第07章 SAS方差分析

DATAnew;DOi=1TO4;DOtrt=1TO3;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;DROPtrt;CARDS;0.0780.1330.1280.0840.1390.1340.0730.1280.1230.0650.1200.115PROCANOVA;CLASSI;MODELy=I;MEANSI/DUNCAN;RUN;§7.4.1組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析例7.5研究6種氮肥施用法（K=6）對小麥的效應，每種施肥法種5盆小麥（n=5）,完全隨機設計，最后測定它們的含氮量（mg）,其結(jié)果見表10.1,試作方差分析。表10.16種施肥法小麥植株的含氮量（mg）12312.914.012.610.514.614.012.313.83.210.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.7由于組內(nèi)觀測值數(shù)目相等，故采用ANOVA過程分析。程序如下8.959.228.648.818.928.708.798.849.018.788.918.811．程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學，田間試驗和統(tǒng)計方法，P102*/DATAnew;DOi=1TO3;

DOtrt=1TO4;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;/*刪除臨時變量I*//*調(diào)用/*刪除臨時變量I*//*調(diào)用ANOVA過程作方差分析*//*規(guī)定以trt為分類變量 *//*選用新復極差法作多重比較*/CARDS;8.958.929.01PROCANOVA;CLASStrt;MODELy=trt;MEANStrt/DUNCAN;RUN;2．輸出結(jié)果及說明AnalysisofVarianceProcedure方差分析過程ClassLevelInformation處理水平信息Class Levels Values處理因素變量名水平數(shù) 具體值TRT6123456Numberofobservationsindataset=30數(shù)據(jù)集中有30個觀察值DependentVariable:Y依變量名為yMeanSumofSourceDFSquaresSquareFValuePr>F變異來源自由度平方和均方F值概率值PModel544.463000008.89260000164.170.0001Error241.300000000.05416667CorrectedTotal2945.76300000R-SquareC.V.RootMSEYMean所用模型的決定系數(shù)變異系數(shù)剩余標準差依變量均數(shù)0.9715931.7861650.23273713.0300000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F變異來源自由度平方和均方F值概率值PTRT544.463000008.89260000164.170.0001AnalysisofVarianceProcedure用DUNCAN用DUNCAN法測驗NOTE:ThistestcontrolsthetypeIexperimentwiseerrorrate

