附面層方程和平板層流相似解_第1頁
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附面層方程數(shù)量級分析P=P(x)封閉方程,補充兩個P=rRTh=CpT邊界條件壁面y=0u=0v=0T=Tw附面層上界y->u=ueT->Te17.4平板不可壓流動

Blasius解設(shè)沿x軸方向放置一半無限長二維平板，其前緣位于坐標原點，遠前方氣流速度為V∞，其方向為x軸正向(圖3-6)。由于附面層外邊流速均勻，所以沿x軸方向的壓強梯度等于0。特點由于平板是半無限長的，所以在式中沒有出現(xiàn)特定的特征長度。于是，可以設(shè)想，在距平板前緣不同位置處的附面層內(nèi)速度分布是相互“相似”的。所謂速度分布“相似”，是指如果對u和y選用適當比例尺，就可以使不同x位置處的速度分布函數(shù)u=u(x,y)改寫成同一形式，u/ue=f(y/L)，u/ue=f(y/L)，這里ue為速度比例尺，L為長度比例尺，f(y/L)為y/L的函數(shù)。這種情況，稱為附面層具有“相似解”。對于本問題，可以選用u∞和附面層厚度d作為這兩個比例尺(注意，d本身是隨x增大而增大的)。這樣，速度分布函數(shù)可改寫成u/u∞=f(y/d)。在不同x處，函數(shù)f(y/d)隨y/d的變化規(guī)律是相同的。u可以寫成u/u∞=f(h)=f(y/√(nx/u∞)的形式求出相似解曲線的應(yīng)用看看我們計算的結(jié)果從計算的結(jié)果出發(fā)就可以得出Cf,,*,二維流動的摩擦系數(shù),位移厚度和動量厚度軸對稱流動的摩擦系數(shù),位移厚度和動量厚度轉(zhuǎn)角流動角度=2m/(2m+1)=(1-2)/(1-)就是求相似參數(shù)時的2/1*層流附面層方程的相似解

方程

F+(m+1)/2ff+m[1-(f)2]=0

邊條:=0f=fw=const

=f=1

m為常數(shù)導(dǎo)致ue=Cxm

平板的速度型平板的速度型f’和流函數(shù)fff外緣速度V不為零壓力梯度下速度型=0m=2不存在二維噴流>最后得到的方程組

f’’’+f’f”+(f’)2>

可以對積分得

f’’+f’f=c1>

帶入邊條f’’(

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