第二章第一節(jié)資金時間價值課件

第一節(jié)資金時間價值資金時間價值的概念：是指一定量資金在不同時點上的價值量差額?！駜蓚€要點：不同時點；價值量差額。●公平的衡量標(biāo)準(zhǔn)

◆理論上：沒有風(fēng)險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均利潤率。◆實際工作中：沒有通貨膨脹條件下的政府債券利率。

第一節(jié)資金時間價值資金時間價值的概念：是指一定量資金在不同1第一節(jié)資金時間價值［例題］國庫券是一種幾乎沒有風(fēng)險的有價證券，其利率可以代表資金時間價值［例題］下列各項中，（）表示資金時間價值。

A.純利率

B.社會平均資金利潤率

C.通貨膨脹率極低情況下的國庫券利率

D.不考慮通貨膨脹下的無風(fēng)險收益率

第一節(jié)資金時間價值［例題］國庫券是一種幾乎沒有風(fēng)險的有價證2第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值

●終值和現(xiàn)值的概念

◆終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點上的價值，俗稱“本利和”，通常記作“F”?！衄F(xiàn)值，是指未來某一時點上的一定量資金折合到現(xiàn)在的價值，俗稱“本金”，通常記作“P”

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值3第一節(jié)資金時間價值利息的兩種計算方式

●單利計息方式：只對本金計算利息（各期的利息是相同的）●復(fù)利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）第一節(jié)資金時間價值利息的兩種計算方式4第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值●單利計息方式下的終值與現(xiàn)值

現(xiàn)值P利率i期數(shù)n終值F

F1=P+Pi=P（1+i）

F2=P（1+i）+Pi=P（1+2i）

……

Fn=P（1+ni）●單利終值：F=P＋P×i×n＝P×（1+i×n）

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值5第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值●單利終值的計算

【例】

某人持有一張帶息票據(jù)，面額為2000元，票面利率為5%，出票日期為8月12日，到期日為11月10日（90天）。要求計算下列指標(biāo)：

（1）持有該票據(jù)至到期日可得到的利息；

（2）持有該票據(jù)至到期日可得本息總額。

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值6第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值●單利現(xiàn)值

現(xiàn)值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”。單利現(xiàn)值的計算公式為：

P＝F/（1＋ni）

式中，1/（1+ni）——單利現(xiàn)值系數(shù)

【注意】由終值計算現(xiàn)值時所應(yīng)用的利率，一般也稱為“折現(xiàn)率”。

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值7第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值●復(fù)利終值

在上式中，稱為“復(fù)利終值系數(shù)”，用符號（F/P，i，n）表示。這樣，上式就可以寫為：F＝P（F/P，i，n）

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值8第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值●復(fù)利終值【例】

某人擬購房，開發(fā)商提出兩個方案：方案一是現(xiàn)在一次性付80萬元；方案二是5年后付100萬元。若目前銀行貸款利率為7%（復(fù)利計息），要求計算比較哪個付款方案有利。

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值9第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值●復(fù)利現(xiàn)值：

在上式中，稱為“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”，用符號（P/F，i，n）表示。這樣，上式就可以寫為：F＝P（F/P，i，n）

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值10第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值●復(fù)利現(xiàn)值【例】

某人存入一筆錢，想5年后得到10萬，若銀行存款利率為5%，要求計算下列指標(biāo)：（1）如果按照單利計息，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金？（2）如果按照復(fù)利計息，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金？

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值11第一節(jié)資金時間價值普通年金的終值與現(xiàn)值●年金的相關(guān)概念

◆年金的含義：指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項?！魞蓚€特點：一是時間間隔相等；二是金額相等。

第一節(jié)資金時間價值普通年金的終值與現(xiàn)值12第一節(jié)資金時間價值普通年金的終值與現(xiàn)值●年金的種類

◆普通年金：從第一期開始每期期末收款或付款的年金◆即付年金：從第一期開始每期期初收款或付款的年金◆遞延年金：從第二期或第二期以后某期的期末開始收付的年金◆永續(xù)年金：無限期的普通年金

