第二章貨幣時間價值和風(fēng)險

第二章貨幣時間價值和風(fēng)險

第一節(jié)貨幣時間價值大綱：一、貨幣時間價值的概念二、貨幣時間價值的計算三、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題一、貨幣時間價值的概念自2021年12月23日起，五年期以上商業(yè)貸款利率從原來的6.12%降為5.94%，以個人住房商業(yè)貸款50萬元（20年）計算，降息后每一個月還款額將減少52元。但即便如此，在12月23日以后貸款50萬元（20年）的購房者，在20年中，累計需要還款85萬5千多元，需要多還銀行35萬元余元，這就是資金的時間價值在其中起作用。（一）概念：貨幣時間價值，是指貨幣經(jīng)歷一按時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金時間價值。（thetimevalueofmoney）（1）貨幣時間價值是指"增量"，一般以增值率表示；（2）必需投入生產(chǎn)經(jīng)營進(jìn)程才會增值；（3）需要持續(xù)或多或少的時間才會增值；貨幣的時間價值原理正確地揭露了不同時點上資金之間的換算關(guān)系，是財務(wù)決策的大體依據(jù)。在商品經(jīng)濟(jì)中，有這樣一種現(xiàn)象:即此刻的1元錢和1年后的1元錢其經(jīng)濟(jì)價值不相等，或說其經(jīng)濟(jì)效用不同。此刻的1元錢，比1年后的1元錢經(jīng)濟(jì)價值要大一些，即便不存在通貨膨脹也是如此。例如，將此刻的1元錢存入銀行，假設(shè)存款利率為10%，1年后可取得1.10元。這1元錢通過1年時間的投資增加了0.10元，這就是貨幣的時間價值。在實務(wù)中，人們習(xí)慣利用相對數(shù)字表示貨幣的時間價值，即用增加價值占投入貨幣的百分?jǐn)?shù)來表示。例如，前述貨幣的時間價值為10%。（二）表示方式：絕對數(shù)：將此刻的1元錢存入銀行，假設(shè)存款利率為10%，1年后可取得1.10元。這1元錢通過1年時間的投資增加了0.10元，這就是貨幣的時間價值。相對數(shù)：前述貨幣的時間價值為10%。（三）從量的規(guī)定性來看，貨幣的時間價值是沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。馬克思曾精辟地論述了剩余價值是如何轉(zhuǎn)化為利潤，利潤又如何轉(zhuǎn)化為平均利潤的，而后，投資于不同行業(yè)的資金會取得大體相當(dāng)?shù)耐顿Y報酬率或社會平均的資金利潤率。因此在確按時間價值時，應(yīng)以社會平均資金利潤率或平均投資報酬率為基礎(chǔ)。固然，在市場經(jīng)濟(jì)條件下，投資都或多或少的帶有風(fēng)險，通貨膨脹又是客觀存在的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，因此，投資報酬率或資金利潤率除包括時間價值之外，還包括風(fēng)險報酬和通貨膨脹貼水，在計算時間價值時，后兩部份是不該包括在內(nèi)的。二、貨幣時間價值的計算終值與現(xiàn)值終值(futurevalue)：又稱未來值，是此刻必然量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和。比如存入銀行一筆現(xiàn)金100元，年利率為10%，一年后掏出110元，則110元為終值?，F(xiàn)值(presentvalue):又稱本金，是指未來某一時點上的必然量現(xiàn)金折合到此刻的價值。如上例中，一年后的110元折合到此刻的價值為100元，這100元即為現(xiàn)值。終值與現(xiàn)值的計算涉及到利息計算方式的選擇。目前有兩種利息計算方式，即單利和復(fù)利。單利方式下，每期都按初始本金計算利息，當(dāng)期利息不計入下期本金，計算基礎(chǔ)不變。復(fù)利方式下，以當(dāng)期末本利和為計息基礎(chǔ)計算下期利息，即利上滾利?，F(xiàn)代財務(wù)管理一般用復(fù)利方式計算終值與現(xiàn)值。在時間價值計算中，常常利用以下符號：P本金，又稱現(xiàn)值；i——利率，通常指每一年利息與本金之比；I利息；F——本金與利息之和，又稱本利和或終值；n——期數(shù)單利的終值與現(xiàn)值(simpleinterest)單利終值單利終值的計算可依照如下計算公式：F=P+P?i?n=P(1+i?n)【例1】某人此刻存入銀行1000元，利率為5%，3年后掏出，問：在單利方式下，3年后掏出多少錢？