第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件

第十章直線回歸與相關(guān)分析＆10.1回歸和相關(guān)分析概述＆10.2直線回歸分析＆10.3直線相關(guān)分析第十章直線回歸與相關(guān)分析＆10.1回歸和相關(guān)分析概述1＆10.1回歸和相關(guān)分析概述一、變量間的關(guān)系分為兩類：函數(shù)關(guān)系：完全確定性的關(guān)系——可用精確的數(shù)學(xué)式來表示；統(tǒng)計關(guān)系：不存在完全確定性的關(guān)系——不能用精確的數(shù)學(xué)式來表示。統(tǒng)計關(guān)系這一類變量間的關(guān)系就是統(tǒng)計學(xué)中回歸分析與相關(guān)分析所要討論的問題。＆10.1回歸和相關(guān)分析概述一、變量間的關(guān)系分為兩類：2常用x、y來表示兩個變量，(x，y)的各對觀察值用(x1，y1),(x2，y2),…,(xn,yn)表示。在統(tǒng)計上，x和y變量的關(guān)系有兩種理論模型：回歸模型和相關(guān)模型?；貧w模型（因果關(guān)系）中：x表示原因的變量；y是表示結(jié)果的變量。回歸分析目的：導(dǎo)出由x來預(yù)測或控制y的回歸方程，即確定當(dāng)自變量x為某一值時依變量y將會在什么范圍內(nèi)變化。二、回歸、相關(guān)分析的任務(wù)與類型常用x、y來表示兩個變量，(x，y)的各對觀察值用(x1，y3在相關(guān)模型中，其x和y變量是平行變化關(guān)系，不能區(qū)別哪一個是自變量，哪一個是依變量。相關(guān)分析目的：確定兩個變量在數(shù)量關(guān)系上的密切程度和性質(zhì)。不能用一個或多個變量去預(yù)測、控制另一個變量的變化。在相關(guān)模型中，其x和y變量是平行變化關(guān)系，不能區(qū)別哪一個是自4回歸分析的類型：一元回歸分析（直線和曲線回歸分析）；多元回歸分析（多元線性回歸分析和曲面回歸分析）。相關(guān)分析的類型：直線相關(guān)分析；復(fù)相關(guān)分析。偏相關(guān)分析?；貧w分析的類型：相關(guān)分析的類型：直線相關(guān)分析；5三、兩個變數(shù)資料的散點圖對具有統(tǒng)計關(guān)系的兩個變數(shù)的資料進行初步考察的簡便而有效的方法，是將這兩個變數(shù)的n對觀察值(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)分別以坐標(biāo)點的形式標(biāo)記于同一直角坐標(biāo)平面上，獲得散點圖(scatterdiagram)。例如：三、兩個變數(shù)資料的散點圖對具有統(tǒng)計關(guān)系的兩個變數(shù)的資料進行初6根據(jù)散點圖可初步判定雙變數(shù)X和Y間的關(guān)系:①X和Y相關(guān)的性質(zhì)(正或負(fù))和密切程度②X和Y的關(guān)系是直線型的還是非直線型的③是否有一些特殊的點表示著其他因素的干擾根據(jù)散點圖可初步判定雙變數(shù)X和Y間的關(guān)系:①X和Y相關(guān)的性7＆10.2直線回歸分析一、直線回歸方程的建立二、直線回歸的顯著性檢驗三、直線回歸的區(qū)間估計＆10.2直線回歸分析一、直線回歸方程的建立8一、直線回歸方程的建立設(shè)變量x與y間存在直線關(guān)系，根據(jù)n對觀察值所描出的散點圖如下。圖９—2直線回歸散點圖一、直線回歸方程的建立設(shè)變量x與y間存在直線關(guān)系，根據(jù)n對觀9總體直線回歸方程：y=α+βx實際觀察值可表示為：

yi=α+βxi+i(i=1,2,…，n)

i為隨機誤差，與α、β相互獨立，且服從N(0，2)。這就是直線回歸的數(shù)學(xué)模型根據(jù)樣本實際觀察值對α、β以及誤差方差2作出估計，即建立樣本回歸方程并估計出誤差的大小?？傮w直線回歸方程：y=α+βx實際觀察值可表示為：10設(shè)樣本直線回歸方程為：總體直線回歸方程：y=α+βx其中a是的估計值，稱為回歸截距；b是β的估計值，稱為回歸系數(shù)，表示自變量每改變一個單位數(shù)時，依變量y平均改變的單位數(shù)(b＞0時，增加；b＜0時，減少)是+βxi的估計值設(shè)樣本直線回歸方程為：總體直線回歸方程：y=α+βx其中a是11回歸方程的基本條件（性質(zhì)）：