underthecompletenullhypothesisbutnotunderpartialnullhypotheses.Alpha=0.05df=24MSE=0.054167a水平為0.05，自由度為24,MS誤差為0.054167NumberofMeans 2 3 4 5 6CriticalRange 0.3038 0.3191 0.3289 0.3358 0.3410兩兩比較時的界值，兩平均數(shù)之差大于該界值時則兩組有統(tǒng)計學差異Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.標有相同字母的兩平均數(shù)間無差異DuncanGroupingMeanNTRT測驗結(jié)果各組均數(shù)例數(shù)組別A14.480055B13.760052B13.640056C13.120053D12.520051E10.660054在輸出結(jié)果中，找CLASS語句指出的變量的Pr>F（概率）值。此例中,PW0.0001,可得出各種施肥法間有極顯著差異。說明6種施氮法的植株含氮量是顯著不同的。用DUNCAN新復極差法測驗結(jié)果表明，除第2種施肥法和第6種施肥法之間的差異不顯著外，其余各種方法間的差異均達到Alpha=0.05水平，其中第5種施肥法的效果最好，其次是第2和第6種施肥法較好。第7章方差分析摘要：多組資料均數(shù)比較一般采用方差分析的方法，SAS中方差分析的功能非常全面，能實現(xiàn)方差分析功能的過程有ANOVA過程和GLM過程。對于兩個平均數(shù)的假設測驗，一般采用t測驗來完成，對于多個平均數(shù)的假設測驗，若采用t測驗兩兩進行，不僅非常麻煩，而且容易犯第一類錯誤。方差或稱均方，即標準差的平方，它是一個表示變異程度的量。在一項試驗或調(diào)查中往往存在著許多種影響生物性狀變異的因素，這些因素有較重要的，也有較次要的。方差分析就是將總變異分裂為各個因素的相應變異，作出其數(shù)量估計，從而發(fā)現(xiàn)各個因素在變異中所占的重要程度；而且除了可控制因素所引起的變異后，其剩余變異又可提供試驗誤差的準確而無偏的估計，作為統(tǒng)計假設測驗的依據(jù)。當試驗結(jié)果受到多個因素的影響，而且也受到每個因素的各水平的影響時，為從數(shù)量上反映各因素以及各因素諸水平對試驗結(jié)果的影響，可使用方差分析的方法。SAS系統(tǒng)用于進行方差分析的過程主要有ANOVA過程和GLM過程，對于均衡數(shù)據(jù)的分析一般采用ANOVA過程，對于非均衡數(shù)據(jù)的分析一般采用GLM過程。方差分析和協(xié)方差分析在SAS系統(tǒng)中由SAS/STAT模塊來完成，其中我們常用的有ANOVA過程和GLM過程。前者運算速度較快，但功能較為有限；后者運算速度較慢，但功能強大，我們做協(xié)方差分析時就要用到GLM過程。本章將首先介紹方差分析所用數(shù)據(jù)集的建立技巧，然后重點介紹這兩個程序步。§7.1方差分析概述一、方差分析的應用場合、基本思想和前提條件1．應用場合當影響因素是定性變量（一般稱為分組變量或原因變量），觀測結(jié)果是定量變量（一般稱為結(jié)果變量或反應變量），常用的數(shù)據(jù)處理方法是對均數(shù)或均值向量進行假設檢驗。若只有一個原因變量，而且其水平數(shù)kW2,—元時常用U檢驗、t檢驗、秩和檢驗，多元時用多元檢驗（T2檢驗或wilks'人檢驗）；若原因變量的水平數(shù)k23或原因變量的個數(shù)三2,—元時常用下檢驗，也叫一元方差分析（簡寫成ANOVA）或非參數(shù)檢驗，多元時用多元方差分析（簡寫成MANOVA，其中最常用的是Wilks'人檢驗）。2．基本思想方差分析的基本思想可概述為：把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均數(shù)的離均差平方和分解成幾個部分，每一部分表示某一影響因素或諸影響因素之間的交互作用所產(chǎn)生的效應將各部分均方（即方差）與誤差均方相比較，依據(jù)下分布作出統(tǒng)計推斷，從而確認或否認某些因素或交互作用的重要性。由于試驗設計的類型多種多樣，不同的設計類型往往需用不同的方差分析模型去處理，因此，用來作為度量影響因素作用大小的尺子——誤差的均方，也就不是一成不變的了。這就出現(xiàn)了誤差固定的設計類型及其定量資料的統(tǒng)計分析方法和誤差變動的設計類型及其定量資料的統(tǒng)計分析方法。3．前提條件無論是進行ANOVA還是MANOVA，嚴格他說，都要求資料滿足正態(tài)性和方差齊性的。要求，但方差齊性有時較難滿足，此時可采用有關(guān)的非參數(shù)檢驗或?qū)?shù)據(jù)作某種變換后使之滿足前提條件。此處僅給出一元情形時，如何用SAS程序?qū)崿F(xiàn)對資料的正態(tài)性和方差齊性檢驗。例7.1為了研究輕度和重度再障貧血患者血清中可溶性CD,抗原水平（U/ml）與正常人有無顯著性差別，以反映患者免疫狀態(tài)紊亂而導致造血功能障礙的程度。從三種人群中分別隨機地抽取了10人，測得CD8抗原水平如下，試對下列三組資料作正態(tài)性和方差齊性檢驗。正常組：234，318，402，382，621，408，243，141，42，98。輕度組：509，518，555，758，845，712，585，448，753896重度組：851，562，918，631，653，843，659，849，762901分析與解答】關(guān)于正態(tài)性檢驗：H。三組資料分別取自正態(tài)分布的總體；H1：三組資料并非取自正態(tài)分布的總體；a=0.05。關(guān)于方差齊性檢驗：H。三組資料所取自的總體的方差相等；H1：三組資料所取自的總體的方差不相等或不全相等；a=0.05?！維AS程序】DATAaa;DOg=1TO3;INPUTX@@;OUTPUT;END;CARDS;2345098513185185624025559183827586316218456534087128432435856591414488494275376298896901PROCSORTDATA=aa;BYg;PROCPRINT;RUN;二、方差分析數(shù)據(jù)集的建立技巧1．方差分析的數(shù)據(jù)集格式統(tǒng)計分析所用的數(shù)據(jù)格式和我們在分析整理資料時所用的格式是不同的。一般來說，數(shù)據(jù)集中應至少有一個結(jié)果變量，用于記錄不同處理因素水平下觀察值的大?。恢辽儆幸粋€處理因素變量，用于記錄處理因素的類型及其水平數(shù)。以單因素方差分析為例，就應有一個結(jié)果變量和一個處理因素變量；而兩因素的方差分析應有一個結(jié)果變量和兩個處理因素變量。例A某職業(yè)病防治院對31名石棉礦工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者進行了用力肺活量測定，請給出數(shù)據(jù)集的結(jié)構(gòu)。解：數(shù)據(jù)集中應有兩個變量，x和group。x記錄肺活量的大?。籫roup取值為1、2或3，分別代表石棉肺患者、可疑患者及非患者。例B某廠醫(yī)務室測定了10名氟作業(yè)工人工前、工中及工后4小時的尿氟濃度,請給出數(shù)據(jù)集的結(jié)構(gòu)。解：數(shù)據(jù)集中應有三個變量，x、group和worker。x記錄尿氟濃度；group取值為1、2或3,分別代表工前、工中及工后；worker取值為1到10，分別代表10名工人。2．方差分析數(shù)據(jù)集的建立方法可見方差分析的數(shù)據(jù)集其變量取值有一定的規(guī)律，因此可以利用循環(huán)語句和判斷語句來簡化輸入。例7.2請建立例B的數(shù)據(jù)集。解：此例中數(shù)據(jù)較有規(guī)律，各組的例數(shù)均相等，這可正是循環(huán)語句大顯身手的時候。dataNEW;dogroup=1to3;doworker=1to10;inputX@@;output;end;end;cards;90.5388.4347.37 105.2758.95procprint;run;§7?2ANOVA(AnalysisofVariance)過程如果實驗的每種組合安排相同數(shù)目的實驗單位，則這種實驗設計稱為平衡設計由于數(shù)據(jù)是平衡的，則平方和的計算可以簡化。這樣的方差分析可用ANOVA過程，不必用占機時更多的GLM過程。ANOVA過程可進行單向分組資料的方差分析、隨機區(qū)組試驗及拉丁方試驗的統(tǒng)計分析等。一、過程格式PROCANOVA選擇項;CLASS變量表; 必需，指定要分析的處理因素MODEL依變量表=效應表/選擇項;必需，給出分析用的方差分析模型MEANS效應表/選擇項;指定要兩兩比較的因素及比較方法FREQ變量名；TEST日=效果名稱E=效果名稱；指定多元方差分析的選項MANOVA日=效果名稱E-效果名稱M-變量的轉(zhuǎn)換式PREFIX=?變量的名稱代號MNAMES=新變量名表/選擇項；REPEATED重復變量的名稱組名變量轉(zhuǎn)換/選擇項；BY變量表；二、語句說明程序中CLASS語句和MODEL語句是必需的，而且CLASS語句必須出現(xiàn)在MODEL語句之前。如果選用TEST和MANOVA語句，則必須放在MODEL語句之后。MEANS、TEST和MANOVA語句可以重復使用，其他語句只能使用一次。PROCANOVA語句選擇項DATA=^據(jù)集指定用來分析的數(shù)據(jù)集名，若缺省，則使用最新建立的數(shù)據(jù)集。MANOVA要求PROCANOVA語句將含一個或一個以上依變量缺失值的觀察值剔除。當使用交互式進行方差分析時，最好指定此選擇項。OUTSTAT=^據(jù)集輸出結(jié)果中包括離差平方和（SS）、F值以及各試驗效果的顯著程度。CLASS語句聲明方差分析中因素的分類水平處理變量，也稱為分類變量，指明數(shù)據(jù)集中的自變量，可以是數(shù)值型，也可以是字符型。