第一節(jié)資金時間價值普通年金的終值與現(xiàn)值13第一節(jié)資金時間價值普通年金的終值與現(xiàn)值●各種類型年金之間的關(guān)系

◆普通年金和即付年金區(qū)別：前者的款項收付發(fā)生在每期期末，后者的款項收付發(fā)生在每期期初。聯(lián)系：第一期均出現(xiàn)款項收付?！暨f延年金和永續(xù)年金普通年金的特殊形式。共同點：每期期末發(fā)生的。區(qū)別：前者有一個遞延期，永續(xù)年金是沒有終點。

第一節(jié)資金時間價值普通年金的終值與現(xiàn)值14第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金終值第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算15第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金終值其中，被稱為年金終值系數(shù)，用符號（F/A，i，n）表示。

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算16第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金終值◆年金終值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)的關(guān)系，即年金終值系數(shù)是一系列復(fù)利終值系數(shù)之和（最后一期收付款的終值系數(shù)為1）?！羝胀杲鸬慕K值點是最后一期的期末時刻。

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算17第一節(jié)資金的時間價值普通年金的終值公式的推導(dǎo)第一節(jié)資金的時間價值普通年金的終值公式的推導(dǎo)18第一節(jié)資金的時間價值普通年金的終值第一節(jié)資金的時間價值19第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金終值：例題【例】某人準(zhǔn)備每年年末存入銀行10萬元，連續(xù)存3年，存款利率為5%，第三年末賬面本利和為多少？

【解】F＝A×（F/A，i，n）＝10×（F/A，5%，3）＝10×3.1525＝31.525（萬元）【例】已知（F/P，i,1）=1.100，（F/P，i，2）＝1.210，則（F/A，i，3）＝（）

A.2.310

B.3.310

C.2.100D.2.210

【答案】B

【解析】根據(jù)普通年金終值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)的關(guān)系，

（F/A,i，3）=1+1.100+1.210=3.310。

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算20第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金的現(xiàn)值第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算21第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金的現(xiàn)值

稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算22第一節(jié)資金的時間價值第一節(jié)資金的時間價值23第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金的現(xiàn)值◆這里注意年金現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之間的關(guān)系，即年金現(xiàn)值系數(shù)等于一系列復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之和?！羝胀杲瓞F(xiàn)值的現(xiàn)值點，為第一期期初時刻。

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算24第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金的現(xiàn)值：例題1【例】為實施某項計劃，需要取得外商貸款1000萬美元，經(jīng)雙方協(xié)商，貸款利率為8%，按復(fù)利計息，貸款分5年于每年年末等額償還。外商告知，他們已經(jīng)算好，每年年末應(yīng)歸還本金200萬美元，支付利息80萬美元。要求，核算外商的計算是否正確【解】貸款現(xiàn)值＝1000（萬美元）

還款現(xiàn)值＝280×（P/A，8%，5）＝280×3.9927＝1118（萬美元）>1000萬美元

由于還款現(xiàn)值大于貸款現(xiàn)值，所以外商計算錯誤。第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算25第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金的現(xiàn)值：例題2

已知（P/F，i，1）＝0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）＝0.751,則（P/A，i，3）＝（）。

A.1.735

B.2.486C.1.577D.1.66

【答案】B【解析】根據(jù)年金現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系，年金現(xiàn)值系數(shù)等于一系列復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之和，即：（P/A，i，3）=（P/F，i，1）＋（P/F，i，2）＋（P/F，i，3）＝2.486。

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算26第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●年償債基金和年資本回收額的計算◆償債基金的計算：是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金，也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。從計算的角度來看，就是在普通年金終值公式中解出A，這個A就是償債基金。第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算27第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●年償債基金計算：例題

某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為1000萬元。若存款年復(fù)利率為10%，則為償還該項借款應(yīng)建立的償債基金為多少？

【解】1000＝A×（F/A，10%，4）

A＝1000/4.6410=215.4

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算28第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●年償債基金計算公式被稱為償債基金系數(shù)，記作（A/F，i，n）。

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算29第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●年償債基金和年資本回收額的計算◆年資本回收額的計算▼年資本回收額，是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務(wù)的金額。從計算的角度看，就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A，這個A，就是資本回收額。第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算30第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●年資本回收額計算公式