性質(zhì)1最??；性質(zhì)2；性質(zhì)3回歸直線通過點。利用最小二乘法，即Ｑ最小的方法求a與b的值。根據(jù)微積分學(xué)中求極值的原理，將Q對a與b求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0：回歸方程的基本條件（性質(zhì)）：性質(zhì)1最??；性質(zhì)2；12整理后可得：上式叫做a與b的正規(guī)方程組。整理后可得：上式叫做a與b的正規(guī)方程組。13簡記為：解之可得:簡記為：解之可得:14x與y的離均差乘積和，簡稱為乘積和，記為SPxy。記ssx=∑x2-(∑x)2／n，則a、b是α、β的最小二乘估計也是無偏估計。x與y的離均差乘積和，簡稱為乘積和，記為SPxy。記s15例[9.1]一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān)。江蘇武進連續(xù)9年測定3月下旬至4月中旬旬平均溫度累積值（x,旬.度）和水稻一代三化螟盛發(fā)期（y,以5月10日為0）的關(guān)系，得結(jié)果于表9.1。試計算其直線回歸方程。表9.1累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系SAS分析例[9.1]一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān)。江蘇16解：解：17第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件18上述方程中回歸系數(shù)b和回歸截距a的意義為：b=-1.1當(dāng)3月下旬至4月中旬的積溫(x)每提高1旬·度時，一代三化螟的盛發(fā)期平均將提早1.1天；a=48.5若積溫為0，則一代三化螟的盛發(fā)期將在6月27—28日(x=0時，=48.5；因y是以5月10日為0，故48.5為6月27—28日）。上述方程中回歸系數(shù)b和回歸截距a的意義為：b=-1.119由于x變數(shù)的實測區(qū)間為[31.7，44.2]，在應(yīng)用=48.5-1.1x于預(yù)測時，需限定x的區(qū)間為[31.7，44.2]；如要在x＜31.7或＞44.2的區(qū)間外延，則必須有新的依據(jù)。由于x變數(shù)的實測區(qū)間為[31.7，44.2]，在應(yīng)用20二、直線回歸的顯著性檢驗回歸關(guān)系的假設(shè)測驗：對于樣本的回歸方程，必須測定其來自無直線回歸關(guān)系總體的概率大小。只有當(dāng)這種概率小于0.05或0.01時，我們才能冒較小的危險確認(rèn)其所代表的總體存在著直線回歸關(guān)系。這就是回歸關(guān)系的假設(shè)測驗?；貧w關(guān)系的假設(shè)測驗有兩種方法：t測驗或F測驗二、直線回歸的顯著性檢驗回歸關(guān)系的假設(shè)測驗：回歸關(guān)系的假設(shè)測211、回歸系數(shù)顯著性檢驗──t檢驗對直線回歸系數(shù)b的假設(shè)檢驗為：HO：β=0；HAβ≠0。在HO成立的條件下，回歸系數(shù)b服從t分布。其中，為回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。1、回歸系數(shù)顯著性檢驗──t檢驗其中22[例9.3]試測驗例9.1資料回歸關(guān)系的顯著性。已算得b=-1.0996，SSx=144.6356，sy/x=3.266，故有：

[例9.3]試測驗例9.1資料回歸關(guān)系的顯著性。已算得b23查附表4，t0.05，7=2.36，t0.01，7=3.50。|t|=4.05>t0.01,7=3.50，接受HA：≠0結(jié)論:認(rèn)為積溫和一代三化螟盛發(fā)期是有真實直線回歸關(guān)系的?；蛘哒f此b=-1.0996是極顯著的。查附表4，t0.05，7=2.36，t0.01，7=3.50242.回歸關(guān)系顯著性檢驗──F檢驗圖9-4的分解圖直線回歸的變異來源2.回歸關(guān)系顯著性檢驗──F檢驗圖9-425第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件26上式中:回歸平方和，它是由x的不同而引起的.df回歸=1

df離回歸=n-2離回歸平方和:Df總=n-1

總平方和：上式中:回歸平方和，它是由x的不同而引起的.df回歸=1d27已算得SSX=144.6356SSy=249.5556SP=-159.044解：回歸平方和離回歸平方和:[例9.4]試用F測驗法檢測例9.1資料回歸關(guān)系的顯著性。已算得SSX=144.6356SSy=249.5528表9.3例9.1資料回歸關(guān)系的方差分析結(jié)論:表明積溫和一代三化螟盛發(fā)期是有真實直線回歸關(guān)系的，即β≠0（準(zhǔn)確地說，在β=0的總體中獲得現(xiàn)有回歸樣本的概率小于0.01）。表9.3例9.1資料回歸關(guān)系的方差分析結(jié)論:表明積溫和29統(tǒng)計學(xué)已證明，在直線回歸分析中F檢驗與t檢驗法是等價的，可任選一種進行檢驗。特別要指出的是：利用直線回歸方程進行預(yù)測或控制，一般只能內(nèi)插，不要輕易外延。離回歸標(biāo)準(zhǔn)差：統(tǒng)計意義：p162統(tǒng)計學(xué)已證明，在直線回歸分析中F檢驗與t檢驗法是等價的，可任30三、直線回歸的區(qū)間估計1．直線回歸的抽樣誤差在直線回歸總體中抽取若干個樣本時，由于，各樣本的a、b值都有誤差。因此，由=a+bx給出的點估計的精確性，決定于SY/X和a、b的誤差大小。比較科學(xué)的方法:給出對其總體的等的置信區(qū)間。、三、直線回歸的區(qū)間估計1．直線回歸的抽樣誤差在直線回歸312．回歸截距的置信區(qū)間a的標(biāo)準(zhǔn)誤為：總體回歸截距α有95％可靠度的置信區(qū)間為：

