統(tǒng)計學復習-上

《統(tǒng)計學》復習上第一章總論統(tǒng)計學三個主要學派：*A.政治算術(shù)學派（〈英＞威廉?配第、〈英〉約翰?格朗特）威廉?配第：《政治算術(shù)》采用統(tǒng)計方法對實質(zhì)性問題進行了研究,是統(tǒng)計學的創(chuàng)始人。約翰?格朗特：人口統(tǒng)計學的創(chuàng)始人。*B.記述學派［國勢學派］（〈德＞康令、〈德〉阿亨瓦爾）*阿亨瓦爾：1764年首創(chuàng)統(tǒng)計學一詞。*C.數(shù)理統(tǒng)計學派（〈比利時〉阿道夫?凱特勒）阿道夫?凱特勒：將概率論廣泛地引進統(tǒng)計形成近代統(tǒng)計。（近代統(tǒng)計分為：描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計。）統(tǒng)計的三種涵義：1?統(tǒng)計工作（活動）：調(diào)查研究。資料收集、整理和分析。是基礎(chǔ)。2?統(tǒng)計資料：是統(tǒng)計工作的成果。包括統(tǒng)計數(shù)據(jù)和分析報告。3?統(tǒng)計學：研究如何搜集、整理、分析數(shù)據(jù)資料的一門方法論科學。統(tǒng)計學：*性質(zhì)：是研究大量社會現(xiàn)象（主要是經(jīng)濟現(xiàn)象）的總體方面的方法論科學。*研究對象：大量社會現(xiàn)象的數(shù)量方面。包括數(shù)量特征、數(shù)量關(guān)系、數(shù)量界限等。統(tǒng)計學的分類與特點：1?分類：數(shù)理（理論）統(tǒng)計學和應用（專門）統(tǒng)計學。其中，應用統(tǒng)計學又分為經(jīng)濟統(tǒng)計學、社會統(tǒng)計學和科學技術(shù)統(tǒng)計學三大類。2?特點：廣泛性、數(shù)量性、總體性、具體性、變異性。統(tǒng)計的職能、研究方法和統(tǒng)計工作過程：基本任務：統(tǒng)計的基本任務是對國民經(jīng)濟和社會發(fā)展情況進行統(tǒng)計調(diào)查、統(tǒng)計分析，提供統(tǒng)計資料和統(tǒng)計咨詢意見，實行統(tǒng)計監(jiān)督。$三大職能：提供信息（基礎(chǔ)職能）、咨詢服務、監(jiān)督檢查.$$研究方法：大量觀察法、統(tǒng)計分組法、綜合指標法、統(tǒng)計模型分析法、統(tǒng)計推斷法。$3?工作過程：統(tǒng)計設(shè)計（明確調(diào)查目的、確定總體或樣本、明確調(diào)查方法）、統(tǒng)計調(diào)查（資料的搜集）、統(tǒng)計整理（資料的處理和顯示）、統(tǒng)計分析（結(jié)果的說明）。統(tǒng)計總體和總體單位：總體:是客觀存在的、在同質(zhì)基礎(chǔ)上結(jié)合起來的許多個別單位的整體。具有客觀性、大量性、同質(zhì)性（構(gòu)成總體的基礎(chǔ)）、變異性和相對性五個特點?？傮w按其單位是否可以計數(shù)分為有限總體和無限總體。一個統(tǒng)計總體可以有多個指標?？傮w單位：構(gòu)成總體的各個基本單位（或元素），是各項統(tǒng)計數(shù)字的原始承擔者?？傮w與總體單位：整體與個體的關(guān)系，具有相對性。標志和變量：標志1?概念：標志是總體單位所具有的屬性和特征。分類：根據(jù)標志在總體單位之間的具體表現(xiàn)是否相同：不變標志和可變（變異）標志；根據(jù)標志所說明現(xiàn)象的性質(zhì)不同：品質(zhì)標志和數(shù)量標志。變異：標志在各單位之間的變化或差別，包括質(zhì)的差別和量的差別?？勺儤酥径紩l(fā)生差異，變異是統(tǒng)計的前提。變量1?概念：數(shù)量標志的不同具體表現(xiàn)稱為變量。變量的具體數(shù)值稱為變量值。2?分類：按取值是否連續(xù)分為連續(xù)變量（任意數(shù)表示?？梢栽趦晌徽麛?shù)之間插入無限小數(shù)。）和離散變量（只能按整數(shù)計算）。統(tǒng)計指標：1?概念：反映統(tǒng)計總體數(shù)量特征的科學概念和具體數(shù)值。由指標名稱和指標數(shù)值所構(gòu)成。2?特征：具體性、綜合性、數(shù)量性。