若為字符變量，其長度不超過16個字母。MODEL語句指明依變量（因子變量）效應。效應是分類變量的各種組合，效應可以是主效應、交互效應、嵌套效應和混合效應。MODEL語句的選擇項有兩個：NOUNI抑制單變量方差分析結(jié)果的輸出；INTERCEPT或INT要求SAS將線性模型內(nèi)的截距（也稱為數(shù)據(jù)的總平均數(shù)）當作一個參數(shù)，同時對該參數(shù)作是否為零的測驗。MEANS語句計算并輸出所列的效應對應的依變量均數(shù)。其主要選擇項可分三類：多重比較選擇項若指明了該選擇項，則將進行主效應平均數(shù)間的測驗，即多重比較。常用的多重比較方法選擇項如DUNCAN（Duncan新復極差法）、T或LSD（配對t測驗或Fisher氏最小顯著差數(shù)法）、SNK（Q測驗）、TUKEY（Tukey固定極差測驗）、DUNNETT和DUNNETU（Dunnett氏最小顯著差數(shù)兩尾和單尾測驗法）、BON、CABRIEL、REGWF、REGWQ、SCHEFFE、SIDAK、SMM（GT2）、WALLER等。統(tǒng)計顯著水平以ALPHA=P設定，如ALPHA=0.01設定顯著水平為0.01,缺省值為0.05。E-效應名稱規(guī)定F測驗的分母，若缺省則試驗設計的誤差的均方將自動成為分母。FREQ語句指定頻次變量。其用法與第5章用法相同。TEST語句一般情況下，SAS默認采用誤差的均方（MSResidual）作為F測驗的分母。但也可自定F測驗的分子和分母以進行不同的F測驗，該語句中H=分子，E=分母。如：“TESTH=ABE=A*B;”表示F=A/（A*B）,F=B/（A*B）。7．MANOVA語句當MODEL中有一個以上依變量時，要求進行多變量的方差分析。REPEATED語句指定在一個或多個獨立變量上對分析單位進行重復測量設計的分析。在某些情況下采用此語句可以精簡程序代碼。BY語句要求按其指定變量分別進行方差分析。三、使用說明：設有三個因素A、B及C,一個觀測變量Y。如果只考慮主效應，則需下列語句：PROCANOVA：CLASSABC；MODELY=ABC；如果具有交叉因素，則需下列語句：PROCANOVA；CLASSABC；MODELABCA*BA*CB*CA*B*C；如果A和B是主效應，C嵌套于A和B中(對A和B的每一組合，觀測到C的水平是不同的)，則需下列語句：PROCANOVA；CLASSABC；MODELY=ABC(AB)其中C(AB)表示C嵌套于A和B中。再如C(A)表示C嵌套于A中。如果既有嵌套又有交叉效應，則在MODEL語句中可同時使用*和()。例如：PROCANOVA；CLASSABC；MOOELY=AB(A)C(A)B*C(A)；四、輸出說明CLASSLEVELINFORMATION分類水平信息。其中包括：CLASSCLASS語句中列出的效應名。LEVELS因素效應的水平數(shù)。VALUES因素效應中各水平的值或標記。SOURCE變異來源。SUMOFSOUARES(SS)平方和。MEANSQUARE(MS)均方。FVALUEF值。其中MODEL(模型)的下值為MODEL(模型)的均方除以ERROR(誤差)的均方。用于檢驗模型中所有效應均為零的假設，以便說明模型的重要程度。Pr>F顯著水平。MODEL模型。它的平方和等于各因素效應的平方和之和，其均方等于它的平方和除以自由度。ERROR誤差。CORRECTEDTOTAL校正總變異。R-SQUANER2，其值為模型的平方和除以校正總平方和。一般來說，R2值越大，模型擬合數(shù)據(jù)越好。C.V變異系數(shù)。樣本的變異系數(shù)為該樣本的標準差除以均值，表示單位量的變異。ROOTMSE誤差均方根，是觀測變量的標準差的估計值。TTESTFORVARIABLE各處理平均數(shù)的多重比較T檢驗，凡有一個相同標記字母的即為差異不顯著，凡具有不同標記字母的即為差異顯著。§7?3GLM(GeneralLinearModel)過程GLM是GeneralLinearModel(一般線性模型)的縮寫，用于非均衡數(shù)據(jù)方差分析。在SAS/STAT中,GLM過程的分析功能最多，回歸分析、方差分析、偏相關(guān)分析、協(xié)方差分析、多元方差分析等比較復雜的分析過程均可采用GLM過程。這里只介紹GLM過程在方差分析中的應用。前面介紹的ANOVA過程只能用于均衡設計資料的方差分析，當不均衡時，只能用采用GLM過程進行分析。一、過程格式PROCGLM選擇項;CLASS變量表;MODEL依變量=效應表/選擇項;MEANS效應表/選擇項;FREQ變量名；TESTH=效果名稱E=效果名稱；MANOVAH=效果名稱E=效果名稱M=變量的轉(zhuǎn)換式PREFIX=新變量的名稱代號MNAMES=新變量名表/選擇項；RANDOM效應表/選擇項；CONTRAST“對比說明”各組效應系數(shù)/選擇項;REPEATED重復變量的名稱組名變量轉(zhuǎn)換/選擇項;BY變量表;ID變量表;二、語句說明CLASS語句和MODEL語句是必需的，且CLASS語必須出現(xiàn)在MODEL語句之、幾前。PROCGLM語句選擇項DATA=a據(jù)集指定用來分析的數(shù)據(jù)集名，若缺省，則使用最新建立的數(shù)據(jù)集。ORDER=FREQ|DATA|INTERNAL|FORMATTED指定某一變量下各類別的輸出次序。FREQ按遞減計數(shù)次序排列；DATA按首先出現(xiàn)在輸入數(shù)據(jù)集中的順序放置；INTERNAL按值的內(nèi)部表示排列；FORMATTED按外部的格式排列。缺省值為ORDER=INTERNAL。MANOVA要求PROCANOVA語句將含一個或一個以上依變量缺失值的觀察值剔除。當使用交互式進行方差分析時，最好指定此選擇項。OUTSTAT=^據(jù)集輸出結(jié)果中含離差平方和(SS)、F值以及各試驗效果的顯著程度。NOPRINT要求PROCGLM抑制分析結(jié)果在報表上的輸出。RANDOM語句用于指定模型中的隨機效應。在MODEL語句后可多次應用RANDOM語句，若缺省則GLM過程將MODEL語句中的所有的效應為固定效應。其選擇項有兩個：Q要求輸出固定效應的二次式函數(shù)值。TEST要求對RANDOM語句中所指定的各項隨機效應執(zhí)行適當?shù)腇測驗，并且F測驗的分母完全根據(jù)各效應的期望均方而定。需要注意的是：若某兩個主效應被RANDOM指定為隨機效應，其交互項并沒有被相應指定為隨機效應，需要特別指定。CONTRAST語句用于對比測驗。比較式的名字必須放在引號內(nèi)，其長度最多為20個字符，命名方式可隨意，但在其中不能出現(xiàn)“；”。各組效應系數(shù)前必須注明所要比較的效應，這些效應必須是MODEL語句中出現(xiàn)過的，這些系數(shù)的總和必須為0,而且只能是整數(shù)或小數(shù)，各系數(shù)間以空格隔開。該語句的選擇項有：E規(guī)定輸出線性函數(shù)的向量；￡=效應名稱指定以E的效應為CONTRAST中F測驗的分母，系統(tǒng)默認值是誤差的均方(MSError)；ETYPE=1I2I3I4用于指定計算E-效應名稱中效應的離差均方的類型。PROCGLM過程中其他語句CLASS語句、MODEL語句、MEANS語句等參見PROCANOVA過程。三、ANOVA過程和GLM過程中常用的數(shù)學模型在使用ANOVA和GLM過程進行方差分析時，關(guān)鍵在于定義線性數(shù)學模型。同一試驗資料選用不同的數(shù)學模型，結(jié)果將不同。因而需要依據(jù)試驗設計選定正確的線性數(shù)學模型。模型定義語句的一般格式是：依變量=線性模型效應。線性模型效應主要有三類：主效應直接寫出效應變量，如：a。交互效應以一個或多個以“*”號連接的變量表表示，如：a*b*c。嵌套效應假定自變量b嵌套在主效應a中，則寫作：b(a)。常用的模型定義語句有：MODELy=a;單因素模型。MODELy=ab;兩因素主效模型。MODELy=aba*b;兩因素主效帶互作的模型。MODELy=ab(a);嵌套(NESTED)模型，用于系統(tǒng)分組資料。在模型定義中，可以用T和“@n”簡化模型效應的表達?！癐”等價于將模型效應從左到右展開，“@n”表示互作效應和嵌套效應作用的最咼兀次。常用模型簡化表示法及其等價形式為：a|b等價于aba*ba|b|c等價于aba*bca*cb*ca*b*ca|b|c@2等價于aba*bca*cb*caIc(b)等價于ac(b)a*c(b)a(b)|c(b)等價于a(b)c(b)a*c(b)a|b(a)|c等價于ab(a)ca*cb(a)*ca|b(a)|c@2等價于ab(a)ca*ca(b)|b(de)等價于a(b)b(de)四、使用說明對平衡資料的方差分析可用ANOVA過程，也可用GLM過程。但前者效率更高。對于非平衡資料的方差分析只能用GLM過程。設有如下數(shù)據(jù)(因素A有2個水平，因素日有2個水平)：因素Np水平N1N2P110181616P292428例7.3程序示例如下:datanew;inputn$p$y@@;cards;n1p110n1p118n2p116n2p116n1p29n1p2.n2p224n2p228procglm;classnp;modely=npn*p;run;上述程序中的數(shù)據(jù)也可用下面的方法讀入：例7．4datanew;dop=1to2;don=1to2;inputy@@;output;end;end;cards;101816169.2428procglm;classnp;modely=npn*p;run;§7.4單向分組資料的方差分析觀察值僅按一個方向分組，同組各供試單位受相同處理，不同組受不同處理，也稱完全隨機設計實驗?！?.4.1組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析例7.5研究6種氮肥施用法（K=6）對小麥的效應，每種施肥法種5盆小麥（n=5）,完全隨機設計，最后測定它們的含氮量（mg）,其結(jié)果見表10.1,試作方差分析。表10.16種施肥法小麥植株的含氮量（mg）123456