3．回歸系數(shù)的置信區(qū)間b的標(biāo)準(zhǔn)誤為：總體回歸系數(shù)β有95％可靠度的置信區(qū)間為：

2．回歸截距的置信區(qū)間a的標(biāo)準(zhǔn)誤為：總體回歸截距α有95324.條件總體平均數(shù)的置信區(qū)間:樣本估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤為：的置信區(qū)間:5.條件總體預(yù)測值的置信區(qū)間:單個預(yù)測值的估計標(biāo)準(zhǔn)誤為：Y（P）的置信區(qū)間:4.條件總體平均數(shù)的置信區(qū)間:樣本估計值33[例9.6]測定遲熟早秈廣陸矮4號在5月5日至8月5日播種時(每隔10天播一期)，播種至齊穗的天數(shù)(x)和播種至齊穗的總積溫(y，日·度)的關(guān)系列于表9.5，試計算：（1）回歸方程及其顯著性測驗；（2）其回歸截距和回歸系數(shù)95%可靠度的置信區(qū)間。[例9.6]測定遲熟早秈廣陸矮4號在5月5日至8月5日播34

表9.5廣陸4號播種至齊穗天數(shù)（x）和總積溫（y）的關(guān)系表9.5廣陸4號播種至齊穗天數(shù)（x）和總積溫（y）的關(guān)35(1)(1)36第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件37（2）其回歸截距和回歸系數(shù)95%可靠度的置信區(qū)間。（2）其回歸截距和回歸系數(shù)95%可靠度的置信區(qū)間。38第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件39第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件40第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件41例[9.1]一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān)。江蘇武進連續(xù)9年測定3月下旬至4月中旬旬平均溫度累積值（x,旬.度）和水稻一代三化螟盛發(fā)期（y,以5月10日為0）的關(guān)系，得結(jié)果于表9.1。表9.1累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系(1)計算其直線回歸方程，并進行回歸顯著性測驗。例[9.1]一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān)。江蘇42（2）當(dāng)3月下旬至4月中旬的積溫為40旬·度時，歷年的一代三化螟平均盛發(fā)期在何時(取95%可靠度)？（3）某年3月下旬至4月中旬的積溫為40旬·度，試估計該年的一代三化螟盛發(fā)期在何時(取95%可靠度)？（2）當(dāng)3月下旬至4月中旬的積溫為40旬·度時，歷年的一代三43（2）當(dāng)3月下旬至4月中旬的積溫為40旬·度時，歷年的一代三化螟平均盛發(fā)期在何時(取95%可靠度)？（2）當(dāng)3月下旬至4月中旬的積溫為40旬·度時，歷年的一代三44第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件45（3）某年3月下旬至4月中旬的積溫為40旬·度，試估計該年的一代三化螟盛發(fā)期在何時(取95%可靠度)？（3）某年3月下旬至4月中旬的積溫為40旬·度，試估計該年的46第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件47進行直線相關(guān)分析的基本任務(wù)在于根據(jù)x、y的實際觀測值，計算表示兩個相關(guān)變量x、y間線性相關(guān)程度和性質(zhì)的統(tǒng)計量——相關(guān)系數(shù)r并進行顯著性檢驗。＆10.3直線相關(guān)分析進行直線相關(guān)分析的基本任務(wù)在于根據(jù)x、y的48第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件49y與x直線回歸效果的好壞取決于SS回歸與SS離回歸的大小，或者說取決于SS回歸在y的SS總中所占比例的大小。這個比例越大，y與x的直線回歸效果就越好，反之則差。在上一節(jié)中已經(jīng)證明了等式：一、決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)回歸平方和離回歸平方和y與x直線回歸效果的好壞取決于SS回歸與SS離回歸50決定系數(shù)r2的大小表示了回歸方程的可靠程度，顯然有0≤r2≤1。因為我們把比值叫x對y的決定系數(shù)，記為r2即決定系數(shù)r2的大小表示了回歸方程的可靠程度，顯然有0≤r2≤51

byx=SPxy/SSx是x為自變量、y為依變量時的回歸系數(shù)。決定系數(shù)r2等于y對x的回歸系數(shù)byx與x對y的回歸系數(shù)bxy的乘積

bxy=SPxy/SSy是y為自變量、x為依變量時的回歸系數(shù)。byx=SPxy/SSx是x為自變量、y為依變量時的回52決定系數(shù)r2表示了互為因果關(guān)系的相關(guān)變量x與y間直線關(guān)系的程度。決定系數(shù)介于0與1之間，不能反映x與y直線關(guān)系的性質(zhì)──是同向增減或異向增減。決定系數(shù)r2表示了互為因果關(guān)系的相關(guān)變量x與y間53若求r2的平方根，且取平方根的符號與乘積和SPxy的符號一致，即與bxy、byx的符號一致，這樣求出的平方根既可表示y與x的直線相關(guān)的程度，也可表示直線相關(guān)的性質(zhì)。統(tǒng)計學(xué)上把這樣計算所得的統(tǒng)計量稱為x與y的相關(guān)系數(shù)（coefficientofcorrelation），記為r，即若求r2的平方根，且取平方根的符號與乘積和SPx54顯然相關(guān)系數(shù)介于-1與+1之間，即-1≤r≤1。若r=-1，為完全負(fù)相關(guān)；r=+1，為完全正相關(guān)。在農(nóng)業(yè)研究中，完全相關(guān)的情況很罕見，多數(shù)相關(guān)系數(shù)是大于-1，小于+1的。顯然相關(guān)系數(shù)介于-1與+1之間，在農(nóng)業(yè)研究中，完全相55無效假設(shè)HO：ρ=0；備擇假設(shè)為:HA:ρ≠0。三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗相關(guān)系數(shù)r是樣本相關(guān)系數(shù)，它是雙變量正態(tài)總體中的總體相關(guān)系數(shù)ρ的估計值。樣本相關(guān)系數(shù)r是否來自ρ≠0的總體，還須對樣本相關(guān)系數(shù)r進行顯著性檢驗?？刹捎胻檢驗法、F檢驗法及查表法對相關(guān)系數(shù)r的顯著性進行檢驗。無效假設(shè)HO：ρ=0；三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗相56查表法先根據(jù)自由度n-2查臨界r值(附表10)，得