◆資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算31第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●年資本回收額計算公式：例題【例】為實施某項計劃，需要取得外商貸款1000萬美元，經(jīng)雙方協(xié)商，貸款利率為8%，按復(fù)利計息，貸款分5年于每年年末等額償還。問每年需還本付息多少?！窘狻堪凑占s定條件，每年應(yīng)還本息數(shù)額：A=1000/（P/A，8%，5）=250（萬元）

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算32第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●年資本回收額計算公式：例題

【例】在下列各項資金時間價值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是（）

A.（P/F，i，n）B.（P/A，i，n）

C.（F/P，i，n）D.（F/A，i，n）答案:B

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算33第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算：總結(jié)●復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)●償債基金系數(shù)與年金終值系數(shù)互為倒數(shù)●資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)●復(fù)利終值=復(fù)利現(xiàn)值×復(fù)利終值系數(shù)●復(fù)利現(xiàn)值=復(fù)利終值×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)●年金終值=年金×年金終值系數(shù)●年金現(xiàn)值=年金×年金現(xiàn)值系數(shù)

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算：總結(jié)34第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值

●即付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。●即付年金終值的計算

第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值35第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值

●即付年金終值的計算

◆【定義方法】即付年金的終值，是指把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和?！簟居嬎惴椒ā?/p>

F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）

第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值36第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值

●即付年金現(xiàn)值的計算

◆【定義方法】即付年金現(xiàn)值，就是各期的年金分別求現(xiàn)值，然后累加起來?！簟居嬎惴椒ā康谝徊剑劝鸭锤赌杲鹂闯善胀杲?，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)值。第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把第一步計算出來的現(xiàn)值乘以（1＋i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。

P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）

第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值37第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值

●即付年金現(xiàn)值的計算

◆【定義方法】即付年金現(xiàn)值，就是各期的年金分別求現(xiàn)值，然后累加起來?！簟居嬎惴椒ā康谝徊剑劝鸭锤赌杲鹂闯善胀杲?，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)值。第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把第一步計算出來的現(xiàn)值乘以（1＋i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。

P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）

第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值38第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值

●總結(jié)

關(guān)于即付年金的現(xiàn)值與終值計算，都可以以普通年金的計算為基礎(chǔ)進(jìn)行，也就是在普通年金現(xiàn)值或終值的基礎(chǔ)上，再乘以（1+i）。

第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值39第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金

●遞延年金

遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期期末或第二期期末以后的年金。

◆遞延年金終值計算

計算遞延年金終值和計算普通年金終值基本一樣，只是注意期數(shù)要扣除遞延期。

F＝A×（F/A，i，n）

第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金40第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金

◆遞延年金現(xiàn)值的計算▼方法：把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值，這時求出來的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期期末的數(shù)值，距離遞延年金的現(xiàn)值點還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可。▼計算公式如下：

P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金41第一節(jié)資金的時間價值例題

某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元；（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個方案？第一節(jié)資金的時間價值例題42第一節(jié)資金的時間價值例題

解：方案（1）

P＝20×（P/A，10%，10）×（1+10%）＝135.18（萬元）第一節(jié)資金的時間價值例題P＝20×（P/A，10%，1043第一節(jié)資金的時間價值例題

解：方案（2）（注意遞延期為4年）

P=25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）=104.93（萬元）

第一節(jié)資金的時間價值例題44第一節(jié)資金的時間價值例題

解：方案（3）（注意遞延期為3年）

P＝24×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）＝110.78

第一節(jié)資金的時間價值例題45第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金

●永續(xù)年金

永續(xù)年金，是指無限期等額收付的年金。永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。

第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金46第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金

●永續(xù)年金

永續(xù)年金的現(xiàn)值，可以通過普通年金的計算公式導(dǎo)出。在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n趨于無窮大，即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/i

。

第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金47第一節(jié)資金的時間價值永續(xù)年金：

【例】

在1840年拿破侖戰(zhàn)爭之后，英國政府發(fā)行一種債券，這種債券利率為9%，購買了這種債券后，作為債券的持有人每年都可以從政府領(lǐng)到90英磅的利息。