分類：按反映的數(shù)量特征不同：數(shù)量指標（規(guī)模大小、數(shù)量多少）和質(zhì)量指標（屬性，生產(chǎn)效果、工作質(zhì)量）。*B?實物指標和價值指標。按作用和表現(xiàn)形式不同：總量指標、相對指標、平均指標和變異指標。按功能不同：描述指標、評價指標和預警指標。標志與指標：聯(lián)系：指標的數(shù)值都是數(shù)量指標匯總得到的；標志與指標之間存在著轉(zhuǎn)化關(guān)系。區(qū)別：（1） 兩者說明的對象不同：標志說明總體單位特征；指標說明總體的數(shù)量特征。（2） 標志分數(shù)量標志和品質(zhì)標志，而只有數(shù)量標志用數(shù)值表示，品質(zhì)標志則不能；指標不論數(shù)量指標還是質(zhì)量指標都用數(shù)值表示。（3） 數(shù)量標志的數(shù)值不一定經(jīng)過匯總得到；指標數(shù)值則必須經(jīng)過匯總才能得到。（4）完整的統(tǒng)計指標必須具備一定的時間、地點等條件；標志一般不需要。指標體系：概念：反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量特征的表一系列相互聯(lián)系的統(tǒng)計指標的統(tǒng)稱。內(nèi)容：由社會經(jīng)濟現(xiàn)象的特點來決定。包括產(chǎn)品統(tǒng)計、工業(yè)勞動工資統(tǒng)計、勞動資料統(tǒng)計、勞動對象統(tǒng)計、產(chǎn)品銷售、庫存與價格統(tǒng)計、成本財務統(tǒng)計。反映了因果關(guān)系、依存關(guān)系、平衡關(guān)系。3?分類：基本統(tǒng)計指標體系（反映國民經(jīng)濟和社會發(fā)展，包括社會指標體系、經(jīng)濟指標體系和科學技術(shù)指標體系。）和專題統(tǒng)計指標體系（針對某項社會經(jīng)濟問題而制定，如企業(yè)經(jīng)濟效益指標體系、價格指標體系、小康生活指標體系等。）。設(shè)計原則：科學性、目的性、整體性、統(tǒng)一性、可比性。第二章資料收集統(tǒng)計數(shù)據(jù)的來源：1?初級資料（第一手資料）；2?次級資料（第二手資料）；*3?統(tǒng)計網(wǎng)站與統(tǒng)計出版物。統(tǒng)計數(shù)據(jù)的類型:（按所采用的計量尺度不同）定類數(shù)據(jù)（分類數(shù)據(jù)）：如工種有金工、電工等。定序數(shù)據(jù)（順序型數(shù)據(jù)）：如職稱分為教授、副教授、講師、助教。定距數(shù)據(jù):如溫度有50、61、79°C等。數(shù)值型數(shù)據(jù) 廣aD.定比數(shù)據(jù):如職工的年收入8、4、9萬元等。統(tǒng)計調(diào)查概述：含義:根據(jù)統(tǒng)計研究的目的和要求，運用各種調(diào)查的組織形式和方法,有組織、有計劃向所研究的社會現(xiàn)象總體各單位搜集統(tǒng)計資料的過程。2?作用（意義）：所搜集和提供的資料是統(tǒng)計整理和分析的基礎(chǔ)；調(diào)查所搜集的原始資料的質(zhì)量在很大程度上決定了是整個統(tǒng)計工作質(zhì)量。3?基本要求：準確性、及時性、全面性。4.分類：按搜集資料的組織方式:統(tǒng)計報表制度和專門調(diào)查。按調(diào)查對象是否完全:全面調(diào)查和非全面調(diào)查。按調(diào)查的連續(xù)性：經(jīng)常性調(diào)查和一次性調(diào)查。按資料搜集的方法不同：直接觀察法、報告法、采訪法和通訊法。調(diào)查方案的設(shè)計：1?確定調(diào)查目的；2?確定調(diào)查對象、調(diào)查單位和填報單位；3?確定調(diào)查項目和調(diào)查表（單一表、一覽表）;確定調(diào)查時間一一規(guī)定資料所屬的時點或時期、調(diào)查期間；制定調(diào)查的組織實施計劃。問卷設(shè)計：1?基本結(jié)構(gòu)：問卷標題、問卷開頭、甄別部分、問卷主體、背景部分。2?設(shè)計程序：準備階段、擬訂初稿、試訪和修改、定稿。3?設(shè)計原則：功能性原則、可靠性原則、效率原則、可維護性原則。4?