若|r|＜，P＞0.05，則相關(guān)系數(shù)r不顯著；若≤|r|＜，0.01＜P＜0.05，則相關(guān)系數(shù)r顯著，標(biāo)記“*”；若|r|≥，P≤0.01，則相關(guān)系數(shù)r極顯著，標(biāo)記“**”。查表法57[例9.11]試計算例9.1資料3月下旬至4月中旬積溫和一代三化螟盛發(fā)期的相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)。已算得該資料的SSx=144.6356，SSy=249.5556,SP=-159.0444，故r=-0.8371表明：一代三化螟盛發(fā)期與3月下旬至4月中旬的積溫成負(fù)相關(guān)，即積溫愈高，一代三化螟盛發(fā)期愈早。[例9.11]試計算例9.1資料3月下旬至4月中旬積溫和58r2=0.7008表明：在一代三化螟盛發(fā)期的變異中有70.08%是由3月下旬至4月中旬的積溫不同造成的。r2=0.7008表明：在一代三化螟盛發(fā)期的變異中有70.59四、直線回歸與直線相關(guān)的聯(lián)系研究對象都是呈直線關(guān)系的相關(guān)變量。直線回歸分析將二個相關(guān)變量區(qū)分為自變量與依變量，側(cè)重于尋求它們之間的聯(lián)系形式──建立直線回歸方程；直線相關(guān)分析不區(qū)分自變量于依變量，側(cè)重于揭示它們之間聯(lián)系程度與性質(zhì)──計算出相關(guān)系數(shù)。四、直線回歸與直線相關(guān)的聯(lián)系60兩種分析的顯著性檢驗都是解決y與x是否存在直線關(guān)系，因而二者的檢驗是等價的?？捎孟嚓P(guān)系數(shù)顯著性檢驗代替直線回歸關(guān)系顯著性檢驗，即可先計算相關(guān)系數(shù)r并對其進行檢驗，顯著后再建立直線回歸方程。兩種分析的顯著性檢驗都是解決y與x是否存在直線關(guān)61五、應(yīng)用直線回歸與相關(guān)的注意事項直線回歸分析與相關(guān)分析在生物科學(xué)研究領(lǐng)域中已得到了廣泛的應(yīng)用，但在實際工作中卻很容易被誤用或作出錯誤的解釋。為了正確地應(yīng)用直線回歸分析和相關(guān)分析這一工具，必須注意以下幾點：五、應(yīng)用直線回歸與相關(guān)的注意事項621、變量間是否存在相關(guān)

直線回歸分析和相關(guān)分析畢竟是處理變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，在將這些方法應(yīng)用于生物科學(xué)研究時要考慮到生物本身的客觀實際情況，譬如變量間是否存在直線相關(guān)以及在什么條件下會發(fā)生直線相關(guān)，求出的直線回歸方程是否有意義，某性狀作為自變量或依變量的確定等等，都必須由生物科學(xué)相應(yīng)的專業(yè)知識來決定，并且還要用到生物科學(xué)實踐中去檢驗。如果不以一定的生物科學(xué)依據(jù)為前提，把風(fēng)馬牛不相及的資料隨意湊到一塊作直線回歸分析或相關(guān)分析，那將是根本性的錯誤。1、變量間是否存在相關(guān)632、其余變量盡量保持一致

由于自然界各種事物間的相互聯(lián)系和相互制約，一個變量的變化通常會受到許多其它變量的影響，因此，在研究兩個變量間關(guān)系時，要求其余變量應(yīng)盡量保持在同一水平，否則，回歸分析和相關(guān)分析可能會導(dǎo)致完全虛假的結(jié)果。例如研究人的身高和胸圍之間的關(guān)系，如果體重固定，身高越高的人，胸圍越小，但當(dāng)體重在變化時，其結(jié)果也就會變化。

2、其余變量盡量保持一致643、觀測值要盡可能的多

在進行直線回歸與相關(guān)分析時，兩個變量成對觀測值應(yīng)盡可能多一些，這樣可提高分析的精確性，一般至少有5對以上的觀測值。同時變量x的取值范圍要盡可能大一些，這樣才容易發(fā)現(xiàn)兩個變量間的變化關(guān)系。4、外推要謹(jǐn)慎

