第07章 SAS方差分析

DATAnew;DOi=1TO4;DOtrt=1TO3;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;DROPtrt;CARDS;0.0780.1330.1280.0840.1390.1340.0730.1280.1230.0650.1200.115PROCANOVA;CLASSI;MODELy=I;MEANSI/DUNCAN;RUN;§7.4.1組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析例7.5研究6種氮肥施用法（K=6）對(duì)小麥的效應(yīng)，每種施肥法種5盆小麥（n=5）,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，最后測(cè)定它們的含氮量（mg）,其結(jié)果見表10.1,試作方差分析。表10.16種施肥法小麥植株的含氮量（mg）12312.914.012.610.514.614.012.313.83.210.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.7由于組內(nèi)觀測(cè)值數(shù)目相等，故采用ANOVA過程分析。程序如下8.959.228.648.818.928.708.798.849.018.788.918.811．程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，田間試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法，P102*/DATAnew;DOi=1TO3;

DOtrt=1TO4;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;/*刪除臨時(shí)變量I*//*調(diào)用/*刪除臨時(shí)變量I*//*調(diào)用ANOVA過程作方差分析*//*規(guī)定以trt為分類變量 *//*選用新復(fù)極差法作多重比較*/CARDS;8.958.929.01PROCANOVA;CLASStrt;MODELy=trt;MEANStrt/DUNCAN;RUN;2．輸出結(jié)果及說明AnalysisofVarianceProcedure方差分析過程ClassLevelInformation處理水平信息Class Levels Values處理因素變量名水平數(shù) 具體值TRT6123456Numberofobservationsindataset=30數(shù)據(jù)集中有30個(gè)觀察值DependentVariable:Y依變量名為yMeanSumofSourceDFSquaresSquareFValuePr>F變異來源自由度平方和均方F值概率值PModel544.463000008.89260000164.170.0001Error241.300000000.05416667CorrectedTotal2945.76300000R-SquareC.V.RootMSEYMean所用模型的決定系數(shù)變異系數(shù)剩余標(biāo)準(zhǔn)差依變量均數(shù)0.9715931.7861650.23273713.0300000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F變異來源自由度平方和均方F值概率值PTRT544.463000008.89260000164.170.0001AnalysisofVarianceProcedure用DUNCAN用DUNCAN法測(cè)驗(yàn)NOTE:ThistestcontrolsthetypeIexperimentwiseerrorrate

