法，而是對(duì)總體的分布型或分布的位置進(jìn)行檢驗(yàn)，這種假設(shè)檢驗(yàn)方法稱為非參數(shù)統(tǒng)計(jì)(nonparametricstatistics),其檢驗(yàn)方法就是非參數(shù)檢驗(yàn)(nonparametrictest)，它檢驗(yàn)的是分布或分布位置，而不是參數(shù)。即在假設(shè)檢驗(yàn)中不對(duì)參數(shù)作明確的斷定，也不涉及關(guān)于樣本所來自的總體分布的檢驗(yàn)。如卡方檢驗(yàn)，本章要講到的秩和檢驗(yàn)和Ridit分析等。二、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的適用范圍1、有序分類資料(變量)。有的教材中稱為等級(jí)分組資料。如臨床上療效等級(jí)。2、未知分布型的資料和一端或兩端無界的資料。3、極度偏態(tài)資料。經(jīng)一定變量變換方法轉(zhuǎn)換后仍不能成正態(tài)分布或某種特定的分布。4、個(gè)體變異較大，各比較組間方差不齊的資料。三、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)是：適用范圍廣。因?yàn)榉菂?shù)統(tǒng)計(jì)方法不受總體分布的限制，即使分布是未知時(shí)也能適用，尤其適用于對(duì)有序分類資料，它們是有序分類資料最有效的統(tǒng)計(jì)方法。搜集資料方便。由于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)在搜集資料時(shí)可用“等級(jí)”或“符號(hào)”來評(píng)定觀察結(jié)果，因而搜集資料十分方便。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的主要缺點(diǎn)是：對(duì)適宜用參數(shù)方法的資料，若用非參數(shù)法處理，因沒有充分利用資料提供的信息，而效率降低。如對(duì)于適用參數(shù)檢驗(yàn)的資料，若用非參數(shù)檢驗(yàn)，導(dǎo)致檢驗(yàn)功能下降。即當(dāng)無效假設(shè)H0不真時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)不如參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)茌^靈敏地拒絕H0，犯第II類錯(cuò)誤的概率要比參數(shù)檢驗(yàn)大。本章介紹的一些秩和檢驗(yàn)，其效率是相應(yīng)參數(shù)檢驗(yàn)的95%；Spearman等級(jí)相關(guān)的效率同功效最強(qiáng)的參數(shù)相關(guān)檢驗(yàn)?相比大約為91%。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法很多，本章僅介紹秩和檢驗(yàn)(ranksumtest)、等級(jí)相關(guān)(rankcorrelation)和Ridit分析等一些常用的、效率較高又比較系統(tǒng)的方法。10.2兩樣本比較秩和檢驗(yàn)一、適用資料：兩樣本比較秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon兩樣本比較法)適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)中兩組或調(diào)查研究中兩樣本比較，其資料類型可以為數(shù)值變量資料，也可以是兩組有序分類變量資料。下面結(jié)合實(shí)例加以介紹二、檢驗(yàn)方法與步驟(見例10.2)(一)原始數(shù)據(jù)的兩樣本檢驗(yàn)例10.2測(cè)得鉛作業(yè)與非鉛作業(yè)工人的血鉛值(”mol/L)，見表10.1，問兩組工人的血鉛值有無差別？表1口1兩組工人的血鉛值(^rngVL)鉛作業(yè)組(1)秩很⑵⑶秩次⑷'0.8290.241.0.S7.10：5W-20.9712.K叫31.21140.3341.64150.4452.081662.13'170.6370.72S0.S710.51.0113虹7Ti=93.5以=1口分析：此資料為從鉛作業(yè)和非鉛作業(yè)工人的兩個(gè)總體中隨機(jī)抽取的兩個(gè)樣本比較的數(shù)值變量資料，其分布為偏態(tài)分布。1、檢驗(yàn)假設(shè)HO：鉛作業(yè)工人和非鉛作業(yè)工人血鉛值分布的位置相同。H1：鉛作業(yè)工人和非鉛作業(yè)工人血鉛值分布的位置不同。a=0.052、求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值⑴編秩。將兩組數(shù)據(jù)分別由小到大排序，然后統(tǒng)一編秩。編秩時(shí)如遇有原始數(shù)據(jù)相同時(shí)，可分兩種情況處理：①相同數(shù)據(jù)在同一組，如非鉛作業(yè)組第1、2兩個(gè)數(shù)據(jù)皆是0.24，其秩次按位置的順序記為1、2。②相同數(shù)據(jù)分在兩組，如鉛作業(yè)和非鉛作業(yè)組各有一個(gè)0.87，應(yīng)編秩次10、11，均取其平均秩次(10+11)/2=10.5。