問題與答案的設(shè)計：問題設(shè)計：開放式和封閉式（二項選擇式、多項選擇式、序列式、等級式、定距式）。注意的問題：目的，可行性；回答要容易；問題應明確和精確；避免邏輯錯誤；順序要先易后難；避免誘導；問題要有針對性；調(diào)查項目數(shù)量應適當；問題與答案要編碼。5?量表的分類：定類量表、定序量表、定距量表。統(tǒng)計調(diào)查的方式：統(tǒng)計報表制度：（全面調(diào)查）1?概念：根據(jù)國家的統(tǒng)一規(guī)定，按照統(tǒng)一的表格形式，統(tǒng)一的指標內(nèi)容、統(tǒng)一的報送時間，自上而下逐級提供統(tǒng)計資料的統(tǒng)計報告制度。主要搜集國民經(jīng)濟和社會發(fā)展基本情況的資料。2?特點：統(tǒng)一性、時效性、全面性、可靠性。分類：按報表內(nèi)容和實施范圍不同：國家統(tǒng)計報表、部門統(tǒng)計報表和地方統(tǒng)計報表。按調(diào)查范圍不同：全面統(tǒng)計報表和非全面統(tǒng)計報表。按保送周期不同：日報、旬報、月報、季報、半年報和年報等。按填報單位不同：基層報表和綜合報表。一般格式：表頭：表名、填報單位、制發(fā)機關(guān)和表號。表身：報表主體。表腳：填表人、負責人、報出日期。5?資料來源：原始記錄和統(tǒng)計臺賬。6?匯總方式：逐級匯總、集中匯總、逐級匯總和集中匯總相結(jié)合。專門調(diào)查：專門調(diào)查普查、重點調(diào)查、典型調(diào)查和抽樣調(diào)查四種，這類調(diào)查大多屬于一次性的調(diào)查。1?普查:為了研究某種社會現(xiàn)象而專門組織的一次性的全面調(diào)查。2?重點調(diào)查：在所調(diào)查的對象中，選擇一部分重點單位進行調(diào)查登記的非全面調(diào)查。可以專門組織一次性調(diào)查，也可以對重點單位布置報表。（P44）典型調(diào)查:在對調(diào)查對象進行全面分析的基礎(chǔ)上，有意識地選擇若干具有代表性的典型單位進行深入調(diào)查的一種非全面調(diào)查。（P44）4?抽樣調(diào)查：非全面調(diào)查。在全部調(diào)查單位中按照隨機原則抽取一部分單位進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果推斷總體的一種調(diào)查方法。抽樣調(diào)查將逐步成為統(tǒng)計調(diào)查的主體。國家統(tǒng)計調(diào)查體系的目標模式：建立以必要的周期性普查為基礎(chǔ)，經(jīng)常性的抽樣調(diào)查為主體，重點調(diào)查、科學核算等為補充的多種方法綜合運用的國家統(tǒng)計調(diào)查方法體系。實現(xiàn)周期性的普查制度，掌握重要國情。大力推廣應用抽樣調(diào)查技術(shù)，確定其主體地位?？s小和精簡全面統(tǒng)計報表的范圍，發(fā)揮重點調(diào)查的作用。注重科學的推算方法，加快統(tǒng)計信息自動化系統(tǒng)的建設(shè)。（我國統(tǒng)計報表制度中，大多數(shù)的統(tǒng)計報表屬于經(jīng)常性的群面調(diào)查。）第三章資料整理資料整理概述：1?意義：根據(jù)統(tǒng)計研究的把目的與要求，對所搜集到的大量、零星分散的個體原始資料進行科學加工與綜合，使之系統(tǒng)化、條理化、科學化，為統(tǒng)計分析提供反映事物總體和特征的資料。$內(nèi)容：統(tǒng)計資料審核（完整性、正確性審核＞統(tǒng)計資料分組（統(tǒng)計整理的關(guān)鍵）、統(tǒng)計資料匯總、編制統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計資料的系統(tǒng)積累。$*調(diào)查問卷的答案缺失可能的三種表現(xiàn)：全部不回答、部分不回答、隱含不回答。3?數(shù)據(jù)的預處理：數(shù)據(jù)的審核：審核資料的完整性和及時性；審核資料的正確性；次級資料的審核。資料審核后的訂正。資料整理方案的設(shè)計：確定匯總指標與綜合表；確定分組方法；選擇資料匯總的形式；確定資料的審查內(nèi)容與方法。