underthecompletenullhypothesisbutnotunderpartialnullhypotheses.Alpha=0.05df=24MSE=0.054167a水平為0.05，自由度為24,MS誤差為0.054167NumberofMeans 2 3 4 5 6CriticalRange 0.3038 0.3191 0.3289 0.3358 0.3410兩兩比較時(shí)的界值，兩平均數(shù)之差大于該界值時(shí)則兩組有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.標(biāo)有相同字母的兩平均數(shù)間無差異DuncanGroupingMeanNTRT測(cè)驗(yàn)結(jié)果各組均數(shù)例數(shù)組別A14.480055B13.760052B13.640056C13.120053D12.520051E10.660054在輸出結(jié)果中，找CLASS語句指出的變量的Pr>F（概率）值。此例中,PW0.0001,可得出各種施肥法間有極顯著差異。說明6種施氮法的植株含氮量是顯著不同的。用DUNCAN新復(fù)極差法測(cè)驗(yàn)結(jié)果表明，除第2種施肥法和第6種施肥法之間的差異不顯著外，其余各種方法間的差異均達(dá)到Alpha=0.05水平，其中第5種施肥法的效果最好，其次是第2和第6種施肥法較好。第7章方差分析摘要：多組資料均數(shù)比較一般采用方差分析的方法，SAS中方差分析的功能非常全面，能實(shí)現(xiàn)方差分析功能的過程有ANOVA過程和GLM過程。對(duì)于兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)，一般采用t測(cè)驗(yàn)來完成，對(duì)于多個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)，若采用t測(cè)驗(yàn)兩兩進(jìn)行，不僅非常麻煩，而且容易犯第一類錯(cuò)誤。方差或稱均方，即標(biāo)準(zhǔn)差的平方，它是一個(gè)表示變異程度的量。在一項(xiàng)試驗(yàn)或調(diào)查中往往存在著許多種影響生物性狀變異的因素，這些因素有較重要的，也有較次要的。方差分析就是將總變異分裂為各個(gè)因素的相應(yīng)變異，作出其數(shù)量估計(jì)，從而發(fā)現(xiàn)各個(gè)因素在變異中所占的重要程度；而且除了可控制因素所引起的變異后，其剩余變異又可提供試驗(yàn)誤差的準(zhǔn)確而無偏的估計(jì)，作為統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的依據(jù)。當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果受到多個(gè)因素的影響，而且也受到每個(gè)因素的各水平的影響時(shí)，為從數(shù)量上反映各因素以及各因素諸水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，可使用方差分析的方法。SAS系統(tǒng)用于進(jìn)行方差分析的過程主要有ANOVA過程和GLM過程，對(duì)于均衡數(shù)據(jù)的分析一般采用ANOVA過程，對(duì)于非均衡數(shù)據(jù)的分析一般采用GLM過程。方差分析和協(xié)方差分析在SAS系統(tǒng)中由SAS/STAT模塊來完成，其中我們常用的有ANOVA過程和GLM過程。前者運(yùn)算速度較快，但功能較為有限；后者運(yùn)算速度較慢，但功能強(qiáng)大，我們做協(xié)方差分析時(shí)就要用到GLM過程。本章將首先介紹方差分析所用數(shù)據(jù)集的建立技巧，然后重點(diǎn)介紹這兩個(gè)程序步?！?.1方差分析概述一、方差分析的應(yīng)用場(chǎng)合、基本思想和前提條件1．應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)影響因素是定性變量（一般稱為分組變量或原因變量），觀測(cè)結(jié)果是定量變量（一般稱為結(jié)果變量或反應(yīng)變量），常用的數(shù)據(jù)處理方法是對(duì)均數(shù)或均值向量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。若只有一個(gè)原因變量，而且其水平數(shù)kW2,—元時(shí)常用U檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)，多元時(shí)用多元檢驗(yàn)（T2檢驗(yàn)或wilks'人檢驗(yàn)）；若原因變量的水平數(shù)k23或原因變量的個(gè)數(shù)三2,—元時(shí)常用下檢驗(yàn)，也叫一元方差分析（簡(jiǎn)寫成ANOVA）或非參數(shù)檢驗(yàn)，多元時(shí)用多元方差分析（簡(jiǎn)寫成MANOVA，其中最常用的是Wilks'人檢驗(yàn)）。2．基本思想方差分析的基本思想可概述為：把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均數(shù)的離均差平方和分解成幾個(gè)部分，每一部分表示某一影響因素或諸影響因素之間的交互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)將各部分均方（即方差）與誤差均方相比較，依據(jù)下分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，從而確認(rèn)或否認(rèn)某些因素或交互作用的重要性。由于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型多種多樣，不同的設(shè)計(jì)類型往往需用不同的方差分析模型去處理，因此，用來作為度量影響因素作用大小的尺子——誤差的均方，也就不是一成不變的了。這就出現(xiàn)了誤差固定的設(shè)計(jì)類型及其定量資料的統(tǒng)計(jì)分析方法和誤差變動(dòng)的設(shè)計(jì)類型及其定量資料的統(tǒng)計(jì)分析方法。3．前提條件無論是進(jìn)行ANOVA還是MANOVA，嚴(yán)格他說，都要求資料滿足正態(tài)性和方差齊性的。要求，但方差齊性有時(shí)較難滿足，此時(shí)可采用有關(guān)的非參數(shù)檢驗(yàn)或?qū)?shù)據(jù)作某種變換后使之滿足前提條件。此處僅給出一元情形時(shí)，如何用SAS程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)資料的正態(tài)性和方差齊性檢驗(yàn)。例7.1為了研究輕度和重度再障貧血患者血清中可溶性CD,抗原水平（U/ml）與正常人有無顯著性差別，以反映患者免疫狀態(tài)紊亂而導(dǎo)致造血功能障礙的程度。從三種人群中分別隨機(jī)地抽取了10人，測(cè)得CD8抗原水平如下，試對(duì)下列三組資料作正態(tài)性和方差齊性檢驗(yàn)。正常組：234，318，402，382，621，408，243，141，42，98。輕度組：509，518，555，758，845，712，585，448，753896重度組：851，562，918，631，653，843，659，849，762901分析與解答】關(guān)于正態(tài)性檢驗(yàn)：H。三組資料分別取自正態(tài)分布的總體；H1：三組資料并非取自正態(tài)分布的總體；a=0.05。關(guān)于方差齊性檢驗(yàn)：H。三組資料所取自的總體的方差相等；H1：三組資料所取自的總體的方差不相等或不全相等；a=0.05?！維AS程序】DATAaa;DOg=1TO3;INPUTX@@;OUTPUT;END;CARDS;2345098513185185624025559183827586316218456534087128432435856591414488494275376298896901PROCSORTDATA=aa;BYg;PROCPRINT;RUN;二、方差分析數(shù)據(jù)集的建立技巧1．方差分析的數(shù)據(jù)集格式統(tǒng)計(jì)分析所用的數(shù)據(jù)格式和我們?cè)诜治稣碣Y料時(shí)所用的格式是不同的。一般來說，數(shù)據(jù)集中應(yīng)至少有一個(gè)結(jié)果變量，用于記錄不同處理因素水平下觀察值的大??；至少有一個(gè)處理因素變量，用于記錄處理因素的類型及其水平數(shù)。以單因素方差分析為例，就應(yīng)有一個(gè)結(jié)果變量和一個(gè)處理因素變量；而兩因素的方差分析應(yīng)有一個(gè)結(jié)果變量和兩個(gè)處理因素變量。例A某職業(yè)病防治院對(duì)31名石棉礦工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者進(jìn)行了用力肺活量測(cè)定，請(qǐng)給出數(shù)據(jù)集的結(jié)構(gòu)。解：數(shù)據(jù)集中應(yīng)有兩個(gè)變量，x和group。x記錄肺活量的大小；group取值為1、2或3，分別代表石棉肺患者、可疑患者及非患者。例B某廠醫(yī)務(wù)室測(cè)定了10名氟作業(yè)工人工前、工中及工后4小時(shí)的尿氟濃度,請(qǐng)給出數(shù)據(jù)集的結(jié)構(gòu)。解：數(shù)據(jù)集中應(yīng)有三個(gè)變量，x、group和worker。x記錄尿氟濃度；group取值為1、2或3,分別代表工前、工中及工后；worker取值為1到10，分別代表10名工人。2．方差分析數(shù)據(jù)集的建立方法可見方差分析的數(shù)據(jù)集其變量取值有一定的規(guī)律，因此可以利用循環(huán)語句和判斷語句來簡(jiǎn)化輸入。例7.2請(qǐng)建立例B的數(shù)據(jù)集。解：此例中數(shù)據(jù)較有規(guī)律，各組的例數(shù)均相等，這可正是循環(huán)語句大顯身手的時(shí)候。dataNEW;dogroup=1to3;doworker=1to10;inputX@@;output;end;end;cards;90.5388.4347.37 105.2758.95procprint;run;§7?2ANOVA(AnalysisofVariance)過程如果實(shí)驗(yàn)的每種組合安排相同數(shù)目的實(shí)驗(yàn)單位，則這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為平衡設(shè)計(jì)由于數(shù)據(jù)是平衡的，則平方和的計(jì)算可以簡(jiǎn)化。這樣的方差分析可用ANOVA過程，不必用占機(jī)時(shí)更多的GLM過程。ANOVA過程可進(jìn)行單向分組資料的方差分析、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)及拉丁方試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析等。一、過程格式PROCANOVA選擇項(xiàng);CLASS變量表; 必需，指定要分析的處理因素MODEL依變量表=效應(yīng)表/選擇項(xiàng);必需，給出分析用的方差分析模型MEANS效應(yīng)表/選擇項(xiàng);指定要兩兩比較的因素及比較方法FREQ變量名；TEST日=效果名稱E=效果名稱；指定多元方差分析的選項(xiàng)MANOVA日=效果名稱E-效果名稱M-變量的轉(zhuǎn)換式PREFIX=?變量的名稱代號(hào)MNAMES=新變量名表/選擇項(xiàng)；REPEATED重復(fù)變量的名稱組名變量轉(zhuǎn)換/選擇項(xiàng)；BY變量表；二、語句說明程序中CLASS語句和MODEL語句是必需的，而且CLASS語句必須出現(xiàn)在MODEL語句之前。如果選用TEST和MANOVA語句，則必須放在MODEL語句之后。MEANS、TEST和MANOVA語句可以重復(fù)使用，其他語句只能使用一次。PROCANOVA語句選擇項(xiàng)DATA=^據(jù)集指定用來分析的數(shù)據(jù)集名，若缺省，則使用最新建立的數(shù)據(jù)集。MANOVA要求PROCANOVA語句將含一個(gè)或一個(gè)以上依變量缺失值的觀察值剔除。當(dāng)使用交互式進(jìn)行方差分析時(shí)，最好指定此選擇項(xiàng)。OUTSTAT=^據(jù)集輸出結(jié)果中包括離差平方和（SS）、F值以及各試驗(yàn)效果的顯著程度。CLASS語句聲明方差分析中因素的分類水平處理變量，也稱為分類變量，指明數(shù)據(jù)集中的自變量，可以是數(shù)值型，也可以是字符型。若為字符變量，其長(zhǎng)度不超過16個(gè)字母。MODEL語句指明依變量（因子變量）效應(yīng)。