問：購買這種債券需要花多少錢？

解：（英鎊）

第一節(jié)資金的時間價值永續(xù)年金：【例】

在184048第一節(jié)資金的時間價值永續(xù)年金：

【例】

擬購買一支股票，預(yù)期公司最近兩年不發(fā)股利，預(yù)計從第三年開始每年支付0.2元股利，若資金成本率為10%，則預(yù)期股利現(xiàn)值合計為多少?解：第一節(jié)資金的時間價值永續(xù)年金：【例】

擬購買一支股票49第一節(jié)資金的時間價值永續(xù)年金：

【例】

擬購買一支股票，預(yù)期公司最近兩年不發(fā)股利，預(yù)計從第三年開始每年支付0.2元股利，若資金成本率為10%，則預(yù)期股利現(xiàn)值合計為多少?解：P′=0.2÷10%=2

P=2×（P/F,10%,2）

第一節(jié)資金的時間價值永續(xù)年金：【例】

擬購買一支股票50第一節(jié)資金的時間價值假設(shè)上題中是從第一年年初開始有等額的股利0.2元，直到無窮，則該永續(xù)年金的現(xiàn)值為：解:P=0.2＋0.2/10%第一節(jié)資金的時間價值假設(shè)上題中是從第一年年初開始有等額的51第一節(jié)資金的時間價值混合現(xiàn)金流●各年收付不相等的現(xiàn)金流?！穹侄斡嬎愕谝还?jié)資金的時間價值混合現(xiàn)金流52第一節(jié)資金的時間價值混合現(xiàn)金流：例題

某人準(zhǔn)備第一年年末存1萬，第二年年末存3萬，第三年至第5年每年年末存4萬，存款利率5%，問5年存款的現(xiàn)值合計。

解：P=1×（P/F,5%,1）

+3×（P/F,5%,2）

+4×（P/A,5%,3）

×（P/F,5%,2）第一節(jié)資金的時間價值混合現(xiàn)金流：例題53第一節(jié)資金的時間價值利率的計算

●復(fù)利計息方式下的利率計算◆內(nèi)插法公式

第一節(jié)資金的時間價值利率的計算54第一節(jié)資金的時間價值利率的計算

●復(fù)利計息方式下的利率計算：例題

現(xiàn)在向銀行存入20000元，問年利率（i）為多少時，才能保證在以后9年中每年年末可以取出4000元？

第一節(jié)資金的時間價值利率的計算55第一節(jié)資金的時間價值利率的計算

●復(fù)利計息方式下的利率計算：例題解：根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式：

20000=4000×（P/A，i，9）（P/A，i，9）=5

查表并用內(nèi)插法求解：查表找出期數(shù)為9，年金現(xiàn)值系數(shù)最接近5的一大一小兩個系數(shù)。

（P/A，12%，9）＝5.3282

（P/A，14%，9）＝4.9164

得：i＝13.59%

第一節(jié)資金的時間價值利率的計算56第一節(jié)資金的時間價值利率的計算

●名義利率和實際利率◆實際利率，是指一年復(fù)利一次時給出的年利率，用i表示?！裘x利率，是指一年復(fù)利若干次時給出的年利率，用r表示。第一節(jié)資金的時間價值利率的計算57第一節(jié)資金的時間價值●名義利率和實際利率◆公式◆公式的推導(dǎo)：略

本金為P，利率為r，每年復(fù)利m次，求第n年末的終值？

第一節(jié)資金的時間價值●名義利率和實際利率58第一節(jié)資金的時間價值●名義利率和實際利率：例題1

一項500萬元的借款，借款期5年，年利率為8%，若每半年復(fù)利一次，年實際利率會高出名義利率（）。解：

第一節(jié)資金的時間價值●名義利率和實際利率：例題159第一節(jié)資金的時間價值●名義利率和實際利率：例題2

某人退休時有現(xiàn)金10萬元，擬選擇一項回報比較穩(wěn)定的投資，希望每個季度能收入2000元補貼生活。那么，該項投資的實際報酬率應(yīng)為（）