統(tǒng)計分組：1?含義：根據(jù)統(tǒng)計總體內(nèi)在的特征與統(tǒng)計研究的任務需要，將統(tǒng)計總體按照一定的標志劃分為若干組成部分的一種統(tǒng)計方法.一種在統(tǒng)計總體內(nèi)進行的定性分類；把同質(zhì)總體中具有不同性質(zhì)的單位分開；把總體劃分為一個個性質(zhì)不同的、范圍更小的總體。2?原則：窮盡原則、互斥原則。$作用：區(qū)分現(xiàn)象的性質(zhì)，劃分現(xiàn)象的類型；反映現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)；揭示現(xiàn)象之間的依存關(guān)系或因果關(guān)系$(*恩格爾系數(shù))。4?標志的選擇：必須遵循的原則。根據(jù)研究問題的目的選擇分組標志；選擇能夠反映現(xiàn)象本質(zhì)或主要特征的標志；考慮現(xiàn)象所處的具體歷史條件和經(jīng)濟條件。5?簡單分組與復合分組：根據(jù)統(tǒng)計分組時采用標志的多少。(P59)次數(shù)分布數(shù)列(分配數(shù)列)：構(gòu)成(基本要素)：總體分組；總體單位在各組分配的次數(shù)。次數(shù)的絕對數(shù)稱為頻數(shù)，即各組的總體單位數(shù)。次數(shù)的相對數(shù)稱為頻率或比重，即次數(shù)與總次數(shù)的比值。*變量數(shù)列各組頻率的總和為1。2?分類：品質(zhì)數(shù)列和變量數(shù)列。變量數(shù)列分為單項數(shù)列和組距數(shù)列。組距數(shù)列分為等距數(shù)列和異距數(shù)列。3?變量數(shù)列的編制：初步分析：計算全距(R)=變量的最大值(Max)—變量的最小值(Min)。估算組數(shù)(K)與組距(I)：K=R/I。定上下限：第一組下限WMin；最后一組上限$Max。具體問題：(1)組限(上限和下限)：一組的最大值和最小值。連續(xù)變量：組限用重合式，即相鄰兩組的組限必須是重疊的。｛1000~2000；2000~3000；...｝……… (3)離散變量：組限一般不用重合式。｛1~6；7~12；...｝開口組：缺上限或下限的組｛200以下；200~500；...；1200以上｝。既有上限又有下限的組為閉口組。重合式：“上限不在內(nèi)。”一組的上限不再本組而在下一組。｛100~200；200~300；...200既是第一組的上限又是第二組的下限。如正好有200的數(shù)據(jù)則歸入第二組。｝組距：a.閉口組組距：連續(xù)變量組組距=上限一下限。離散變量組組距二上組下限一本組下限。b.開口組組距：用其相鄰組的組距來近似代替。｛300以下；300~500；500~700；...“300以下”這組的組距就用“300~500”這組的組距近似代替，則組距I=200。｝組數(shù)：取決于總體的全距和組距。組中值：閉口組：組中值二(上限+下限)/2。開口組：缺上限的組中值二下限+(鄰組組距/2)；缺下限的組中值二上限一(鄰組組距/2)。4?累計次數(shù)分布表和分布圖：較小累計次數(shù)、較大累計次數(shù)。(P66)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：統(tǒng)計表：$結(jié)構(gòu)：總標題；橫行標題（統(tǒng)計研究的對象。也稱主詞。）；縱欄標題（說明主詞的指標名。也稱賓詞。）；數(shù)字資料。$2?種類：a.$按主詞的不同：簡單表、簡單分組表、復合分組表。$*b.按賓詞的不同：平行形式、復合（交叉）形式。*對總體按某個標志進行分組：分組表。3?設(shè)計與填寫：原則：合理、科學、實用、簡介、美觀。（P69）統(tǒng)計圖：1?特點：簡潔具體、形象生動和直觀易懂。2?分類：條形圖、餅形圖（圓形圖）、直方圖、曲線圖（線性圖or折線圖：變量的組數(shù)無限增多時，折線便趨于一條光滑的曲線。）、象形圖。曲線（折線）圖根據(jù)所反映的統(tǒng)計資料內(nèi)容，分為分配曲線（折線）圖、依存關(guān)系曲線（折線）圖和動態(tài)曲線（折線）圖。次數(shù)（變量）分布類型：正態(tài)分布（也叫鐘型分布）：兩頭小，中間大。U型分布：兩頭大，中間小。J型分布（正J型和反J型）：一頭大，一頭小。