效應(yīng)是分類變量的各種組合，效應(yīng)可以是主效應(yīng)、交互效應(yīng)、嵌套效應(yīng)和混合效應(yīng)。MODEL語句的選擇項(xiàng)有兩個(gè)：NOUNI抑制單變量方差分析結(jié)果的輸出；INTERCEPT或INT要求SAS將線性模型內(nèi)的截距（也稱為數(shù)據(jù)的總平均數(shù)）當(dāng)作一個(gè)參數(shù)，同時(shí)對(duì)該參數(shù)作是否為零的測(cè)驗(yàn)。MEANS語句計(jì)算并輸出所列的效應(yīng)對(duì)應(yīng)的依變量均數(shù)。其主要選擇項(xiàng)可分三類：多重比較選擇項(xiàng)若指明了該選擇項(xiàng)，則將進(jìn)行主效應(yīng)平均數(shù)間的測(cè)驗(yàn)，即多重比較。常用的多重比較方法選擇項(xiàng)如DUNCAN（Duncan新復(fù)極差法）、T或LSD（配對(duì)t測(cè)驗(yàn)或Fisher氏最小顯著差數(shù)法）、SNK（Q測(cè)驗(yàn)）、TUKEY（Tukey固定極差測(cè)驗(yàn)）、DUNNETT和DUNNETU（Dunnett氏最小顯著差數(shù)兩尾和單尾測(cè)驗(yàn)法）、BON、CABRIEL、REGWF、REGWQ、SCHEFFE、SIDAK、SMM（GT2）、WALLER等。統(tǒng)計(jì)顯著水平以ALPHA=P設(shè)定，如ALPHA=0.01設(shè)定顯著水平為0.01,缺省值為0.05。E-效應(yīng)名稱規(guī)定F測(cè)驗(yàn)的分母，若缺省則試驗(yàn)設(shè)計(jì)的誤差的均方將自動(dòng)成為分母。FREQ語句指定頻次變量。其用法與第5章用法相同。TEST語句一般情況下，SAS默認(rèn)采用誤差的均方（MSResidual）作為F測(cè)驗(yàn)的分母。但也可自定F測(cè)驗(yàn)的分子和分母以進(jìn)行不同的F測(cè)驗(yàn)，該語句中H=分子，E=分母。如：“TESTH=ABE=A*B;”表示F=A/（A*B）,F=B/（A*B）。7．MANOVA語句當(dāng)MODEL中有一個(gè)以上依變量時(shí)，要求進(jìn)行多變量的方差分析。REPEATED語句指定在一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量上對(duì)分析單位進(jìn)行重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的分析。在某些情況下采用此語句可以精簡(jiǎn)程序代碼。BY語句要求按其指定變量分別進(jìn)行方差分析。三、使用說明：設(shè)有三個(gè)因素A、B及C,一個(gè)觀測(cè)變量Y。如果只考慮主效應(yīng)，則需下列語句：PROCANOVA：CLASSABC；MODELY=ABC；如果具有交叉因素，則需下列語句：PROCANOVA；CLASSABC；MODELABCA*BA*CB*CA*B*C；如果A和B是主效應(yīng)，C嵌套于A和B中(對(duì)A和B的每一組合，觀測(cè)到C的水平是不同的)，則需下列語句：PROCANOVA；CLASSABC；MODELY=ABC(AB)其中C(AB)表示C嵌套于A和B中。再如C(A)表示C嵌套于A中。如果既有嵌套又有交叉效應(yīng)，則在MODEL語句中可同時(shí)使用*和()。例如：PROCANOVA；CLASSABC；MOOELY=AB(A)C(A)B*C(A)；四、輸出說明CLASSLEVELINFORMATION分類水平信息。其中包括：CLASSCLASS語句中列出的效應(yīng)名。LEVELS因素效應(yīng)的水平數(shù)。VALUES因素效應(yīng)中各水平的值或標(biāo)記。SOURCE變異來源。SUMOFSOUARES(SS)平方和。MEANSQUARE(MS)均方。FVALUEF值。其中MODEL(模型)的下值為MODEL(模型)的均方除以ERROR(誤差)的均方。用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭兴行?yīng)均為零的假設(shè)，以便說明模型的重要程度。Pr>F顯著水平。MODEL模型。它的平方和等于各因素效應(yīng)的平方和之和，其均方等于它的平方和除以自由度。ERROR誤差。CORRECTEDTOTAL校正總變異。R-SQUANER2，其值為模型的平方和除以校正總平方和。一般來說，R2值越大，模型擬合數(shù)據(jù)越好。C.V變異系數(shù)。樣本的變異系數(shù)為該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差除以均值，表示單位量的變異。ROOTMSE誤差均方根，是觀測(cè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。TTESTFORVARIABLE各處理平均數(shù)的多重比較T檢驗(yàn)，凡有一個(gè)相同標(biāo)記字母的即為差異不顯著，凡具有不同標(biāo)記字母的即為差異顯著?！??3GLM(GeneralLinearModel)過程GLM是GeneralLinearModel(一般線性模型)的縮寫，用于非均衡數(shù)據(jù)方差分析。在SAS/STAT中,GLM過程的分析功能最多，回歸分析、方差分析、偏相關(guān)分析、協(xié)方差分析、多元方差分析等比較復(fù)雜的分析過程均可采用GLM過程。這里只介紹GLM過程在方差分析中的應(yīng)用。前面介紹的ANOVA過程只能用于均衡設(shè)計(jì)資料的方差分析，當(dāng)不均衡時(shí)，只能用采用GLM過程進(jìn)行分析。一、過程格式PROCGLM選擇項(xiàng);CLASS變量表;MODEL依變量=效應(yīng)表/選擇項(xiàng);MEANS效應(yīng)表/選擇項(xiàng);FREQ變量名；TESTH=效果名稱E=效果名稱；MANOVAH=效果名稱E=效果名稱M=變量的轉(zhuǎn)換式PREFIX=新變量的名稱代號(hào)MNAMES=新變量名表/選擇項(xiàng)；RANDOM效應(yīng)表/選擇項(xiàng)；CONTRAST“對(duì)比說明”各組效應(yīng)系數(shù)/選擇項(xiàng);REPEATED重復(fù)變量的名稱組名變量轉(zhuǎn)換/選擇項(xiàng);BY變量表;ID變量表;二、語句說明CLASS語句和MODEL語句是必需的，且CLASS語必須出現(xiàn)在MODEL語句之、幾前。PROCGLM語句選擇項(xiàng)DATA=a據(jù)集指定用來分析的數(shù)據(jù)集名，若缺省，則使用最新建立的數(shù)據(jù)集。ORDER=FREQ|DATA|INTERNAL|FORMATTED指定某一變量下各類別的輸出次序。FREQ按遞減計(jì)數(shù)次序排列；DATA按首先出現(xiàn)在輸入數(shù)據(jù)集中的順序放置；INTERNAL按值的內(nèi)部表示排列；FORMATTED按外部的格式排列。缺省值為ORDER=INTERNAL。MANOVA要求PROCANOVA語句將含一個(gè)或一個(gè)以上依變量缺失值的觀察值剔除。當(dāng)使用交互式進(jìn)行方差分析時(shí)，最好指定此選擇項(xiàng)。OUTSTAT=^據(jù)集輸出結(jié)果中含離差平方和(SS)、F值以及各試驗(yàn)效果的顯著程度。NOPRINT要求PROCGLM抑制分析結(jié)果在報(bào)表上的輸出。RANDOM語句用于指定模型中的隨機(jī)效應(yīng)。在MODEL語句后可多次應(yīng)用RANDOM語句，若缺省則GLM過程將MODEL語句中的所有的效應(yīng)為固定效應(yīng)。其選擇項(xiàng)有兩個(gè)：Q要求輸出固定效應(yīng)的二次式函數(shù)值。TEST要求對(duì)RANDOM語句中所指定的各項(xiàng)隨機(jī)效應(yīng)執(zhí)行適當(dāng)?shù)腇測(cè)驗(yàn)，并且F測(cè)驗(yàn)的分母完全根據(jù)各效應(yīng)的期望均方而定。需要注意的是：若某兩個(gè)主效應(yīng)被RANDOM指定為隨機(jī)效應(yīng)，其交互項(xiàng)并沒有被相應(yīng)指定為隨機(jī)效應(yīng)，需要特別指定。CONTRAST語句用于對(duì)比測(cè)驗(yàn)。比較式的名字必須放在引號(hào)內(nèi)，其長(zhǎng)度最多為20個(gè)字符，命名方式可隨意，但在其中不能出現(xiàn)“；”。各組效應(yīng)系數(shù)前必須注明所要比較的效應(yīng)，這些效應(yīng)必須是MODEL語句中出現(xiàn)過的，這些系數(shù)的總和必須為0,而且只能是整數(shù)或小數(shù)，各系數(shù)間以空格隔開。該語句的選擇項(xiàng)有：E規(guī)定輸出線性函數(shù)的向量；￡=效應(yīng)名稱指定以E的效應(yīng)為CONTRAST中F測(cè)驗(yàn)的分母，系統(tǒng)默認(rèn)值是誤差的均方(MSError)；ETYPE=1I2I3I4用于指定計(jì)算E-效應(yīng)名稱中效應(yīng)的離差均方的類型。PROCGLM過程中其他語句CLASS語句、MODEL語句、MEANS語句等參見PROCANOVA過程。三、ANOVA過程和GLM過程中常用的數(shù)學(xué)模型在使用ANOVA和GLM過程進(jìn)行方差分析時(shí)，關(guān)鍵在于定義線性數(shù)學(xué)模型。同一試驗(yàn)資料選用不同的數(shù)學(xué)模型，結(jié)果將不同。因而需要依據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)選定正確的線性數(shù)學(xué)模型。模型定義語句的一般格式是：依變量=線性模型效應(yīng)。線性模型效應(yīng)主要有三類：主效應(yīng)直接寫出效應(yīng)變量，如：a。交互效應(yīng)以一個(gè)或多個(gè)以“*”號(hào)連接的變量表表示，如：a*b*c。嵌套效應(yīng)假定自變量b嵌套在主效應(yīng)a中，則寫作：b(a)。常用的模型定義語句有：MODELy=a;單因素模型。MODELy=ab;兩因素主效模型。MODELy=aba*b;兩因素主效帶互作的模型。MODELy=ab(a);嵌套(NESTED)模型，用于系統(tǒng)分組資料。在模型定義中，可以用T和“@n”簡(jiǎn)化模型效應(yīng)的表達(dá)?！癐”等價(jià)于將模型效應(yīng)從左到右展開，“@n”表示互作效應(yīng)和嵌套效應(yīng)作用的最咼兀次。常用模型簡(jiǎn)化表示法及其等價(jià)形式為：a|b等價(jià)于aba*ba|b|c等價(jià)于aba*bca*cb*ca*b*ca|b|c@2等價(jià)于aba*bca*cb*caIc(b)等價(jià)于ac(b)a*c(b)a(b)|c(b)等價(jià)于a(b)c(b)a*c(b)a|b(a)|c等價(jià)于ab(a)ca*cb(a)*ca|b(a)|c@2等價(jià)于ab(a)ca*ca(b)|b(de)等價(jià)于a(b)b(de)四、使用說明對(duì)平衡資料的方差分析可用ANOVA過程，也可用GLM過程。但前者效率更高。對(duì)于非平衡資料的方差分析只能用GLM過程。設(shè)有如下數(shù)據(jù)(因素A有2個(gè)水平，因素日有2個(gè)水平)：因素Np水平N1N2P110181616P292428例7.3程序示例如下:datanew;inputn$p$y@@;cards;n1p110n1p118n2p116n2p116n1p29n1p2.n2p224n2p228procglm;classnp;modely=npn*p;run;上述程序中的數(shù)據(jù)也可用下面的方法讀入：例7．4datanew;dop=1to2;don=1to2;inputy@@;output;end;end;cards;101816169.2428procglm;classnp;modely=npn*p;run;§7.4單向分組資料的方差分析觀察值僅按一個(gè)方向分組，同組各供試單位受相同處理，不同組受不同處理，也稱完全隨機(jī)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?！?.4.1組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析例7.5研究6種氮肥施用法（K=6）對(duì)小麥的效應(yīng)，每種施肥法種5盆小麥（n=5）,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，最后測(cè)定它們的含氮量（mg）,其結(jié)果見表10.1,試作方差分析。表10.16種施肥法小麥植株的含氮量（mg）123456