F=1000X(1+3X5%)=1150(元)在計算利息時，除非特別指明，給出的利率是指年利率。對于不足1年的利息，以1年等于360天來折算。單利現(xiàn)值單利現(xiàn)值的計算同單利終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值稱為折現(xiàn)。將單利終值計算公式變形，即得單利現(xiàn)值的計算公式為：P=F/(1+i?n)【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一筆款項，已知銀行存款利率為5%，則在單利方式下，這人此刻需存入銀行多少錢？P=1150/(1+3X5%)=1000(元)結(jié)論：單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；單利終值系數(shù)和單利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。復(fù)利的終值與現(xiàn)值(compoundinterest)復(fù)利終值復(fù)利終值是指必然量的本金按復(fù)利計算的若干期后的本利和。若某人將P元寄存于銀行，年利率為i，則：第一年的本利和為：F=P+P?i=P?(1+i)第二年的本利和為：F=P?(1+i)?(1+i)=P?(1+i)2第三年的本利和為：F=P?(1+i)2?(1+i)=P?(1+i)3第n年的本利和為：F=P?(1+i)n式中(1+i)n通常稱為復(fù)利終值系數(shù)，用符號(F/P,i,n)表示。如(F/P,7%,5)表示利率為7%,5期復(fù)利終值的系數(shù)。復(fù)利終值系數(shù)可以通過查閱“1元復(fù)利終值系數(shù)表”直接取得?！纠?】某人此刻存入本金2000元，年利率為6%,5年后的復(fù)利終值為：F=2000X(F/P,6%,5)=2000X1.338=2676(元)復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運(yùn)算，它是指此后某一特按時間收到或付出一筆款項，按復(fù)利計算的相當(dāng)于此刻的價值。其計算公式為：P=F?(1+i)-n式中(1+i)-n通常稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/F,i,n)表示?？梢灾苯硬殚啞?元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”【例4】某項投資4年后可得收益40000元，按利率6%計算，其復(fù)利現(xiàn)值應(yīng)為：p=40000X(P/F,6%,4)=40000X0.792=31680(元)結(jié)論：復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。年金的終值與現(xiàn)值(annuity)大體概念：年金：是指等額、等時間距離的系列收支，通常記作A。(數(shù)軸)等額性、按期性、系列性現(xiàn)實生活中，如折舊、租金、分期償還貸款及零存整取或整存零取儲蓄等等，都存在年金問題。年金終值：是指一按時期內(nèi)每期等額發(fā)生款項的復(fù)利終值的累加和。年金現(xiàn)值：是指一按時期內(nèi)每期等額發(fā)生款項的復(fù)利現(xiàn)值的累加和。分類：年金收付的次數(shù)和時間，可分為普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金。普通年金普通年金是指一按時期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項，又稱后付年金。如圖所示：AAAAA普通年金終值由年金終值的概念可知，普通年金終值的計算公式為：+A-(1+i)n-1A-(1+i)0+A-(1+i)1+A-(1+i)2+a(1-q)n+A-(1+i)n-1按照等比數(shù)列前n項和公式Sn=t整理可得：1-q(1+i)n—1F=A?i(1+i)n-1其中，——'通常稱為年金終值系數(shù)，記作(F/A,i,n),可以直接查閱i“1元年金終值系數(shù)表”【例5】某企業(yè)準(zhǔn)備在此后6年內(nèi)，每一年年末從利潤留成中提取50000元存入銀行，計劃6年后，將這筆存款用于建造某一福利設(shè)施，若年利率為6%，問6年后共可以積累多少資金？