第四章總量指標和相對指標*綜合指標的具體表現(xiàn)形式：總量指標、相對指標、平均指標和變異指標?？偭恐笜耍??概念：總量指標是反映客觀現(xiàn)象總體一定時間、地點條件下的$總規(guī)模、總水平$的統(tǒng)計指標。其表現(xiàn)形式是絕對數(shù)，且是有名數(shù)。2?作用：人們認識現(xiàn)象總體數(shù)量特征的基礎(chǔ)指標，可以反映國家、地區(qū)、部門或單位在一定時期的基本情況；計算其他統(tǒng)計分析指標的基礎(chǔ)。種類：按反映總體內(nèi)容的不同：總體單位總量和總體標志總量。按反映的時間狀態(tài)不同：時期指標和時點指標。（1） 時期指標：$具有可加性，可以累加；數(shù)值大小與包含的時期長短有直接關(guān)系；數(shù)值時連續(xù)登記、累計的結(jié)果。${XXXX年；XX季度；今年；???}（2） 時點指標：$不具有可加性，相加無意義；數(shù)值大小與其時間間隔長短無直接關(guān)系；數(shù)值時間斷計算的。${X月末；X月X日；年底；???}按所采用的計量單位不同：實物指標（直接反映總體的使用價值總量）、價值指標（反映總體的價值總量）、勞動指標。實物指標的計量單位：自然單位（人、頭、輛等）、度量衡單位（噸、米、千米等）、雙重單位（千瓦/臺）、復合單位（噸公里、千瓦時等）、標準實物單位（15匹馬力為拖拉機的一個標準臺）。價值指標的計量單位：元、億元、萬美元等。勞動量指標的計量單位：工時、工日、課時等。4?計算方法：直接計量法和間接推算法。注意問題：明確總量標志的含義與范圍；計算實物指標時要注意現(xiàn)象的同類性；在統(tǒng)一匯總時必須要有統(tǒng)一的計量單位。*總量指標數(shù)值大小隨總體范圍擴大而增大，縮小而減小。相對指標：概念：相對指標是說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間數(shù)量對比關(guān)系的統(tǒng)計指標，是兩個有聯(lián)系的指標數(shù)值對比求得比值或商數(shù)。2?作用：可以反映現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度、發(fā)展程度及經(jīng)濟效益等；b.便于比較和分析事務。3?表現(xiàn)形式：a.無名數(shù)：沒有計量單位，抽象化的數(shù)值。${系數(shù)和倍數(shù)（將對比的基數(shù)抽象為1而計算的相對數(shù)）、成數(shù)、百分數(shù)和千分數(shù)、百分點???}$大多數(shù)的相對指標是無名數(shù)。b.名數(shù)（有名數(shù)）：有計量單位，通常是由分子、分母的單位符合而成。{人/平方千米、瓦/人、元/人???}種類及計算方法：分類：計劃完成程度相對指標、結(jié)構(gòu)相對指標、比例相對指標、比較相對指標、動態(tài)相對指標、強度相對指標。比較相對指標：比較相對數(shù)二某指標數(shù)值/另一總體的同類指標數(shù)值*100%（靜態(tài)對比、不同總體中同類指標對比）$分子分母在某種情況下可以交換$，但若對比的對象為一典型標準對象，則分子分母不能互換。一般用倍數(shù)或系數(shù)表示，有時也用百分數(shù)表示。例甲、乙兩公司2009年銷售額分別為5.4億元和3.6億元，貝U：比較相對指標=5.4/3.6=1.50（倍）動態(tài)相對指標（發(fā)展速度）：動態(tài)相對數(shù)二報告期水平/基期水平*100%（動態(tài)對比、同一總體）一般用百分數(shù)表示。*增長速度二（報告期水品-基期水品）/基期水品*100%=發(fā)展速度-1。值正叫增長速度（增長率），值負叫降低速率（降低率）。例甲企業(yè)2009年的產(chǎn)值是2400萬元，2008年的產(chǎn)值是2000萬元，貝U：發(fā)展速度=2400/2000=120%強度相對指標：強度相對數(shù)二某一總量指標數(shù)值/另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總量指標數(shù)值*100%（不同總體的不同性質(zhì)指標對比。強度相對指標的分子與分母屬于不同總體。$某些強度相對指標的分子分母可以互換$形成正指標、逆指標。