12.914.012.610.514.614.012.313.83.210.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.7由于組內(nèi)觀測(cè)值數(shù)目相等，故采用ANOVA過程分析。程序如下:1．程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，田間試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法，P102*/DATAnew;DOi=1TO5;DOtrt=1TO6;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;DROPi;CARDS;DROPi;CARDS;12.914.012.610.514.614.012.313.813.210.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.7/*刪除臨時(shí)變量I*/PROCANOVA;CLASStrt;MODELy=trt;MEANStrt/DUNCAN;/*調(diào)用PROCANOVA;CLASStrt;MODELy=trt;MEANStrt/DUNCAN;/*規(guī)定以trt為分類變量 *//*選用新復(fù)極差法作多重比較*/RUN;2．輸出結(jié)果及說明AnalysisofVarianceProcedure方差分析過程ClassLevelInformation處理水平信息

Class Levels Values處理因素變量名水平數(shù) 具體值TRT6123456Numberofobservationsindataset=30數(shù)據(jù)集中有30個(gè)觀察值DependentVariable:Y依變量名為ySumofSource DF Squares變異來源DependentVariable:Y依變量名為ySumofSource DF Squares變異來源自由度平方和MeanSquareFValuePr>F均方 F值 概率值PModel544.463000008.89260000164.170.0001Error241.300000000.05416667CorrectedTotal2945.76300000R-SquareC.V.RootMSEYMean所用模型的決定系數(shù)變異系數(shù)剩余標(biāo)準(zhǔn)差依變量均數(shù)0.9715931.7861650.23273713.0300000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F變異來源 自由度平方和均方F值概率值PTRT544.463000008.89260000164.170.0001AnalysisofVarianceProcedureDuncan'sMultipleRangeTestforvariable:Y 用DUNCAN法測(cè)驗(yàn)NOTE:ThistestcontrolsthetypeIexperimentwiseerrorrateunderthecompletenullhypothesisbutnotunder