12.914.012.610.514.614.012.313.83.210.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.7由于組內(nèi)觀測值數(shù)目相等，故采用ANOVA過程分析。程序如下:1．程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學，田間試驗和統(tǒng)計方法，P102*/DATAnew;DOi=1TO5;DOtrt=1TO6;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;DROPi;CARDS;DROPi;CARDS;12.914.012.610.514.614.012.313.813.210.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.7/*刪除臨時變量I*/PROCANOVA;CLASStrt;MODELy=trt;MEANStrt/DUNCAN;/*調(diào)用PROCANOVA;CLASStrt;MODELy=trt;MEANStrt/DUNCAN;/*規(guī)定以trt為分類變量 *//*選用新復極差法作多重比較*/RUN;2．輸出結(jié)果及說明AnalysisofVarianceProcedure方差分析過程ClassLevelInformation處理水平信息

Class Levels Values處理因素變量名水平數(shù) 具體值TRT6123456Numberofobservationsindataset=30數(shù)據(jù)集中有30個觀察值DependentVariable:Y依變量名為ySumofSource DF Squares變異來源DependentVariable:Y依變量名為ySumofSource DF Squares變異來源自由度平方和MeanSquareFValuePr>F均方 F值 概率值PModel544.463000008.89260000164.170.0001Error241.300000000.05416667CorrectedTotal2945.76300000R-SquareC.V.RootMSEYMean所用模型的決定系數(shù)變異系數(shù)剩余標準差依變量均數(shù)0.9715931.7861650.23273713.0300000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F變異來源 自由度平方和均方F值概率值PTRT544.463000008.89260000164.170.0001AnalysisofVarianceProcedureDuncan'sMultipleRangeTestforvariable:Y 用DUNCAN法測驗NOTE:ThistestcontrolsthetypeIexperimentwiseerrorrateunderthecompletenullhypothesisbutnotunder

partialnullhypotheses.Alpha=0.05df=24MSE=0.054167a水平為0.05，自由度為24,MS誤差為0.054167NumberofMeans 2 3 4 5 6CriticalRange 0.3038 0.3191 0.3289 0.3358 0.3410兩兩比較時的界值，兩平均數(shù)之差大于該界值時則兩組有統(tǒng)計學差異Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.標有相同字母的兩平均數(shù)間無差異DuncanGroupingMeanNTRT測驗結(jié)果各組均數(shù)例數(shù)組別A14.480055B13.760052B13.640056C13.120053D12.520051E10.660054在輸出結(jié)果中，找CLASS語句指出的變量的Pr>F（概率）值。此例中,PW0.0001,可得出各種施肥法間有極顯著差異。說明6種施氮法的植株含氮量是顯著不同的。用DUNCAN新復極差法測驗結(jié)果表明，除第2種施肥法和第6種施肥法之間的差異不顯著外，其余各種方法間的差異均達到Alpha=0.05水平，其中第5種施肥法的效果最好，其次是第2和第6種施肥法較好。§7.4.2組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析例7.6研究三塊麥田的基本苗數(shù)，按面積比例抽取樣點，得三塊麥田各樣點的苗數(shù)分別為：21,29,24,22,25,30,27,26;20,25,25,23,29,31,24,26,20,21;24,22,28,25,21,26。