⑵求秩和，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。分別求兩組秩和，以樣本含量較小者為n1，其秩和為統(tǒng)計(jì)量T。若n1=n2，可取任一組的秩和為T。本例n1=7,n2=10,T=93.5。3、確定P值和作出推斷結(jié)論⑴查表法。由n1,n2-n1查附表18,若T值在界值Ta范圍內(nèi)，則P>a若T值在界值Ta夕卜，或恰好等于下界值(或上界值)，則PWa。本例n1=7,n2-n1=3,T=93.5,查附表18得雙側(cè)P<0.05,按a=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故認(rèn)為鉛作業(yè)工人比非鉛作業(yè)工人的血鉛值高。⑵u檢驗(yàn)法。如果n1或n2-n1超出附表18的范圍，可用正態(tài)近似法即u檢驗(yàn)，按式(10.2)計(jì)算u值。(1口?矽"-小(心1)制—0.5式中N=n1+n2,0.5為連續(xù)性校正數(shù)。標(biāo)拉+】/和1)門2分別是統(tǒng)計(jì)量丁的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤。公式(10.2)是在無相同秩次(tie)(1口?矽當(dāng)相同秩次較多時(shí)，尤其在有序分類資料中，常采用頻數(shù)表作秩和檢驗(yàn)，以各組段的平均秩次代表該組段的所有觀察值。故按(10.2)式計(jì)算的u偏小，須按(10.3)式校正。D京(1粉式中C=1一以I)仞頃)tj為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)。(二)頻數(shù)表資料的兩樣本比較例10.2用某藥治療不同病情的老年慢性支氣管炎病人，療效見表10.2第(1)、(2)兩欄，問該藥對(duì)兩種病情的老年慢性支氣管炎病人的療效是否相同？表糖對(duì)兩神病情的老年慢性支氣管炎病入的療效比較療效單舞性(1)單純性合并肺氣腫(2)合計(jì)矛-(11)+雋)秩次范圍(4)平均秩決(5)秩和單覿性合并肺氣腫〔7岸甲心1控制65-42107U1075435102268顯效1862410S-131119.52151717有效302353132.^1841炙47403634無效13112418茂196'：52554.52161,5-合計(jì)126§2208'12955.5§780.5分析：本資料兩組有序分類資料的比較。1、檢驗(yàn)假設(shè)H0：兩種病情病人的療效分布相同H1：兩種病情病人的療效分布不同，a=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值編秩。兩樣本秩和檢驗(yàn)的基本思想是先將兩組數(shù)據(jù)分別從小到大排序，然后統(tǒng)一編秩；對(duì)于兩組有序分類資料，如表10.2，實(shí)際上已按等級(jí)進(jìn)行群體排隊(duì)，如表10.2中第一欄，65個(gè)“控制”排在最前，其次是18個(gè)“顯效”，?；由于有序分類資料，在兩組統(tǒng)一編秩時(shí)，相同秩次很多，如表10.2中的第四欄。為對(duì)兩組數(shù)值進(jìn)行編秩，需先計(jì)算各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)，見第(3)欄，再確定各等級(jí)的合計(jì)例數(shù)在兩組所有數(shù)值中所處的秩次，即秩次范圍。如療效為“控制”者共107人，其秩次范圍1?107,這107人屬同一等級(jí)，不能分高低，故一律以其平均秩次(1+107)/2=54代表，仿此得(4)、(5)欄。求秩和。分別將每組各等級(jí)的頻數(shù)乘以每個(gè)等級(jí)的平均秩次，即表中的第(5)欄乘以(1)、(2)欄人數(shù)，相加即得兩組各自的秩和，見第(6)、(7)欄，因n1=82,T=8780.5。此例n1=82,n2=126,n2-n1=44,已超過附表18所列范圍，可由公式(10.2)求u值。又由于此資料的相同秩次很多，須按(10.3)式作校正。

|8780.5-l/2^82^i20S+li-0.5'.一=0.4974J82：xl26><(208+11/12208^-20811073-1071+1245-241+1533-53：|+(24s-24I.、=0S443208^-20804974一====0.541-./014433、確定P值和作出結(jié)論推斷uc<1.96,P>0.05，按a=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0,故認(rèn)為本療法對(duì)上述兩種病情的患者并未顯示出不同療效。注意：本例也可用第8章中RXC表滄檢驗(yàn)，但在滄檢驗(yàn)中，各級(jí)的秩序任意排列所得X2值相同，因而判斷結(jié)果相同。但各級(jí)別有強(qiáng)弱之分，不能任意排列，只能從強(qiáng)到弱或從弱到強(qiáng)。因此，X2檢驗(yàn)沒有考慮等級(jí)的強(qiáng)弱信息，而秩和檢驗(yàn)考慮了這點(diǎn)，說明秩和檢驗(yàn)更適合于單向有序分類資料。