2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽七中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2525頁，共=sectionpages2525頁2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽七中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖所示是一個鋼塊零件，它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.2.在一個不透明的箱子里裝有m個球，其中紅球4個，這些球除顏色外都相同，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.2，那么可以估算出m的值為(

)A.8 B.12 C.16 D.203.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABO縮小為原來的12，得到△CD

A.(?2,1) B.(?2,1)4.下列說法正確的是(

)A.任意兩個菱形都相似

B.任意兩個矩形都相似

C.任意兩個等腰三角形都相似

D.任意兩個正方形都相似5.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?mA.m≥?1

B.m>?16.關(guān)于反比例函數(shù)y=?4xA.圖象經(jīng)過點(diǎn)(?2,?2)

B.圖象分別在第一、三象限

C.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大7.已知線段AB=4，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(APA.3?5

B.5?1

C.8.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2A.它的開口方向向下

B.對稱軸是直線x=1

C.當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)x9.如圖，AB表示一條跳臺滑雪賽道，在點(diǎn)A處測得起點(diǎn)B的仰角為40°，底端點(diǎn)C與頂端點(diǎn)B的距離為50米，BC⊥AC于點(diǎn)CA.50sin40°米 B.50cos4010.如圖，四邊形ABCD和ACED都是平行四邊形，點(diǎn)F在AB邊上，且AB=4AF，連接EF分別交AC，DC于點(diǎn)

A.415 B.25 C.49二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.二次函數(shù)y=?4(x

12.如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC=1m，EC

13.從數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的甲，乙，丙三名同學(xué)中任選兩人參加數(shù)學(xué)競賽，甲被選中的概率為______．

14.2022年世界女子冰壺錦標(biāo)賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽(每兩支隊伍之間進(jìn)行一場比賽)，共進(jìn)行了55場，則參賽的隊伍有______支．

15.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，∠CAD的平分線交BCD于點(diǎn)E，交BC16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是x軸上的一動點(diǎn)，以點(diǎn)C(2,?52)為直角頂點(diǎn)構(gòu)造直角三角形ABC(點(diǎn)A，B，C按順時針排列)，使BC

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計算：sin3018.(本小題8.0分)

解一元二次方程：

(1)3x(x19.(本小題8.0分)

如圖，甲、乙是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，指針固定不動，甲轉(zhuǎn)盤被分成了大小相同的3個扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，乙轉(zhuǎn)盤被分成了大小相同的4個扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，用列表或畫樹狀圖的方法求兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為偶數(shù)的概率．(規(guī)定：指針恰好停留在分界線上時重轉(zhuǎn))20.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD//BC，AD>CD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連接C′E．

(21.(本小題8.0分)

體溫檢測是疫情防控中的一項重要工作，某公司設(shè)計了一款紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射的能量對進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速體溫檢測．如圖，AC是水平地面，其中AB是測溫區(qū)域，測溫儀安裝在豎直標(biāo)桿PC上的點(diǎn)D處，若該測溫儀能識別體溫的最大張角為60°(即∠ADC=60°)，能識別體溫的最小張角為30°(即∠BDC=30°)

(1)當(dāng)設(shè)備安裝高度CD為2米時，求測溫區(qū)域A22.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx圖象交于點(diǎn)A(?1,3)和B(3,c)，與x軸交于點(diǎn)C．

(1)求一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y23.(本小題10.0分)

今年2月北京和張家口舉辦了第24屆冬奧會，其中吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，某超市在今年1月份銷售“冰墩墩”飾扣64個，2月和3月的銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到100個．

(1)求“冰墩墩”飾扣2月和3月銷售量的月平均增長率；

(2)“冰墩墩”飾扣每個進(jìn)價25元，原售價為每個40元，該超市在今年4月份進(jìn)行降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低1元，銷售量就增加4個，若要4月份出售“冰墩墩”飾扣獲利24.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，∠A=∠C=30°，AC=23，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∠EDF=∠A，兩邊分別交BC，AB于點(diǎn)E和F，連接EF，設(shè)CE長為x，AF長為y．

(1)求25.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCB頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,0)，動點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿著折線CO?OA運(yùn)動到終點(diǎn)A，速度是每秒5個單位長度，過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，作∠PMN=90°，使PM=MN，且點(diǎn)O和P在MN的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒(0<t<75).

(1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：這個幾何體的左視圖如下：

故選：B．

根據(jù)解答幾何體的三視圖的畫法畫出它的左視圖即可．

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體的三視圖的畫法和形狀是正確解答的前提．

2.【答案】D

【解析】解：∵大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.2，

∴任意摸出一個球，摸到紅球的概率為0.2，

∴4m=0.2，

∴m=20．

故選：3.【答案】B

【解析】解：以原點(diǎn)O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的12得到△CDO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4,2)，

則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?4×12,2×12)或(4.【答案】D

【解析】解：A.任意兩個菱形不一定相似，此選項不符合題意；

B.任意的兩個矩形不一定相似，此選項不符合題意；

C.任意兩個等腰三角形不一定相似，此選項不符合題意；

D.任意的兩個正方形形一定相似，此選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)相似圖形的判定和菱形、矩形、等腰三角形和正方形的性質(zhì)逐一判斷即可得．

本題主要考查相似圖形，解題的關(guān)鍵是掌握相似圖形的概念和菱形、矩形、等腰三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)．5.【答案】C

【解析】解：∵方程x2?2x+m=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?2)2?4m≥06.【答案】C