直線回歸與相關(guān)分析一般是在一定取值區(qū)間內(nèi)對兩個變量間的關(guān)系進行描述，超出這個區(qū)間，變量間關(guān)系類型可能會發(fā)生改變，所以回歸預(yù)測必須限制在自變量x的取值區(qū)間以內(nèi)，外推要謹(jǐn)慎，否則會得出錯誤的結(jié)果。

3、觀測值要盡可能的多65

5、正確理解回歸或相關(guān)顯著與否的含義

一個不顯著的相關(guān)系數(shù)并不意味著變量x和y之間沒有關(guān)系，而只有能說明兩變量間沒有顯著的直線關(guān)系；一個顯著的相關(guān)系數(shù)或回歸系數(shù)亦并不意味著x和y的關(guān)系必定為直線，因為并不排除有能夠更好地描述它們關(guān)系的非線性方程的存在。5、正確理解回歸或相關(guān)顯著與否的含義666、一個顯著的回歸方程并不一定具有實踐上的預(yù)測意義如一個資料x、y兩個變量間的相關(guān)系數(shù)r=0.5，在df=24時，r0.01(24)=0.496，r>r0.01(24)，表明相關(guān)系數(shù)極顯著。而r2=0.25，即x變量或y變量的總變異能夠通過y變量或x變量以直線回歸的關(guān)系來估計的比重只占25%，其余的75%的變異無法借助直線回歸來估計。

6、一個顯著的回歸方程并不一定具有實踐上的預(yù)測意義67小結(jié)：應(yīng)用直線回歸與相關(guān)的注意事項1、要考慮到客觀實際情況。2、要考慮到回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的適用范圍。3、必須嚴(yán)格控制被研究的兩個變量以外的各個變量的變動范圍。4、正確理解“相關(guān)不顯著”和“回歸不顯著”。小結(jié)：應(yīng)用直線回歸與相關(guān)的注意事項1、要考慮到客觀實際情況68圖9.1A水稻單株生物產(chǎn)量與稻谷產(chǎn)量的散點圖圖9.1A水稻單株生物產(chǎn)量69圖9.1B水稻每m2穎花數(shù)和結(jié)實率的散點圖圖9.1B水稻每m2穎花數(shù)和結(jié)實率的散點圖70x，最高葉面積指數(shù)圖9.1C水稻最高葉面積指數(shù)和畝產(chǎn)量的散點圖x，最高葉面積指數(shù)圖9.1C水稻最高葉面積指數(shù)和畝產(chǎn)量的71第十章直線回歸與相關(guān)分析＆10.1回歸和相關(guān)分析概述＆10.2直線回歸分析＆10.3直線相關(guān)分析第十章直線回歸與相關(guān)分析＆10.1回歸和相關(guān)分析概述72＆10.1回歸和相關(guān)分析概述一、變量間的關(guān)系分為兩類：函數(shù)關(guān)系：完全確定性的關(guān)系——可用精確的數(shù)學(xué)式來表示；統(tǒng)計關(guān)系：不存在完全確定性的關(guān)系——不能用精確的數(shù)學(xué)式來表示。統(tǒng)計關(guān)系這一類變量間的關(guān)系就是統(tǒng)計學(xué)中回歸分析與相關(guān)分析所要討論的問題。＆10.1回歸和相關(guān)分析概述一、變量間的關(guān)系分為兩類：73常用x、y來表示兩個變量，(x，y)的各對觀察值用(x1，y1),(x2，y2),…,(xn,yn)表示。在統(tǒng)計上，x和y變量的關(guān)系有兩種理論模型：回歸模型和相關(guān)模型?；貧w模型（因果關(guān)系）中：x表示原因的變量；y是表示結(jié)果的變量?；貧w分析目的：導(dǎo)出由x來預(yù)測或控制y的回歸方程，即確定當(dāng)自變量x為某一值時依變量y將會在什么范圍內(nèi)變化。二、回歸、相關(guān)分析的任務(wù)與類型常用x、y來表示兩個變量，(x，y)的各對觀察值用(x1，y74在相關(guān)模型中，其x和y變量是平行變化關(guān)系，不能區(qū)別哪一個是自變量，哪一個是依變量。相關(guān)分析目的：確定兩個變量在數(shù)量關(guān)系上的密切程度和性質(zhì)。不能用一個或多個變量去預(yù)測、控制另一個變量的變化。在相關(guān)模型中，其x和y變量是平行變化關(guān)系，不能區(qū)別哪一個是自75回歸分析的類型：一元回歸分析（直線和曲線回歸分析）；多元回歸分析（多元線性回歸分析和曲面回歸分析）。相關(guān)分析的類型：直線相關(guān)分析；復(fù)相關(guān)分析。偏相關(guān)分析?；貧w分析的類型：相關(guān)分析的類型：直線相關(guān)分析；76三、兩個變數(shù)資料的散點圖對具有統(tǒng)計關(guān)系的兩個變數(shù)的資料進行初步考察的簡便而有效的方法，是將這兩個變數(shù)的n對觀察值(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)分別以坐標(biāo)點的形式標(biāo)記于同一直角坐標(biāo)平面上，獲得散點圖(scatterdiagram)。例如：三、兩個變數(shù)資料的散點圖對具有統(tǒng)計關(guān)系的兩個變數(shù)的資料進行初77根據(jù)散點圖可初步判定雙變數(shù)X和Y間的關(guān)系:①X和Y相關(guān)的性質(zhì)(正或負(fù))和密切程度②X和Y的關(guān)系是直線型的還是非直線型的③是否有一些特殊的點表示著其他因素的干擾根據(jù)散點圖可初步判定雙變數(shù)X和Y間的關(guān)系:①X和Y相關(guān)的性78＆10.2直線回歸分析一、直線回歸方程的建立二、直線回歸的顯著性檢驗三、直線回歸的區(qū)間估計＆10.2直線回歸分析一、直線回歸方程的建立79一、直線回歸方程的建立設(shè)變量x與y間存在直線關(guān)系，根據(jù)n對觀察值所描出的散點圖如下。圖９—2直線回歸散點圖一、直線回歸方程的建立設(shè)變量x與y間存在直線關(guān)系，根據(jù)n對觀80總體直線回歸方程：y=α+βx實際觀察值可表示為：