試作方差分析。1．序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學，田間試驗和統(tǒng)計方法，P105*/DATAnew;DOtrt=1TO3;/*變量trt代表不同麥田，其水平數(shù)是3*/INPUTn;DOi=1TOn;/*變量n代表各組數(shù)據(jù)個數(shù)*/INPUTy@@;OUTPUT;END;END;DROPni;CARDS;8212924222530272610202525232931242620216242228252126PROCGLM;/*指明分類變量/*指明分類變量trt*//*指明單因素的效果模型*/MODELy=trt;RUN;2．輸出結(jié)果及說明GeneralLinearModelsProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesTRT 3 123Numberofobservationsindataset=24DependentVariable:YSumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>FModel26.766666673.383333330.320.7314Error21223.7333333310.65396825CorrectedTotal23230.50000000R-SquareC.V.RootMSEYMean0.02935613.188053.26404224.7500000SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>F

TRT26.766666673.383333330.320.7314SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FTRT26.766666673.383333330.320.7314麥田間：F=0.32,P=0.7314>0.05，故三塊麥田的基本苗數(shù)是沒有顯著差異的。F測驗不顯著，不需再作平均數(shù)間的比較。§7.4.3組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析例7.7在溫室內(nèi)以4種培養(yǎng)液培養(yǎng)某作物，每種3盆，每盆4株，一個月后測定其株高生長量(mm)，得結(jié)果見表10.2，試作方差分析。DOi=1TO4;DOi=1TO4;DOtrt="A","B","C","D";DOpot=1TO3;

INPUTy@@;

OUTPUT;

END;END;END;/*i為亞組內(nèi)觀察值數(shù)*//*trt為組*//*pot為亞組*/CARDS;50CARDS;503545505555553540456045403040505065354050455055856570606065607070558565908070354585856570707575表1024種培養(yǎng)液下的株高增長量(mm)培養(yǎng)液ABCD盆號A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3生長量5035455055558565706060655535404560456070705585654030405050659080703545853540504550558565707075751．程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學，田間試驗和統(tǒng)計方法，P108*/DATAnew;PROCANOVA;CLASStrtpoti;MODELy=trtpot(trt)i(trtpot);/*定義嵌套模型，用于系統(tǒng)分組資料*/TESTH=trtE=pot(trt);/*指明組效應采用亞組效應pot(trt)均方作誤差項*/TESTH=trtE=pot(trt);TESTH=pot(trt)E=i(trtpot);/*亞組效應采用亞組內(nèi)重復觀察值間的均方作誤差項*/MEANStrt/DUNCANE=pot(trt);/*指定采用DUNCAN法進行均值比較，a=0.05*/MEANStrt/DUNCANE=pot(trt)ALPHA=0.01;/*采用DUNCAN法進行均值比較，a=0.01*/RUN;2．輸出結(jié)果及說明AnalysisofVarianceProcedure

ClassLevelInformation

ClassLevelsValuesTRT4ABCDPOT3123I41234Numberofobservationsindataset=48DependentVariable:YSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel4711595.31250000246.70877660??Error0??CorrectedTotal4711595.31250000/*采用合適的嵌套模型則不存在誤差項*/R-SquareC.V.RootMSEYMean1.0000000057.81250000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FTRT37126.562500002375.52083333??POT(TRT)81262.50000000157.81250000??I(TRT*POT)363206.2500000089.06250000??/*因為沒有誤差項，這里不進行F值計算*//*下面分別輸出組間和組內(nèi)亞組間的方差計算*/TestsofHypothesesusingtheAnovaMSforPOT(TRT)asanerrortermSourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FTRT37126.562500002375.5208333315.050.0012TestsofHypothesesusingtheAnovaMSforI(TRT*POT)asanerrortermSourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FPOT(TRT)81262.50000000157.812500001.770.1154Duncan'sMultipleRangeTestforvariable:YNOTE:ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorrate,nottheexperimentwiseerrorrateAlpha=0.05df=8MSE=157.8125NumberofMeans234CriticalRange11.8312.3212.60Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.DuncanGroupingMeanNTRTTOC\o"1-5"\h\zA 73.333 12 CA 64.583 12 DB 52.083 12 BB 41.250 12 AAlpha=0.01df=8MSE=157.8125NumberofMeans234CriticalRange17.2117.9118.34Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.DuncanGroupingMeanNTRTA73.33312CBA64.58312DBC52.08312BC41.25012A該試驗不同培養(yǎng)液間有極顯著的差異（P=0.0012v0.01），而同一培養(yǎng)液內(nèi)各盆間的生長量無顯著差異（P=0.1154>0.05）。故前者需要進行多重比較，而后者不需要進行多重比較。新復極差測驗結(jié)果表明，4種培養(yǎng)液對生長的效應，除C與D、B與A差異不顯著外，其余對比均有顯著或極顯著差異?！?.5兩向分組資料的方差分析實驗數(shù)據(jù)按兩個因素交叉分組，稱為兩向分組資料（交叉分組）。§7.5.1組內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料的方差分析例7.8用生長素處理豌豆，共6處理。豌豆種子發(fā)芽后，分別在每一木箱中移植4株，每組6個木箱，每箱1個處理。試驗共有4組24箱，試驗時按組排于溫室中，使同組各箱的環(huán)境條件一致。然后記錄各箱見第一朵花時4株豌豆的總節(jié)數(shù)，其結(jié)見表7.8，試作方差分析。表7.8生長素處理豌豆的試驗結(jié)果處理（A）組（B）IIIIIIIV對照（未處理）60626160赤霉素65656865動力精63616160吲哚乙酸64676361硫酸腺嘌呤62656264馬來酸616262651．程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學，田間試驗和統(tǒng)計方法，P111*/DATAnew;DOa=1TO6; /*a代表不同處理方法*/DOb=1TO4; /*b代表區(qū)組因素內(nèi)不同植株*/INPUTx@@;OUTPUT;END;END;CARDS;606261606565686563616160646763616265626461626265