【解析】解：A、∵(?2)×(?2)=4≠?4，

∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)(?2,?2)，故本選項不符合題意；

B、∵?4<0，

∴圖象分別在第二、四象限，故本選項不符合題意；

C、∵?4<0，

∴在每個象限內(nèi)，7.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP<BP)，

∴BP=5?12AB，

∵AB=4，

∴B8.【答案】D

【解析】解：A、由a=2>0，可知它的開口方向向上，故不符合題意；

B、由b=0可知，拋物線對稱軸為直線x=0，故不符合題意；

C、當(dāng)x<0時，y的值隨x值的增大而減小，故不符合題意；

D、當(dāng)x=0時，y9.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，

∵∠A=40°，BC=50米，

∴si10.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，且AD=BC，AB//CD，

∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴AD//CE，且AD=CE，

∴BC=CE，

∵AB//CD，BC=CE，

∴CH是△BEF的中位線，

∴CH=12BF，HF=HE，

設(shè)AF=a，

∵AB=4AF，

∴AB=4a，BF=3a，CH=12BF=32a，

∴AFCH=a32a=23，

∵AB//CD，

∴△AFG∽△CHG，

∴11.【答案】(2【解析】解：∵拋物線解析式為：y=4(x?2)2+5，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)，

12.【答案】1.5

【解析】【分析】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出窗戶的高．

因為光線是平行的，所以在題中有一組相似三角形，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，列方程即可解答．

【解答】

解：∵EC=1.2m，DE=1.8m，

∴DC=1.8+1.2=3m，

∵BE//AD，

∴△CBE13.【答案】23【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被選中的結(jié)果有4種，

∴甲被選中的概率為46=23，

故答案為：23．

畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被選中的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．

14.【答案】11

【解析】解：設(shè)參加比賽的隊伍共有x支，

根據(jù)題意得：x(x?1)2=55，

解得：x=11或x=?10(不符合題意舍去)，

∴參加比賽的隊伍共有11支；

故答案為：1115.【答案】2?【解析】解：過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，如圖所示：

在正方形ABCD中，

∠D=90°，∠ACD=45°，

∵EG⊥AC，且AE平分∠CAD，

∴EG=DE，

∵正方形ABCD的邊長為1，

∴AD=CD=1，

根據(jù)勾股定理，得AC=2，

在△ADE和△AGE中，

∠A16.【答案】13

【解析】解：作BH⊥x軸，作點(diǎn)C關(guān)于BH的對稱點(diǎn)G，連接CG交BH于點(diǎn)F，作AE⊥CG交GC的延長線于點(diǎn)E，

∵BF垂直平分CG，

∴∠CFB=∠AEC=∠ACB=90°，

∴∠CBF=∠ACE=90°?∠BCF，

∴△CBF∽△ACE，

∵BC=2AC，

∴CFAE=BCAC=2，

∵C(2,?52)，

∴AE=52，

∴CF=2AE=2×52=517.【答案】解：原式=12+4×(32)2?1+3【解析】將特殊角的三角函數(shù)值代入后，利用二次根式的性質(zhì)化簡運(yùn)算即可．

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)∵3x(x?2)=x?2，

∴3x(x?2)?(x?2)=0，

則(x?2【解析】(1)先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；

(2)19.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為偶數(shù)的結(jié)果有2種，

∴兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為偶數(shù)的概率為212=1【解析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為偶數(shù)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

20.【答案】(1)證明：依題意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，

∵AD//BC，

∴∠C′DE=∠DEC．

∴∠DEC=∠CDE．

∴CD=CE．

故CD=CE=C′D=C′E【解析】(1)依題意，推理出四邊相等，可得四邊形CDC′E是菱形；

(2)由題意易證明AD=BE21.【答案】2.6

【解析】解：(1)由題意可知：∠C=90°，∠CDA=60°，DC=2米，

∴AC=DC?tan60°=23米，

∵∠BDC=30°，

∴BC=DC?tan30°=233米，

∴AB=AC?22.【答案】解：(1)將點(diǎn)A(?1,3)代入y2=mx得：m=?3，

∴y2=?3x，

將B(3,c)代入y2=?3x得：c=?1，則B(3,?1)，

將A與B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：?k+b=33k+b=?1，

解得：k=?1b=2，

則一次函數(shù)解析式為y1=?x+2；

(2)由圖象得：使y1>y2的x取值范圍是：x<?1或0<x<3；

(3)【解析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y2=mx中，求出m的值，得到反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中即可確定出一次函數(shù)解析式；

(2)結(jié)合圖象，根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象上方時x的范圍即可；

(3)根據(jù)題意得出S△OMN+S23.【答案】解：(1)設(shè)“冰墩墩”飾扣2月和3月銷售量的月平均增長率為x，

根據(jù)題意得：64(1+x)2=100，

解得：x1=0.25=25%，x2=?2.25(不符合題意，舍去)．

答：“冰墩墩”飾扣2月和3月銷售量的月平均增長率為25%．

(2)設(shè)每個“冰墩墩”飾扣降價y元，則每個“冰墩墩”飾扣的銷售利潤為(40?【解析】(1)設(shè)“冰墩墩”飾扣2月和3月銷售量的月平均增長率為x，利用“冰墩墩”飾扣3月份的銷售量=“冰墩墩”飾扣1月份的銷售量×(1+“冰墩墩”飾扣2月和3月銷售量的月平均增長率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)每個“冰墩墩”飾扣降價y元，則每個“冰墩墩”飾扣的銷售利潤為(40?y?25)24.【答案】解：(1)∵∠A=∠C=30°，∠EDF=∠A，

∴∠ADF+∠AFE=∠ADF+∠CDE，

∴∠AFD=∠CDE，

∴△ADF∽△CED，

∴AFCD=ADCE，

∵AC=23，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)