yi=α+βxi+i(i=1,2,…，n)

i為隨機誤差，與α、β相互獨立，且服從N(0，2)。這就是直線回歸的數(shù)學(xué)模型根據(jù)樣本實際觀察值對α、β以及誤差方差2作出估計，即建立樣本回歸方程并估計出誤差的大小。總體直線回歸方程：y=α+βx實際觀察值可表示為：81設(shè)樣本直線回歸方程為：總體直線回歸方程：y=α+βx其中a是的估計值，稱為回歸截距；b是β的估計值，稱為回歸系數(shù)，表示自變量每改變一個單位數(shù)時，依變量y平均改變的單位數(shù)(b＞0時，增加；b＜0時，減少)是+βxi的估計值設(shè)樣本直線回歸方程為：總體直線回歸方程：y=α+βx其中a是82回歸方程的基本條件（性質(zhì)）：

性質(zhì)1最小；性質(zhì)2；性質(zhì)3回歸直線通過點。利用最小二乘法，即Ｑ最小的方法求a與b的值。根據(jù)微積分學(xué)中求極值的原理，將Q對a與b求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0：回歸方程的基本條件（性質(zhì)）：性質(zhì)1最小；性質(zhì)2；83整理后可得：上式叫做a與b的正規(guī)方程組。整理后可得：上式叫做a與b的正規(guī)方程組。84簡記為：解之可得:簡記為：解之可得:85x與y的離均差乘積和，簡稱為乘積和，記為SPxy。記ssx=∑x2-(∑x)2／n，則a、b是α、β的最小二乘估計也是無偏估計。x與y的離均差乘積和，簡稱為乘積和，記為SPxy。記s86例[9.1]一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān)。江蘇武進連續(xù)9年測定3月下旬至4月中旬旬平均溫度累積值（x,旬.度）和水稻一代三化螟盛發(fā)期（y,以5月10日為0）的關(guān)系，得結(jié)果于表9.1。試計算其直線回歸方程。表9.1累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系SAS分析例[9.1]一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān)。江蘇87解：解：88第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件89上述方程中回歸系數(shù)b和回歸截距a的意義為：b=-1.1當(dāng)3月下旬至4月中旬的積溫(x)每提高1旬·度時，一代三化螟的盛發(fā)期平均將提早1.1天；a=48.5若積溫為0，則一代三化螟的盛發(fā)期將在6月27—28日(x=0時，=48.5；因y是以5月10日為0，故48.5為6月27—28日）。上述方程中回歸系數(shù)b和回歸截距a的意義為：b=-1.190由于x變數(shù)的實測區(qū)間為[31.7，44.2]，在應(yīng)用=48.5-1.1x于預(yù)測時，需限定x的區(qū)間為[31.7，44.2]；如要在x＜31.7或＞44.2的區(qū)間外延，則必須有新的依據(jù)。由于x變數(shù)的實測區(qū)間為[31.7，44.2]，在應(yīng)用91二、直線回歸的顯著性檢驗回歸關(guān)系的假設(shè)測驗：對于樣本的回歸方程，必須測定其來自無直線回歸關(guān)系總體的概率大小。只有當(dāng)這種概率小于0.05或0.01時，我們才能冒較小的危險確認(rèn)其所代表的總體存在著直線回歸關(guān)系。這就是回歸關(guān)系的假設(shè)測驗?；貧w關(guān)系的假設(shè)測驗有兩種方法：t測驗或F測驗二、直線回歸的顯著性檢驗回歸關(guān)系的假設(shè)測驗：回歸關(guān)系的假設(shè)測921、回歸系數(shù)顯著性檢驗──t檢驗對直線回歸系數(shù)b的假設(shè)檢驗為：HO：β=0；HAβ≠0。在HO成立的條件下，回歸系數(shù)b服從t分布。其中，為回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。1、回歸系數(shù)顯著性檢驗──t檢驗其中93[例9.3]試測驗例9.1資料回歸關(guān)系的顯著性。已算得b=-1.0996，SSx=144.6356，sy/x=3.266，故有：