F=50000X(F/A,6%,6)=50000X6.975=348750(元)償債基金的計算償債基金系數(shù)是年金終值系數(shù)的倒數(shù)，記作(A/F，i，n)。【例6】某企業(yè)準(zhǔn)備在6年后建造某一福利設(shè)施，屆時需要資金348750元，若年利率為6%，則該企業(yè)從此刻開始每一年年末應(yīng)存入多少錢？很明顯，此例是已知年金終值F，倒求年金A，是年金終值的逆運(yùn)算。348750=A-(F/A,6%,6)A=348750/(F/A,6%,6)=348750/6.975=50000(元)普通年金現(xiàn)值由年金現(xiàn)值的概念可知，普通年金現(xiàn)值的計算公式為：P=A-(1+i)-1+A-(1+i)-2+......+A-(1+i)-na(1-q)n一樣，按照等比數(shù)列前n項和公式Sn=—-整理可得：1-q1-(1+i)-nP=A?i1-(1+i)-n其中，一通常稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作(P/A，i，n),可以直接查閱“1i元年金現(xiàn)值系數(shù)表”【例7】某企業(yè)準(zhǔn)備在此后的8年內(nèi)，每一年年末發(fā)放獎金70000元，若年利率為12%，問該企業(yè)此刻需向銀行一次存入多少錢？P=70000X(P/A,12%,8)=70000X4.968=347760(元)投資回收額的計算投資回收系數(shù)是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，(A/P，i，n)。【例8】某企業(yè)此刻存入銀行347760元，準(zhǔn)備在此后的8年內(nèi)等額掏出，用于發(fā)放職工獎金，若年利率為12%，問每一年年末可掏出多少錢？

很明顯，此例是已知年金現(xiàn)值，倒求年金A,是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。347760=A?(P/A,12%,8)A=347760/(P/A,12%,8)=347760/4.968=70000(元)預(yù)付年金預(yù)付年金是指一按時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項，又稱即付年金。如圖所示：AAAAA(1)預(yù)付年金終值進(jìn)行比較可以看出，預(yù)付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，但由于其付款時點不同，預(yù)付年金終值比普通年金終值多計算一期利息。因此，在普通年金終值的基礎(chǔ)上乘上(1+i)就是先付年金的終值。即：(1+(1+i)n-1(1+i)【例9】某企業(yè)準(zhǔn)備在此后6年內(nèi)，每一年年初從利潤留成中提取50000元存入銀行，計劃6年后，將這筆存款用于建造某一福利設(shè)施，若年利率為6%，問6年后共可以積累多少資金？F=50000X(F/A,6%,6)X(1+6%)=50000X6.975X1.06=369675(元)預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)比，期數(shù)加1，系數(shù)減1。因此預(yù)付年金終值系數(shù)有兩種解法。(2)預(yù)付年金現(xiàn)值先付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，但由于其付款時點不同，先付年金現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值多折現(xiàn)一期。因此，在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘上1+i)就是先付年金的現(xiàn)值。即:1-1-(1+i)-n(1+i)【例10】某企業(yè)準(zhǔn)備在此后的8年內(nèi)，每一年年初從銀行掏出70000元，若年利率為12%，問該企業(yè)此刻需向銀行一次存入多少錢？