但人均GDP、人口出生率和死亡率等之類的強度相對指標的分子、分母不能互換。分類：有名數(shù)：商品流轉(zhuǎn)次數(shù)，人均GDP等；無名數(shù)：人口自然增長率、產(chǎn)值利潤率等。*5.六種相對指標的比較:第五章平均指標和變異指標平均指標：1.概念：平均指標是反映同質(zhì)總體各單位某一標志在具體時間、地點條件下達到的一半水平的統(tǒng)計指標，也稱平均數(shù)。它是總體內(nèi)各單位參差不齊的標志值的代表值，也是對變量分布集中趨勢的測定。2?特點：將數(shù)量標志差異抽象化；只能就同類現(xiàn)象計算；能反映總體變量值的集中趨勢。$作用：反映現(xiàn)象總體的綜合特征；反映變量分布的集中趨勢；用于對比分析；可作為論斷事物的一種數(shù)量標準或參考。$種類：按反映的時間狀態(tài)不同：靜態(tài)平均數(shù)和動態(tài)平均數(shù)。按計算或確定的方法不同：數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。數(shù)值平均數(shù)主要有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)。

位置平均數(shù)主要有中位數(shù)和眾數(shù)。（一）數(shù)值平均數(shù)：A.算術(shù)平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)二總體標志總量/總體單位總量1?分類:a.簡單算術(shù)平均數(shù)：（最簡單的那種???）b.加權(quán)算術(shù)平均數(shù):

匸XfX= iiib.加權(quán)算術(shù)平均數(shù):

匸XfX= iii若為組距數(shù)列，先計算組中值，用組中值代替各組標志值。其而不是準確數(shù)值。比重形式的加權(quán)算術(shù)平均數(shù):具有假定性，假定各組標志值均勻分布，計算結(jié)果只是近似值,而不是準確數(shù)值。比重形式的加權(quán)算術(shù)平均數(shù):*權(quán)數(shù)：是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率，對求平均數(shù)起一個權(quán)衡輕重的作用，是影響平均數(shù)變動的兩個因素之一（另一因素是變量值）。影響加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的因素：變量、權(quán)數(shù)（包括次數(shù)的相對數(shù)和次數(shù)的相對數(shù)）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)算術(shù)平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積等于總體各單位標志值的總和；如果每個變量值加或減任意數(shù)值A(chǔ)，則平均數(shù)也要增多或減少這個數(shù)A；如果每個變量值都乘以或除以任意數(shù)值A(chǔ)，則平均數(shù)也乘以或除以任意數(shù)值A(chǔ)；各個變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零；各個變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方之和等于最小值。調(diào)和平均數(shù)：概念：總體各單位標志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，也稱倒數(shù)平均數(shù)。分類：b.加權(quán)調(diào)和平均數(shù):vb.加權(quán)調(diào)和平均數(shù):v—H"Xi先計算總體單位標志值倒數(shù)的加權(quán)算

術(shù)平均數(shù)，然后求其倒數(shù)。（m為權(quán)數(shù)）TOC\o"1-5"\h\z幾何平均數(shù)： Sm= i_H Sm/iXi