partialnullhypotheses.Alpha=0.05df=24MSE=0.054167a水平為0.05，自由度為24,MS誤差為0.054167NumberofMeans 2 3 4 5 6CriticalRange 0.3038 0.3191 0.3289 0.3358 0.3410兩兩比較時(shí)的界值，兩平均數(shù)之差大于該界值時(shí)則兩組有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.標(biāo)有相同字母的兩平均數(shù)間無差異DuncanGroupingMeanNTRT測(cè)驗(yàn)結(jié)果各組均數(shù)例數(shù)組別A14.480055B13.760052B13.640056C13.120053D12.520051E10.660054在輸出結(jié)果中，找CLASS語句指出的變量的Pr>F（概率）值。此例中,PW0.0001,可得出各種施肥法間有極顯著差異。說明6種施氮法的植株含氮量是顯著不同的。用DUNCAN新復(fù)極差法測(cè)驗(yàn)結(jié)果表明，除第2種施肥法和第6種施肥法之間的差異不顯著外，其余各種方法間的差異均達(dá)到Alpha=0.05水平，其中第5種施肥法的效果最好，其次是第2和第6種施肥法較好?！?.4.2組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析例7.6研究三塊麥田的基本苗數(shù)，按面積比例抽取樣點(diǎn)，得三塊麥田各樣點(diǎn)的苗數(shù)分別為：21,29,24,22,25,30,27,26;20,25,25,23,29,31,24,26,20,21;24,22,28,25,21,26。

試作方差分析。1．序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，田間試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法，P105*/DATAnew;DOtrt=1TO3;/*變量trt代表不同麥田，其水平數(shù)是3*/INPUTn;DOi=1TOn;/*變量n代表各組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)*/INPUTy@@;OUTPUT;END;END;DROPni;CARDS;8212924222530272610202525232931242620216242228252126PROCGLM;/*指明分類變量/*指明分類變量trt*//*指明單因素的效果模型*/MODELy=trt;RUN;2．輸出結(jié)果及說明GeneralLinearModelsProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesTRT 3 123Numberofobservationsindataset=24DependentVariable:YSumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>FModel26.766666673.383333330.320.7314Error21223.7333333310.65396825CorrectedTotal23230.50000000R-SquareC.V.RootMSEYMean0.02935613.188053.26404224.7500000SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>F

TRT26.766666673.383333330.320.7314SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FTRT26.766666673.383333330.320.7314麥田間：F=0.32,P=0.7314>0.05，故三塊麥田的基本苗數(shù)是沒有顯著差異的。F測(cè)驗(yàn)不顯著，不需再作平均數(shù)間的比較?！?.4.3組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析例7.7在溫室內(nèi)以4種培養(yǎng)液培養(yǎng)某作物，每種3盆，每盆4株，一個(gè)月后測(cè)定其株高生長(zhǎng)量(mm)，得結(jié)果見表10.2，試作方差分析。DOi=1TO4;DOi=1TO4;DOtrt="A","B","C","D";DOpot=1TO3;

INPUTy@@;

OUTPUT;

END;END;END;/*i為亞組內(nèi)觀察值數(shù)*//*trt為組*//*pot為亞組*/CARDS;50CARDS;503545505555553540456045403040505065354050455055856570606065607070558565908070354585856570707575表1024種培養(yǎng)液下的株高增長(zhǎng)量(mm)培養(yǎng)液ABCD盆號(hào)A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3生長(zhǎng)量5035455055558565706060655535404560456070705585654030405050659080703545853540504550558565707075751．程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，田間試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法，P108*/DATAnew;PROCANOVA;CLASStrtpoti;MODELy=trtpot(trt)i(trtpot);/*定義嵌套模型，用于系統(tǒng)分組資料*/TESTH=trtE=pot(trt);/*指明組效應(yīng)采用亞組效應(yīng)pot(trt)均方作誤差項(xiàng)*/TESTH=trtE=pot(trt);TESTH=pot(trt)E=i(trtpot);/*亞組效應(yīng)采用亞組內(nèi)重復(fù)觀察值間的均方作誤差項(xiàng)*/MEANStrt/DUNCANE=pot(trt);/*指定采用DUNCAN法進(jìn)行均值比較，a=0.05*/MEANStrt/DUNCANE=pot(trt)ALPHA=0.01;/*采用DUNCAN法進(jìn)行均值比較，a=0.01*/RUN;2．輸出結(jié)果及說明AnalysisofVarianceProcedure

ClassLevelInformation

ClassLevelsValuesTRT4ABCDPOT3123I41234Numberofobservationsindataset=48DependentVariable:YSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel4711595.31250000246.70877660??Error0??CorrectedTotal4711595.31250000/*采用合適的嵌套模型則不存在誤差項(xiàng)*/R-SquareC.V.RootMSEYMean1.0000000057.81250000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FTRT37126.562500002375.52083333??POT(TRT)81262.50000000157.81250000??I(TRT*POT)363206.2500000089.06250000??/*因?yàn)闆]有誤差項(xiàng)，這里不進(jìn)行F值計(jì)算*//*下面分別輸出組間和組內(nèi)亞組間的方差計(jì)算*/TestsofHypothesesusingtheAnovaMSforPOT(TRT)asanerrortermSourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FTRT37126.562500002375.5208333315.050.0012TestsofHypothesesusingtheAnovaMSforI(TRT*POT)asanerrortermSourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FPOT(TRT)81262.50000000157.812500001.770.1154Duncan'sMultipleRangeTestforvariable:YNOTE:ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorrate,nottheexperimentwiseerrorrateAlpha=0.05df=8MSE=157.8125NumberofMeans234CriticalRange11.8312.3212.60Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.DuncanGroupingMeanNTRTTOC\o"1-5"\h\zA 73.333 12 CA 64.583 12 DB 52.083 12 BB 41.250 12 AAlpha=0.01df=8MSE=157.8125NumberofMeans234CriticalRange17.2117.9118.34Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.DuncanGroupingMeanNTRTA73.33312CBA64.58312DBC52.08312BC41.25012A該試驗(yàn)不同培養(yǎng)液間有極顯著的差異（P=0.0012v0.01），而同一培養(yǎng)液內(nèi)各盆間的生長(zhǎng)量無顯著差異（P=0.1154>0.05）。故前者需要進(jìn)行多重比較，而后者不需要進(jìn)行多重比較。新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)結(jié)果表明，4種培養(yǎng)液對(duì)生長(zhǎng)的效應(yīng)，除C與D、B與A差異不顯著外，其余對(duì)比均有顯著或極顯著差異?！?.5兩向分組資料的方差分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按兩個(gè)因素交叉分組，稱為兩向分組資料（交叉分組）。§7.5.1組內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料的方差分析例7.8用生長(zhǎng)素處理豌豆，共6處理。豌豆種子發(fā)芽后，分別在每一木箱中移植4株，每組6個(gè)木箱，每箱1個(gè)處理。試驗(yàn)共有4組24箱，試驗(yàn)時(shí)按組排于溫室中，使同組各箱的環(huán)境條件一致。然后記錄各箱見第一朵花時(shí)4株豌豆的總節(jié)數(shù)，其結(jié)見表7.8，試作方差分析。表7.8生長(zhǎng)素處理豌豆的試驗(yàn)結(jié)果處理（A）組（B）IIIIIIIV對(duì)照（未處理）60626160赤霉素65656865動(dòng)力精63616160吲哚乙酸64676361硫酸腺嘌呤62656264馬來酸616262651．程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，田間試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法，P111*/DATAnew;DOa=1TO6; /*a代表不同處理方法*/DOb=1TO4; /*b代表區(qū)組因素內(nèi)不同植株*/INPUTx@@;OUTPUT;END;END;CARDS;606261606565686563616160646763616265626461626265