A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%

第一節(jié)資金的時間價值●名義利率和實際利率：例題260第一節(jié)資金時間價值資金時間價值的概念：是指一定量資金在不同時點上的價值量差額?！駜蓚€要點：不同時點；價值量差額。●公平的衡量標(biāo)準(zhǔn)

◆理論上：沒有風(fēng)險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均利潤率?！魧嶋H工作中：沒有通貨膨脹條件下的政府債券利率。

第一節(jié)資金時間價值資金時間價值的概念：是指一定量資金在不同61第一節(jié)資金時間價值［例題］國庫券是一種幾乎沒有風(fēng)險的有價證券，其利率可以代表資金時間價值［例題］下列各項中，（）表示資金時間價值。

A.純利率

B.社會平均資金利潤率

C.通貨膨脹率極低情況下的國庫券利率

D.不考慮通貨膨脹下的無風(fēng)險收益率

第一節(jié)資金時間價值［例題］國庫券是一種幾乎沒有風(fēng)險的有價證62第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值

●終值和現(xiàn)值的概念

◆終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點上的價值，俗稱“本利和”，通常記作“F”?！衄F(xiàn)值，是指未來某一時點上的一定量資金折合到現(xiàn)在的價值，俗稱“本金”，通常記作“P”

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值63第一節(jié)資金時間價值利息的兩種計算方式

●單利計息方式：只對本金計算利息（各期的利息是相同的）●復(fù)利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）第一節(jié)資金時間價值利息的兩種計算方式64第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值●單利計息方式下的終值與現(xiàn)值

現(xiàn)值P利率i期數(shù)n終值F

F1=P+Pi=P（1+i）

F2=P（1+i）+Pi=P（1+2i）

……

Fn=P（1+ni）●單利終值：F=P＋P×i×n＝P×（1+i×n）

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值65第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值●單利終值的計算

【例】

某人持有一張帶息票據(jù)，面額為2000元，票面利率為5%，出票日期為8月12日，到期日為11月10日（90天）。要求計算下列指標(biāo)：

（1）持有該票據(jù)至到期日可得到的利息；

（2）持有該票據(jù)至到期日可得本息總額。

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值66第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值●單利現(xiàn)值

現(xiàn)值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”。單利現(xiàn)值的計算公式為：

P＝F/（1＋ni）

式中，1/（1+ni）——單利現(xiàn)值系數(shù)

【注意】由終值計算現(xiàn)值時所應(yīng)用的利率，一般也稱為“折現(xiàn)率”。

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值67第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值●復(fù)利終值

在上式中，稱為“復(fù)利終值系數(shù)”，用符號（F/P，i，n）表示。這樣，上式就可以寫為：F＝P（F/P，i，n）

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值68第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值●復(fù)利終值【例】

某人擬購房，開發(fā)商提出兩個方案：方案一是現(xiàn)在一次性付80萬元；方案二是5年后付100萬元。若目前銀行貸款利率為7%（復(fù)利計息），要求計算比較哪個付款方案有利。

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值69第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值●復(fù)利現(xiàn)值：

在上式中，稱為“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”，用符號（P/F，i，n）表示。這樣，上式就可以寫為：F＝P（F/P，i，n）

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值70第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值●復(fù)利現(xiàn)值【例】

某人存入一筆錢，想5年后得到10萬，若銀行存款利率為5%，要求計算下列指標(biāo)：（1）如果按照單利計息，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金？（2）如果按照復(fù)利計息，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金？

第一節(jié)資金時間價值終值與現(xiàn)值71第一節(jié)資金時間價值普通年金的終值與現(xiàn)值●年金的相關(guān)概念

◆年金的含義：指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項?！魞蓚€特點：一是時間間隔相等；二是金額相等。

第一節(jié)資金時間價值普通年金的終值與現(xiàn)值72第一節(jié)資金時間價值普通年金的終值與現(xiàn)值●年金的種類

◆普通年金：從第一期開始每期期末收款或付款的年金◆即付年金：從第一期開始每期期初收款或付款的年金◆遞延年金：從第二期或第二期以后某期的期末開始收付的年金◆永續(xù)年金：無限期的普通年金