概念：n個比率乘積的n次方根。計算平均比率和平均速度。分類：簡單幾何平均數(shù)：x為變量值，n為變量值個數(shù)，n為X-n卜x 連乘符號(不是pai,羅馬數(shù)字2的G i 底不封口)。加權(quán)幾何平均數(shù)：f為次數(shù)，其余同上。例1 某商品由出廠價到一級站毛利率為8%，一級站到二級站毛利率為10%,二級站到零售店毛利率為10%,零售店到消費者手中毛利率為15%,求該商品四個環(huán)節(jié)的平均毛利率為多少？解把毛利率還原為本利率，則平均本利率為：X=41.08x1.1x1.1x1.15=110.72%平均毛利率為10.72%。例2投資銀行某筆投資的年利率是按復利計算的，25年的年利率分配是：有1年為3%，有4年為5%，有8年為8%，有10年為10%，有2年為15%，求平均年利率。解： X=f：兀xfiG i=￥‘(103%)ix(105%)4x(1O8%)8x(110%)iox(115%)2=257.948783=108.6%計算結(jié)果說明，25年的年平均利率為8.6%。例3某產(chǎn)品有三道工序，合格率分別為95%、93%、90%，求三道工序的平均合格率。 ①無=3,95%x93%x90%=3.0.79515=92.64%所以，平均合格率為92.64%。位置平均數(shù):A.眾數(shù)(Mo)：(.數(shù)據(jù).組高度偏態(tài)時,….眾數(shù)更具代表性。)1?概念：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值。2?確定：單項數(shù)列確定眾數(shù)：直接觀察法。組距數(shù)列確定眾數(shù)：上限公式：M二上限公式：M二X-A2xdouA+A12Xu為上限,△2為眾數(shù)組與后一組次數(shù)差,差，下限公式:A1為眾數(shù)組與前一組次數(shù)M二X+差，下限公式:A1為眾數(shù)組與前一組次數(shù)M二X+fxd

oL△+△12d為眾數(shù)組組距。XL為下限，其余同上。概念：將總體各單的位標志值按大小順序排列,處于中點位置的標志值即為中位數(shù)。2?確定：a.未分組資料確定中位數(shù)：先將標志值（n個）按大小順序排列，然后確定中點位次Om=（n+1）/2，貝U,n為奇數(shù)，Me即為中點位次上的變量值;n為偶數(shù)，Me為中點位次相鄰兩數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。b.單項數(shù)列確定中位數(shù):按大小順序排列好的變量數(shù)列,用公式（工f+l）/2確定中點位次，包含次中點位次的組即為中位數(shù)組，改組標志值即為Me。c.組距數(shù)列確定中位數(shù):上限公式：“匸馮/2-S , 小Me=X m+ixd x一Mou3x一Meu/m下限公式： 馮/2-S人Me=X+ m-ixdL/mXu為上限，XL為下限，fm為中位數(shù)組的次數(shù)，Sm-1為中位數(shù)組以前各組的次數(shù)之和,Sm+1為中位數(shù)組以后各組的次數(shù)之和，d為中位數(shù)組組距。（三）位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系:正態(tài)分布時：負偏態(tài)分布（左偏）：x<Me<x<Me<Mox>Me>MoD.適當偏態(tài)時（偏斜不大）:x=Me=Mo*平均數(shù)在右，眾數(shù)在左為右偏；平均數(shù)在左，眾數(shù)在右為左偏。變異指標：1.概念：反映總體各單位標志值之間便已程度的綜合指標，又稱標志變異指標或標志變動度。2?作用：衡量平均指標代表性的大??；研究先想到的穩(wěn)定性和均衡性；確定必要抽樣單位數(shù)的依據(jù)。計算方法：A.異眾比率（Vr）：非眾數(shù)組次數(shù)占總次數(shù)的比率。

R=x—x=980—450=530（兀）AmaxminR=x—x=990—580=410（兀）Bv嚴越大,"眾數(shù)代表性越差；反之，越好。B四分位差（Q.D.）：數(shù)列四等分（QI、Q2、Q3）,第3個四分位數(shù)（Q3）1個四分位數(shù)（Q1）之差。Q.D.越兇啊，中間數(shù)據(jù)越集中；反之，越分散。全距（R）：數(shù)列中最大值與最小值之差，也稱極差。R=Xmax-XminR越大，總體中標志值變動范圍