PROCANOVA;CLASSab;MODELx=ab;PROCANOVA;CLASSab;MODELx=ab;/*指明二因素的效果模型*/MEANSa/LSD;RUN;2．輸出結(jié)果及說明/*由于本例中有對(duì)照，故用MEANSa/LSD;RUN;2．輸出結(jié)果及說明/*否則，常采用DUNCAN法*/AnalysisofVarianceProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesA6123456B41234Numberofobservationsindataset=24DependentVariable:XSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel871.333333338.916666673.090.0285Error1543.291666672.88611111CorrectedTotal23114.62500000R-SquareC.V.RootMSEXMean0.6223192.7019581.6988558262.87500000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FA565.8750000013.175000004.560.0099B35.458333331.819444440.630.6066Ttests(LSD)forvariable:XNOTE:ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorratenottheexperimentwiseerrorrate.Alpha=0.05df=15MSE=2.886111

CriticalValueofT=2.13LeastSignificantDifference=2.5605Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.TGroupingMeanNAA65.75042BA63.75044BAC63.25045BC62.50046BC61.25043C60.75041總處理間：F=3.09,P=0.0285<0.05,故總體有顯著差異。A因素：F=4.56,P=0.0099v0.05,故認(rèn)為因素A（處理）間有顯著差異。B因素：F=0.63,P=0.6066>0.05,故認(rèn)為因素B（不同植株）間無顯著差異。例7.9有一小麥品比試驗(yàn)，共有A、B、C、D、E、F、G、H8個(gè)品種，其中A是標(biāo)準(zhǔn)品種,采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì),重復(fù)3次,小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積200平方尺,其產(chǎn)量依次為：10.9,10.8,11.1,9.1,11.8,10.1,10.0,9.3;9.1,12.3,12.5,10.7,13.9,10.6,11.5,10.4;12.2,14.0,10.5,10.1,16.8,11.8,14.1,14.4。試作方差分析。

1．問題分析本例采用完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，該方法是試驗(yàn)設(shè)計(jì)中最簡(jiǎn)單的一種，廣泛用于盆栽試驗(yàn)，以及田間試驗(yàn)中材料變異不大的情況下。在這里，區(qū)組可被看作一個(gè)因素小麥品種可被看成另外一個(gè)因素，因此可以采用組內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料的方差分析方法。2．程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，田間試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法，P146*/DATAnew;DOblk=1TO3;DOtrt=1TO8;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;CARDS;10.910.811.19.111.810.110.09.39.112.312.510.713.910.611.510.412.214.010.510.116.811.814.114.4PROCANOVA;CLASStrtblk;MODELy=trtblk;MEANStrt/DUNCAN;RUN;3．輸出結(jié)果及說明（略）/*blk代表不同區(qū)組*//*trt代表不同的小麥品種*//*指明二因素的效果模型*//*blk代表不同區(qū)組*//*trt代表不同的小麥品種*//*指明二因素的效果模型*//*對(duì)不同品種間進(jìn)行新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)*/例7.10施用A1、A2、A3三種肥料于B1、B2、B3三種土壤，以小麥為指示作物，每處理組合種3盆，得產(chǎn)量結(jié)果（g）見下表10.4,試作方差分析。表7.10作物產(chǎn)量表肥料種類盆土壤種類B1（油砂） B2（二合）B3（白僵）A1121.419.617.6221.218.816.6320.116.417.5A2112.013.013.3214.213.714.0312.112.013.9

A31A3112.814.212.0213.813.614.6313.713.314.01．程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，田間試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法，P115*/DATAnew;DOa=1TO3;DOi=1TO3;DOb=1TO3;/*a代表不同肥料種類，其水平數(shù)是3*//*i代表重復(fù)觀察值*//*b代表土壤種類，其水平數(shù)是3*/INPUTy@@;OUTPUT;END;END;END;DROPi;CARDS;21.419.617.621.218.816.620.116.417.512.013.013.314.213.714.012.112.013.912.814.212.013.813.614.613.713.314.0PROCANOVA;CLASSab;MODELy=aba*b;/*與單觀察值相比，這里可以分析兩因素的交互作用*/MEANSa/DUNCANALPHA=0.05;MEANSa/DUNCANALPHA=0.01;RUN;對(duì)組內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩項(xiàng)分組資料的方差分析，應(yīng)根據(jù)不同情況選擇不同的數(shù)學(xué)模型。本程序采用固定模型進(jìn)行分析,MODEL語句為y=aba*b;,不必采用TEST語句；如采用隨機(jī)模型MODE語句不變，需采用TEST語句：TESTH=aE=a*b；TESTH=bE=a*b；若采用混合模型MODE語句不變，需根據(jù)需要采用TEST語句，對(duì)其中的某因素進(jìn)行專門測(cè)驗(yàn)，即TESTH=aE=a*b或TESTH=bE=a*b。2．輸出結(jié)果及說明AnalysisofVarianceProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesA3123B3123Numberofobservationsindataset=27DependentVariable:YSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel8202.5829629625.3228703727.290.0001Error1816.700000000.92777778CorrectedTotal26219.28296296R-SquareC.V.RootMSEYMean0.9238436.3524010.9632122215.16296296SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FA2179.3807407489.6903703796.670.0001B23.960740741.980370372.130.1473A*B419.241481484.810370375.180.0059Duncan'sMultipleRangeTestforvariable:YNOTE:ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorrate,nottheexperimentwiseerrorrateAlpha=0.05df=18MSE=0.927778NumberofMeans23CriticalRange0.9541.001Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.TOC\o"1-5"\h\zDuncanGrouping Mean N AA 18.8000 9 1B 13.5556 9 3B 13.1333 9 2Alpha=0.01df=18MSE=0.927778NumberofMeans23CriticalRange1.3071.363Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.DuncanGroupingMeanNAA18.800091B13.555693B13.133392肥類間：F=96.67,P=0.0001v0.01，故認(rèn)為肥類間有極顯著差異，新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)結(jié)果表明，肥料A1與A3、A2均有極顯著差異，而A3與A2間差異不顯著（根據(jù)0.05水平下的測(cè)驗(yàn)而得）。土類間：F=2.13,P=0.1473>0.05,故認(rèn)為土類間無顯著差異。肥類X土類互作：F=5.18,P=0.0059v0.01，故互作項(xiàng)有極顯著差異。§7.6拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析若試驗(yàn)中涉及到3個(gè)因素，各因素間不存在交互作用，或交互作用很小可忽略不計(jì)，同時(shí)各因素的水平數(shù)又都相同，此種資料稱拉丁方設(shè)計(jì)資料。例7.11有A、B、C、D、E五個(gè)水稻品種進(jìn)行品比試驗(yàn)，其中E為標(biāo)準(zhǔn)品種，采用5X5拉丁方設(shè)計(jì)，其結(jié)果見表10.5。試作分析。 表7.11水稻品比5X5拉丁方產(chǎn)量試驗(yàn)結(jié)果（斤）橫行區(qū)組 縱行區(qū)組