P=70000X(P/A,12%,8)X(1+12%)=70000X4.968X1.12=389491.2(元)預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)比，期數(shù)減1，系數(shù)加1。因此預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)有兩種解法。遞延年金遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間不在第一期期末，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。如圖所示：AAA遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的普通年金都是遞延年金。一般用m表示遞延期數(shù)，用n表示年金實際發(fā)生的期數(shù)。遞延年金終值計算方式與普通年金相同。遞延年金現(xiàn)值計算方式有兩種：計算公式為：1—(1+i)-(m+n)1—(1+i)-mP=A—Aii、41—(1+i)—n或=A-(1+I)—mi【例11】某人擬在年初存入一筆資金，以便能從第六年末起每一年掏出1000元，至第十年末取完。若銀行存款利率為10%，這人應(yīng)在此刻一次存入銀行多少錢？P=1000X（P/A,10%,10）—1000X（P/A,10%,5）=1000X6.145—1000X3.791=2354（元）或P=1000X（P/A,10%,5）-（P/F,10%,5）=1000X3.791X0.621=2354（元）永續(xù)年金永續(xù)年金是無窮期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。如圖所示：AAAAA由于永續(xù)年金持續(xù)期無窮，沒有終止時間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。通過普通年金現(xiàn)值計算可推導(dǎo)出永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式為：P=A/i【例12】某人此刻采用存本取息的方式存入銀行一筆錢，希望此后無窮期地每一年年末能從銀行掏出1000元，若年利率為10%，則他此刻應(yīng)存入多少錢？P=1000/10%=10000（元）三、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題（一）不等額現(xiàn)金流量的計算（教材第37頁例2-9）年01234現(xiàn)金流量1000200010030004000（二）年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的計算（教材第37頁例2-10）年12345678910現(xiàn)金流量1000100010001000200020002000200020003000（三）貼現(xiàn)率、期數(shù)的計算貼現(xiàn)率的計算步驟：（1）計算系數(shù)（2）查表（3）采用插值法求貼現(xiàn)率。期數(shù)的計算步驟：（1）計算系數(shù)（2）查表（3）采用插值法求期數(shù)。（教材第38頁例2-1一、12）（四）計息期短于一年的時間價值的計算年利率轉(zhuǎn)化為期利率，年數(shù)轉(zhuǎn)化為計息期數(shù)。【例13】某企業(yè)于年初存入10萬元，年利率為10%，若每半年復(fù)利一次，到第10年末，該企業(yè)能得本利和為多少？F=P-（1+r/m）m-n=10X（F/P,5%,20）=26.63（萬元）注：年依照360天計算，月依照30天計算。（教材第39頁例2-13）第二節(jié)風(fēng)險與收益大綱：一、風(fēng)險和收益的概念二、單項資產(chǎn)的風(fēng)險與收益三、證券組合的風(fēng)險與收益一、風(fēng)險和收益的概念風(fēng)險：是指必然條件下和一按時期內(nèi)可能發(fā)生的各類結(jié)果的變更程度。從財務(wù)角度來講，風(fēng)險是指無法達(dá)到預(yù)期報酬的可能性。（時間價值從量的規(guī)定性來看）依照風(fēng)險的程度，可把財務(wù)決策分為：1）肯定性決策：決策者對未來的情況是完全肯定的或已知的決策，例如100萬元投資利息率為10%的國債2）風(fēng)險性決策：決策者對未來的情況不能完全肯定，但它們出現(xiàn)的可能性一一概率的具體散布是已知的或可以估量的，這種情況的決策稱為風(fēng)險性決策。