PROCANOVA;CLASSab;MODELx=ab;PROCANOVA;CLASSab;MODELx=ab;/*指明二因素的效果模型*/MEANSa/LSD;RUN;2．輸出結(jié)果及說明/*由于本例中有對照，故用MEANSa/LSD;RUN;2．輸出結(jié)果及說明/*否則，常采用DUNCAN法*/AnalysisofVarianceProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesA6123456B41234Numberofobservationsindataset=24DependentVariable:XSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel871.333333338.916666673.090.0285Error1543.291666672.88611111CorrectedTotal23114.62500000R-SquareC.V.RootMSEXMean0.6223192.7019581.6988558262.87500000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FA565.8750000013.175000004.560.0099B35.458333331.819444440.630.6066Ttests(LSD)forvariable:XNOTE:ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorratenottheexperimentwiseerrorrate.Alpha=0.05df=15MSE=2.886111

CriticalValueofT=2.13LeastSignificantDifference=2.5605Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.TGroupingMeanNAA65.75042BA63.75044BAC63.25045BC62.50046BC61.25043C60.75041總處理間：F=3.09,P=0.0285<0.05,故總體有顯著差異。A因素：F=4.56,P=0.0099v0.05,故認為因素A（處理）間有顯著差異。B因素：F=0.63,P=0.6066>0.05,故認為因素B（不同植株）間無顯著差異。例7.9有一小麥品比試驗，共有A、B、C、D、E、F、G、H8個品種，其中A是標準品種,采用隨機區(qū)組設計,重復3次,小區(qū)計產(chǎn)面積200平方尺,其產(chǎn)量依次為：10.9,10.8,11.1,9.1,11.8,10.1,10.0,9.3;9.1,12.3,12.5,10.7,13.9,10.6,11.5,10.4;12.2,14.0,10.5,10.1,16.8,11.8,14.1,14.4。試作方差分析。

1．問題分析本例采用完全隨機區(qū)組設計，該方法是試驗設計中最簡單的一種，廣泛用于盆栽試驗，以及田間試驗中材料變異不大的情況下。在這里，區(qū)組可被看作一個因素小麥品種可被看成另外一個因素，因此可以采用組內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料的方差分析方法。2．程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學，田間試驗和統(tǒng)計方法，P146*/DATAnew;DOblk=1TO3;DOtrt=1TO8;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;CARDS;10.910.811.19.111.810.110.09.39.112.312.510.713.910.611.510.412.214.010.510.116.811.814.114.4PROCANOVA;CLASStrtblk;MODELy=trtblk;MEANStrt/DUNCAN;RUN;3．輸出結(jié)果及說明（略）/*blk代表不同區(qū)組*//*trt代表不同的小麥品種*//*指明二因素的效果模型*//*blk代表不同區(qū)組*//*trt代表不同的小麥品種*//*指明二因素的效果模型*//*對不同品種間進行新復極差測驗*/例7.10施用A1、A2、A3三種肥料于B1、B2、B3三種土壤，以小麥為指示作物，每處理組合種3盆，得產(chǎn)量結(jié)果（g）見下表10.4,試作方差分析。表7.10作物產(chǎn)量表肥料種類盆土壤種類B1（油砂） B2（二合）B3（白僵）A1121.419.617.6221.218.816.6320.116.417.5A2112.013.013.3214.213.714.0312.112.013.9

A31A3112.814.212.0213.813.614.6313.713.314.01．程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學，田間試驗和統(tǒng)計方法，P115*/DATAnew;DOa=1TO3;DOi=1TO3;DOb=1TO3;/*a代表不同肥料種類，其水平數(shù)是3*//*i代表重復觀察值*//*b代表土壤種類，其水平數(shù)是3*/INPUTy@@;OUTPUT;END;END;END;DROPi;CARDS;21.419.617.621.218.816.620.116.417.512.013.013.314.213.714.012.112.013.912.814.212.013.813.614.613.713.314.0PROCANOVA;CLASSab;MODELy=aba*b;/*與單觀察值相比，這里可以分析兩因素的交互作用*/MEANSa/DUNCANALPHA=0.05;MEANSa/DUNCANALPHA=0.01;RUN;對組內(nèi)有重復觀察值的兩項分組資料的方差分析，應根據(jù)不同情況選擇不同的數(shù)學模型。本程序采用固定模型進行分析,MODEL語句為y=aba*b;,不必采用TEST語句；如采用隨機模型MODE語句不變，需采用TEST語句：TESTH=aE=a*b；TESTH=bE=a*b；若采用混合模型MODE語句不變，需根據(jù)需要采用TEST語句，對其中的某因素進行專門測驗，即TESTH=aE=a*b或TESTH=bE=a*b。2．輸出結(jié)果及說明AnalysisofVarianceProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesA3123B3123Numberofobservationsindataset=27DependentVariable:YSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel8202.5829629625.3228703727.290.0001Error1816.700000000.92777778CorrectedTotal26219.28296296R-SquareC.V.RootMSEYMean0.9238436.3524010.9632122215.16296296SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FA2179.3807407489.6903703796.670.0001B23.960740741.980370372.130.1473A*B419.241481484.810370375.180.0059Duncan'sMultipleRangeTestforvariable:YNOTE:ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorrate,nottheexperimentwiseerrorrateAlpha=0.05df=18MSE=0.927778NumberofMeans23CriticalRange0.9541.001Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.TOC\o"1-5"\h\zDuncanGrouping Mean N AA 18.8000 9 1B 13.5556 9 3B 13.1333 9 2Alpha=0.01df=18MSE=0.927778NumberofMeans23CriticalRange1.3071.363Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.DuncanGroupingMeanNAA18.800091B13.555693B13.133392肥類間：F=96.67,P=0.0001v0.01，故認為肥類間有極顯著差異，新復極差測驗結(jié)果表明，肥料A1與A3、A2均有極顯著差異，而A3與A2間差異不顯著（根據(jù)0.05水平下的測驗而得）。土類間：F=2.13,P=0.1473>0.05,故認為土類間無顯著差異。肥類X土類互作：F=5.18,P=0.0059v0.01，故互作項有極顯著差異?！?.6拉丁方設計資料的方差分析若試驗中涉及到3個因素，各因素間不存在交互作用，或交互作用很小可忽略不計，同時各因素的水平數(shù)又都相同，此種資料稱拉丁方設計資料。例7.11有A、B、C、D、E五個水稻品種進行品比試驗，其中E為標準品種，采用5X5拉丁方設計，其結(jié)果見表10.5。試作分析。 表7.11水稻品比5X5拉丁方產(chǎn)量試驗結(jié)果（斤）橫行區(qū)組 縱行區(qū)組