IIIIIIIIIIVVIIIIIIVD37A38C38B44E38B48E40D36C32A35C27B32A32E30D26E28D37B43A38C41A34C30E27D30B41?程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，田間試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法，P156*/DATAnew;/*變量a/*變量a代表橫行*//*變量b代表豎行*//*變量c代表品種*/DOb=1TO5;CARDS;D37ACARDS;D37A38C38B44E38B48E40D36C32A35C27B32A32E30D26E28D37B43A38C41A34C30E27D30B41INPUTc$OUTPUT;END;END;PROCANOVA;CLASSabc;MODELx=abc;MEANSc/LSD;/*用CLASS指明三個(gè)因素*//*指定只分析三個(gè)因素的主效應(yīng)*//*對(duì)c因素進(jìn)行LSD測(cè)驗(yàn)*/RUN;?輸出結(jié)果及說明AnalysisofVarianceProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesA512345B512345C5ABCDENumberofobservationsindataset=25DependentVariable:XSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel12626.7200000052.226666673.330.0236Error12188.3200000015.69333333CorrectedTotal24815.04000000R-SquareC.V.RootMSEXMean0.76894411.228693.9614812035.28000000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FA4348.6400000087.160000005.550.0091

B 46.640000001.66000000 0.11 0.9783C 4 271.44000000 67.86000000 4.32 0.0215Ttests(LSD)forvariable:XNOTE:ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorratenottheexperimentwiseerrorrate.Alpha=0.05df=12MSE=15.69333

CriticalValueofT=2.18LeastSignificantDifference=5.4589Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.TGroupingMeanNCA41.6005BB35.4005AB33.6005CB33.2005DB32.6005E結(jié)果說明：因F=4.32,P=0.0215，故品種間有顯著差異，其中只有品種B與對(duì)照有顯著差異。例7.12有一甘蔗品比試驗(yàn)，采用5X5拉丁方設(shè)計(jì)，結(jié)果見表10.6。試作分析。表7.125X5甘蔗品比試驗(yàn)結(jié)果（百斤/區(qū)）縱行區(qū)組橫行區(qū)組IIIIIIVIA14E22D20C18B25IID19B21A16E23C18IIIB23A15C20D18E23IVC21D缺失E24B21A17VE23C16B23A17D20?程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，田間試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法，P160*/DATAnew;DOa=1TO5;DOa=1TO5;DOb=1TO5;INPUTc$x@@;/*變量a代表橫行*//*變量b代表豎行*//*變量c代表品種*/OUTPUT;END;END;CARDS;A14E22D20C18B25D19B21A16E23C18B23A15C20D18E23C21D.E24B21A17E23C16B23A17D20PROCGLM; /*由于存在數(shù)據(jù)缺失，這里用GLM過程*/CLASSabc; /*用CLASS指明三個(gè)因素*/MODELx=abc; /*指定只分析三個(gè)因素的主效應(yīng)*/MEANSc/DUNCAN; /*對(duì)c因素進(jìn)行新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)*/RUN;采用SAS系統(tǒng)對(duì)具缺失值的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用GLM過程可以直接進(jìn)行分析，不必事先進(jìn)行缺區(qū)估計(jì)。這里沒有列出分析結(jié)果，讀者可上機(jī)練習(xí)?！?.7二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析對(duì)于二因素隨機(jī)區(qū)組資料的方差分析，原則上與單因素隨機(jī)區(qū)組相同，但由于它不是單一的處理，因此總變異還可以分解出兩個(gè)因素的互作。例7.13有早稻二因素的試驗(yàn)，A因素為品種，分A1（早熟）、A2（中熟）、A3（晚熟）三個(gè)水平，B因素為密度，分為B1（低）B2（中）B3（高）三個(gè)水平，共9個(gè)處理，重復(fù)3次，小區(qū)面積60平方尺，產(chǎn)量單位為斤/60平方尺。試作方差分析。表7.13早稻二因素的試驗(yàn)結(jié)果A因素B因素區(qū)組IIIIIIA1B1888B2776B3656A2B1998B2796B3876A3B1776B2878B31099?程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，田間試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法，P166*/DATAnew;DOa=1TO3;DOb=1TO3;DOr=1TO3;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;END;CARDS;887765698968767767899PROCANOVA;CLASSabr;MODELy=raba*b;MEANSa/DUNCAN;RUN;?輸出結(jié)果及說明AnalysisofVarianceProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesA3123B3123R3123Numberofobservationsindataset=27DependentVariable:YSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel1032.888888893.288888896.770.0004Error167.777777780.48611111CorrectedTotal2640.66666667R-SquareC.V.RootMSEYMean0.8087439.3655970.697216697.44444444SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FR22.888888891.444444442.970.0799A26.222222223.111111116.400.0091B21.555555560.777777781.600.2326A*B422.222222225.5555555611.430.0001Duncan'sMultipleRangeTestforvariable:YNOTE:ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorrate,nottheexperimentwiseerrorrateAlpha=0.05df=16MSE=0.486111NumberofMeans23CriticalRange.6968.7306Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.DuncanGroupingMeanNAA7.888993A7.666792B6.777891方差分析結(jié)果表明，三個(gè)品種間差異顯著，而三個(gè)密度間差異不顯著，品種與密度間互作差異極顯著。品種A2和A3間差異不顯著，但均與A1差異顯著。