投資包裝公司，經(jīng)濟(jì)繁榮、一般、衰退時的獲利情況及各自的概率。3）不肯定性決策：決策者對未來的情況不僅不能完全肯定，而且對其可能出現(xiàn)的概率也不清楚，這種情況下的決策稱為不肯定性決策。（給予主觀概率后，與風(fēng)險性決策類似，在財務(wù)管理中不作嚴(yán)格區(qū)分。）風(fēng)險報酬額（或風(fēng)險收益額）：是指投資者因冒風(fēng)險進(jìn)行投資而取得的超過時間價值的那部份額外報酬。風(fēng)險報酬率（或風(fēng)險收益率）：是指投資者因冒風(fēng)險進(jìn)行投資而取得的超過時間價值率的那部份額外報酬率，即風(fēng)險報酬額與原投資額的比率。二、單項資產(chǎn)的風(fēng)險與收益（一）概率散布在經(jīng)濟(jì)活動中，某一事件在相同的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這種事件稱為隨機(jī)事件。概率就是用來表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。概率以Pi表示。：任何概率都要符合以下兩條規(guī)則：（1）0WpiW1；（2）p=1ii=1概率散布有兩種類型。一種是不持續(xù)的概率散布（離散型），即概率散布在幾個特定的隨機(jī)變量點上，概率散布圖形成幾條個別的直線；另一種是持續(xù)的概率散布，即概率散布在必然區(qū)間的持續(xù)各點上，概率散布圖形成由一條曲線覆蓋的平面。經(jīng)濟(jì)情況A項目預(yù)期報酬率B項目預(yù)期報酬率發(fā)生概率繁榮70%40%0.2正常20%20%0.6衰退-30%00.2（二）計算期望報酬率按照某一事件的概率散布情況，可以計算出期望值。期望值又稱收預(yù)期收益，是指某一投資方案未來收益的各類可能結(jié)果，用概率為權(quán)數(shù)計算出來的加權(quán)平均數(shù)，是加權(quán)平均的中心值。其計算公式如下:式中，E為預(yù)期收益；xi為第i種可能結(jié)果的收益；p,為第i種可能結(jié)果的概率；n為可能結(jié)果的個數(shù)。在期望值相同的情況下，投資的風(fēng)險程度同收益的概率散布有密切的聯(lián)系。概率散布越集中，實際可能的結(jié)果就會越接近期望值，實際收益率低于預(yù)期收益率的可能性就越小，投資的風(fēng)險程度也就越?。环粗怕噬⒉荚椒稚?，投資的風(fēng)險程度也就越大。所以，對有風(fēng)險的投資項目，不僅要考察其預(yù)期收益率的高低，而且要考察其風(fēng)險程度的大小。K=70%X0.2+20%X0.6+(-30%)X0.2=20%AK=40%X0.2+20%X0.6+0%X0.2=20%B計算標(biāo)準(zhǔn)離差標(biāo)準(zhǔn)離差是反映概率散布中各類可能結(jié)果對期望值的偏離程度，也即離散程度的一個數(shù)值，通常以符號。表示，其計算公式為：。=|況(X.-E)2xP'i=1標(biāo)準(zhǔn)離差以絕對數(shù)衡量決策方案的風(fēng)險，在期望值相同的情況下，標(biāo)準(zhǔn)離差越大，風(fēng)險越大；反之，標(biāo)準(zhǔn)離差越小，則風(fēng)險越小。。A2=(70%-20%)2X0.2+(20%-20%)2X0.6+(-30%-20%)2X0.2=(31.62%)2。B2=(40%-20%)2X0.2+(20%-20%)2X0.6+(0%-20%)2X0.2=(12.65%)2另外，已知過去一段時期內(nèi)的收益數(shù)據(jù)，即歷史數(shù)據(jù)，此時收益率的標(biāo)準(zhǔn)差可利用如下公式估算：計算標(biāo)準(zhǔn)離差率(或變異系數(shù))標(biāo)準(zhǔn)離差率是標(biāo)準(zhǔn)離差同期望值之比，通常常利用符號V表示，其氣宇了單位收益的風(fēng)險。其計算公式為：V=。/E標(biāo)準(zhǔn)離差率是一個相對指標(biāo)，它以相對數(shù)反映決策方案的風(fēng)險程度。標(biāo)準(zhǔn)離差作為絕對數(shù)，只適用于相同期望值決策方案風(fēng)險程度的比較，對于期望值不同的決策方案，評價和比較起各自的風(fēng)險程度只能借助于標(biāo)準(zhǔn)離差率這一相對數(shù)值。