能源價格的時滯微分方程模型及分析

能源價格的時滯微分方程模型及動力學分析摘要：“十一五”以來，我國能源供求形勢發(fā)生了重大變化，能源需求出現(xiàn)了前所未有的高速增長態(tài)勢，能源短缺現(xiàn)象日益嚴重，供需矛盾日益激化，能源價格的持續(xù)增長已經影響到我國經濟的平穩(wěn)快速增長。本文在傳統(tǒng)的蛛網模型以及價格理論的基礎上，從能源經濟系統(tǒng)運作的實際出發(fā)，建立一個符合能源經濟現(xiàn)實的能源價格調節(jié)的非線性時滯微分系統(tǒng)。其中能源需求函數(shù)是非線性的，能源供給函數(shù)是線性的，利用主項分析法和Hopf分支理論對系統(tǒng)的平衡點進行分析，通過調節(jié)參數(shù)使系統(tǒng)處于局部穩(wěn)定或者出現(xiàn)周期震蕩，給出了能源均衡價格局部穩(wěn)定性條件和Hopf分支的條件，得出相關結論。關鍵詞：能源價格，，平衡點，局部穩(wěn)定，供需均衡，Hopf分支關于能源問題的研究，國內外已經有不少的成果。MoawiaAlghalith【1】提供經驗和方法分析了能源價格的不確定性,顯示了能源價格的不穩(wěn)定性對美國制造業(yè)的生產和制造業(yè)部門的能源需求的影響程度。LeimingHang【2】等根據(jù)中國在1985—2004期間的能源價格提出了一個反常的觀點,評估能源價格的變化對總能源強度和煤炭、石油、電力強度的影響程度,并且用時間序列數(shù)據(jù)來估算能源價格的彈性。YoungsangCho【3】等使用Logis2tic增長模型研究ICT投資、電價、油價在韓國工業(yè)的電力消費中的影響,回答了ICT投資是否最終減少了能源消費以及可以提高韓國電力的規(guī)劃能力。OlutomiIAdeyemi等【4】在工業(yè)能源需求的計量經濟模型中使用了在1962—2003期間15個OECD國家的有代表性的數(shù)據(jù),探索了節(jié)能技術變化和不對稱價格反應的問題。此外，國內田立新等一批學者也對能源經濟系統(tǒng)進行了研究分析，在能源供需和能源價格的建模和分析方面取得了豐碩的成果【5-8】。其中文獻[7]中建立了能源價格的的動態(tài)模型,通過對模型平衡點的穩(wěn)定性分析,得出了均衡價格的穩(wěn)定性條件.考慮到現(xiàn)實的能源市場不可能每期都能達到市場出清,能源供需總處在不均衡的狀態(tài),基于文獻[7],文中將非均衡理論與Hopf分支理論同時應用于改進的能源價格與能源供需模型中進行研究,建立更能準確反映能源經濟現(xiàn)實的能源價格與能源供需非線性時滯微分方程模型,并對所建立的模型進行動力學分析,研究各種參數(shù)條件下的能源價格波動的穩(wěn)定性和Hopf分支存在的問題,從而得出能源經濟系統(tǒng)的相關結論.模型的建立根據(jù)供求關系影響的變化規(guī)律，市場上能源供需、能源價格都是時間的函數(shù)。文中用S(t)、D(t)、P(t)、R(t)分別表示t時刻的能源供給量、需求量、價格、庫存量。則價格的變化率dP(t)dt比例于庫存量R(t)與既定水平庫存量R(t)dP(t)dt其中μ>0為常數(shù)，它的大小只取決于能源價格調整的速度。R(t)等于初始能源庫存量R0Rt假設能源需求與能源價格是非線性的。當能源價格不超出購買力的承受范圍時，能源價格與能源需求呈正相關；當能源價格上漲超出閥值時，兩者呈負相關，而dP(t)dtDt其中d0，b是正常數(shù)，b表示邊際能源需求量，φPt為能源價格Pt的函數(shù)，它的大小表示了能源需求對能源價格上漲率的依賴程度。假定φPt為Pt的二次函數(shù)，（在文獻【φP其中α、能源供給是由多種因素決定，本文略去價格以外的其他因素，只討論能源供給與價格的關系。又考慮到能源生產企業(yè)對市場需求信息的了解到調控能源生產有一個時間滯后,那么能源的供給量S(t)應是原來某一時期的能源價格Pt-τSt=s式中s0≥0,ad2動力學分析2.1平衡點的穩(wěn)定性命題1【9】若方程組dx(t)滿足初始條件yt0=定義設有變量z與t的二元多項式h(z,t)=m,namnzmtn(m>0,n>0)（*）.如果ars≠0而且對于多項式（命題2【10】設H(z)=h(z,ez)=h(z,t)，其中h(z,t)是具有主項的多項式；令H(iσ)=F(σ)+iG(σ)在式（6）中，令P(t)=x(t),dP(t)dx(t)dt當d0>s0時，系統(tǒng)（7）有唯一平衡點d令X(t)=x(t),Y(t)=y(t)+pdx(t)dt系統(tǒng)（8）的線性近似系統(tǒng)為dx(t)dt其中A=-系統(tǒng)（9）的特征方程為(λ令z=λτ,式（10）可變?yōu)閦2+qz+rez+ω=0.