第一節(jié)資金時間價值普通年金的終值與現(xiàn)值73第一節(jié)資金時間價值普通年金的終值與現(xiàn)值●各種類型年金之間的關(guān)系

◆普通年金和即付年金區(qū)別：前者的款項收付發(fā)生在每期期末，后者的款項收付發(fā)生在每期期初。聯(lián)系：第一期均出現(xiàn)款項收付?！暨f延年金和永續(xù)年金普通年金的特殊形式。共同點：每期期末發(fā)生的。區(qū)別：前者有一個遞延期，永續(xù)年金是沒有終點。

第一節(jié)資金時間價值普通年金的終值與現(xiàn)值74第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金終值第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算75第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金終值其中，被稱為年金終值系數(shù)，用符號（F/A，i，n）表示。

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算76第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金終值◆年金終值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)的關(guān)系，即年金終值系數(shù)是一系列復(fù)利終值系數(shù)之和（最后一期收付款的終值系數(shù)為1）。◆普通年金的終值點是最后一期的期末時刻。

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算77第一節(jié)資金的時間價值普通年金的終值公式的推導(dǎo)第一節(jié)資金的時間價值普通年金的終值公式的推導(dǎo)78第一節(jié)資金的時間價值普通年金的終值第一節(jié)資金的時間價值79第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金終值：例題【例】某人準(zhǔn)備每年年末存入銀行10萬元，連續(xù)存3年，存款利率為5%，第三年末賬面本利和為多少？

【解】F＝A×（F/A，i，n）＝10×（F/A，5%，3）＝10×3.1525＝31.525（萬元）【例】已知（F/P，i,1）=1.100，（F/P，i，2）＝1.210，則（F/A，i，3）＝（）

A.2.310

B.3.310

C.2.100D.2.210

【答案】B

【解析】根據(jù)普通年金終值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)的關(guān)系，

（F/A,i，3）=1+1.100+1.210=3.310。

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算80第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金的現(xiàn)值第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算81第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金的現(xiàn)值

稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算82第一節(jié)資金的時間價值第一節(jié)資金的時間價值83第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金的現(xiàn)值◆這里注意年金現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之間的關(guān)系，即年金現(xiàn)值系數(shù)等于一系列復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之和。◆普通年金現(xiàn)值的現(xiàn)值點，為第一期期初時刻。

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算84第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金的現(xiàn)值：例題1【例】為實施某項計劃，需要取得外商貸款1000萬美元，經(jīng)雙方協(xié)商，貸款利率為8%，按復(fù)利計息，貸款分5年于每年年末等額償還。外商告知，他們已經(jīng)算好，每年年末應(yīng)歸還本金200萬美元，支付利息80萬美元。要求，核算外商的計算是否正確【解】貸款現(xiàn)值＝1000（萬美元）

還款現(xiàn)值＝280×（P/A，8%，5）＝280×3.9927＝1118（萬美元）>1000萬美元

由于還款現(xiàn)值大于貸款現(xiàn)值，所以外商計算錯誤。第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算85第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●普通年金的現(xiàn)值：例題2

已知（P/F，i，1）＝0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）＝0.751,則（P/A，i，3）＝（）。

A.1.735

B.2.486C.1.577D.1.66

【答案】B【解析】根據(jù)年金現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系，年金現(xiàn)值系數(shù)等于一系列復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之和，即：（P/A，i，3）=（P/F，i，1）＋（P/F，i，2）＋（P/F，i，3）＝2.486。

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算86第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●年償債基金和年資本回收額的計算◆償債基金的計算：是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金，也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。從計算的角度來看，就是在普通年金終值公式中解出A，這個A就是償債基金。第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算87第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●年償債基金計算：例題

某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為1000萬元。若存款年復(fù)利率為10%，則為償還該項借款應(yīng)建立的償債基金為多少？

【解】1000＝A×（F/A，10%，4）

A＝1000/4.6410=215.4

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算88第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●年償債基金計算公式被稱為償債基金系數(shù)，記作（A/F，i，n）。

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算89第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●年償債基金和年資本回收額的計算◆年資本回收額的計算▼年資本回收額，是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務(wù)的金額。從計算的角度看，就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A，這個A，就是資本回收額。第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算90第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●年資本回收額計算公式