在期望值不同的情況下，標(biāo)準(zhǔn)離差率越大，風(fēng)險越大；反之，標(biāo)準(zhǔn)離差率越小，風(fēng)險越小。Va=31.62%/20%=1.581V「12.65%/20%=0.6325計算風(fēng)險報酬率標(biāo)準(zhǔn)離差率可以代表投資者所冒風(fēng)險的大小，反映投資者所冒風(fēng)險的程度，但它還不能反映投資者冒著必然風(fēng)險進(jìn)行投資應(yīng)取得的補(bǔ)償。必需把它變成風(fēng)險報酬率。標(biāo)準(zhǔn)離差率變成風(fēng)險報酬率的大體要求是：所冒風(fēng)險程度越大，取得的報酬率也應(yīng)該越高，風(fēng)險報酬率應(yīng)該與反映風(fēng)險程度的標(biāo)準(zhǔn)離差率成正比例關(guān)系。即：風(fēng)險報酬率=風(fēng)險報酬系數(shù)X標(biāo)準(zhǔn)離差率R=bXVR投資的總報酬率=無風(fēng)險報酬率+風(fēng)險報酬率R=Rf+Rr=Rf+bXV無風(fēng)險報酬率就是加上酵膨脹貼水以后的貨幣時間價值，西方一般把投資于國庫券的報酬率視為無風(fēng)險報酬率。|Y—亍"估計。=]|4n一1假設(shè)A項目的風(fēng)險報酬系數(shù)為0.08,B項目的風(fēng)險報酬系數(shù)為0.05，則兩個項目的風(fēng)險報酬率為多少？Kra=0.08X1.581=12.65%Krb=0.05X0.6325=3.16%假設(shè)無風(fēng)險報酬率為8%,則兩個項目的投資報酬率為多少？K=8%+12.65%=20.65%AK=8%+3.16%=11.16%B其中風(fēng)險報酬系數(shù)的肯定有如下幾種方式：按照以往的同類項目加以肯定；由企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)或企業(yè)組織有關(guān)專家肯定；由國家有關(guān)部門組織專家肯定(行業(yè)的風(fēng)險報酬系數(shù))。三、證券組合的風(fēng)險與收益證券組合：是指投資者同時投資于多種證券的方式叫證券組合。證券組合的收益兩種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合設(shè)W1和W2別離是資產(chǎn)組合中資產(chǎn)一和資產(chǎn)二所占資產(chǎn)組合集合的比重，R1J和R2J別離是資產(chǎn)一和資產(chǎn)二的第j個可能的實際收益率。R〃則表示資產(chǎn)組合的第j個實際收益率；Rp表示資產(chǎn)組合的平均收益率，。2表示資產(chǎn)組合的均方差。于是，則有按照資產(chǎn)平均收益率計算原理，有：即由兩種資產(chǎn)組成為資產(chǎn)組合的平均收益率RP等于該兩種資產(chǎn)各自平均收益率R1和R2的加權(quán)平均，其權(quán)重別離等于各資產(chǎn)在組合中所占比重。所以，其計算公式為顯然，咱們在求解資產(chǎn)組合的平均收益率時，只需知道組成該資產(chǎn)組合的各單個資產(chǎn)的平均收益率和它們各自在資產(chǎn)組合中所占的投資比例就夠了，沒必要要知道各個資產(chǎn)的所有具體的實際收益率。N種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合P一般地，假設(shè)有N種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合P，若是每一種資產(chǎn)在其中所占的比例別離為:w1,W2，…,w.，…,Wn，那么，資產(chǎn)組合P的平均收益率計算公式為：證券組合的風(fēng)險兩種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合關(guān)于由兩種資產(chǎn)組成資產(chǎn)組合的風(fēng)險計算問題，按照對收益均方差的計算原理，咱們以TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"b2=E(R-R)2=E[(WR+WR)-(WR+WR)]2ppj_p11j22j1122=E[W^(R1.-R1)+W(R2.