其中q=-Cτ,r=-AF(G(引理1函數(shù)G(σ引理2如果a<b≤μ(αp2+βp+γ)證明G當σk=0時，G'(0)F(0)=(q+r)(r+ω)=當σk≠0時，考慮到cotσk=σk2-rqσk.于是G'σkF定理1如果a<b≤μ(αp2+βp+γ)22，α>0.β≥0,γ≥0.那么，系統(tǒng)（7）的分析，得出的結論是：如果邊際能源供給小于邊際能源需求，邊際能源需求不大于μ(αp22.2模型Hopf分支的存在引理3如果b<證明令λw兩邊平方在相加得w4因此有w為了保證w2>0,則必須A2-B2<0.即b<a,記方程（11）唯一的正根為w從引理的證明過程可以得到τ=τ為了證明系統(tǒng)（7）存在Hopf分支，還需要驗證橫截性條件。對等式（10）關于τ求導數(shù)得d結合式（10）有(因此有Re為了保證Re(b≤這時可以得到sign式中τn由式（12在等式（10）中假設τ=0λ由霍爾維茨(Hurwitz)判別法則可知:當α>0.β≥0,γ≥0.時，特征方程λ2-Cλ由上面的分析結合Hopf分支理論與文獻【11】可以得出下面的結論：定理2假設b<a，b≤μ(αp2+βp+γ)22,α>0.β≥0,γ≥0.如果通過對系統(tǒng)（7）在平衡點（d0-s0a+b，0）處Hopf分支的分析，得出的結論是：當邊際能源供給大于邊際能源需求,邊際能源需求不大于μ(αp2+βp+γ)22.并且能源需求對能源價格上漲率依賴程度的函數(shù)φPt=αP2t+βPt結論本文基于文獻【7】，參考其他文獻，引用文獻【9】【10】中的命題、應用時滯微分方程穩(wěn)定性理論和Hopf分支理論對所構建的時滯微分方程進行動力學分析，證明了系統(tǒng)[7]平衡點和Hopf分支，給出了能源均衡價格的局部穩(wěn)定性和出現(xiàn)Hopf分支的條件。該模型在一定的范圍內揭示了在市場經濟條件下能源價格和能源供需的實際變化規(guī)律,對實踐具有一定指導意義.它要求在充分發(fā)揮市場機制作用的基礎上,健全宏觀調控體制,解決市場失靈和彌補市場不足,這就需要有靈敏反映能源市場變化的價格形成機制,應把原來政府定價和政府指導價并軌,在逐步引入能源價格機制、供求機制、競爭機制的基礎上,以體現(xiàn)公平與效益、平衡生產與消費的原則,防止能源生產企業(yè)操縱的“壟斷價格”和“壟斷利潤”,消除對經濟平穩(wěn)運行的負面影響.參考文獻：MoawiaAlghalith.Themanufacturingbaseunderenergypriceuncertainty[J].EnergyEconomics,2008,30(4):1951-1956.HangLeiming,TuMeizeng.Theimpactsofenergypricesonenergyintensity:evidencefromChina[J].EnergyPolicy,2007,35(5):2978–2988.ChoYoungsang,LeeJongsu,KimTaiyoo.TheimpactofICTinvestmentandenergypriceonindustrialelectricitydemand:dynamicgrowthmodelapproach[J].EnergyPolicy,2007,35(9):4730-4738.AdeyemiOlutomiI,HuntLesterC.ModellingOECDindustrialenergydemand:asymmetricpriceresponsesandenergy-savingtechnicalchange[J].EnergyEconomics,2007,29(4):693-709.SunMei,TianLixin,ZengChangyan.Theenergyresourcessystemwithparametricperturbationsanditshyperchaoscontrol[J].NonlinearAnalysis:RealWorldApplications,doi:10.1016/j.nonrwa.2008.04.019.SunMei,TianLixin.Anenergyresourcesdemand-sup-plysystemanditsdynamicalanalysis[J].Chaos,Solitons&Fractals,2007,32(1):168–180鄧祥周,田立新,段希波.能源價格的動態(tài)模型及分析[J].統(tǒng)計與決策,2007(2):9–10田立新,錢和平.時滯影響下區(qū)域能源供需模型及動力學分析[J].江蘇大學學報:自然科學版,2008,29(5):453-456.李林.經濟系統(tǒng)中幾個微分方程模型[J].中國科學院研究生院學報,2003,20(3):273-