IIIIIIIIIIVVIIIIIIVD37A38C38B44E38B48E40D36C32A35C27B32A32E30D26E28D37B43A38C41A34C30E27D30B41?程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學，田間試驗和統(tǒng)計方法，P156*/DATAnew;/*變量a/*變量a代表橫行*//*變量b代表豎行*//*變量c代表品種*/DOb=1TO5;CARDS;D37ACARDS;D37A38C38B44E38B48E40D36C32A35C27B32A32E30D26E28D37B43A38C41A34C30E27D30B41INPUTc$OUTPUT;END;END;PROCANOVA;CLASSabc;MODELx=abc;MEANSc/LSD;/*用CLASS指明三個因素*//*指定只分析三個因素的主效應*//*對c因素進行LSD測驗*/RUN;?輸出結(jié)果及說明AnalysisofVarianceProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesA512345B512345C5ABCDENumberofobservationsindataset=25DependentVariable:XSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel12626.7200000052.226666673.330.0236Error12188.3200000015.69333333CorrectedTotal24815.04000000R-SquareC.V.RootMSEXMean0.76894411.228693.9614812035.28000000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FA4348.6400000087.160000005.550.0091

B 46.640000001.66000000 0.11 0.9783C 4 271.44000000 67.86000000 4.32 0.0215Ttests(LSD)forvariable:XNOTE:ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorratenottheexperimentwiseerrorrate.Alpha=0.05df=12MSE=15.69333

CriticalValueofT=2.18LeastSignificantDifference=5.4589Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.TGroupingMeanNCA41.6005BB35.4005AB33.6005CB33.2005DB32.6005E結(jié)果說明：因F=4.32,P=0.0215，故品種間有顯著差異，其中只有品種B與對照有顯著差異。例7.12有一甘蔗品比試驗，采用5X5拉丁方設計，結(jié)果見表10.6。試作分析。表7.125X5甘蔗品比試驗結(jié)果（百斤/區(qū)）縱行區(qū)組橫行區(qū)組IIIIIIVIA14E22D20C18B25IID19B21A16E23C18IIIB23A15C20D18E23IVC21D缺失E24B21A17VE23C16B23A17D20?程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學，田間試驗和統(tǒng)計方法，P160*/DATAnew;DOa=1TO5;DOa=1TO5;DOb=1TO5;INPUTc$x@@;/*變量a代表橫行*//*變量b代表豎行*//*變量c代表品種*/OUTPUT;END;END;CARDS;A14E22D20C18B25D19B21A16E23C18B23A15C20D18E23C21D.E24B21A17E23C16B23A17D20PROCGLM; /*由于存在數(shù)據(jù)缺失，這里用GLM過程*/CLASSabc; /*用CLASS指明三個因素*/MODELx=abc; /*指定只分析三個因素的主效應*/MEANSc/DUNCAN; /*對c因素進行新復極差測驗*/RUN;采用SAS系統(tǒng)對具缺失值的試驗數(shù)據(jù)，采用GLM過程可以直接進行分析，不必事先進行缺區(qū)估計。這里沒有列出分析結(jié)果，讀者可上機練習。§7.7二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的方差分析對于二因素隨機區(qū)組資料的方差分析，原則上與單因素隨機區(qū)組相同，但由于它不是單一的處理，因此總變異還可以分解出兩個因素的互作。例7.13有早稻二因素的試驗，A因素為品種，分A1（早熟）、A2（中熟）、A3（晚熟）三個水平，B因素為密度，分為B1（低）B2（中）B3（高）三個水平，共9個處理，重復3次，小區(qū)面積60平方尺，產(chǎn)量單位為斤/60平方尺。試作方差分析。表7.13早稻二因素的試驗結(jié)果A因素B因素區(qū)組IIIIIIA1B1888B2776B3656A2B1998B2796B3876A3B1776B2878B31099?程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學，田間試驗和統(tǒng)計方法，P166*/DATAnew;DOa=1TO3;DOb=1TO3;DOr=1TO3;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;END;CARDS;887765698968767767899PROCANOVA;CLASSabr;MODELy=raba*b;MEANSa/DUNCAN;RUN;?輸出結(jié)果及說明AnalysisofVarianceProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesA3123B3123R3123Numberofobservationsindataset=27DependentVariable:YSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel1032.888888893.288888896.770.0004Error167.777777780.48611111CorrectedTotal2640.66666667R-SquareC.V.RootMSEYMean0.8087439.3655970.697216697.44444444SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FR22.888888891.444444442.970.0799A26.222222223.111111116.400.0091B21.555555560.777777781.600.2326A*B422.222222225.5555555611.430.0001Duncan'sMultipleRangeTestforvariable:YNOTE:ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorrate,nottheexperimentwiseerrorrateAlpha=0.05df=16MSE=0.486111NumberofMeans23CriticalRange.6968.7306Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.DuncanGroupingMeanNAA7.888993A7.666792B6.777891方差分析結(jié)果表明，三個品種間差異顯著，而三個密度間差異不顯著，品種與密度間互作差異極顯著。品種A2和A3間差異不顯著，但均與A1差異顯著。