[例9.3]試測驗例9.1資料回歸關(guān)系的顯著性。已算得b94查附表4，t0.05，7=2.36，t0.01，7=3.50。|t|=4.05>t0.01,7=3.50，接受HA：≠0結(jié)論:認(rèn)為積溫和一代三化螟盛發(fā)期是有真實直線回歸關(guān)系的?；蛘哒f此b=-1.0996是極顯著的。查附表4，t0.05，7=2.36，t0.01，7=3.50952.回歸關(guān)系顯著性檢驗──F檢驗圖9-4的分解圖直線回歸的變異來源2.回歸關(guān)系顯著性檢驗──F檢驗圖9-496第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件97上式中:回歸平方和，它是由x的不同而引起的.df回歸=1

df離回歸=n-2離回歸平方和:Df總=n-1

總平方和：上式中:回歸平方和，它是由x的不同而引起的.df回歸=1d98已算得SSX=144.6356SSy=249.5556SP=-159.044解：回歸平方和離回歸平方和:[例9.4]試用F測驗法檢測例9.1資料回歸關(guān)系的顯著性。已算得SSX=144.6356SSy=249.5599表9.3例9.1資料回歸關(guān)系的方差分析結(jié)論:表明積溫和一代三化螟盛發(fā)期是有真實直線回歸關(guān)系的，即β≠0（準(zhǔn)確地說，在β=0的總體中獲得現(xiàn)有回歸樣本的概率小于0.01）。表9.3例9.1資料回歸關(guān)系的方差分析結(jié)論:表明積溫和100統(tǒng)計學(xué)已證明，在直線回歸分析中F檢驗與t檢驗法是等價的，可任選一種進行檢驗。特別要指出的是：利用直線回歸方程進行預(yù)測或控制，一般只能內(nèi)插，不要輕易外延。離回歸標(biāo)準(zhǔn)差：統(tǒng)計意義：p162統(tǒng)計學(xué)已證明，在直線回歸分析中F檢驗與t檢驗法是等價的，可任101三、直線回歸的區(qū)間估計1．直線回歸的抽樣誤差在直線回歸總體中抽取若干個樣本時，由于，各樣本的a、b值都有誤差。因此，由=a+bx給出的點估計的精確性，決定于SY/X和a、b的誤差大小。比較科學(xué)的方法:給出對其總體的等的置信區(qū)間。、三、直線回歸的區(qū)間估計1．直線回歸的抽樣誤差在直線回歸1022．回歸截距的置信區(qū)間a的標(biāo)準(zhǔn)誤為：總體回歸截距α有95％可靠度的置信區(qū)間為：

3．回歸系數(shù)的置信區(qū)間b的標(biāo)準(zhǔn)誤為：總體回歸系數(shù)β有95％可靠度的置信區(qū)間為：

2．回歸截距的置信區(qū)間a的標(biāo)準(zhǔn)誤為：總體回歸截距α有951034.條件總體平均數(shù)的置信區(qū)間:樣本估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤為：的置信區(qū)間:5.條件總體預(yù)測值的置信區(qū)間:單個預(yù)測值的估計標(biāo)準(zhǔn)誤為：Y（P）的置信區(qū)間:4.條件總體平均數(shù)的置信區(qū)間:樣本估計值104[例9.6]測定遲熟早秈廣陸矮4號在5月5日至8月5日播種時(每隔10天播一期)，播種至齊穗的天數(shù)(x)和播種至齊穗的總積溫(y，日·度)的關(guān)系列于表9.5，試計算：（1）回歸方程及其顯著性測驗；（2）其回歸截距和回歸系數(shù)95%可靠度的置信區(qū)間。[例9.6]測定遲熟早秈廣陸矮4號在5月5日至8月5日播105

表9.5廣陸4號播種至齊穗天數(shù)（x）和總積溫（y）的關(guān)系表9.5廣陸4號播種至齊穗天數(shù)（x）和總積溫（y）的關(guān)106(1)(1)107第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件108（2）其回歸截距和回歸系數(shù)95%可靠度的置信區(qū)間。（2）其回歸截距和回歸系數(shù)95%可靠度的置信區(qū)間。109第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件110第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件111第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件112例[9.1]一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān)。江蘇武進連續(xù)9年測定3月下旬至4月中旬旬平均溫度累積值（x,旬.度）和水稻一代三化螟盛發(fā)期（y,以5月10日為0）的關(guān)系，得結(jié)果于表9.1。表9.1累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系(1)計算其直線回歸方程，并進行回歸顯著性測驗。例[9.1]一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān)。江蘇113（2）當(dāng)3月下旬至4月中旬的積溫為40旬·度時，歷年的一代三化螟平均盛發(fā)期在何時(取95%可靠度)？（3）某年3月下旬至4月中旬的積溫為40旬·度，試估計該年的一代三化螟盛發(fā)期在何時(取95%可靠度)？（2）當(dāng)3月下旬至4月中旬的積溫為40旬·度時，歷年的一代三114（2）當(dāng)3月下旬至4月中旬的積溫為40旬·度時，歷年的一代三化螟平均盛發(fā)期在何時(取95%可靠度)？（2）當(dāng)3月下旬至4月中旬的積溫為40旬·度時，歷年的一代三115第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件116（3）某年3月下旬至4月中旬的積溫為40旬·度，試估計該年的一代三化螟盛發(fā)期在何時(取95%可靠度)？（3）某年3月下旬至4月中旬的積溫為40旬·度，試估計該年的117第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件118進行直線相關(guān)分析的基本任務(wù)在于根據(jù)x、y的實際觀測值，計算表示兩個相關(guān)變量x、y間線性相關(guān)程度和性質(zhì)的統(tǒng)計量——相關(guān)系數(shù)r并進行顯著性檢驗。＆10.3直線相關(guān)分析進行直線相關(guān)分析的基本任務(wù)在于根據(jù)x、y的119第10章-直線回歸與相關(guān)分析課件120y與x直線回歸效果的好壞取決于SS回歸與SS離回歸的大小，或者說取決于SS回歸在y的SS總中所占比例的大小。這個比例越大，y與x的直線回歸效果就越好，反之則差。在上一節(jié)中已經(jīng)證明了等式：一、決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)回歸平方和離回歸平方和y與x直線回歸效果的好壞取決于SS回歸與SS離回歸121決定系數(shù)r2的大小表示了回歸方程的可靠程度，顯然有0≤r2≤1。因為我們把比值叫x對y的決定系數(shù)，記為r2即決定系數(shù)r2的大小表示了回歸方程的可靠程度，顯然有0≤r2≤122