§7.8三因素隨機(jī)完全區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析例7.14有一隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的棉花栽培試驗(yàn)有A（品種）、B（播期）、C（密度）3個(gè)試驗(yàn)因素，各具a=2、b=2、c=3個(gè)水平，重復(fù)3次，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積200平方尺,結(jié)果見表7.14。試作方差分析。表7.14水稻五品種，四個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，兩年品種卩比較試驗(yàn)小區(qū)產(chǎn)量（斤）處理IIIIIIA1B1C1121413C2121111C31099B2C11099C2998C3667A2B1C1324C2434C3767B2C1223C2345C3577?程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，田間試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法，P191*/DATA;DOa=1TO2;DOb=1TO2;DOc=1TO3;DOr=1TO3;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;END;END;CARDS;220063472319987447351141999623624220063472319987447351141999623624PROCANOVA;CLASSabcr;MODELy=a|b|cr; /*這是簡(jiǎn)化形式，其含義請(qǐng)參見本章第1節(jié)*/MEANSaba*ba*c/DUNCAN;RUN;?輸出結(jié)果及說明AnalysisofVarianceProcedureClassLevelInformationClassABCRNumberofobservLevelsValues2 122 123 12 33 12 3ationsindataset=36DependentVariable:YSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel13383.1666666729.4743589750.530.0001Error2212.833333330.58333333CorrectedTotal35396.00000000R-SquareC.V.RootMSEYMean0.96759310.910890.763762627.00000000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FA1256.00000000256.00000000438.860.0001B125.0000000025.0000000042.860.0001A*B118.7777777818.7777777832.190.0001C20.500000000.250000000.430.6568A*C280.1666666740.0833333368.710.0001B*C21.500000000.750000001.290.2964A*B*C20.055555560.027777780.050.9536R21.166666670.583333331.000.3840Duncan'sMultipleRangeTestforvariable:YNOTE:ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorrate,nottheexperimentwiseerrorrateAlpha=0.05df=22MSE=0.583333NumberofMeans2CriticalRange.5280Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.DuncanGroupingMeanNAA9.6667181B4.3333182Alpha=0.05df=22MSE=0.583333NumberofMeans2CriticalRange.5280LevelofLevelofMeanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.LevelofLevelofDuncanGroupingMeanNBA7.8333181B6.1667182YABNMeanSD11911.22222221.715938361298.11111111.452966312194.44444441.810463422294.22222221.92209377LevelofLevelof Y--ACNMeanSD11611.16666672.1369760612610.00000001.549193341367.83333331.722401422162.66666670.816496582263.83333330.752772652366.50000000.83666003方差分析結(jié)果表，品種間、播期間、品種X播期、品種X密度間的差異均達(dá)到顯著水平，其余均不顯著。對(duì)于差異顯著的變量或變量組合隨后進(jìn)行了多重比較，請(qǐng)讀者分析體會(huì)。§7.9單一自由度的獨(dú)立比較當(dāng)k23的多重比較中，如果能事先按照一定的原則設(shè)計(jì)好c-1個(gè)獨(dú)立的比較，使每一個(gè)比較都具有1個(gè)自由度，則多重比較就可以用F測(cè)驗(yàn)取代了，F(xiàn)測(cè)驗(yàn)與多重比較不一致的情況也就完全不存在了。例10.15作一水稻施肥的盆栽試驗(yàn)，設(shè)5個(gè)處理：A和B系分別施用兩種不同工藝流程的氨水，C施碳酸氫銨，D施尿素，E不施肥。每處理4盆，共20盆，隨機(jī)放置于同一網(wǎng)室內(nèi)。其稻谷產(chǎn)量見表7.15，為研究以下四種比較的差異顯著性：施肥對(duì)不施肥；施固體肥對(duì)施液體肥；施尿素對(duì)施碳酸氫銨；施氨水1對(duì)施氨水2。試作單一自由度的獨(dú)立比較。表7.15水稻施肥的盆栽試驗(yàn)的產(chǎn)量結(jié)果 處理 觀察值 Ti-A（氨水1） ——24 30- 28 26 mB（氨水2） 27 24- 21 26 98-C（碳酸氫銨）——31 28- 25 30 144D（尿素） 32 33- 33 28 U6F（不施肥） 2122-1^21 80-首先寫出各個(gè)預(yù)定比較的正交系數(shù)（OrthogonalCoefficient）Ci，Ci仍然是使一個(gè)比較得以均衡且獨(dú)立于其他比較的因數(shù)。如本例中，施肥對(duì)不施肥，系V+B+C+D與E比，因此，要使這個(gè)比較達(dá)到均衡必須是TA+TB+TC+TD與TE的4倍量的差數(shù)，故Ci依次為1,1,1,1,-4，而該比較的差數(shù)D1=1X108+1X98+1X114+1X126-4X80=126。比較施固體肥對(duì)施液體肥，系C+D與A+B比，故Ci依次為-1,-1,1,1,0（或1,1,-1,-1,0。正負(fù)號(hào)調(diào)換無關(guān)緊要），而比較的差數(shù)D2=1X108+1X98-1X114-1X126=-34，表示施液體肥的總產(chǎn)量比施固體肥減產(chǎn)34克，如果調(diào)換Ci的正負(fù)號(hào)，則D2=-1X108-1X98+1X114+1X126=34，表示施固體肥比施液體肥的總產(chǎn)量增加34克。通過上述計(jì)算過程，我們可以計(jì)算出正交系數(shù)和總產(chǎn)量的差數(shù)（表7.16）。處理CiDiA+B+C+D對(duì)E111-4126C+D對(duì)A+B-1-11034D對(duì)C001012A對(duì)B1-10010表7.16單一自由度比較的正交系數(shù)?程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：莫惠棟，農(nóng)業(yè)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，P155*/DATAnew;DOtrt="A","B","C","D","E";DOi=1TO4;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;DROPi; /*刪除臨時(shí)變量i */CARDS;243028262724212628253033332821221621PROCGLM;CLASStrt;MODELy=trt;/*調(diào)用GLM過程作方差分析 *//*規(guī)定以trt為分類變量 *//*指出依變量和自變量的效應(yīng)*/CONTRAST"A+B+C+DvsE"trt1111-4;CONTRAST"C+DvsA+B"trt-1-1110;CONTRAST"DvsC"trt001-10;CONTRAST"AvsB"trt1-1000;RUN;?輸出結(jié)果及說明GeneralLinearModelsProcedureClassLevelInformationClass Levels ValuesTRT 5 ABCDENumberofobservationsindataset=20DependentVariable:Y模型的方差分析表：Source DFModel 4Error 15CorrectedTotal19SumofSquares301.20000000101.00000000402.20000000MeanSquare FValue Pr>F75.30000000 11.18 0.00026.73333333R-SquareC.V.RootMSEYMean0.7488819.8664132.5948667326.30000000SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>FTRT4301.2000000075.3000000011.180.0002SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FTRT4301.2000000075.3000000011.180.0002單一自由度方差分析