三、本法的基本思想如果H0成立，則當(dāng)n1與n2確定后，樣本含量為n1的樣本之T與其平均秩和n1(N+1)/2應(yīng)相差不大;若相差懸殊，超出了附表18中按a水準(zhǔn)所列的范圍，說明隨機(jī)抽得現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量T值的概率P小于a，因而在a水準(zhǔn)上拒絕H010.3多個(gè)樣本的秩和檢驗(yàn)在第7章里我們介紹過完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析法。這里介紹一種與之對(duì)應(yīng)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法一H檢驗(yàn)(Kruskal-Wallis法)，此法適用于有序分類資料及不宜用參數(shù)檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))的數(shù)值變量資料。方法步驟見例10.3。例10.3在研究白血病時(shí)，測(cè)得鼠脾的DNA含量如表10.3第(1)、(3)、(5)、(7)欄。問不同病情的鼠脾DNA含量有無差別？216J134J123.5J54.5++216J134J123.5J54.5+++8798正常C1)秩毒自發(fā)件白而秩袱⑷患移植性白血病眩蹣片組)⑸秩次(6)患移植性白血病OB【召組)(7)秩彼頃⑵病時(shí)的脾(3)12.310.8W9.3195.213.22211.61310.33；510.33.513.72612:.31811.11110/5515.2招12.72111.71410:5615.42913.52311.71510:5115..S-3013.52412.01610.P916.P3114.82712.311.01017.3321242011.51213.215Bi2161341.23.5.54：5879%-3x(32+1)=19.8991

假設(shè)：H0：四種鼠脾DNA含量的總體分布位置相同。H1：四種鼠脾DNA含量總體分布位置不同或不全相同。a=0.05(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H值先將四組觀察值分別由小到大排隊(duì)，統(tǒng)一編秩，見表10.3第(2)、(4)、(6)、(8)欄；遇有相同觀察值時(shí)，若相同數(shù)據(jù)在不同組內(nèi)，取其平均秩次，如第(5)、(7)欄各有一個(gè)10.3，均取原秩次3及4的平均秩次3.5,若相同數(shù)據(jù)在同一組內(nèi)，其秩次按位置順序編號(hào)，如第3)欄有兩個(gè)13.5，可不必計(jì)算平均秩次，但校正時(shí)仍視為相同秩序。再求出各組秩和，記為Ri，下標(biāo)i表示組序(i=1、2、3、4)。按式(10.3)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H值。(10.4)式中ni為各組例數(shù)，N=為總例數(shù)。本例：確定P值和作出推斷結(jié)論若組數(shù)k=3,每組例數(shù)niW5,可查附表19,H界值表得出P值。若k>3最小樣本例數(shù)不小于5，則H近似服從v=k-1的X分布。本例k=4,ni>5,v=k-1=4-1=3,查附表4,X界值表，得P<0.005。按a=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為不同病情的鼠脾DNA含量有差別。當(dāng)各樣本相同秩次較多時(shí)，由式(10.3)計(jì)算所得的H值偏小，此時(shí)應(yīng)按式(10.4)作H值的校正。(10.5)N3-N例10.4某醫(yī)生用三種方劑治療某婦科病，療效如表10.4，問三種方劑的療效有無差別？表1D.4三種方劑的療效比較療效(1)糖衣片⑵黃酮片⑶復(fù)方組⑷合計(jì)⑸秩次范圍平均秩次⑺無效485131~免33.5好轉(zhuǎn)1843623667-3021845顯效771811106303-408355項(xiàng)控制5219178S452.5S645951^.11618680.53615877(1)假設(shè)H0：三種方劑療效分級(jí)的總體分布相同。

H1：三種方劑療效分級(jí)的總體分布不同或不全同。a=0.05(2)求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Hc為了對(duì)三組有分類資料進(jìn)行統(tǒng)一編秩，需計(jì)算各等級(jí)的合計(jì)數(shù)，見表10.4(5)欄，再?zèng)Q定各等級(jí)的合計(jì)例數(shù)在所有數(shù)值中所處的秩次范圍如(6)欄所示。由于同一等級(jí)的數(shù)據(jù)為相同的數(shù)值，故應(yīng)計(jì)算平均秩次如(7)欄。再求秩和Ri。如(2)欄R1是用(2)欄各等級(jí)的頻數(shù)與⑺欄平均秩次相乘再求和，即A,=48x33.5+184x184.5+77x355.5+52x452.5=86459.5,七小曰主“/1，仿此得表10.4下部Ri行。按(10.4)式(10.5)計(jì)算H值。12H.=又12H.=又