byx=SPxy/SSx是x為自變量、y為依變量時的回歸系數(shù)。決定系數(shù)r2等于y對x的回歸系數(shù)byx與x對y的回歸系數(shù)bxy的乘積

bxy=SPxy/SSy是y為自變量、x為依變量時的回歸系數(shù)。byx=SPxy/SSx是x為自變量、y為依變量時的回123決定系數(shù)r2表示了互為因果關(guān)系的相關(guān)變量x與y間直線關(guān)系的程度。決定系數(shù)介于0與1之間，不能反映x與y直線關(guān)系的性質(zhì)──是同向增減或異向增減。決定系數(shù)r2表示了互為因果關(guān)系的相關(guān)變量x與y間124若求r2的平方根，且取平方根的符號與乘積和SPxy的符號一致，即與bxy、byx的符號一致，這樣求出的平方根既可表示y與x的直線相關(guān)的程度，也可表示直線相關(guān)的性質(zhì)。統(tǒng)計學(xué)上把這樣計算所得的統(tǒng)計量稱為x與y的相關(guān)系數(shù)（coefficientofcorrelation），記為r，即若求r2的平方根，且取平方根的符號與乘積和SPx125顯然相關(guān)系數(shù)介于-1與+1之間，即-1≤r≤1。若r=-1，為完全負(fù)相關(guān)；r=+1，為完全正相關(guān)。在農(nóng)業(yè)研究中，完全相關(guān)的情況很罕見，多數(shù)相關(guān)系數(shù)是大于-1，小于+1的。顯然相關(guān)系數(shù)介于-1與+1之間，在農(nóng)業(yè)研究中，完全相126無效假設(shè)HO：ρ=0；備擇假設(shè)為:HA:ρ≠0。三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗相關(guān)系數(shù)r是樣本相關(guān)系數(shù)，它是雙變量正態(tài)總體中的總體相關(guān)系數(shù)ρ的估計值。樣本相關(guān)系數(shù)r是否來自ρ≠0的總體，還須對樣本相關(guān)系數(shù)r進行顯著性檢驗?？刹捎胻檢驗法、F檢驗法及查表法對相關(guān)系數(shù)r的顯著性進行檢驗。無效假設(shè)HO：ρ=0；三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗相127查表法先根據(jù)自由度n-2查臨界r值(附表10)，得

若|r|＜，P＞0.05，則相關(guān)系數(shù)r不顯著；若≤|r|＜，0.01＜P＜0.05，則相關(guān)系數(shù)r顯著，標(biāo)記“*”；若|r|≥，P≤0.01，則相關(guān)系數(shù)r極顯著，標(biāo)記“**”。查表法128[例9.11]試計算例9.1資料3月下旬至4月中旬積溫和一代三化螟盛發(fā)期的相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)。已算得該資料的SSx=144.6356，SSy=249.5556,SP=-159.0444，故r=-0.8371表明：一代三化螟盛發(fā)期與3月下旬至4月中旬的積溫成負(fù)相關(guān)，即積溫愈高，一代三化螟盛發(fā)期愈早。[例9.11]試計算例9.1資料3月下旬至4月中旬積溫和129r2=0.7008表明：在一代三化螟盛發(fā)期的變異中有70.08%是由3月下旬至4月中旬的積溫不同造成的。r2=0.7008表明：在一代三化螟盛發(fā)期的變異中有70.130四、直線回歸與直線相關(guān)的聯(lián)系研究對象都是呈直線關(guān)系的相關(guān)變量。直線回歸分析將二個相關(guān)變量區(qū)分為自變量與依變量，側(cè)重于尋求它們之間的聯(lián)系形式──建立直線回歸方程；直線相關(guān)分析不區(qū)分自變量于依變量，側(cè)重于揭示它們之間聯(lián)系程度與性質(zhì)──計算出相關(guān)系數(shù)。四、直線回歸與直線相關(guān)的聯(lián)系131兩種分析的顯著性檢驗都是解決y與x是否存在直線關(guān)系，