§7.8三因素隨機完全區(qū)組試驗結(jié)果的方差分析例7.14有一隨機區(qū)組設計的棉花栽培試驗有A（品種）、B（播期）、C（密度）3個試驗因素，各具a=2、b=2、c=3個水平，重復3次，小區(qū)計產(chǎn)面積200平方尺,結(jié)果見表7.14。試作方差分析。表7.14水稻五品種，四個試驗點，兩年品種卩比較試驗小區(qū)產(chǎn)量（斤）處理IIIIIIA1B1C1121413C2121111C31099B2C11099C2998C3667A2B1C1324C2434C3767B2C1223C2345C3577?程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：南京農(nóng)業(yè)大學，田間試驗和統(tǒng)計方法，P191*/DATA;DOa=1TO2;DOb=1TO2;DOc=1TO3;DOr=1TO3;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;END;END;CARDS;220063472319987447351141999623624220063472319987447351141999623624PROCANOVA;CLASSabcr;MODELy=a|b|cr; /*這是簡化形式，其含義請參見本章第1節(jié)*/MEANSaba*ba*c/DUNCAN;RUN;?輸出結(jié)果及說明AnalysisofVarianceProcedureClassLevelInformationClassABCRNumberofobservLevelsValues2 122 123 12 33 12 3ationsindataset=36DependentVariable:YSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel13383.1666666729.4743589750.530.0001Error2212.833333330.58333333CorrectedTotal35396.00000000R-SquareC.V.RootMSEYMean0.96759310.910890.763762627.00000000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>FA1256.00000000256.00000000438.860.0001B125.0000000025.0000000042.860.0001A*B118.7777777818.7777777832.190.0001C20.500000000.250000000.430.6568A*C280.1666666740.0833333368.710.0001B*C21.500000000.750000001.290.2964A*B*C20.055555560.027777780.050.9536R21.166666670.583333331.000.3840Duncan'sMultipleRangeTestforvariable:YNOTE:ThistestcontrolsthetypeIcomparisonwiseerrorrate,nottheexperimentwiseerrorrateAlpha=0.05df=22MSE=0.583333NumberofMeans2CriticalRange.5280Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.DuncanGroupingMeanNAA9.6667181B4.3333182Alpha=0.05df=22MSE=0.583333NumberofMeans2CriticalRange.5280LevelofLevelofMeanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.LevelofLevelofDuncanGroupingMeanNBA7.8333181B6.1667182YABNMeanSD11911.22222221.715938361298.11111111.452966312194.44444441.810463422294.22222221.92209377LevelofLevelof Y--ACNMeanSD11611.16666672.1369760612610.00000001.549193341367.83333331.722401422162.66666670.816496582263.83333330.752772652366.50000000.83666003方差分析結(jié)果表，品種間、播期間、品種X播期、品種X密度間的差異均達到顯著水平，其余均不顯著。對于差異顯著的變量或變量組合隨后進行了多重比較，請讀者分析體會?！?.9單一自由度的獨立比較當k23的多重比較中，如果能事先按照一定的原則設計好c-1個獨立的比較，使每一個比較都具有1個自由度，則多重比較就可以用F測驗取代了，F(xiàn)測驗與多重比較不一致的情況也就完全不存在了。例10.15作一水稻施肥的盆栽試驗，設5個處理：A和B系分別施用兩種不同工藝流程的氨水，C施碳酸氫銨，D施尿素，E不施肥。每處理4盆，共20盆，隨機放置于同一網(wǎng)室內(nèi)。其稻谷產(chǎn)量見表7.15，為研究以下四種比較的差異顯著性：施肥對不施肥；施固體肥對施液體肥；施尿素對施碳酸氫銨；施氨水1對施氨水2。試作單一自由度的獨立比較。表7.15水稻施肥的盆栽試驗的產(chǎn)量結(jié)果 處理 觀察值 Ti-A（氨水1） ——24 30- 28 26 mB（氨水2） 27 24- 21 26 98-C（碳酸氫銨）——31 28- 25 30 144D（尿素） 32 33- 33 28 U6F（不施肥） 2122-1^21 80-首先寫出各個預定比較的正交系數(shù)（OrthogonalCoefficient）Ci，Ci仍然是使一個比較得以均衡且獨立于其他比較的因數(shù)。如本例中，施肥對不施肥，系V+B+C+D與E比，因此，要使這個比較達到均衡必須是TA+TB+TC+TD與TE的4倍量的差數(shù)，故Ci依次為1,1,1,1,-4，而該比較的差數(shù)D1=1X108+1X98+1X114+1X126-4X80=126。比較施固體肥對施液體肥，系C+D與A+B比，故Ci依次為-1,-1,1,1,0（或1,1,-1,-1,0。正負號調(diào)換無關(guān)緊要），而比較的差數(shù)D2=1X108+1X98-1X114-1X126=-34，表示施液體肥的總產(chǎn)量比施固體肥減產(chǎn)34克，如果調(diào)換Ci的正負號，則D2=-1X108-1X98+1X114+1X126=34，表示施固體肥比施液體肥的總產(chǎn)量增加34克。通過上述計算過程，我們可以計算出正交系數(shù)和總產(chǎn)量的差數(shù)（表7.16）。處理CiDiA+B+C+D對E111-4126C+D對A+B-1-11034D對C001012A對B1-10010表7.16單一自由度比較的正交系數(shù)?程序及說明/*數(shù)據(jù)來源：莫惠棟，農(nóng)業(yè)試驗統(tǒng)計，P155*/DATAnew;DOtrt="A","B","C","D","E";DOi=1TO4;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;DROPi; /*刪除臨時變量i */CARDS;243028262724212628253033332821221621PROCGLM;CLASStrt;MODELy=trt;/*調(diào)用GLM過程作方差分析 *//*規(guī)定以trt為分類變量 *//*指出依變量和自變量的效應*/CONTRAST"A+B+C+DvsE"trt1111-4;CONTRAST"C+DvsA+B"trt-1-1110;CONTRAST"DvsC"trt001-10;CONTRAST"AvsB"trt1-1000;RUN;?輸出結(jié)果及說明GeneralLinearModelsProcedureClassLevelInformationClass Levels ValuesTRT 5 ABCDENumberofobservationsindataset=20DependentVariable:Y模型的方差分析表：Source DFModel 4Error 15CorrectedTotal19SumofSquares301.20000000101.00000000402.20000000MeanSquare FValue Pr>F75.30000000 11.18 0.00026.73333333R-SquareC.V.RootMSEYMean0.7488819.8664132.5948667326.30000000SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>FTRT4301.2000000075.3000000011.180.0002SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FTRT4301.2000000075.3000000011.180.0002單一自由度方差分析