-R2)]2為：=E[W2(R-R)2+w2(R-R)2+2WW(R-R)(R-R)]11j122j2121j12j2=w2E(R-R)2+w2E(R-R)2+2WWE[(R-R)(R-R)]11j122j2121j12j2=W2b2+W2b2+2wwE[(R-R)(R-R)]1122121j12j2在這里，公式中除含有投資比例和每一項資產(chǎn)各自的收益均方差b；,b12外，還出現(xiàn)了一個新項，即E［（R1j-R1）（R2j-R2）］,它是兩個資產(chǎn)收益離差之積的期望值或平均值。咱們稱之為不同資產(chǎn)收益之間的協(xié)方差，這里用。12表示。這樣，由兩種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的收益均方差的計算公式應(yīng)為：按照這一公式，咱們發(fā)現(xiàn)，計算資產(chǎn)組合的均方差比計算其平均收益率要復(fù)雜得多，不僅需要知道每一項資產(chǎn)各自的收益均方差。2和氣2,和各自的投資比例嗎和吧，還必需知道每一資產(chǎn)各自可能的實際收益率R1J,R2J及其平均收益率R］和R2。重要的是，咱們應(yīng)注意協(xié)方差的作用。當(dāng)兩種資產(chǎn)的離差同時大于0或小于0時，即（R-R［）和（人-R）同時大于0或同時小于0，意味著兩種資產(chǎn)同時呈現(xiàn)出超過或低1j12j2于平均收益率的收益結(jié)果，此時，協(xié)方差為正值，從而致使一個比較大加2值；當(dāng)兩種資P產(chǎn)的離差表現(xiàn)出相反的等號時，即在（R］/-R1）＞0時而（R2j-R2）＜0，或在（R］j-R1）＜0時而（R2j-R2）＞0，這說明，其中一種資產(chǎn)發(fā)生超出平均收益率的收益結(jié)果，而另一種資產(chǎn)呈現(xiàn)出低于平均收益率的收益結(jié)果，協(xié)方差就取負(fù)值，從而致使一個比較小的收益均方差bP值。由此可見，協(xié)方差實際上是衡量兩種資產(chǎn)收益結(jié)果互動性的一個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。兩種資產(chǎn)收益結(jié)果出現(xiàn)的情形越接近，其協(xié)方差的值就越大，兩種資產(chǎn)的互動性也就越強(qiáng)；反之則越弱；若是兩種資產(chǎn)收益結(jié)果發(fā)生的情形正好相反，其協(xié)方差就會小于0，這意味著兩種資產(chǎn)之間存在著一種相反的互動關(guān)系。資產(chǎn)之間的互動性越強(qiáng)，由其組成的資產(chǎn)組合的風(fēng)險也就越大；反之，資產(chǎn)組合的風(fēng)險就越小。兩種資產(chǎn)之間的收益互動性還可以用另一個指標(biāo)表示，這就是兩種資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)。假設(shè)七和b2和別離為資產(chǎn)i和資產(chǎn)j的收益標(biāo)準(zhǔn)差，?！閮煞N資產(chǎn)收益之間的協(xié)方差，那么相關(guān)系數(shù)p〃的計算公式為：亦即b廠=p^bb相關(guān)系數(shù)維持了協(xié)方差的性質(zhì)，只是其取值僅僅局限于+1到一1之間。相關(guān)系數(shù)p〃=+1，表示兩種資產(chǎn)收益結(jié)果的轉(zhuǎn)變方向完全相同，稱之為兩種資產(chǎn)之間的完全正相關(guān)；相關(guān)系數(shù)p〃=-1，表示兩種資產(chǎn)收益結(jié)果的轉(zhuǎn)變方向完全相反，稱為完全負(fù)相關(guān)；相關(guān)系數(shù)p〃=0，表示兩種資產(chǎn)的收益結(jié)果不存在任何關(guān)系，即沒有相關(guān)性。相關(guān)系數(shù)一1＜p〃＜0，表示兩種資產(chǎn)收益結(jié)果的轉(zhuǎn)變方向雖然相反，但并非是完全的相反，說明二者之間只存在一般性的負(fù)相關(guān)關(guān)系；相關(guān)系數(shù)0<P..<+1,表示兩種資產(chǎn)收益結(jié)果的轉(zhuǎn)變方向雖然相同，但并非是完全相同，它說明二者之間只存在一般性的正相關(guān)關(guān)系。利用相關(guān)系數(shù)代替協(xié)方差，資產(chǎn)組合的均方差和