◆資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算91第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●年資本回收額計算公式：例題【例】為實施某項計劃，需要取得外商貸款1000萬美元，經(jīng)雙方協(xié)商，貸款利率為8%，按復(fù)利計息，貸款分5年于每年年末等額償還。問每年需還本付息多少?！窘狻堪凑占s定條件，每年應(yīng)還本息數(shù)額：A=1000/（P/A，8%，5）=250（萬元）

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算92第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算●年資本回收額計算公式：例題

【例】在下列各項資金時間價值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是（）

A.（P/F，i，n）B.（P/A，i，n）

C.（F/P，i，n）D.（F/A，i，n）答案:B

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算93第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算：總結(jié)●復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)●償債基金系數(shù)與年金終值系數(shù)互為倒數(shù)●資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)●復(fù)利終值=復(fù)利現(xiàn)值×復(fù)利終值系數(shù)●復(fù)利現(xiàn)值=復(fù)利終值×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)●年金終值=年金×年金終值系數(shù)●年金現(xiàn)值=年金×年金現(xiàn)值系數(shù)

第一節(jié)資金的時間價值普通年金終值和現(xiàn)值的計算：總結(jié)94第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值

●即付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金?！窦锤赌杲鸾K值的計算

第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值95第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值

●即付年金終值的計算

◆【定義方法】即付年金的終值，是指把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。◆【計算方法】

F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）

第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值96第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值

●即付年金現(xiàn)值的計算

◆【定義方法】即付年金現(xiàn)值，就是各期的年金分別求現(xiàn)值，然后累加起來?！簟居嬎惴椒ā康谝徊?，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)值。第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把第一步計算出來的現(xiàn)值乘以（1＋i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。

P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）

第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值97第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值

●即付年金現(xiàn)值的計算

◆【定義方法】即付年金現(xiàn)值，就是各期的年金分別求現(xiàn)值，然后累加起來?！簟居嬎惴椒ā康谝徊?，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)值。第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把第一步計算出來的現(xiàn)值乘以（1＋i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。

P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）

第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值98第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值

●總結(jié)

關(guān)于即付年金的現(xiàn)值與終值計算，都可以以普通年金的計算為基礎(chǔ)進(jìn)行，也就是在普通年金現(xiàn)值或終值的基礎(chǔ)上，再乘以（1+i）。

第一節(jié)資金的時間價值即付年金的終值與現(xiàn)值99第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金

●遞延年金

遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期期末或第二期期末以后的年金。

◆遞延年金終值計算

計算遞延年金終值和計算普通年金終值基本一樣，只是注意期數(shù)要扣除遞延期。

F＝A×（F/A，i，n）

第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金100第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金

◆遞延年金現(xiàn)值的計算▼方法：把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值，這時求出來的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期期末的數(shù)值，距離遞延年金的現(xiàn)值點還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可。▼計算公式如下：

P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金101第一節(jié)資金的時間價值例題

某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元；（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個方案？第一節(jié)資金的時間價值例題102第一節(jié)資金的時間價值例題

解：方案（1）

P＝20×（P/A，10%，10）×（1+10%）＝135.18（萬元）第一節(jié)資金的時間價值例題P＝20×（P/A，10%，10103第一節(jié)資金的時間價值例題

解：方案（2）（注意遞延期為4年）

P=25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）=104.93（萬元）

第一節(jié)資金的時間價值例題104第一節(jié)資金的時間價值例題

解：方案（3）（注意遞延期為3年）

P＝24×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）＝110.78

第一節(jié)資金的時間價值例題105第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金

●永續(xù)年金

永續(xù)年金，是指無限期等額收付的年金。永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。

第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金106第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金

●永續(xù)年金

永續(xù)年金的現(xiàn)值，可以通過普通年金的計算公式導(dǎo)出。在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n趨于無窮大，即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/i

。

第一節(jié)資金的時間價值遞延年金和永續(xù)年金107第一節(jié)資金的時間價值永續(xù)年金：

【例】

在1840年拿破侖戰(zhàn)爭之后，英國政府發(fā)行一種債券，這種債券利率為9%，